relatório 1 Medida sólidos geométricos

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DESVIO MÉDIO EM MEDIDAS DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 
Erminio Erick da Costa RA: 201821318007
erick-erminio@hotmail.com
INTRODUÇÃO 
A geometria é o ramo da matemática que estuda as figuras geométricas analisando suas
propriedades e medidas no plano. O estudo das figuras planas está diretamente ligado aos conceitos da
geometria euclidiana, que surgiu no período da Grécia Antiga.
O cálculo relacionado à área das figuras planas geométricas se fez necessário em
decorrência da importância disso para a construção das moradias, mas também para plantações.
Tudo surgiu, portanto, de forma bastante intuitiva, nascendo em decorrência da
necessidade e da observação humana.
Euclides de Alexandria desenvolveu trabalhos matemáticos envolvendo a geometria, sendo
a sua obra Os Elementos, a maior já publicada do ramo durante toda a história da humanidade. 
O objetivo do experimento é realizar medidas de perímetro e volume de diferentes sólidos
geométricas e calcular a taxa de erro em cada um deles com auxílio de uma régua e um
paquímetro. 
MATERIAIS E MÉTODOS 
ÁREA DE ESTUDO 
Para realizar as medidas dos sólidos geométricos foram utilizados uma régua (instrumento
utilizado em geometria, próprio para traçar seguimentos de reta e medir distâncias pequenas.
Também é incorporada no desenho técnico e na Engenharia. É composta por uma lâmina de
madeira, plástico ou metal e pode conter uma escala, geralmente centimétrica e milimétrica) e um
paquímetro (instrumento utilizado para medir a distância entre dois lados simetricamente opostos
em um objeto). Se uma medida é realizada e o valor encontrado se aproxima do valor verdadeiro,
temos uma medida acurada. Se um instrumento é capaz de medir pequenas frações de uma
grandeza, dizemos que ele pode produzir medidas precisas. Como pode-se notar, uma medida pode
ser acurada e pouco precisa, assim como pode ser precisa e pouco acurada. O desejável é que a
medida seja acurada e precisa embora, por vários motivos, isto nem sempre seja possível.
MÉTODOS 
O cálculo da área de um cilindro é dado por: -------------------------fórmula 1 => (A = 2πr(r+h)).r(r+h)).
O cálculo do volume de um cilindro é dado por:--------------------- fórmula 2 => (V= πr(r+h)).r^2xh).
O cálculo da área de um cone é dado por:----------------------------- fórmula 3 => (A = πr(r+h)).rh).
O cálculo do volume de um cone é dado por:--------------------------fórmula 4 => (V = πr(r+h)).r^2xh/3).
O cálculo da área de um prisma octogonal é dado por:---------------fórmula 5 => (A = Al+2Ab).
O cálculo do volume de um prisma octogonal é dado por:-----------fórmula 6 => (V = Abxh).
O cálculo da área de uma pirâmide quadrangular é dado por:-------fórmula 7 => ( A = (bh/2)x4 + Ab).
O cálculo do volume de uma pirâmide quadrangular é dado por:---fórmula 8 => (V = Abxh/3).
O cálculo da área de um prisma retangular é dado por:---------- fórmula 9 => (At = 2A1+2A2+2A3).
O cálculo do volume de um prisma retangular é dado por:-----Fórmula 10 => (V = Abxh).
O cálculo da área de uma pirâmide de base retangular é dado por:------Fórmula 11 => A =
(bh/2)x2+3x(Ab).
O cálculo do volume de uma pirâmide de base retangular é dado por:----Fórmula 12 => V = (Abxh).
A área e o volume dos demais sólidos geométricos também podem ser dados a partir de algumas
dessas fórmulas.
