Apostila de Termologia I (9 páginas, 36 questões, com gabarito)

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PROF. GILBERTO SANTOS JR
TERMOLOGIA 
 
1 . INTRODUÇÃO 
Termologia é uma parte da física. No en-
tanto antes de iniciarmos o nosso estudo, surge o 
primeiro questionamento: onde encontramos a 
Termologia em nosso dia a dia? Para responder, 
vamos listar algumas situações do nosso cotidia-
no: 
 Ao acordarmos bem cedo e vamos tomar um 
banho quente, mas ao ligarmos o chuveiro a 
água está em temperatura ambiente, fria, de-
vemos esperar ser fornecida energia para que 
a água se aqueça, atingindo a temperatura 
adequada para o nosso banho. 
 Ao chegarmos à cozinha sentimos o cheiro de-
licioso do café sendo passado. A água foi aque-
cida até próximo do ponto de ebulição antes de 
ser colocado o pó de café. 
 Ao abrirmos a porta da geladeira, recebemos o 
ar gelado vindo do seu interior – esse ar foi 
resfriado, perdendo energia. 
 Do congelador da geladeira tiramos algumas 
pedras de gelo, por exemplo, para colocarmos 
num suco de fruta. O suco resfriará porque 
perde energia para o gelo, assim como o gelo 
derreterá porque receberá energia do suco. 
 Ao entramos num carro, ligamos o ar-
condicionado para resfriar o ambiente. Ligamos 
o motor do carro e a gasolina é “explodida”, 
gerando gases aquecidos que se expandem e 
realizam trabalho, movendo os pistões do mo-
tor e colocando o carro em movimento. 
 Ao passamos com um carro por um viaduto 
percebemos pequenas valetas. São fendas de 
dilatação que os engenheiros deixam para que 
as partes do viaduto ou pontes possam dilatar 
sem provocar danos na estrutura. 
 À tarde, observamos pela janela de nossa casa 
que está chovendo – a água que foi evaporada 
na superfície sobe em forma de vapor e agora 
condensando cai em gotas. 
 
 
A preparação de um bolo envolve energia em 
forma de calor. O bolo precisa receber energia 
térmica para seu cozimento. 
 
O aprendizado da Termologia vai nos aju-
dar a entender essas e muitas outras situações em 
nosso dia a dia. 
 
 
Termologia é parte da Física que estuda os 
fenômenos relativos ao aquecimento, ao resfri-
amento ou às mudanças de estado físico em 
corpos que recebem ou cedem determinados 
tipos de energia. 
 
 
2 . TEMPERATURA E CALOR 
 Todos os corpos são constituídos por partí-
culas que estão sempre em movimento. Esse mo-
vimento é denominado energia interna do corpo. 
 O nível de energia interna de um corpo está 
correlacionado com velocidade com que suas par-
tículas se movimentam, isto é, se o movimento é 
rápido, o corpo possui um nível de energia interna 
alto; se o movimento é lento, o corpo tem nível de 
energia interna baixo. 
Investigando microscopicamente um corpo, 
observou-se que seu estado de aquecimento influi 
no estado de agitação de suas partículas, tornando 
as partículas do corpo mais agitadas à medida que 
vai ficando mais quente. 
 
Exemplo: Considerando que dois recipientes con-
têm o mesmo tipo de gás, conforme a figura abai-
xo, no recipiente 2 o estado de agitação das partí-
culas que compõem o gás é maior, pois eles se 
movimentam com maior rapidez. Desse modo po-
demos concluir que o gás do recipiente 2 se en-
contra numa temperatura mais elevada que o gás 
do recipiente 1. 
 
 
Recipiente 1 Recipiente 2 
Com base nesse conceito, define-se; 
 
 
Temperatura é um valor numérico associado a 
determinado estado de agitação ou de movi-
mentação das partículas de um corpo, umas em 
relação às outras. 
 
 
 Portanto, as palavras quente e frio estão 
associadas à temperatura de um corpo. 
 O aparelho utilizado para medir a tempera-
tura de um corpo é chamado termômetro. 
 A temperatura de um corpo indica se esse 
corpo vai ganhar ou perder energia interna ao en-
trar em contato com outro corpo. 
Exemplo: Um termômetro colocado sobre o corpo 
quente mostra que sua temperatura diminui, en-
quanto que outro colocado sobre o corpo frio mos-
tra que sua temperatura aumenta, conforme figu-
ra abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Da mesma forma que a água se movimenta 
no sentido da gravidade, o calor flui de um corpo 
2 
de temperatura maior para um corpo de tempera-
tura menor. 
 
