07 Física C inclusão para a vida

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Inclusão para a Vida Física C 
 
AULA 01 
PRÉ-VESTIBULAR DA UFSC 1
Eletrização e Lei de Coulomb 
 
Carga elétrica elementar 
 
 
 
I. Entre dois elétrons existe um par de forças de repulsão. 
II. Entre dois prótons existe um par de forças de repulsão. 
III. Entre um próton e um elétron existe um par de forças de 
atração. 
 
Isolantes e Condutores 
 Os corpos chamados condutores são aqueles em que os 
portadores de cargas elétricas tem facilidade de movimentação. 
 Os corpos chamados isolantes são aqueles em que os 
portadores de cargas tem dificuldade de movimentação. 
 
Eletrização por Atrito 
 Atritando-se corpos de materiais diferentes, há passagem 
de elétrons de um corpo para o outro, de modo que um dos corpos 
fica eletrizado positivamente (perdeu elétrons) e o outro fica 
eletrizado negativamente (ganhou elétrons). 
 
 
Eletrização por Contato 
 Quando um corpo eletrizado é colocado em contato com 
um corpo inicialmente neutro, ocorre uma passagem de elétrons de 
um corpo para o outro e assim, os dois corpos ficam com cargas de 
mesmo sinal. 
 
 
 
Eletrização por Indução 
 Quando um corpo eletrizado é colocado próximo a um 
corpo neutro ocorre a indução eletrostática, ou seja, as cargas do 
condutor neutro são separadas. Para que a eletrização aconteça é 
necessário fazer a ligação do condutor neutro com a terra. 
 
 
Lei de Coulomb 
 As forças elétricas obedecem o princípio de ação e reação 
(3ª Lei de Newton), isto é, têm a mesma intensidade, mesma 
direção e sentidos opostos, agindo em corpos diferentes. 
"a intensidade da força entre duas cargas puntiformes ou pontuais 
varia com o inverso do quadrado da distância entre elas e é 
diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das 
cargas." Assim: 
 
2
210 ..
d
QQK
F = 
Onde: 
|Q1| e |Q2| ►são valores absolutos de cargas Q1 e Q2. 
d ► distancia entre as cargas 
K ►constante eletrostática 
 .10.9 2
2
9
0 C
mNK =
 
Exercícios de Sala # 
 
1)(UFRS) Um bastão eletricamente carregado atrai uma bolinha 
ndutora X, mas repele uma bolinha condutora Y. As bolinhas X e 
e 
tão 
termine a 
Tarefa Mínima # 
co
Y se atraem, na ausência do bastão.Sendo essas forças de atração 
repulsão de origem elétrica, conclui-se que: 
a) Y está eletricamente carregada, X está eletricamente 
descarregada ou eletricamente carregada com cargas de sinal 
e = 1,6 . 10-19 
contrário ao das cargas de Y. 
b) ambas as bolinhas estão eletricamente descarregadas. 
c) X e Y estão eletricamente carregadas com cargas de mesmo 
sinal. 
d) X está eletricamente carregada com cargas de mesmo sinal das 
do bastão. 
e) Y está eletricamente descarregada e X, carregada. 
 
2) Duas cargas elétricas, Q1 = 2µC e Q2 = -1,5µC, es
ocalizadas no vácuo distantes 30cm uma da outra. Del
força de interação entre as cargas. Considere 
229 /.10.9 CmNko = 
 
1) (Supra-SC) Durante as corrida
es, 
s de Fórmula 1, em que os carros 
esenvolvem altas velocidad estes sofrem eletrização por atrito 
 de 
pectivamente iguais a 16µ C e 4 µC. 
 A fi , estão suspensas por fios de 
rga es sit as do 
d
com o ar, o que acarreta grande risco de explosão principalmente 
durante o abastecimento. Essa eletrização se dá por: 
a) perda de elétrons da superfície, carregando-se positivamente. 
b) perda de prótons da superfície, carregando-se negativamente. 
c) ganho de elétrons do ar, carregando-se positivamente. 
d) ganho de prótons do ar, carregando-se negativamente. 
amentee) perda de elétrons da superfície, carregando-se alternad
forma positiva e negativa. 
 
2) (PUC-SP) Duas esferas A e B, metálicas e idênticas, estão 
arregadas com cargas resc
Uma terceira esfera C, metálica e idêntica a anteriores, está 
inicialmente descarregada. Coloca-se C em contato com A. Em 
seguida, esse contato é desfeito e a esfera C é colocada em contato 
com B. Supondo-se que não haja troca de cargas elétricas com o 
meio exterior, a carga final de C é de: 
 
a) 8 µC. b) 6 µC. c) 4 µC. d) 3 µC. e) nula. 
 
3) (UFSC)
eda. A ca
s esferas, na
 elétrica da
gura abaixo
fera A é pos iva. As carg elétricas
bastão isolante B e da esfera C são, respectivamente: 
(Dê o valor da soma da(s) alternativa(s) correta(s) como resposta.) 
 
01. positiva e positiva. 
2. positiva e negativa. 0
04. positiva e neutra. 
08. neutra e positiva. 
. 16. negativa e positiva
32. negativa e negativa. 
64. neutra e negativa. 
 
4) (UFPA) Um corpo 
 que inicialmente estav
A, eletricamente positivo, eletriza um corpo 
a eletricamente neutro, por indução 
 
orpo. 
B
eletrostática. Nessas condições, pode-se afirmar que o corpo B 
ficou eletricamente: 
a) positivo, pois prótons da Terra são absorvidos pelo corpo. 
b) positivo, pois elétrons do corpo foram para a Terra. 
c) negativo, pois prótons do corpo foram para a Terra. 
 corpo.d) negativo, pois elétrons da Terra são absorvidos pelo
e) negativo, pois prótons da Terra são absorvidos pelo c
Física C Inclusão para a Vida 
 
PRÉ-VESTIBULAR DA UFSC 2
cas, A e B, 
do a 
lante, 
5)(UFCE) A figura ao lado mostra as esferas metáli
montadas em suportes isolantes. Elas estão em contato, de mo
formarem um único condutor descarregado. Um bastão iso
carregado com carga negativa, -q, é trazido para perto da esfera A, 
sem tocá-la. Em seguida, com o bastão na mesma posição, as duas 
esferas são separadas. Sobre a carga final em cada uma das esferas 
podemos afirmar: 
------ A B
 
a) a carga final em cada uma das esferas é nula. 
b) a carga final em cada uma das esferas é negativa. 
c) a carga final em cada uma das esferas é positiva
na esfera B. 
fera B. 
rmar 
ue: 
a entre 
ódulo da força é independente do meio em que as cargas se 
ta, em módulo, quanto aumenta a distância entre as 
 módulo, mantém-se invariável se as duas cargas 
ulo da força quadruplicada se ambas as cargas forem 
 
 
2. A. Lei de Coulomb afirma que a força de atração eletrostática 
cia de separação entre cargas; 
 
e 
troscópio de folhas de ouro é um dispositivo destinado a 
uer eletroscópio, inclusive o de folhas de ouro, é um 
ntro. 
 
fera A, toca-se 
. 
d) a carga final é positiva na esfera A e negativa 
e) a carga final é negativa na esfera A e positiva na es
 
6) (ACAFE) Com relação à força de natureza eletrostática, 
existente entre duas cargas elétricas puntiformes, podemos afi
q
a) o módulo da força é inversamente proporcional à distânci
as cargas; 
b) o m
encontram; 
c) a força aumen
cargas; 
d) a força, em
aumentarem de valor na mesma proporção. 
e) o mód
duplicadas, mantendo-se invariável a distância entre as cargas. 
 
7) (UFSC) Obtenha a soma dos valores numéricos, associados às
opções CORRETAS: 
 
01. Dois corpos eletrizados com cargas de mesmo módulo mesmo
sinal se atraem; 
0
entre duas cargas de mesmo sinal é diretamente proporcional ao 
inverso da distân
04. Um corpo inicialmente neutro, fica eletrizado com carga 
positiva quando, por algum processo, são removidos elétrons do 
mesmo. 
08. Um corpo, inicialmente neutro, fica eletrizado com carga 
negativa quando, por algum processo, são adicionados elétrons ao
mesmo; 
16. Um corpo está eletrizado positivamente quando tem falta d
elétrons. 
32. O ele
indicar a presença de cargas elétricas em corpos eletrizados; 
64. Qualq
dispositivo destinado a armazenar cargas elétricas e neutralizá-las, 
por atrito, nas experiências de eletrostática. 
8) (FESP) Três esferas condutoras A, B e C têm mesmo diâme
A esfera A está inicialmente neutra, e as outras duas carregadas
com qB = 6 mC qC = 7 mC. Com a es
primeiramente B e depois C. As cargas elétricas de A, B e C, 
depois dos contatos, são respectivamente: 
a) zero, zero, e 13mC. b) 7 mC, 3 mC e 5mC. 
c) 5mC, 3mC e 5mC. d) 6 mC, 7mC e zero. 
e) todasiguais a 4,3Mc 
AULA 02 
Campo Elétrico e Potencial Elétrico 
 
O conceito de Campo elétrico 
 Suponhamos que, ao ser colocada em um ponto P, uma 
carga puntiforme q sofra a ação de uma força elétrica . Dizemos 
então que no ponto P existe um campo elétrico , definido por: 
q
FE = 
Observando essa equação vemos que: 
 1º) se q > 0, e terão o mesmo sentido. 
 2º) se q < 0, e terão sentidos opostos. 
Campo de uma carga puntiforme 
 
 Se a carga Q for positiva o campo será representado por 
linhas afastando-se da carga; se Q for negativa a linhas estarão 
aproximando-se da carga. 
Módulo de Campo Elétrico 
2
1
d
Q
kE = 
 Vimos como calcular o campo elétrico produzido por 
uma carga puntiforme. Se tivermos mais de uma carga, o campo 
elétrico em um ponto P é calculado fazendo a soma vetorial dos 
campos produzidos por cada carga. 
Linhas de força 
 Essas linhas são desenhadas de tal modo que, em cada 
ponto, o campo elétrico é tangente à linha. 
 
OBS: Onde as linhas estão mais próximas o campo é mais intenso 
e onde elas estão mais afastadas o campo é mais "fraco". 
 
