4 - PROPRIEDADES ELÉTRICAS versao 2019-1_NAZIR

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Profa. Dra. Nazir Monteiro dos 
Santos
Engenharia de Materiais
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 2
3
❖ Imagens de MEV de um circuito integrado:
❖ Um mapa mostrando pontos de Si (um semicondutor):
-- Si – Concentração de Si nas
Regiões claras.
(b)
0.5mm
(a)(d)
45mm
Al
Si 
(doped)
(d)
❖ Um mapa mostrando pontos de Al0 (um condutor):
-- Al – Regiões claras
O Al metálico é um conductor elétrico
e faz a ligação elétrica entre os
elementos do C.I.
(c)
Figs. (a), (b), (c) from Fig. 18.27, Callister & Rethwisch 8e. Fig. (d) from Fig. 12.27(a), Callister & Rethwisch 3e.
(Fig. 12.27 is courtesy Nick Gonzales, National Semiconductor Corp., West Jordan, UT.)
Profa. Nazir Monteiro dos Santos
1. Introdução;
2. Mecanismo de condução elétrica e Bandas de Energia;
3. Semicondutividade;
4. Condução Elétrica em Cerâmicas Iônicas e em Polímeros;
5. Supercondutividade;
6. Comportamento Dielétrico;
7. Outras Características Dielétricas dos Materiais;
8. Piezoeletricidade;
9. Materiais Piroelétricos e ferroelétricos.
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Por que estudar as propriedades elétricas dos
materiais?
➢ Projetar um componente ou uma estrutura;
➢ Fazer a seleção de um material;
➢ Escolher o processamento mais adequado para o
material.
❖ O objetivo de estudar as
propriedades elétricas dos materiais é
de prever as respostas do material à
aplicação de um campo elétrico.
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✓ 1º Passo: conhecer o fenômeno da condução
elétrica/iônica;
➢ Parâmetros pelos quais ela é expressa;
➢ Mecanismo de condução;
➢ Estrutura da banda de energia eletrônica  Como ela
influencia na habilidade de um material conduzir
eletricidade?
✓ 2º Passo: aplicar tais conceitos aos metais, semicondutores e
isolantes – dando atenção especial às características dos
semicondutores e seus dispositivos.
✓ 3º Passo: características dielétricas dos materiais isolantes;
✓ 4º Passo: fenômenos de piroeletricidade, ferroeletricidade e
piezoeletricidade.
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❖ É a oposição a passagem de elétrons no material e é dependente
de quatro fatores: comprimento, área da seção transversal,
temperatura e natureza de material.
▪ R = resistência do material através do qual a corrente está passando ( ohm  V/A);
▪ ρ = resistividade do material (Ω .m);
▪ A = área da seção transversal perpendicular à direção da corrente (m2);
▪ L = distância entre dois pontos de medição da voltagem (m).
Obs.: o valor da R é influenciado pela configuração da amostra e 
para muitos materiais é independente da corrente.
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8
• Qual tubo terá maior resistência?
• Analogia de um fluxo de água em um tubo.
• A resistência depende, portanto, da geometria e do tamanho.
D
2D
 
 
R1 =
2

D
2
 
 
 
 
 
 
2
=
8
D2
 
 
2
 
 
R2 =


2D
2
 
 
 
 
 
 
2
=

D2
=
R1
8
❖ É uma propriedade intrínseca de cada material e expressa
sua resistência específica.
❖ RESISTÊNCIA ESPECÍFICA: é a resistência oferecida por um
material com 1 m de comprimento, 1 mm2 de seção
transversal e à 20 ºC.
▪ V = voltagem aplicada
(volt  J/C);
▪ i = intensidade de
corrente - taxa de passagem
de cargas pelo tempo
(ampère  C/s);
ρ independe da 
geometria da 
amostra. Profa. Nazir Monteiro dos Santos 9
ρ
ρ = RA/L sendo: R = V/i ρ = VA/iL
Conceitos:
:
❖ Condutividade elétrica (σ): expressa a facilidade de um material
sólido transmitir elétrons.
Lei de OHM:
V = i R R = V/i
Ou 
J = σ.   = V/L 
▪ J = densidade de corrente (i/A);
▪ σ = condutividade elétrica (Ohm-m)-1
▪  = intensidade do campo elétrico.
Georg Simon Ohm
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σ 
σ = 1/ ρ
Os materiais sólidos possuem uma faixa de 
condutividade ~27 ordens de grandeza !!
Conceitos:
➢ Ela pode ser usada para especificar a natureza elétrica de um material e é
dada pelo inverso da resistividade.
σ = 1/ ρ
[σ] = Siemens 
Siemens (S): Condutância elétrica ou admitância (o inverso de ohm).
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σ 
σ = (Ohm-m)-1 
12
(Ohm-m)-1 = ( - m)-1
Selected values from Tables 18.1, 18.3, and 18.4, 
Callister & Rethwisch 8e.
Prata 6.8 x 10 7
Cobre 6.0 x 10 7
Ferro 1.0 x 10 7
METAIS CONDUTORES
Silício 4 x 10-4
Germanio 2 x 10 0
GaAs 10 -6
SEMICONDUTORES
Poliestireno <10
-14
Polietileno 10-15-10-17
Vidro Soda-Lima 10
Concreto 10 -9
Alumina <10 -13
CERAMICAS
POLIMEROS
ISOLANTES
-10- 10 -11
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σ 
Valores da σ na
Temperatua ambiente
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σ = 1/ ρ
ρ
❖ Compreender as propriedades elétricas 
CONDUTORES (σ ~ 107 (Ω−m) -1)
SEMICONDUTORES (σ ~ 10-6 e 104 (Ω−m) -1)
ISOLANTES (σ ~ 10-10 e 10-20 (Ω−m) -1)
Classificação geral 
dos materiais 
segundo suas 
propriedades 
elétricas
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❖ As propriedades elétricas servem 
para distinguir os materiais:
✓ geral: metal / não-metal
✓ específico: supercondutor ou 
não
TEORIA DE BANDAS
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1) Qual é o diâmetro mínimo (D) de um fio para que V < 1.5 V?
σCu = 6.07 x 10
7 (Ohm-m)-1
Fio de Cu I = 2.5 A- +
V
Resultado: D > 1.87 mm
< 1.5 V
2.5 A
6.07 x 107 (Ohm-m)-1
100 m
I
V
A
R =