 
 
 
 
 
Calor é energia térmica em trânsito, entre dois 
corpos ou sistema, decorrente apenas da exis-
tência de diferença de temperatura entre eles. 
 
 
Observação: É importante diferenciar calor e tem-
peratura, pois são grandezas físicas diferentes. A 
temperatura é a medida do nível de energia inter-
na de um corpo, enquanto que o calor é a passa-
gem de energia de um corpo para outro, devido à 
diferença de temperatura entre eles. 
 
Dois corpos em temperaturas diferentes, 
colocados em contato, depois de certo tempo, se 
igualam as suas temperaturas. Nesse momento o 
fluxo de calor é interrompido e se diz que os cor-
pos estão em equilíbrio térmico. 
 
Exemplo: Água quente e água fria colocadas si-
multaneamente em uma vasilha entram em equilí-
brio térmico ficando com única temperatura, con-
forme a figura abaixo: 
 
 
 
As partículas de água “quente” fornecem parte de sua energia de 
agitação para as partículas de água “fria” e esfriam. Ao receber essa 
energia, as partículas da água “fria” esquentam. A troca de energia só é 
interrompida quando o equilíbrio térmico é atingido. 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
1)(Cefet-SP) Calor é: 
(a) é o mesmo que temperatura. 
(b) medido em graus celsius. 
(c) uma forma de energia que não existe nos cor-
pos frios. 
(d) uma forma de energia que se atribui aos cor-
pos quentes. 
(e) energia em trânsito de um corpo para o outro, 
quando entre eles há diferença de temperatura. 
 
2)(UFSCAR-SP) Dois corpos A e B, de massas 
mA e mB estão inicialmente às temperatura tA e 
tB, respectivamente, com tA ≠ tB. Num dado ins-
tante, eles são postos em contato térmico. Após 
atingir o equilíbrio térmico, teremos: 
 
(a) t’A > t’B (c) t’A < t’B 
 
(b) t’A = t’B (d) n.d.a. 
 
3 . MEDIDA DE TEMPERATURA 
As experiências mostram que algumas ca-
racterísticas físicas dos corpos variam de acordo 
com a mudança de sua temperatura. Como exem-
plo, temos: 
 O comprimento de uma barra de metal; 
 O volume de um líquido; 
 A pressão de um gás a volume constante; 
 A cor de um corpo. 
Essas características são denominadas 
propriedades termométricas ou grandezas 
termométricas. O funcionamento do termômetro 
é baseado nessas propriedades. 
 O termômetro mais comum é o de mercúrio 
contido num recipiente de vidro, graduado, que 
tem um bulbo de paredes finas ligado a um tubo 
capilar. 
 
 
 
Quando a temperatura do termômetro se 
eleva, o mercúrio expande-se e sobe pelo tubo 
capilar, contido na haste. A cada altura da coluna 
de mercúrio associa-se um valor numérico de 
temperatura. 
Para se medir a temperatura de um corpo, 
coloca-se o termômetro em contato com esse cor-
po. Espera-se até que a substância termométrica 
(mercúrio, álcool) contida no termômetro não va-
rie mais, isto é, a temperatura do mercúrio seja a 
mesma do corpo (equilíbrio térmico), retira-se o 
termômetro e efetua-se a leitura da temperatura. 
Outros tipos de termômetros: 
 Termômetro clínico de mercúrio: Tem por 
finalidade medir a temperatura do corpo hu-
mano. Daí ele indicar apenas temperaturas 
com valores de 35 °C a 42 °C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O tubo capilar pelo qual passa o mercúrio é muito estreito, por 
isso a haste de vidro é moldada que sirva de lente de 
aumento. 
 
 Termômetro clínico digital: Nas farmácias 
podemos encontrar outro tipo de termômetro 
clínico, que não utiliza o mercúrio, mas sim um 
dispositivo eletrônico capaz de indicara tempe-
ratura do corpo humano, com boa precisão, 
funciona com uma pequena bateria. 
 
