ARITMÉTICA BÁSICA

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ARITMÉTICA BÁSICA 
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que possa aprender os conteúdos e conseguir sucesso nessa disciplina. 
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aprendizagem, mas você será acompanhado, permanente por professores e tutores para colaborar 
no seu percurso de aprendizagem. 
UNIDADE I -– CONJUNTOS 
PAVIONE, Damares. Matemática e raciocínio lógico. São Paulo: Saraiva, 2012, cap. 1, p. 15-35. 
(Concursos públicos. Nível médio & superior). ISBN 9788502169401. Disponível em: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788502169401. Acesso em: 26 nov. 2018. 
Observação: Para o estudo da unidade I, adotou-se o livro referência: Matemática e Raciocínio 
Lógico, do autor PAVIONE, Damares. O aluno poderá acessá-lo no site do UNINTA no menu minha 
biblioteca, utilizando seu login e senha. O resumo da unidade I está embasado no capítulo 1. 
 
Resumo: O presente capítulo apresenta um estudo que revela a parte da aritmética que se conhece 
como Conjuntos, que é considerado como o marco inicial para as operações aritméticas que cita 
“Conjunto e ́uma união de elementos que possuem características em comum.” Os conjuntos são 
normalmente representados fechando-se em chaves os seus elementos, ou através de diagramas. 
Vejamos exemplos: 
 
 
 
 
A e ́o conjunto formado por múltiplos de 3 menores que 20. 
B e ́o conjunto formado pelas capitais nordestinas. 
B = {Salvador, Aracaju, Maceió́, Recife, João Pessoa, Natal, Fortaleza, Teresina, São Luiś}. Entretanto, 
para as relações entre conjuntos utilizam – se símbolos: 
 
A relação de pertinência ocorre quando um elemento pertence a um conjunto A, mas não pertence 
ao conjunto B. Para a relação de inclusão todos os elementos de um conjunto D também pertencem 
ao conjunto A. Portanto, o conjunto D esta ́contido em A. 
A união de conjuntos ocorre quando “todos” os elementos de um conjunto A formam com todos os 
elementos de um conjunto B, um novo conjunto A B. No entanto para os casos de diferença entre 
conjuntos: “a diferença entre os conjuntos A e B e ́formada pelos elementos pertencentes a A 
menos aqueles pertencentes a B”. 
 
A abordagem completa para os conjuntos passa pelos conjuntos numéricos que são: 
• Conjunto dos números naturais N: São todos os nuḿeros inteiros e positivos, inclusive o 
zero. {0; 1; 2; 3; 4; ...} 
• Conjunto dos números inteiros Z: São todos os nuḿeros do conjunto N, acrescidos dos 
nuḿeros inteiros negativos. 
{... – 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4; ...} 
• Conjunto dos números racionais Q: São todos os nuḿeros do conjunto Z, acrescidos dos 
nuḿeros fracionários, inclusive as dízimas periódicas: 
{0; 0,444; 12; 1; 2; 3,333333...; 5,5....} 
• Conjunto dos números irracionais I: Os nuḿeros irracionais são aqueles que não podem ser 
escritos na forma a/b com a e b inteiros, ou seja, não existe uma fracã̧o que os represente. 
São dízimas, mas não as periódicas, ou seja, não existe um período que se repete 
infinitamente. 
• Conjunto dos Números Complexos: No conjunto dos nuḿeros reais, quando elevamos um 
nuḿero ao quadrado, positivo ou negativo, o resultado sempre sera ́positivo. C= {z/z = a + bi 
com a,b pertence a R e i² = -1 } 
 
 
Resumo dos Conjuntos Numéricos 
 
1 - Diagrama de Venn 
 
 
 
Notação de intervalo: Intervalos numéricos são subconjuntos de um determinado conjunto. Na 
figura abaixo, a reta representa o conjunto dos nuḿeros reais. A distância entre dois pontos 
quaisquer na reta real representa o intervalo. 
Ex: [a, b] = { x pertence R/a que é menor ou igual a X que é menor ou igual a b} 
 
Documento Completo: UNIDADE I 
Para ter acesso ao documento indicado favor entre com seu login e 
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OBSERVAÇÕES 
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3. Com a execução do passo 1 e 2 o acesso do aluno à Minha Biblioteca estará ativado. O aluno deve 
clicar no ícone da minha biblioteca dentro do aplicativo na versão Web ou na versão para Android ou 
IOS. 
Guia de Estudo: UNIDADE I 
1. Estabeleça a diferença entre números naturais, inteiros e racionais. 
2. Discorra sobre a importância dos conjuntos na matemática. 
Interagindo 
 
2 - Bloco de Notas 
 
3 - Partilhando Ideias 
 
4 - Avaliar o documento sugerido 
 
5 - Contribua com um documento 
UNIDADE II: MÚLTIPLOS E DIVISORES 
PAVIONE, Damares. Matemática e raciocínio lógico. São Paulo: Saraiva, 2012, cap. 2, p. 36-50. 
(Concursos públicos. Nível médio & superior). ISBN 9788502169401. Disponível em: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788502169401. Acesso em: 26 nov. 2018. 
Observação: Para o estudo da unidade II, adotou-se o livro referência: Matemática e Raciocínio 
Lógico, do autor PAVIONE, Damares. O aluno poderá acessá-lo no site do UNINTA no menu minha 
biblioteca, utilizando seu login e senha. O resumo da unidade II está embasado no capítulo 2. 
 