Campo elétrico uniforme 
 
 
 
Trabalho sobre uma carga 
pBpAAB EEW −= 
 
GABARITO DOS EX ÍCIOS ERC
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 A B 32 D D E 60 C 
Inclusão para a Vida Física C 
 
 É possível demonstrar que o trabalho da força elétrica 
atuante em uma carga q é dada por: 
B
o
A
o
AB d
qQK
d
qQK
W
.... −= onde k é a constante da lei de 
Coulomb e dA e dB são as distâncias dos pontos A e B à carga Q. 
PRÉ-VESTIBULAR DA UFSC 3
 
Potencial elétrico(V) 
 O potencial elétrico é a razão entre a energia potencial 
elétrica e a carga elétrica no determinado ponto do campo elétrico. 
Logo: 
q
E
V pAA = . A diferença de potencial BAAB VVV −= , 
então é: q
WV ABAB = 
 Isso nos demonstra que o potencial de um ponto em um 
campo elétrico pode ser definido como sendo: 
d
QK
V oP
.= 
OBS: O potencial de uma carga positiva tem o sinal positivo e o 
potencial de uma carga negativa tem o sinal negativo. 
 
Algumas propriedades do potencial elétrico 
 
1. O potencial diminui ao longo de uma linha de força 
2. Uma carga positiva, abandonada numa região onde há campo 
elétrico, desloca-se espontaneamente para pontos de 
potenciais decrescentes e uma carga negativa, abandonada 
numa região onde há campo elétrico, desloca-se 
espontaneamente para pontos de potenciais crescentes. 
 
Superfícies Equipotenciais 
Todos os pontos dessa superfície têm o mesmo potencial 
e por isso ela é chamada de superfície equipotencial. 
 
O potencial em um campo uniforme é dado: VAB = E.d 
Exercícios de Sala # 
 
1) (UFSCar-SP) Para que o campo elétrico resultante em P seja o 
indicado na figura, é necessário que as cargas elétricas estejam 
distribuídas da seguinte maneira: 
a) q1. e q2 positivas e q3 negativa. 
b) q1 positiva, q2 e q3 negativas. 
c) q1 e q2 negativas e q3 positiva. 
d) q1. e q3 positivas e q2 negativa. 
e) q2 e q3 positivas e q
1 negativa 
 
2) (UFSC) Obtenha a soma dos valores numéricos associados às 
opções CORRETAS: 
01. A lei que rege os fenômenos de atração e repulsão de cargas 
elétricas é denominada Lei de Coulomb. 
02. Na natureza, normalmente os corpos se encontram em 
equilíbrio eletrostático, pois os átomos se compõem de número 
idênticos de cargas positivas e negativas. 
04. O trabalho realizado sobre uma carga elétrica, para movimentá-
la em equilíbrio, sobre uma superfície eqüipotencial, é diferente; de 
zero. 
08. A diferença de potencial entre dois pontos de uma mesma 
superfície eqüipotencial é nula. 
16. Nos materiais condutores de eletricidade, os portadores de 
carga apresentam grande facilidade de movimento no interior do 
material. Nos isolantes, é difícil a movimentação dos portadores de 
carga. 
Tarefa Mínima # 
 
1) (UFPI) Uma carga de prova q, colocada num ponto de um 
campo elétrico E = 2 · 103 N/C, sofre a ação de uma força F = 18 · 
10-5 N. O valor dessa carga, em coulombs, é de: 
 
a) 9 · 10-8 b) 20 · 10-8 c) 36 · 10-8 
d) 9 · 10-2 e) 36 · 10-2 
 
2) (UFPA) Com relação às linhas de força de um campo elétrico, 
pode-se afirmar que são linhas imaginárias: 
a) tais que a tangente a elas em qualquer ponto tem a mesma 
direção do campo elétrico. 
b) tais que a perpendicular a elas em qualquer ponto tem a mesma 
direção do campo elétrico. 
c) que circulam na direção do campo elétrico. 
d) que nunca coincidem com a direção do campo elétrico. 
e) que sempre coincidem com a direção do campo elétrico. 
 
4) (VUNESP) Na figura, o ponto P está eqüidistante das cargas 
fixas + Q e - Q. Qual dos vetores indica a direção e o sentido do 
campo elétrico em P, devido a essas cargas? 
a) b) c) 
d) e) 
 
4) Um campo elétrico uniforme de módulo CNxE /1020 3= é 
mostrado abaixo. Sabendo que o potencial em A e B são 
respectivamente, 50V e 30V, podemos afirmar que: 
 
 
 
 
 
a) O trabalho da força 
elétrica para levar uma 
carga q de A para B é maior na trajetória 2 do que na trajetória 1; 
b) A distancia entre A e B vale 20x10-3 m; 
c) A força elétrica ao transportar uma carga q =6μc de A para B 
realiza um trabalho de 1,2x10-4J; 
d) O trabalho da força elétrica para uma carga q de A para B é 
maior pela trajetória 1, pois ela é menor; 
e) Não é possível calcular a distancia entre A e B. 
 
5) (UNICAP) Assinale as proposições verdadeiras e faça o 
somatório. 
01) Um corpo neutro não pode ser carregado por contato ou 
indução. 
02) A força de atração ou de repulsão entre duas cargas elétricas 
varia diretamente com a quantidade de carga e inversamente com o 
quadrado da distância que as separa. 
04) Potencial e tensão são termos equivalentes. O potencial tem a 
dimensão de trabalho por unidade de carga e é medido em watt. 
- 
- 
- 
Física C Inclusão para a Vida 
 
08) O potencial, em qualquer ponto de um campo elétrico, é 
definido como o trabalho efetuado para deslocar uma unidade de 
carga positiva de um ponto fixo de referência até esse ponto. 
PRÉ-VESTIBULAR DA UFSC 4
16) Em torno de qualquer sistema de cargas elétricas, há um campo 
elétrico. 
 
6)(UFSC-2005)Para entender como funciona a eletroforese do 
DNA, um estudante de Biologia colocou íons de diferentes massas 
e cargas em um gel que está dentro de uma cuba na qual há 
eletrodos em duas das extremidades opostas. Os eletrodos podem 
ser considerados como grandes placas paralelas separadas por 0,2 
m. Após posicionar os íons, o estudante aplicou entre as placas uma 
diferença de potencial de 50J/C que foi posteriormente desligada. 
O meio onde os íons se encontram é viscoso e a força resistiva pre-
cisa ser considerada. Os íons deslocam-se no sentido da placa 
negativamente carregada para a placa positivamente carregada e 
íons maiores tendem a deslocar-se menos. (Desconsidere o efeito 
do gel no campo elétrico). 
 
As figuras mostram esquemas do experimento e do resultado. 
Observe-as e assinale a(s) pro-posição(ões) CORRETA(S). 
 
01. Enquanto a diferença de potencial estiver aplicada, a força 
elétrica que atua em um íon será constante, independentemente de 
sua posição entre as placas. 
02. Pelo sentido do movimento dos íons, podemos afirmar que eles 
têm carga negativa. 
04. Quanto maior for a carga do íon, mais intensa vai ser a 
força elétrica que atua sobre ele. 
08. Os íons maiores têm mais dificuldade de se locomover pelo 
gel. Por este motivo podemos separar os íons maiores dos menores. 
16. Um íon, com carga de módulo 8,0 x 10-19 C, que se deslocou 
0,1 m do início ao fim do experimento, dissipou 2 x 10-17J no meio 
viscoso. 
 
 
AULA 03 
Eletrodinâmica 
 
 Corrente Elétrica 
Quando temos um movimento ordenado de partículas 
com carga elétrica,dizemos que temos uma corrente elétrica. 
 
Sentido da corrente 
 Nos condutores 
sólidos, o sentido da corrente 
elétrica corresponde ao sentido 
do movimento de elétrons, pois 
são eles que se deslocam. ou 
seja,a corrente é do potencial 
menor (pólo negativo) para o 
potencial maior (polo positivo). Este é o sentido real da corrente. 
 No estudo da corrente elétrica, entretanto, adota-se um 
sentido convencional, que é do deslocamento das cargas positivas, 
ou seja, do potencial maior para o menor. 
 
Intensidade de Corrente 
A intensidade média da corrente (im) nesse intervalo de 
tempo é definida por: 
t
Qi Δ
Δ= 
 
 
No Sistema Internacional a unidade de intensidade de corrente é o 
ampère cujo símbolo é A. 
 
Gráfico i x t 
 Na Fig. temos o 
gráfico de i em função do 
tempo t para o caso em que i 
é constante. Nesse caso, a 
área da região sombreada 
nos dá o módulo da carga 
que passa pela seção reta do 
fio no intervalo de tempo Δt. 
Resistência-1 Lei de Ohm 
É a oposição feita 
por um condutor a 
passagem da corrente elétrica. Sendo i a intensidade da corrente 
que percorre o fio, definimos a resistência R do fio pela 
equação: 
 
 
 
No Sistema Internacional, a unidade de resistência é o ohm cujo 
símbolo é Ω. 
Há condutores que obedecem a lei de Ohm, tais 
condutores são chamados ôhmicos. 
 
Em um condutor que não é ôhmico e o gráfico de U em função de i 
não é retilíneo. 
 
Resistividade-2 Lei de Ohm 
 A resistência de um condutor depende de sua forma, de 
seu tamanho e do material de que é feito. 
Consideremos o caso de um fio cilíndrico, de comprimento L e cuja 
seção reta tem área A. A experiência mostra que a resistência R 
desse fio é dada por: 
A
LR ρ= onde ρ é uma constante 
denominada resistividade do material. 
Exercícios de Sala # 
 
1)(UFPA) Para conhecer o valor da resistência elétrica de um ferro 
elétrico existente em sua casa, Joãozinho usou um amperímetro, 
um voltímetro e uma fonte de tensão conforme o esquema abaixo. 
Ele aplicou tensões e obteve correntes, conforme o gráfico abaixo. 
Assinale a alternativa que contém o valor da resistência, em ohms, 
encontrada por Joãozinho: 
 
 
GABARITO DOS EXERCÍCIOS 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 A A C C 18 31 
+
íons 
 • 
 
• 
gel
FINAL INÍCIO íons 
• 
• 
•
 V 
gel
i
VR =
Inclusão para a Vida Física C 
 
PRÉ-VESTIBULAR DA UFSC 5
 i (A) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 50 b) 40 c) 30 d) 20 e) 10 
 
2) (PUC-RJ) Considere duas lâmpadas, A e B, idênticas a não ser 
pelo fato de que o filamento de B é mais grosso que o filamento de 
A. Se cada uma estiver sujeita a uma ddp de 110 volts: 
 
a) A será a mais brilhante pois tem a maior resistência. 
b) B será a mais brilhante pois tem a maior resistência. 
c) A será a mais brilhante pois tem a menor resistência. 
d) B será a mais brilhante pois tem a menor resistência. 
e)ambas terão o mesmo brilho. 
Tarefa Mínima # 
 
1) (PUC-MG) O gráfico representa a curva característica tensão- 
corrente para um determinado resistor. 
 