=

4
2D
 
 
= 100 m
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2) Um fio de prata com 50 m de comprimento deve experimentar uma queda de
voltagem de menos de 1,5 V, quando uma corrente de 3,0 A passa através dele.
A) Calcule o diâmetro mínimo que esse fio deve possuir.
b) Calcule a resistência do fio considerando uma voltagem de 12 V.
σAg = 6.8 x 10
7 (Ohm-m)-1
< 1.5 V
3.0 A
6.8 x 107 (Ohm-m)-1
50 m
I
V
A
R =

=

4
2D
Resultado: D > 3,96 mm R = 4 Ohm 
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3) Um fio de uma liga de alumínio (1,2% Mn), com 1 mm de diâmetro por 1 m de
comprimento, é colocada em um circuito elétrico como mostrado abaixo. Uma
queda de tensão de 432 mV é medida entre as extremidades do fio quando este
transporta uma corrente de 10 A.
a) Calcule a condutividade dessa liga.
b) Calcule a queda de tensão esperada se o fio tivesse 0,5 mm de diâmetro.
c) E se o fio tivesse 2 mm de diâmetro, qual seria a queda de tensão?
432 x 10-3 V
10 A
? (Ohm-m)-1
1 m
I
V
A
R =

=

4
2D
Resultado: R = 43,2 x 10-3 Ohm
a) σ = 29,5 x 106 (Ohm.m)-1
b) V = 1,73 V c) V = 108 mV
➢ Para cada átomo individual existem níveis de energia
discretos que podem ser ocupados pelos e- (arranjados em
camadas e subcamadas);
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Profa. Nazir Monteiro dos Santos 19
Evolução dos Modelos Atômicos
John Dalton (1808): Esferas minúsculas, rígidas e indestrutíveis - Todos 
átomos de um mesmo elemento são idênticos
J.J. Thomson (1987): Esfera (carga +) Incrustada de e- (carga -) -
Cargas eram distribuídos uniformemente no átomo.
Lord Rutherford e colaboradores (1911): O modelo de Rutherford é o
modelo planetário do átomo, no qual os elétrons descrevem um
movimento circular ao redor do núcleo, assim como os planetas se
movem ao redor do sol.
DALTON THOMSON RUTHERFORD BORH SOMMERFELD
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➢ Quanto maior a energia do elétron, mais afastada
do núcleo se localiza a sua órbita.
➢ Se o elétron receber energia ele pula para uma
órbita mais afastada do núcleo. Por irradiação de
energia, o elétron pode cair numa órbitamais
próxima do núcleo.
Bohr (1913): Böhr havia associado cada orbita a um nível de energia.
SOMMERFELD - postulou a existência de órbitas
não só circulares mas elípticas também.
➢ Concluiu que um dado nível de energia era
constituído por alguns subníveis de energia.
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➢ Na maioria dos átomos os e- preenchem
somente os estados de menor energia
(Princípio da exclusão de Pauli) – 2 elétrons
com spin opostos por cada estado.
Campo elétrico
➢ Nem todos os e- de cada
átomo serão acelerados na
presença do campo elétrico;
V
Condução elétrica
➢Nº de e- disponíveis para
condução elétrica de um material
depende do arranjo dos níveis de
energia e como esses níveis são
ocupados pelos e-;
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De Broglie: Conforme De Broglie, o elétron é
partícula e onda e portanto tem NATUREZA
DUAL.
➢Devido a estes fatos surgiu então, o modelo
moderno, da mecânica quântica, o Modelo
Orbital, cujos alicerces são:
➢ Quantização da energia (Max Planck)
➢ A Natureza Dual da Matéria (De Broglie)
➢ Princípio da incerteza (Heisenberg)
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DALTON THOMSON RUTHERFORD BORH SOMMERFELD
O conceito de elétrons livres permite explicar a 
capacidade térmica, a condutividade térmica, a 
condutividade elétrica, a susceptibilidade 
magnética e a eletrodinâmica dos metais.
Mas, como explicar a diferença entre metais, 
semimetais, semicondutores e isolantes?
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 24
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 25
➢ Em todos os condutores, semicondutores e em muitos materiais
isolantes, existem:
Condução eletrônica 
Magnitude da condutividade térmica (σ) 
Depende do nº e- disponíveis para participar da condução
Relacionado aos níveis de energia e como estão ocupados com e-
• Bandas de energia - resultam da interação das ondas
associadas aos elétrons de condução com os íons da rede
cristalina.
• O cristal se comporta como um isolante - se todas as bandas
de energia permitidas estão totalmente cheias ou totalmente
vazias  porque nesse caso nenhum elétron pode se
mover em resposta a um campo elétrico.
• O cristal se comporta como um metal - se uma ou mais banda
está parcialmente cheia (~ 10 a 90%) da capacidade.
• O cristal se comporta como um semicondutor ou semimetal -
se uma ou mais bandas está quase cheia ou quase vazia.
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Profa. Nazir Monteiro dos Santos 27
➢ Sólido cristalino 
átomos agrupados e
ligados para formar o
arranjo atômico ordenado;
➢ Conforme os átomos se
aproximam  os e- de cada
átomo são perturbados pelos
e- e núcleos dos seus
adjacentes;
➢ Cada estado atômico 
pode se dividir em uma série
de estados eletrônicos
espaçados e próximo uns
dos outros  formando a
banda de energia
eletrônica;
Figura: Gráfico esquemático da energia eletrônica
em função da separação interatômica (r0) para um
agregado de 12 átomos (N = 12). Com a
aproximação, cada um dos estados atômicos 1s e
2s se divide para formar uma banda de energia
eletrônica que consiste em 12 estados.
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2s
1s
➢ Dentro de cada banda - os estados de energia são discretos e a diferença
entre os estados adjacentes é muito pequena;
➢ No espaçamento de equilíbrio - pode não ocorrer a formação de bandas para
as subcamadas eletrônicas mais próximas do núcleo
➢Pode existir espaçamento entre bandas adjacentes - onde a energia desse
espaçamento não está disponível para que um e- a ocupe.
Figura: (a) representação convencional da estrutura da banda de energia eletrônica para um
material sólido na separação interatômica de equilíbrio.
(b) energia eletrônica em função da separação interatômica para um agregado de átomos.
ilustrando como é gerada a estrutura da banda de energia na separação de equilíbrio em (a).
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2s
1s
Espaço Vazio
➢ Os nos de estados discretos dentro de cada banda - é igual ao total da