 
 Termômetro de rua: Um termômetro dife-
rente, que pode-
mos encontrar nas 
ruas de algumas 
cidades, são esses 
relógios como o da 
fotografia ao lado, 
medem a tempera-
tura do ar local. 
Funcionaa. 
3 
4 . ESCALAS TERMOMÉTRICAS 
Uma escala termométrica corresponde a 
um conjunto de valores numéricos, onde cada um 
desses valores está associado a uma temperatura. 
 Para a graduação das escalas foram esco-
lhidos, para pontos fixos, dois fenômenos que se 
reproduzem sempre nas mesmas condições: a 
fusão do gelo e a ebulição da água, ambos sob 
pressão normal. 
1º ponto fixo: corresponde à temperatura de fusão 
do gelo, chamado ponto de gelo. 
2º ponto fixo: corresponde à temperatura de ebu-
lição da água, chamado ponto de vapor. 
 
 
 
1º ponto fixo 2º ponto fixo 
 
 A partir da escolha dos pontos fixos, reali-
za-se as seguintes operações: 
1ª) coloca-se o termômetro em contato com o 
gelo em fusão e após ocorrer o equilíbrio térmico, 
marca-se a altura da coluna de mercúrio; 
2ª) coloca-se o termômetro em contato com a 
água em ebulição e após ocorrer o equilíbrio tér-
mico, marca-se a altura da coluna de mercúrio; 
3ª) divide-se em partes iguais o espaço entre as 
duas marcas realizadas. 
 Em nosso curso utilizaremos as seguintes 
escalas: Celsius, Fahrenheit e kelvin. 
 
 
 
 O intervalo de 0 °C a 100 °C e de 273 K a 
373 K é dividido em 100 partes iguais e cada uma 
das divisões correspon-
dentes a 1 °C e 1 K, 
respectivamente. Na 
escala Fahrenheit o 
intervalo de 32 °F a 
212 °F é dividido em 
180 partes iguais e 
cada uma das divisões 
corresponde a 1 °F. 
Observe figura ao lado. 
A escala Fahrenheit1 é usada, geralmente, 
nos países de língua inglesa. 
 
1 Daniel Gabriel Fahrenheit (Danzig, 24 de maio de 1686 — Haia, 16 de setem-
bro de 1736) foi um físico e engenheiro e soprador de vidro alemão-polonês, mais 
conhecido por ter inventado o termômetro de mercúrio (1714), e pelo desenvolvi-
mento de uma escala de temperatura em sua homenagem. Disponível em: 
<https://pt.wikipedia.org/wiki/Gabriel_Fahrenheit>. Acesso em: 13 mar. 2017 
 
A escala Kelvin é chamada escala absolu-
ta de temperatura. 
Kelvin2 propôs atribuir o zero absoluto à 
menor temperatura admitida na natureza, que 
seria, teoricamente, à temperatura em que cessa 
a agitação das partículas de um corpo, que calcu-
lada por Kelvin seria aproximadamente a – 273, 
15 °C. 
 
 
Saiba mais: Visite a página “Físicos alemães conseguem 
atingir temperatura abaixo de zero”. Disponível em 
<http://g1.globo.com/ciencia-e-
saude/noticia/2013/01/fisicos-alemaes-conseguem-atingir-
temperatura-abaixo-do-zero-absoluto.html>. Acesso em 13 
mar. 2017 
 
 
4.1 Relação entre as escalas 
 Supondo que a grandeza termométrica 
seja a mesma, podemos relacionar as temperatu-
ras assinaladas pelas escalas termométricas da 
seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conversão entre as escalas: 
 
0 - 100
0 - TC
 = 
32 - 212
32 - TF
 = 
273 - 373
273 - TK
 ⇒ 
 
⇒ 
100
TC
 = 
180
32 - TF
 = 
100
273 - TK
 ⇒ 
 
 
⇒ 
5
TC
 = 
9
32 - TF
 = 
5
273 - TK
 
 
 
Exemplos: 
1) A coluna líquida de um termômetro de mercú-
rio tem altura de 2 cm, em contato com gelo em 
fusão. Quando o termômetro é colocado na água 
em ebulição, sob pressão normal, a coluna líquida 
apresenta 6 cm de altura. 
Determinar: 
a) a equação termométrica desse termômetro na 
escala Celsius; 
b) a temperatura de um corpo para o qual a colu-
na líquida mede 3,5 cm. 
 
