Lista de Exercícios Limites convertido

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Lista de Exercícios 
Limites 
Professora: Luzinalva Amorim 
 
 
1. Considere o gráfico da função 
( )xff =
esboçado a seguir. Analisando o gráfico de 
f
, 
faça o que se pede. 
 
 
I - Determine os limites, caso existam. 
 
a) 
( )xf
x
 lim
−→
 b) 
( )xf
x
 lim
3−−→
 c) 
( )xf
x
 lim
3+−→
 d) 
( )xf
x
 lim
2−→
 e) 
( )xf
x
 lim
0→
 
f) 
( )xf
x
 lim
3→
 g) 
( )xf
x
 lim
5→
 h) 
( )xf
x
 lim
7→
 i) 
( )xf
x
 lim
10→
 j) 
( )xf
x
 lim
+→
 
 
II – Em cada item, verifique se a função f é contínua nos pontos indicados. Justifique as 
suas respostas. 
 
a) x = -3 b) x = 0 c) x = 3 d) x = 5 e) x =7 f) x =10 g) x = 11 
 
2. Em cada item, verifique se a função f é contínua nos pontos indicados. Justifique as suas 
respostas. 
a) 
( ) 
1 ,4
1 ,23 2




+
+
=
xx
xx
xf
, no ponto x = 1. 
 
 b) 
( ) 
2 ,1
2 ,2




−
+
=
xx
xxx
xf
, no ponto x = 2. 
 
c) ( ) 
3 x,2
3 ,3
3 ,2






=
+
−
= xx
xxx
xf , no ponto x = 3. 
 2 
3. Determine as constantes 
ba e 
 de modo que 
f
 seja contínua em 
ox
, sendo: 
 
a) 
( ) 
1 ,2
1 ,23 2




−
+
=
xx
xax
xf
, no ponto x = 1. b) 
( ) 
1 ,
1 ,2
2
2




=
+
=
xb
xbx
xf
 , no ponto x = 1. 
c) ( ) 
3 ,3
3 ,
3 ,33
2




−+
−=
−+
=
xbx
xax
xx
xf , no ponto x = -3. 
 
 
4. Em cada item, utilize as propriedades de funções contínuas e de limites para calcular os 
limites. 
a) 
( )x
x
x 2 lim 2
3
+
→
 b) 
( )3
2
5 lim xx
x

→
 c) 
( )24 lim
2→x
 d) 





 +
→ 21
1
 lim
x
x
x
 e ) 





 −
→
12 lim 3
2
x
x
 
 
5. Calcule os seguintes limites (do tipo 0/0 envolvendo fatorações): 
 
a) 
xx
x
 
x 3
9
lim
2
2
3 −
−
→
 b) 
443
82
2
2
2 −−
−
→ xx
x
 lim
x
 c) 
1
12
3
2
1 −
+−
→ x
xx
 lim
x
 
d) 








−
−
→ 2
243
og lim
3
6
2 x
x
l
x
 e) 
443
4
2
2
2 −+
−
−→ xx
x
 lim
x
 
f) 
( ) ( )xxx
x
 3/9
2
22
2lim −−
→
 
 
6. Calcule os seguintes limites (do tipo 0/0 envolvendo conjugado de radicais): 
 
a) 
1
1
 
1 −
−
→ x
x
lim
x
 b) 
5x
25x
lim
25x −
−
→
 c) 
4
2
 
4 −
−
+→ x
x
lim
x
 
 
7. Calcule os seguintes limites (do tipo k/0, onde k é constante e k  0): 
 
a) 
( )24x 4x
5x
lim
−
−
→
 
 b) 
( )32x 2x
x3
lim
−
−
→
 
 c) 
( )2
2
5 5
32
 
−
+
→ x
x
lim
x
 d) 
45
5
 
21 +−
+
→ xx
x
lim
x
 
 
8. Calcule os seguintes limites (do tipo ): 
 
a) 
23
2
918
2542
 lim
xx
xx
x −
−−
+→
. b) ( )( )
( )( )( )xxx
xxx
x −+−
+−
−→ 2431
523
 lim
. c) 








−
−+
+→ 2
2
412
2
sen lim
xx
xx
x
. 
d) 
1
432
 lim
4
2
+
−−
+→ x
xx
x
. e) 
23
42
995
953
 lim
xx
xxx
x −+
−−
+→
. f) 








+
+
+→ xx
ex
 
x 2
21
lnlim
 
 
9. (Miscelânea) Identifique o tipo de indeterminação e calcule os limites: 
 
a) 
x
x
x
3
0
1
 lim
−
→
. 
b) 






 +
+→
2
2
2x
x1
2 lim
x
. 
c) 
x3
x9
lim
2
3x −
−
→
 
. d) 
10x2
x3
lim
5x −
−
−→
 
. 
 3 
Respostas 
 
1. I – a) 2 ; b) +∞ ; c) -∞ ; d) – 1 ; e) Não existe pois,
( ) 1 lim
0
=
−→
xf
x
 e 
( ) 9 lim
0
=
+→
xf
x
; 
f) 0 ; g) 4 ; h) 7 ; i) Não existe pois,
( ) 7 lim
10
=
−→
xf
x
 e 
( ) +=
+→
xf
x
 lim
10
; j) 0. 
II – a) Não é contínua em x = - 3, pois não está definida f(-3). 
 
 b) Não é contínua em x = 0, pois não existe 
( )xf
x 0
lim
→
. 
 c) É contínua em x = 3, pois 
( ) )3(0lim
3
fxf
x
==
→
. 
 d) Não é contínua em x = 5, pois não está definida f(5). 
 
 e) Não é contínua em x = 7, pois 
( ) 8)7(7lim
7
==
→
fxf
x
. 
 f) Não é contínua em x = 10, pois não existe 
( )xf
x 10
lim
→
. 
 g) É contínua em x = 11, pois 
( ) )11(1lim
11
fxf
x
==
→
. 
2. a) É contínua em x = 1, pois 
( ) )1(5lim
1
fxf
x
==
→
. 
b) Não é contínua em x = 2, pois não existe 
( )xf
x 2
lim
→
. 
c) Não é contínua em x = 3, pois 
( ) 2)3(6lim
3
==
→
fxf
x
. 
 
3. a) a = -1; b) b = -1 ou b = 2 ; c) a = 2 e b = -1. 
 
4. a) 17; b) 200 ; c) 
24
; d) 2 ; e) 
15
. 
 
5. a) 2; b) 1 ; c) 0; d) 2 ; e) 
2
1
; f) 4. 
 
6. a) 1/2. b) 10. c) 0. 
 
7. a) 
−
. b) Não existe, pois 
( )
−=
−
−
−→
3
2x 2x
x3
lim 
 e 
( )
+=
−
−
+→
3
2x 2x
x3
lim 
. 
 c ) 
+
. d) Não existe, pois 
+=
+−
+
−→ 4x5x
5x
lim
2
1x
 
 e 
−=
+−
+
+→ 4x5x
5x
lim
2
1x
 
. 
8. a) 0. b) - 2/3. c) 
2 2
. d) 0. e) 
−
. f) 1 
 
 
9. a) não existe b) 
2
. 
c) 
312
. d) + .