Em relação ao resistor, é CORRETO afirmar: 
 
a) é ôhmico e sua resistência vale 4,5 x 102 . 
b) é ôhmico e sua resistência vale 1,8 x 102 . 
c) é ôhmico e sua resistência vale 2,5 x 102 . 
d) não é ôhmico e sua resistência vale 0,40 . 
e) não é ôhmico e sua resistência vale 0,25 . 
 
2) (UFSC 82) Assinale as afirmativas CORRETAS e some os 
valores respectivos: 
 
01. Define-se resistência de um condutor como a razão entre a 
diferença de potencial aplicada a seus extremos e a corrente que 
passa através dele. 
02. A resistência de um ferro elétrico deve ser grande de forma a 
produzir um maior efeito joule. 
04. A lei de ohm é um caso particular da definição de resistência. 
08. A resistência de um fio condutor é inversamente proporcional 
ao comprimento do fio. 
16. A resistência de um fio condutor é diretamente proporcional ao 
diâmetro do fio. 
32. A resistividade independe da forma do material. 
 
3) A resistência elétrica de um resistor em forma de fio vale 80 Ω. 
Calcule o comprimento deste fio, sabendo que, ao se cortar 2m do 
mesmo, a resistência passa a valer 60 Ω. 
 
4) Um fio metálico de resistência elétrica R =10 Ω tem 
comprimento l =200 cm e área de secção transversal A = 4x10 -
4cm2. 
Determine a resistividade do material que constitui esse fio. 
 
5) (UFSC-94) O gráfico a seguir refere-se a dois condutores, A e B, 
de metais idênticos e mesmo comprimento. 
 
 Na situação mostrada é CORRETO afirmar: 
01. Nenhum dos dois condutores obedece à Lei de Ohm. 
02. Ambos os condutores obedecem à Lei de Ohm. 
04. O condutor que possui maior área da sua seção reta transversal 
é o A. 
08. O condutor que possui maior área da sua seção reta transversal 
é o B. 
16. O condutor que possui maior resistividade é o A. 
32. O condutor que possui maior resistividade é o B. 
64. A resistividade de ambos os condutores é a mesma, mas a 
resistência do condutor B é maior que a resistência do condutor A. 
 
6) Aplica-se uma ddp de 200V nas extremidades de um fio 
condutor de 10m de comprimento e secção transversal de área 
2,5mm2. Sabe-se que a corrente elétrica que circula no fio tem 
intensidade 10A. Calcule a resistividade do material que constitui o 
fio. 
7) O filamento de tungstênio de uma lâmpada tem resistência de 20 
Ω a 20oC. Sabendo-se que sua secção transversal mede 1,102x10-4 
mm2e que a resistividade do tungstênio a 20oC é 5,51 x 10-2 
mm2/m determine o comprimento do filamento. 
 
8) Aplica-se uma ddp de 60V a um resistor cuja resistência vale 20 
Ω. Determine a intensidade da corrente que atravessa. 
 
9) (UFSC 83) Some os valores das afirmativas CORRETAS: 
01. Resistência é a propriedade que os materiais possuem de se 
opor à, passagem da corrente elétrica. 
02. Os metais, em geral, são bons condutores porque possuem 
muitos elétrons livres. 
04. A corrente elétrica aparece em um condutor, quando se aplica 
uma d.d.p., às extremidades, porque a d.d.p. é a fonte de energia 
para mover as cargas. 
08. A Lei de Ohm garante que a corrente elétrica que atravessa 
qualquer condutor é proporcional à diferença de potencial aplicada 
às extremidades deste. 
16. Define-se resistência elétrica como o quociente entre a 
diferença de potencial, aplicada às extremidades do condutor e à 
corrente elétrica que o atravessa. 
32. A corrente elétrica, ao passar através de um fio, gera calor 
(Efeito Joule) devido ao fato de que os choques entre as cargas são 
parcialmente elásticos. 
 
 
 
GABARITO DOS EXERCÍCIOS 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 C 37 8cm 2.10-7 10 5.10-6 4cm 3A 63 
V 
 1 10 20 
 
2 
 
 
 
1 
 
0
,
Física C Inclusão para a Vida 
 
AULA 04 
PRÉ-VESTIBULAR DA UFSC 6
Resistores e potencia Elétrica 
 
Introdução 
 Chamamos de resistor todo condutor cuja única função é 
transformar a energia elétrica em energia térmica. 
 
 
Associação em série 
Neste caso os três resistores são percorridos pela mesma 
corrente, de intensidade i. 
 
A tensão U 
entre os extremos A e B 
da associação é igual à 
soma das tensões entre os 
extremos de cada resistor: 
V = V1 + V2 + V3 
Vemos então 
que, se substituirmos a associação de resistores por um único 
resistor de resistência RE (Fig.), este será percorrido pela mesma 
corrente. A resistência RE é chamada de resistência equivalente à 
associação. 
 
Associação em paralelo 
 
 
Calculo do resistor 
equivalente 
321
1111
RRRRE
++=
 
 
Caso de apenas 2 
resistores: 
21
21.
RR
RRRE += 
Caso os resistores sejam 
iguais 
n
RRE = 
 
 
Curto-circuito 
Quando dois 
pontos de um circuito são ligados por um fio de resistência 
desprezível, dizemos que os dois pontos estão em curto-circuito.Potência 
 Quando um sistema absorve (ou fornece) uma energia , 
num intervalo de tempo t, a potência média absorvida (ou recebida) 
nesse intervalo de tempo é definida por: 
t
EPot Δ= 
No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de energia é o 
joule (J), a unidade de tempo é o segundo (s) e a unidade de 
potência é o watt (W): 
 
Potência em resistores 
 : 
 
 
 
 
Porém, essa potência pode ser expressa de outros modos, usando a 
equação: 
2.iRP = 
R
VP
2
= 
Exercícios de Sala # 
 
1)(VUNESP) Num circuito elétrico, dois resistores, cujas 
resistências são R1 e R2, com R1 > 
R2, estão ligados em série. 
Chamando de i1 e i2, as correntes que 
os atravessam e de V1 e V2 as 
tensões a que estão submetidos, respectivamente pode-se afirmar 
ue: 
 > i2 e V1 < V2 
) i1 < i2 e V1 > V2 
 V para as 
afirmativas verdadeiras e F para as afirmativas falsas. 
q
 
a) i1 = i2 e V1 = V2 b) i1 = i2 e V1 > V2 
c) i1 > i2 e V1 = V2 d) i1
e
 
2) (UNICAP) No circuito abaixo, sendo de 1,0 A a intensidade da 
corrente, designada i3, podemos concluir que: Assinale
 
( ) o circuito abaixo é um circuito em sério; 
( ) o circuito abaixo é um circuito em paralelo; 
 
( ) a corrente i vale 3,0 
( ) o valor de V é 100 volts; 
( ) a corrente i2 vale 2,0 A; 
1 A. 
Tarefa Mínima # 
 
3) (UFSC-2007) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
tais a resistividade diminui quando há um 
de 
idade de corrente se aplicarmos a 
ensão corresponde a 
um aumento proporcional de corrente elétrica. 
 
01. Para a maioria dos me
aumento na temperatura. 
02. A dissipação de energia por efeito Joule num resistor depen
do sentido da corrente e independe da tensão aplicada sobre ele. 
04. Para dois condutores de mesmo material e mesmo 
comprimento, sendo que um tem o dobro da área de seção do outro, 
teremos uma mesma intens
mesma tensão sobre ambos. 
08. Para um condutor ôhmico um aumento de t
P = V . i (I) 
RE = R1 + R2 + R3 
Inclusão para a Vida Física C 
 
16. Ao se estabelecer uma corrente elétrica num fio metálico 
submetido a uma certa tensão contínua, teremos prótons se 
movendo do pólo positivo ao negativo. 
PRÉ-VESTIBULAR DA UFSC 7
32. Os metais geralmente são bons condutores de eletricidade e de 
calor. 
 
5) (PUC-RS) A figura representa um gerador ideal de tensão, três 
resistores e dois interruptores 
(chaves). 
Com os interruptores CH1 
fechado e CH2 aberto, a 
diferença de potencial entre 
os pontos B e C vale 
 
a) 10 V b) 12 V 
c) 15 V d) 17 V 
e)20V 
 
6) (UFMG) A figura ilustra a forma como três lâmpadas estão 
ligadas a uma tomada. A corrente elétrica no ponto P do fio é iP e 
no ponto Q é iQ . 
 
Em um determinado 
instante, a lâmpada L2 
se queima. 
Pode-se afirmar que 
 
a) a corrente iP se 
altera e iQ não se 
altera. 
b) a corrente iP não se altera e iQ se altera. 
c) as duas correntes se alteram. 
d) as duas correntes não se alteram. 
 
7) (PUC-PR) O circuito representado é formado pelo gerador de 
F.E.M. 60 V, resistência interna 1W e por resistores. A corrente no 
resistor de 9 e a diferença de potencial entre os pontos A e B são 
respectivamente: 
 
 
a) 4A, 4V. 
b) 2A, 6V. 
c) 4A, 8V. 
d) 2A, 2V. 
e)3,3A,6,6V. 
 
8) (UNICAP) No circuito abaixo, Va - Vb = 22,4V. 
 
Assinale as afirmativas verdadeiras. 
 
01) A resistência equivalente é . Ω25
02) O valor da resistência R é . Ω0,4
04) A potência dissipada em R é 1,0 W. 
08) A corrente l1 é 0,6 A. 
16) A corrente l2 é 0,4 A. 
 
11) (UNICAP) No circuito abaixo, tem-se um gerador, de 
resistência interna nula, de 20 V e resistores Ω== 551 rr e 
Ω=== 10432 rrr . Assinale as afirmativas verdadeiras. 
 
