Economia Florestal 2ª ED Silva. Jacovine. Valverde

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Afi florestas , que desempenham papel
fundamentalna manutenção do equilíbrio vital do planeta,
além de fornecerem uma infinidade de bens e serviços,
têm se tornado um recurso cada vez mais escasso. Acada
dia se observa diminuição na cobertura florestal, devido a
uma série de fatores. Neste contexto, surge a Economia
Florestal, que trata exatamente da utilização racional dos
recprsOS, òom vistas à produção, à distribuição e ao
k4
f.
çonsumo tios bense serviços florestais.
âst^Jivro, já em sua segunda edição, é fruto devárias notas de aulas, revisões e pesquisas
desenvolvidas em Economia Florestal na última década.
Esclarece dúvidas e soluciona os problemas mais
frequentes da área, apresentando conceitos básicos e
ilustrações, como gráficos, tabelase equações. Pi
não só como material didático, mas também como
importante instrumento de consulta para técnicos,
pesquisadores e profissionais que atuam nesta área ou
emáreas afins.
“ Economia Florestal" compõe-se de três partes:
Introdução à microeconomia, com exemplos voltados
para a área florestal, dirigida àqueles que não têm
formação em economia; o setor florestal, suas atividades
e sua participação na economia, além dos conceitos de
matemática financeira, com exemplos específicos da
área florestal; e os critérios de avaliação económica mate
utilizado? na áree, com vários estudos de casos. ^
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ISBN: 85-7269
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i úív
2 edição
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1 v
6 7 10
Márcio Lopes da Silva
Laérclo Antônio Gonçalves Jacovine
Sebastião Renato Valverde
Para facilitar a leitura e nortear os leitores, o texto foi dividido
em partes: a primeira (capítulos de 1 a 7), introdução à
economia-, com exemplos voltados para a área florestal, é dirigida
àqueles que não têm formação em economia; a segunda (capítulos 8 e
9 ) mostra o que é o setor florestal, suas atividades e sua participação
na economia e apresenta os conceitos de matemática financeira, com
exemplos específicos da área florestal; e a terceira (capítulos 10 e 11 )
trata dos critérios de avaliação económica maís utilizados na área e
apresenta vários estudos de casos.
Gostaríamos de agradecer àquelas pessoas que, direta ou
indiretamente, contribuíram para a realização deste trabalho. Dentre
elas, merecem um agradecimento especial os professores Hércio
Pereira Ladeira, José Luiz Pereira de Rezende e Abílio Rodrigues
Neves, que nos antecederam e que realmente abraçaram a área de
Economia Florestal tão logo a ciência florestal começou a florescer no
Brasil. Agradecemos^t
ambém à Universidade Federal de Viçosa, ao
CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e
Tecnológico) e à Fapemig (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado
de Minas Gerais), pelo apoio ao nosso trabalho.
Com este livro pretendemos dar uma pequena parcela de
contribuição para a ciência florestal e para o Brasil, que possui
essencialmente uma vocação florestal.
Os autores
SUMáRIO
ECONOMIA 9
Uso e limitações da teoria económica 10
Ramos da economia 14
Agentes económicos 14
Organização de um sistema económico 16
Funções de um sistema económico 17
Concorrência perfeita 19
DEMANDA 21
Mudança na curva de procura e deslocamento da curva
de procura 23
OFERTA 31
Mudança na curva de oferta e deslocamento da curva de
oferta 32
PREÇO DE EQUILÍBRIO DE MERCADO 35
Mudanças de procura e, ou, oferta 36
Curva de procura do mercado 39
ELASTICIDADE-PREÇO DA PROCURA 45
Medida da elasticidade (Ed) 45
Magnitude da elasticidade-preço da procura 49
Extremos de elasticidade-preço da procura 52
Elasticidade e receita total (ou dispêndio monetário total ) 53
Fatores que influenciam a elasticidade-preço da procura 57
FUNÇÃO DE PRODUÇÃO
Lei dos rendimentos decrescentes
Produto físico total, médio e marginal
Estágios de produção
Maximização do lucro
CUSTOS DE PRODUÇÃO
Curvas dc custo £
bi^
3
a
2
a
Ponto de mínimo das curvas de custo
Relação entre CVMe e PFMe
Relação entre CMa e PFMa **1
Equilíbrio da firma e maximização do lucro ^
Maximização do lucro pelo lado do produto ^
Lucro e prejuízo ^
ECONOMIA FLORESTAL 91
O setor florestal 9^
Matemática financeira aplicada ao setor florestal 96
Cálculo dos juros 9^
Séries de pagamento ^
CUSTOS 119
Custos na empresa florestal 119
Custos envolvidos nas atividades florestais * 24
Outros custos importantes na atividade florestal 129
AVALIAÇÃO DE PROJETOS FLORESTAIS 135
Testes de viabilidade de projetos de investimento 136
Métodos de avaliação económica de projetos 137
Análise económica para diferentes restrições de capital 149
APLICAÇÕES PRÁTICAS 151
Determinação do preço mínimo de venda da madeira 151
Aplicação dos critérios de avaliação económica 153
Determinação do preço máximo de arrendamento da terra 155
Determinação da distância máxima de um reflorestamento
até a fábrica 157
Rotação técnica e rotação económica 157
Valor esperado da terra (VET) ou valor da expectativa
do solo (VES) 160
Valor produtivo de um povoamento (Vp) 163
Determinação do melhor nível de fertilização 166
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 177
capítulo1
I-
ECONOMIA
Economia é o estudo do método de alocação de meios físicos e
humanos escassos (recursos) entre fins alternativos, para o bem-estar
do homem. Em outras palavras, a economia estuda o modo como os
indivíduos e a sociedade fazem suas escolhas e decisões, para que os
recursos disponíveis, sempre escassos, possam contribuir da melhor
forma para satisfazer as necessidades individuais e coletivas.
Este estudo inclui a organização social para distribuição e uso
de recursos disponíveis, entre necessidades humanas alternativas, de
forma que o bem-estar material seja o mais alto possível.
A economia diz respeito somente às necessidades que são
satisfeitas por bens económicos, ou seja, por elementos naturais
escassos ou por produtos elaborados pelo homem. Os recursos
ambientais, como o ar puro e a água limpa, até há poucos anos, não
eram considerados como bens económicos, por serem disponíveis em
quantidade e qualidade para o consumo humano. No entanto, a partir
da poluição exagerada do meio ambiente e da redução da qualidade,
alguns de seus elementos tomaram-se escassos e passaram a ser um
bem económico, e isso tem sido evidenciado com o surgimento da
Economia do Meio Ambiente, que trata especificamente da valoração
de componentes ambientais.
JO Márcio Lopes da Silva. Laêrao A. G Jacovine e SebasiiãaK^l° Val^f
Uso E LIMITAÇÕES DA TEORIA ECONÓMICA
A economia, como qualquer ciência, preocupa-se com a
explicação e a previsão de fenômenos observados. Por que as empresas
tendem a contratar ou demitir trabalhadores quando mudam os preços
das matérias-primas utilizadas em seus processos produtivos?
Em economia, explicação e previsão baseiam-se em teorias.
As teorias são desenvolvidas para explicar fenômenos observados,
considerando-se um conjunto de regras básicas e premissas. A
teoria da empresa, por exemplo, começa com uma premissa
simples - as empresas procuram maximizar seus lucros. A teoria
utiliza essa suposição para explicar como as empresas determinam
a quantidade de mão-de-obra, capital e matérias-primas dc que
fazem uso para a produção, assim como para a dimensão da
produção. Ela explica também como essas determinações
dependem dos custos dos fatores envolvidos na produção, ou seja,
capital e matérias-primas, bem como da quantia que a empresa
pode receber por sua produção.
As teorias económicas constituem base para elaboração de
previsões. Com a aplicação de técnicas estatísticas e econométricas, as
teorias podem ser utilizadas para construir modelos, a partir dos quais
as previsões possam ser feitas. Por exemplo, pode-se desenvolver um
modelo de uma empresaespecífica e utilizá-lo para prever quanto
deverá variar seu nível de produção em decorrência de uma queda de
10% no preço de suas matérias-primas.
Nenhuma teoria, seja em economia, física ou em qualquer
ciência, é perfeitamente correta. A sua utilidade e validade
dependerão de que essa teoria seja capaz de explicar e prever com
sucesso o conjunto de fenômenos que ela tem por objetivo explicar e
prever.
Em coerência com esse objetivo, as economias são
continuamente testadas por meio da observação. Como resultado dos
testes, elas são freqiientemente modificadas ou refinadas, sendo
ocasionalmente até mesmo descartadas. O processo de teste e
refinamento é um aspecto central no desenvolvimento da economia
como ciência.
Econunua Florestal
'*****+**•+•••*,•»**»•»«*« •*««*»*«»» 1 1
ELEMENTOS-CHAVE DA ATIVIDADE ECONóMICA
Os elementos-chave
necessidades humanas, os
conforme descritos a seguir.
da atividade económica são as
recursos c as técnicas de produção.
NECESSIDADES HUMANAS
As necessidades humanas podem ser entendidas como as
sensações de carência de algo, unidas ao desejo de satisfazé-las Por
exemplo, o vendedor precisa ter um carro e deseja tê-lo para melhorar
a venda dos produtos que comercializa.
As necessidades podem ser divididas nos seguintes tipos:
•Segundo o requerente
Necessidades do indivíduo - Natural - Exemplo: comer.
- Social -Exemplo: festa de formatura.
Necessidades da sociedade - Coletivas -Exemplo: transporte.
- Públicas -Exemplo: segurança.
•Segundo a natureza
Necessidades vitais ou primárias -Exemplo: alimentos.
Necessidades civilizadas ou secundárias-Exemplo: turismo.
A satisfação de necessidades materiais (alimentos, roupas ou
habitação) e não-materiais (educação, lazer etc.) de uma sociedade
obriga seus membros a se ocuparem de determinadas atividades
produtivas. Assim,as necessidades humanas constituem a força motriz
ou motivadora da economia.
As necessidades humanas têm duas características: diversifica¬
ção e insaciabilidade.
A diversificação das necessidades está em função das diferenças
existentes entre os indivíduos, o que é próprio do ser humano. O
pensamento e as atitudes variam de indivíduo para indivíduo. Por
exemplo, algumas pessoas são carnívoras, outras são vegetarianas, e
uma mesma pessoa, com o passar do tempo, geralmente, pode variar
o
seu gosto. Desse modo, a satisfação das necessidades requer grande
variedade de bens.
1 2 Márcio Lopes da Silva, Laércio A. G, Jacovine e Sebastião Renato Valverde
A insaciabilidade não implica que o desejo de um indivíduo por
um bem seja ilimitado, pois as quantidades consumidas podem ser
consideradas finitas. Quanto ao agregado ou conjunto de bens, as
necessidades são ilimitadas, em razão da grande variedade de
necessidades que os indivíduos podem criar.
As necessidades primeiramente se originam de coisas de que o
organismo necessita para continuar funcionando. O alimento é o
exemplo típico. Em climas severos, outras necessidades, como abrigo
e vestuário, devem ser atendidas para que o organismo consiga
sobreviver aos rigores das temperaturas.
A cultura de um povo também afeta o consumo de bens, pois
muitas necessidades nascem da aspiração a um status.
A satisfação de algumas necessidades pode gerar outras. Por
exemplo, o ato de frequentar uma universidade propicia o
descobrimento de áreas inteiramente novas de desejos potenciais, até
então ignoradas - desejos intelectuais, culturais e muitos outros.
Muito se tem falado sobre o que constitui um nível de vida
“ satisfatório” , surgindo várias especulações sobre seu significado.
Entretanto, o nível de vida que se diz “ satisfatório” pode ser diferente
em função da variação no tempo: o nível de vida há 50 anos, que
satisfazia à maioria das pessoas, já não é satisfatório hoje; e da
variação regional: o nível de vida capaz de satisfazer a maioria dos
africanos não é suficientemente elevado para satisfazer a maioria dos
norte-americanos.
RECURSOS
Para satisfação das necessidades humanas é necessário produzir
bens e serviços, exigindo-se, para isso, o emprego de recursos
produtivos e de bens elaborados.
Os recursos são os fatores ou elementos básicos utilizados na
produção de bens e serviços, sendo denominados fatores de produção.
Tradicionalmente, os recursos se dividem em três categorias:
terra, capital e trabalho.
Terra-Na economia, este termo é usado em sentido amplo, indicando
não só a terra agricultável e urbana, mas também os recursos naturais
que contém - por exemplo, os minerais.
Economia Florestal
13
Capita! - Compreende as edificações, as fábricas, a maquinaria e osequ.pamentos e demais meios utilizados nos processos produtivos.Nao se deve confundir capital com dinheiro. O dinheiro como tal nada
nababoedosbensdeconsul ° ^ ^ de CapUal’ d°
Trabalho - Refere-se às faculdades físicas e intelectuais dos sereshumanos empregados na produção de bens. O trabalho é o fator de
produção básico. Os trabalhadores se servem das matérias-primas
obtidas na natureza e, com ajuda da maquinaria, transformam-nas até
convertê-las em matérias básicas, aptas a outros processos ou bens de
consumo.
Os recursos têm três características básicas:
• São limitados em quantidade, sendo chamados de “ recursos
económicos” . Alguns recursos, como o ar utilizado em motores de
combustão interna, são tão abundantes que podem ser obtidos pela
simples apropriação. São os chamados “ recursos livres” , pois não
exigem preço. Se todos os recursos fossem gratuitos, não haveria
limite à extensão de atendimento das necessidades e, portanto, não
existiria problema económico. A escassez dos recursos económicos
toma necessária a escolha cuidadosa de quais necessidades devem
ser satisfeitas e em que grau, sendo este o problema económico.
• São versáteis, tendo a capacidade de aproveitamento em diversos usos.
O trabalho comum, por exemplo, pode ser utilizado na produção de
quase todos os bens imagináveis. Quanto mais altamente aperfeiçoado
ou especializado toma-se o recurso, mais limitados serão os seus usos.
Há menor número de empregos alternativos para engenheiro florestal
do que para trabalhadores comuns.
• Podem ser combinados em diversas proporções. Geralmente,
existem possibilidades de determinado tipo de trabalho substituir o
capital ou outros tipos de trabalho e vice-versa.
TÉCNICAS DE PRODUÇÃO
As técnicas de produção consistem do know-how e dos meios
físicos para transformar os recursos de modo que satisfa
ça as
necessidades. A natureza das técnicas disponíveis aos emp
resários e
geralmente considerada fora do âmbito da teoria econ
ómica e dentro
Márcio Lopes da Silva. Laércio A. G Jacovine e Sebastião Renato Valverde11
do domínio da engenharia. Entretanto, a escolha simultânea dos bens a
serem produzidos, das quantidades a produzir e das técnicas a serem
utilizadas cai no domínio da economia. Usualmente, os economistas
prevêem que, para a produção de qualquer quantidade de um bem,
será utilizada a técnica de custo mínimo.
RAMOS DA ECONOMIA
A economia se divide em dois ramos: microeconomia e
macroeconomia.
A microeconomia, ou teoria do preço, ocupa-se da análise do
comportamento das unidades económicas individuais, como as famílias,
ou consumidores, e as empresas, ou produtores. Preocupa-se com o fluxo
de bens e serviços das empresas (firmas) para os consumidores e,
também, com o fluxo dos recursos produtivos (ou seus serviços) dos seus
proprietários para as empresas (firmas). Geralmente, a microeconomia
pressupõe uma economia estável - sem grandes flutuações para baixo ou
para cima-e pleno emprego dos recursos.
A macroeconomia, ou teoria da renda nacional, ocupa-se do
comportamento global do sistema económico refletido em um número
reduzido de variáveis, como o produto total de uma economia, o
emprego, o investimento, o consumo, o nível geral de preço etc.
A microeconomiae a macroeconomia estão intimamente
relacionadas e, em grande parte, se suplementam, tomando importante
o estudo de ambas. Nesta obra será estudada apenas a microeconomia.
AGENTES ECONóMICOS
Na economia, os diversos papéis que desempenham os agentes
económicos podem ser agrupados em três grandes setores:
Primário-Exemplo: agricultura, pesca e mineração.
Secundário- Exemplo: indústria e construção.
Terciário ou de serviços -Exemplo: comércio, transporte e bancos.
Os agentes económicos são compostos pelas famílias, pelas
empresas e pelo setor público, sendo os responsáveis pela atividade
económica.
Economia Florestal 15
FAMILIAS
e
. W.U19W cm, pur um iaao, consumir oens
serviços e, por outro, oferecer seus recursos, isto é, trabalho e
capital, às empresas. Comportamento similar ao das famílias é o de
indivíduos, grupos esportivos e culturais, associações beneficentes e
religiosas etc.
EMPRESAS
A empresa (firma) é a unidade básica. Contrata trabalho e
compra fatores com o fim de fazer e vender bens e serviços.
Nas sociedades modernas, as empresas produzem e oferecem a
totalidade dos bens e serviços, como o pão, os automóveis, os sapatos,
as agências de turismo etc. Hoje, as empresas são as maiores
responsáveis pela produção, já que são capazes de obter as vantagens
da produção em massa e reunir grandes quantidades de recursos
financeiros e físicos necessários para constituir as instalações e os
equipamentos que a atualidade exige.
SETOR PúBLICO
Em qualquer sociedade moderna o setor público realiza funções
económicas de fundamental importância. O Estado deixou de ser mero
guardião do bom desenvolvimento da atividade económica para se
converter em um verdadeiro agente económico. Com frequência, o
setor público atua como empresário e oferece certos bens, que são
chamados de bens públicos.
Bens públicos são bens proporcionados a todas as pessoas a
um custo que não é maior que o necessário para fornecimento a
uma só pessoa. Um exemplo típico são os serviços da defesa
nacional.
O setor público, ainda, coordena e regula o mercado e, às vezes,
estabelece a política económica, tentando alcançar objetivos gerais,
como: crescimento estável do produto nacional; pleno aproveitamento
dos recursos e eficiente alocação destes; estabilidade de preços
; e
distribuição de renda justa.
16 Márcio Lopes da Silva, Laércio ,4, G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
ORGANIZAçãO DE UM SISTEMA ECONóMICO
O diagrama de “ fluxo circular" (Figura 1) representa um
modelo simplificado de um sistema económico. As unidades
económicas são classificadas em família e empresa, as quais
interagem em dois tipos de mercado: mercado de bens e serviços e
mercado de recursos.
(2)
Empresa
(3)
Pagamentos monetários pelos produtos
Fluxo monetário
Fluxo de produtos
Fatores produtivos
(terra, capital e trabalho)
(D
Família
Pagamentos monetários pelos fatores produtivos
Fluxo monetário (4)
Figura 1 - Organização de um sistema económico (modelo simplifi¬
cado- “ fluxo circular” ).
As famílias incluem todos os indivíduos e as unidades familiares
da economia, que consomem bens e serviços finais produzidos pelas
empresas e fornecem fatores produtivos para as empresas.
As empresas formam um grupo mais restrito, empenhado em
fornecer bens e serviços aos consumidores e comprar e alugar os
fatores produtivos fornecidos pelas famílias.
Na metade superior da Figura 1 visualiza-se o mercado de bens e
serviços. Verifica-se um fluxo de bens e serviços das empresas para os
consumidores e um fluxo oposto de moeda dos consumidores para as
empresas. Os preços dos bens e serviços formam o elo entre os dois
fluxos.
Na metade inferior da Figura 1 está representado o mercado de
recursos. Os serviços de terra, capital e trabalho fluem dos
Economia Florestal 17
proprietários dos recursos (famílias) para as empresas. O fluxo oposto,
de moeda para esses pagamentos, ocorre sob as formas de salário,
rendas, dividendos, juros e assim por diante.
O fluxo monetário assume quatro aspectos:
(1) Custo de vida-quando as famílias gastam dinheiro.
(2) Receita dos negócios- receita auferida pela empresa, sendo (1) = (2).
(3) Custo de produção-quando a moeda sai das empresas.
(4) Renda dos consumidores - receita auferida pelas famílias, sendo
(3) = (4).
Se a economia é estacionária, não se expande nem se contrai, o
fluxo monetário da metade superior da Figura 1 é igual ao fluxo da
metade inferior. Os consumidores gastam toda a sua renda com os
proprietários de recursos. Não há renda e, por isso, não há
investimento líquido.
FUNçõES DE UM SISTEMA ECONóMICO
O sistema económico desempenha cinco funções estreitamente
relacionadas, que são discutidas a seguir.
1) Determinação do que se deve produzir
A indicação do que produzir depende da verificação de quais
necessidades dos consumidores são mais importantes e em que grau
devem ser satisfeitas. Já que os recursos da economia são escassos, as
necessidades não podem ser todas plenamente satisfeitas, sendo um
problema social selecionar as que são mais importantes para a
sociedade como um todo.
O valor monetário que o consumidor emprega em cada produto
depende da urgência da necessidade do bem, do gosto e da renda do
consumidor e da oferta do produto.
2) Organização da produção
A organização da produção envolve canalização contínua dos
recursos das empresas que produzem bens e serviços menos
desejáveis para as que produzem bens e serviços mais desejáveis; e
uso eficiente dos recursos pelas empresas (relação produto/fator
).
18 Márcio Lopes da Silva, Laércio A. G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
3) Distribuição dos produtos
A distribuição dos produtos depende da renda pessoal, a qual
depende das quantidades dos diferentes recursos que um indivíduo
pode empregar no processo produtivo (por exemplo, o plantador de
soja pode empregar grãos, máquinas, terra etc., enquanto os
empregados podem empregar apenas seus salários) e dos preços que
recebe pelos recursos empregados.
4) Racionamento dos bens em períodos de oferta fixa (curto prazo)
Um sistema económico deve adotar medidas para racionar os
bens ao longo do período em que não se podem modificar suas
ofertas, ou seja, no curto prazo. A soja, por exemplo, tem sua
produção fixa num ano, não podendo ser mudada dentro desse
período.
O preço é o dispositivo para a distribuição do estoque fixo entre
os consumidores e o racionamento do suprimento ao longo do tempo.
Isso pode ser explicado da seguinte forma:
Distribuição entre os consumidores - Se a oferta fixa for baixa, o
preço subirá e o consumo diminuirá. Se, ao contrário, a oferta for alta,
o preço descerá e o consumo aumentará.
Racionamento ao longo do tempo - Se toda a colheita for colocada em
mãos dos consumidores logo após ela ter sido feita, maior parte estará
disponível no início da safra; com isso o preço cairá e haverá maior
consumo inicial. Em consequência, haverá menor quantidade disponível
no final da safra, o que faz o preço subir e o consumo diminuir.
5) Manutenção e ampliação da capacidade produtiva
Espera-se que toda economia mantenha e amplie sua capacidade
produtiva. Manutenção significa conservar intacta a força produtiva de
máquinas e equipamentos através da provisão para depreciação. Já
ampliação envolve o aumento de recursos e a melhoria das técnicas de
produção.
A força de trabalho pode ser incrementada com o aumento da
população e com o desenvolvimento e melhoramento das habilidades.
A acumulação de capital acontece quando algum dos recursos é
desviado da produção de bens de consumo para a produção de bens de
capital, de modo que ultrapasse a quantidade requerida para
depreciação.
Economia Florestal
19
Os melhoramentos das técnicas produtivas aumentam acapacidade produtiva, por meio da maior produção por unidade derecurso utilizado.
CONCORRêNCIAPERFEITA
A concorrência pura também é conhecida como concorrência
perfeita. Um mercado de concorrência perfeita é aquele em que existem
muitos compradores e muitos vendedores, de forma que nenhum
comprador ou vendedor individual exerce influência sobre o preço.
As condições necessárias para a concorrência pura são as
seguintes:
Existência de elevado número de ofertantes e demandantes -Se
um produtor individual decide aumentar ou diminuir a quantidade
produzida, esta decisão não influenciará o preço de mercado.
Homogeneidade do produto - Os produtos comercializados são
homogéneos ou idênticos; com isso, os compradores não se
preocupam com a fonte do bem e os vendedores não têm a
preferência dos inúmeros consumidores.
Transparência do mercado -Todos os participantes devem ter pleno
conhecimento das condições gerais em que operam os demais. Isso
implica que nenhum deles irá comprar ou vender a um preço
superior ou inferior ao preço de mercado, respectivamente.
- Perfeita mobilidade dos recursos e liberdade de entrada e saída de
empresas - Os insumos não são monopolizados por um proprietário
ou produtos, o que permite maior mobilidade dos recursos. Todas as
empresas participantes poderão entrar e sair do mercado de forma
imediata Se a empresa estiver em uma atividade que não obtém
lucros, abandonará esta atividade e passará para outra mais lucrativa.
- Inexistência de conluio ou restrições artificiais a procura
, oferta e
nreC0S - Todos os agentes económicos atuam independentemente
e
também não há restrições governamentais sobre preços
, produção,
entre outros, por exemplo: congelamento e tabelamento
de preços.
