Aula raciocinio logico (25)

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Matemática 
Progressão aritmética 
Soma de termos 
A soma de termos também é uma ferramenta utilizada para relações de 
progressões aritméticas. Quando precisamos saber a soma de todos os termos 
utilizamos essa fórmula. 
𝑆𝑛 = (𝑎1 + 𝑎𝑛).
𝑛
2
 
No exemplo do dinheiro, se ganho 5 reais por dia e quero saber quanto ganhei 
em um mês: 
(0,5,10,15...) posso usar a soma dos termos. 
Veremos dois exemplos: 
Exemplo 1: 
Some (100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240, 260, 280, 300, 320). 
Identificamos essa sequência como uma P.A. pois é fácil observar que se 
somarmos 20 em cada termo dará o próximo termo, ou seja, a diferença entre eles 
é 20, e então, 𝑟 = 20. 
O termo 𝑎1 = 100 e o termo 𝑎𝑛 = 320. 
Poderíamos somar para descobrir o número n de termos, mas podemos usar a 
fórmula do termo geral: 
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1). 𝑟 
320 = 100 + (𝑛 − 1). 20 
220 = (𝑛 − 1). 20 
11 = 𝑛 − 1 
𝑛 = 12 
Agora sim utilizamos a fórmula da soma de termos: 
𝑆𝑛 = (𝑎1 + 𝑎𝑛).
𝑛
2
 
𝑆𝑛 = (100 + 320).
12
2
= 2520 
Exercício 2: 
Calcule a soma dos 20 primeiros termos da PA (50, 54, 58, ...) 
Temos que 𝑎1 = 50, n = 20 termos e se fizermos a diferença dos termos 
acharemos 𝑟 = 4. 
Precisamos do 𝑎𝑛, então utilizaremos primeiro a fórmula do termo geral: 
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1). 𝑟 
 
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Matemática 
Progressão aritmética 
𝑎𝑛 = 50 + (20 − 1). 4 
𝑎𝑛 = 50 + 76 
𝑎𝑛 = 126 
Agora sim podemos utilizar a fórmula da soma de termos: 
𝑆𝑛 = (𝑎1 + 𝑎𝑛).
𝑛
2
 
𝑆𝑛 =