lista 01 av com gabarito

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
1ªLISTA DE EXERCÍCIO 
 
Disciplina: Mecânica dos Sólidos II 
Professor: Raimundo Carlos Silverio Freire Júnior 
 
1.43. Os pinos em B e C da estrutura tem, cada um, um diâmetro de 0,25 pol. Supondo 
que os pinos estejam submetidos a cisalhamento duplo, determinar a tensão de 
cisalhamento média em cada pino. 
Resp: ; B=594,24 lb; ; ; C=594,24 
lb; 
 
1.50. O garfo está submetido a uma força e a um momento binário. Determinar a tensão 
de cisalhamento média nas seções transversais que passam pelos pontos A e B. O 
parafuso tem 0,25 pol de diâmetro. Dica: o momento binário recebe resistência do 
conjunto de forças do binário desenvolvido na rosca do parafuso. 
Resp. 
 
1.54. A ferramenta de dobra é usada para dobrar a extremidade do arame E. Se for 
aplicada uma força de 20 lb nos cabos, determinar a tensão de cisalhamento média no 
pino em A. O pino está sujeito a cisalhamento duplo e tem 0,2 pol de diâmetro. Apenas 
uma força vertical é exercida sobre o arame. 
Resp. 
 
1.79. O olhal é usado para suportar uma carga de 5 kip. Determinar o seu diâmetro d, 
com aproximação de 1/8 pol, e a espessura h necessária, de modo que a arruela não 
penetre o cisalhe o apoio. A tensão normal admissível do parafuso é adm = 21 ksi e a 
tensão de cisalhamento do material do apoio é adm = 5 ksi. 
Resp. ; 
 
1.82. Tamanho do cordão de solda a = 0,25 pol. Supondo que a junta falhe por 
cisalhamento em ambos os lados do bloco ao longo do plano sombrado que é a menor 
seção transversal, determinar a maior força P que pode ser aplicada à chapa. A tensão de 
cisalhamento admissível para o material de solda é adm = 14 ksi. 
Resp. 
 
1.85. A estrutura está submetida a uma carga de 1,5 kip. Determinar o diâmetro 
necessário dos pinos em A e B se a tensão de cisalhamento admissível para o material 
for adm = 6 ksi. O pino A está submetido a cisalhamento duplo, enquanto o pino B está 
submetido a cisalhamento simples. 
Resp. ; 
 
1.86. Determinar a área necessária da seção transversal do elemento BC e o diâmetro 
dos pinos A e B se a tensão normal admissível for adm = 3 ksi e a tensão de 
cisalhamento admissível for adm = 4 ksi. 
Resp. ; 
 
2.3. A barra rígida ABC está inicialmente na posição horizontal. Se cargas provocarem 
o deslocamento A = 0,002 pol para baixo da extremidade A e a barra girar  = 0,2º, 
qual será a deformação normal média das hastes AD, BE e CF? 
Resp. 
 
2.10.O arame de ancoragem AB da estrutura de um prédio está inicialmente sem 
deformação. Devido a um terremoto, as duas colunas da estrutura inclinam-se  = 2°. 
Determinar a deformação normal aproximada do arame quando a estrutura está nessa 
posição. Supor as colunas são rígidas e giram em torno de seus apoios inferiores. 
Resp. 
 
2.11.Devido ao peso, a haste está sujeita a uma deformação normal que varia ao longo 
de seu comprimento tal que  = kz, onde k é uma constante. Determinar o deslocamento 
L de sua extremidade B quando está suspensa como mostrado. 
Resp. 
 
2.13 e 2.14.A chapa retangular está submetida à deformação mostrada pela linha 
tracejada. Determinar a deformação por cisalhamento xy e x'y' da chapa. O eixo x' está 
orientado de A para B. 
Resp. ; 
 
2.18.A peça de plástico originalmente é retangular. Determinar a deformação por 
cisalhamento xy nos cantos D e C se o plástico se distorce como mostrado nas linhas 
tracejadas. 
Resp. ; 
 
2.19.A peça de plástico originalmente é retangular. Determinar a deformação normal 
média que ocorre ao longo das diagonais AC e DB. 
Resp. 
 
 
2.26.O bloco é deformado, indo para a posição mostrada pelas linhas tracejadas. 
Determinar a deformação por cisalhamento no canto C e no canto D. 
Resp. ; 
 
3.13.A mudança de peso de uma aeronave é determinada pela leitura do extensômetro A 
instalado no suporte de alumínio da roda da aeronave. Antes que a aeronave seja 
carregada, a leitura do extensômetro no suporte é 1 = 0,00100 pol/pol e após o 
carregamento é 2 = 0,00243 pol/pol. Determinar a mudança da força no suporte se a 
área da seção transversal desse suporte é de 3,5 pol
2
. Eal = 10•10
3
 ksi 
Resp. 
 