20 Márcio Lopes da Silva, Laércio A. G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
A concorrência perfeita não existe, pois não há um mercado que
atenda a todas essas exigências; pode-se afirmar que este tipo de
mercado freqiientemente funciona como um modelo teórico para se
compreenderem os processos económicos. O que ocorre na prática
chama-se concorrência pura, pois atende a quase todas as condições
citadas; como exemplo dessa estrutura tem-se o mercado de bolsa de
valores e as feiras livres.
capítulo2
DEMANDA
A procura, ou demanda, é definida como as várias quantidades
de um bem que os consumidores retirarão do mercado a todos os
possíveis preços alternativos, enquanto tudo o mais permanece
constante. As quantidades retiradas serão afetadas por diversas
circunstâncias, entre as quais são mais importantes: o preço do bem
sob consideração, os gostos e as preferências dos consumidores, o
número de consumidores considerados, a renda dos consumidores, a
variedade de bens disponíveis para os consumidores e os preços dos
bens relacionados àquele bem sob consideração. Estes bens
relacionados podem ser complementares e substitutos ou
competitivos. Os bens substitutos ou competitivos são aqueles que
poderão ser adquiridos pelo consumidor em substituição a outro bem e
satisfazer suas necessidades (por exemplo, carne de frango é substituta
da carne de boi e vice-versa). Os bens complementares são aqueles
que são consumidos em conjunto (por exemplo, a manteiga é
adquirida em conjunto com o pão).
A demanda de um bem (Quadro 1) e, em termos gráficos, a
curva de demanda (Figura 2) oferecem informações sobre a
quantidade de um bem que poderia ser adquirido pelos consumidores
a diferentes preços. A curva da procura normalmente é descendente da
esquerda para a direita (negativamente inclinada).
Márcio Lopes da Silva, Laércio A. G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
A curva de demanda envolve conceito de máximo, representando
as quantidades máximas, por unidade de tempo, que os consumidores
adquirirão a vários preços e os preços máximos que os consumidores
pagarão por diferentes quantidades, por unidade de tempo.
Quadro 1 - Demanda de um bem
Preço Quantidade
(Px) (Qx)
10 1
9 2
8 3
7 4
6 5
5 6
4 7
3 8
2 9
1 10
Px D0
D
0 1 10 Qx
Economia Florestal
23
A curva de demanda ou procura (Figura 2) mostra que, quanto
maior o preço de um bem, menor a quantidade desse bem que os
consumidores estariam dispostos a adquirir. No entanto, quanto mais
baixo o preço de um bem, mais unidades serão demandadas. Chama-se de lei da procura essa variação da quantidade demandada em
função da variação nos preços dos produtos.
MUDANçA NA CURVA DE PROCURA E
DESLOCAMENTO DA CURVA DE PROCURA
A mudança na curva de procura é a mudança na quantidade
procurada, em decorrência de uma alteração no preço do próprio
produto, quando todas as coisas que a influenciam permanecem
constantes (Figura 3).
Pí D
k
U
\ C
\\\
v A
1 JN\1 ]i \1j 4—! j ^ ND
0 X2 Xo x, QX
Figura 3 - Mudança na curva de procura em função de mudanças no
preço.
o deslocamento da curva de procura é o movimento de toda a
curva da demanda, quando altera algumas das cucunstancas
. que
o preço, que antes eram mantidas constantes
(Figura 4),
24 Márcio Lopes áo Siha. Loércio A. G. Jacovine e Sebasti
ão Renato Valverde
D
D
PI D
0 X" Xo X’
Figura 4 - Deslocamentos da curva de demanda.
A seguir, são mostrados deslocamentos da curva de procura, em
função da mudança de algumas circunstâncias.
MUDANçA NOS GOSTOS E NAS PREFERêNCIAS
Ao se aumentar o gosto e a preferência dos consumidores por
determinado produto, haverá aumento na quantidade procurada desse
produto e. consequentemente, deslocamento para a direita da curva de
procura (Figura 5).
D'
D
D’
D
Xo X, Qx
^ira 5 - Deslocamento para a direita da curva de procura.
Economia Florestal 25
RENDA MONETáRIA
O aumento da renda monetária (poder aquisitivo) resulta de
aumento da renda real e, ou, redução no preço do produto. A redução
no preço de um produto pode ocorrer, por exemplo, em virtude do uso
de melhores técnicas de produção.
A Figura 6 mostra que. ao se reduzir o preço de um produto, o
seu consumo aumenta, representando um aumento na renda do
consumidor.
Po
1P.
D
X ,0
Figura 6 - Mudança na quantidade consumida com a diminuição do
preço e sem aumento da renda real.
Quando houver aumento na renda real, permanecendo
o preço
constante, haverá aumento da quantidade consu
mida, deslocando a
curva de demanda DD para D’D\ conforme se
pode observar na
Figura 7.
26 Márcio Lopes da Silva, Laércio A. G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
Px
Pl
X2
Figura 7 - Deslocamento para a direita da curva de procura em função
do aumento da renda real.
PREçO DOS BENS RELACIONADOS (COMPLEMENTARES OU
SUBSTITUTOS)
Quando os bens são complementares, o aumento no preço de
um bem diminui a quantidade consumida do outro bem, mesmo que o
seu preço permaneça constante. Isso também acontece quando o preço
diminui, só que em sentido contrário. Um exemplo de bens
complementares é o pão e a manteiga. Ao se aumentar o preço do pão,
haverá diminuição na sua quantidade consumida (Figura 8). Em
consequência dessa diminuição haverá uma diminuição da quantidade
consumida de manteiga (Figura 9).
D
Pi
Po
D
X , Xo Xn
Figura 8 - Mudança na quantidade consumida de pão em função da
variação no seu preço.
Economia Florestal 27
DPc
Po
D’
Figura 9 - Deslocamento da curva de procura de manteiga em função
do aumento no preço do pão.
Quando os bens são substitutos, o aumento do preço de um bem
eleva a quantidade consumida do seu substituto. Um exemplo de bens
substitutos são as carnes de boi e de porco. Ao se aumentar o preço da
carne de boi haverá uma diminuição na sua quantidade consumida
(Figura 10). Em consequência dessa diminuição haverá um aumento
no consumo da came de porco (Figura 11).
Pi
Po
X, Xo Qx
Figura 10 - Mudança na quanúdade consumida de carne
de boi em
função da variação no seu preço.
Márcio Lopes da Silva, Laércio A. G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
DD'
Po
DD'
0 X, Xo
Figura 11 - Deslocamentoda curva de procura de carne de porco em
função do aumento no preço da came de boi.
VARIEDADE DE BENS DISPONíVEIS
A variedade de bens disponíveis no mercado irá afetar a
quantidade consumida dos produtos. Uma diminuição no lançamento
de novos carros por algumas montadoras, por exemplo, aumentará a
quantidade consumida daqueles novos modelos lançados por outras
montadoras. Este aumento na quantidade consumida desloca a curva
de procura para a direita (Figura 12).
D’D
Po
D
Xo X,
Figura 12 - Deslocamento da curva de procura de carros novos em função
da diminuição de variedades disponíveis no mercado.
Economia Florestal
... 29
NúMERO DE CONSUMIDORES
A variação no número de consumidores de certo produto iráafetar a quantidade consumida deste produto. O aumento do númerode estudantes universitários em uma cidade elevará a quantidade deapartamentos e casas alugados. Este aumento causa um deslocamentopara a direita da curva de procura (Figura 13).
\D
^
\ly
\D V
^j z. i0 Xo X, Qx
Figura 13 - Deslocamento da curva de procura por apartamentos, em
função do aumento do número de consumidores.
capítulo 3
OFERTA
A oferta é definida como as várias quantidades de um bem queos vendedores colocam no mercado a todos os preços alternativos, porunidade de tempo, enquanto tudo o mais permanece constante.
A curva de oferta mostra as quantidades máximas que os
vendedores colocarão no mercado, por unidade de tempo, a vários preços.
Esta curva, normalmente, é ascendente da esquerda para a direita
(positivamente inclinada). Ao se aumentar o preço de um produto, haverá
um aumento na quantidade ofertada pelos vendedores. A curva da oferta
muitas vezes é simbolizada pela letra S de Supply (Figura 14).
Px
P
Po
1
0 Xo Xj Qx
Figura 14 - Mudança da quantidade ofertada de um produto em função
do aumento em seu preço.
32 Márcio Lopes da Silva. l^ ércw± G.J^
Denomina-se lèi da oferta a variação diretamente propor¬
cional da quantidade ofertada em razão da variação nos preços dos
produtos.
As forças que afetam a procura são diferentes das forças que
afetam a oferta. Vendedores e compradores são pessoas distintas.
Os fatores que afetam a oferta são: preço do próprio produto,
tecnologia, disponibilidade de recursos, preço dos fatores de
produção, expectativa do produtor e período de tempo.
MUDANçA NA CURVA DE OFERTA E
DESLOCAMENTO DA CURVA DE OFERTA
Mudança occ
ofertada e causa mo\
Px
P,
irrida no preço do produto afeta a quantidade
/imento ao longo da curva de oferta (Figura 15).
sí
Po \ /
0 Qo Ç> i Qx *
Figura 15 - Mudança na quantidade ofertada em função do aumento
no preço do produto.
O deslocamento da curva de oferta é causado pela alteração
dos outros fatores, que não o preço. O aumento da tecnologia, da
disponibilidade dos recursos, da expectativa do produtor e do
período de tempo causa um deslocamento para a direita da curva de
oferta (Figura 16). Já com aumento dos preços dos fatores de
produção ocorre o inverso, ou seja, a curva de oferta se desloca
para a esquerda.
Economia Florestal 33
P
Figura 16 - Deslocamento da curva de oferta em função do maior uso
da tecnologia, com o preço permanecendo constante.
capítulo4
PREçO DE EQUILíBRIO DE MERCADO
Podem-se empregar as curvas de oferta e procura de um produto
para mostrar as forças que determinam o preço de mercado ou de
equilíbrio.
A Figura 17 ilustra a determinação do preço de mercado. Ao
preço Pj, os consumidores estarão dispostos a adquirir X u enquanto os
vendedores a ofertar X,’; dessa forma haverá um excedente. Esse
excedente (X|* -Xi ) é representado por ABE.
Com o acúmulo de estoque, os vendedores tendem a baixar o
preço, atingindo Pf . Nesse preço haverá uma redução na quantidade
oferecida e um aumento na quantidade consumida, gerando um excedente
menor, representado por CDE. Os preços continuarão a cair, até atingir
P*. Nesse ponto, a quantidade demandada pelos consumidores se iguala à
ofertada pelos vendedores, atingindo o ponto ótimo (X*).
Suponha que os vendedores estabeleçam inicialmente o preço P2.
A este preço os consumidores estão dispostos a consumir X2, enquanto os
vendedores, a ofertar X2\ Verifíca-se, então, um déficit (X2 - X2 ),
representado por EFG. Com essa deficiência há uma disputa pelo
suprimento, elevando o preço para P2’ . Esta disputa continuará até que o
preço atinja P* e os consumidores demandem a quantidade que os
vendedores estão dispostos a ofertar, atingindo o ponto ótimo (X ).
O preço P* é chamado de “ preço de equilíbrio” , ou seja, aquele
que avalia corretamente as quantidades de produtos levados ao mercado.
36 Márcio Lopes da Silva, Laércio A. G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
I)1>
A Excedente B
KC Excedente D >P.IP,
li
P* f
P:’
P2 >|I I I !
0 x2’ x, X X2 X| X
Figura 17 - Determinação do preço de mercado ou de equilíbrio.
MUDANçAS DE PROCURA E, OU, OFERTA
MUDANçA DE PROCURA COM OFERTA FIXA
Quando há mudanças de procura e a oferta é fixa, ocorre um
déficit ou excesso de produto. Usando como exemplo o consumo de
móveis, ao se aumentar o número de consumidores, a demanda por
móveis será aumentada, deslocando a curva de procura para a direita
(Figura 18); portanto, mantendo-se a oferta fixa, esse aumento da
demanda gerará um déficit (Figura 19).
Preço doj
móvel
D’D
D
0 X0 Xi X'
X = quantidade de móveis
Figura 18 - Deslocamento da curva de demanda de móveis.
Economia Florestal
TI
Px
D SPi
Déficit
Po
S D
Xo X,
X =quantidade de móveis
Figura 19 - Deslocamento da curva de demanda de móveis, mantendoa oferta fixa.
MUDANçA DE PROCURA E OFERTA
O déficit de móveis fará com que o preço suba para P). Nesse
nível de preço mais alto haverá estímulo a novos investimentos na
indústria moveleira. Assim, a curva de oferta S será deslocada para S’,
S” ou S’” (Figura 20).
\P \n’ ./Vs'/ /S”ly y y\a
/ \ / \fi/
' s
y\
/ \ XSM y^
1 /S” /
yí" \[p V
!
0 Xo X,
Figura 20 - Deslocamentos da curva de oferta a partir de novos
investimentos na indústria moveleira.
38 Márcio Lopes da Silva. Laércio A. G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
Os pontos a, b e c na Figura 20 representam as seguintes
situações:
a) preço de equilíbrio > P0
b) preço de equilíbrio = Po
c) preço de equilíbrio < Po
O ponto de equilíbrio a ser atingido irá depender do total de
investimentos que forem direcionados para a atividade moveleira.
MUDANçA DE OFERTA
Quando houver mudança de oferta e a procura for mantida fixa,
haverá um excedente de um produto no mercado. Por exemplo, se o
governo subsidiar o reflorestamento para os produtores florestais, estará
causando uma maior disponibilização de recursos, fazendo com que a
quantidade ofertada de madeira seja maior e ocorra um deslocamento da
curva de oferta para a direita -SS para S’S’ (Figura 21).
S
S’
Po
Pi (B
D
Figura 21 - Deslocamento da curva de oferta para produtos florestais,
após o subsídio ao reflorestamento.
A seguir é mostrado o Quadro 2, que prevê as mudanças
ocorridas nos preços e nas quantidades do produto, quando se alteram
a demanda e a oferta.
Economia Florestal
39
2
Dt I D= D>1st P?QT PiQÍ PIQ?s = PTQT P=Q= PíQí
si PTQ? PÍQl P?QÍ
Os símbolos “P?” e “Q?” indicam que poderá haver aumento oudiminuição, em função do maior ou menor deslocamento das curvasde demanda e oferta.
CURVA DE PROCURA DO MERCADO
~~ puvuia uu mercaao pode ser inferida por meio dasoma das curvas de procura individual de todos os consumidores dedeterminado mercado. A Figura 22 ilustra as curvas de procura de três
consumidores e a Figura 23, a curva de demanda do mercado, oriunda
dos três consumidores.
J3
p “
.A
p| v rv\ 3
í K \
1 r I TD r T V
Ox, x2 x3 0 x’ , x’i x’ 3 0 x"i x"2 x” j X
Consumidor 1 Consumidor 2 Consumidor 3
Figura 22 - Curvas de procura individuais.40 C-
P
Pi
P:
P3
D
*
X2
Figura 23 - Curva de procura do mercado, em que Xj - xi + x’ i
+ x” i; X2 = X2 + x’2 + x” 2; eX3 = X3 + x’3 + x” 3.
Exercícios
1 ) Dadas as equações de procura (Xd = 11 — p ) e de oferta (Xs = p — 2):
a) Determine analiticamente 0 preço e a quantidade de equilíbrio
no mercado.
b) Determine 0 preço que gera excedente de produção, da ordem de
cinco unidades.
c) Determine 0 preço que gera déficit de produção de duas
unidades.
d) Determine 0 preço capaz de induzir os consumidores a
adquirirem oito unidades.
e) Faça 0 gráfico identificando a curva de procura, a curva de
oferta, 0 preço e a quantidade de equilíbrio.
1202) Dadas as funções q = 4p - 3 e q = 5 , respectivamentep + 10
oferta e demanda para certo produto florestal, faça seus gráficos no
mesmo sistema de eixos e determine 0 preço e a quantidade de
equilíbrio.
3) Dadas as equações Q° = 4.000/(Pu) e Q° = 4(P - 3),respectivamente demanda e oferta, determine o preço e a
Economia Florestal
41
t^í vtoreT^ t^oriCad0 ' sn“ficanlen,e “4> SmÍdãe.'.SI ° PKSO- a
período de 1980 a 1995.
d eiTada de uma empresa florestal no
Ano Preço
US$/m3
Consumo
m3
Oferta
m3
1980 52 120 77
1981 56 115 86
1982 60 100 87
1983 91 95 92
1984 117 90 84
1985 107 94 93
1986 102 98 92
1987 100 94 100
1988 105 90 102
1989 116 85 113
1990 125 84 101
1991 134 70 116
1992 121 80 118
1993 127 75 88
1994 138 71 110
1995 120 80 117
Com base nesses dados:
a) Obtenha por regressão a equação de demanda.
b) Obtenha por regressão a equação de oferta.
c) Trace as equações em um gráfico e obtenha o preço e a
quantidade de equilíbrio.
5) O exemplo hipotético mostra a demanda de madeira serrada nos
EUA, 1972-1992, conforme dados a seguir:
42. Márcio Lopes i
Ano Y X2
1970 27,8 397,5
1971 29,9 413,3
1972 29,8 439,2
1973 30,8 459,7
1974 31,2 492,9
1975 33,3 528,6
1976 35,6 560,3
1977 36,4 624,6
1978 36,7 666,4
1979 38,4 717,8
1980 40,4 768,2
1981 40,3 843,3
1982 41,8 911,6
1983 40,4 931,1
1984 40,7 1021,5
1985 40,1 1165,9
1986 42,7 1349,6
1987 44, 1 1449,4
1988 46,7 1575,5
1989 50,6 1759,1
1990 50,1 1994,2
1991 51,7 2258,1
1992 52,9 2478,7
42,2 50,7 78,3
38,1 52,2 79,2
40,3 54,0 79,2
39,5 55,3 79,2
37,3 54,7 77,4
38,1 63,7 80,2
39,3 69,8 80,4
37,8 65,9 83,9
38,4 64,5 85,5
40,1 70,0 93,7
38,6 73,2 106,1
39,8 67,8 104,8
39,7 79,1 114,0
52,1 95,4 124,1
48,9 94,2 127,6
58,3 123,5 142,9
57,9 129,9 143,6
56,5 117,6 139,2
63,7 130,9 165,5
61,6 129,8 203,3
58,9 128,0 219,6
66,4 141,0 221,6
70,4 168,2 232,6
em que Y = consumo per capita de madeira serrada (kg);
X2 = renda per capita (US$);
X3 = preço da madeira serrada (US$/m3);
X» = índice de preço do aglomerado (US$/t); e
X5 = índice de preço do compensado (US$/t).
Seja o seguinte modelo:
In Y. = P0 + 0, lnX2l + 03 lnX3l + 04 InX 4t + 05 lnX 5l + u,
Economia Florestal
43
Pela teoria económica, sabe-se que a demanda de um bemgeralmente depende da renda dos consumidores, do preço do bem emquestão e do preço dos produtos substitutos e complementares.
Com base nesses dados:
a) Estime a equação de demanda, fundamentando-se no modeloanterior.
b) Qual deve ser o sinal dos coeficientes das variáveis independentesou explicativas? Por quê?
c) Como se podem interpretar os coeficientes das variáveis X2 e X3?
d) Ajuste o modelo, eliminando as variáveis X4 e X5. O ajustemelhorou ou piorou? Por quê?
e) O aglomerado e compensado, nesse caso, são produtos compe¬
titivos ou complementares da madeira serrada?
capítulo5
ELASTCIDADE-PREçO DA PROCURA
A elasticidade é uma medida de sensibilidade de uma variável
em relação a outra. Mais especificamente, trata-se de um número que
informa a variação percentual que ocorrerá em uma variável, como
reação a uma variação de 1% em outra variável.
A elasticidade-preço da procura ou demanda (Ed) mede a
sensibilidade da quantidade demandada em relação a modificações no
preço do próprio bem.
Conforme será discutido mais à frente, o conhecimento da
elasticidade permite também saber como as mudanças de preços irão
afetar a receita total das empresas ou o dispêndio total das famílias.
MEDIDA DA ELASTICIDADE (Ed)
A elasticidade pode ser medida pela inclinação da curva, pela
elasticidade-arco e pela elasticidade-preço no ponto.
INCLINAçãO DA CURVA
A inclinação da curva de procura pode proporcionar uma
informação inicial sobre a elasticidade. Na Figura 24 são mostradas as
curvas de procura dos bens X e Y, tendo o bem Y uma curva mais
elástica, ou seja, mais sensível às variações no preço.
Kínrrifí Lones da Silva. LaércioA. G Jacovine Sebastião Rena
to Valverde
p P
1
i .
I
\D
i—J V
o ^ F* o $ FT
Figura 24 - Curvas de demandas dos bens X e Y.
A inclinação da curva apresenta dois problemas que afetam a
confiança no seu uso. Um deles é o da escala da curva de procura,
pois, se as unidades do preço e as quantidades de um bem forem
alteradas, a inclinação da curva sofrerá mudanças. O outro é a unidade
física em questão. Por exemplo, o aumento do dólar no preço do trigo
afetará muito mais a quantidade consumida do que no preço do carro.
O economista Marshall resolveu esses problemas definindo
elasticidade como a variação percentual na quantidade procurada
dividida pela variação percentual no preço (equação 5.1).
AX
E<’ = ~ ^p (5.1)T
em que AX/X = variação percentual na quantidade; e
AP/P = variação percentual no preço.
Desenvolvendo a equação 5.1, obtém-se a seguinte forma
(equação 5.2):
E =
_M.JL = _ AX .Id X AP AP X (5.2)
Economia Florestal
A Figura 25 auxilia „a visualização da equação 5.2.
EÍS \Dj l
0 Xo }Cl X *
Figura 25 - Curva de demanda de um bem.
A elasticidade tem sinal negativo porque o preço e a quantidade
variam em sentidos opostos. Se o preço aumenta, a quantidade
demandada diminui; se o preço diminui, a quantidade demandada
aumenta. Portanto, na hora de interpretar os coeficientes só interessam
os valores absolutos, ou seja, o seu módulo.
ELASTICIDADE-ARCO
Quando a elasticidade é calculada entre dois pontos distintos, na
curva de procura, tem-se o que se chama elasticidade-arco. A Figura
26 exemplifica a elasticidade entre os pontos A e B.
APo
i í \BP
*XXo X,
P0 = 100 Xo = 1.000.000 (kg)
P, = 90 X, = 1.200.000 (kg)
Figura 26 - Curva de procura de um bem.
Márcio Lopes da Silva. Laércio A.
Tomando P0 = 100;P, = 90; Xo = 1.000.000; e X, = 1.200.000,
pode-se calcular a elasticidade entre os pontos A e B.
Tomando-se A como referência,
200.000 100 _ 2
d 10 1.000.000
Tomando-se B como referência,
E
200.000 90 _ ] 5
d - 10 1.200.000
Verifica-se pelos cálculos que diferentes pontos de partida
conduzem a diferentes coeficientes de elasticidade. Partindo-se do
ponto A,Ed =-2 e,do ponto B,Ed =-1,5. Outra observação a ser feita
é que,quanto mais distantes forem os pontos, maior será a disparidade
entre os coeficientes. Assim, a elasticidade-arco deve ser computada
entre pontos bem próximos para que seja útil.
Uma das formas de se evitarem as discrepâncias no cálculo é
utilizar a fórmula modificada para calcular a Ed. As modificações na
fórmula podem ser feitas:
a) Considerando o menor preço e a menor quantidade na fórmula
Ax P, _ 200.000 90
AP X„~ 10 1.000.000
b) Alterando o numerador e o denominador
Numerador: diferença entre as quantidades/soma das quantidades.
Denominador: diferença dos preços/soma dos preços.
Xp -X,
_ X„+X,
Po +P,
200.000
2.200.000 _ l ?3
790
Utilizando-se as fórmulas modificadas, os coeficientes das
elasticidades ficam bem mais próximos, o que ameniza o problema da
discrepância encontrada quando se parte de pontos diferentes.
Economia Florestal
49
ELASTICIDADE-PREçO NO PONTO
quando a distância se aproxima de zero *
mente a etasUcidade-arco
quanto aos resultados. A elasticidade nn nnni^d'bihdade é maiormétodo geométrico simples (Figura 27) °P° 6 ser medida com o
Px
A
P
AX
0 M T
Figura 27 - Curva de procura de um bem.
No ponto P ou em qualquer outro ponto, a inclinação da curva
de procura é dada por AP/AX (Figura 27). Geometricamente, a
inclinação da curva é MP/MT. Portanto, AP/AX = MP/MT ou,
invertendo-se ambas as frações, AX/AP = MT/MP. No ponto P, o
preço é MP e a quantidade é OM. Assim, emP,
_ MT MP
d ~ MP
'
0M
„_ MT
d OM
MAGNITUDE DA ELASTICIDADE-PREçO DA
PROCURA
Quanto à magnitude, a elasticidade-preço possui
três categorias:
procura elástica, procura inelástica e procura de elasticid
ade unitária.
A classificação em uma das categorias depende
dos valores absolutos
de Ed, ou seja, sem considerar o seu sinal (-).
50 ~
Ej > 1 — > procura elástica
Ej = 1 -» procura de elasticidade unitária
Ej< 1 — » procura inelástica
A Figura 28 ilustra as três categorias de elasticidade-preç
o.
P x
A
Ed > 1
Ed = l
P
Ed < 1
0 M T X
"
Figura 28 - Curva de demanda com as três categorias de elasticidade.