Figura 1.1
Fórmula 1: A = 2πr(r+h)).r(r+h) => A = 2x3,14x1,45x(1,45+3,9) => A = 48,8 cm^2
Fórmula 2: V= πr(r+h)).r^2xh => V = 3,14x1,45^2x3,9 => V = 25,8 cm^3
Figura 1.2
Fórmula 1: A = 2πr(r+h)).r(r+h) => A = 2x3,14x1,5x(1,5+4) => A = 51,9 cm^2
Fórmula 2: V= πr(r+h)).r^2xh => V =3,14x1,5^2x4 => A = 28,3 cm^3
Figura 2.1
Fórmula 3: A = πr(r+h)).rh => A = 3,14x2x4,5 => A = 28,3 cm^2
Fórmula 4: V = πr(r+h)).r^2xh/3 => V = 3,14x2^2x4,5/3 => V = 18,9 cm^3
Figura 2.2 
Fórmula 3: A = πr(r+h)).rh => A = 3,14x1,9x4,4 => A = 26,3 cm^2
Fórmula 4: V = πr(r+h)).r^2xh/3 => V = 3,14x1,9^2x4,4/3 => V = 16,7 cm^3
Figura 3.1
Fórmula 5: A = Al+2Ab => A = 32+2x4,8 => A = 41,6 cm^2 
Fórmula 6: V = Abxh => V = 4,78x4 => V = 19,12 cm^3
Figura 3.2
Fórmula 5: A = Al+2Ab => A = 33,4+2x4,8 => A = 43 cm^2
Fórmula 6: V = Abxh => V = 4,78x4,01 => V = 19,16 cm^3
Figura 4.1
Fórmula 7: A = (bh/2)x4 + Ab => A = 24,18+15,21 => A = 39,4 cm^2
Fórmula 8: V = Abxh/3 => V = 15,21x3,1/3 => V = 15,8 cm^3
Figura 4.2
Fórmula 7: A = (bh/2)x4 + Ab => A = 22,09+14,5 => A = 36,6 cm^2
Fórmula 8: V = Abxh/3 => V = 14,5x2,9/3 => V = 14,01 cm^3
Figura 5.1
Fórmula 9: A = 2A1+2A2+2A3 => A = 2x10,6+2x4,6+2x8,4 => A = 47,2 cm^2
Fórmula 10: V = Abxh => V = 10,6x1,9 => V = 20,2 cm^3
Figura 5.2
Fórmula 9: A = 2A1+2A2+2A3 => A = 2x9,2+2x11,4+2x5,1 => A = 51,4 cm^2
Fórmula 10: V = Abxh => V = 11,4x2,02 => V = 23,1 cm^3
Figura 6.1
 Fórmula 9: A = 2A1+2A2+2A3 => A = 2x5,5+2x11,3+2x4,06 => A = 41,8 cm^2
 Fórmula 10: V = Abxh => V = 11,3x1,4 => V = 15,9 cm^3
Figura 6.2
Fórmula 9: A = 2A1+2A2+2A3 => A = 2x6,03+2x12,1+2x4,6 => A = 45,4 cm^2
Fórmula 10: V = Abxh => V = 12,1x1,5 => V = 18,1 cm^3
Figura 7.1
Fórmula 11: A = (bh/2)x2+3x(Ab) => A = (4,7x2)+(3x13,3) => A = 49,3 cm^2
Fórmula 12: V = (Abxh) => V = 4,7x3,4 => V = 15,9 cm^3
Figura 7.2 
Fórmula 11: A = (bh/2)x2+3x(Ab) => A = (4,8x2)+(3x13,5) => A = 50,1 cm ^2
Fórmula 12: V = (Abxh) => V = 4,8x3,53 => V = 16,9 cm^3
Figura 8.1
Fórmula 9: A = 2A1+2A2+2A3 => A = 5,8x6 => A = 34,6 cm^2
Fórmula 10: V = Abxh => V = 5,8x2,4 => V = 13,9 cm^3 
Figura 8.2
Fórmula 9: A = 2A1+2A2+2A3 => A = 6,4x6 => A = 38,4 cm^2
Fórmula 10: V = Abxh => V = 6,4x2,53 => V = 16,2 cm^3
 
ANÁLISE ESTATÍSTICA
Para calcular o erro ou desvio médio Absoluto utiliza-se a seguinte fórmula:
 
Para calcular a variância do desvio padrão utiliza-se a seguinte fórmula:
 
O cálculo de dos erros será feito por meio das medidas obtidas de cada sólido geométrico, essas
medidas foram obtidas com auxílio de uma régua e um paquímetro então os valores utilizados serão os
de área de cada sólido geométrico obtidos com a régua e os valores de área de cada sólido obtidos com
o paquímetro.