Resolução: 
a) a equação termométrica relaciona a temperatura com a 
grandeza termométrica (altura da coluna de mercúrio), segun-
do uma função do 1º grau. Estabelecendo uma proporção, 
temos: 
 
 
 
 
 
 
2 William Thomson (no Brasil é mais conhecido como Lorde Kelvin) foi um físico-
matemático e engenheiro britânico, nascido na Irlanda. Considerado um líder 
nas ciências físicas do século XIX, ele fez importantes contribuições na análise 
matemática da eletricidade e termodinâmica, e fez muito para unificar as disciplinas 
emergentes da física em sua forma moderna. É conhecido por desenvolver a esca-
la Kelvin de temperatura absoluta (onde o zero absoluto é definido como 0 K). 
Recebeu o título de nobreza de Primeiro Barão Kelvin de Largs, pela grande impor-
tância de seu trabalho científico. Disponível em: 
<https://pt.wikipedia.org/wiki/William_Thomson>. Acesso em: 13 mar. 2017 
4 
 
 
2 - 6
2 - h
 = 
0 - 100
0 - TC
 ⇒ 
4
2 - h
 = 
100
TC
 
 
Tc = 25 h - 50 
 
b) Quando h = 3,5 cm, vem: 
Tc = 25 h – 50 ⇒ Tc = 25 ∙ 3,5 - 50 
 
 Tc = 87,5 ∙ 50 
 
 TC = 37,5 °C 
 
2) Transformar 20 °C em graus Fahrenheit. 
Resolução: 
Estabelecendo a proporção, temos: 
 
 
0 - 100
0 - 20
 = 
32 - 212
32 - TF
 ⇒ 
100
20
 = 
180
32 - TF
 ⇒ 
 
⇒ 
5
1
 = 
180
32 - TF
 ⇒ Tf – 32 = 36 ⇒ 
 
⇒ TF = 68 °F 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
3) O gráfico abaixo indica a temperatura (T) e a 
altura (h) da coluna de mercúrio registrada por 
um medidor de temperatura. 
 
 
 
Determine a equação termométrica desse medidor 
de temperatura. R: T = 𝟓
𝟑
h - 
𝟏𝟎𝟎
𝟑
 
 
4) Transforme: 
a) 15 °C para graus Fahrenheit. R: 59 °F 
b) – 10 °F para graus Celsius. R: - 23,3 °C 
c) 72 °C para Kelvin. R: 345 K 
d) 120 K para graus Celsius. R: - 153 °C 
e) 122 °F para Kelvin. R: 323 K 
 
5) Ao medir a temperatura de um gás, verificou-
se que a leitura era a mesma, tanto na escala Cel-
sius como na escala Fahrenheit. Qual era essa 
temperatura? R: - 40 °C e - 40 °F 
6) A temperatura normal do corpo humano é de 
36 °C. Qual é o valor dessa temperatura expressa 
nas escalas Kelvin e Fahrenheit? R: 309 K e 96,8 °F 
 
7) Um jornalista, em visita aos Estados Unidos, 
passou pelo deserto de Mojave, onde eram reali-
zados os pousos dos ônibus espaciais da Nasa. Ao 
parar em um posto de gasolina, à beira da estra-
da, ele observou um grande painel eletrônico que 
indicava a temperatura local na escala Fahrenheit. 
Ao fazer a conversão para a escala Celsius, ele 
encontrou o valor de 45 °C. Que valor ele tinha 
encontrado no painel? 
 
8) Um turista brasileiro, ao descer no aeroporto 
de Chicago (EUA), observou um termômetro mar-
cando a temperatura local (68 ºF). Fazendo algu-
mas contas, ele verificou que essa temperatura 
era igual à de São Paulo, quando embarcara. Qual 
era a temperatura de São Paulo, em gruas Celsius, 
no momento do embarque do turista? 
 
9) Uma agência de turismo estava desenvolvendo 
uma página na internet que, além dos pontos tu-
rísticos mais importantes, continha também infor-
mações relativas ao clima da cidade de Belém do 
Pará. Na versão em inglês dessa página, a tempe-
ratura média de Belém (30 °C) deveria aparecer 
na escala Fahrenheit. Que valor o turista iria en-
contrar, para essa temperatura, na página em 
inglês? 
 
10) A menor temperatura até hoje registrada na 
superfície da Terra ocorreu em 21 de julho de 
1983 na estação russa de Vostok, na Antártida, o 
seu valor foi de – 89,2 °C. Na escala Kelvin, que 
valor essa temperatura assumiria? 
 