Para melhor entendimento, supõe-se o ponto P situado no centro
e com movimentos para cima e para baixo (Figura 28). A
demonstração geométrica é a seguinte:
MT
E, = 1:MT = OM -» = 1 unitáriad OM
MT
E. > 1:MT > OM — > > 1-» elásticad OM
MT
E, < 1:MT < OM -> < 1 — » inelásticad OM
A Figura 29 ilustra três curvas-demanda com as elasticidades
unitária, elástica e inelástica. respectivamente. A elasticidade unitária
(Figura 29a) indica que a diminuição ocorrida no preço afetará a
quantidade procurada na mesma proporção. Na demanda elástica
( Figura 29b), uma diminuição pequena no preço provoca um aumento
Economia Florestal
5.1.
acentuado na quantidade procurada. Para os bens com demandaelástica existem muitos substitutos, e, ao se aumentar o preço de umdesses bens, os consumidores passam a fazer uso dos seus substitutos:
lã, artigos de luxo, margarina (manteiga) etc. Já na demanda inelástica
(Figura 29c), a diminuição acentuada no preço provoca pequenoaumento na quantidade procurada. Para os bens com procura inelástica
existem poucos substitutos, e, ao se aumentar o preço de um desses
bens, os consumidores não terão outra alternativa senão adquirir o
produto, já que não há substitutos, como gasolina, remédios, cigarros,
bebidas, alimentos básicos, sal etc.
Unitária Elástica
Px
(b)PoPo
t (a) tP.P.
0 Xo Xi x "* 0 Xo X, X
Inelástica
P x
Po
Pi
o Xõ; x
Figura 29 - Elasticidades-preço da procura.
jp Mitreio*££2**UHTdo A
.G. •— -—
EXTREMOS DA ELASTICIDADE-PREçO DA
PROCURA
Os extremos da elasticidade-preço da
procuru sflo:
a) Perfeitamente elástica (Figura 30
): AP = 0: AX — » - «>
Px }
Figura 30 - Elasticidade perfeitamente elástica,
b) Perfeitamente inelástica (Figura 31
):AP*0; AX = 0
Figura 31 - Elasticidade perfeitamente inelástica.
£V<«iomiu Homial
ELASTICIDADE E RECEITA TOTAL
(ou DISPêNDIO MONETáRIO TOTAL)
A receita total (RT) é a renda dos vendedores, e o dispêndiototal (DT) é a despesa total dos consumidores. Pode-se fazer aseguinte relação:
DT = RT =» RT = P.X
A receita total varia em razão da categoria da elasticidade, ou
seja. se a procura é elástica, inelástica ou unitária.
PROCURA ELáSTICA (Ed > 1)
Serão analisadas duas situações: se o preço do produto diminui
ou aumenta.
No primeiro caso, a variação percentual na quantidade é maior
que a variação percentual no preço (Figura 32). Se a quantidade
aumenta mais que proporcionalmente à diminuição no preço, a receita
total dos vendedores também aumenta. Isto é representado
geometricamente da seguinte forma:
QX1- OXfi > OPn — 0P|
OXo OPo => Px 1 X t -> RT t
A área do retângulo 0P,BX, é maior que a área do retângulo
OPoAXo-
Px]
Po
P. B1
Xt X
Figura 32 - Curva de demanda elástica.
54 uárdo L -W, daSto. U*do A G.
Se o preço do produto aumenta, a variação percentual na
quantidade procurada é maior que a variação percentual no preço
(Figura 33). Como a quantidade procurada diminui mais qUe
proporcionalmente ao aumento de preço, a receita dos vendedores
diminui. Estas relações podem ser mostradas da seguinte forma:
Px T X i-> RT diminui
A área do retângulo 0P,BX| é menor que a área do retângulo
OPoAXo.
OP, . OX, < 0P„. OXo => RT (B) < RT (A)
BP.
Po
Figura 33 - Curva de demanda elástica.
PROCURA INELáSTICA (Ed < 1)
Serão analisadas duas situações: se o preço do produto aumenta
e se diminui.
No primeiro caso, a quantidade procurada diminui menos que
proporcionalmente ao aumento do preço (Figura 34), com isso a renda
total aumenta, ou seja,
Px T X i — > RT aumenta
Economia Florestal
55
Px
P.
Po
t
0 X, Xo X
igura 34 - Curva de demanda inelástica.
Se o preço do produto diminui, a quantidade procurada aumentanenos que proporcionalmente à diminuição do preço, com isso a
enda total diminui (Figura 35).
>x1X T-> RT diminui
Px
Pi
Figura 35 - Curva de demanda inelástica.
56 Márcio
PROCURA DE ELASTICIDADE UNITáRIA ( Ed - 1)
Quando a elasticidade é unitária, a redução proporcional no
preço é igual ao aumento proporcional na quantidade vendida e,
portanto, as receitas totais permanecem inalteradas (Figura 36).
Os retângulos Oabc e Odef
têm as mesmas áreas.
d e
a
/
D
0 f c X
Figura 36 - Curva de procura em linha reta com elasticidade unitária.
A elasticidade é unitária em todos os pontos, quando a curva de
procura é uma hipérbole regular (Figura 37).
Px
Po
Pi
0
\D
X0 X, X
Figura 37 - Curva de procura em hipérbole regular com elasticidade
unitária.
Economia Florestal
na curva de
RT aumenta
Px
D
EH >
Pl
EH < 1
Ed - 1 RT máxima
RT diminui
Figura 38 - Curva de procura linear.
FATORES QUE INFLUENCIAM A ELASTICIDADE-
PREçO DA PROCURA
Os principais fatores que influenciam a elasticidade são:
a) Disponibilidade de bens substitutos - Quanto maior o número de
substitutos, mais elástica é a procura. Por exemplo: óleo e toucinho,
madeira e plástico.
b) Número de utilizações - Quanto maior o número de usos de um
bem, mais elástica é a sua demanda. Por exemplo, o alumínio e a
madeira apresentam muitos usos. Já o sal e os condimentos
apresentam poucos usos.
c) Preço do produto em relação ao orçamento -Quanto menor o preço
do bem em relação ao orçamento da família, mais inelástica tende a
ser a sua procura. Como exemplo, o preço de balas doces é muito
pequeno em relação ao orçamento.
Márcio Lopes da
.58 ,
d) Posição relativa do preço na curva de
procura - Se o preço
estabelecido é P, (alto) e cai para P, (Figura 39
), a mudança
percentual no preço é pequena, porque o preço inicial
e elevado, em
comparação à mudança no preço. Já com a quantid
ade demandada
acontece o inverso, a variação percentual é
grande. Grande
mudança percentual na quantidade, dividida por peq
uena mudança
percentual no preço, significa que a procura é elástica . A seguir é
mostrada essa relação:
AP = 0P, - 0P:; AX = 0X:- 0X ,
AX
E (AB) = => gran<*e => relaçãoaltad AP pequeno
Px
AP.
BP2
P3 C
Pa
0 X, X2 x3 X4
Figura 39 - Curva de procura linear.
Por outro lado, se 0 preço é P3 (baixo) e cai para P4 (Figura 39),
a mudança percentual é pequena na quantidade e grande no preço. A
seguir e mostrada essa relação:
Economia Florestal
59
AX
r- , 0X'
_ pequeno
E- ( AB) _ AP l^ r^relaÇã°baixa
OP,
Exercícios
1 ) Dê o conceito de elasticidade.
2) Qual a vantagem de se utilizar a elasticidade em porcentagem?
3) Por que a elasticidade-preço da demanda é negativa?
4) a) Em uma serraria, 0 preço médio da madeira serrada no ano de 1998
foi de R$ 75,00/m e 0 volume de vendas foi de 10.000 m\ No ano
de 1999,
^
o preço médio foi de R$ 90,00/m3 e suas vendas foram de
8.000 m . Calcule a elasticidade-preço da procura. *
b)Com base no valor da elasticidade obtida, a empresa deve aumentar
ou diminuir 0 preço do seu produto para maximizar a receita total?
5) O que você entende por procura preço-elástica e procura preço-
inelástica?
6) Seja a seguinte equação de demanda para um produto florestal :
Q = 15 - 2P, em que Q é a quantidade demandada em kg e P 0
preço em real . Calcule a elasticidade para 0 preço médio de
R$ 5,00 (utilize a fórmula da derivada).
7) Mostre graficamente uma curva da demanda e o valor da
elasticidade ao longo da curva e relacione esta curva com a receita
total dos vendedores.
8) Dada a equação de procura Xd = 50- (P/2):
a) Plote em um gráfico os seguintes pontos:
Ponto Preço Quantidade
A 80
B 70
C 60
D 50
E 40 1
F 30
«, Mrciol*n,,JaS^
b,Calcule a elas.lcidade no arco AB tendo o ponto A com„
refetência, sabendo-se que A(P = 80)e B(P-70).
c) Calcule a elasticidade no arco AB, tendo o ponto B como
referência.
d) Calcule a elasticidade no arco AB, utilizando a fórmula
modificada do menor preço e menor quantidade.
e) Utilizando a fórmula da elasticidade no ponto, preencha o
quadro a seguir:
Preço Quantidade Elasticidade Receita total
80
70
60
50
40
30
9) a) Preencha o quadro a seguir, utilizando a fórmula da elasticidade-
arco:
Pontos Preço Quantidade Elasticidade Receita total
A 7 1
B 6 2
C 5 3
D 4 4
E 3 5
F 2 6
0 1 7
b) Plote os pontos de A a G em um gráfico e indique a região emque Ej > 1 , Ej- 1, e Ej< I e a região onde a receita totalaumenta, atinge um máximo e diminui.
Economia Florestal
10) Um produto florestal apresenta oferta preçwlásto, e demandapreço-inelastica, conforme a figura a seguir da
P
S
Q
a) Mostre graficamente como se desloca a curva de oferta quando
o governo resolve aumentar o imposto sobre os produtos.
b) Como fica o novo preço de equilíbrio? Mostre por um
segmento de reta o valor unitário do imposto, as parcelas do
imposto que os vendedores irão pagar e a parcela do imposto
que é repassada ao preço e que os consumidores deverão
pagar. Quem neste caso deverá pagar mais imposto?
capítulo6
FUNçãO DE PRODUçãO
A função de produção representa a quantidade máxima deproduto que se pode obter por meio de uma combinação de fatores.No modelo mais simples, o modelo fator-produto, tem-se a quantidadede produto (Y), em função da quantidade de apenas um fatorempregado (X,), sendo os outros fatores mantidos constantes. Assim,
Y = f ( X, / X2 ... X„)
em que Y = quantidade de produto;
Xi = quantidade de fator variável; e
X2 ... Xn = quantidade de fatores fixos.
Os fatores produtivos são: terra, trabalho, capital, administração
etc.
A função de produção é uma relação técnica. Para entender os
princípios de escolha usados para atingir fins económicos, é
necessário bom entendimento do conceito de função de produção.
Algumas pressuposições devem ser observadas para se trabalhar com
uma função de produção:
a) O mercado de insumo e produto é competitivo, 0 que significa dizer
que os preços são dados pelo mercado.
b) Existe conhecimento perfeito do mercado, ou seja, há ausência de
risco e os preços são dados com certeza absoluta.
.64 Márcio Lopes da Silva,^rc,oJ .^
c) O objetivo do investidor é maximizar lucro.
d) A produção é instantânea, pois, tão logo o insumo seja utilizado, 0
nível de produto se altera. Não há relação entre um período e outro
já que a análise é feita em determinado ponto no tempo.
A Figura 40 mostra uma função de produção clássica.
x,/x2... xn ->
figura 40 - Função de produção clássica.
LEI DOS RENDIMENTOS DECRESCENTES
A função de produção clássica é a representação da lei dos
rendimentos decrescentes. Segundo essa lei, adicionando-se
quantidades iguais do fator variável, o retomo da produção será
crescente, constante, decrescente e até negativo (Figura 41). Estas
relações serão estudadas nos próximos tópicos.
Economia Florestal
65
Y
25
20
15
10
5
0 _L
PFT
0 2 4 6 8 X,/X2... X„”
Figura 41 - Função clássica de produção (PFT = produto físico total).
PRODUTO FíSICO TOTAL, MéDIO E MARGINAL
Produtofísico total (PFT ou Y)
É a produção total medida em termos físicos.
Produtofísico médio (PFMe ) ou produtividade média (PMe)
É a produção total dividida pela quantidade de fator variável
utilizada. Matematicamente, tem-se:
PFMe PFT
X
(6.1)
O PFMe mede a eficiência do fator variável;portanto
, quando o
PFMe for máximo ter-se-á o máximo em termos técnicos. Pode
ser
dado pela tangente do ângulo a, formado entre o eixo das
abscissas e a
reta> que parte da origem e toca a curva do PFT
(Figura 42).
66 An Stlva. LaércioA.G. *jgPjg^erdf
X,/X2... Xn
Figura 42 - Produto físico médio como tangente do ângulo a.
Produto físico marginal ( PFMa ) ou produtividade marginal ( PMa)
O PFMa representa a mudança na produção (AY) associada à
mudança incremental no uso do fator (AX). Como o incremento no
uso do fator costuma ser de uma unidade, diz-se que o PFMa é a
mudança na produção associada ao incremento de uma unidade no
fator. Matematicamente, tem-se:
DCA APFMa = Ãx (6,2)
Se a variação no fator (AX) é muito pequena, pode-se aplicar o
conceito de derivada.
FFM. ="dX (6.3)
Figu 43 ^Un^ÕCS rePresenta<^ as por essas equações são mostradas na
Economia Florestal
67
PFMe
\ x,/x2 . .. xn
PFMa
Figura 43- Curvas de PFMa e PFMe de uma função de produção.
ESTÁGIOS DE PRODUÇÃO
A função de produção clássica descrita nos itens anteriores pode
ser dividida em três estágios ou regiões de produção (Figura 44),
designados pelos números I, II e III.
O estágio I inclui níveis de fatores de zero unidades até o
nível de uso em que o PFMe é máximo ou onde este se iguala ao
PFMa. O II inclui a região do ponto em que o PFMe é máximo até
o ponto onde o PFT atinge o máximo ou o PFMa é igual a zero. Já
o III inclui a região onde a função de produção é decrescente e o
PFMa é negativo.
Tradicionalmente, I e III são descritos como estágios irracionais
de produção. A terminologia sugere que o economista florestal nunca
utilize níveis de fatores dentro dessas regiões, a menos que o
comportamento seja irracional. Os comportamentos irracionais
descrevem escolhas inconsistentes com a maximização e retornos
líquidos ou lucros.
68
ioA a Jacoyi^e Seb^ãoRe^toyai^ie
Y
(I) J
(ID/ (III)
x,/x2 ... xn
P^Me
* \^Xi
/X2 ... An
PMa
Figura 44 - Os três estágios de produção (I, II
e III) da função de
produção clássica.
É fácil entender por que o empresário interessado
em
maximizar lucro nunca opera no estágio III. Não faria sentido
ele
aplicar insumo se ao fazer isso o nível de produção diminu
ísse. Do
mesmo modo, não faria sentido ele operar no estágio I, pois, como
se
trata de uma região onde o produto médio aumenta, deixar
de
adicionar fator representa perder oportunidade de ganhar
mais
dinheiro.
O estágio II é chamado de racional ou região de produção
económica. Nesse sentido, esta terminologia sugere que o economista
F^nomia Florestal 69
florestal racional que tem como objetivo a maximização do lucro
opere dentro desta região. Todavia, em certos casos, principalmente
quando a disponibilidade de capital para a compra de fatores é
limitada, o economista racional pode ficar impossibilitado de operar
tanto no estágio II quanto no I.
Os preços dos insumos ou do produto não foram levados em
consideração. Todavia, é evidente que apenas o estágio H representa
um nível económico de produção. No entanto, neste estágio não é
possível especificar a intensidade exata da produção, que é ótima, até
que os preços e custos sejam especificados. Assim, a relação de preço
torna-se um critério para se fazer uma escolha ou se chegar a uma
descrição ótima.
O Quadro 3 e a Figura 45 apresentam os dados para
demonstração da lei dos rendimentos decrescentes, em que a terra é ofator fixo e a mão-de-obra o fator variável, utilizados na produção.
Ouadro 3 - Fatores de produção, produto físico total (PFT), produtoM
físico médio (PFMe), produto físico marginal (PFMa) e
Terra
(fixo)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
estágios de produção
Mão-de-obra
(variável)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PFT (Y) PFMe PFMa Estágios de
produção
3 3,0 3
7 3,5 4 1
12 4,0 5
16 4,0 4
19 3,8 3 II
21 3,5 2
22 3,1 1
22 2,7 0
21 2,3 -1 III
15 1,5 -6
Fonte: Garófalo (1992).
JO . Márcio Lopes daSilva. LaércioA
. G. JacovmeeSebi^»o.J^ o Vaherde
Y
PFT
PT
PFMe
8 ^ 10
Mão-de-obra/Terra
Figura 45 - Curvas do produto físico total (PFT), produto físico médio
(PFMe) e produto físico marginal (PFMa). PI = ponto de
inflexão e PT = ponto de tangência.
MAXIMIZAçãO DO LUCRO
A maximização , do lucro (L) ocoite quando a diferença entre a
receita total (RT) e o custo total (CT) è máxima. Matematicamente,
tem-se:
L = RT-CT (6.4)
L = Py . Y-Px . X (6.5)
em que Py = preço do produto (constante); e
Px = preço do fator (constante).
Econnomia Florestal
21
O lucro máximo é determinadoé i8MI a-
Derivando a função de lucr
tem-se:
segunda
ao em relação à do faior variável.
^= ^+ Y O- p‘ f + x o-^ = Py — -P. (6.6)dX y dx (6.7)
— = Pv PFMa -PdX y (6.8)
dL/dX = RMa -CMa (6.9)
Igualando a primeira derivada a zero, tem-se:
dL/dX = RMa-CMa = 0 (6.10)
A equação (6.10) pode ser escrita da seguinte forma:
RMa = CMa = 0 ou (6.11)
RMa = CMa ou (6.12)
VPFMa = Px (6.13)
em que VPFMa = valor do produto físico marginal.
Admitindo-se que a segunda derivada da função de lucro seja
menor que zero, as equações (6.12) e (6.13) determinam que o
lucro será máximo quando o retomo obtido ao produzir uma
unidade a mais do produto for igual ao custo para produzir essa
unidade a mais.
O Quadro 4 e a Figura 46 ilustram a maximização de lucro de
uma empresa florestal onde o custo marginal do fator, ou preço do
fator (Px!), é igual a US$ 2,00 e o preço do produto (Py) igual a
US$ 2,00.
72 Márcio Lopf da Silva
, lMércio A: G; Jacovinc e Sebast'[
ão Renato Vaherde
Quadro 4 - Determinação da quantidade
do fator variável (mão-de
obra), que maximiza o lucro de uma
empresa florest i
sendo o custo marginal do fator (PX|) igual a US$ 2,00 e
preço do produto (Py) igual a US$ 2,00
X,
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
6
10
15
19
22
24
25
25
1,0
1.5
2,0
2.5
3.0
3,2
3.1
3,0
2,8
2,5
1
2
3
4
5
4
3
2
1
0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
6
8
10
8
6
4
2
0
_
E m^TÕtoíPjVPFMa CT RT Lucro
T 2 2 2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
6
12
20
30
38
44
48
50
50
0
2
6
12
20
26
30
32
32*
30
* Ponto em que o lucro é máximo.
~
CMa (Pxl )
VPFMa
50 1
40 -I CT£ RTJ30
3 20 -|
>
*****
5 6 7 8
X1/X2 . . . Xn
Figura 46 - Maximização do lucro de uma empresa florestal .
mia FlorestalEc°n0l
. 73
gxercíci°s
. — * w * HWUMUC u mvei c
fornece o lucro máximo, sabendo-se que Pv
PXl = R$ 15 ,00.
— piuuuyau que
"" R$ 3,00 e
X, Y PFMe PFMa VPFT VPFMe VPFMa cr RT 1Lucro
-
1 4
2 9
3 15
4 24
5 36
6 54
7 64
8 72
9 78
10 83
11 86
12 84
2. Dada a função de produção Y = 6Xf -0.08X;
a) Calcule 0 produto físico total (PFT) máximo.
b) Calcule 0 produto físico marginal (PFMa) máximo
.
c) Calcule o produto físico médio (PFMe) máximo
.
d) Se Py = R$ 5,00 e Pxi = RS 10,00. calcule 0 nível de
produção
que gera 0 lucro máximo.
e) Considerando os preços dados no item (d) e
0 custo fixo igual a
zero, qual será este lucro máximo?
3) A função produção marginal de um produtor
, em relação a um
insumo de quantidade x, é PMa = -2x + 8.
a) Determine a função de produção
total, sabendo-se que a
quantidade produzida P é 25, quando
a quantidade usada x de
insumo é 5.
b) Esboce o gráfico de P.
74 Márcio Lopes da Silva.Uércio A. G.
4) Determine uma função P = f(x) que tenha um ponto de inflexão
quando x = 5, um ponto de máximo quando x = 20 e que passe pe|a
origem, sabendo-se que sua derivada de terceira ordem é P’” =.|2
5) Seja P =-x3 + 300x a função de produção que dá a quantidade total
de um certo produto florestal em razão da quantidade de
fertilizante.
a) Determine a função produção marginal PMa e resolva a equação
PMa = 0 e as inequações PMa > 0 e PMa < 0.
b) Determine os pontos de máximo e mínimo, se houver, e os
intervalos de crescimento e decrescimento da função de
produção.
. capiíuiQ7
CUSTOS DE PRODUçãO
Inicialmente serão apresentadas algumas definições importantespara o pleno entendimento do assunto.
Custos - Consistem nos dispêndios efetuados por uma firma nosrecursos empregados para produzir o seu produto. Os custos podemser explícitos e implícitos.
Custos explícitos - Dispêndios feitos pela firma, os quais sãoentendidos como despesas da firma, ou seja, pagamentos por fatoresde produção utilizados.
Custos implícitos - Dispêndios provenientes do uso de recursospróprios, não envolvendo um desembolso monetário. Exemplo: custo
de oportunidade.
Os custos muitas vezes são confundidos com despesas e gastos,
mas em economia estas palavras têm significados diferentes. As
despesas são o valor de todo o pagamento que sai da empresa com ou
sem compensação produtiva. Pagamento de salário causa êxito; já
doações a entidades não causam êxito produtivo. Os gastos são todos
os desgastes de valores ou de materiais e energia expressos em valores
dentro da empresa. A depreciação anual de uma máquina, por
exemplo, é um gasto.
Os custos podem ocorrer a curto e longo prazos.
Curto prazo - Período de tempo em que a firma não pode variar
alguns recursos, como equipamentos, construções, terra etc. Estesrecursos são fixos.
76 Uárao Lopes da Stha. Lairvo A G
. Joç^í^í^.^VoW
Longo prazo - Período de tempo em que todos os fatores
vanáveis. inclusive a planta ou o tamanho da empresa.
sào
CURVAS DE CUSTO
Os custos se dividem em fixo, variável, total, medio e marginal.
a) Custo fixo e custo variável
O custo fixo (CF) é aquele que não varia quando se varia a
produção, enquanto o custo variável (CV) varia com a produção.
b) Custo total (CT)
Representa a soma dos custos fixo e variável.
CT = CF + CV (7.1)
c) Custo médio
É a média dos custos fixo, variável e total, conforme mostrado a
seguir:
Custo fixo médio (CFMe):
CFMe =^ (7.2)Custo variável médio (CVMe):
CVCVMe =Y (7.3)
Custo total médio (CTMe):
< -f (7.4)
d) Custo marginal
O custo marginal (CMa) representa o aumento no custo totalprovocado pelo aumento de uma unidade na quantidade produzida e érepresentado pela inclinação da curva de custo total (CT).
CMa ACT _ dCT
AY
“
dY (7.5)
O Quadro 5 apresenta os custos de uma empresa, paraexempl,ficara forma de cálculo dos custos total, médio e niargina!
fconomia Florestal
n
Quadro 5 - Custos de uma empresa
f f - r'FM: CVMe CTMe f M.100 40 140 100,0 W 0 I4QJ0100
3000 i '15
3 5
49,0104100 20 o 20J 40 »I00 210
: 3100 I4j
100 134
100 145
10 10.0
1 1
100
100
A partir dos dados do Quadro 5 construíram-se as curvas do
custo total (CT), custo variável (CV) e custo fixo (CF) de uma
empresa (Figura 47) e dos custos médios e marginal (Figura 48).
CT
3
0
4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Produção (Y)
Figura 47 - Custos fixos, variáveis e totais de uma empresa.
78 Márcio Lopes Jn Silvo.LaércioA.G.
160.0
140.0
120.0
^ 100.0e
C so.o
3 60.0
40.0
20.0
0.0
Figura 48 - Custos médios (fixos, variáveis e totais) e marginal de
uma empresa.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Produção (Y)
PONTO DE MíNIMO DAS CURVAS DE CUSTO
Os mínimos das curvas do custo variável médio (CVMe) e
do custo total médio (CTMe) se dão no ponto de tangência da curva
do custo variável (CV) e do custo total (CT), respectivamente
(Figura 49).
Na Figura 50, observa-se que o mínimodo custo marginal
(CMa) se dá no ponto de inflexão (PI) da curva do custo total (CT).
Pode-se, também, observar que o ponto de mínimo do custo
total médio (CTMe) coincide com o custo marginal (CMa) e ocorre na
direção do ponto de tangência (PT).
Eco'nomia Florestal
CVMe
11 Y
13 Y
$
CTMe
13 Y
figura 49 - (a) Curvas do custo variável (CV) e custo variável médio
(CVMe); e (b) curvas do custo total (CT) e curvas do
custo total médio (CTMe).
80 Mtircio Lopts da Silva,
$
, k
F
CT
Y *
„XM CTMeCMa *
i
7 13 Y
Figura 50 - Curvas do custo total (CT), custo marginal (CMa) e custo
total médio (CTMe).
