Relatorio 2 MRUV

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS - 
UNIDADE CURVELO 
ENGENHARIA CIVIL 
FÍSICA EXPERIMENTAL I 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO 2: MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 
 
 
 
 
 
Discentes: 
 Carla Fernanda 
Gabriela Santos de Andrade 
João Pedro da Silva Sales 
João Pedro Pereira Monteiro 
Rafaela Fernandes Lima 
 
Curvelo, MG 
2019 
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1. OBJETIVOS 
Objetivo desta prática é analisar o movimento retilíneo uniformemente variado e a 
partir desta análise determinar a aceleração de objeto neste de movimento. 
2. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
A canaleta utilizada no experimento possui um comprimento total de (2,0500 ± 
0,0005) m. Essa canaleta foi subdividida em cinco segmentos (x1, x2, x3, x4 e x5) 
iguais cada uma com comprimento de (0,4000 ± 0,0005) m. Com o intuito de inclinar 
a canaleta, levantamos a extremidade inicial da canaleta de uma altura igual a 
(0,0650 ± 0,0005) m. Portanto, a canaleta foi inclinada por um ângulo igual a (1,8850 
± 0,0002)º, em relação à horizontal. 
Na tabela 1, apresentamos a média dos valores obtidos nas medições do tempo 
gasto para a esfera atingir cada marcação. Na coluna da extrema esquerda, as 
posições indicadas, são as posições iniciais de cada segmento da caneleta, em 
relação à extremidade elevada. Como relatado o tempo foi medido dez vezes para 
cada deslocamento. As incertezas do tempo médio foram determinadas a partir do 
desvio padrão 
 
Tabela 1: Valores medidos durante o experimento, deslocamento e valor do 
tempo médio de deslocamento. 
𝑥 ± ∆𝑥𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑚) 𝑡 ± ∆𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑠) 
0, 0000 ± 0, 0005 0, 00 ± 0, 01 
0, 4000 ± 0, 0005 1, 58 ± 0, 03 
0, 8000 ± 0, 0005 2,31 ± 0,05 
1, 2000 ± 0, 0005 2,90 ± 0, 11 
1, 6000 ± 0, 0005 3,47 ± 0, 09 
2, 0000 ± 0, 0005 3,93 ± 0, 11 
 
Como os dados contidos na TABELA 1 e com a utilização do Software Origin 
8.5 ® foi possível obter o gráfico da velocidade em função do tempo, sendo este 
representado pelo GRÁFICO 01. 
 
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Gráfico 01: Posição x Tempo 
 
 
Após o ajuste polinomial, o gráfico gerado foi: 
Gráfico 02: Deslocamento x Tempo ( ajuste polinomial) 
 
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A equação gerada pelo gráfico foi: 
 
𝑥(𝑡) = −0,00576 + 0,11017𝑡 + 0,10225𝑡2 
 
Em que: 
 
𝑥0 = −0, 00576 
 
𝑣0 = 0,11017 
 
𝑎
2
= 0,10225 
Com estes valores acima é possível encontrar a aceleração, sendo ela dada por: 
 
𝑎
2
= 0,10225 𝑚 𝑠² → 𝑎 = 0,2045𝑚 𝑠² 
 
Já em relação à incerteza da aceleração temos pelo gráfico 01 que b=2/a e 
que a incerteza de b vale 𝜎𝑏 = 0, 005, pelas equações descritas abaixo chegamos o 
valor da incerteza da aceleração. 
 
 
𝑏 =
𝑎
2
→ 𝑎 = 2𝑏 
 
𝜎𝑎
2 = 
𝜕𝑎
𝜕𝑏
 
2
𝜎𝑏
2 → 𝜎𝑎 = 22 × (0,005)2 → 𝜎𝑎 = 0,01 𝑚 𝑠
2 
 
Portanto os valores da aceleração e de sua incerteza serão de: 
 
 Aceleração: (0,20 ± 0,01) 𝑚 𝑠2 
 
 
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Após essas etapas descritas acima, seguimos para outra fase, nesta 
primeiramente calculamos o quadrado de cada tempo médio encontrado na prática e 
organizamos estes resultados na TABELA 2. 
 
Tabela 2: Tempo ao quadrado gasto pela esfera durante os intervalos. 
𝑡2(𝑠²) 𝑥 ± ∆𝑥𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑚) 
0,00 0, 00 ± 0, 01 
2,49 ± 0, 01 0, 4000 ± 0, 0005 
5,34 ± 0, 02 0, 8000 ± 0, 0005 
8,41 ± 0, 03 1, 2000 ± 0, 0005 
12,04 ± 0, 03 1, 6000 ± 0, 0005 
15,45 ± 0, 04 2, 0000 ± 0, 0005 
 
 
 
Gráfico 03: Posição da partícula x em função do tempo médio ao quadrado 
 
 
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Concluído os cálculos do quadrado do tempo médio, seguimos para a última 
etapa da prática que se constituía na utilização novamente do Software Origin 8.5 ® 
para obter o gráfico da velocidade em função do tempo ao quadrado. Na utilização 
do software não foi preciso calcular o tempo médio ao quadrado, apenas inserimos 
no campo dos dados o valor do tempo médio elevado ao quadrado, sendo este 
último calculo feito pelo próprio programa. 
O gráfico da velocidade em função do tempo ao quadrado está representado 
pela figura do GRÁFICO 04. Após realizar uma regressão linear obtemos: 
 