01) A potência entregue ao circuito pelo gerador é de 30 W. 
02) A potência dissipada pelo resistor r2 é de 2,5 W. 
04) A diferença de potencial entre os pontos A e C vale 10V. 
08) A corrente no resistor r1 é de 0,5 A. 
16) A corrente no resistor r5 é de 2 A. 
 
12) (UNICAP) Na figura 7, os pontos A e B estão submetidos a 
uma ddp de 4 volts. (Utilize esta informação para responder às três 
primeiras proposições desta questão.) Assinale as afirmativas 
verdadeiras. 
 
01) A resistência equivalente da associação é Ω2 . 
02) A ddp entre os pontos C e D é 6 volts. 
04) A potência dissipada na associação é 6 watts. 
08) A resistência de um condutor independe do seu comprimento, 
dependendo apenas do material que o constitui. 
16) Nos condutores ôhmicos, a relação entre a ddp aplicada e a 
corrente corresponde é constante. 
 
13) (UFSC-2004) O circuito elétrico representado na figura possui 
cinco resistores: R1 = 4 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 4 Ω, R4 = 4 Ω e R5 = 4 Ω 
e duas fontes de tensão: V1 = 15V e V2 = 10V. Uma chave (ch) 
está inicialmente na posição N, com o circuito aberto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
 
01. O circuito elétrico, estando a chave ch posicionada em A, 
possui resistência equivalente igual a 3,0 Ω. 
02. Com a chave ch posicionada em B, a potência elétrica dissipada 
no resistor R4 é igual a 400W. 
04. Quando a chave ch for movida da posição N para a posição B, 
circulará pelo circuito uma corrente elétrica igual a 5,0 A. 
08. Quando a chave ch for movida da posição N para a posição A, 
circulará pelo circuito uma corrente elétrica igual a 5,0 A. 
16. A diferença de potencial no resistor R4 é igual à diferença de 
potencial no resistor R5, não importando a posição da chave ch 
no circuito, porque eles estão associados em paralelo. 
GABARITO DOS EXERCÍCIOS 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 40 C A D 26 18 17 19 
N ch 
R1
R2
R3 
15V 10V 
R4
R5
B 
A 
Física C Inclusão para a Vida 
 
AULA 05 
PRÉ-VESTIBULAR DA UFSC 8
Gerador Elétrico 
 
Gerador real 
Os geradores fornecem energia às cargas elétricas que 
passam por ele. 
Nos geradores reais uma parte da energia recebida pelas 
cargas é perdida dentro do próprio gerador. Dizemos que o gerador 
real tem uma resistência interna (r). Assim, a tensão V (diferença 
de potencial) entre os pólos do gerador é em geral menor do que a 
força eletromotriz: U = V = E – ri onde i é a intensidade da 
corrente que atravessa o gerador. Na figura damos o símbolo usado 
para o gerador real. 
 
 
2) Curva característica 
 
 
Quando i = 0 temos V = E. Esse caso é chamado gerador 
em aberto. 
 O caso V = 0 ocorre quando ligamos os pólos A e B do 
gerador por um fio de resistência nula, isto é, colocamos os 
terminais do gerador em curto-circuito. 
 
 
Potência do gerador 
 O gerador terá as potências mencionadas abaixo: 
 
U . i = potência útil fornecida pelo gerador = Pu 
E . i = potência total produzida pelo gerador = Pt
R i2 = potência dissipada = Pd 
Assim: 
 
3) Rendimento do Gerador 
 A divisão da potência útil pela potência total, nos dá o 
rendimento (n) do gerador. 
 
Associação de geradores 
Os dois principais modos são: série e paralelo. 
 
 
 
Série 
Na Fig. exemplificamos um caso de associação em série 
usando três pilhas de lanterna. 
 
Essa associação pode ser substituída por um único 
gerador (gerador equivalente) cuja força eletromotriz (E) e 
resistência interna são dadas por: 
 
 
 
Paralelo 
 Na Fig. temos um caso de três pilhas associadas em 
paralelo. No caso de associação em paralelo, somente usamos 
geradores idênticos. 
Neste caso, a associação pode ser substituída por um único gerador 
(gerador equivalente) com a mesma força eletromotriz E mas com 
resistência interna ) dada por: 
 
 
 
Exercícios de Sala # 
 
1) (VUNESP) Um amperímetro ideal A, um resistor de resistência 
R e uma bateria de f.e.m. e resistência interna desprezível estão 
ligados em série. Se uma segunda bateria, idêntica à primeira,for 
ligada ao circuito como mostra a linha tracejada da figura, 
 
 
 
 
 
 
 
a) a diferença de potencial no amperímetro aumentará. 
b) a diferença de potencial no amperímetro diminuirá. Pt = Pu + Pd c) a corrente pelo resistor aumentará. 
d) a corrente pelo resistor não se alterará. 
e) a corrente pelo resistor diminuirá. 
 
2) (UEL-1996) A diferença de potencial obtida nos terminais de um 
gerador é 12volts. Quando esses terminais são colocados em curto-
circuito, a corrente elétrica fornecida pelo gerador é 5,0 ampéres. 
Nessas condições, a resistência interna do gerador é, em ohms, 
igual a 
a) 2,4 b) 7,0 c) 9,6 
d) 17 e) 60 
 
Inclusão para a Vida Física C 
 
PRÉ-VESTIBULAR DA UFSC 9
Tarefa Mínima # 
 
01) Uma bateria tem força eletromotriz de 12 V. A energia que ela 
fornece a cada elétron que a atravessa e a energia que ela fornece a 
uma carga de 1C, valem, respectivamente: 
a) 1,92x10-18 J e 12 J d) 3,92x10-18 J e 15 J 
b) 3,6x10-18 J e 12 J e) 9,22x10-17 J e 2 J 
c) 1,92x10-16 J e 5 J 
 
02) Uma bateria apresenta ddp de 7,0V quando atravessada por 
uma corrente de 10A ddp de 6,0V quando atravessada por corrente 
de 20A. A sua força eletromotriz e resistência interna, valem 
respectivamente: 
a) 10 V e 0,5 Ω b) 5 V e 0,2 Ω 
c) 8 V e 0,5 Ω d) 10 V e 0,1 Ω 
e) 8 V e 0,1 Ω 
 
03) Quando uma bateria está em circuito aberto; um voltímetro 
ideal ligado aos seus terminais marca 12V. Quando a bateria está 
fornecendo energia a um resistor R, estabelece no circuito uma 
corrente de 1A, e o voltímetro registra 10V nos terminais da 
bateria. Determine a f.e.m e a resistência interna. 
a) 10 V e 4Ω b) 5 V e 4Ω c) 12 V e 2Ω 
d) 8 V e 4Ω e) 15 V e 2Ω 
 
04) Uma bateria de automóvel tem f.e.m. 12V e resistência interna 
0,5 W. Determine a máxima intensidade de corrente que se pode 
obter desta bateria. 
a) 10A b) 15A c) 24A 
d) 12A e) 6A 
 
05) Tem-se um gerador de força eletromotriz 6V e resistência 
interna 1,5 W. A leitura de um amperímetro ideal e um voltímetro 
ideal ligado aos seus pólos, são respectivamente: 
a) 3A e 10 V b) 4A e 6 V c) 2A e 10 V 
d) 5A e 15 V e) 1A e 5 V 
 
06) Um gerador tem força eletromotriz 36V e resistência interna 
4,5 Ω. 
a) Represente, num gráfico, a tensão v no gerador em função da 
intensidade da corrente i que o atravessa. 
b) Qual a potência que o gerador lança no circuito externo sob 
tensão de 27V? 
 
07) Um gerador de f.e.m. 24V e resistência interna de 1Ω está 
ligado a um circuito externo. A tensão entre os terminais do 
gerador é de 20V. A intensidade da corrente elétrica que o 
atravessa e as potências gerada, útil e a dissipada que produz são 
respectivamente: 
a) 3A, 100 W, 70W e 30W d) 1A, 60 W, 48W e 12W 
b) 5A, 120 W, 95W e 25W e) 4A, 96 W, 80W e 16W 
c) 2A, 87 W, 58W e 29W 
 
08) Um gerador apresenta tensão de 20V quando atravessado por 
uma corrente de 20A e, tensão de 15v quando atravessado por 
corrente de 30A. Calcule sua força eletromotriz e sua resistência 
interna. 
a) 25 V e 0,4Ω b) 35 V e 0,8Ω c) 12 V e 2Ω 
d) 30 V e 0,5Ω e) 25 V e 2Ω 
 
 
 
06) Pu = 54W 
 
 
 AULA 06 
 
Receptores Elétricos
 
Chamamos de receptor elétrico a um aparelho que 
transforme energia elétrica em outro tipo de energia que não seja 
apenas térmica. 
Equação do receptor 
Quando o receptor é submetido a uma diferença de 
potencial (tensão) U, ela divide-se em duas parcelas: 
1º) uma parcela E, denominada força contra-
eletromotriz (fcem), correspondente à energia elétrica que será 
transformada em outra forma de energia (que não seja energia 
térmica) 
2º) uma parcela r.i , correspondente à dissipação de 
energia, isto é, correspondente à transformação de energia elétrica 
em energia térmica. 
Assim, para o receptor temos: U = V = E + r.i 
Com essa equação é de 
primeiro grau e o coeficiente de i é 
positivo (+ r), o gráfico de U em 
função de i tem o aspecto da figura, 
onde a tangente do ângulo θ é 
numericamente igual ao valor de r. 
 
Potência do receptor 
O receptor tem três potencias distintas: 
 
U . i = potência total consumida pelo receptor = Pt 
E . i = potência útil do receptor = Pu 
r.i2 = potência dissipada no interior do receptor = Pd 
dUT PPP += 
Rendimento do receptor 
O rendimento do receptor é obtido efetuando a divisão 
entre a potência útil e a potência total: 
 
 
 
 
Circuito gerador-receptor 
 Na figura representamos uma 
situação em que uma bateria (gerador) faz 
funcionar um motor (receptor) que é usado 
para levantar um bloco. 
 