RELAçãO ENTRE CVMe E PFMe
O custo variável médio é representado pela expressão
CVCVMe=— —Y
Se CV =PXj .X|
CVCVMe=— — —
Y
Px X,
Y Px,
1
PFMe
(7.6)
(7.7)
(7.8)
lia Florestal
Jl.
A Figura 51 mostra que a CUr
(CVMO é inversa à do produto físico médiTmZT Var'ável médio* "?d i° (CVM“ » 10físico médio (PFMe).
PFMe
CVMe
PFMe
xr
CVMe
Y
Figura 51 - Curva do produto físico médio (PFMe) e do custo variável
médio (CVMe).
RELAçãO ENTRE CMa E PFMa
O custo marginal é representado pela expressão
CMa dCV
dY
Se CV = PX] .x,
CMa^CV _ d(Px, .X,)dY d(Y) = Px’( dY ) Px’ PBla
(7.9)
(7.10)
(7.11)
g2 A/ii / i ii > Lopes <
Percebe-se que a relação entre o custo marginal (CMa) e 0
produto físico marginal (PFMa) é a mesma entre o custo variável
médio (CVMe) e o produto físico médio (PFMe), conforme ilustra a
Figura 52.
PFMa
CMa
X ,
PFMa
CMa
Figura 52 - Curva do produto físico marginal (PFMa) e custo marginal
(CMa).
EQUILíBRIO DA FIRMA E MAXIMIZAçãO DO
LUCRO
O ponto de equilíbrio da firma e a maximização do lucroocorrem quando o custo marginal (CMa) se iguala ao preço doproduto (ou RMa). No Quadro 6 é mostrado um exemplo, com osdados para o cálculo do ponto onde o lucro da empresa émaximizado.
Com os dados do Quadro 6 construiu-se o gráfico com ascurvas de custos e os pontos importantes para análise (Figura 53).
Economia?}?!:^ !.
83
Ouadro 6 - Produção e custos (US$)w empresa hipotética rendimentos (US$) de uma
prÕdúçSÕ CF CV
(unidade)
j TÕ 2Õ~
2 10 32
3 10 39
4 10 44
5 10 50
6 10 60
7 10 77
8 10 104
9 10 144
10 10 200
CT CTMC~CVM7
30
42
30.0
21.0
20
16
49 16,3 13
54 13,5 11
60 12,0 10
70 11,7 10
87 12,4 11
114 14,2 13
154 17,1 16
210 21,0 20
CMa &Ma RT Lucro
~3Õ 17 Í7 ~
12 17 34 - 8
7 17 51 + 2
5 17 68 14
6 17 85 25
10 17 102 32
17 17 119 32
27 17 136 22
40 17 153 -1
56 17 170 - 40
Fonte: Adaptado de Speidel (1966).
60
50 -
» 40co
130
«> 20
10
0
1
CTMe
CVMe
CMa
RMa
2 3 4 5 6 7 8 9
Produção
10
Figura 53 - Curvas de custos com identificação de pontos importantes .
Márcio Lopes da Silva, LaércioA. G. Jaco^Sebastião Renato Va^84.
Na Figura 53 são identificados os seguintes pontos:
Ponto 1 - Mínimo do custo total médio -O custo total médio decresce
devido à diminuição dos custos fixos médios a
té um mínimo. N0
exemplo, a empresa tem um custo mínimo por unidade de
R$ 1 1 ,70 produzindo seis unidades. Depois deste mínimo, o custo
total médio aumenta em razão de o crescimento dos custos variáveis
ser maior que a diminuição dos custos fixos médios. O ponto mínimo
do CTMe é igual ao CMa.
Pontos 2 e 3 - Limiar e limite da utilidade - A curva do custo total
médio cruza duas vezes a linha reta do preço. Nesses pontos, aos
níveis da produção de 2,9 e 8,9 unidades, o custo total por unidade
(CTMe) é igual ao rendimento bruto por unidade (R$ 17,00), 0
rendimento líquido é zero e a empresa trabalha sem lucro e sem perda.
O ponto 2 denomina-se limiar da utilidade, pois desse ponto para
frente a empresa entra em produção de resultado positivo; e o ponto 3
chama-se limite da utilidade, em virtude de a empresa sair de uma
produção de rendimento líquido positivo para negativo.
Pontos 4 e 5-Máximo e mínimo de produção da empresa - A Figura
53 ilustra o processo do custo variável por unidade (CVMe). O custo
fixo médio é apresentado pelo espaço entre as curvas do custo total
médio e do custo variável médio. Nos cruzamentos da curva do custo
variável médio com o preço, o custo variável médio é coberto pelo
preço; já o custo fixo médio não é coberto. Do ponto 4 em diante (1,6
unidades), uma parte crescente dos custos fixos médios fica abaixo da
linha do preço, ou seja, está coberta pelo preço. No ponto 2, o custo
fixo médio está inteiramente coberto, uma vez que até o ponto 2 a
empresa tem um resultado negativo. Porém, ficando entre os pontos 4
e 2 (nível de produção 1,7 a 2,9 unidades), pela produção crescente a
empresa pode ao menos diminuir o rendimento negativo pela
cobertura parcial do custo fixo. Cessando a produção, a empresa tem
de pagar a importância completa do custo fixo, que surge pela mera
existência dela. Fora do ponto 4, do mínimo da empresa, e do ponto 5,
do máximo da empresa, a produção deve parar, pois nem uma parte
dos custos fixos pode ser coberta.
Ponto 6 - Melhor nível da produção - O lucro máximo é obtido no
nível da produção de 6,5 unidades com rendimento líquido total de R$
32,00. Neste ponto, o custo marginal é igual à receita marginal ou ao
preço do produto (CMa = RMa = preço = R$ 17,00).
Economia Florestal
MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO
PRODUTO
PEL0 LADO DO
A equação do lucro pode ser escrita da seguinte forma:L = RT-CT
(7.12)L = Py . Y -Px, Xi -C (7.13)em que C representa o custo fixo.
Para se obter o ponto de máximo lucro, são necessárias duascondições: a primeira derivada ser igual a zero e a segunda ser menorque zero.
Considerando satisfeita a segunda condição, tem-se:
= 0dL = P - ÍÍX-P .*L
_
0-
dY y dY “ dY
P Y - Px,PFMa = 0 -> PY
. Px,
PFMa RMa = CMa
(7.14)
(7.15)
Cada unidade adicionada às vendas da firma aumentará sua
receita total por uma quantia constante - o preço por unidade do
produto -, daí a curva de receita total ser retilínea e inclinada de baixo
para cima. Os lucros da firma serão máximos ao nível de produção
Y*. em que a distância entre receita total (RT) e custo total (CT) é
máxima (Figura 54).
CT
RT
A
Pigura 54 - Curva do custo total (CT) e da receita total (RT).
Márcio Lopes da Silva, Laércio A. G. Jacovine
e Sebastião Renato Valverde
S6
Pode-se afirmar que os lucros da firma são máximos no nível de
produção em que o custo marginal (CMa) se iguala à rec
eita marginal
(RMa), no ponto Y* (Figura 55).
$
Py
CMa
CTMe
Py = RMa
0 Y* Y
Figura 55 Curva de custo total médio (CTMe), custos marginais
(CMa) e receita marginal (RMa).
LUCRO E PREJUíZO
A firma pode operar em várias situações, com lucros ou
prejuízos, dependendo do preço do produto (P) e das posições das
curvas de custo. Essas situações são mostradas a seguir.
•Situação 1 -Lucro puro: preço do produto (P) > CTMe
Esta situação é mostrada na Figura 56.
CTMe
CMa CVMe
P Py = RMaLUCRO X A /
\ Yí B/D
Figura 56 - Curva de custos e receita, identificando o lucro.
Economia Florestal^
£
• Planeia Y*Apreço umtano
CTMe = Y*B
CVMe = Y*C
CFMe = BC
Lucro unitário puro = P-CTMe = Y*A-Y*B
Lucro puro total = AB x OY* = área do retângulo PABD
Quando o preço do produto está acima do CTMe, tem-selucro positivo, representado pela área do retângulo PADB naFigura 56.
•Situação 2-Lucro zero:P = CTMe
Se o preço cai e se iguala ao CTMe, não há lucro nem prejuízo(Figura 57).
CTMe
CMa / CVMe
_\/J D _ D\ „
\\
~7f7
) Y* Y
Rgura 57 - Situação de lucro zero, em que o custo total médio
(CTMe) é igual ao preço do produto (P).
Marco Lopes da Silva, Laércio A. G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
•Situação 3- Prejuízo: CVMe < P < CTMe
A Figura 58 ilustra esta situação.
CTMe
CMa / CVMePrejuízo
\ \ c A//
V \ Py = RMa
!
4
Figura 58 - Situação de prejuízo em que o preço do produto (P) estáentre o custo total médio (CTMe) e custo variável médio
(CVMe).
Observando a Figura 58, verifica-se que o prejuízo será:
- Unitário = CTMe-P = CA. Neste caso, o preço cobre todo o CVMe,
mas apenas a parte AB do CFMe, pois a distância (CB) que separa
as curvas de CTMe e CVMe representa o CFMe.
- Total (firma produzindo) = CA x OY* = área do retângulo DCAP.
- Unitário (se a firma parar a produção): perde todo o CFMe = CB.
- Total (parando a produção) = área do retângulo DCBE > área do
retângulo DCAP. Assim, o prejuízo total da firma fechada é maior
que o da firma produzindo; logo, ela continua em atividade.
•Situação 4- Ponto de fechamento da firma: P < CVMe
O preço cai abaixo do CVMe, e o prejuízo total da firma
produzindo (área do retângulo DCAP) é maior do que o da firma
fechada (CFMe total = área do retângulo DCBE); logo, a firma pára
de produzir (Figura 59).
7„i/a FlorestalEcono
89
$
E
P
Figura 59 - Curva de custos e receita identificando o ponto de
fechamento da firma.
Exercícios
l ) Dada a função de custo total de uma empresa florestal.
CT = 27Y-9Y 2 + Y3 , em que CT = custo total; e Y = produção:
a) Determine o nível de produção em que o CTMe é mínimo.
b) Determine o nível de produção em que o CMa é mínimo.
c) Determine o nível de produção que maximiza o lucro da firma,
sendo Py = 10,00.
d) Calcule o lucro da firma, em que ele é máximo.
e) Calcule o preço em que o lucro desaparece.
0 Determine o nível de produção em que o
desaparece, considerando Py = 10,00.
g) Elabore ' ' íc-~ “ '««nni
Py.Y) e o
lucro da firma
;eita total ( RT =
- 10.00.
ce, considerando ry = iu,uu.
um único gráfico, relacionando a receita tota
~,Z' *' ^ 0 cust0 lotai com produçã
o (Y), considerando P,
( ugestão: Faça a produção variar de 0 a 7
). Identinquc ^
Pontos de prejuízo máximo, lucro máximo
, limiar e limite de
utilidade.
90 Márcio Lopes da Silva, Laércio A.G.Jacovine e Sebastião Renato Valverde
2) Dadas as funções receita (R = -Q3 + 30Q“) e custo (C = 75Q +
1.250), em que Q é a quantidade produzida de um produto
florestal:
a) Faça os gráficos das funções no mesmo sistema de eixos.
b) Determine a função lucro e as funções receita marginal, custo
marginal e lucro marginal.
3) Sendo C = Q3 - 30Q2 + 400Q uma função de custo de uma empresa
florestal:
a) Determine as funções de CMa e CMe e trace seus gráficos no
mesmo sistema de eixos, assinalando a interseção entre eles.
b) Determine o ponto de mínimo do custo médio.
c) Trace, em outro sistema de coordenadas, o gráfico de C.
4) Sendo C = Q3 - 9Q + 54 uma função de custo de certo produto
florestal:
a) Faça, no mesmo sistema de eixos, os gráficos das funções custo
fixo, custo variável e, com base neles, o gráfico da função de
custo total.
b) Faça, em outro sistema de eixos, os gráficos da função custo
médio e custo marginal. (Para fazer o gráfico do custo médio é
mais fácil fazer uma tabela antes).
5) Sendo CMa = 3Q2 - 16Q + 40 a função custo marginal de certo
produto florestal, determine a função custo total desse produto,
sabendo que o custo fixo é 50.
6) Sendo CMa = 6X + 24 a função custo marginal de certo produto,
determine as funções custo total e custo médio desse produto,
sabendo que o custo fixo é 48.
7) Dadas as funções CMa = 22Q e RMa = 3Q2 + 6Q + 2,
respectivamente custo marginal e receita marginal de certo
produto, determine as funções custo total, receita total e lucro,
sabendo-se que o custo de duas unidades é 84.
..capítulo (8
ECONOMIA FLORESTAL
Economia florestal pode ser definida como o ramo da ciência
que trata da utilização racional de recursos com vistas à produção, à
distribuição e ao consumo de bens e serviços florestais Podem ser
entendidos como bens e serviços florestais os produtos e subprodutos
de árvore, a vida selvagem, a água, a recreação etc. Portanto, pode-se
dizer, ainda, que a economia florestal procura resolver os problemas
económicos do setor florestal, como compra, venda, taxação e manejo
de floresta e de seus produtos. A floresta pode ser utilizada para
produção de água, vida silvestre, madeira, dentre outros benefícios e
produtos.
O manejo sustentável das florestas envolve as atividades
relacionadas com implantação, crescimento, manutenção, colheita e
comercialização da produção. Portanto, para obter sucesso nesse
manejo, é necessário o conhecimento das forças econó
micas,
ecológicas, sociais e políticas que determinam o uso racional
os
recursos florestais.
As atividades florestais apresentam algumas
características
esPeciais que justificam o estudo da economia florestal:
tempo de produção- A produção florestal
? t0 wvestimento inicial e seu retomo só vem a ou sete
t s^il,o corte de um povoamento de eucalipto ocorTe ^A jc 50 aa"«,porém em algumas partes do mundo é comum
rotaçoes
.92 . Márcio Lopes da
Silva. Laércioh. G. Jacovine e Sebastião Renato Vaherde
80 anos. Há uma série de problemas com relação ao l
ongo prazo de
produção. Como estimar a demanda de madeira futura, com base em
decisões sobre a escolha da espécie ou técnica silvicultural do
presente?
Produto final e fator de produção - Quando se corta a floresta, na
verdade está se cortando o próprio fator de produção. Com isso,
surge uma importante decisão a ser tomada, de qual a melhor idade
para o corte. Além disso, tem-se de repor ou plantar novos
povoamentos para garantir as colheitas futuras. Não se pode remover
o produto físico de um ano como ocorre em outros setores
produtivos. Assim, pode-se afirmar que a dinâmica é mais complexa
que outros setores, pois o produto lenhoso é também a máquina de
produzir lenho, ou seja, a máquina é o próprio produto (seria como
se estivessem vendendo as próprias máquinas produtivas da empresa
como produto final).
Produção nem sempre convertida em valores económicos -
Juntamente com a produção da madeira, que geralmente é o único
produto com preço no mercado, há produção de outros produtos ou
benefícios indiretos da floresta, como proteção contra erosão,
produção de água, regulação da vazão dos rios, abrigo de fauna,
beleza cênica, recreação, captura de C02, dentre outros que são de
difícil quantificação, pelos quais muitas vezes o proprietário não é
remunerado. O uso múltiplo desses recursos é um problema mais
complexo para o manejador.
Relação entre os três fatores de produção-O setor florestal utiliza os
três fatores de produção: terra, capital e trabalho. Outros setores, como
o agrícola, podem ter o uso mais intensivo de terra e trabalho e, o
industrial, de trabalho e capital.
Dependência das condições naturais - O setor florestal tem uma
forte dependência das condições naturais, como solo, clima, pragas e
doenças, requerendo um planejamento minucioso para tomada de
decisões na empresa, pois é esse planejamento que vai repercutir na
produção futura. Um exemplo é a escolha inadequada de espécies.
Outras razões - Normalmente a produção florestal se dá em grande
escala, o que aumenta a responsabilidade nas tomadas de decisões. A
indústria florestal possui técnica e terminologia próprias;
peculiaridades de organização, como alto grau de integração
horizontal e, ou, vertical; e instituições próprias, tendo uma importante
Economia Florestal
.....?3
A economia florestal permite resnonH
importantes no manejo de floresta, dentre elas- " a gumas festões
rcfl~“ --M.ao2)r Kr Pa8°**‘“ P » P*arrendamento
3> SIa°prej2L?"Ím°^ Ven<ia*madei'a Para >“ a empresa "5o
4) Qual melhor espaçamento, nível de fertilização, espécie
procedência e clone para determinadas condições?
5) Qual a idade ótima económica de corte de uma floresta?
6) Qual a melhor alternativa de manejo para condução da floresta? É
interessante fazer desbastes? Quantos e em que época? É viável se
fazer desrama?
7) Como otimizar o uso de uma floresta para se obterem multipro-
dutos?
8) Quais medidas ou alternativas ambientaisdevem ser adotadas?
9) Quanto de área, com matas nativas, deve ser deixado como reserva?
A economia florestal, juntamente com outras áreas da ciência
florestal, como mensuração, manejo e pesquisa operacional, permite
ao administrador ou planejador tomar decisões mais seguras e
lucrativas, garantindo o sucesso do empreendimento. A cada dia estes
estudos se tomam mais importantes, já que o mundo está cada vez
mais competitivo e só aquelas empresas que possuem um
planejamento rigoroso é que deverão sobreviver.
o SETOR FLORESTAL
A formação de povoamentos florestais com f i n s V d o
°ngtnou-se no Brasil, no início do século XX, com Companhiagenero Eucalyptus, na região de Rio C‘ar°’ -J de dormentes,Paulista de Estradas de Ferro, visando à produção
DOSíAC > r" i « nnoc lnromotlVâS.
94 Vânsv L>pt$ da Stíva Ittènitt \ C Jacm-uie e_ Sebasuào Renal» Voli
Até o final dos anos 60, o setor florestal era pouco expressivo
dentro da economia brasileira, pois a indústria florestal era incipiente
e não possuía fontes seguras de abastecimento. O setor teve, também,
de enfrentar problemas gerados pelo quadro recessivo, iniciado nos
anos 70, com a crise do petróleo, em que houve uma redução das
atividades económicas.
Atualmente, o setor florestal conta com várias alternativas de
suprimento e atua em vários ramos de atividade, permitindo produção
tanto para o mercado interno quanto para o externo.
O crescimento significativo do setor ocorreu graças aos
incentivos fiscais, principalmente nas décadas de 70 e 80, quando
houve intenso plantio de florestas homogéneas, cujo objetivo foi o de
promover o uso da madeira proveniente de reflorestamento, para
reduzir o desmatamento.
Apesar do grande potencial gerado pelos subsídios oriundos do
período em que vigoraram os incentivos fiscais, os reflorestamentos
não apresentaram boa produtividade. No início, ocorreram vários
problemas de natureza operacional, como insuficiência de trabalhos
científicos, planejamento inadequado do uso da terra, escolha
inadequada da espécie ou procedência, uso de técnicas inadequadas de
implantação, falhas na política, na legislação e na fiscalização etc.
Posteriormente, a situação foi contornada pelo governo, com a
reformulação da pol ítica de incentivos fiscais (Reis, 1993).
Os principais produtos florestais advindos da madeira são:
madeira em tora, carvão vegetal, lenha, postes, mourões, dormentes,
madeira serrada, painéis (compensado, aglomerado, chapa de fibra,
MDF, OSB etc.), móveis, celulose, papel dentre outros.
A importância do setor florestal brasileiro pode ser verificada
em vários aspectos:
- Total de cobertura florestal nativa.
- Total de área reflorestada.
- Participação do setor florestal na formação do PIB (Produto Interno
Bruto).
- Consumo interno de produtos florestais.
- Participação dos produtos florestais nas exportações.
.participação dos produtos florestais no comércio mundial
' ^ en,Pre8°S d're‘0S C indÍret°S 8md0S' «res, a baixo
.Total de impostos e divisas gerados.
- Efeito multiplicador (efeito para trás e para frente) elevado devido à
inter-relação com outros setores da economia.
- Capacidade de distribuição da renda.
- Produção de extemalidades positivas ou benefícios indiretos da
floresta.
Todas as características citadas anteriormente já estão
comprovadas em várias publicações e indicam que realmente o setor
florestal tem um potencial enorme, sendo um dos setores-chave da
economia. Por isso, vários países, como Canadá, Suécia, Finlândia e
Chile, têm um setor florestal altamente desenvolvido, com
contribuição para a formação do PIB chegando até 30%. No Brasil,
embora o governo não tenha dado a devida atenção ao setor e não haja
uma política florestal definida, o setor vem se consolidando, pois o
País possui uma série de vantagens comparativas que toma seus
produtos florestais competitivos com os demais. Entre elas podem-se
citar:
- Grande extensão territorial, com disponibilidade
de terras
apropriadas para reflorestamentos.
- As condições de solo e clima favoráveis ao cultivo de
espécies
florestais.
- Idade de corte das árvores mais rápida que nos
países de clima
temperado ou frio.
- Tecnologia adequada e infra-estrutura desenvolvida.
- Perspectiva de crescimento do mercado de produtos
brasileiros, principalmente aqueles certificados.
96 Márcio Lopes da Silva, Laércio A. G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
MATEMáTICA FINANCEIRA APLICADA AO SETOR
FLORESTAL
CAPITAL, JUROS E OUTROS CONCEITOS
O capital pode ser dividido em real e em dinheiro. O capital real(imobilizado) são as máquinas e os equipamentos, os imóveis, asestradas, as pontes, as terras, as árvores em crescimento etc., e ocapital em dinheiro (capital de giro) são os pagamentos de salários, deserviços, dos materiais, dos juros etc.
Os juros são a remuneração pelo uso do capital. Como o capital
pode ser próprio ou de terceiro, a taxa de juros a ser paga pode variar.A taxa de juros de mercado também sofre variações devido àconjuntura económica do País. Nos países em desenvolvimento, as
taxas de juros geralmente são altas, enquanto nos desenvolvidos sãosubsidiadas na maioria das atividades produtivas.
Como visto anteriormente, os fatores de produção são: trabalho,
terra e capital. Estes fatores são remunerados da seguinte forma:
Trabalho => salário.
Terra => aluguel (arrendamento).
Capital => juros (recebimento ou pagamento).
Freqiientemente se faz a pergunta: Por que existe taxa de juros?
Há várias razões que justificam a existência dos juros, entre elas
podem-se citar:
Produtividade do capital - O capital é produtivo, ou seja, com o
capital pode-se gerar mais capital. Por exemplo, investir no mercado
financeiro ou comprar um trator.
Preferência temporal - Receber uma quantia no presente é melhor
que receber esta mesma quantia no futuro. Exemplo: uma pessoa
que dispõe de US$ 1.000,00 hoje não o emprestará para receber o
mesmo valor daqui a um ano. Este mesmo indivíduo pode, também,
não se sentir atraído a emprestá-lo a 6% a.a. e receber US$
1.060,00 daqui a um ano, mas quem sabe a 8% a.a. e receber US$
1.080,00.
Economia Florestal
97
Na verdade, os juros fazem a equivalência de valores emtempos diferentes. Por exemplo, a segunda alternativa diz queUS$ 1 080,00 daqui a um ano é igual a US$ 1.000,00 hoje.
A taxa mínima de atratividade (TMA), ou taxa de jurosalternativa, ou custo de oportunidade do capital, é o retomo da melhorcão de investimento alternativo. É o que se deixa de ganhar pelo
não-investimento naquela opção alternativa.
EXEMPLO
Suponha que a taxa de juros da caderneta de poupança seja de
6% a.a. Sabe-se que o dinheiro que a empresa vai investir em uma
atividade tem a oportunidade de render 6% a.a. simplesmente
aplicando o dinheiro em um banco. Assim, a atividade a ser
implementada deve ter uma rentabilidade maior que 6%, para que o
investimento seja compensador.
O capital pode ser corrigido à taxa de juros real e nominal. A
taxa de juros real está relacionada com o aumento real do capital ou
com a produtividade do capital, e a nominal refere-se à taxa de juros
real mais a taxa de inflação.
Para o cálculo dos juros é preciso estabelecer o período de
capitalização, que pode ser anual, semestral, mensal etc. É no período
de capitalização que se começa a receber juros.
O investimento e o retomo do capital no tempo podem ser
representados por um fluxo de caixa. Exemplo: fluxo de caixa de um
reflorestamento.
Itens de custos e receitas
Custo de implantação
Venda da madeira em pé
Ano de ocorrência
0
7
Valor (US$/ha)
1.000,00
2.300,00
-+-Jõ 1 2
l,ooo,00
-I-3 6
2.300,00
anos
98 Márcio Lopes da Silva, Laércio A. G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
Uma pergunta poderá ser feita: Qual é o lucro dessa empresa?
Para se encontrar o valor do lucro auferido, é necessário escolher uni
ponto no tempo e calcular o valor das receitase dos custos nesse
ponto, utilizando-se da taxa de juros. De posse desses valores, o valor
do lucro será obtido pela diminuição dos custos das receitas.
CáLCULO DOS JUROS
O cálculo dos juros pode ser feito pelos regimes de juros
simples e de juros compostos.
REGIME DE JUROS SIMPLES
Os juros simples incidem apenas sobre o capital inicial. Neste
caso, não é considerado que os juros possam ser incluídos no capital e
a partir daí render juros. A equação para o cálculo dos juros é:
J = C0.i.n (8.1)
em que J = juros;
C0 = capital inicial;
i= taxa de juros;e
n = número de anos.
