Exec_28_09

Prévia do material em texto

Exercícios de Pesquisa Operacional 
 
1) A área sombreada do gráfico a seguir representa a região de soluções 
factíveis de um problema de programação linear cuja função objetivo deve 
ser maximizada. Classifique cada uma das afirmações seguintes como 
verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. 
 
 
 
1) Se (3,3) produz um valor maior da função objetivo do que (0,2) e (6,3), 
então (3,3) deve ser a solução ótima. 
2) Se (3,3) for uma solução ótima e existem soluções ótimas múltiplas, 
então (0,2) ou (6,3) também têm que ser uma solução ótima. 
3) O ponto (0,0) não pode ser uma solução ótima. 
 
Questão 2 – Qual dentre as seguintes alternativas é falsa? 
a) Em problemas lineares a região factível é sempre convexa. 
b) Se um problema linear possui solução, existe pelo menos um 
vértice ótimo na região factível. 
c) Pode existir um ponto ótimo no interior da região factível de um 
problema linear. 
d) Para um problema em 2R , quando um vértice é determinado por 
três ou mais restrições, a solução representada por esse vértice é 
chamada degenerada. 
e) Um problema linear pode não ter solução ótima limitada, mesmo 
se a região factível for não-nula. 
 
Questão 3– Observe as figuras abaixo: 
 
Cada uma define um conjunto de pontos no espaço bidimensional. A 
respeito delas, é incorreto afirmar que: 
 
a) Os conjuntos convexos I, II e IV são regiões factíveis válidas para 
problemas de otimização linear. 
b) Se o conjunto IV definir a região factível de um problema linear, o 
problema pode possuir solução ótima finita. 
c) O conjunto I não possui restrições lineares. 
d) É impossível obter o conjunto III em problemas de otimização 
linear, apesar de ser a representação de um poliedro. 
e) O conjunto II pode ser representado por seis restrições lineares. 
 
Questão 4 Considere o problema linear abaixo: 
0;0
;1
;4
;2x
:asujeito
55Max
21
21
21
1
21
≥≥
≤+−
≤+
≤
+
xx
xx
xx
xx
 
(a) Determine a solução do problema pelo método gráfico. 
(b) Escreva o problema na forma padrão. 
(c) O conjunto S das soluções factíveis é limitado? Justifique. 
(d) Existem apenas duas soluções ótimas? Justifique. 
(e) Existe uma infinidade de soluções ótimas? Justifique. 
(f) Resolva o problema utilizando o método simplex e a cada iteração 
identifique no plano (x1,x2) a solução correspondente.