Essa situação pode ser representada pelo 
seguinte esquema: 
 
onde: 
E' = força eletromotriz do gerador 
r' = resistência interna do gerador 
E" = força contra-eletromotriz do receptor 
r" = resistência interna do receptor 
Naturalmente devemos ter: 
E' > E" 
A corrente sai pelo positivo do gerador e entre no pólo positivo do 
receptor. 
GABARITO DOS EXERCÍCIOS 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 A A C C B E D 
8 
36 
Física C Inclusão para a Vida 
 
Exercícios de Sala # 
PRÉ-VESTIBULAR DA UFSC 10
 
1) Para o circuito abaixo, determine o sentido e a intensidade da 
corrente elétrica. 
 
2) Um receptor tem força contra eletromotriz igual a 20V e 
resistência interna igual a 5,0Ω . Ao ser ligado num circuito, é 
atravessado por uma corrente de intensidade 2,0A Determine: 
a) a ddp nos terminais do receptor; 
b) a potência elétrica fornecida ao receptor; 
c) a potência elétrica que o receptor transforma em outra forma de 
energia que não térmica; 
d) o rendimento elétrico do receptor. 
 
Tarefa Mínima # 
 
1) Um motor elétrico, de resistência interna 2Ω , é ligado a uma 
ddp de 100V. Constata-se que o motor é percorrido por uma 
corrente de 5A. 
Determine a f.c.e.m do motor; a potência dissipada internamente e 
o que acontece se impedirmos o eixo de girar. 
a) 90V, 50W e queima 
b) 50V, 20W e queima 
c) 70V, 50W e aquece 
d) 90V, 30W e queima 
e) 80V, 40W e aquece 
 
2) A curva característica de um receptor é dada no gráfico abaixo. 
Determine a f.c.e.m do receptor; a resistência interna do receptor; e 
as potências fornecidas, útil e dissipada pelo receptor quando 
ligado num circuito e atravessado por uma corrente elétrica de 
intensidade 5,0A. 
 
a) 15V, 3Ω, e 100W, 50W, 50W 
b) 10V, 2Ω, e 50W, 30W, 20W 
c) 10V, 2Ω, e 100W, 50W, 50W 
d) 20V, 1Ω, e 150W, 90W, 60W 
e) 20V, 2Ω, e 200W, 100W, 100W 
 
3) (ACAFE /90) Assinale a afirmativa CORRETA: 
 
a) A diferença de potencial entre os terminais de um gerador não 
ideal é sempre igual à sua força eletromotriz. 
b) A força eletromotriz é a relação entre o trabalho do gerador e a 
duração do seu funcionamento. 
c) A força contra-eletromotriz e a relação entre o trabaIho útil e a 
corrente elétrica que atravessa o receptor. 
d) A resistência interna de um gerador elétrico ideal é nula. 
e) Em um receptor elétrico ideal, a diferença de potencial é sempre 
diferente da força contra-eletromotriz. 
 
 
 
 
4) (UFSC – 2000) 09) No circuito abaixo representado, temos 
duas baterias de forças eletromotrizes ε1 = 9,0 V e ε2 = 
3,0 V, cujas resistências internas valem r1 = r2 = 1,0Ω . São 
conhecidos, também, os valores das resistências R1 = R2 = 4,0 Ω e 
R3 = 2,0 Ω. V1, V2 e V3 são voltímetros e A é um amperímetro, 
todos ideais. 
 V 1 
V3 R1 R2 R3 
A 
V 2 
ε1 
ε2 
r 1 
r 2 
– 
– 
+ 
+ 
V 1 
 
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S): 
1. A bateria ε1 está funcionando como um gerador de força 
eletromotriz e a bateria ε2 como um receptor, ou gerador de força 
contra eletro-motriz. 
02. A leitura no amperímetro é igual a 1,0 A. 
04. A leitura no voltímetro V2 é igual a 2,0 V. 
08. A leitura no voltímetro V1 é igual a 8,0 V. 
16. Em 1,0 h, a bateria de força eletromotriz ε2 consome 4,0 Wh 
deenergia. 
32. A leitura no voltímetro V3 é igual a 4,0 V. 
64. A potência dissipada por efeito Joule, no gerador, é igual 1,5 
W. 
 
5) A curva característica de um motor é representada 
abaixo.Calcule a f.c.e.m , a resistência interna e determine, em 
quilowatts-hora (kwh), a energia elétrica que o motor consome em 
10 horas para o motor funcionando nas condições do ponto P 
 
 
a) 100V, 100Ω, e 1,0kWh b) 100V, 200Ω, e 1,0kWh 
c) 200V, 100Ω, e 1,5kWh d) 200V, 200Ω, e 1,5kWh 
e) 400V, 300Ω, e 2,5kWh 
 
6) Considere o circuito a seguir. Determine a leitura no 
amperímetro, ideal, nos casos (1) a chave ch está na posição B e (2) 
a chave ch está na posição C; 
 
a) (1) 3A e (2) 6A 
b) (1) 2A e (2) 5A 
c) (1) 1A e (2) 4A 
d) (1) 3A e (2) 4A 
e) (1) 2A e (2) 6A 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO DOS EXERCÍCIOS 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 A C D 27 D E 
Inclusão para a Vida Física C 
 
 AULA 07 
PRÉ-VESTIBULAR DA UFSC 11
 
Capacitores 
 
Capacitância 
Suponhamos que um capacitor esteja eletrizado com carga Q, isto é 
+ Q, em uma armadura e carga - Q na outra. Entre as armaduras 
existe uma diferença de potencial cujo módulo é U. Verifica-se que 
U e Q são diretamente proporcionais, isto é, Q = C. U onde C é 
uma constante de proporcionalidade denominada capacitância do 
capacitor. No sistema internacional a unidade de capacitância é o 
farad cujo símbolo é F. 
 
Verifica-se que a capacitância depende dos seguintes fatores: 
1º) isolante colocado entre as armaduras· 
2°) forma, tamanho e posição relativa entre as armaduras 
d
AC ε= 
Energia de capacitor 
Como Q e U são proporcionais, o gráfico da carga em 
função da tensão é retilíneo e tem o aspecto da Fig. 
 
Quando o capacitor está carregado. Pode-se demonstrar que essa 
energia é dada pela área da região sombreada no gráfico. 
Assim a energia pode também ser dada por: 
 
 
ou 
 
 
Associação de capacitores em série 
Na fig. representamos uma situação em que há três 
capacitores associados em série. 
 
Observe que todas as armaduras ficam com a mesma 
carga, em módulo. 
Assinalamos as tensões em cada capacitor (U1, U2, U3) e 
a tensão U entre os extremos. Obviamente devemos ter: 
 
 
Assim, por exemplo, se tivermos 4 capacitores em série, a 
capacitância equivalente (C) será calculada por: 
 
Se tivermos apenas dois capacitores em série, temos: 
 
Se tivermos n capacitores iguais associados em série, tendo cada 
um capacitância C, a capacitância equivalente será calculada por: 
 
Associação de capacitores em paralelo 
Na fig. representamos três capacitores associados em 
paralelo. Isto significa que os três estão submetidos à mesma tensão 
U, fornecida pela bateria. No entanto, se os capacitores forem 
diferentes, as cargas em cada um deles, serão diferentes 
 
Podemos representar o capacitor equivalente à 
associação, isto é, o capacitor que ligado à mesma bateria, terá 
carga total Q igual à carga da associação: 
 
 
 
 
Exercícios de Sala # 
 
1) (PUC-MG) Um condensador de Fμ5,0 é conectado aos 
terminais de uma bateria de 12 V. É correto afirmar que: 
a) após totalmente carregado, sua capacidade passa a ser Fμ1 . 
b) a tensão em seus terminais aumenta até o máximo de 6 V. 
c) enquanto durar a ligação à bateria, o condensador se carregará, à 
razão de 5 · 10-7 C/V. 
d) quase instantaneamente, armazena-se nele a carga de 6 · 106C. 
e) 30 J de energia elétrica convertem-se em calor no condensador. 
 
2) (PUC-MG) Três capacitores A,B e C iguais são ligados a uma 
fonte de acordo com a figura abaixo. 
 
Assinale a opção que representa um conjunto coerente para o valor 
do módulo das cargas acumuladas nos capacitores A, B e C, 
NESSA ORDEM: 
 
a) 100, 100, 100 b) 100, 50, 50 
c) 50, 100, 100 d) 100, 100, 50 
e) 50, 50, 100 
 
Tarefa Mínima # 
 
1) Um capacitor de capacidade 200 pF está ligado a uma bateria de 
100v. Determinar as cargas das placas e a energia potencial elétrica 
acumulada nas placas. 
) 2x10-8C e 10-8j b) 4x10-8C e 10-5j 
c) 3x10-8C e 10-7j d) 2x10-8C e 10-5j 
e) 3x10-8C e 10-4j 
 
2) Um capacitor plano tem placas de área 20 cm2 cada, separados 
entre si de 10 cm. O capacitor é carregado através de uma fonte de 
tensão de l00V. Supondo que entre as placas reine o vácuo 
determine a capacidade elétrica do capacitor; a quantidade de carga 
do capacitor e a intensidade do campo elétrico entre as armaduras. 
Dados: ε = 8,8 x 10-12 F/m. 
a) 4,36x10-3F, 4,36x10-11 C, e 2000V/m 
b) 2,06x10-3F, 1,76x10-11 C, e 3000V/m 
c) 1,76x10-3F, 1,76x10-11 C, e 1000V/m 
d) 4,36x10-3F, 5,36x10-11 C, e 500V/m 
e) 1,76x10-3F, 4,76x10-11 C, e 1200V/m 
 
 
C = C1 + C2 + C3Q = Q1 + Q2 + Q3 
U = U1 + U2 + U3 
Física C Inclusão para a Vida 
 
PRÉ-VESTIBULAR DA UFSC 12
3) Três capacitores são associados, conforme figura: 
 
