PRATICA_LOCORREGIONAL_CALCULO INTEGRAL

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DISCIPLINA: CÁLCULO INTEGRAL 
 
TEMA: Volume de sólidos de revolução. 
OBJETIVO: Verificar a teoria e prática do conteúdo sólidos de revolução. 
COMPETÊNCIA: Calcular o volume de sólidos de revolução através fórmula contendo 
integrais. 
 
EXPERIMENTE E PRODUZA: 
Muitos sólidos são possíveis de se calcular com o uso de fórmulas simples tais como o 
volume de paralelepípedo, prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera. Abaixo temos a 
figuras e suas fórmulas. 
Paralelepípedo 
𝑉 = 𝑎 ⋅ 𝑏 ⋅ 𝑐 
Prisma 
𝑉 = 𝐴𝑏 ⋅ ℎ 
𝐴𝑏: área da base 
Pirâmide 
𝑉 =
𝐴𝑏 ⋅ ℎ
3
 
 
 
Cilindro 
𝑉 = 𝜋 ⋅ 𝑟2 ⋅ ℎ 
 
Cone 
𝑉 =
𝜋 ⋅ 𝑟2 ⋅ ℎ
3
 
Esfera 
𝑉 =
4
3
𝜋 ⋅ 𝑟3 
 
 
 
 
 
 
 
 
Porém outras figuras os cálculos dos volumes não são tão imediatos. É preciso de cálculos 
mais avançados tais como o cálculo integral. 
“No estudo da geometria espacial, os sólidos geométricos se originam da rotação 360 de 
uma figura plana em torno de um eixo principal determinado por uma reta. O sólido de 
revolução é obtido pelo giro de uma região plana limitada e descrita em torno de um eixo 
central, chamado também de eixo de revolução.” (RODRIGUES, p. 15) 
 
 
Para calcular volume gerado pela revolução da curva em torno do eixo x é necessário 
aplicar é dado por 𝑉 = 𝜋 ∫ [𝑓(𝑥)]2𝑑𝑥
𝑏
𝑎
. 
 
Agora é com você! 
Para que você aplique a uma situação prática este conteúdo queremos que você calcule 
o volume de um objeto de sua casa. Minha sugestão é que seja um balde com formato 
em tronco de cone (não é permitido utilizar o formato de um cilindro). Mas pode ser outro 
objeto, desde que consiga obter a função 𝑦 = 𝑓(𝑥). Observe os passos a seguir: 
 
 
1) Meça a altura do balde e o diâmetro de suas duas bases (conforme fotos). 
 
 
 
 
 
2) Com base nos dados obtidos modele a 
função 𝑦 = 𝑓(𝑥). Com os dados obtidos o 
professor conseguiu a figura abaixo. 
Pode-se observar que a função é linear, o 
coeficiente linear visível no gráfico e o 
coeficiente linear também está fácil de 
calcular (dica: trace uma reta horizontal 
no eixo y quando inicia a reta inclinada. 
Com o triângulo retângulo obtido calcule 
Δ𝑥
Δ𝑦
). 
 
3) Calcule o volume do sólido de revolução. 
4) Os valores obtidos na etapa 3 provavelmente serão em centímetros cúbicos. Transforme para 
litros. 
5) Com um becker ou uma garrafa pet de 1 litro (ou 1,5 litros ou 2,5 litros etc) meça seu objeto 
com água. 
6) Verifique se os valores das etapas 4 e 5 coincidem ou se aproximam. 
7) Compare e analise os resultados obtidos com cálculos e com medição. 
CRITÉRIOS AVALIATIVOS VALOR 
Utilização do Template 10 
Registro das medidas encontradas: 10 
Toda a resolução para encontrar a função: 30 
Toda a resolução do cálculo do volume através da integral 
definida: 
20 
Toda a resolução do cálculo do volume através da fórmula do 
tronco de cone 
20 
Justificativa 10 
Nota 100 
 
Observação: Não será aceito o trabalho sem as fotos. 
 
O QUE DEVO POSTAR? 
No link TRABALHOS, poste um documento em .doc, contendo as respostas 
para as questões acima. Utilize o template disponível em MATERIAL 
COMPLEMENTAR. 
 
MATERIAIS DE APOIO: 
 
RODRIGUES, A.C.D. Cálculo diferencial e integral a várias variáveis. 1ª edição, 
Intersaberes, Curitiba, 2016. 
 
 
 
GUIDORIZZI, H.L. Um curso de Cálculo – vol. 1, 6ª edição, LTC, Rio de Janeiro, 
2018