11) As pessoas costumam dizer que na cidade de 
São Paulo podemos encontrar as quatro estações 
do ano em um mesmo dia. Claro que essa afirma-
tivaé um tanto exagerada. No entanto, não é difí-
cil termos variações de até 15 °C em um mesmo 
dia. Na escala absoluta Kelvin, que valor represen-
ta essa variação de temperatura? 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
12) O gráfico estabelece a relação entre uma es-
cala hipotética de temperatura e a escala Celsius: 
 
 
 
Determine a temperatura da água em ebulição, 
sob pressão atmosférica normal. R = 120 °H 
13)(PUC-RS) Podemos caracterizar uma escala 
absoluta de temperatura quando: 
(a) dividimos a escala em 100 partes iguais. 
5 
(b) associamos o zero da escala ao estado de 
energia cinética mínima das partículas de um sis-
tema. 
(c) associamos o zero da escala ao estado de 
energia cinética máxima das partículas de um sis-
tema. 
(d) associamos o zero da escala ao ponto de fu-
são do gelo. 
(e) associamos o valor 100 da escala ao ponto de 
ebulição da água. 
 
14) Um enfermeiro utiliza um termômetro gradu-
ado na escala Fahrenheit para medir a temperatu-
ra de um paciente e obtém o valor de 100 °F. As-
sinale certo ou errado nas afirmativas a seguir: 
I - O paciente está com febre alta, pois a sua 
temperatura está acima de 40 °C. 
II – O termômetro está com defeito, pois não é 
possível uma pessoa apresentar esse valor de 
temperatura. 
III – Se o termômetro fosse calibrado na escala 
Kelvin, a temperatura medida seria de 300 K. 
IV – A temperatura de 100 °F corresponde a 37,8 
°C. 
 
5 . DILATAÇÃO TÉRMICA 
Em seu dia a dia, você observa que: 
 Entre trilhos consecutivos de uma estrada de 
ferro existe um espaçamento: 
 
 
 Nas pontes e nos viadutos, há fendas para faci-
litar a expansão da estrutura, evitando assim o 
aparecimento de rachaduras ou trincas: 
 
 
 Uma rede elétrica aérea sempre tem folga en-
tre dois postes, para evita uma tração e possí-
vel ruptura do fio: 
 
 
 
 Nos pavimentos que ficam ao ar livre, rece-
bendo radiação solar (calçadas, quadra espor-
tivas, etc), o piso é feito em blocos quadrados 
separados por material específico (polímero, 
madeira, cimento rejunte, etc), que possibilita 
a dilação do concreto, para que não ocorram 
trincas. 
 
 
 
 Quando se mede a temperatura de uma pes-
soa, o nível de mercúrio do termômetro varia; 
 Para introduzir ou desatarraxar um objeto a 
outro, de materiais diferentes: 
 
 
 
Situações como essas são explicadas pela 
dilação térmica. 
 Como vimos no Tópico 2, a temperatura 
está relacionado com o estado de agitação das 
partículas de um corpo. Assim, ao aquecermos um 
corpo, aumentamos a agitação de suas partículas 
e, de um modo geral, um aumento nas suas di-
mensões, fenômenos esse chamado dilatação 
térmica. Uma diminuição de temperatura produz, 
em geral, uma diminuição nas dimensões do cor-
po, uma contração térmica. 
 Nos sólidos, observamos que o aumento ou 
diminuição da temperatura provoca variações em 
suas dimensões lineares, bem como nas dimen-
sões superficiais e volumétricas. No estudo da di-
latação térmica dos sólidos, faremos uma separa-
ção em três partes: dilatação linear, dilatação su-
perficial e dilatação volumétrica. 
 
5.1 Dilatação linear 
 É aquela que predomina a variação em uma 
única dimensão, ou seja, o comprimento. 
 Por exemplo, a dilatação em fios, cabos e 
barras. 
Para estudarmos a dilatação linear, consi-
deremos uma barra de comprimento inicial L0, à 
temperatura inicial T0. 
Aumentando a temperatura da barra para T 
(T > T0), o seu comprimento passa a ser L. 
 