Aplicando-se entre A e, B a ddp de 8V, determine a carga e a 
ddp em cada capacitor; a carga da associação; a capacitância do 
rica da associação. 
) 80μC, 40μC, 16μC, 136μC, 17μC, e 544μj 
4) Determine a carga armazenada pelo capacitor nos circuitos: 
capacitor equivalente; e a energia potencial elét
a) 60μC, 40μC, 16μC, 136μC, 17μC, e 544μj 
b) 80μC, 40μC, 10μC, 136μC, 17μC, e 544μj 
c) 50μC, 40μC, 15μC, 136μC, 17μC, e 544μj 
d) 60μC, 40μC, 10μC, 136μC, 17μC, e 544μj 
e
 
 
a) a)1,5μC, b)5μC b) a)2,5μC, b)5μC 
c) a)1,5μC, b)7μC d) a)2,5μC, b)7μC 
) a)0,5μC, b)4μC 
pacitância são 
ssociados em paralelo. Pode-se então afirmar que: 
 capacitor equivalente é igual à carga de cada um dos 
aquivalente é o dobro da 
 do capacitor equivalente é igual à capacitância de 
lente é menor que a 
é o dobro da 
energia armazenada em cada um dos capacitores. 
 
tiva: 
Em um capacitor plana e paralelo......................... “ 
argas elétricas armazenadas nas placas possuem o mesmo 
a placa possui quantidade de carga elétrica diferente da 
pacitância é diretamente proporcional à distância entre as 
acitância depende da dielétrico que se encontra entre as 
lacas. 
-se afirmar que o campo elétrico entre as 
que em S. 
al em R e S. 
 
e
 
5) (ACAFE/85) Dois capacitores de mesma ca
a
 
a) a carga do
capacitores. 
b) a tensão entre as placas do capacitor 
tensão entre as placas de cada capacitor. 
c) a capacitância
cada capacitor. 
d) a capacitância do capacitor equiva
capacitância de cada um dos capacitores. 
e) a energia armazenada no capacitor equivalente 
6) (ACAFE/91) Complete CORRETAMENTE a afirma
“
 
a) as c
sinal. 
b) Um
outra. 
c) a capacitância é inversamente proporcional à área das placas 
d) a ca
placa. 
e) a cap
p
 
7) (ACAFE 91) A figura a seguir representa um capacitor de placas 
paralelas carregado. Pode
placas deste capacitor é: 
 
a) maior em Q. 
b) menor em R. 
c) maior em S do que em R. 
d) menor em Q do 
e) igu
 
 
 
8) (ACAFE/92) Dois capacitores iguais são associados em série e a 
combinação é então carregada. Sejam C a capacitância, Q a carga e 
VD potencial de cada capacitor. Os valores correspondentes para a 
combinação serão: 
 
a) 2C; Q; 2V d) 2C; Q; V/2 
b) C/2; Q; 2V e) 2C; 2Q; V 
c) C/ Q/2 V 
 
9) (ACAFE/93) Um capacitor com ar entre as placas carregado 
com uma determinada diferença de potencial. Ao introduzirmos um 
dielétrico entre as placas, podemos afirmar que: 
a) a carga nas placas do capacitor aumenta. 
b) a capacitância do capacitor permanece constante. 
c) a voltagem entre as placas do capacitor diminui. 
d) o valor do campo elétrico entre as placas do capacitor não se 
altera. 
e) a energia armazenada no capacitor aumenta. 
 
 AULA 08 
 
Magnetismo 
 
Ímãs 
Um fato importante observado é que os ímãs têm, em 
geral, dois pontos a partir dos quais parecem se originar as forças. 
Quando pegamos, por exemplo,um ímã em forma de barra (Fig.) e 
o aproximamos de pequenos fragmentos de ferro, observamos que 
esses fragmentos são atraídos por dois pontos que estão próximos 
das extremidades. Tais pontos foram mais tarde chamados de pólos 
(mais adiante veremos porque). 
 
 
Inseparabilidade dos pólos 
Por mais que se quebre um ímã, cada pedaço é um novo 
ímã (Fig.). Portanto, não é possível separar o pólo norte do pólo 
sul. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Magnetismo da Terra 
A partir dessas observações, percebemos que a terra se 
comporta como se no seu interior houvesse um enorme ímã em 
forma de barra (Fig.). 
 
GABARITO DOS EXERCÍCIOS 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 A C E D E E E B C 
Inclusão para a Vida Física C 
 
Porém, os pólos desse grande ímã não coincidem com os pólos 
geográficos, embora estejam próximos deles. 
PRÉ-VESTIBULAR DA UFSC 13
 
Portanto: 
- o pólo norte da bússola é atraído pelo sul magnético, que está 
próximo do norte geográfico; 
- o pólo sul da bússola é atraído pelo norte magnético que está 
próximo do sul geográfico. 
 
O campo magnético 
Para visualizar a ação do campo magnético, é usado oque 
chamamos de linhas de campo. Essas linhas são desenhadas de 
modo que, em cada ponto (Fig.), o campo magnético é tangente à 
linha. 
 
Campo magnético uniforme 
Quando o ímã tem a forma de ferradura, as linhas de campo têm o 
aspecto mostrado na Fig. 
 
 
Exercícios de Sala # 
 
1)(PUC-RS) Cargas elétricas podem ter sua trajetória alterada 
quando em movimento no interior de um campo magnético. Esse 
fenômeno fundamental permite explicar 
a) o funcionamento da bússola. 
b) o aprisionamento de partículas carregadas pelo campo 
magnético da Terra. 
c) a construção de um aparelho de raio X. 
d) o funcionamento do pára-raios. 
e) o funcionamento da célula fotoelétrica. 
 
2)(UFSC) Uma bússola aponta aproximadamente para o Norte 
geográfico porque: 
I – o Norte geográfico é aproximadamente o Norte magnético. 
II – o Norte geográfico é aproximadamente o sul magnético. 
III – o Sul geográfico é aproximadamente o norte magnético. 
IV – o Sul geográfico é aproximadamente o sul magnético. 
 
Está(ão) correta(s): 
a) I e IV. d) Somente IV. 
b) Somente III. e) Nenhuma. 
c) II e III. 
 
Tarefa Mínima # 
 
1) (UFRGS) Um prego de ferro AB, inicialmente não imantado, é 
aproximado do pólo sul (S) de um ímã permanente, conforme 
mostra a figura. 
 
Nessa situação, forma-se um pólo ________ e o ímã e o prego se 
_______ . 
Assinale a alternativa que preenche de forma correta as duas 
lacunas, respectivamente. 
a) sul em A – atraem b) sul em A – repelem 
c) sul em B – repelem d) norte em A – atraem 
e) norte em B – atraem 
 
2)(Ufop-MG) A figura abaixo mostra os pólos norte e sul de um 
ímã e cinco pontos marcados por I, II, III, IV e V. Para que uma 
agulha da bússola fique na posição S N , ela deverá ser 
colocada no ponto: 
 
a) I b) II c) III d) IV e) V 
3)(Mack-SP) As linhas de indução de um campo magnético são: 
a) o lugar geométrico dos pontos, onde a intensidade do campo 
magnético é constante. 
b) as trajetórias descritas por cargas elétricas num campo 
magnético. 
c) aquelas que em cada ponto tangenciam o vetor indução 
magnética, orientadas no seu sentido. 
d) aquelas que partem do pólo norte de um ímã e vão até o 
infinito. 
e) nenhuma das anteriores. 
 
4)(Osec-SP) Um estudante dispõe de duas peças de material 
ferromagnético. Uma delas é um ímã permanente. Desejando saber 
qual das peças é o ímã, imaginou três experimentos, apresentados a 
seguir. 
I. Pendurar as peças, sucessivamente, nas proximidades de um ímã 
permanente e verificar qual pode ser repelida. 
II. Aproximar as duas peças e verificar qual atrai a outra. 
III. Aproximar as duas peças e verificar qual repele a outra. 
 
Dentre essas experiências, a que permitirá ao estudante determinar 
qual peça é o ímã é: 
a)somente a I e a II. b)somente a II. 
c)somente a III. d)somente a I. 
e)somente a I e a III. 
 
5)(ACAFE-SC) Complete corretamente a afirmativa: 
 
“Quando se magnetiza uma barra de ferro, ____________”. 
a) retiram-se ímãs elementares da barra. 
b) acrescentam-se ímãs elementares à barra. 
c) ordenam-se os ímãs elementares da barra. 
d) retiram-se elétrons da barra. 
e) retiram-se prótons da barra. 
 
6)(Cescem-SP) A prego de ferro AB, inicialmente não imantado, é 
aproximado, é aproximado do pólo norte N de um ímã, como 
mostra a figura abaixo. A respeito desta situação, são feitas três 
afirmações: 
 
I. O campo magnético do ímã 
magnetiza o prego 
parcialemente. 
II. Em A forma-se um pólo 
norte e em B, um pólo sul. 
III. O ímã atrai o prego. 
Destas afirmações, está(ão) 
correta(s): 
a) apenas I. b)apenas III. c)apenas I e II. 
d) apenas II e III. e)I, II e III. 
Física C Inclusão para a Vida 
 
7)(PUC-RS) Dois campos magnéticos uniformes, 1B e 2B , 
cruzam-se perpendicularmente. A direção do campo resultante é 
dada por uma bússola, conforme a figura. 
 
Pode-se concluir que o módulo B do campo resultante é: 
PRÉ-VESTIBULAR DA UFSC 14
 
a) B = B1 . sem 30º. 
b)B = B1 . cos 30º. 
c) B = B2 . tg 30º. 
d)B = 22
2
1 BB + 
e) B = B1 + B2. 
 
8)(UFSC/99) No início do período das grandes navegações 
européias, as tempestades eram muito temidas. Além da fragilidade 
dos navios, corria-se o risco de ter a bússola danificada no meio do 
oceano. Sobre esse fato, é CORRETO afirmar que: 
01. A agitação do mar podia danificar permanentemente a 
bússola. 
02. A bússola, assim como os metais (facas e tesouras), atraía 
raios que a danificavam. 
04. O aquecimento do ar produzido pelos raios podia 
desmagnetizar a bússola. 
08. O campo magnético produzido pelo raio podia desmagnetizar a 
bússola. 
16. As gotas de chuva eletrizadas pelos relâmpagos podiam 
danificar a bússola. 
32. A forte luz produzida nos relâmpagos desmagnetizava as 
bússolas, que ficavam geralmente no convés. 
 
 
 AULA 09 
 
Eletromagnetismo 
 
Até agora temos considerado situações em que o campo 
magnético é produzido por um ímã. No entanto, em 1820, o físico 
dinamarquês Hans Christian Oersted (1777-1851) observou que as 
correntes elétricas também produzem campo magnético. 
 
 
Campo Magnético de um Condutor Reto 
Para obtermos o sentido do campo, usamos a regra da 
mão direita. 
 