Desvio Médio Absoluto 
Figuras 1.1 e 1.2
área: DMA = (48,8+51,9)/2 => DMA = 50,3 cm^2
Volume: DMA = (25,8+28,3)/2 => DMA = 27,05 cm^3
Figuras 2.1 e 2.2
área: DMA = (26,3+28,3)/2 => DMA = 27,3 cm^2
Volume: DMA = (16,7+18,9)/2 => DMA = 17,8 cm^3
Figuras 3.1 e 3.2
área: DMA= (41,6+43)/2 => DMA = 42,3 cm^2
Volume: DMA = (19,16+19,12)/2 => DMA = 19,14 cm^3
Figuras 4.1 e 4.2
área: DMA = (36,6+39,4)/2 => DMA = 38 cm^2 
volume: DMA = (14,01+15,8)/2 => DMA = 14,9 cm^3
Figuras 5.1 e 5.2 
área: DMA = (47,2+51,4)/2 => DMA = 49,3 cm^2 
volume: DMA = (20,2+23,1)/2 => DMA = 21,6 cm^3
Figuras 6.1 e 6.2 
área: DMA = (41,8+45,4)/2 => DMA = 43,6 cm^2
volume: DMA = (15,9+18,1)/2 => DMA = 17 cm^3
Figuras 7.1 e 7.2
área: DMA = (49,3+50,1)/2 => DMA = 49,7 cm^2
volume: DMA = (15,9+16,9)/2 => DMA = 16,4 cm^3
Figuras 8.1 e 8.2 
área: DMA = (34,6+38,4)/2 => DMA = 36,5 cm^2
volume: DMA = (13,9+16,2)/2 => DMA = 15,05 cm^3
Variância de Desvio Padrão 
Figuras 1.1 e 1.2
área: σ = (48,8 – 50,3) => σ = -1,5 
área: σ = (51,9 – 50,3) => σ = 1,6
Volume: σ = (25,8 – 27,05) => σ = -1,7 
Volume: σ = (28,3 – 27,05) => σ = 1,25
Figuras 2.1 e 2.2
área: σ = (26,3 – 27,3) => σ = -1
área: σ = (28,3 – 27,3) => σ = 1 
Volume: σ = (16,7 – 17,8) => σ = - 1,1
Volume: σ = (18,9 – 17,8) => σ = 1,1
Figuras 3.1 e 3.2
área: σ = (41,6 – 42,3) => σ = - 0,7
área: σ= (43 – 42,3) => σ = 0,7 
Volume: σ = (19,16 – 19,14) => σ = 0,02
Volume: σ = (19,12 – 19,14) => σ = -0,02
Figuras 4.1 e 4.2
área: σ = (36,6 – 38) => σ = -1,4
área: σ = (39,4 – 38) => σ = 1,4 
volume: σ = (14,01 – 14,9) => σ = -0,89
volume: σ = (15,8 – 14,9) => σ = 0,9Figuras 5.1 e 5.2 
área: σ = (47,2 – 49,3) => σ = -2,1
área: σ = (51,4 – 49,3) => σ = 2,1 
volume: σ = (20,2 – 21,6) => σ = -1,4
volume: σ = (23,1 – 21,6) => σ = 1,6
Figuras 6.1 e 6.2 
área: σ = (41,8 – 43,6) => σ = -1,8
área: σ = (45,4 – 43,6) => σ = 1,8 
volume: σ = (15,9 – 17) => σ = -1,1
volume: σ = (18,1 – 17) => σ = 1,1
Figuras 7.1 e 7.2
área: σ = (49,3 – 49,7) => σ = - 0,4
área: σ = (50,1 – 49,7) => σ = 0,4 
volume: σ = (15,9 – 16,4) => σ = -0,5
volume: σ = (16,9 – 16,4) => σ = 0,5 
Figuras 8.1 e 8.2 
área: σ = (34,6 – 36,5) => σ = -1,9
área: σ = (38,4 – 36,5) => σ = 1,9 
volume: σ = (13,9 – 15,05) => σ = -1,15
volume: σ = (16,2 – 15,05) => σ = 1,15 
Percentual de desvio Médio
Figuras 1.1 e 1.2
área: σ = (48,8 – 50,3) => σ = -1,5 
área: σ = (51,9 – 50,3) => σ = 1,6
volume: σ = (25,8 – 27,05) => σ = -1,7 
volume: σ = (28,3 – 27,05) => σ = 1,25