3.18.Os arames de aço AB e AC suportam a massa de 200 kg. Supondo que a tensão 
normal admissível para eles seja adm = 130 MPa, determinar o diâmetro requerido para 
cada arame. Além disso, qual será o novo comprimento do arame AB depois que a 
carga for aplicada? Supor o comprimento sem deformação de AB como sendo 750 mm. 
Eaço = 200 GPa. 
Resp. 
 
3.34.O cabeçote H está acoplado ao cilindro de um compressor por seis parafusos de 
aço. Supondo que a força de aperto em cada parafuso seja de 800 lb, determinar a 
deformação normal nos parafusos. Cada parafuso tem 3/16 pol de diâmetro. Se  = 40 
ksi e Eaço = 29•10
3
 ksi, qual será a deformação de cada parafuso quando a porca for 
desatarraxada de modo que a força seja retirada? 
Resp. 
 
3.38.O parafuso de 8 mm de diâmetro é feito de uma liga de alumínio. Está instalado em 
uma luva de magnésio que possui diâmetro interno de 12 mm e diâmetro externo de 20 
mm. Supondo que os comprimentos originais do parafuso e da luva sejam, 
respectivamente, 80 mm e 50 mm, determinar as deformações da luva e do parafuso se a 
porca for apertada de modo que a força no parafuso seja de 8 kN. Suponha que o 
material de A é rígido. Eal = 70 GPa, Emg = 45 GPa. 
Resp. 
 
4.09.O conjunto consiste de duas barras rígidas inicialmente horizontais. Elas são 
apoiadas por pinos e pelas hastes de aço A-36 FC e EB, cada uma com 0,25 pol de 
diâmetro. Se for aplicada uma carga vertical de 5 kip na barra inferior AB, determinar o 
deslocamento em C, B e E. 
Resp. ; ; 
 
4.25.Os segmentos de tubos e conexões usados na perfuração de um poço de petróleo 
com 15.000 pés de profundidade são feitos de aço A-36, que pesa 20 lb/pé. Têm 
diâmetro externo de 5,50 pol e diâmetro interno de 4,75 pol. Determinar a força P 
necessária para retirar o tubo, excluindo o atrito ao longo de seus lados e requerendo 
F = 0. Qual é o alongamento do tubo quando ele começa a ser levantado? 
Resp. 
 
4.44.A barra uniforme está submetida a uma carga P no colar B. Determinar as reações 
nos pinos A e C. Desprezar as dimensões do colar. 
Resp. ; 
 
4.46.O parafuso AB tem diâmetro de 20 mm e passa através de um cilindro com 
diâmetro interno de 40 mm e diâmetro externo de 50 mm. O parafuso e o cilindro são 
feitos de aço A-36 e estão presos aos suportes rígidos como mostrado. Se o 
comprimento do parafuso for de 220 mm e o do cilindro 200 mm, determinar a força 
aplicada no parafuso e no cilindro quando for aplicada uma força de 50 kN aos suportes. 
Resp. ; 
 
4.47.A carga de 1500 lb deve ser suportada por dois arames verticais de aço A-36. Se, 
inicialmente, o arame AB tiver 50 pol de comprimento e o arame AC tiver 50,1 pol de 
comprimento, determinar a força desenvolvida em cada arame depois que a carga 
estiver suspensa. Cada arame tem área da seção transversal de 0,02 pol
2
. 
Resp. ; 
 
 
4.65.O conjunto consiste em um elemento de alumínio 6061-T6 e um elemento de latão 
C83400 que repousam sobre chapas rígidas. Determinar a distância d em que a força P 
deve ser colocada sobre as chapas, de modo que estas permaneçam horizontais quando 
os materiais se deformarem. Cada elemento tem largura de 8 pol, e eles não estão 
unidos. 
Resp. 
 
4.66.O suporte é preso à parede por três parafusos de aço A-36 em B, C e D. Cada 
parafuso tem diâmetro de 0,5 pol e comprimento não deformado de 2 pol. Supondo queseja aplicada uma força de 800 lb sobre o suporte como mostrado, determinar a 
distância s que o topo do suporte se afasta da parede no parafuso D. Supor, também, que 
o parafuso não sofra cisalhamento; ao contrário, a força vertical de 800 lb é suportada 
pela extremidade A. Admitir, por fim, que a parede e o suporte sejam rígidos. É 
mostrada uma deformação exagerada dos parafusos. 
Resp. ; 
 
4.75.Um cano de vapor com 6 pés de comprimento é feito de aço A-36 e está acoplado 
diretamente a duas turbinas A e B como mostrado. O cano tem diâmetro externo de 
4 pol e sua parede tem espessura de 0,25 pol. A ligação foi feita a uma temperatura 
T1 = 70 °F. Supondo que os pontos de acoplamento das turbinas sejam rígidos, 
determinar a força que o cano exerce sobre estas quando o vapor – e, portanto, o cano – 
atingem uma temperatura T2 = 275 °F. 
Resp. 
 
4.78.O parafuso de aço A-36 com 0,40 pol de diâmetro é usado para prender o conjunto 
(rígido). Determinar a força de aperto que o parafuso deve exercer quando a temperatura 
for T1 = 90 °F, de modo que tal força seja de 500 lb quando T2 = 175 °F. 
Resp. 
 