 
Em que 
L
 = L - L0 é a variação de com-
primento, isto é, a dilatação linear da barra, na 
variação de temperatura 
T
 = T - T0. 
 Experimentalmente, verificou-se que: 
1º) 
L
 é diretamente proporcional ao comprimen-
to inicial L0; 
2º) 
L
 é diretamente proporcional a variação de 
temperatura
T
; 
3º) 
L
 depende do material que constitui a barra. 
 A partir dessas relações, podemos escre-
ver: 
 
6 
 
L
 = L0∝ T 
 
 
 Em que ∝ é uma constante característica do 
material que constitui a barra, denominada coefi-
ciente da dilatação linear. 
 A tabela a seguir mostra os valores de ∝ de 
algumas substâncias: 
 
Substância Coeficiente (°C-1) 
Alumínio 24 ∙ 10-6 
Cobre 17 ∙ 10-6 
Chumbo 29 ∙ 10-6 
Aço 12 ∙ 10-6 
Ferro 12 ∙ 10-6 
Prata 19 ∙ 10-6 
Mercúrio 41 ∙ 10-6 
 
Exemplo: O comprimento de um fio de alumínio é 
de 30 m a 20 °C. Sabendo-se que o fio é aquecido 
até 60 °C e que o coeficiente de dilatação do alu-
mínio é de 24 ∙ 10-6 °C-1, determinar: 
a) a dilatação do fio; 
b) o comprimento final do fio. 
 
Resolução: 
a) 
L
 = L0∝ T ⇒ L = 30 ∙ 24 ∙ 10
-6 ∙ 40 
* 
 
L
 = 0,0288 m 
 
b) 
L
 = L - L0 ⇒ L = L0 + L 
 
 L = 30 + 0,0288 
 
 L = 30,0288 m 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
15) O comprimento de um fio de aço é de 40 m a 
22 °C. Determine o seu comprimento num dia em 
que a temperatura é de 34 °C, sabendo que o coe-
ficiente de dilatação linear do aço é 11 ∙ 10-6 ºC-1. 
R: L = 40,00528 m 
 
16) Um trilho de aço tem 10 m de comprimento a 
– 10 °C. Supondo que a temperatura suba para 40 
°C e que o coeficiente de dilatação do aço seja 
exatamente 12 ∙ 10-6 ºC-1, determine, em mm, o 
acréscimo de comprimento do trilho. R: ∆L = 6 mm 
 
17) O comprimento inicial de uma barra de alu-
mínio é de 100 cm. Quando sofre variação de 20 
°C a sua dilatação é de 0,048 cm. Determine o 
coeficiente de dilatação linear do alumínio. R: ∝ = 24 ∙ 10-6 
°C-1 
18) Um fio de cobre mede 80 m a 0º C e 80,068 
a 50 °C. Calcule o coeficiente de dilatação linear 
do cobre. R: ∝ = 17 ∙ 10-6 °C-1 
 
19) O gráfico representa a variação do compri-
mento de uma barra em função da temperatura. 
Determine o coeficiente de dilatação linear da bar-
ra. R: ∝ = 17 ∙ 10-6 °C-1 
 
 
 
20) A primeira ferrovia a funcionar no Brasil foi 
inaugurada em abril de 1854, ligando o Porto de 
Mauá a Fragoso, no Rio de Janeiro, com 14,5 km 
de extensão, construída pelo Visconde de Mauá. 
Um dos cuidados que se deve ter na colocação dos 
trilhos em uma ferrovia é deixar uma pequena 
distância entre dois deles para possibilitar a dilata-
ção térmica que pode ocorrer com a variação de 
temperatura. 
 
 
Normalmente os trilhos utilizados possuem 20 m 
de comprimento. Em sua fixação sobre dormentes, 
uma distância de 5 mm é deixada entre as peças 
consecutivas, são as juntas de dilatação que evi-
tam que os trilhos se espremam em dias muitos 
quentes. Considerando um local em que a tempe-
ratura varia aproximadamente 25 °C entre a mí-
nima no período da noite e a máxima durante o 
dia, determine o valor do coeficiente de dilatação 
linear do material dos trilhos, supondo que o es-
paço deixado é exatamente o necessário. 
 
21) Um estudante ouviu de um antigo engenheiro 
de uma estrada de ferro que os trilhos de 10 m de 
comprimento haviam sido fixados ao chão em um 
dia em que a temperatura era de 10 °C. No dia 
seguinte, em uma aula de Geografia, ele ouvia 
que, naquela cidade, a maior temperatura que um 
objeto de metal atingiu, exposto ao sol, foi 50 °C. 
Com essas informações, o estudante resolveu cal-
cular a distância mínima entre dois trilhos de 
trem. Que valor ele encontrou? (Dado: coeficiente 
de dilatação linear do aço – 1,1 ∙ 10-5 °C-1). 
 