Resumo: Este capítulo apresenta as regras de divisibilidade bem como suas condições para uso. 
Abordaremos então: 
 
DIVISÃO EM N 
Algoritmo da Divisão: 
 
6 - Onde: D = d × q + r Obs.: r < b (sempre!). 
 
 
 
Critérios de divisibilidade 
 
 
 
Múltiplos de um Número Natural 
 
M(1) = {1, 2, 3, 4, 5,...} 
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10,...} 
M(3) = {3, 6, 9, 12, 15,...} 
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20,...} 
.............................................. 
M(x) = {x, 2x, 3x, 4x, 5x,...} 
 
 
Divisores de um Número Natural 
 
D(1) = {1} 
D(2) = {1, 2} 
D(3) = {1, 3} 
D(4) = {1, 2, 4} 
D(5) = {1, 5} 
D(6) = {1, 2, 3} 
D(7) = {1, 7} 
D(8) = {1, 2, 4, 8} 
 
Um nuḿero sera ́primo quando for divisível por nenhum outro número além de 1 e ele mesmo. Por 
exemplo, o nuḿero 13 só́ e ́divisível por 1 e por 13, portanto, e ́primo. 
A fatoração é um recurso da matemática que permite alterar a forma de uma expressão para 
facilitar os cálculos, utilizando a multiplicação. Todo nuḿero não primo pode ser decomposto em 
nuḿeros primos. A esta decomposição chamamos fatoração em nuḿeros primos. 
 
 
MMC e MDC 
 
MMC à mínimo (ou menor) múltiplo comum 
MDC à máximo (ou maior) divisor comum 
 
Observação: Dois números naturais a e b são ditos primos entre si ou relativamente primos, se é 
somente se, o MDC (a, b) = 1. 
 
Para as operações envolvendo frações, temos: 
 
Representação: 
 
7 - a/b , onde a = numerador e b= denominador. 
 
Número misto: 
 
 
• Soma de frações : A/B + C/D 
• Subtração de frações: A/B - C/D 
• Multiplicaçãode frações: A/B x C/D 
• Divisão de frações: A/B : C/D 
Documento Completo: UNIDADE II 
Para ter acesso ao documento indicado favor entre com seu login e 
senha no link que segue da minha biblioteca virtual, 
Guia de Estudo: UNIDADE II 
1. Estabeleça a diferença entre MMC e MDC. 
2. Explique o que são números primos e exemplifique-os. 
Interagindo 
 
8 - Bloco de Notas 
 
9 - Partilhando Ideias 
 
10 - Avaliar o documento sugerido 
 
11 - Contribua com um documento 
UNIDADE III – RAZÃO E PROPORÇÃO 
PAVIONE, Damares. Matemática e raciocínio lógico. São Paulo: Saraiva, 2012, cap. 3, p. 51-60. 
(Concursos públicos. Nível médio & superior). ISBN 9788502169401. Disponível em: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788502169401. Acesso em: 26 nov. 2018. 
 
Observação: Para o estudo da unidade III, adotou-se o livro referência: Matemática e Raciocínio 
Lógico, do autor PAVIONE, Damares. O aluno poderá acessá-lo no site do UNINTA no menu minha 
biblioteca, utilizando seu login e senha. O resumo da unidade II está embasado no capítulo 3. 
 
Resumo: Esta unidade envolve os questionamentos sobre Razão e proporção. 
Razão é uma divisão entre dois valores enquanto a proporção trata-se de uma igualdade de duas ou 
mais razoes. Devemos salientar que “A razão entre duas grandezas de mesma espécie não possui 
unidade de medida, já a razão entre duas grandezas de espécies diferentes possui unidade de 
medida”. 
Por exemplo, a largura de uma sala e ́de 6 metros, enquanto a altura é de 3 metros. A razão entre a 
largura e a altura e ́2, sem o uso de unidade, pois trata-se de duas medidas de comprimento. Se uma 
medida fosse dada em metros e a outra em centímetros, por exemplo, seria necessaŕio converter 
uma das duas medidas, antes de realizar a divisão para encontrar a razão. 
Por outro lado, razão entre uma distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la necessita de 
uma unidade para defini-la. A velocidade de 100 km/h e ́a razão entre 100 km (unidade de 
comprimento) percorridos em 1 hora (unidade de tempo). 
Quando duas ou mais grandezas possuem uma razão em comum dizemos que são proporcionais. 
Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, aumentando-se uma, aumenta-se a outra, 
diminuindo-se uma, diminui-se a outra. 
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando – se uma, diminui-se a outra 
e vice-versa. 
 