 O módulo de em um ponto P é dado por: 
d
iB oπ
μ
2
.= 
onde d é a distância do ponto P ao fio e μo é uma constante, 
denominada permeabilidade do vácuo, cujo valor no Sistema 
Internacional é: μo = 4π . 10-7 (T.m)/A 
 
Campo Magnético de Espira Circular 
 
 Verifica-se que no centro da espira, a intensidade do 
campo magnético é dada por: 
d
iB o
2
.μ= 
Bobina Chata 
Neste caso, a intensidade do campo magnético no centro 
da bobina será dada por: 
d
iNB o
2
.μ= 
onde N é o número de espiras. 
 
 
Campo Magnético de um Solenóide 
 
A intensidade do campo magnético no interior do solenóide é dada 
por: i
l
NB o .μ= onde N é o número de espiras. 
 
Exercícios de Sala # 
 
1) Um fio condutor, vertical e longo, é percorrido por uma corrente 
de intensidade i = 2A, conforme a figura abaixo. Determine a 
intensidade, a direção e o sentido do vetor indução magnética num 
ponto a 10 cm do fio. 
Dado: μ =4π.10-7 T . m/A. 
 
 
2) (UFSC/84) A figura representa um fio infinito, o percorrido por 
uma corretne de 15A. Sabendo-se que ambos os segmentos AB e 
DE tem comprimento de 0,1m, o raio R do semicírculo DB é de 
0,05π m, determine o valor do campo magnético, em (10-5 
N/Am), no ponto C. 
 
 
Tarefa Mínima # 
 
1) Dois fios longos, retos e paralelos, situados no vácuo, São 
percorridos por correntes contrárias, com intensidades 2A e 4A, e 
separadas entre si de 0,20 m. Calcule a intensidade do vetor 
induçãomagnética resultante no ponto P, indicado na figura. 
Dado: μ =4π.10-7 T . m/A 
GABARITO DOS EXERCÍCIOS 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 D E C D C E D 08 
N
2B
1B
S
o30
Inclusão para a Vida Física C 
 
PRÉ-VESTIBULAR DA UFSC 15
 
a) 12x10-7T 
b) 20x10-7T 
c) 220x10-7T 
d) 120x10-7T 
e) 50x10-7T 
 
 
2) (Mack-SP) Um fio retilíneo muito longo é percorrido por uma 
corrente elétrica constante i, e o vetor indução magnética, num 
ponto P perto do fio, tem módulo B. Se o mesmo fio for percorrido 
por uma corrente 
elétrica = constante 
2i, o vetor do 
módulo do vetor 
indução magnética 
no mesmo ponto P 
é: 
a) B/4 b) B/2 c) BX d) 2B e) 4B 
 
3) Determine a intensidade do vetor indução magnética originado 
pela corrente elétrica, no ponto O, nos seguintes casos (μ =4π.10-7 
T . m/A.): 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
4) Dois condutores retos paralelos e extensos são percorridos por 
corrente de mesma intensidade i =10A Determine a intensidade do 
vetor indução magnética , no ponto P, nos casos indicados abaixo. 
É dadoμ =4π.10-7 T . m/A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Dois condutores retos paralelos e extensos conduzem correntes 
de sentidos opostos e intensidade i1= i2 = 100A. Determine a 
intensidade do vetor indução magnética no ponto P. 
Dado: μ =4π.10-7 T . m/A 
a) 2,8x10-7T b) 3,8x10-7T 
c) 1,8x10-7T d) 1,0x10-7T 
e) 2,2x10-7T 
 
6) Uma espira condutora circular, de raio R, é percorrida por uma 
corrente de intensidade i, no sentido horário. Uma outra espira 
circular de raio R/2 é concêntrica com a precedente e situada no 
mesmo plano. Qual deve ser o sentido e qual é o valor da 
intensidade de uma corrente que (percorrendo essa segunda espira) 
anula o campo magnético resultante no centro O? Justifique. 
 
7) Duas espiras circulares concêntricas, de 1 m de raio cada uma, 
estão localizadas em anos perpendiculares. Calcule a intensidade 
do campo magnético no centro das espiras, sabendo que cada espira 
conduz 0,5 A. 
8) (UF-Uberlândia) Considerando o elétron, em um átomo de 
hidrogênio, como sendo uma massa puntiforme, girando no plano 
da folha em um órgão circular, como mostra a figura, o vetor 
campo magnético criado no centro do círculo por esse elétron é 
representado por: 
 
 
09) (ACAFE -91/1) Complete CORRETAMENTE a afirmativa. 
- Uma carga elétrica puntiforme em movimento .................... 
a) retilíneo produz somente campo magnético. 
b) retilíneo produz somente campo elétrico. 
c) retilíneo produz campo elétrica e magnético. 
d) curvilíneo produz somente campo magnético. 
e) curvilíneo não produz campo elétrica, nem magnético. 
 
 
3) A) 6,3X10-5T, B) 1,6X10-5T, C) 4,7X10-5 
4) A) ZERO, B) 4X10-5T 
6) ANT-HOR., I/2 
7) (2π)1/2X10-7T 
 
 AULA 10 
 
Força Mag. Sobre Cargas Elétricas
 
Definição do módulo da força magnética 
 . 
GABARITO DOS EXERCÍCIOS 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 D D C A C 
0,10m 0,10m 
i i P A) 
0,10m 0,10m 
i i P B) 
Física C Inclusão para a Vida 
 
Usando esse fato, a intensidade de foi definida de modo que a 
intensidade da força magnética é dada por: 
PRÉ-VESTIBULAR DA UFSC 16
 O sentido de depende do sinal da carga. Na Fig. 
indicamos o sentido de para o caso em que q > 0 e também para 
uma q < 0. Esse sentido pode ser obtido por uma regra chamada 
regra da mão direita, também conhecida como regra do tapa.. 
 
Unidade da intensidade de 
 No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de 
intensidade de chama-se tesla e seu símbolo é T. 
OBS: Pelo fato de a força magnética ser perpendicular à 
velocidade, ela nunca realiza trabalho. 
 
Movimento quando o campo é uniforme 
 
I- Caso em que e têm a mesma direção 
 Já vimos antes que neste caso a força magnética é nula e, 
assim, o movimento será retilíneo e uniforme. 
 
II- Caso em que é perpendicular a 
 Neste caso teremos um movimento circular e uniforme. 
Na Fig. A direita, o campo é perpendicular ao plano do papel e 
"entrando" nele (Símbolo ⊗). 
 
O raio da trajetória será: 
Sendo um movimento circular e uniforme, o período desse 
movimento é dado por: 
 
III- Caso em que e formam ângulo θ qualquer 
 Neste caso podemos decompor a velocidade em duas 
componentes, uma componente perpendicular a e uma 
componente paralela a . 
 
A trajetória é uma hélice cilíndrica cujo raio é R. 
Exercícios de Sala # 
 
1) Uma partícula eletrizada com carga elétrica q = 2,0µc move-se 
com velocidade v = 3,0 .103 m/s em uma região do espaço, onde 
existe um campo magnético de indução cuja intensidade é de 5,0T, 
conforme a figura abaixo. Determine as características da força 
magnética que age na partícula. O plano de B e V é o plano do 
papel. 
 
2) Em cada um dos casos dados a seguir determinar a direção e o 
sentido da força magnética sobre a carga q assinalada, o sinal da 
carga está discriminado em cada caso. 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
Tarefa Mínima # 
 
1) A figura abaixo representa a combinação de um campo elétrico 
uniforme , de intensidade 4,0 .104 N/C, com um campo magnético 
uniforme de indução , de intensidade 2,0.10-2 T. Determine a 
velocidade v que uma carga q = 5.10-6 C deve ter para atravessar a 
região sem sofrer desvios. 
 
a) 2x106m/s b) 3x106m/s c) 4x106m/s 
d) 5x106m/s e) 6x106m/s 
 
2) UFSC) Assinale as afirmativas corretas e some os valores 
respectivos. 
B
V0>q
0>q
V
B
V0>q
B
B
0>q
V
Inclusão para a Vida Física C 
 
01. O fato de um próton, ao atravessar uma certa região do espaço, 
ter sua velocidade diminuída poderia ser explicado pela 
PRÉ-VESTIBULAR DA UFSC 17
presença de um campo elétrico nesta região. 
02. O fato de um elétron, ao atravessar uma certa região do espaço, 
não sofrer desvio em sua trajetória nos permite afirmar que 
não existe campo magnético nesta região. 
04. A trajetória de uma partícula eletricamente neutra não é 
alterada pela presença de um campo magnético. 
08. A força magnética que atua numa partícula eletricamente 
carregada é sempre perpendicular ao campo magnético. 
16. A força magnética que atua numa partícula eletricamente 
carregada é sempre perpendicular à velocidade desta. 
32.A velocidade de uma partícula eletricamente carregada é sempre 
perpendicular ao campo magnético na região. 
 
3) Uma partícula a, cuja carga elétrica 
é q = 3,2 x 10-19 C, move-se com 
velocidade de v = 3,0 x 105 m/s em 
uma região de campo magnético , de 
intensidade 2,5 x 105 T, conforme a 
figura. Determine o módulo da força 
magnética sobre aparticula. 
 
a) 3,2.10-8N b) 2,4.10-8N 
c) 1,6.10-8N d) 4,1.10-8N 
e) 5,0.10-8N 
 
4) (UFSC/98) As afirmativas abaixo referem-se a fenômenos 
magnéticos. Assinale a(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S): 
01.Um estudante quebra um ímã ao meio, obtendo dois pedaços, 
ambos com pólo sul e pólo norte. 
02.Um astronauta, ao descer na Lua, constata que não há campo 
magnético na mesma, portanto ele poderá usar uma bússola para se 
orientar. 
04. Uma barra imantada se orientará ao ser suspensa 
horizontalmente por um fio preso pelo seu centro de gravidade ao 
teto de um laboratório da UFSC. 
08. Uma barra não imantada não permanecerá fixa na porta de uma 
geladeira desmagnetizada, quando nela colocada. 
16. Uma das formas de desmagnetizar uma bússola é colocá-la num 
forno quente. 
32. Uma das formas de magnetizar uma bússola é colocá-la 
numa geladeira desmagnetizada. 
 