Exemplo de cálculo dos juros
Capital inicial (Q) = 1.000
Taxa de juros = 8% a.a.= 0,08 (unitária)
n = ns de anos
Juros/ano = Co •i= 1 000.0,08 = 80,00
n = l => J = Co - i . n = 1.000 .0,08.1= 80,00
n = 7 => J = Co . i . n = 1.000 . 0,08.7 = 560,00
O montante ou capital final ou valor final (Cf) poderá ser
obtido pela equação
Cf = CQ + J (8.2)
Economia Florestal
£?.
Substituindo J pela equação 8.1, tem-se:
Cf = Co + C0 i n
Colocando C0 em evidência, tem-se:
Cf =C0 ( 1+ in)
EXEMPLO DE CÁLCULO DO CAPITAL FINAL
Seja o custo de implantação de um hectare de floresta igual a
US$ 800,00. Se esse custo aumentar a uma taxa de 10% a.a., qual
será seu valor daqui a cinco anos?
Cf= C0 (l + in) => Cf = 800(1 + 0,10 5) = 1.200,00
Observação: O total de juros e o montante, para o regime de juros
simples, são diretamente proporcionais ao tempo (Figura 60).
J
J
J
0 l n
Figura 60 - Montante e juros simples.
REGIME DE JUROS COMPOSTOS
sobre o c&pit&l iniciâl c
Juros compostos são os juros
pagos
calculam.se juros sobre
sobre os juros dos períodos anteriores, ^ equaçã0 para 0juros. O Quadro 7 ilustra o d rfodos.
cálculo do valor final (V„) de dif
Márcio Lopes da Silva, Laércio -4. GjMovme^ Sebastião Renato Valverde
Quadro 7 - Equações para o cálculo do valor final
Período Montante
Õ võ
1 V, = v0 + v„i = V0(1 + Í)
2 V2 = V0( l + i ) + V0( l + i) i = V0( l + i) ( 1 + i) = V„( l + i )2
3 V, = V„(l + i)2 + V0( l + i)2 i = V„( l + i)2 (1 + i) = V0( l + i)3
n V„= V„( l + í)n ' + V0(1 + i)n 1 i = V0(l + i)n 1 (1 + i) = Vn( l + i)"
A equação geral para o cálculo do valor final ou futuro de um
capital é a seguinte:
Vn = VH (l + i)" (8.4)
Isolando V0, obtém-se a equação do valor inicial ou atual de um
capital:
v„
(1+ 0" (8.5)
EXEMPLO 1
Uma pessoa depositou uma quantia de US$ 10.000,00 numa
conta de poupança que paga 2% a.m. Determine o montante que este
poupador terá após seis meses.
V„ = VH (l + i )" ^ V„ = 10.000(1 + 0,02)6 = 11.261,62
EXEMPLO 2
Sendo US$ 1.000,00 aplicados a uma taxa de 10% a.a., durante
10 anos, calcule o montante de cada período no regime de juros
simples e juros compostos. Coloque os valores num gráfico.
V0 = 1.000,00
i = 10% a.a.
Os valores encontrados pelo regime de juros simples e
composto serão apresentados no Quadro 8.
fconomia Florestal
101
Quadro 8 - Montante de capital de US$ 1.000,00, corrigidos paradiferentes períodos, no regime de juros simples e compostos
Período Juro simples Juro composto
Õ 1.000 1.000
1 1.100 1.100
2 1.200 1.210
3 1.300 1.331
4 1.400 1.464
5 1.500 1.611
6 1.600 1.772
7 1.700 1.949
8 1.800 2.144
9 1.900 2.358
10 2.000 2.594
Os valores do Quadro 8 podem ser vistos na Figura 61.
I 000
°t-^T^rr^rr . ^ .oPerfodo (n)
Figura 61 - Montante de capital calculado
pelo regime de juros
simples e composto.
102 Márcio Lopes da Silva. LaércioAGValverde
EXEMPLO 3-PARA ANáLISE DA VIABILIDADE DE UM
REFLORESTAMENTO (SIMPLIFICADO)
- Qual o lucro de um reflorestamento que tem os seguintes custos e
receitas?
Custo de implantação = US$ 1.000,00/ha.
Receitada venda da madeira empé aos sete anos =US$ 2.300,00/ha.
2.300,00
7 anos
1.000,00
2 3 4 5 6
- Que taxa de desconto utilizar?
Deve-se utilizar a taxa de juros alternativa ou aquela que
representa o custo de oportunidade do capital (o que se perde pelo
não-investimento do capital, na melhor alternativa disponível, que não
seja o reflorestamento).
Suponha que o melhor investimento alternativo seja colocar os
US$ 1.000,00 em uma conta bancária, que, ao final de sete anos,
acumularia o montante de US$ 1.713,82, conforme fluxo de caixa.
1.713,82
F
1.000,00
1 2 3 4 5
J
6 7 anos
O retomo do investimento alternativo é igual a 8% a.a., pois
esta é a taxa que iguala a equação:
vn = v0n + i)7
1.713,82 = 1.000,00 (1 +i)7
i= 89c a.a.
Economia Florestal 103
Neste troo. ao investir US$ 1.000,00 em um reflorestamento
perde-se a oportunidade de ganhar US$ 1.713,82 ao final de sete anos.
- Cálculo do lucro do reflorestamento
Em termos do valorfinal
V RT = 2.300,00
V CT = 1.000 (1,08)
7 = 1.713,82
VnLUCRO = 2.300,00 - 1.713,82 = 586,18/ha
Em termos do valor presente
Valor presente líquido (VPL) é o valor presente da receita
menos o valor presente do custo.
VPL=
2'3^- - 1.000 = 342,00/ha(L08)7
O mesmo valor será encontrado se forem descontados os juros
no V LUCRO.
VPL =7— — 7T= 342,00/ha(l,08)
SéRIES DE PAGAMENTO
ou
de
seguintes fatores:
a) Periodicidade
Periódicas-separadas por intervalos constantes.
Não-periódicas- separadas por intervalos
variáveis.
b)Duração
Temporárias (limitadas)-horizonte finito.
Perpétuas (ilimitadas)-horizonte infinito.
Séries de pagamento são o conjunto de parcelas
de pagamentos
recebimentos destinadas à constituição de capital
ou amortização
a dívida.Exemplo: salário,aluguel e pagamento de prestaçõ
es.
As séries de pagamento podem ser classificadas
quanto aosuma
104 Márcio Lopes da Silva, LaércioA: G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
c) Valor das parcelas
Constantes.
Variáveis.
d) Vencimento
Imediatas - quando as parcelas ocorrem a partir do primeiro
período.
Diferidas - quando as parcelas não ocorrem no primeiro período
(neste caso há um prazo de carência).
As séries imediatas e diferidas podem ser . antecipadas ou
postecipadas. Na série antecipada, a primeira parcela ocorre no
início do primeiro período de tempo, enquanto na postecipada dá-
se no final desse período.
e) Períodos
Unitárias - possuem apenas um período de capitalização dentro do
período de ocorrência da parcela.
Múltiplas - quando o período de ocorrência da parcela é múltiplo
do período de capitalização.
As variáveis necessárias para os cálculos das séries de
pagamento são:
R = valor das parcelas;
i = taxa de juros;
t = n2 de períodos de capitalização dentro do período de ocorrência da
parcela;
V0 = valor inicial;
Vn = valor final;
nt = número total de períodos de capitalização; e
n = número de parcelas.
SÉRIE COM DURAÇÃO TEMPORÁRIA
SÉRIE PERIÓDICA, TEMPORÁRIA, CONSTANTE, IMEDIATA E
POSTECIPADA
O esquema a seguir mostra que as parcelas sempre ocorrem
no final de cada período.
Economia Florestal
105
J 5 R Rf-4— í-4lt 2t 3t 4t R R4— 4(n- l )t nt períodos0t lt 2t
a) Valor inicial (V0)
das parwdasT ““ ° —(8.6)V = + , R# (1+0' (i + i)íl (i + i)3‘ -+ Mf
V„ = R
Colocando R em evidência, tem-se:
r 1 1 1- + - -+ - 1 (8.7)
q;
,
(i + i)1 (i + i)21 (i + i)31 (1+0“
Isolando o termo (1 + i) ' e denominando-o de q, tem-se:
(1 + 0" (8.8)1(i + 0‘
Observe que a expressão entre parênteses forma uma progressão
geométrica decrescente, pois a razão q é menor do que a unidade
(q < 1). A soma dos termos (S„) de uma progressão geométrica
decrescente é dada pela seguinte fórmula:
1-q
em que S„= soma dos termos;
a„= último termo;
ai = primeiro termo; e
q = razão.
Logo, pode-se escrever:
V0 = R . S n
Substituindo Sn pelos termos da equação 8.7, tem-se:
v R Í(l + i)- - (l + ir -(l +Oj
l-M"
(8.9)
(8.10)
106 Mareio /-< >/>« da Silva, Laércio A , G. Jacovine e Sebastião Remito Valverde
Colocando ( 1 + i) ‘do numerador em evidência, tem-se:
R{(1 + i )~ ' [l -(l + i )~ nl||
1-0 + 0"
Multiplicandoo numerador e denominador por ( 1 + i)‘ , tem-se:
__ R[I 0 + j)— 10 0 + 0' -1
Se t = 1 (período de capitalização unitário), tem-se:
v _ R[I -0 + í)-]
i
(8.11)
(8.12)
b) Valor final (V„)
Para se determinar o valor final, basta capitalizar todas as
parcelas até o período de referência “ n” . O valor final será:
Vn = R + R(l + i)‘+ R(l + i)21 +...+ R(l + i)(n
_
1>t (8.13)
Colocando R em evidência, tem-se:
Vn = R[l + (1 + i)1 + (l + i)2t +...+ (1 + i)(n"1 )l ] (8.14)
Isolando o termo (1 + i)1 e denominando-o de q, tem-se:
q = (1+ i)1 > 1 (8.15)
Observe que o termo entre colchetes forma uma progressão
geométrica crescente, pois a razão q é maior que a unidade.
A soma dos termos de uma progressão geométrica crescente é
dada por:
S„
a n • q - a
q -
(8.16)
Logo, pode-se escrever:
V = R sn (8.17)
Economia Florestal
J.07
Substituindo Sn pelos termos da equação 8.14, tem-se-Rlq +i)0"01 (í + iy -il
(1+ iV -i
Rlo +ir -il
" (1+ i)' -1 (8-18)
Se t = 1, tem-se:
R[(1 + í)" - I]v.- ; (8,i9)
Exercícios
1) Voltando ao exemplo do reflorestamento (simplificado), determine
0 seu lucro anual/ha.
Custo de implantação = US$ 1.000,00/ha
Receita da venda da madeira em pé aos sete anos = US$
2.300,00/ha
n = 7
1 = 8% a.a.
VHLUCRO = 586,18/ha
VPL = 342,03/ha
R = lucro anual = ?
a) Cálculo pela fórmula do V0
R[I (l + i)- ] A =-42 0,0l= 65,67 /ha / anoV.- 1\ ^ R - i-(l +i)~* 1-0.08)-’
b) Cálculo pela fórmula do Vn
.. R[(I + í)- -I] ^ p _ _ X1L-=^5T = 65'67,ha,a"0v. = 1 , -J 4 R'(H.)- -I W» -I
Márcio Lopes da Silva, Laércio A. C. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
2 ) Depositando US$ 1.000,00 mensalmente numa conta de poupança
que rende 27c a.m., quanto se terá ao final de 12 meses?
R = 1.000,00
i = 27c a.m.
n = 12
t = 1
V„= ?
V.'Muw-il.,mw0,02
3) Quanto será necessário depositar numa conta de poupança que
rende 27c a.m. para que ao final de 12 meses se tenha um montante
de US$ 13.412,09?
V V = 13.412,090 (l +i)° (1,02)'2 10.575,34
Será necessário depósito único de 10.575,34 ou depósito de 12
parcelas de 1.000,00 (como encontrado no exercício 2).
4) Sendo o custo anual de combate à formiga de US$ 20,00/ha,
determine os valores atual e final deste custo considerando um
horizonte de sete anos e uma taxa de juros de 8% a.a.
R = 20
n = 7
i = 8% a.a.
a) Valor atual (V0)
_ 20[l-(l,08)-7]
0 0,08
104,13/ ha
b) Valor final (Vn)
v, = VJl +iy => V, = 104,13(1,08)’ = 178.46/ ha
gconomia Florestal
109
F- seguintesa) eb,c?:xr•T**de US$ 20.000,00 (poatóStaJ. ’ “ blmes,ras
Determine a melhor opção de compra, sabendo ,ue a taxa de jamse de 27c a.m. e a capitalização é mensal.
a) V0 = 90.000,00
b) R = 10.000,00
t = l
i = 27c a.m.
n i : 10
10.000[l-(1.02)-]0 0,02
c) R = 20.000
t = 2 (capitalização mensal e parcelas bimestrais)
i = 2% a.m.
n = 5
V 20.000
[l -(1,02)~(2 s)]
(1.02)2 -1
A melhor opção é “c” .
88.936,48
SÉRIE PERIÓDICA, TEMPORÁRIA, CONSTANTE, IMEDIATA E ANTECIPADA
O esquema a seguir mostra que as parcelas sempre ocorrem
no
início de cada período.
R
Ot
t í t
lt 2t 3t 4t
R
(n-l )t nt períodos
lip Márcio Lopes da Silva,
a) Valor inicial (V0)
Para se determinar o valor inicial, basta somar os valores atuais
das parcelas:
v” = R + (í7õr + (í^f +õ^f +' '+ (i + í)M‘ <8'20)Colocando R em evidência, tem-se:
V„ = R 1 + - 1
1 1
(i +i),
+ (i +if + (i +if
+ '+ (i+0,-"J
Isolando o termo (l+i)"‘e denominando-o de q, tem-se:
1 (8.21)
q = = (l + i)" <1 -> Progressão geométrica decrescente (8.22)(l + i)1
Observe que a expressão entre parênteses na equação 8.21
forma uma progressão geométrica decrescente, pois a razão q é menor
do que a unidade (q < 1). A soma dos termos (Sn) de uma progressão
geométrica decrescente é dada pela fórmula:
Sn
a , - an .q
1-q
(8.23)
Sn, an , ai , q, conforme definidos anteriormente.
Logo, pode-se escrever:
( B.M )Vo = R . Sn
Substituindo S„pelos termos da equação 8.20, tem-se:
v _ R[i -(i + irn-,,, - (i + i)-*]_ R[I -(I + í)-"* I
° l-(l+0“ ~ 1‘
(l + i)1
Tirando o mínimo múltiplo comum no denominador e
rearranjando, tem-se:
V _ R[I-(I + í)-1 ](I + í)10 d + iy -i (8.25)
mia Florestal ILLEcono
Se t =1 (período de capitalização unitário), tem-se:
R[I-(I +í)-"1(1+0'vo -- j (8.26)
b) Valor final (Vn)
Para se determinar o valor final, basta capitalizar todas as
parcelas até o período de referência “ n” . O valor final será:
Vn = Rd + i)‘ + Rd + i) 21 + ...+ R (l + i)M (8.27)
Colocando R em evidência, tem-se:
Vn = R(1 + i)1[l + (1+ i)‘+ (1+ i)2' + ...+ (1+ i)(n-
,)l ] (8.28)
Isolando o termo ( l+i)1 e denominando-o de q, tem-se:
q = (1 + i)' > 1 -> Progressão geométrica crescente (8.29)
Observe que a expressão entre colchetes na equação 8.26 forma
uma progressão geométrica crescente, pois a razão q é maior do que a
unidade (q > l ). A soma dos termos (Sn) de uma progressão
geométrica crescente é dada pela fórmula:
c = a" - q ~ a' (8.30)q - 1
Logo, pode-se escrever:
Vn = R . Sn
Substituindo S„pelos termos da equação 8.28, tem-se:
R(l + i) t [(l + i)("~1)t - O + i)1 -J
n
_
(l + i)* -1
Desenvolvendo a equação, obtém-se:
Rífl+ir -ila+iy
n a + i)‘-i
(8.31)
(8.32)
vn
Se t = 1, tem-se:
R[(l + i)n -llQ + i)1 (8.33)
1 12 Márcio Lopes ihi Silva, Laércio A. G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
SÉRIE COM DURAÇÃO INFINITA
SÉRIE PERIÓDICA, INFINITA, CONSTANTE, IMEDIATA E POSTECIPADA
Neste caso o número de parcelas (n) tende para o infinito.
O esquema a seguir mostra que as parcelas sempre ocorrem nofinal de cada período.
U
Ot
R R R R
OO
Valor inicial (V0)
Para se determinar o valor inicial, basta somar os valores atuaisdas parcelas:
V R - + - R -+ R “ + ' R
v0 = R
(1 + i)1 (i +if (i+ij- T~T (i+i)r
Colocando R em evidência, tem-se:
r
1 1 1 1
, com n—
(l + i)' + (l +if T (l +i)" (1+i)*
Isolando o termo ( 1+i)"' e denominando-o de q, tem-se:
(l + i)"‘ < 1 -> Progressão geométrica decrescente e
-+ ... + •
(8.34)
(8.35)
q (1 + i )1
infinita.
1
A soma dos termos de uma progressão geométrica decrescente einfinita é:
S„
a.
i - q
Logo, pode-se escrever:
Vo = R . S n
(8.36)
(8.37)
gçonomia Florestal
113
tirando
Substituindo Sn pelos termos da equação 8.35 na equação 8.37 e
3 o mínimo múltiplo comum do denominador, obtém-se:
1
v« = 7
1-0 +0"
R
1i t d + iV -J
(1+ i)1
0 +0' - i
Se t = 1 , tem-se:
(8.38)
(8.39)
SÉRIE PERIÓDICA, INFINITA, CONSTANTE, IMEDIATA E ANTECIPADA
O esquema a seguir mostra que as parcelas sempre ocorrem no
início de cada período.
R R R R R
1 i t t i
Ot lt 2t 3t 4t
Valor inicial (V0)
Para se determinar o valor inicial, basta somar os valores atuais
das parcelas:
V0 = R +
R _J1 . _*_+
(i+ i)1 0 +021 0+ 031
R
"+ d+ir
(8.40)
V0 = RI
Colocando R em evidência, tem-se:
T i l l, 1 1 1 i |
L (1+0' d+ir
+ (i+ir o+ >rJ
Isolando o termo (1+i)'1 e denominando-o de q, tem-se:
( 8.41 )
_J_= (1+ir < 1 Progressão geométrica decresceme Wm«a(l + i)1 (8.42)
Márcio Lopes da Silva, Laércio A. G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
A soma dos termos de uma progressão geométrica decrescente e
infinita é:
S» =T^l - q (8.43)
Logo, pode-se escrever:
V0 = R . S n (8.44)
Substituindo Sn pelos termos da equação 8.41
mínimo múltiplo comum do denominador, obtém-se:
e tirando o
v _ R _ R _ R0 l-(l + i)" j 1 (l + i)‘-l
(1 + i)' (l + i)‘
(8.45)
Desenvolvendo a equação, tem-se:
V - R0 + i)\0" (l + i)l - l (8.46)
Se t = 1, tem-se:
V
_ R(i +0' (8.47)
Observação: O valor final (V„) de uma série periódica infinita
antecipada ou postecipada não é calculado, pois tende ao infinito.
EXEMPLOS (SéRIE INFINITA)
1) Qual deve ser o valor do arrendamento (ou aluguel) mensal da terra
na região de Viçosa, se um hectarede terreno rural custa
US$ 2.500,00 e a taxa de juros é de 1% a.m.?
V„ = — => R = 2.500 • 0,01 = 25,00i
2) O valor do aluguel de um apartamento de três quartos em Viçosa é
de US$ 500,00. Considerando a taxa de juros a 1% a.m., qual deveser o valor do imóvel?
Economia Florestal
115
v„ =y=> v0 5000,01 50.000,00
3) Considerando que o investimento em reflorestamento comeucalipto proporciona uma renda líquida de US$ 700,00/ha a cadasete anos, determine o valor atual da renda desta atividade,levando-se em conta o horizonte infinito e a taxa de juros a 10%a.a.
R = 700
i = 10% a.a.
t = 7
V„ R(l + i)‘-l
700
(U)7 -l
737,84/ ha
No Quadro 9 estão reunidas todas as fórmulas apresentadas
neste capítulo.
Quadro 9 - Resumo de fórmulas
Juros simples Juros compostos
J = C0 i n
Cf = C0(l + in)
v„ =
V„
V0 (l + i)“
Séries de pagamentos
Série periódica imediata constante
temporária (finita)
Série periódica imediata constante
perpétua (infinita)
Períodos múltiplos Períodos
múltiplos
Postecipada Antecipada
v„
V„
R[l-(l+ i)-u ](l+ i)1 y,
(1+ iV -i
R[(1 + í)"' -l](l + i) '
(l + i)' -l
Postecipada
R
V„
v„-> °
(1+ i)' -1
v„-> 00
RÍO + 0“ - j]
V" = (1 + i)1
Continua
Má,ao Lopes Ja Silva. Laércio A. GJ^ m^^ ^^ RemtoVa^yerde116
Quadro 9 - cont.
Períodos unitários U = 1) Períodos unitários (1 = 1 ) ‘
. . R [l -ll + i ) -" ](l + i)V» " ..
R[I-( I + O n ]
i
v0 = R(1 + i)í v” =7
.. R[(l + i)" -l](l + i)
" i
.. R[(1+ í)" -l]
" i
Vn-> °o Vn -> oo
Exercícios
DQual é o capital que, colocado a juros compostos de 5% a.a.,
capitalizados anualmente, produz, no fim de dez anos, o montante
de US$ 100.000,00?
R.: US$ 61.391,33.
2) Calcule o montante do capital de US$ 120.000,00, colocados a
juros de 8% a.a., capitalizados anualmente durante sete anos?
R.: US$ 205.568,91.
3) Qual quantia deve ser colocada, no início de um semestre, num
banco que paga juros semestrais de 6%, de modo que se obtenha,
no fim de cinco anos, o montante de US$ 40.000,00?
R.: US$ 22.335,79.
4) Pela compra de uma propriedade foram feitas as ofertas:
a) US$ 200.000,00 à vista e US$ 250.000,00 no fim de seis anos;
b) US$ 150.000,00 à vista e US$ 50.000,00 anualmente, durante
seis anos.
Qual a proposta mais vantajosa para o comprador; supondo-se que
a taxa corrente de juros é de 6% a.a.?
R.: Proposta “ a” (V„= US$ 376.240,14).
5) Qual dívida pode ser amortizada por 25 prestações anuais de
US$ 10.000,00 cada uma, sendo a taxa de juros de 8% a.a.?
R.: US$ 106.747,76.
6) Qual dívida pode ser amortizada em 12 prestações mensais de
US$ 10.000,00, sendo a taxa de juros de 5% a.m., devendo o
pagamento da primeira mensalidade ser efetuado no ato da
realização do empréstimo?
R.: US$ 93.064,14.
Economia Florestal
117
?) UUS$ 20ra (»t„dor Tn^ C°m 15 *«•** «i» *US$ 20.000.00 sendo a taxa de juros de 6% a.a., devendo ser pagaa primeira anuidade o,to anos depois de realizado o empréstimo1»
R.: US$ 129.184,01.
8) Uma pessoa deseja depositar anualmente uma mesma importâncianum banco, à taxa de juros de 6% a.a., capitalizados anualmente,
de modo que ao fazer o décimo depósito forme US$ 200.000,00.
Calcule a importância.
R.: US$ 15.173,59.
9) Um fazendeiro reflorestou uma área de sua propriedade há oito
anos, por US$ 30.000,00 o hectare. Por quanto ele deve vender a
floresta, para obter um rendimento de 8% a.a., desconsiderando
outros custos?
R.: US$ 55.527,91.
10) Determinada máquina tem um valor de US$ 280.000,00 e dá um
rendimento mensal de US$ 35.000,00, durante 20 meses, sem
considerar desgastes ou outros custos. Considerando-se uma taxa
de juros alternativa de 10% a.m., convém ou não investir nesta
máquina?
R.: Sim (VPL = US$ 17.974,73).
11) Você tem duas oportunidades de investir determinada quantia. A
possibilidade A lhe dá um rendimento anual de US$ 100.000,00,
durante 15 anos, e a B lhe dá US$ 250.000,00 ao final de 15 anos.
A juros de 6% a.a., qual a melhor possibilidade?
R.: B (V0 = 104.316,26).
capítulo9
CUSTOS
CUSTOS NA EMPRESA FLORESTAL
A seguir serão apresentados alguns custos envolvidos naprodução florestal.
CUSTOS DE SALáRIOS
São os custos provenientes do pagamento de mão-de-obra, nos
diversos setores da empresa. As formas mais comuns de pagamentos
de salários são: mensal - salário fixo e pago periodicamente (todos os
meses); e por tarefa ou empreitada- pago por serviço acabado.
Quanto às formas de pagamento da mão-de-obra, devem-se
considerar os seguintes aspectos:
a) O salário mensal (ou por dia/hora) é mais indicado para aqueles
trabalhos que devem ser feitos com precisão e cuidado, pois
requerem qualidade. Neste caso, deve-se controlar a quantidade de
trabalho executado. Exemplo: alguns trabalhos de viveiro e plantio.
b) O salário por tarefa ou empreitada é mais indicado para aqueles
trabalhos que não exigem muito cuidado ou precisão. Neste caso, a
produção é elevada, mas deve-se controlar a qualidade do serviço.