4.85.Os dois segmentos de haste circular, um de alumínio e o outro de cobre, estão 
presos a paredes rígidas de modo que haja uma folga de 0,008 pol entre eles quando 
T1 = 60 °F. Que temperatura maior T2 é necessária a fim de apenas fechar a folga? Cada 
haste tem diâmetro de 1,25 pol, al = 13•10
-6
 /°F, Eal = 10•10
3
 ksi, cu = 9,4•10
-6
 /°F, 
Ecu = 18•10
3
 ksi. Determinar a tensão normal média em cada haste se T2 = 200 °F. 
Resp. 
 
 
 
4.87.O tubo é feito de aço A-36 e está acoplado aos colares A e B. Quando a 
temperatura é de 60 °F, não há carga axial sobre ele. Supondo que o gás quente 
transportado no tubo provoque o aumento em sua temperatura de T = (40 + 15x) °F, 
onde x é expresso em pés, determinar a força normal média no tubo. O diâmetro interno 
é de 2 pol, e a espessura da parede é de 0,15 pol. 
Resp. 
 
4.91.O parafuso de aço tem diâmetro de 7 mm e está instalado em uma luva de alumínio 
como mostrado. A luva tem diâmetro interno de 8 mm e diâmetro externo de 10 mm. A 
porca em A é ajustada de modo que fica apenas apertada contra a luva. Se o conjunto 
está inicialmente em uma temperatura T1 = 20 °C e depois é aquecido até T2 = 100 °C 
qual a tensão normal média no parafuso e na luva? Eaço = 200 GPa, Eal = 70 GPa, aço = 
14•10-6 /°C, al = 23•10
-6
 /°C. 
Resp. 
 
Beer. P2.45.A variação do diâmetro de um longo parafuso de aço é medida 
cuidadosamente enquanto o parafuso é apertado. Sendo E = 200 GPa e  = 0,3, 
determinar o esforço interno no parafuso, se a variação no diâmetro medida é de 13 m 
de redução. 
Resp. 
 
Beer P2.56.Uma unidade de amortecimento de vibrações consiste de dois blocos de 
borracha dura colados à placa AB e dois suportes fixos. Para o tipo de borracha usado, 
adm = 1,5 MPa e E = 50 MPa e  = 0,39. Sabendo-se que uma força vertical e centrada 
P de intensidade 27 kN deve causar uma deflexão vertical de 2 mm na placa AB, 
determinar o menor valor admissível para os lados a e b dos blocos. 
Resp. 
 
Beer P2.57.Um amortecedor é construído colando-se uma barra A e um tubo B a um 
cilindro oco de borracha. A barra tem raio R1 e o tubo tem raio interno R2. Chamando 
de G o módulo de elasticidade transversal da borracha, exprima o deslocamento da barra 
A em função de Q, L, G, R1 e R2. 
Resp. 
 
Beer P5.49. Sabendo que a carga sustentada pelo sistema é de 6000 N, determine: a 
força exercida pelo cilindro hidráulico no ponto G e as componentes da força apicada no 
ponto C da barra BCF. Com esses valores dimensione o diâmetro dos pinos em C e G 
sabendo que a tensão de cisalhamento máxima é de 150 MPa e o coeficiente de 
segurança deve ser igual a 3. 
 
Beer P7.49. Encontre as funções de singularidade e desenhe os diagramas de forças de 
cisalhamento e de momentos fletores para a viga. 
 
Beer P7.121. Encontre as funções de singularidade e desenhe os diagramas de forças de 
cisalhamento e de momentos fletores para a viga. Considere l = 2 m. 
 
Estática Hib. 7.54. Encontre as funções de singularidade e trace os diagramas de forças 
de cisalhamento e de momentos fletores para a viga ABC. Note que há um pino em B. 
 
Estática Hib. 7.56. Encontre as funções de singularidade e trace os diagramas de forças 
de cisalhamento e de momentos fletores para a viga. 
 
Estática Hib. 7.59. Encontre as funções de singularidade e trace os diagramas de forças 
de cisalhamento e de momentos fletores para a viga. 
 
Estática Hib. 7.61. Encontre as funções de singularidade e trace os diagramas de forças 
de cisalhamento e de momentos fletores para a viga. 
 
Estática Hib. 7.72. Encontre as funções de singularidade e trace os diagramas de forças 
de cisalhamento e de momentos fletores para o eixo. O apoio em A é um mancal radial e 
em B um mancal axial. 
 
Estática Hib. 6.10. A viga oscilante da unidade de bombeamento de petróleo está 
submetida a uma força de tração de 800 lb. Determinar a força P no braço Pitman e as 
reações no pino C e depois desenhar os diagramas de força cortante e momento para a 
proporção AB da viga. Dica: As reações em C devem ser substituídas pela carga 
equivalente no ponto C' no eixo da viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES DO BEER 
 
 
 
 
 
 
Fig. P5.49 
QUESTÕES DO HIBBELER ESTÁTICA