contribuição de todos os estados pelos N átomos.
➢ Ex.: Banda s - consisti de N estados , comporta até 2 e- (N=2)
Banda p – consisti de 3N estados - os quais podem acomodar até
2 e- de spins em direções opostas em cada estado (N= 6);
➢ As bandas contêm os e- que estavam localizados nos níveis
correspondentes aos átomos isolados;
➢ Ex.: Banda de energia 4s - irá conter e- 4s do átomo isolado.
(existindo bandas vazias e bandas parcialmente preenchidas).
➢ As propriedades elétricas de um material sólido - são conseqüência da
estrutura de sua banda eletrônica (arranjo das bandas eletrônicas) mais
externas e da maneira na qual elas estão preenchidas com e-.
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 Bandas de energia:
banda de valência
banda proibida Espaçamento entre bandas de energia (gap)
- É o espaço entre as bandas de energia
- Distingue um semicondutor de um condutor ou isolante
banda de condução
 Energia de Fermi (EF): É definida como
o nível de energia correspondente ao estado 
preenchido mais elevado a 0 K.
EF
Probabilidade0,0 1,0
Banda de 
valência
Eelétron
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❖ Quatro tipos diferentes de bandas são possíveis à 0 K:
❖ (b) Também encontrada nos metais, existe uma
superposição de uma banda vazia com uma banda
preenchida .
❖Eex. Magnésio - cada átomo isolado tem 2 e- 3s.
❖Quando um sólido é formado, as bandas 3s e 3p se
superpõem.
❖Nesse caso a 0 K, a Ef é tida como a energia abaixo da qual
N estados estão preenchidos (com 2 e- por estado).
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❖ (a) Uma banda mais externa - parcialmente preenchida
com e- - essa estrutura é característica de alguns metais.
❖Ex. Cobre - possui 1 e- de valência s - cada átomo de cobre
têm 1e- 4s
❖Para um sólido composto por N átomos, a banda 4s é capaz
de acomodar 2N e-.
❖Apenas a metade das posições eletrônicas que estão
disponíveis nessa banda 4s estão preenchidas.
❖ (c) e (d) são estrutura de bandas semelhantes - com
uma banda de valência completamente preenchida
com e- e está separada de uma banda de condução
vazia por um espaçamento entre bandas de energia
❖Materiais puros - os e- não podem ter energias
dentro desse espaçamento.
❖Materiais isolantes - espaçamento largo (c)
❖Semicondutores - espaçamento estreito (d).
❖ Ef está localizada dentro do espaçamento entre
as bandas
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Tipos característicos de estruturas de bandas de energia em sólidos
ISOLANTE
Semicondutor
Apresentam espaçamento entre bandas (Gap de energia)
Isolante < GAP Energia < Semicondutor
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 34
35
➢ O estado de energia vazio está próximo ao preenchido
➢ Energia térmica excita
átomos para um estado de
energia vazio mais alto
➢ Há dois tipos de estrutura
de bandas para os metais:
➢ sobreposição de
bandas
➢ banda parcialmente
preenchida
E
n
e
rg
y
GAP
fi
lle
d
 s
ta
te
s
Banda parcialmente
preenchida
fi
lle
d
 s
ta
te
s
Sobreposição
de bandas
Elétrons com energia > Ef
➢ Podem sentir a ação do
campo elétrico e serem
acelerados.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos
36
❖ ISOLANTES
➢ GAP > 2,5 eV
➢ Poucos elétrons podem ser
excitados através do GAP
E
n
e
rg
y
fi
lle
d
 s
ta
te
s
GAP
fi
lle
d
 s
ta
te
s
GAP
?
Profa. Nazir Monteiro dos Santos
❖ SEMICONDUTORES:
➢ GAP limitado < 2,5 Ev
➢ Muitos elétrons podem ser
excitados
através do GAP
Banda de condução
Banda de valência
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 37
1) Quais as diferenças entre os modelos atômicos de Rutherford e Bohr?
2) De acordo com o modelo atômico de Sommerfeld, como é dividido os níveis
de energia e quantos elétrons são possíveis em cada um?
3) De acordo com o Princípio de Exclusão de Pauli, faça a distribuição
eletrônica dos seguintes elementos:
a) 11Na b) 17Cl c) 26Fe
4) Para que um material possa conduzir eletricidade, o número de e-
disponíveis para essa condução vai depender do que?
5) De acordo com mecânica quântica, quais são os alicerces do Modelo
Orbital?
6) Quais as diferenças entre as propriedades físicas dos materiais metálicos,
semicondutores e isolantes? Explique.
7) Com base na banda de energia, explique como se comporta os materiais
metálicos, semicondutores e isolantes?
8) Cite as diferenças entre as bandas de valência, de condução e proibida.
9) Explique, detalhadamente, os mecanismos de condução dos materiais
metálicos, cerâmicos e poliméricos.
38
A presença de imperfeições aumenta a resistividade elétrica:
❖ Contornos de grãos
❖ Discordâncias
❖ Impurezas
❖ Vacâncias
Servem como centros de espalhamento
para os elétrons de condução.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos
Regra de Mathiessen
total = i + d + t
Resistividade aumenta com:
➢ Impurezas (i)
➢ Discordâncias (d)
➢ Vibrações térmicas (t)
❖ A concentração dessas imperfeiçoes depende da temperatura de
composição e do grau de deformação a frio de uma amostra metálica.
39
 = therma
+ impurity
+ deformation
Profa. Nazir Monteiro dos Santos
❖ A influência de cada variável (i , d , t) sobre a resistividade total
está demonstrada no gráfico abaixo (Resistividade x Temperatura),
para o cobre e ligas cobre-níquel nos estados recozido e deformado.:
t = 0 + a T
0 e a = constante para cada metal
❖ Resistividade aumenta
– com o aumento das
vibrações térmicas e de
imperfeições reticulares
(lacunas)
Influência da temperatura: 
❖ Contribuição dos átomos de impurezas (soluto) em solução sólida é
descrita por Nordheim
i = Aci (1-ci)
A - constante
ci - fração atômica de soluto
Figura: Variação da resistividade elétrica com a 
composição para o sistema Ag-Au, para três 
diferentes temperaturas.
❖ LIGAS BIFÁSICAS (fases α e  ) -  é 
uma propriedade aditiva
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 40
i = α V α +  V 
V - fração volumétrica de cada fase
 - resistividade de cada fase
Callister, 5º edição,cap. 10, p.422.
41
Adapted from Fig. 7.16(b), Callister & Rethwisch 8e.
❖ Questão:
1) Estime a condutividade elétrica () de uma liga Cu-Ni que tem uma
resistência de 125 MPa.
mOhm10 x 30 8 −= −
16 )mOhm(10 x 3.3
1 −−=

