RL Setembro 2008 02

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02. Sejam a, b, c três algarismos distintos. A soma dos números ab e ba 
produz um número de três algarismos, cac. É correto afirmar que o valor 
de b – a + c é 
(A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. (E) 10. 
Justificativa 
 
a, b e c são três algarismos distintos 
ab = 10a + b 
 ab + ba = 11(a + b) = cac = 100c + 10a + c 
ba = 10b + a 
Como o valor máximo que a e b podem assumir é 9 e 8 segue-se que 
o valor máximo de cac será 187, ou seja, cac < 187. O fato de cac ter três 
algarismos implica que c = 1. 
Então, 1a1 = 100 + 10a + 1 = 101 + 10a 
Como 11(a + b) = 11a + 11b = 1a1 segue-se que 101 + 10a = 11a + 11b  
 101 = a + 11b 
Observe que os valores dos algarismos valores de a e b (distintos) que 
satisfazem esta relação são, necessariamente, a = 1 e b = 9. 
Assim, b = 9 e a = 2, e c = 1, portanto, b – a + c = 9 – 2 + 1 = 8. 
----- Resposta Opção (D)