Exemplo: roçadas e algumas operações de colheita.
120 Márcio Lopes da Silva. lM érc^
ENCARGOS SOCIAIS E BENEFíCIOS
Estão diretamente ligados aos custos de salários e se destinam a
promover segurança e bem-estar social. Podem representar entre 50 e
100% do valor do salário, sendo esta variação devida ao tipo de
atividade da empresa e aos benefícios oferecidos aos funcionários.
Os encargos dividem-se em: obrigatórios (encargos sociais) -
INSS, férias, 132 salário, FGTS etc.; e voluntários (benefícios) -
moradia, água, luz, alimentação, transporte, plano de saúde, seguros
etc.
Podem-se enumerar várias formas de benefícios:
1) Seguros para trabalhadores e empregados, como planos de saúde e
seguro de vida.
2) Melhoria da .moradia, como construção de novas casas, água
encanada e energia elétrica.
3) Melhoria das condições de trabalho, como transporte, utilização de
ferramentas adequadas, treinamento de pessoal e cursos de
segurança no trabalho.
4) Lazer dos funcionários, como construção e manutenção de praça de
esportes, promoção de competições com premiações etc.
Estas formas de custos sociais variam de empresa para empresa
e trazem benefícios aos trabalhadores relacionados a educação,
serviços médicos, cooperativas de consumo de alimentos e roupas.
Estes^ benefícios têm a finalidade de motivar os trabalhadores, uma
vez que o salário por si só não é eficiente nesta prática.
CUSTOS DE DEPRECIAçãO
Correspondem aos custos provenientes do uso de bens que nãosão consumidos em um ano: bens de capital (custo fixo).
As causas para que existam os custos de depreciação são: uso —reposição de peça devida ao uso; tempo - ferrugem e desgaste; edesatualização, ou obsolescência - aparecimento de máquinas maismodernas.
Há três tipos de depreciação: com taxa constante (linear), comtaxa decrescente e com taxa crescente.
Economia Florestal 1 2 1
A forma mais comum de depreciação e que será abordada neste
texto é a linear, na qual o valor do bem diminui em taxas constantes
ao longo de sua vida útil, conforme se observa na equação 9.1 e na
Figura 62.
n
em que V = valor de aquisição;
R = valor do resto (sucata); e
n = vida útil (anos).
V
R
n anos
Figura 62 - Depreciação linear de um bem.
EXEMPLO DE DEPRECIAçãO DE UM TRATOR
Valor de aquisição: US$ 100.000,00
Valor residual: US$ 15.000,00
Vida útil: cinco anos
D
_ 100.000 -15.000 _ 17 000,00 / ano
5
Trabalho/ano
1.000 horas = 17.000,00/1.000 = 17,00/h
2.000 horas = 17.000,00/2.000 = 8,50/h
(9.1)
122 Márcio Lopes da Silva, Laércio A. G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
CUSTOS DE JUROS
Correspondem ao pagamento pelo uso do capital,próprio ou de
terceiros. Estes custos dividem-se em: juros reais - capital emprestado
(empréstimo); e juros calculados - capital próprio da empresa.
O capital divide-se em:
a) Bens de duração limitada - Exemplo: máquinas, instalações e
equipamentosque têm uma vida útil limitada.
A fórmula para cálculo dos juros neste caso é:
em que V= valor de aquisição;e
1 = taxa de juros.
EXEMPLO DE CáLCULO DOS JUROS DE UM TRATOR
Valor do capital investido: US$ 100.000,00
Taxa de juros (i): 10% a.a.
J = 100
00Q>00 o10 =us$ 5:000,00/ano
2
Trabalho/ano
1.000 horas = 5.000,00/1.000 = US$ 5,00/h
2.000 horas = 5.000,00/2.000 =US$ 2,50/h
b) Bens de duração ilimitada-Exemplo: terra.
A terra é o capital básico de qualquer produtor florestal, sendo
muito importante considerar seu custo na análise económica. Há várias'
possibilidades teóricas de se tratar o custo dá terra na atividade florestal,
porém a mais comum é considerar os juros sobre o capital investido, ou
seja, refere-se a um custo anual como se fosse um aluguel da terra.
O custo anual da terra (R) é calculado pela seguinte fórmula:
R = VT . i
em que VT = valor da terra (US$/ha);e
i = taxa de juros (% a.a.).
Economia Florestal 123
EXEMPLO
Valor da terra: US$ 500,00/ha
Taxa de juros (i): 10% a.a.
R = 500,00.0,10 =ÚS$ 50,00/ha/ano
CUSTOS DE MATERIAL
Surgem do consumo de bens no período de um ano de trabalho
da empresa. Exemplo: óleo, livros, machados, mudas e material de
construção.
CUSTOS DE TERCEIROS
Representam o pagamento às firmas que prestam serviço
à
empresa florestal. Os trabalhos mais comuns realizados pelos terceiros
são: corte, transporte, construção de cercas, vigilâ
ncia, alimentação,
combate a formigas etc. Os serviços de terceiros requerem
um
controle rigoroso da qualidade e da quantidade.
CUSTOS DE RISCO
Os custos de risco são alguns danos que
podem ocorrer dentro
de uma empresa florestal, ou seja, são influ
ências externas que
interrompem os processos planejados, cujas
frequências, datas e
tamanhos são desconhecidos antecipadamente
, exigindo,portanto,um
planejamento flexível para a empresa. Exemplo
: ataque de pragas e
doenças, incêndios florestais, seca, desabamento
de estradas e
acidentes.
Podem-se compensar ou diminuir estes
custos por meio de
seguros. Neste caso, deixa-se de ter custos de riscos
e passa-se a ter
custos de seguros.
Márcio Lopes da Silva, Laércio A.G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
CUSTOS DE IMPOSTOS
Os principais impostos cobrados das empresas são:
IPTU - Imposto Predial e Territorial Urbano
IPVA - Imposto sobre Propriedade de Veículos Automotores
IPI- Imposto sobre Produtos Industrializados
ICMS- Imposto de Circulação de Mercadoria e Serviços
CUSTOS ENVOLVIDOS NAS ATIVIDADES
FLORESTAIS
Dividem-se em custos de: a) implantação, b) manutenção,
c) colheita, d) reforma e e) administração,
a) Custos de implantação
São aqueles relacionados com todas as operações até o primeiro
ano do projeto. Entre eles, podem-se citar:
Elaboração do projeto - Contrata-se, normalmente, um técnico
especializado para elaborar o projeto florestal. Este projeto pode ser
implementado com recurso próprio ou ser apresentado aos órgãos de
financiamento ou governamentais para registro. Inclui custos de
viagens, estadias, trabalho de escritório e despesas administrativas.
Desmatamento - Em algumas regiões onde são implantadas florestas
existe a necessidade de retirada da vegetação nativa, normalmente
caatinga ou cerrado. O desmatamento pode ser realizado
mecanicamente (trator de esteira com correntão) ou manualmente
(motosserra ou machado), dependendo da topografia e das condições
da mão-de-obra da região.
Destoca-Operação em que se arrancam, retiram da área e depositam em
local apropriado tocos e raízes da vegetação recém-desmatada, feita
normalmente por tratores de esteira, com lâmina frontal.
Encoivaramento e queima - Enleiramento de galhos finos, impróprio
para o aproveitamento económico. Em alguns locais é permitido o uso
do fogo como ferramenta silvicultural para eliminar os resíduos,
visando facilitar as operações posteriores. Vale ressaltar que a queima
é uma técnica ambientalmente indesejável, portanto deve-se usá-lasomente quando não houver outra alternativa.
Economia Florestal
125
estaqueamento, visando demarcar osíocais Sraníft d- 6
Construção de cercas - Operação de extrema importância, feitamanualmente, de preferencia com estacas tratadas e arame farpado.
Construção de estradas e aceiros - Normalmente é feita commotomveladora e tratores de esteira com lâmina, caminhão-caçamba epá-carregadeira.
Construção de obras de arte - Em alguns trechos do terreno énecessário construir pontes, represas, bueiros etc. Podem ser feitos por
terceiros ou não.
Preparo do solo - Envolve operações mecanizadas do tipo aração,
gradagem leve ou pesada, subsolagem e cultivo mínimo. Incluem-se a
correção e adubação do solo, que podem ser feitas em covas ou na
área sistematicamente.
Alinhamento, marcação e coveamento - Consistem em demarcar a
orientação de plantio e do espaçamento entre árvores e entre fileiras,
bem como em fazer as covas para colocação das mudas. Em áreas
acidentadas, esta operação é realizada manualmente e, em planas,
pode ser semimecanizada.
Combate a formigas - É feito na implantação e nas manutenções
anuais. Utilizam-se termonebulizador costal, formicida em pó,
brometo de metila e iscas granuladas.
Combate a cupins - No passado colocava-se um cupinicida na cova
misturado ao adubo. Este tipo de proteção, geralmente, não tem sido
usado pelas empresas, a não ser que realmente a área esteja muito
infestada pela praga. Já se encontram no mercado iscas cupimcidas
que têm uma maior facilidade de aplicação e uma boa eficiência.
Produção de mudas - Consiste na realização de várias suboperaçoes,
que incluem desde a coleta ou aquisição de sementes, ou coleta de
estacas, até a obtenção das mudas prontas para o p antio. o e ser
própria ou adquirida de outras empresas especializadas.
Plantio - É a colocação das mudas na área devidamente preparada
Pode ser feito manualmente em pequenas áreas e semimec
áreas mais extensas.
1 ->6 Mareio Lopes da Silva. Laércio A. G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
Replantio - Após determinado período, faz-se vistoria na área
florestada ou reflorestada e plantam-se mudas nas covas onde houve
dano demasiado ou morte de mudas recém-plantadas.
Irrigação das mudas-Em determinadas regiões ou épocas, é necessária
a irrigação para o sucesso do plantio. Naquelas empresas onde o plantio é
feito o ano inteiro, a irrigação é uma operação rotineira.
b) Custos de manutenção
Referem-se àqueles custos que incorrem a partir do final do ano
zero (ano de implantação) até o início da colheita final. Dentre eles,
destacam-se:
Conser\'ação de estradas e aceiros - Operação em que normalmente
são utilizados tratores de pneus com grade, motoniveladoras,
herbicidas ou ainda capina manual.
Capinas ou roçadas - Operação de erradicação de plantas invasoras,
que exercem efeito de competição com as mudas plantadas. Podem ser
manuais ou mecanizadas, incluindo-se também capinas químicas com
herbicidas.
Conser\'ação de obras de arte - Visa à conservação de pontes,
passagens, túneis, barragens, mata-burros etc.
Combate a formigas e outras pragas-Operação anual de controle dos
insetos que causam prejuízo às florestas e aos seus produtos. Algumas
empresas estão utilizando o monitoramento de infestação em suas
áreas e combatendo apenas aquelas com alta infestação.
Desbastes e desramas - Para florestas destinadas a uso múltiplo,
especialmente peças de maiores dimensões. Estas operações são
necessárias para obtenção de madeira com melhor qualidade.
Desbrotas - Muitas vezes, em algumas florestas em regime de
desbastes, é necessário o controle da brotação das cepas, que pode ser
mecânico ou químico. Em florestas, como a do eucalipto, após o corteraso, faz-se a condução da brotação por meio da retirada de brotos,
deixando de um a três por cepa.
Construção de cercas - Operação de extrema importância, feitamanualmente, de preferência com estacas tratadas e arame farpado.c) Custos de colheita
São aqueles relacionados com as operações de abate,desgalhamento, traçamento, extração, empilhamento, carga, transporte
Economia Florestal
Í.27
e descarga da madeira no pátio da fábrica ou outro centro de consumo.As operaçoes normalmente são semimecanizadas ou mecanizadas.
d) Custos de reforma
Após o último corte de uma floresta, como a de eucalipto, quepode ter vários cortes, termina-se o ciclo e é necessária a reforma da
área. Neste caso, alguns custos que ocorreram na implantação da
floresta, como preparo do solo, plantio, replantio etc., tomam-sereincidentes e se referem ao custo de reforma.
e) Custos de administração
Variam muito em razão da dimensão da empresa e do tipo de
controle pretendido. Referem-se às atividades gerenciais,
administrativas, contábeis, de controle e de outros serviços gerais, como
telefonia. Um procedimento usual é considerar estes custos como um
percentual dos custos totais da empresa. No caso de empresas florestais,
estes custos têm variado em tomo de 15 a 20%. Algumas atividades
requerem maior administração, como a colheita florestal.
FATORES QUE AFETAM OS CUSTOS DAS ATIVIDADES
FLORESTAIS
Os custos das atividades florestais podem ser afetados por
vários fatores:
FATORES QUE INFLUENCIAM NOS CUSTOS DE IMPLANTAçãO
Fatores locais
a) Qualidade dos solos
b) Topografia
c) Pragas e doenças
Outros fatores
a) Área a ser plantada
e replantio)
d) Organização do trabalho
b) Espécies florestais
c) Método de plantio (espaçamento, equipamentos
128 Márcio Lopes da Silva, Laércio A. G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
FATORES QUE AFETAM OS CUSTOS DE PRODUçãO DE MUDAS
Os custos de produção de mudas dependem, principalmente, de:
a) Método de produção: Produção sexuada (sementes) ou assexuada(estacas, microestacas etc.).
b) Quantidade a ser produzida: Maiores quantidades podem atingiruma produção em escala que faz o custo diminuir.
c) Espécie: Algumas espécies necessitam de maiores cuidados e tratosdurante a produção de mudas.
d) Produção própria ou por terceiro: A empresa poderá, em vez deproduzir mudas, adquiri-las de empresa especializada. Em algunscasos, a empresa poderá adquirir as mudas por um preço menor do queo seu custo, haja vista que a outra empresa, especializando-se apenas
na produção de mudas, pode trabalhar com um custo menor. No
entanto, deve-se alertar para o problema da qualidade, pois a produçãode mudas é encarada como uma operação estratégica no setor florestal;é por meio dela que se determinará o sucesso do plantio.
e) Embalagem (saco plástico ou tubetes): Apesar de as grandesempresas já estarem adotando há muito tempo a produção de mudasem tubetes, algumas empresas ainda utilizam os sacos plásticos. Aprodução de mudas em tubetes exige um investimento inicial alto,mas que será compensado pela diminuição dos custos dasoperações no viveiro e no transporte de mudas, além das melhoriasergonómicas do trabalho.
FATORES QUE INFLUENCIAM O CUSTO DE COLHEITA
Os principais fatores que afetam o custo da colheita são:
a) Condições locais (clima e topografia)
b) Tipo de floresta (natural e plantada)
c) Espécies florestais
d) Diâmetro ou volume das árvores (tempo de corte de 1 m3)
e) Número de trabalhadores por turma
f) Treinamento do trabalhador
g) Tipo de salário
h) Equipamentos utilizados
Economia Florestal
I»
i) Organização do trabalho
j) Distância de arraste ou extração
1c) Densidade e conservação das estradas
l) Distância do local de consumo
m)Tipos de corte (raso e seletivo)
OUTROS CUSTOS IMPORTANTES NA ATIVIDADE
FLORESTAL
Serão apresentados, ainda, três importantes custos na atividade
florestal, a saber:
CUSTOS DE ESTRADAS
Estradas bem conservadas são indispensáveis na empresa florestal,
principalmente na colheita.São vantagens dessa conservação:
a) Facilidade de transporte dos trabalhadores, minimizando os custos
da empresa.
b) Divisão das áreas, facilitando o planejamento e o manejo florestal.
c) Redução das distâncias no baldeio.
d) Melhoria do transporte da madeira para a fábrica ou pátio.
Os componentes dos custos de estrada são:
a) Custo de construção (depreciação)
b) Duração da estrada (anos)
c) Manutenção
d) Preço do terreno
e) Renúncia de uso do terreno (ha)
f) Taxa de juros
EXEMPLO
Construção: US$ 4.000,00/100 m
Manutenção: US$ 100,00/ano/100 m
Duração: 20 anos
130. Márcio Lyes da Silva, Laércio A. G. Jacovine * Sebastiã° Renato Valvei°-rde
Preço do terreno: USS 700.00/ha
Area: comprimento: 100 m
largura: 8 m
Taxa de juros: 12% a.a.
a) Depreciação
D = — 00,00 = 200,00/ano/100 m20
b) Juros
J = 4,000,00.0,12 = 240,00/ano/100 m
2
c) Manutenção
M = 100/ano/100 m
d) Renúncia do terreno
perda de área = 100.8 = 0,08 ha
valor = 0,08.700,00 = 56,00
custo anual = 56.0,12 = 6,72/ano
Custo total anual da estrada = a + b + c + d = US$ 546,72/100 m ou
US$ 5.467,20/km
CUSTOS DE PROTEçãO
Existem três subgrupos que caracterizam os custos de proteção:
1) Profilaxia - Diz respeito aos cuidados necessários para se evitar o
risco de ataques indesejáveis (fogo, insetos etc.). Exemplo: uso de
equipamento de proteção,, manutenção de aceiros limpos e
treinamento de pessoal.
2) Advertência - Diz respeito às atividades exercidas para se detectar
o risco e impedir que ele aconteça. Exemplo: serviço de rádio com
torres de incêndio.
3) Combate contra perigos-Atividade de ataque propriamente dita.
£conomia Florestal
~J1L
CUSTOS DE MÁQUINAS
. maquinas devem-se considerar: custos fixos(depreciação, consertos, juros, garagem e seguros e impostos); ecustos variáveis (manutenção, salário do operador e combustível).
EXEMPLO DE CÁLCULO DO CUSTO/HORA DE UM TRATOR
Dados:
Valor de aquisição: US$ 25.000,00
Valor do resto: US$ 2.500,00
Vida útil: 6 anos
Taxa de juros: 12% a.a.
Garagem: US$ 1.000,00/ano
Seguros e impostos: US$ 2.000,00/ano
Salário do tratorista: US$ 210,00/mês
Encargos sociais: 68% do salário
Manutenção: 20% do salário do tratorista incluindo os encargos
sociais
Consumo de combustível: 5 litros/hora
1 litro = US$0,50
Consertos: 50% da depreciação
Cálculo do custo fixo total (CFT/ano)
Depreciação:
D = V -R = 25.000
,00-2.500,00 ^ D = 3.750,00/ anon 6
Consertos: 3.750,00.0,50 = 1.875,00/ano
Juros: J = (V/2) . i
J = (25.000,00/2) . 0,12
J = 1.500,00/ano
Garagem: 1.000,00/ano
Seguros e impostos: 2.000,00/ano
CFT: US$ 10.125,00/ano
Márcio Lo^es da Silva, Laércio A. G. JacovineeSebastiãoRenaio Vulver(ie
Cálculo dos custos variáveis (CV/hora )
Salário do tratorista: 25 dias por mês - 8 horas por dia
(210, 00.1,68)/(25.8) = 1 ,76/hora
Manutenção: 1,76.0,20 = 0,35/hora
Combustível: 0,50.5 = 2,50/hora
CV/hora: US$ 4,61/hora
Os custos do trator variam em função da quantidade de horas
trabalhadas no ano. Os cálculos são apresentados no Quadro 10.
Observa-se que, quanto mais horas o trator trabalhar por ano, menor
será o CFMe e, conseqiientemente, menor o CTMe.
Quadro 10 - Custos do trator em função das horas trabalhadas no ano
Horas de
trabalho/ano
Custo fixo/hora
(CFMe)
Custo variável
médio (CVMe)
Custo total/hora
(CTMe)
500 20,25 4,61 24,86
1.000 10,12 4,61 14,73
1.500 6,75 4,61 11,36
2.000 5,06 4,61 9,67
Se o preço de aluguel de um trator é de US$ 10,00/hora, quantas
horas no ano um trator deve operar para justificar a sua aquisição pelaempresa?
CTMe = CFMe + CVMe
CTMe = (CFT/x ) + CVMe
10,00 = (10.125,00/x) + 4,61
(10.125,00/x) = 5,39
x = 1.878 horas.
Se o trator trabalhar mais de 1.878 horas por ano, compensaadquiri-lo.
Economia Florestal
133
Ass.m, a partir destes cálculos, fica identificado o pomo deequilíbrio ou de nivelamento, ou seja, aquele número de horas que amáquina deve trabalhar por ano, a fim de justificar sua aquisição. Istoé ilustrado na Figura 63.
CTMe
30
25
20
15
10
5
0
0
. 24,86
.14,73
1136
10
9^.67
500 10001.500
Horas de trabalho por ano
1878
2000 2 500
Figura 63 - Número de horas trabalhadas em função do custo total
médio CTMe.
capítulo10
AVALIAçãO DE PROJETOS FLORESTAIS
Projetos de investimentos são toda aplicação de capital emqualquer empreendimento, com a finalidade básica de obter receitas.
Sendo assim, supõe-se que possam ser quantificados em termos
monetários.
A avaliação económica de um projeto baseia-se em seu fluxo de
caixa, que consiste nos custos e nas receitas distribuídos ao longo da
vida útil do empreendimento. Normalmente, o fluxo de caixa é
considerado uma sequência de números reais (Xj; j = 1, 2, ..., n), emque Xj representa a receita líquida de cada período j, obtida pela
diferença entre receitas e custos associados ao projeto, durante o
j-ésimo período de tempo.
De forma geral, os projetos de investimento podem ser
classificados em convencionais e não-convencionais; compatíveis e
incompatíveis; e dependentes e independentes.
Projetos convencionais - Quando, ao longo do seu fluxo de caixa,
ocorre apenas uma mudança de sinal, ou seja, a partir de um período
de tempo, a receita líquida passa a ser positiva. Exemplo: implantação
de um reflorestamento e corte final aos sete anos.
Projetos não-convencionais-Quando, ao longo do seu fluxo de caixa,
ocorre mais de uma mudança de sinal. Exemplo: implantação de uma
floresta e colheita aos sete anos, seguida de reformas e colheitas
sucessivas a cada sete anos, mudando o sinal da receita líquida.
Márcio Lopes da Silva, Laércio A. C. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
Projetos compatíveis - Quando a implementação de um não impede a
implementação dos demais. Exemplo: apicultura e eucaliptocultura.
Projetos incompatíveis ou mutuamente exclusivos - Quando a
execução de um deles impossibilita a implementação dos demais. O
uso do eucalipto para contenção de erosão é incompatível, por
exemplo, com o seu uso para energia.
Projetos dependentes - Se a execução de um afeta a rentabilidade
do outro. Exemplo: eucalipto e uma cultura agrícola numa mesma
área.
Projetos independentes - Se a rentabilidade de um não depende da
implementação de outro. Exemplo: eucalipto e uma cultura agrícola
em áreas diferentes.
TESTES DE VIABILIDADE DE PROJETOS DE
INVESTIMENTO
Todo projeto antes de ser implementado deve ser submetido a
testes de viabilidade. Os principais são:
Viabilidade técnica - Verificar se há tecnologia e conhecimento
suficiente para realizar o projeto. Exemplo: Implantar um
reflorestamento no deserto é inviável, pois não há tecnologia; e
implantar um reflorestamento homogéneo com espécies nativas é
arriscado.
Viabilidade económica - Se as receitas superam os custos, isto é se
ZRi > ZCi, do ponto de vista privado.
Viabilidade financeira - Se há recursos disponíveis para
implementação do projeto.
Viabilidade social -Se, para a sociedade como um todo, o projeto é
benéfico. Inclui os custos e benefícios sociais.
Viabilidade política - Se é viável do ponto de vista político, ou seja
se há interesse político no projeto. Muitas vezes esta decisão prevalece
sobre as demais. Se o projeto vai render votos ou promoção do
partido. O projeto que gera maior número de votos é o mais viável, do
ponto de vista político.
Economia Florestal
137
economico, político e técnico; porém, se não for ambientalmente
correta, talvez ela nao seja implantada.
M ÉTODOS DE AVALIAÇÃO ECONÓMICA DE
PROJETOS
Há vários métodos de avaliação. Cada um se baseia em
determinadas premissas e não há consenso de qual método é mais
indicado. Podem-se dividir os métodos em dois grupos principais:
Primeiro grupo - Compreende aqueles em que não se considera a
variação do capital no tempo. Tais métodos são indicados para
horizontes de planejamento muito curto, em que não há inflação. São
eles: tempo de retomo do capital (pay-back period), razão
receita/custo e razão receita média/custo.
Segundo grupo-Compreende aqueles métodos em que se considera a
variação do capital no tempo. São eles: valor presente líquido (VPL),
taxa interna de retomo (TIR), razão benefício/custo (B/C), valor
periódico equivalente (VPE) ou benefício (custos) periódico
equivalente (B(C)PE) e custo médio de produção (CMP).
Cada um dos métodos mencionados anteriormente, tanto no
primeiro quanto no segundo grupo, será discutido mediante um
exemplo de quatro projetos listados no Quadro 11.
Quadro 11 - Custos e receitas de quatro projetos
Projetos Custo
inicial
Receitas
Ano 1 Ano 2 Ano 3
Ano 4
A 50.000 25.000 25.000
-
B 50.000 25.000 25.000
5.000
C 50.000 10.000 20.000
15.000 15.000
D 50.000 20.000 10.000
15.000 15.000
Fonte: Faro (1979).
Márcio Lopes da Silva, Laércio A. G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde138
PRIMEIRO GRUPO: MéTODOS QUE NãO CONSIDERAM A
VARIAÇÃO DO CAPITAL NO TEMPO
TEMPO DE RETORNO DO CAPITAL-TRC
Consiste em verificar qual projeto apresenta o menor tempo de
retorno de capital, ou seja, é o tempo necessário para que o somatório
das receitas iguale ao somatório dos custos.