=
R
e
s
is
tê
n
c
ia
(M
P
a
)
wt% Ni, (Concentration Cu)
0 10 20 30 40 50
60
80
100
120
140
160
180
21 wt% Ni
Adapted from Fig. 18.9, Callister & Rethwisch 8e.
wt% Ni, (Concentration Cu)
R
e
s
is
ti
v
id
a
d
e
, 

(1
0
-8
O
h
m
-m
)
10 20 30 40 50
0
10
20
30
40
50
0
125
CNi = 21 wt% Ni
Resolvendo:
30
Profa. Nazir Monteiro dos Santos
➢ Apenas os e- que possuem energias maiores do que a Ef (E > Ef)
podem ser influenciados e acelerados na presença de um campo
elétrico. (e- que participam do processo de condução = e- livres);
➢ Uma outra entidade eletrônica carregada (buracos) é encontrada nos
semicondutores e isolantes. Eles possuem energia menores que a Ef e
também participam na condução eletrônica – E < Ef
➢ A condutividade (σ) é função direta dos nos de e- livres e de
buracos, além disso, a distinção entre os condutores e os não-
condutores está nas quantidades desses portadores de cargas.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 42
Metais
➢ Para que um e- se torne livre, ele deve ser excitado ou levado a um
dos estados de energia vazio ou disponível acima da Ef ;
➢ Para os metais que possuem uma estrutura de bandas como mostrado
na figura a e b, existem estados de energia vazios adjacentes ao
estado preenchido mais elevado a Ef;
➢ Portanto, para eles é necessário pouquíssima energia para levar os e-
para os estados de energia mais baixos que estão vazios.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 43
➢ Geralmente, a energia
fornecida por um campo
elétrico (E) é suficiente
para excitar grande número
de e- para dentro desses
estados de condução.
✓Para o modelo de ligação metálica foi assumido que todos os
e- de valência possuem liberdade de movimento e formam uma
“nuvem eletrônica” que está distribuída uniformemente por
toda a rede de núcleos iônicos.
✓Embora esses e- não estejam ligados localmente a qualquer
átomo específico eles, no entanto, devem ter uma excitação
para se tornarem e- de condução (que são de fato livres).
✓Dessa forma, embora apenas uma fração desses e- seja
excitada, isso ainda dá origem a um nº relativamente grande de
e- livres e uma alta condutividade.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 44
➢ Os estados vazios adjacentes ao topo da banda de valência preenchida não estão
disponíveis;
➢ Para se tornarem livres os e- devem ser levados através do espaçamento entre bandas
(Eg) para estados vazios na parte inferior da banda de condução. Que só é possível dando a
um e- a diferença de energia entre esses dois estados, a qual é aproximadamente igual a
energia do Eg.
➢ Para muitos materiais o Eg possui uma largura equivalente a vários elétrons-volt.
Frequentemente a energia de excitação vem de uma fonte não-elétrica, tal como calor e luz.
➢ O nº de e- termicamente excitados para dentro da banda de condução depende da largura
do Eg e da temperatura.
➢ Para uma dada temperatura, quanto maior o Eg menor é a σ, pois menor é a
probabilidade de um e- de valência ser levado para um estado de energia dentro da banda
de condução.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 45
ISOLANTES E SEMICONDUTORES
Qual a diferença entre os 
semicondutores e os isolantes?
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 46
ISOLANTES E SEMICONDUTORES
➢ Com o aumento da temperatura tanto os semicondutores quanto os isolantes
aumentam a energia térmica disponível para excitação dos e-, portanto mais e-
são levados para a banda de condução, dando origem a maior condutividade;
Ligação iônica ou fortemente
covalente (cerâmicas e polímeros)
e- de valência estão fortemente ligados ou são
compartilhados entre átomos individuais (os e-
não são livres para se movimentar pelo cristal)
A ligação nos semicondutores é covalente e
relativamente fraca, então os e- de valência
não estão tão fortemente ligados aos átomos
e- são mais facilmente removidos
por excitação térmica do que
aqueles nos isolantes .
➢ Materiais isolantes elétricos
Profa. Nazir Monteiro dos Santos
47
ISOLANTES E SEMICONDUTORES
Quando E é aplicado
Força atua sobre e- livres
e- aceleram na direção oposta a E
Gera corrente constante
Porque?
Rede cristalina não é perfeita
Forças de fricção que contrapõe a aceleração dos e-
Átomos de impureza, 
lacunas, átomos 
intersticiais, 
discordâncias e 
vibrações térmicas dos 
átomos
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 48
ISOLANTES E SEMICONDUTORES
Resistência à passagem de corrente elétrica
Devido ao 
fenômeno de 
espalhamento de e-
Descrito pela Velocidade de 
arraste e Mobilidade do e-
Va = μe . E
Onde:
Va velocidade média do na
direção da força;
μe indicação da freqüência dos
eventos de espalhamento
(m2/V.s);
E Campo elétrico.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 49
❖ Condutividade elétrica do material depende:
σ = n /e/ μe
Onde: 
n nº de elétrons livres ou de condução por unidade de volume (ex. m3);
/e/ magnitude absoluta da carga elétrica de um elétron (1,6 x 10-19 C).
μe mobilidade do condutor.
n e μe
dependem da 
temperatura
 condutores podem ser: ânions
cátions
elétrons
vacânciasProfa. Nazir Monteiro dos Santos 50
M E T A I S
➢ Elétrons não preenchem todos os estados possíveis da banda de valência e
a condução ocorre na banda de valência alta condutividade elétrica
(bandas energia parcialmente preenchidas)
➢ Vazios entre os estados ocupados campo elétrico 
➢ acelera e- e produz corrente elétrica
➢ Passagem de e- da banda de valência para a banda de condução é fácil
➢ Dificultar o movimento de e- significa reduzir a 
condutividade elétrica. 
Ex.: - vibração térmica
- solutos
- defeitos cristalinos
Nível de fermi
Banda de 
valência 
incompleta