 
O espaço entre os trilhos possibilita sua 
dilatação. 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
22) Uma barra de metal possui comprimento de 
200 cm à temperatura de 20 ° C. A barra é aque-
cida a 120 °C, apresentando um aumento no 
comprimento de 0,2 cm. Com base nesses dados, 
são feitas as seguintes afirmações: 
I – O coeficiente de dilatação linear é de1 ∙ 10-5 
°C-1. 
II – Se a barra for aquecida a 70 °C apresentaria 
um aumento de 0,1 cm. 
III – Se a barra for aquecida a 70 °C apresentaria 
um comprimento final de 200,1 cm. 
Assinale a alternativa correta. 
(a) Somente a afirmativa I é correta. 
(b) Somente a afirmativa II é correta. 
(c) Somente a afirmativa III é correta. 
(d) Somente as afirmativas I e II são corretas. 
(e) Todas as afirmativas são corretas. 
 
23)(FATEC-SP) Calor é a energia que se transfe-
re de um corpo para o outro em determinadas 
7 
condições. Para esta transferência de energia, é 
necessário que: 
(a) entre os dois corpos existam vácuo. 
(b) entre os dois corpos existam contato mecânico 
rígido. 
(c) entre os corpos exista ar ou um gás qualquer. 
(d) entre os corpos exista uma diferença de tem-
peratura. 
 
24)(UFV-MG) Uma chapa metálica possui um 
furo circular, ao qual se ajusta perfeitamente um 
pino, quando ambos se encontram à mesma tem-
peratura inicial. O coeficiente de dilatação linear 
do material com o qual o pino foi constituído é 
maior que o respectivo coeficiente do material da 
chapa. Dentre os procedimentos seguintes, o que 
possibilita um encaixe com folga do pino no furo 
é: 
(a) o resfriamento da chapa e do pino até a mes-
ma temperatura final. 
(b) o aquecimento da chapa e do pino até a mes-
ma temperatura final. 
(c) o aquecimento do pino, mantendo-se a chapa 
na mesma temperatura inicial. 
(d) o resfriamento da chapa e o aquecimento do 
pino. 
(e) o resfriamento da chapa, mantendo-se o pino 
temperatura inicial. 
 
5.2 Dilatação superficial 
 É aquela em que predomina a variação em 
duas dimensões, ou seja, a variação da área. 
 
 
 
Experimentalmente, verificou-se que 
S
 é dire-
tamente proporcional a S0 e T , logo: 
 
 
 
S
 = S0β T 
 
 
 Em que β é o coeficiente de dilatação super-
ficial do material que constitui a placa. 
 
Observação: O coeficiente de dilatação superficial 
para cada substância é igual ao dobro do coefici-
ente de dilatação linear, isto é, 
 
 
β = 2∝ 
 
 
Exemplo: Uma chapa de zinco tem área de 6 m2 a 
16°C. Calcule sua área a 36°C, sabendo que o 
coeficiente de dilatação linear do zinco é 27 ∙ 10-6 
ºC-1. 
Resolução: 











2
0
-1-6-6
m 6 S
C 26 T
C 16 T
C 10 54 10 27 2 2 
 :Dados
0

 
S
 = S0β T ⇒ S – S0 = S0β T 
 
 ⇒ S – 6 = 6 ∙ 54 ∙ 10-6 ∙ 20 
 
 ⇒ S = 6480 ∙ 10-6 + 6 
 
 ⇒ S = 0,000648 + 6 
 
 ⇒ S = 6,000648 m2 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
25) Uma chapa de aço tem área de 36 m2 a 30 
°C. Calcule sua área a 50 °C, sabendo que o coefi-
ciente de dilatação superficial do aço é de 22 ∙ 10-6 
ºC-1. R = 36,01584 m 
 
26) Tem-se um disco de cobre de raio 10cm, à 
temperatura de 100 °C. Qual será a área do disco 
à temperatura de 0°C? (Dado: ∝cobre = 17 ∙ 10
-6 ºC-
1) R: S = 312,93 cm2 (R: A = 313,091cm2) 
 
27) Um pino cilíndrico de aço deve ser colocado 
numa placa, de orifício 200 cm2, de igual material. 
A 0° C, a área de secção transversal do pino é 204 
cm2. A que temperatura que devemos aquecer a 
placa com orifício, sabendo que o coeficiente de 
dilatação superficial do aço é de 24 ∙ 10-6 ºC-1? 
R = 8 333, 33 oC 
28) À temperatura de 15 °C encontramos uma 
chapa de cobre com superfície de área 10 cm2. 
Que área terá essa superfície se a chapa for aque-
cida até 515 °C? (Dado: coeficiente de dilatação 
superficial do cobre = 3,2 ∙ 10-5 °C-1) R: 101,6 cm2 
 