No caso dos projetos A e B, o tempo de retomo do capital seria
de dois anos, enquanto no projeto C dependeria das características
deste. Assumindo que seja linear a distribuição de receita no tempo,
tem-se que o TRC nos projetos C e D seria igual a três anos e quatro
meses (15.000/12 meses = 5.000/4 meses).
Projeto Ordenação dos projetos com base na TRC
A 1
B 1
C 2
D 2
O TRC apresenta as seguintes vantagens:
- Simplicidade e facilidade de aplicação.
- Utilização em áreas de rápido avanço tecnológico, em que os
equipamentos ficam obsoletos muito depressa. Exemplo: Área de
computação e informática.
- Utilização em projetos que envolvem alto risco.
- Utilização em áreas em que o capital investido tem de dar retomo
rápido.
As desvantagens do uso do TRC são estas:
- É indiferente na escolha dos projetos A e B, isto é, não considera as
receitas obtidas, após o retomo do capital.
- Ignora a ordem de ocorrência das receitas, como é o caso de
comparação entre D e C, ou seja, o projeto D é preferível ao C.
- Não contempla o valor do capital no tempo.
Economia tioresiai
139
RAZãO RECEITA/CUSTO-R/c
É a relação entre o somatório das receitas e o dos custos:
£Ri / ZCj
Assim, os projetos teriam as seguintes relações:
A = 50.000/50.000 = 1,0
B = 55.000/50.000 = 1,1
C = 60.000/50.000 = 1,2
D = 60.000/50.000 = 1,2
(10.1)
Projeto Ordenação dos projetos com base na relação R/C
A 3
B 2
C 1
D 1
Podem-se fazer as seguintes observações, com relação a R/C:
- Projeto com razão R/C < 1 não é viável, já aquele com maior R/C é
considerado o melhor.
- Apresenta resultado incoerente com o método anterior (TRC).
- Não contempla a ordem das receitas (C e D).
- Não contempla o valor do capital no tempo.
RAZãO RECEITA MéDIA/CUSTO-RM/C
Calcula-se a receita média e a divide pelo
apresentar maior razão RM/C será melhor:
custo. Aquele que
RM/C =
em que n
IR/n
SC,
=horizonte do projeto,istoé,onúm
ero de anos.
(10.2)
Márcio Lopes da Silva, Laércio A. G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
A = (50.000: 2)/50.000 = 0,50
B = (55.000: 3)/50.000 = 0,37
C = (60.000: 4)/50.000 = 0,30
D = (60.000: 4)/50.000 = 0,30
Projeto Ordenação dos projetos com base na relação RM/C
A 1
B 2
C 3
D 3
Podem-se fazer as seguintes observações com relação à RM/C:
- Apresenta incoerência do projeto B em comparação com o A, pois,
de acordo com esse método, o projeto A é melhor.
- Ignora a distribuição das receitas no tempo.
Algumas conclusões a respeito dos métodos do primeiro grupo
- Os métodos diferem entre si.
- Os métodos não conduzem a resultados consistentes.
- No Brasil, tais métodos não são apropriados, pois a taxa de juros é
muita alta e, na área florestal, os projetos são de médio a longo
prazo. Logo, esses métodos não são indicados.
- O TRC pode ser utilizado em caso dedesempate e em áreas que
envolvem alto risco e, ou, mudança rápida de tecnologia.
- Os métodos são aplicados em países de economia estável e
investimentos de curta duração devido, principalmente, à sua
simplicidade.
Economia Florestal
.1.4.1.
SEGUNDO GRUPO: MÉTODOS QUE CONSIDERAM AVARIAÇAO DO CAPITAL NO TEMPO (l > 0)
A
VALOR PRESENTE LíQUIDO VPL
É a diferença do valor
presente dos custos. Assim,
presente das receitas menos o valor
VPL =Í)Rj(l + i)"J -£c (l +i)'J
J=0 j=0 ‘ (10.3)
em que Rj = valor atual das receitas;
Cj = valor atual dos custos;
i = taxa de juros;
j = período em que a receita ou o custo ocorrem; e
n = número máximo de períodos.
O projeto que apresenta o VPL maior que zero (positivo) éeconomicamente viável, sendo considerado o melhor aquele queapresenta maior VPL. Para uso deste método é necessária a definiçãode uma taxa de desconto. Exemplo: taxa mínima de atratividade.
Os projetos A, B, C e D apresentam os seguintes VPLs, sob a
taxa de desconto de 12% a.a.:
VPLA = 25.000/1,12 + 25.000/(1,12)2-50.000 =-7.748,73
VPLB = 25.000/1,12 + 25.000/(1,12)2 + 5.000/(1,12)3 - 50.000 = --4.189,83
VPLc = 10.000/1,12 + 20.000/(1,12)2 + 15.000/(1,12)3 +
+ 15.000/(1,12)4-50.000 =-4.918,08
VPLD = 20.000/1,12 + 10.000/(1,12)2 + 15.000/(1,12)3 +
+ 15.000/(1,12)4-50.000 =-3.961,45
Com a taxa de 12% a.a., nenhum desses projetos é viável e
apresenta a seguinte ordenação:
Projeto
Ã
B
C
D
Ordenação dos projetos com base no VPL
4
2
3
1
Márcio Lopes da Silva, Laércio A. G. Jacovine e Sebastiao Renato Valverde
Se a taxa for mudada de 12% a.a. para 7% a.a., repetindo os
cálculos, têm-se os seguintes VPLs e nova ordenação:
Projeto VPL Ordenação dos projetos com base no VPL
A -4.799,55 4
B -718,06 3
C 502,46 2
D 1.113,87 1
Observações
- À taxa de 7% a.a., os projetos C e D passaram a ser viáveis, porém D
é o melhor.
- Quando se altera a taxa de desconto, a ordem de preferência também
pode mudar.
- Este é um dos métodos que apresenta menos falha, na maioria das
situações conduz ao resultado correto.
- O método não considera o horizonte do projeto, ou seja, se os projetos
analisados possuem diferentes durações, ou tempo de maturação, há
necessidade de se corrigirem os horizontes. Exemplo: a) idade ótima de
corte de cinco anos e b) idade ótima de corte de dez anos.
Projeto A J J- * 1
0 5 10
Projeto B | 1 1
0 5 10
- O VPL traz implicitamente a consideração do tamanho do projeto ou
o volume de capital investido.
Deve-se observar o
que pode ser feito
com o capital neste
período.
TAXA INTERNA DE RETORNO -TIR
É a taxa de desconto que iguala o valor presente das receitas ao
valor presente dos custos, ou seja, iguala o VPL a zero. Também pode
Economia Florestal
143
ser entendida como a taxa percentual do
Sua fórmula é dada por:
retomo do capital investido.
£R ,(1+ TIR )'J = ±CJ(1 + TIR)''
j=0 (10.4)
VPL. Logo, deve-se escolher a laxa mais coerente, real e não-
negativa.
Dessa forma, a avaliação será baseada na TIR do projeto. Se
esta for maior que a taxa mínima de atratividade (TMA), significa que
o projeto é viável. Assim, o projeto que fornecer a maior TIR será
considerado o melhor.
Vantagens
- Não é preciso estimar a taxa de desconto.
- Bom para comparar alternativas de investimento.
Desvantagens
- Existe maior dificuldade de análise nos seguintes casos: projetos
mutuamente exclusivos, projetos de duração diferente e projetos de
tamanho diferente. Exemplo: carrinho de pipoca x fábrica de
celulose.
- Cálculo requer computadores.
- Não considera o montante dos investimentos, isto é, o tamanho do
projeto.
- Em projetos não-convencionais é possível a existência de mais de
uma TIR. Então, deve-se optar por aquela taxa que for real, positiva
e não-absurda.
Métodos de determinação da TIR
Matemático - Programa de computadores que pode fazer os cálculos
até encontrar a taxa que anula o VPL.
Tentativa/erro -Manualmente, substituindo valores na fórmula.
Gráfico- Traçando-se uma curva numi|áfm onde araa ^
epros
em porcentagem constitui o eixo x e o VPL calcula-se o VPL,o valor da TIR. Escolhem-se duas taxas qumsq^r
plota-o num gráfico (Figura 64) e unem-se os pontos com
reta.
Márcio Lopes da Silva, Laércio A. G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
No local onde a reta cortar o eixo x (abscissas) ter-se-á o valor
aproximado da TIR.
VPL
T
TIR
T(5%)
Figura 64 - Método gráfico de determinação da TIR.
(10%) i (% ao ano)
Tomando-se os projetos A, B, C e D, já considerados anterior-
mente no Quadro 11, a TIR apresenta os seguintes valores:
Projeto A: 50.000 = 25.000 / (1+1*) + 25.000/ (1+IA)2 => IA = zero
Projeto B: 50.000 = 25.000 / (1+IB) + 25.000/ (1+IB)2 + 5.000/
(1+IB)3 => IB = 6,04%
Projeto C: 50.000 = 10.000 / (1+Ic) + 20.000/ (1+Ic)2 + 15.000/
(1+Ic)3 15.000/ (\+lc)4=> Ic = 7,43%
Projeto D: 50.000 = 10.000 / (1+ID) + 20.000/ (1+ID)2 + 15.000/
(1+ID)3 15.000/ (1+ID)4=> ID = 8,02%
A ordenação dos projetos será:
Projeto Ordenação dos projetos com base na TIR
A 4
B 3
C 2
D 1
Economia Florestal
J..Í5.
RAZãO BENEFíCIO/CUSTO (B/C)
valor
3 raZâ° °*- °
B /C = ^f
tR.O +O''
Ic.O + O'1 (10.5)
J=<)
O projeto é economicamente viável se apresentar a razão B/C >1. O projeto é tanto mais indicado economicamente, quanto maior a
razão B/C.
Pode-se dizer que se B/C >1 => VPL > 0 => TIR >TMA.
Fixando-se uma taxa de juros de 7% a.a., os valores da razão
benefício/custo dos projetos A, B, C e D, anteriormente exemplifi¬
cados, podem ser calculados.
Projeto A: B/C = [25.000 / (1 + 0,7) + 25.000/ (1 + 0,7)2 ] / 50.000 = 0.93
Projeto B: B/C = [25.000 / (1 + 0,7) + 25.000/ (1 + 0,7)2 + 5.000/
( l +0,7)3] / 50.000 = 0,99
Projeto C: B/C = [10.000 / (1 + 0,7) + 20.000/ (1 + 0,7)2 + 15.000/
(1+0,7)3 15.000/ (1+0,7)4] / 50.000 = 1,01
Projeto D: B/C = [10.000 / (1 + 0,7) + 20.000/ (1 + 0,7)
2 + 15.000/
(1 + 0,7)3 15.000/ (1 + 0,7)4] / 50.000 = 1,02
A ordenação dos projetos será: — — -
P^ Õrdênãçãõdõsp^^^°^^líli^ -^— -A
B
C
D
4
3
2
1
Márcio Lopes da Silva, Laércio A. G. 7acoywg e Sebastião Renato Valverde
Observações:
- A ordenação não necessariamente coincide com os outros critérios
listados anteriormente nos métodos de avaliação.
- Este método, assim como a TIR, não considera o tamanho do
projeto.
- Este método é muito aplicado pelo governo em projetos públicos, em
que considera custos e benefícios sociais.
- A razão B/C pode ser manipulada.
Ex.: C0 = 10.000
C5 = 2.000
R5 = 18.000
i = 5% a.a.
Assim,
B/C = [18.000/( 1,05)5] /[10.000 + 2.000/(1,05)5] = 1,22
Seja agora:
R*s = R5-C5 = 18.000- 2.000 = 16.000 (receita líquida)
Logo,
B/C = [16.000/(1,05)5] /10.000 = 1,25 (valor diferente)
VALOR PERIóDICO EQUIVALENTE (VPE) OU BENEFíCIO
(OU CUSTO) PER ÍODO EQUIVALENTE-B(C)PE
Este critério transforma o valor atual do projeto ou 0 seu VPL
em fluxo de receitas ou custos periódicos e contínuos, equivalente ao
valor atual, durante a vida útil do projeto.
B(C)PE = VPL [(1 + i)‘- 1] / [1-(1 + i) “ ] (10.6)
Para determinar 0 B(C)PE é necessário primeiramente obter 0VPL de cada projeto e a sua duração, conforme o exemplo a seguir:
Economia Florestal
» 47
Projeto i = 12% a. a
" B(c)pE Ordenação VPL
2 - 7.748,73 - 4 585,91A
B 3 - 4 189.83 - 1.744,43
C 4 -4.918.08 - 1.619.20
D 4 - 3.961 ,45 - 1.304,25
4
3
2
I
IQPE Ordenação
-4 799.55 - 2.654,84 4
- 718,06 - 273,59
502,46 148.20
"13,87 328,85
3
2
a) Sendo i = 12% a.a.:
B(C)PEA =-7.749 [ 1,12- 1] / [1 - 1/(1,12)2] =-4.585,91
B(C)PEB =-4.190 [ 1,12- 1] / [1 - 1/(1,12)3] =- 1.744,43
B(C)PEc =-4.918 [ 1,12- 1] / [1 _ 1/(1,12)4] = - 1.619,20
B(C)PED = - 3.961 [ 1,12- 1] / [1 - 1/(1,12)4] =- 1.304,25
b) Sendo i = 7% a.a., os cálculos são idênticos, mudando-se apenas oVPL e a taxa de desconto.
Observações:
- Quando todos osprojetos têm a mesma duração, a ordenação destes
pelos critérios do B(C)PE e VPL coincide.
- Este critério também leva em conta o tamanho dos projetos, sendo
esta uma de suas grandes vantagens.
- Este critério é muito útil na escolha de equipamentos alternativos,
para execução de uma tarefa. Exemplo: O equipamento 1 custa 100
e dura cinco anos, enquanto o equipamento 2 custa 200 e dura oito
anos. Qual seria o melhor equipamento sem fazer análise? Depende
da taxa de juros.
- Este critério, por trazer os custos ou benefícios por unidade de
tempo, elimina a necessidade de equalização dos horizontes, pois já
estão implícitas as diferenças de horizontes, ou seja, tem a vantagem
de permitir a comparação de projetos com durações diferentes.
CUSTO MéDIO DE PRODUçãO-CMP
Consiste em dividir o valor atual do'custo pela produção tota
equivalente:
148 Márcio Ltpes da Silva, Lavreto ,4. G Jacovine e Sebastião Renato Valverde
±C, (I + ír
CMP =^ (10.7)
IPT. O + i)-1
j=0
em que CTj = custo total atualizado em cada período; e
PTj = produção total equivalente em cada período.
Observação: Produção equivalente é a quantidade produzida
descontada ou atualizada pela taxa de juros.
EXEMPLO
Cálculo do CMP de um povoamento de Pimts teada (Rezende e
Oliveira, 1993). Os custos de implantação e manutenção encontram-se
no Quadro 12.
Quadro 12 - Custos de implantação e manutenção de povoamento de
Pinus teada em dois espaçamentos
Itens de custo Projeto A Projeto B
espaçamento 2 x 2 metros espaçamento 3 x 2 metros
Ano de
ocorrência
Valor
(USS/haj
Ano de
ocorrência
Valor
(USS/ha)
Implantação 0 640.00 0 540,00
1* capina 1 25.00 1 20.00
2* capina 2 18,00 2 15,00
Colheita do I 2 desbaste 8 80.00 11 100.00
Colheita do 22 desbaste 12 85,00
Colheita do corte final 15 150,00 15 170,00
Custo anual da terra 1 15 32.00 1...., 15 32,00
Custo proteção/manutenção 1 15 18.00 1, ....15 18,00
Produção do Is desbaste 8 60 mVha 11 lOOmVha
Produção do 2a desbaste 12 60 mVha .
Produção do corte final 15 150 mVha 15 170 mVha
Fonte: Adaptado de Rezende e Oliveira, 1993.
Economia Florestal
149
Sejai = 10% a.a.
CT* ir» * -,,p * * *-**••*"CTA = 1.158,22
CTB 540 + 20/(1,1 ) + 15/( 1 , l )2 +
(32 +18) [ 1 - l /( l ,l )'s]/o,l
100/( 1 ,1 )" + 150/( 1 ,1 )" +
CTH = 1.026,63
- Cálculo do volume equivalente ou volume atualizado, para trazer os
valores do volume para a mesma época dos custos.
QTA = 60/( 1,1 )8 + 60/(1,1)12 + 150/( 1,1)15 = 83,02 mVha
QT« = 100/( 1,1)* 1 + 170/( 1,1)" = 75,75 mVha
CMPA = 1.158,22/83,02 = 13,95/ m3
CMPB = 1.026,63/75,75 = 13,55/ m3
Como CMPA > CMPb, do ponto de vista deste critério,
recomenda-se que os plantios sejam feitos no espaçamento 3 x 2 m. já
que nesse espaçamento o custo para se produzir 1 m' de madeira é
menor.
Observação: Para se saber se o projeto é viável, o custo médio de
produção deve estar abaixo do preço do produto no mercado. O
cálculo do CMP é útil porque permite saber qual é o ponto onde se
opera a um custo mínimo de produção.
ANáLISE ECONóMICA PARA DIFERENTES
RESTRIÇÕES DE CAPITAL
Numa análise económica é necessário saber também o montante
disponível para se investir. Exemplo: Um mdiv.duo dispõe de U
100.000,00 que poderiam ser aplicados em quatro p
y
alternativos, mostrados no Quadro 13.
150 Márcio Lopes da Silva, Laércio A. G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
Quadro 13 - Análise económica de quatro projetos alternativos
Projeto Capital investido VPL Ordem
100.000 20.000 1
60.000 ' 10.000 > 2
30.000 95.000 7.000 21.000 3
5.000 4.000 4
Usando-se o critério do VPL, a ordem decrescente de
viabilidade será A, B, C e D. É importante observar que, com o
dinheiro que possui, o indivíduo poderia investir nos projetos B, C e
D, totalizando um investimento de USS 95.000,00 e obtendo um VPL
de US$ 21.000,00. Ressalta-se que os projetos B, C e D são
compatíveis. Além de os investimentos nos projetos B, C e D serem
menores que no A, obteve-se, mesmo assim, um VPL maior,
indicando, portanto, que a melhor alternativa é investir nestes três
projetos.
capítulo11
APLICAçõES PRáTICAS 5
DETERMINAçãO DO PREçO MíNIMO DE VENDA
DA MADEIRA
A determinação do preço mínimo de venda da madeira é
importante para que o administrador florestal possa ter um referencial
de preço que o ajude na negociação com seus clientes.
Para ilustrar esta situação, utilizam-se os custos estimados e os
dados de um reflorestamento a ser implantado numa determinada
região, que são apresentados no Quadro 14.
Quadro 14 - Dados para o cálculo do preço mínimo de venda da madeira
Item Ano de ocorrência Valor
Custo de implantação 0 US$ 800
,00/ha
US$ 130,00/haCusto de tratos culturais 1 US$ 80,00/haCusto de tratos culturais 27 US$ 50,00/haCusto de roçada pré-corte
Custo anual (administração,
/
1-7
7
US$ 45,00/ha
combate a formigas etc.) US$ 3,50/m'
Custo da colheita 7 220 m
3/ha
Volume do primeiro corte US$ 400,00/ha
Valor da terra 8% a.a.
Taxa de juros alternativa
Rentabilidade mínima desejada
10% a.a.
J 52 Márcio Lopes da Silva, Laércio A. G. Jacovine e[ Se^jiõo^ Re^toValverde^
Com esses dados, a viabilidade do projeto pode ser calculada
pela determinação do preço mínimo de madeira empilhada e do preço
mínimo de venda da madeira em pé.
a) Determinação do preço mínimo de madeira empilhada
O preço de madeira empilhada ou preço bruto (Pb) inclui custo
de colheita, feita pelo proprietário.
Fluxo de caixa
0 1 2 3 4 5 6 7 anos
800 130 80 50
45 45
40 40
770
Para obter uma rentabilidade de 10% a.a., tem-se:
Custo anual da terra (Ca) = 400,00.0,10 = 40,00/ha
Para calcular o Pb, basta somar os custos atualizados e igualá-
los à receita atualizada:
800 +Ijg + jO +4+ (40+ í^'-(l.l )1+ 7TO = 220 .1,1 u2 i,r o,i i,r i,r
1.818,91 = 112,895 Pb => Pb = US$ 16,11/m3
Vendendo a madeira empilhada (Pb) por US$ 16,1 l /m3, pode-se
obter uma rentabilidade de 10% a.a. no projeto, maior, portanto, que a
taxa de desconto do mercado, que é de 8% a.a.
Algumas questões devem ser consideradas:
•Vender a madeira a um preço menor que US$ 16,1 l/m3 dá prejuízo?
•Qual deve ser o preço mínimo para que o proprietário não tenha
prejuízo?
b) Determinação do preço mínimo de venda da madeira em pé
(exploração feita pelo comprador)
O preço de madeira em pé ou preço líquido (Pl) representa o
preço da madeira sem ser colhida. Assim, o Pl pode ser encontrado da
seguinte forma:
Economia Florestal
153
Pl = Pb-custo de colheita
Pl = 16,11 -3,50 = US$ 12,61/m3
ou, ainda, calculando-se a expressão a seguir:
(40+4S)t-(ur1 220
i,i u 2 i,f 0,1 "Tõ7
1.423,78 = 112,895 Pl => Pl = US$ 12,61/m3
APLICAçãO DOS CRITéRIOS DE AVALIAçãO
ECONÓMICA
Ainda com relação aos dados do Quadro 14 e considerando-se o
Pb = US$ 15,00/m3, calcule:
a) Valor presente líquido (VPL)
b) Custo médio de produção (CMP)
c) Valor periódico equivalente (VPE)
d) Razão benefício/custo (B/C)
e) Taxa interna de retomo (TIR)
Para obter esses indicadores económicos deve-se, inicialmente,
fazer um fluxo de caixa e calcular o valor atual dos custos (V0CT) e o
valor atual das receitas (VoRT), utilizando a taxa de desconto
alternativa ou taxa mínima de atratividade de 8% a.a.
Fluxo de caixa
220m3.15 = 3.300/ha
0 1 2
800 130 8045
400.8%
6 7 anos
50
45
.400.8%
770
3 4 5
154 Márcio Lopes da Silva, Laércio A. G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
Cálculo
V CT- SOO . 130 . 80 i 50 , (32 + 45)[l -(l,08)-7 ] 770° 1,08 (1,08) 2 (1,08)7 0,08 (1.08)-7 ' / ha
770V R I = -^ ^ 15 = 1.925,55/113(1,08)7
a,VPL = VoRT-VoCT
V PL = 1.925,55- 1.868,31 = 57,24
VPL = US$ 57,24/ha
O VPL de US$ 57,24/ha
h) CMP = VoCT/produção equivalente
C M P =n l j r'= = u s$ l4,55/ m’
n,u8) 7
Para se produzir 1 m3 de madeira, o custo médio é de
US$ 14,55 Portanto, para que o projeto seja viável, deve-se vendera
madeira a um preço superior a esse valor.
c) O VPE. ou B/QPE, é dado pela seguinte fórmula:
B(C)PE = VPL [( 1 + i)* — 1] / [1 — (1 + i)"nl]
Logo,
B(C)PE = 57 24 IU.U8) - I ] '[1 - ( 1,08) 7] = 10,99/ha/ano
O VPE, ou B(C PF de USÇ lo,y9/ha/ano representa o lucro anual
equivalente proporcionado pelo projeto de reflorestamento em questão.
d) B/C = V0RT / V, CT
B/C = 1.925,55/1.868,31 = 1,03
A B/C de 1,03 é superior à unidade, portanto o projeto é viável.
e) TIR
Neste caso, o custo anual da terra será (400 . T), pois depende
da taxa de desconto utilizada. Logo, a TIR será aquela taxa de
desconto que igualar ambos os lados da expressão a seguir:
Economia Florestal
155
Resolvendo essa expressão, tem-se: T
T = 8,6% a.a.
PS3***“ •° — * < »« de US$ 34,4«.770(1+T)7
DETERMINAçãO DO PREçO MáXIMO DE
ARRENDAMENTO DA TERRA
Uma empresa deseja arrendar uma área de terra numadeterminada região, reflorestá-la e vender a madeira a uma fábrica decelulose e papel, localizada a 40 km de distância. O preço pago
atualmente pela madeira colocada no pátio da fábrica é US$ 16,50/m3,
e a colheita e o transporte serão por conta da empresa.
Fábrica
40 km 1
Com base nos dados do Quadro 15, calcula-se o preço máximo
de arrendamento que a empresa pode pagar por hectare de terra nessa
região, a fim de que não tenha prejuízo, considerando apenas um
único corte, aos seis anos de idade.
Quadro 15 - Dados para o cálculo do preço máximo de arrendamento
da terra
Itens Ano de ocorrência Valor (USS)
Custo de implantação 0 650,00/ha
120,00/ha
70,00/ha
45,00/ha
60,00/ha
3,00/m’
Custo de tratos culturais 1
Custo de tratos culturais 2
Custo de roçada pré-corte 6
Custo anual (administração, combate a formigas etc.)