❖Resumindo: 
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 51
SEMICONDUTORES
- banda de valência preenchida e banda de condução vazia
- largura da banda proibida é pequena e pode ser suplantada facilmente levando e- à 
banda de condução ativação térmica
dopantes
- exemplos de largura de diamante - 6eV 
banda proibida: SiC - 3eV
silício - 1,1eV
germânio - 0,7ev
InSb - 0,18eV
estanho cinzento - 0,08eV
Nível de fermi
BANDA 
DE 
CONDUÇÃO
BANDA 
DE 
VALÊNCIA
GAP DE ENERGIA
❖Resumindo: 
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 52
ISOLANTES
- polímeros
- cerâmicos
- banda proibida é muito larga 
e difícil de ser suplantada
CONDUTIVIDADE ELÉTRICA
MUITO BAIXA
Nível de fermi
BANDA 
DE 
CONDUÇÃO
BANDA 
DE 
VALÊNCIA
GAP DE ENERGIA
❖Resumindo: 
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 53
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 54
EFEITO DA TEMPERATURA
- metais: diminui a condutividade elétrica a agitação térmica reduz o livre percurso
médio dos elétrons, a mobilidade
e como consequência a condutividade.
- semicondutores
- isolantes
Efeito da condutividade 
elétrica em vários 
materiais
O aumento da temperatura fornece energia 
que liberta transportadores de cargas 
adicionais.
 T aumenta a 
condutividade 
elétrica
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 55
Metal Condutividade elétrica
Prata 6.8 x 107
Cobre 6.0 x 107
Ouro 4.3 x 107
Alumínio 3.8 x 107
Latão (70Cu-30Zn) 1.6 x 107
Ferro 1.0 x 107
Platina 0.94 x 107
Aço carbono 0.6 x 107
Aço inoxidável 0.2 x 107
Tabela 18. 1 Condutividade elétrica à temperatura ambiente para nove 
metais e ligas comuns
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 56
Se um material metálico for resfriado
através de uma temperatura de fusão a uma
taxa extremamente alta.
A condutividade elétrica deste metal
será maior ou menor do que se ele fosse
resfriado lentamente? Por quê?
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 57
Metais
Alta condutividade 
(baixa resistividade)
Grande nº de e-
livres
Excitados para os 
espaços vazios acima da 
energia de Fermi
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 58
✓alta condutividade elétrica grande n° de e- livres podem ser 
promovidos acima de EF
✓rede cristalina sem defeitos e vibrações (0 K)  é nula
✓resistência elétrica resulta do espalhamento de e- devido:
vibrações da rede
átomos de impureza
defeitos cristalinos
✓resistividade elétrica de um material monofásico (Matthiessen)
t vibrações térmicas
i impurezas
d deformação
 = t + i +d
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 59
❖ A resistividade depende de:
➢ Temperatura;
➢ Material (presença de impurezas);
➢ Deformação plástica;
➢ Comprimento e área da seção
transversal.
❖ Temperatura
➢ A resistência de um condutor
metálico aumenta com o aumento
da temperatura. Por ex. Cobre
➢ A resistência de um 
semicondutor/isolante diminui com 
o aumento da temperatura. Por ex. 
termistor.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 60
❖ Comprimento
➢ A resistência de um condutor
uniforme é diretamente
proporcional ao comprimento.
R  L
❖ Área da seção transversal
➢ A resistência de um condutor
uniforme é inversamente
proporcional a área da seção
transversal.
R  1
A
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 61
R = L  = resistividade
A Unidade: ohm.metro (. m)
 = Rd 2
4L
(para o material com a área da seção transversal 
cilíndrica)
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 62
Material
➢ O tipo de material também afeta a resistência de um
condutor.
➢ É diferenciado sabendo-se o valor de sua
resistividade ().
EFEITO DA TEMPERATURA E DA ESTRUTURA DO MATERIAL NA 
RESISTIVIDADE
ESTRUTURA PERFEITA A 
BAIXA TEMPERATURA
MOVIMENTO DOS ELÉTRONS EM
ALTA TEMPERATURA
MOVIMENTO DOS ELÉTRONS
EM UMA ESTRUTURA COM IMPUREZAS
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 63
Figura: Trajetória de um e- que é defletido por eventos de espalhamento 
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 64
Espalhamento –
fenômeno que causa 
resistência à passagem 
de uma corrente 
elétrica
Corrente 
elétrica
Movimento de 
partículas 
eletricamente 
carregadas
Resposta a
uma força que
atua sobre elas
Campo elétrico
externamente
aplicado
E
H2 ½ O2
O2-
2 H+
2 e-
H2O
2 e-
2 e-
➢ A maior parte dos materiais sólidos gera corrente a partir do fluxo de elétrons (condução
eletrônica).
➢ Materiais iônicos podem gerar corrente se neles existir um movimento resultante de íons
carregados (condução iônica). Profa. Nazir Monteiro dos Santos 65
➢ Resultado das contribuições eletrônica e iônica
➢ Importância de cada contribuição pureza e temperatura
➢ Modelo de bandas é válido, porém o n° de e- na banda de 
condução é muito baixo portanto predomina a iônica
➢ Difusão dos íons depende da presença de defeitos pontuais
➢ Condutividade elétrica de sólidos iônicos  temperatura
 abruptamente na 
fusão
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 66
i = N e
2 D/kT = (N e2 /kT) D0 exp(-Q/kT) 
N - n°de posições iônicas de um mesmo sinal por unidade de volume
e - carga do elétron
D - difusividade
k - constante de Boltzman
T - temperatura em K
Q - energia de ativação para a difusão
Condutividade iônica: i
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 67
- estrutura em bandas de polímeros é típica dos isolantes
 - 10-10 a 10-17 -1m-1
- polímeros de alta pureza a condução é eletrônica
- condução iônica pode ser ativada pela presença de impurezas
restos de monômeros
catalisadores
aumento da temperatura
- aditivos condutores podem aumentar  entre 1 e 50 -1m-1 como 
em borrachas de silicones