área = ((-1,5)+1,6)/2 = 0,05 => 5%
volume = ((-1,7)+1,25)/2 = -0,22 => -22%
Figuras 4.1 e 4.2
área: σ = (36,6 – 38) => σ = -1,4
área: σ = (39,4 – 38) => σ = 1,4 
volume: σ = (14,01 – 14,9) => σ = -0,89
volume: σ = (15,8 – 14,9) => σ = 0,9 
área = ((-1,4)+1,4)/2 => 0%
volume = ((-0,89)+0,9)/2 = 0,005 => 0,5%
Figuras 5.1 e 5.2 
área: σ = (47,2 – 49,3) => σ = -2,1
área: σ = (51,4 – 49,3) => σ = 2,1 
volume: σ = (20,2 – 21,6) => σ = -1,4
volume: σ = (23,1 – 21,6) => σ = 1,6
área = ((-2,1)+2,1)/2 = 0%
volume = ((-1,4)+1,6)/2 = 0,1=> 10%
 
 
RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Com base nas medidas obtidas e dos cálculos de erro de desvio médio absoluto e variância de desvio
padrão, pôde-se aferir que tudo tipo de medida, seja ela com mais ou menos precisão apresentará um
erro, pois nesse experimento os valores foram obtidos por meio de uma régua e um paquímetro e por
meio dos valore adquiridos com esses equipamentos de medidas é que se deu o cálculo de desvios
padrões aplicando-os nas fórmulas apresentadas em métodos.
O desvio-padrão, assim como a variância, é uma medida de dispersão. A função dele é mostrar
como ocorre a dispersão dos elementos da população ou da amostra com relação à média dessas
mesmas populações e amostras. De forma sucinta o desvio-padrão trata-se da raiz quadrada da
variância, ou seja, calculando-se essa última poderemos obter o primeiro bastando retirar a raiz para
isso. Quando avaliamos o desvio padrão podemos afirmar que quanto maior for o desvio-padrão, maior
será a dispersão em relação à média, quanto menor o desvio-padrão, menor o desvio haverá em relação
à média. O desvio-padrão tem a mesma unidade da média. Se a média estiver em percentual, o desvio-
padrão estará em percentual, se a média estiver em metros, o desvio-padrão estará em metros, se a
média estiver em graus, o desvio-padrão estará em graus. Isso também aplica-se à variância.
 
 
CONCLUSÃO
Todos os métodos pra a conclusão de erros em medidas puderam ser aplicadas neste experimento 
e assim pôde-se adquirir conhecimentos básicos de como obter valores aproximados dos tamanhos
exatos de qualquer objeto que possa ter sua superfície medida. 
REFERENCIAS BIOGRÁFICAS
https://www.todoestudo.com.br/matematica/figuras-geometricas
https://pt.wikipedia.org/wiki/Régua 
https://linkconcursos.com.br/o-que-e-desvio-padrao-diferencas-amostra-populacao/ 
http://cabecaspensantess.blogspot.com/2013/10/desvio-medio-simples.html