Resumindo: 
 
 
 
Regra de Três: Para realizar uma regra de três, primeiramente e ́preciso agrupar os parâmetros da 
mesma espécie (tempo, área, comprimento, peças, velocidade etc.) em colunas. Nas linhas, ficarão 
os parâmetros de espécies diferentes em correspondência. Em seguida, e ́necessaŕio identificar se os 
parâmetros são diretamente ou inversamente proporcionais. Se forem inversamente proporcionais, 
basta inverter a fracã̧o. Depois disto, basta multiplicar os termos “cruzados”. 
Se a regra de três e ́composta, ou seja, se possui mais de dois parâmetros, a identificação dos 
parâmetros direta ou inversamente proporcional é feita em relação ao parâmetro que possui a 
incógnita x. Os parâmetros da mesma espécie também são mantidos em colunas e o parâmetro com 
a incógnita x permanece isolado depois da igualdade. 
Documento Completo: UNIDADE III 
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Guia de Estudo: UNIDADE III 
1. Explique a diferença entre regra de três simples e composta. 
2. Explique a diferença entre razão e proporção. 
Interagindo 
 
12 - Bloco de Notas 
 
13 - Partilhando Ideias 
 
14 - Avaliar o documento sugerido 
 
15 - Contribua com um documento 
UNIDADE IV – PORCENTAGEM E JUROS 
PAVIONE, Damares. Matemática e raciocínio lógico. São Paulo: Saraiva, 2012, cap. 4, p. 61-67. 
(Concursos públicos. Nível médio & superior). ISBN 9788502169401. Disponível em: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788502169401. Acesso em: 26 nov. 2018. 
 
Observação: Para o estudo da unidade IV, adotou-se o livro referência: Matemática e Raciocínio 
Lógico, do autor PAVIONE, Damares. O aluno poderá acessá-lo no site do UNINTA no menu minha 
biblioteca, utilizando seu login e senha. O resumo da unidade II está embasado no capítulo 4. 
 
Resumo: Esta unidade será destinada para o estudo da porcentagem e também o entendimento a 
respeito de Juros. 
Porcentagem e ́a centésima parte de um inteiro, assim, assumindo – se 1 como o inteiro, 10% sera ́
0,10, ou seja, dez centésimos do inteiro 1. 
Desta forma, quando se quer encontrar, por exemplo, 12% de um nuḿero qualquer, basta 
multiplicar este nuḿero por 0,12 (andam-se duas casas para a esquerda com a vírgula). 
 
Veja mais alguns exemplos: 
• 1% → multiplica-se por 0,01; 
• 5% → multiplica-se por 0,05; 
 
• Porcentagem : p% = p dividido por 100; 
 
Já com relação aos Juros estudaremos dois tipos principais. Juros Simples e Juro composto. 
 
Os juros simples nada mais são que o acréscimo de um valor percentual sobre um valor fixo a cada 
período de tempo. 
 
J = C .i.t 
M = C+ J 
 
Onde: 
• J = à juros totais auferidos no intervalo de tempo t. 
• C = à capital aplicado. 
• i = à taxa de juros simples (por unidade de tempo). 
• t = à tempo de aplicação. 
• M = à montante após o tempo t de aplicação. 
 
Os Juros Compostos aplicam – se as fórmulas: 
 
Documento Completo: UNIDADE IV 
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Guia de Estudo: UNIDADE IV 
1. Estabeleça a diferença entre juros simples e juros compostos. 
2. Discorra sobre a importância da porcentagem na matemática. 
Interagindo 
 
16 - Bloco de Notas 
 
17 - Partilhando Ideias 
 
18 - Avaliar o documento sugerido 
 
19 - Contribua com um documento 
UNIDADE V – POTÊNCIAS E RAIŹES 
PAVIONE, Damares. Matemática e raciocínio lógico. São Paulo: Saraiva, 2012, cap. 5, p. 68-76. 
(Concursos públicos. Nível médio & superior). ISBN 9788502169401. Disponível em: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788502169401. Acesso em: 26 nov. 2018. 
Observação: Para o estudo da unidade V, adotou-se o livro referência: Matemática e Raciocínio 
Lógico, do autor PAVIONE, Damares. O aluno poderá acessá-lo no site do UNINTA no menu minha 
biblioteca, utilizando seu login e senha. O resumo da unidade II está embasado no capítulo 5. 
 
Resumo: Essa unidade aborda o tema que fala sobre as potências e raízes. 
Potência e ́simplificadamente a multiplicação de fatores iguais. Em resumo: 
 
 
Apresentando agora as raízes como a chamada “radiciação”. Para tanto, temos: 
 
 
Para finalizarmos temos a potência com expoente racional: 
 
Observe que essa propriedade se aplica para a potenciação bem como a radiciação. 
Documento Completo: UNIDADE V 
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Guia de Estudo: UNIDADE V 
1. Estabeleça a diferenciação entre radiciação e potenciação. 
2. Encontre a solução da expressão numérica [4² + ( 5 – 3)²] : ( 9 – 7)². 
Interagindo 
 
20 - Bloco de Notas 
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21 - Partilhando Ideias 
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22 - Avaliar o documento sugerido 
 
23 - Contribua com um documento