- exemplos de polímeros condutores: poliacetileno e polianilina
- existem dois tipos de polímeros condutores: Extrínsecos e
Intrínsecos Profa. Nazir Monteiro dos Santos 68
 GRAFITA: comportamento elétrico diferenciado
- plano basal (0001)   de condutores metálicos 
- na direção c ⊥ (0001)  é 105 vezes menor
- condução eletrônica É DEVIDO A
mobilidade eletrônica da cada anel hexagonal de
átomos de C, ao longo de cada camada
- introdução de átomos estranhos entre as camadas
aumenta o número de transportadores de carga e a
condutividade elétrica
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 69
PROPRIEDADES: Tem resistividade entre metais e isolantes
10-6-10-4 .cm 1010-1020 .cm
❖ A condutividade aumenta com o aumento de temperatura (ao contrário dos
metais).
❖ A condutividade aumenta com a adição de certas dopantes (impurezas).
❖ A condutividade diminui com a presença de imperfeições nos cristais.
EXEMPLOS DE SEMICONDUTORES
- silício, germânio (Grupo IV da Tabela Periódica)
- GaAs, GaN, InP, InSb, etc. (Grupo III-V da Tabela Periódica)
- PbS, CdTe, galena (PbS II), (Grupo II-VI da Tabela Periódica)
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 70
Observe:
➢ 95% dos dispositivos eletrônicos são fabricados com silício
➢ 65% dos dispositivos de semicondutores do grupo III-V são para uso
militar
 Num semicondutor, os elétrons podem ser excitados para a banda de
condução por energia elétrica, térmica ou óptica (fotocondução) e- excitado banda de condução
buraco ou uma vacância na banda de valência contribui
para a corrente
 Dois tipos de condução
condução intrínseca semicondutor intrínseco
condução extrínseca semicondutor extrínseco
vai para
deixa
UTILIZAÇÃO: FABRICAÇÃO DE DISPOSITIVOS ELETRÔNICOS E OPTOELETRÔNICOS
- Transistor - LEDS - Células solares - Diodos -Circuito integrado
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 71
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 72
Estrutura cristalina do Si à temperatura de 0 K (-273 ºC)
Ligação Covalente
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 73
❖ Com o aumento da temperatura – a energia térmica fornecida ao
cristal prova a “quebra” de algumas ligações covalentes – liberando
elétrons livres.
❖ Os espaços vazios deixados por causa da quebra de ligações se
comportam como cargas elétricas positivas - que são
denominadas LACUNAS OU BURACOS.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 74
❖ Em condições normais o cristal de silício é um isolante com pouca
utilidade elétrica.
❖ Para alterar as características elétricas são ADICIONADAS
IMPUREZAS no cristal – átomos pentavalentes (5 e- na última
camada) – Arsênio, Antímonio ou Fósforo.
❖ Esse processo é chamado de dopagem Tipo n (negativa).
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 75
❖ São adicionados átomos trivalentes (3 elétrons na última camada) –
Boro, Alumínio
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 76
❖ A dopagem dos semicondutores é uma das formas conhecidas de
modificar a concentração de portadores negativos e positivos.
❖ SEMICONDUTOR TIPO n  quando o número de elétrons na banda
de condução é muito maior que o de lacunas na banda de valência.
❖ SEMICONDUTOR TIPO p  Quando o número de buracos ou
lacunas na banda de valência é muito maior que o número de elétrons
na banda de condução.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 77
❖SEMICONDUTOR - Começa a conduzir eletricidade - agindo
como um condutor - com o aumento da energia por calor ou luz
(Fig. 1b, 1d, 1e).
❖ Isso acontece porque os elétrons são excitados e saltam da
banda de valência para a banda de condução sempre que sua
energia de agitação (Ea) é maior que o valor da energia do gap
(Eg)  Ea > Eg. Figura.:
(a) Material isolante;
(b) Material condutor;
(c) Semicondutor com
temperatura T = 0K;
(d) Semicondutor com
temperatura T > 0K;
(e) Semicondutor com
temperatura T = 0K com
o elétron recebendo
energia.Fonte adaptada: Callister e Rethwisch, 2012)
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 78
Tipo n
TiO2 Nb2O5 CdS Cs2Se BaTiO3 Hg2S
V2O5 MnO2 CdSe BaO PbCrO4 ZnF2
U3O8 CdO SnO2 Ta2O5 Fe3O4
ZnO Ag2S Cs2S WO3
Tipo p
Ag2O CoO Cu2O SnS Bi2Te3 MoO2
Cr2O3 SnO Cu2S Sb2S3 Te Hg2O
MnO NiO Pr2O3 CuI Se
Anfótero – Tipo p-n
Al2O3 SiC PbTe Si Ti2S
Mn3O4 PbS UO2 Ge
Co3O4 PbSe IrO2 Sn
❖Dispositivos eletrônicos como transistores, circuitos integrados,
chips, usam a combinação de semicondutores extrínsecos tipo
“p” e tipo “n”
❖DIODO ➔ é um dispositivo que permite a corrente fluir em um
sentido e não em outro. É construído juntando um
semicondutor tipo “n” e tipo “p”.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 79
❖ Quando uma voltagem é
aplicada como no esquema (B),
os dois tipos de cargas se
movem em direção à junção
onde se recombinarão.
➢ A corrente elétrica irá fluir.
❖ No esquema (C), a voltagem
causará o movimento de cargas
para longe da junção.
➢ A corrente não irá fluir no
dispositivo.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 80
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 81
❖ As junções, também chamadas de blocos construtivos de dispositivos,
podem ser dos seguintes tipos:
➢ Homojunção - Junção pn – tem uma interface de transição entre
as regiões p e n
➢ Heterojunção – Um material é crescido sobre outro material
semicondutor.
➢ Junção metal-semicondutor
➢ Junção MOS (metal-óxido-semicondutor) - formada por uma
junção metal-óxido e uma junção óxido-semicondutor
❖ Ocorre quando a resistividade do material for nula
❖ Temperatura crítica (Tc) - resistividade torna-se nula
❖ Até 1986 – Os melhores supercondutores (Tc < 23 K) 
➢ O material deveria ser resfriado em hélio líquido para tornar-se