29) Em uma placa de ouro a um pequeno orifício 
que, a 30 °C tem superfície de área 5 ∙ 10-3 cm2. A 
que temperatura devemos levar essa placa para 
que a área do orifício aumente o correspondeste a 
6 ∙ 10-5 cm2? (Dado: coeficiente de dilatação linear 
do ouro = 15 ∙ 10-6 °C-1) R: 430 °C 
 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
30) Uma chapa de alumínio possui um furo na 
sua parte central. Sendo aquecida, observamos 
que: 
(a) tanto a chapa como o furo tendem a diminuir 
as suas dimensões. 
(b) o furo permanece com suas dimensões origi-
nais e a chapa aumenta. 
(c) a chapa e o furo permanecem com as suas 
dimensões originais. 
(d) a chapa aumenta e o furo diminui. 
(e) tanta a chapa como o furo tendem a aumentar 
as suas dimensões. 
 
5. 3 Dilatação volumétrica 
É aquela em que se considera a variação 
das três dimensões de um corpo: comprimento, 
largura e altura. 
Seja um cubo com volume V0, à temperatu-
ra T0, e volume V, à temperatura T, com T > T0. 
 
 
onde: 
V0 = volume inicial 
V = volume final e 
V
 = variação de volume (dilatação volumétrica) 
 
A dilatação volumétrica pode ser obtida pe-
la expressão: 
 
8 
 
V
 = V0 ∙ γ ∙ T 
 
 
Observação: O coeficiente de dilatação volumétri-
ca de uma substância é igual ao triplo do coefici-
ente de dilatação linear, isto é: 
 
 
γ = 3β 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
31) Um cubo metálico tem volume 20cm3 à tem-
peratura de 15 °C. Determinar o seu volume à 
temperatura de 25 °C, sendo o coeficiente de dila-
tação linear do metal igual a 0,000022 ºC-1. 
R: V = 20,0132 cm3 
32) Um corpo metálico em forma de paralelepí-
pedo tem volume de 50 cm3 à temperatura de 20 
°C. Quando aquecido e atingir a temperatura de 
32 °C. Calcule: (Dado: ∝cobre = 0,000022 
ºC-1) 
a) O aumento do volume do paralelepípedo; 
b) O novo volume. R = 0,396cm3 e 50,0396cm3 
 
33) Uma estatueta de ouro foi aquecida de 25 °C 
para 75 °C, observando-se um aumento de 2,1 
cm3 em seu volume. Sendo 14 ∙ 10-6 °C-1 o coefici-
ente de dilatação linear do ouro, qual era o volu-
me inicial dessa estatueta? R = 1,0 . 103 cm3 
 
34) Um bloco de alumínio de coeficiente de dila-
tação linear 24 ∙ 10-6 °C-1 tem volume de 40 cm3 a 
0 °C. Determine a temperatura na qual seu volu-
me fica igual a 40,144 cm3. R: 50 °C 
 
35) Um vendedor de gasolina recebe em seu tan-
que 2000 litros de gasolina à temperatura de 30 
°C. Sabendo-se que posteriormente vendeu toda a 
gasolina quando a temperatura era 20 °C e que o 
coeficiente de dilatação da gasolina é igual a 1,1 ∙ 
10-3 °C-1, qual o prejuízo (em litros de gasolina) 
que sofreu o vendedor? R: 22 litros 
 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 
36)(PUC-RJ) Uma porca está muita apertada no 
parafuso. O que você deve fazer para afrouxá-la? 
(a) É indiferente esfriar ou esquentar a porca. 
(b) Esfriar a porca. 
(c) Esquentar a porca. 
(d) É indiferente esfriar ou esquentar o parafuso. 
(e) Esfriar o parafuso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“A perseverança alimenta a esperança.” 
 
Apostila atualizada em 12/5/2018 
 
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Referências 
 
BOAS, N.V.; DOCA, R.H.; BISCUOLA, G.J. Física 2: Termo-
logia – Ondulatória - Óptica. 2. ed. São Paulo: Saraiva, 2013, 
v.2. 
 BONJORNO, J.R.; CLINTON, M.R. Física 2: Termologia – 
Óptica Geométrica - Ondulatória. São Paulo: FTD, 1992, v.2 
 CARRON, W.; OSVALDO G. Física. São Paulo: Moderna, 
1999, v.único. (Coleção base). 
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