Gráfico 04: Deslocamento em função do tempo ao quadrado 
 
 
 
.A equação gerada pelo gráfico 2 foi: 
 
𝑥(𝑡2) = 0,06747 + 0,12795𝑡2 
Onde: 
𝑥0 = 0, 06747 𝑚 
 
𝑎
2
= 0, 12795 𝑚 𝑠² 
 
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Uma observação importante é que a inclinação da reta gerada pelo ajuste 
linear representa a aceleração dividida por dois e que através da equação (7) gerada 
pelo gráfico2, foi possível encontrar a aceleração, sendo ela dada por: 
 
𝑎
2
= 0,12795 𝑚 𝑠2 → 𝑎 = 0,2559 𝑚 𝑠2 
 
Já em relação à incerteza da aceleração temos pelo gráfico 1que b=2/a e que 
a incerteza de b vale 𝜎𝑏 = 0, 004, pela equação (9) e (10) chegamos o valor da 
incerteza da aceleração. 
 
𝑏 =
𝑎
2
→ 𝑎 = 2𝑏 
 
𝜎𝑎
2 = 
𝜕𝑎
𝜕𝑏
 
2
𝜎𝑏
2 → 𝜎𝑎 = 22 × (0,004)2 → 𝜎𝑎 = 0,008 𝑚 𝑠
2 
 
 
Logo os valores da aceleração e de sua incerteza serão de: 
 
 Aceleração: (0, 256 ± 0, 008) 𝑚 𝑠2 
 
Conhecendo o valor da aceleração da esfera na canaleta e o angulo de inclinação, 
determinamos o valor da aceleração da gravidade g oriunda do experimento. 
Obtemos a gravidade a partir de: 
 Assim o resultado final foi g = 7,8 m/s2. 
 
𝑔 = 
2𝑏
𝑡𝑔 𝜃
 
 
Assim o resultado final foi g = 7,8 m/s2. 
A medição envolve várias variáveis externas e internas, como por exemplo, a 
qualidade do instrumento e a interpretação de quem faz a leitura da medida. Apesar 
de não possuirmos os dados corretos das medições para podermos comparar, 
percebi que no decorrer da prática pode haver vários erros que influenciaram no 
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resultado final, como por exemplo, ao calcular o ângulo de inclinação era preciso 
medir a altura da canaleta, essa medida tinha que ser calculada a partir do solo ate a 
extremidade do objeto, mas não foi isso o que ocorreu, a trena foi posta numa 
posição um pouco antes da extremidade, ocasionando um erro no cálculo do ângulo 
de inclinação. 
Outro erro bem freqüente é em relação à aproximação do tempo médio e na 
digitação destes valores no Software para plotagem do gráfico, que pode ter 
influenciado de forma negativa os resultados das acelerações. 
Ao analisar o Gráfico 01 vimos que o valor inicial da posição e da velocidade 
foi diferente de zero, porém era pra ser igual, o que pode ter ocorrido para que essas 
medidas apresentassem esses resultados têm ligação com momento da liberação 
da esfera, em alguns testes ela era abandonada na posição inicial x0≠0e em outros a 
esfera sofria um impulso inicial ao ser liberada da extremidade da canaleta, além 
disso, ao acionar e parar o cronometro num dado intervalo de posições possa ser 
que não houve uma precisão por parte do operador. Isso tudo pode ter influenciado 
na propagação da incerteza do resultado da aceleração encontrada pelo Software 
Origin 8.5 ®.Já em relação ao Gráfico 3 o valor da posição inicial também foi 
diferente de zero, erro este que se vincula as explicações citadas acima. 
 
3. CONCLUSÃO 
 
A partir das medições realizadas fomos capazes de plotar os gráficos de posição 
versus tempo e posição versus tempo ao quadrado. Além disso, fomos capazes de 
analisaro comportamento da velocidade média da esfera em função do intervalo de 
tempo do movimento. As análises dos gráficos plotados nos permitiram determinar 
que o movimento da esfera era acelerado e ainda determinamos o valor da 
aceleração, por dois métodos. Os valores obtidos, experimentalmente, para aaceleração se apresentaram razoáveis quando comparados ao valor esperado 
teoricamente. 
Contudo, nas observações feitas através dos gráficos notou-se que o 
deslocamento da esfera no plano inclinado se tratava de um movimento acelerado, 
pois a velocidade variou com o tempo. Conclui-se então que este fenômeno 
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comprova a definição de movimento uniformemente variado, cuja aceleração da 
esfera foi quase constante. 
 
4. Referências Bibliográficas 
 
[1] - YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Sears & Zemansky: física I: 
mecânica. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2009. 
 
[2] - WALKER, Jearl. Halliday/Resnick fundamentos de física. 9. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2012. v.1.