supercondutor
❖ Mais tarde: supercondutores cerâmicos com Tc mais altas:
Y1Ba2Cu3O7-x Tc  100 K
nitrogênio líquido é suficiente para resfriar 
- supercondutividade desaparece: acima da Tc
campo magnético
corrente elétrica
PARÂMETROS QUE DEFINEM UM 
SUPERCONDUTOR Profa. Nazir Monteiro dos Santos 82
❖ MATERIAL DIELÉTRICO: material isolante elétrico (não-metálico) que pode ter
DIPOLOS
❖ RIGIDEZ DIELÉTRICA: tensão máxima que o material pode suportar antes de perder
as características de ser isolante.
Para vidros, polímeros e cerâmicos  10 a 40 V/mm
CONSTANTE DIELÉTRICA
Capacitor  constituído de duas placas metálicas paralelas separadas por uma distância
"d" e de área "A".
capacitância medida da habilidade de armazenar uma carga elétrica.
 adição de um dielétrico aumenta a capacitância por um fator , proporcionalmente.
C = k  A : constante dielétrica
d e: permeabilidade do meio
PROPRIEDADES BÁSICAS DOS MATERIAIS DIELÉTRICOS
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 83
adição de um dielétrico aumenta a capacitância
por um fator , proporcionalmente.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 84
+
-
❖ Quando uma voltagem é aplicada uma placa se carrega positivamente e a 
outra negativamente.
❖ Capacitância: Quantidade de carga armazenada C (F) = Q / V 
❖ Capacitância no vácuo: C = 0 A/l 
(0 = permissividade do vácuo = 8,85 x 10
-12 F/m)
❖ Capacitância com dielétrico: C =  A / l 
( = permissividade do dielétrico)
❖ Constante dielétrica r =  / 0
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 85
Como explicar o fenômeno da Capacitância? 
Dipolo elétrico: p = q d
➢ Dipolo é vetor que pode ser alinhado na presença de um campo elétrico ➔
POLARIZAÇÃO
Deslocamento dielétrico:
➢ Densidade de carga na 
superfície do capacitor
Proporcional ao campo elétrico. 
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 86
P = ε0 (εr + 1) €
D = ε0 € + P 
q – magnitude da carga
d- distância de separação dos diplolos
ε0 - permissividade no vácuo 
€ - campo elétrico 
P – polarização 
D – densidade de carga ou 
deslocamento dielétrico
❖ Aumento da capacidade de carga resultante da introdução de um
dielétrico  Depende da frequência.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 87
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 88
a) A Capacitância (C) 
b) A Magnitude da carga armazenada em 
cada placa (Q)
c) O deslocamento dielétrico (D)
d) A polarização (P) 
d) P = ???? 
D = ε0 € + P 
P = D- ε0 €
P= D- ε0 V/L
A= 6,45 x 10-4 m2
L= 2 x 10-3 m
0 = 8,85 x 10
-12 F/m
 = ???
C = ???
C =  A / l
b) C (F) = Q / V 
Q = ????
Q = C V V=10 
Volts
c) D = ???
D = ε0 €
€ = V/L 
Considere um capacitor de placas paralelas que possui uma área de 6,45 x 10-4
m2 e que apresenta uma separação entre as placas de 2 x 10-3 m, através da 
qual um potencial de 10 Volts é aplicado. 0 = permissividade do vácuo = 8,85 x 10
-12 F/m
Se um material que possui uma constante dielétrica de 6, for posicionado dentro 
da região entre as placas, calcule:
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 89
a)  = ??? 
C = ???
A= 6,45 x 10-4 m2
L= 2 x 10-3 m
0 = 8,85 x 10
-12 F/m
C =  A / l
 = 5,31x10-11 F/m
C = 1,71x10-11 F
b) Q = ???
C (F) = Q / V 
Q = C V V=10 
Volts
Q= 1,71x10-10 C
c) D = ????
D = ε0 €
€ = V/L 
D= 2,66 x 10-7 C/m2
d) P = ????
D = ε0 € + P P = D- ε0 €
P= D- ε0 V/L
P = 2,22 x 10-7 C/m2
No vácuo: 
+ Q0 na parte superior 
– Q0 na inferior
Campo elétrico 
polariza dielétrico
➢ Anula parte da carga original
➢ Permite maior acúmulo 
(Q0+ Q’)
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 90
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 91
POLARIZAÇÃO ELETRÔNICA
➢ Sob ação de um campo elétrico, os elétrons respondem de forma a
deslocar, provocando uma deformação na nuvem eletrônica.
➢ Com a retirada do campo elétrico, os elétrons voltam às suas
posições originais.
➢ Portanto trata-se de uma indução de dipolos.
POLARIZAÇÃO IÔNICA
➢ Os íons negativos e positivos deslocam relativamente um ao outro,
quando o campo é aplicado.
➢ Quando o campo é retirado os íons voltam ao estado inicial.
POLARIZAÇÃO POR CARGAS ESPACIAIS
➢ Essa polarização ocorre de forma a causar o acúmulo de cargas em
regiões de um dielétrico com diferentes resistividades.
➢ Esses materiais são chamados multifásicos.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 92
POLARIZAÇÃO POR ORIENTAÇÃO
➢ Em alguns materiais como o caso da água e também os ferroelétricos
– existem dipolos permanentes.
➢ Sem a aplicação de um campo a soma das contribuições dipolares
desses materiais pode ser nula - mas, quando aplicado um campo
esses dipolos podem se orientar e dependendo as condições em que
forem orientados, se manterem dessa forma, mesmo após a retirada
desse campo.
➢ O que acontece é que com a aplicação de um campo elétrico, as
forças elétricas provocam torques até que os vetores momento de
dipolo estejam na mesma direção e sentido do campo.
➢ No caso da soma das contribuições dipolares desses materiais não
ser nula (apresentarem polarização residual), diz-se que os materiais
apresentam polarização espontânea.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 93
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 94
MATERIAIS FERROELÉTRICOS
❖ Possuem polarização espontânea em determinada faixa de
temperatura e sua polarização pode ser invertida com a aplicação de
um campo elétrico externo.
❖ Não têm um centro de simetria  formam um momento dipolar
❖ Polarização permanente  Propriedades
PIEZOÉLETRICAS
❖ Em um material ferroelétrico o centro de cargas positivas não
coincide com o centro de cargas negativas, resultando em materiais