Colheita
1-6
6
Custo de transporte 6 0,07/km/m’
230 m’/haVolume estimado no sexto ano
Taxa de juros alternativa
6
6% a.a
Empresa
156. Moreio Lopes do Silvo. Laércio A. G. Jacovine
F l u x o d e c a i x a
0 1 2 3 4
6 5 0 1 2 0 7 0
6 0
2 3 0 m3 . 16,50
5 6 anos
60
690
1.288
Cálculo do preço bruto
•Custo de colheita = 230.3,00 = 690,00/ha
•Custo de transporte/ha = 0,07 . (2 . 4 0 km) . 230 m3 =1.288/ha =
= 5,60/m3
230 16,50 120 70 | 45 ; 6o[l -(1,06)^] [ a[l -(1,06)-*] [ 690 '
1.288
(1,06)'' °+ l,06 (1,06)’ (1,06)" 0,06 0,06 (1,06)1' ( 1,06)"
2.675,33 = 2.546,68 + a (4,917)
a = US$ 26,16/ha/ano
O preço máximo de arrendamento de um hectare que a empresa
pode pagar para que a atividade seja viável é de US$ 26,16,
considerando uma taxa de 6% a.a.
Caso a taxa de juros suba para 8% a.a., o valor máximo de
arrendamento passa a ser de US$ 3,93/ha, ficando impossível achar um
proprietário que irá arrendar a sua terra por este valor, que é muito baixo.
O valor do arrendamento para plantio de uma floresta poderia
ser comparado ao do arrendamento para outras atividades. Por
exemplo, o valor do arrendamento de pastagem na região de Viçosa é
em tomo de US$ 120,00/ha/ano, que está bem acima do encontrado
para a atividade de reflorestamento.
Uma consideração a ser feita é que os cálculos se basearam em
um único corte, mas sabe-se que o eucalipto, por exemplo, pode ter
até três cortes sucessivos sem reforma do plantio.
Cálculo do preço líquido (madeira em pé)
Faça, como exercício, os cálculos, considerando o preço líquido
da madeira:
PL = 16,50-(3,00 + 5,60) = US$ 7,90/m3
economia rtoresiai
JSL
DETERMINAÇÃO DA DISTÂNCIA MÁXIMA DE UMREFLORESTAMENTO ATÉ A FÁBRICA
Ainda, com base nos dados do Quadro 15 e admrnndo que opreço real da terra na regtào é de US$ 350,00/ha, determine a disLciamáxima do reflorestamento até a fábrica.
Considerando-se preço bruto:
Custo anual da terra = 350.0,06 = 21
230 1630 _ 6SQ+ijO +_70_^ _A5_ (60+ 21)[l -(l,Q6)-"1 690 0,07 2D 230(1,06) 1.06 (1,06)J (1,06)" 0.06 W+ ~ (1,06)"
2.675,33 = 1.741 ,95 + 11 ,34986 . 2D => D = 41 km
A distância máxima do reflorestamento até a fábrica, a fim de
que a atividade seja viável, é de 41 km. Esse tipo de cálculo toma-se
muito importante quando se quer estabelecer áreas de fomento,
determinando o raio máximo, em relação à fábrica, onde deverão ser
implantados os reflorestamentos.
ROTAçãO TéCNICA E ROTAçãO ECONóMICA
O termo rotação refere-se à idade na qual se planeja cortar os
povoamentos eqiiiâneos.
A rotação técnica (rotação silvicultural) corresponde à idade em
que o incremento médio anual (IMA) é máximo e igual ao incremento
corrente anual (ICA). Esta rotação resulta na produção de máximo
volume médio por ano. Já a rotação económica é aquela que maximiza
os retornos do investimento nas atividades florestais, ou seja,
proporciona lucro máximo ao investidor.
Uma das vantagens do uso da rotação de máxima produtividade
volumétrica é a facilidade de sua determinação, mas. caso o objetri o
da empresa seja a maximização do lucro, o ideal será utilizar a rotação
económica, que leva em consideração não apenas o volume de
madeira produzido, mas também os custos e as receitas da produção,
submetidos a dada taxa de desconto.
158 Márcio Lopes da Silva, Laércio A. G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
Cálculo da rotação técnica
Os dados do Quadro 16 possibilitam fazer os cálculos da
rotação técnica. Neste exemplo, a idade técnica encontrada foi
aproximadamente, de cinco anos.
Quadro 16 - Dados para determinação da rotação técnica
Ano PFT PFMe (IMA)
(mVha) (mVha/ano)
PFMa (ICA)
(m3/ha/ano)
0
1 22 22,00
2 54 27,00
3 106 35,33
4 149 37,25
5 183 36,60
6 209 24,03
7 230 32,86
8 248 31,00
9 260 28,89
22
32
52
43
34 R. técnica
26
21
18
12
O Quadro 17 apresenta os dados para o cálculo da rotação
económica.
Quadro 17 - Dados para determinação da rotação económica
Dados
Custo de implantação
Custo no 1“ ano
Custo no 22 ano
Custo anual
Preço da madeira em pé
Valor da terra
Taxa de juros
US$ 700,00/ha
US$ 82,00/ha
US$ 70,00/ha
US$ 30,00/ha
US$ 10,00/ha
US$ 400,00/ha
8% a.a.
Economia Florestal
159
Fluxo de caixa
0
700
220 540 1.060
• 2 3
82 70
30
32
1 -490 1.830 2.090 2.300 2.480 2.600
7 8 9 anos
.30
.32
Custo da terra = 400.0,08 = 32,00/ha
Cálculo do valor Final do custo total (VnCT)
Ano 1) VnCT = 700 (1,08) + 82 + 62 = 900,00/ha
Ano 2) VnCT = 700(l,08)2 + 82(l,08)+ 70+^(l’0^^ = 1.104,00 / ha0,08
ou ainda:
V„CT = 900(1,080) + 70 + 62 = 1.104,00/ha
Ano 3) V„CT = 700(1,08)' -f 82(l ,08)2 + 70(1,08)+ ~ *1 = 1.254,32/ ha
ou ainda:
VnCT = 1.104 ( 1,08) +62 = 1.254,32/ha
Ano 4) VnCT = 1.254,32 (1,08) + 62 = 1.416,67
Ano 5) VnCT = 1.416,67 (1,08) + 62 = 1.592,00
Ano 6) V„CT = 1.592,00 (1,08) + 62 = 1.781,36
Ano 7) VnCT = 1.781,36 (1,08) + 62 = 1.985,87
Ano 8) VnCT = 1.985,87 (1,08) + 62 = 2.206,74
Ano 9) VnCT = 2.206,74 (1,08) + 62 = 2.445,28
No Quadro 18 encontram-se os cálculos para determinação da
rotação económica. A rotação económica ou idade ótima de corte é
obtida quando o VPL é máximo, o que ocorre no sexto ano. O sinal
160 Márcio Lopes da Silva.
negativo do VPL marginal (-10,97), obtido no sétimo ano, indica que
a colheita deve ocorrer antes deste período.
Quadro 18 - Determinação da rotação económica (idade ótima de
corte)
Ano PFT
(nvVha)
Rcc.
total
US$/ha
CT acumulado
US$/ha
VnluCRO
US$/ha
V( IIIK RO
(VPL)
US$/ha
VPL
marginal
0 - - 700 -700 -
1 22 220 900 -680 - -
2 54 540 1.104 -564 - -
3 106 1060 1.254 -194 - -
4 149 1490 1.416 74 54,39 -
5 183 1830 1.591 239 162,66 108,27
6 209 2090 1.780 310 195,35 32,69
7 230 2300 1.984 316 184,38 -10,97
8 248 2480 2.216 264 142,63 -
9 260 2600 2.455 145 72,54 -
Exercício
Faça um gráfico indicando a receita total, o custo total e o lucro
em função da idade e verifique a idade ótima económica de corte.
VALOR ESPERADO DA TERRA (VET) OU VALOR
DA EXPECTATIVA DO SOLO (VES)
O VET é um termo florestal usado para representar o valor
presente líquido de uma área deterra nua, a ser utilizada para a
produção de madeira, calculado com base numa série infinita de
rotações. Este critério é mundialmente conhecido e utilizado para
determinar rotação económica e preço máximo de compra de terra
nua, considerando série infinita, bem como selecionar projetos
alternativos.
Economia Florestal IA!
O cálculo do VET baseia-se na receita
(RT-CT), excluindo o custo da terra, a ser obtida de
(reflorestamento).
l íquida perpétua
uma dada cultura
EXEMPLO
Com base nos dados do reflorestamento apresentados no
Quadro 19, determine o valor máximo que se pode pagar pela terra
nua numa determinada região.
Quadro 19 - Dados de um reflorestamento com três cortes sucessivos
Item Valor
Custo de implantação US$ 600,00/ha
Custo - Is ano US$ 70,00/ha
Custo - 22 ano US$ 60,00/ha
Custo anual (exceto custo da terra) US$ 45,00/ha
Preço da madeira empilhada US$ 12,00/m3
Custo de colheita US$ 3,00/m3
Custo de condução da brotação (82 e 152 anos) US$ 25,00/ha
Volume no l2 corte (7 anos) 240 m3/ha
Volume no 22 corte (14 anos) 192 m3/ha
Volume no 32 corte (21 anos) 154 m3/ha
Preço da madeira em pé US$ 9,00/m3
Taxa de juros 8% a.a.
Fluxo de caixa
0 1 2
I I I
600 70 60
45
2.160 1.728 1 -386
T t T
~ 8 14 15 I 21 anos
l A
25 25
45
I anos
Procedimentos
a) Cálculo da receita total e do custo total no final de 21
;
VnRT = 2.160(1,08)14 + 1.728(1,08)
7 + 1.386 + = 10.691,83 /ha
V„CT=
+
600(1,08)21 + 70(1,08)20 + 60(1,08)
19 + 25(1,08)13 + 25(1,08)6
45[(1,08)21- 1
+
0,08 = 5.982
,21/ha
Vn receita líquida = 10.691,83-5.982,21 - 4.709,62/ha
10.691,83 4.709,62
0 21 anos Ò
5.982,21
21 anos
b) Considerando um recebimento perpétuo de 4.709,62 a cada 21 anos,
tem-se
4.709,62 4.709,6 4.709,62 935,59 935,59 935,59
0 21 42 63 0 21 42 63
Observe que se podem corrigir os valores de uma série antecipada:
v _ 4.709,62 _
(1.08)” ~ 935'59
c) Cálculo do valor presente dessa série infinita
v or 4709,62 935,59(1,08)"v"RL = (i^=li^r= U67’53/ha = (VET)O valor esperado da terra (VET) representa o V0 da receitaiquida de US$ 4.709,62/ha que a terra proporcionaria, emperpe ui a e, a cada 21 anos. Conseqiientemente, o preço máximo que
Economia Florestal
163
se pode pagar por hectare de
o reflorestamento seja viável.
terra nua é de US$ 1.167,53/ha, para que
Observação: Se o valor da terra for igual a US$ 1.167,53/ha, o custoanual da terra será: 1.167,53.0,08 = 93,40/ha
V.custo da terra = «ÍSfeffiJ =,.,67^'-l]-4.70M0/h.
V0 custo da terra = _4-^9,50(l,08)21 -1 1.167,53/ha
Este custo neutraliza o lucro que a terra proporcionaria, pois:
10.691,83 5.982,21 4.709,50
(1,08) 21 -1 (1,08) 21 -1 + (1,08)21 - l “ °
2.650,54-1.483,01 + 1.167,53 = 0
O VET, por considerar o horizonte infinito, é amplamente
utilizado na análise económica de projetos florestais, pois elimina o
problema de se compararem projetos com diferentes durações.
VALOR PRODUTIVO DE UM POVOAMENTO (Vp)
Os terrenos e os povoamentos florestais constituem o capital
básico de qualquer empresa florestal. Uma tarefa importante do
manejador é estabelecer um valor para o povoamento, para a terra ou
para ambos; outra é ter que avaliar um povoamento florestal, que
ainda não atingiu o estágio de maturação ou idade de corte. Nesse
caso, há vários custos e receitas que ocorrerão no futuro, os quais
devem ser considerados na análise.
A finalidade do Vp é fazer a avaliação de florestas para fins de
compra e venda, indenização (incêndios), desapropriação (linhas de
transmissão, estradas e barragens) e loteamento.
O cálculo se baseia nas receitas líquidas e nos custos futuros,
descontados para a idade de avaliação (m).
164 Márcio Lopes valverde
EXEMPLO 1
No Quadro 20, encontram-se os dados para o cálculo do valor
produtivo de um povoamento.
Quadro 20 - Dados para o cálculo do valor
povoamento
produtivo de um
Item Valor
Reflorestamento com idade de quatro anos
(idade e ano de avaliação)
Área de 10 ha
Desbaste previsto para o 82 ano 75 m3/ha
Corte final previsto para o 122 ano 300 mVha
Preço da madeira em pé (preço líquido) US$ 8,50/m3
Custo anual (administração, combate a
formigas, limpeza etc.)
US$ 40,00/ha
Valor da terra US$ 450,00/ha
Taxa de juros 8% a.a.
Receitas líquidas futuras (US$/ha)
Desbaste: 75.8,50 = 637,50
Corte final: 300.8,50 = 2.550,0
Custos futuros (US$/ha/ano)
Custo anual (administração, combate a formigas, limpeza, supervisão
etc.) = 40,00
Custo da terra = 450,00.0,08 = 36,00
637,50 2.550,00
t t
0 1 2 3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9 10 11 12 ànos
i i i i i i i l
40+36 40+36 40+36 40+36 40+36 40+36 40+36 40+36
165
na idade de
v / ha = “ 7,50 +155MM 7ó[l-(l,08)-1P (1,08)‘ (1,08)' ÕÕi
Vp/ha = US$ 1.408,05/ha
Como a área do reflorestamento é de 10 ha, o valor total da
madeira na área será de US$ 14.080,50/10 ha.
O valor da desapropriação será a soma dos valores produtivo e
da terra, podendo ser expresso da seguinte forma:
Valor da desapropriação: Vp + valor da terra
Desapropriação: 14.080,50 + (450.10) = US$ 18.580,50/10 ha
O valor total a ser pago para a desapropriação da área descrita
será de US$ 18.580,50.
EXEMPLO 2
Considerando os dados do exercício anterior, será calculado o
valor produtivo do povoamento, sabendo-se que o ano de avaliação
coincide com o ano de desbaste e que este, porém, ainda não foi
realizado.
Fluxo de caixa
637,50
t
8 9
i
76
Cálculo
637,50 2.550,00 _ 76[l-(hQg) j = us$ 2.260,10 /ha
Vha = (5if + MS)4 °’°8
2.550,00
t
7õ n Í2-
i i i
76 76 76
M Márcio Volve- rdc
EXEMPLO 3
Considerando os dados do exemplo 1, será calculado o val0r
nrodutivo do povoamento, sabendo-se que o ano de avaliação
coincide com o ano do corte final e que este, porém, ainda não foi
realizado.
Nesse caso, o valor produtivo é igual ao valor do corte final,
conforme mostra a equação a seguir:
2.550,00 7ó[l - (1,08)— ] _ 2.550,00/ ha'" (1,08)" 0,08
DETERMINAçãO DO MELHOR NíVEL DE
FERTILIZAÇÃO
O custo de fertilização é um dos custos que mais pesam na
implantação de uma floresta, sendo de fundamental importância
determinar 0 melhor nível de sua aplicação.
Será realizado um estudo de caso para demonstrar como se
determina 0 nível ótimo de fertilização. No Quadro 21 encontram-se
os dados necessários para se fazerem os cálculos.
Quadro 21 - Dados de um projeto florestal
Item Valor
Custo de implantação US$ 600,00/ha
Custo -li2 ano US$ 100,00/ha
Custo - 2e ano US$ 60,00/ha
Custo anual (administração, combate a
formigas etc.) US$ 75,00/ha
Custo de roçada pré-corte (ano de corte) US$ 44,00/ha
Preço da madeira em pé US$ 10,00/st
Valor da terra US$ 500,00/ha
Taxa mínima de atratividade 7% a.a.
Produção florestal (único corte aos sete anos) 200 st/ha ___
Economia Florestal
.1,67
Os tratamentos estudados basearam-se no nível de fertilização
Esses tratamentos são descritos a seguir:
Tratamento 0 (T0 ) - Análise económica do reflorestamento sem
considerar a fertilização florestal.
Tratamento / (T,)- Adubação inicial (250 kg/ha = cinco sacos de 50
kg = US$ 40,00/ha). O volume aumenta 5% em relação a T0.
Tratamento 2 (T2 ) - Adubação inicial + 50 kg de adubo (US$ 8,00)
em cobertura, por hectare, nos anos 1, 3 e 5. O volume aumenta 15%
em relação a T|.
Tratamento 3 (T})-Adubação inicial + 100 kg de adubo (US$ 16,00)
em cobertura, nas mesmas condições anteriores. O volume aumenta
9% em relação a T2.
Tratamento 4 (T4 )-Adubação inicial + 220 kg de adubo (US$ 35,20)
em cobertura, nas mesmas condições anteriores. O volume aumenta
2% em relação a T3.
A seguir são mostrados os fluxos de caixa dos diferentes
tratamentos:
Fluxo de caixa do T0
200 st
t
0 1 2 3 4 5 6 7 anos
1 I T
~_
44
600 100 60 ^
Custos anuais (35 + 75- 110)
Fluxo de caixa doT,
i i i
600 100 60
40 HO
5 6
210 st
t
7 anos
44
110Márcio l^ pes168,
Fluxo de caixa do T2
241,5 st
T
0 I 2 3 4 5 6 7 anos
”1 I 1 I
600 100 60 44
40 8 8 8
110 no
Fluxo de caixa do T3
263,23 st
T
0 1 2 3 4 5 6 7 anos
“ I I T T
600 100 60 44
40 16 16 16
110 110
Fluxo de caixa do T4
268,49 st
T
0 12 3 4 5 6 7 anos
~I I l i
600 100 60 44
40 35,20 35,20 35,20
110 110
COMPARAçãO ENTRE OS TRATAMENTOS (PROJETOS)
A seguir são apresentados os resultados por diferentes métodos,o que permite comparar os tratamentos.
ã) Pelo critério do valor presente líquido (VPL)
Economia Florestal
169
O projeto será viável se apresentar VPL positivo, sendoconsiderado o melhor aquele que apresentar maior VPL.
To)V0Vol. = - = 124,55 st/ha(1,07)7
V0RT = 124,55 . 10 = 1.245,50/ha
V0CT = 60011Qao° i 60’00 o^o i not-Q.wr]-(1,07) (l,07)2 (l,07)T 0,07
VPL (T0) =-120,59
T,) V0Vol. = =130,77st/ha(1,07)7
VoRT = 130,77.10 = 1.307,77/ha
V0CT = 1.366,09 + 40,00 = 1.406,09/ha
VPL(T,) =-98,32/ha
T2) V0 Vol. = 241,50(l ,07)7
150,394 st/ha
V0RT = 150,394.10 = 1.503,94/ha
V0CT = 1366,09 + 40 + — =1.425,80 /ha(1,07)‘ (1,07)3 (1,07)5
VPL(T2) = 78,14/ha
T3) VO Vol. = = 163,929st/ha(1,07)7
VQRT = 163,929 . 10 = 1.639,29/ha
V0CT = 1.366,09 + 40 + — +-1Í-+(1,07)' (1,07)3 (1,07)5 1.445,51/ha
VPL(T3) = 193,78/ha (melhor)
170 MrcioUp**
T4) VO Vol. =
268,49
(1,07)’
167,206 st/ha
V0RT = 167,206.10 = 1.672,06/ha
V0CT = 1.366,09 + 40 +
35,20 _35I20_ + 3WL
(TÕTF (1.07) (1.07) 1.492,82
/ha
VPL(T4) = 179,24/ha
Pelo critério do VPL, os tratamentos 2, 3
e 4 são viáveis, porém
o tratamento 3 é o melhor.
b) Pelo critério da razão benefício/custo
O projeto será viável se apresentar o valor
da razão maior que a
unidade e será considerado o melhor aquele
que apresentar maior
valor da razão B/C.
Fórmula geral: R (i)
V0RT
V0CT
To) R
1.245,50
1.366,09 =
0,91 < 1
T.) R 1.307,771.406,09 0,93 < 1
T2) R
1.503,04
1.425,80
1,05 > 1
T3) R = 1.639
,29
1.445,51
1,13 > 1
T4) R
1.672,06
1.492,82
1,12 > 1
Pelo critério da razão benefício/custo, os tratamentos 2
, 3 e 4
são viáveis, porém o tratamento 3 é o melhor.
Economia Florestal m
c) Pelo critério investimento incremental
Determina-se a viabilidade do aumento do nível de fertilização.
Para isto, basta fazer a análise económica do projeto diferença.
Enquanto a diferença entre o VPL de um tratamento e o de seu
anterior for positiva, compensará aumentar a dose de fertilizante até o
nível estabelecido no tratamento. Porém, a partir do momento em que
a diferença se tomar negativa, já não compensará fertilizar até o nível
estabelecido.
1) Tratamento T, em relação a T0
Fluxo de caixa do T0
124,55 st
(V0 Vol.)
t
0 1 2 3 4 5 6 7
1
1.366,09
Fluxo de caixa do T,
130,77 st
(V0 Vol.)
T
o i 4
I
1.406,09
Fluxo do caixa do projeto diferen
ça (T,-T„)
5 6 7
4
40
J -p Hams L<pes 4» SU>1L LoireIQ A G Jitcovtw <• Srbastião Krnm„vut' f’ dr
Cálculo
\\,RT (TrTo) = ( 130.77- 124.55 » 10.00 = 62.27/ha
\'tCT = 1.406.09- 1.366.09 = 40,00
VPL (TrTo) = 22.27/ha
R T =^~ = 1,56 > 1,vv 40.00
2) Tratamento T:em relação a T,
Fluxo de caixa do T2
150,394 st (V0
Vol.)
T
0 12 3 4 5
1
1.425.SO
6 7
Fluxo de caixa do TrT|
19,617 st (V0
Vol.)
T
0 1 2 3 4 5 6 7
1 “
19,71
VoRT = (150,394- 130,777) . 10 = 196,17
V0CT = 19,71
VPL (TrT,) = 176,85/ha
R (T,-T, )
196,17
19,77
9,92 > 1
Economia / lormol 173
3) Tratamento T » em relação a T2
Fluxo de caixa do T>
163,929 st
(V0 Vol.)
T
0 12 3 4
1 ‘
1.445,51
Fluxo dc caixa do TrT2
13,535 st
(Vo Vol.)
T
0 12 3 4
1
19,71
VoRT = (163,929- 150,394) . 10 = 135,35
V0CT = 19,71
VPL (T3-T2 ) = 115.64/ha
RK (T,-T2 ) 197I = 6,87 > 1
4) Tratamento T4 em relação a T3
Fluxo de caixa do T4
167,206 st
(Vo Vol.)
T
0 1
1 ’
1.492,82
5
5
5
6
6
6
7
7
7
]74 Márcio Lopes da Silva. Laércio A. G. Jacovine e Sebastião Renato Valverde
Fluxo de caixa do T4-T3
3,277 st
(V0 Vol.)
T
0 1 2 3 4 5 6 7
1
47,31
VoRT = (167,206-163,929) . 10 = 32,77
V0CT = 47,31;
VPL (T4-T3 ) =- 14,54/ha
32 77R(T _ T,) = — — — = 0,69 < 13 2 ) 47,31
Isso significa que não compensa chegar ao nível de fertilização
de T4, pois o investimento incremental é negativo (VPL = - 14,31 e
B/C = 0,69), ou seja, os custos adicionais são maiores que o ganho em
receita; portanto, deve-se fertilizar no máximo até o nível estabelecido
em T3.
d) Rentabilidade da fertilização: comparando T3 com T0
A comparação entre T3 e T0 é para verificar o ganho que se tem
quando é aplicado o fertilizante no nível ótimo e quando este não é
aplicado.
Fluxo de caixa do T0
200 stx 10 =
US$ 2.000,00
0 1 2 3 4 5 6 7 (anos)
~
600
Economia Florestal 175
Fluxo de caixa do T3)
263,23 stx 10 =
USS 2.632,30
0 12 3 4 5 6 7 (anos)
T I I '
640 16 16 16
Fluxo de caixa do T3-T0
0 1 2 3 4 5 6
1 I l
40 16 16 16
USS 632.30
7 (anos)
1) Pelo critério do VPL
Cálculo
VPL
632,30
(1,07)7
16 16 1640 H H 7 H T
(1,07)' (1,07)3 (1,07)5
VPL = 393,76-79,42 = 314,34
O ganho, pelo critério do VPL, será de USS 314,34/ha. 0 que
indica que a fertilização compensa e deve ser feita, pois 0 valor do
ganho foi expressivo.
2) Pelo critério da taxa intema de retomo (TIR)
Cálculo
TIR : 632
,30
Í1 + T)7
40+ .
16~+
16 16+-
fl +T)' (1+T)3 (1+T)5
TIR = 40% a.a.
Hí» 1% a.a.
176 Mareio Lopes da Silva, Laercio A G Jactn me e Sebastião Renato Valverdr
A TIR de 40% a.a. não é TIR do T,, mas representa o ganho ou
retomo que se terá, em porcentagem, utilizando este nível
fertilização em relação ao Tn.
a
tomadas de decisões do gerente florestal. O futuro do setor dependerá
de decisões acertadas dos gerentes, a fim de tomar os investimentos
florestais cada vez mais atrativos.
Pelos exemplos desenvolvidos anteriormente, pode-se verificar
importância da análise económica como ferramenta de auxílio n-
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