formados por dipolos intrínsecos.
❖ Entretanto, pelas disposições aleatórias desses dipolos, as
contribuições de momento de dipolo se anulam.
❖ Desta forma com a aplicação de campo elétrico capaz de provocar
torques nos dipolos, a amostra pode ser polarizada e assim
permanecer, mesmo após a retirada do campo.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 95
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 96
❖ Deve ser atentado que normalmente não ocorrem rotações individualizadas
dos dipolos, e sim grupos de dipolos com momentos de dipolo resultantes que
sofrem essa rotação.
❖ Esses grupos são comumente chamados de DOMÍNIOS.
❖ A polarização espontânea pode ser invertida pela aplicação de um campo
elétrico, denominado campo coercitivo (Ec).
❖ Para campos mais elevados, atinge-se a polarização de saturação (Ps) e
removendo-se o campo aplicado, a polarização não retorna ao valor nulo,
definindo a chamada polarização remanescente (Pr).
❖ Nesses materiais existem temperaturas em que ocorrem transformações de
fases estruturais.
❖ Para materiais ferroelétricos existe a fase ferroelétrica e paraelétrica.
➢ Fase paraelétrica - representa a ausência do efeito ferroelétrico
para esses materiais.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 97
❖ A temperatura em que ocorre essa transição é conhecida como
Temperatura crítica (Tc) ou mais comumente temperatura de Curie.
❖ Como exemplos de alguns materiais ferroelétricos podem ser citados:
o Titanato de Bário (BaTiO3), o Titanato Zirconato de Chumbo (PZT)
e o sal de Rochelle (tetrahidrato, tartrato de potássio e sódio
Estrutura do BaTiO3. 
(a) Acima de 120ºC é cúbica. 
(b) Abaixo de 120ºC é levemente 
tetragonal, apresentando um 
momento dipolar elétrico.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 98
➢ Esse gráfico é conhecido
como laço de histerese e
ilustra exatamente que em
um ferroelétrico existe uma
polarização remanescente.
➢ Obviamente num cristal
normal tal efeito não
poderia ser observado.
❖ HISTERESE - é a tendência de um sistema de conservar suas
propriedades na ausência de um estímulo que as gerou, ou ainda, é
a capacidade de preservar uma deformação efetuada por um
estímulo.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 99
O que esses materiais tem em 
comum em sua vida ? 
TODOS PRECISAM DE UM DISPOSITIVO PIEZOELÉTRICO  PORQUE????
PIEZOELETRICIDADE - é a capacidade de alguns cristais gerarem
tensão elétrica por resposta a uma pressão mecânica.
Materiais Piezoelétricos são usados em violões elétricos e vários
outros instrumentos musicais para transformar vibrações mecânicas em
sinais elétricos que são então ampliados e convertidos em som através
de amplificadores convencionais, que utilizam o princípio do magnetismo
- tem funcionamento baseado na vibração.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 100
Energia elétrica  Energia mecânica
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 101
❖ EFEITO PIEZOELÉTRICO - pode ser entendido como a conversão
de energia mecânica em energia elétrica (direto) ou a conversão de
energia elétrica em energia mecânica (inverso).
❖ Assim as condições de contorno elásticas são importantes quando um
campo elétrico é aplicado e similarmente, as condições de contorno
elétricas são importantes quando é aplicada uma tensão mecânica
sobre a amostra.
Esquema dos dipolos elétricos
(a) Material em condições 
normais. 
(b) Tensão compressiva causa 
uma ddp. 
(c) Tensão de tração - causa ddp.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 102
❖ Os materiais piroelétricos constituem-se num grupo especial
de materiais piezoelétricos que são polarizados naturalmente nas
condições naturais de temperatura e pressão.
❖ O grau de polarização do material muda sensivelmente com a
temperatura daí sua denominação (“piros” significa fogo em grego).
❖ Um material comum que apresenta propriedades piroelétricas é a
turmalina.
❖ Enquanto nos materiais piezoelétricos o campo elétrico se manifesta
somente quando ocorre a deformação - nos materiais piroelétricos o
campo está sempre presente.
❖ Nos materiais piroelétricos - o campo elétrico interno presente é muito
intenso, de modo que sua polarização não pode ser alterada
facilmente por meios externos.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 103
❖ Sensor de presença piroelétrico (PIR motion sensor)  seu
funcionamento baseia-se na detecção de calor emitido por objetos
diversos, quando da exposição de material piroelétrico á este calor.
❖ Todo e qualquer objeto que estiver á temperatura acima do zero
absoluto emite calor  portanto todo objeto poderia ser “detectado”
ou “visto” por um sensor piroelétrico.
❖ O ângulo de “visão” dos sensores piroelétricos é amplo  ~100 graus,
devido á utilização de uma lente na frente do mesmo, conhecida
como lente de Fresnel.
❖ Este tipo de lente direciona os raios (luminosos ou não) para um
pequeno ponto central, exatamente onde é colocado o sensor
piroelétrico.
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 104
Automação residencial e controle por movimento
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 105
p = Coeficiente de carga piroelétrica μCoul/[ m2.K] 
ε / ε0 = Constante dielétrica, onde ε0 = 8,85 pF/m 
α = Difusividade térmica (x10-6 ) [m2 /s] 
L = Comprimento de difusão térmica (1Hz) [µm] 
Pv = Coeficiente de voltagem piroelétrica (P/ ε0) [V/ µm.K] 
M = Figura de mérito [V.mm2 /j]
PVDF (fluoreto de polivinilideno) - PZT ( cerâmica de titanato zirconato de chumbo) 
TGS - Sulfato de Triglicina
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 106
Profa. Nazir Monteiro dos Santos 107