5) Um feixe de elétrons é lançado no interior de um campo 
magnético com velocidade , paralelamente ao campo magnético 
uniforme de indução , conforme ilustra a figura. Podemos afirmar 
que o feixe: 
 
a) sofrerá uma deflexão para cima, mantendo-se no plano da 
página. 
b) sofrerá uma deflexão para baixo, mantendo-se no plano da 
página. 
c)sofrerá uma deflexão para dentro da página. 
d) manterá sua direção original. 
e) sofrerá uma deflexão para fora da página. 
 
6) Uma carga elétrica q, de massa m move-se inicialmente com 
velocidade constante V0 no vácuo. A partir do instante t= 0, aplica-
se um campo magnético uniforme de indução B , perpendicular a 
V0. Afirma-se que: 
a) A partícula continua em movimento retilíneo e uniforme. 
b) A partícula passa a descrever uma circunferência de raio 
Bq
mvr = 
c) A partícula passa a descrever uma hélice cilíndrica. 
d) A partícula passa a descrever um movimento retilíneo 
uniformemente variado. 
e) nenhuma das afirmações anteriores é correta. 
 
7) Um elétron penetra em um campo magnético segundo um 
ângulo θ (ângulo que o vetor velocidade v faz com as linhas de B). 
Nestas condições a trajetória do elétron é uma: 
a) circunferência b) linha reta c) hipérbole 
d) hélice e) parábola 
 
8) (PUC-SP) Um corpúsculo carregado com carga de 100 μC passa 
com velocidade de 25 m/s na direção perpendicular a um campo de 
indução magnética e fica sujeito a uma força de 5 . 10-4 N. A 
intensidade desse campo vale: 
a) 0,1 T b) 0,2 T c) 0,3 T d) 1,0 T e) 2,0 T 
 
9) (PUC-SP) Quando uma barra de ferro é magnetizada são: 
a) acrescentados elétrons à barra. 
b) retirados elétrons da barra. 
c) acrescentados ímãs elementares à barra. 
d) retirados ímãs elementares da barra. 
e) ordenados os ímãs elementares da barra. 
 
 AULA 11 
 
Força Magnética Sobre Condutores 
 
Condutor retilíneo 
 Nessa figura representamos uma fila de elétrons 
movendo-se com velocidade ; o sentido da corrente convencional 
(i) é oposto ao movimento dos elétrons. O fio forma ângulo θ com 
o campo magnético. 
 
 Para obtermos o modulo da força magnética sobre o 
condutor basta aplicarmos a equação: 
 
 
Força Magnética entre Condutores Retos e Paralelos 
 Na Figura a seguir representamos dois fios X e Y, retos, 
longos e paralelos, percorridos por correntes de intensidades i1 e i2, 
de mesmo sentido. 
GABARITO DOS EXERCÍCIOS 05 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 A 29 B 29 D B D B E 
Fm = B . i . L . sen θ
Física C Inclusão para a Vida 
 
PRÉ-VESTIBULAR DA UFSC 18
 
Nessa figura representamos o campo magnético 
produzido pela corrente i1. A intensidade do campo sobre o 
condutor Y é: 
d
iB oπ
μ
2
. 1
1 = 
Portanto a força magnética ( ) sobre o fio Y tem intensidade F 
dada por: 
 
 
OBS: Aplicando a regra da mão direita, percebemos que, neste 
caso, as forças entre os fios, são de atração. Quando os fios são 
percorridos por correntes de sentidos opostos, as forças são de 
repulsão. 
 
Exercícios de Sala # 
 
1) Um condutor retilíneo, de comprimento 1 = 0,2m, é percorrido 
por uma corrente elétrica de intensidade i = 2A. Sabe-se que o 
condutor está totalmente imerso em um campo magnético 
uniforme, cujo vetor indução magnética tem intensidade B = 0,5T. 
Sendo 30º o ângulo formado entre a direção de e a da corrente 
elétrica, caracteriza a força magnética que atua sobre o condutor. 
 
2) Em um motor elétrico, fios que conduzem uma corrente de 5A 
são perpendiculares a um campo de indução magnética de 
intensidade 1T. Qual a força exercida sobre cada centímetro do fio? 
 
Tarefa Mínima # 
 
1) Uma das maneiras de se 
obter o valor de um campo 
magnético uniforme é colocar 
um fio condutor 
perpendicularmente às linhas 
de indução e medir a força que 
atua sobre o fio para cada valor 
da corrente que o percorre. Em 
uma destas experiências, 
utilizando-se um fio de 0,1m, 
obtiveram-se dados que permitiram a construção do gráfico abaixo, 
onde F é a intensidade da força magnética e i a corrente elétrica. 
Determine a intensidade do vetor campo magnético. 
a) 10-4T b) 10-3T c) 10-1T 
d) 10-5T e) 10-2T 
 
2) (PUC-SP) A espira 
condutora ABCD rígida 
da figura pode girar 
livremente em torno do 
eixo L. Sendo percorrida 
pela corrente de valor i, a 
espira, na posição em que 
se encontra, tenderá a: 
a) ser elevada verticalmente. 
b) girar no sentido horário. 
c) girar no sentido anti-horário. 
d) permanecer em repouso, sem movimento giratório. 
e) girar de 90º para se alinha com o campo de indução magnética 
do ímã. 
 
3) (UFSC) Obtenha a soma dos valores numéricos associados às 
opções corretas. 
Um condutor retilíneo, percorrido por uma corrente elétrica I, é 
colocado entre os pólos de um imã como indica a 
figura abaixo. 
 
Podemos afirmar que: 
01. a força magnética que age no condutor tem a direção norte-sul 
do ímã e aponta no sentido do pólo sul. 
02. a força magnética que age no condutor tem a direção norte-sul 
do ímã e aponta no sentido do pólo norte. 
04. a força magnética sobre o condutor aponta para dentro do plano 
do papel. 
08. a força magnética sobre o condutor aponta para fora do plano 
do papel. 
16. a força magnética que age no condutor tem o mesmo sentido 
que a corrente elétrica I. 
32. não existe força magnética atuando no condutor. 
64. a força magnética depende da intensidade da corrente elétrica I 
que percorre o condutor. 
 
4) (UFSC-96) Considere um fio retilíneo infinito, no qual passa 
uma corrente i. Marque no cartão-resposta a soma dos valores 
associados às das proposições VERDADEIRAS: 
 
01. Se dobramos a corrente i, o campo magnético gerado pelo fio 
dobra. 
02. Se invertermos o sentido da corrente, inverte-se o sentido do 
campo magnético gerado pelo fio. 
04. O campo magnético gerado pelo fio cai 1/r2, onde r é a 
distância ao fio. 
08. Se colocamos um segundo fio, também infinito, paralelo ao 
primeiro e pelo qual passa uma corrente no mesmo sentido de i, 
não haverá força resultante entre fios. 
16. Se colocarmos um segundo fio, também infinito, paralelo ao 
primeiro e pelo qual passa corrente no sentido inverso a i, haverá 
uma força repulsiva entre os fios. 
32. Caso exista uma partícula carregada, próxima ao fio, será 
sempre diferente de zero a força que o campo magnético gerado 
pelo fio fará sobre a partícula. 
 
5) (Santa Cecília-SP) Um trecho MN de um fio retilíneo com 
comprimento de 10 cm, conduzindo uma corrente elétrica de 10 
ampères, está imerso em uma região, no vácuo, onde existe um 
campo de indução magnética de 1,0 tesla, conforme a figura. A 
força que age no trecho do fio é: 
 
a) 1,0 newton, para dentro do papel. 
b) 0,5 newton, para fora do papel. 
c) 1,0 newton, no sentido do campo. 
d) 1,5 newton, no sentido oposto ao do campo. 
e) 1,0 newton, para fora do papel. 
Inclusão para a Vida Física C 
 
 
PRÉ-VESTIBULAR DA UFSC 19
6) (PUC-SP) Um condutor retilíneo de comprimento 0,5 m é 
percorrido por uma corrente de intensidade 4,0 A. O condutor está 
totalmente imerso num campo magnético de intensidade 10-3 T, 
formando com a direção do campo um ângulo de 30º. A 
intensidade da força magnética que atua sobre o condutor é: 
a) 103N c) 10-4N e) nula 
b) 2.10-2N d) 10-3N. 
 
7) Dois condutores retos e extensos, paralelos, são separados por r 
= 1m e percorridos por correntes iguais de 1A e de mesmo sentido. 
Se ambos estão no vácuo (µ0 = 4π .10
-7 T.m/A). Caracterize a 
força magnética entre eles por centímetro de comprimento. 
a) 3,0x10-9N b) 2,5x10-9N c) 2,0x10-9N 
d) 1,0x10-9N e) 1,5x10-9N 
 
8) Dois fios longos, retos e paralelos, situados no vácuo, são 
percorridos por correntes contrárias, de intensidades i1 = 2A e i2 = 
4A. A distância entre os fios é de 0,1 m. 
a) Os fios se atraem ou se repelem? 
b) Com que força, para cada metro de comprimento do fio? 
c) O que ocorrerá se inverter o sentido da corrente i2? 
Dado: permeabilidade magnética do vácuo: 
μ0 = 4π .10-7 T . m/A. 
 
 
 AULA 12 
 
Indução Eletromagnética 
 
Fluxo Magnético 
 
Sendo θ o ângulo entre e , definimos o fluxo (φ) de através 
da superfície, pela equação: 
 
 
No Sistema Internacional deUnidades, a unidade de fluxo 
magnético é o weber (Wb). 
 
Força eletromotriz induzida 
 Suponhamos que a corrente induzida tenha intensidade i e 
o circuito tenha resistência R. Tudo se passa como se houvesse no 
circuito um gerador de força eletromotriz E, dada pela equação 
vista na aula de corrente elétrica: 
E = R . i
Essa força eletromotriz é chamada de força eletromotriz 
induzida. 
 
Variações de Fluxo 
Como o fluxo é dado por: φ = B . A . cos θ , percebemos 
que o fluxo pode variar de três maneiras: 
1ª) variando o campo magnético 
2ª) variando a área A 
3ª) variando o ângulo θ (girando o circuito) 
 
Lei de Lenz 
 Heinrich Lenz (1804-1865), nascido na Estônia, 
estabeleceu um modo de obter o sentido da corrente induzida: 
 
A corrente induzida tem um sentido tal que se opõe à variação de 
fluxo. 
 
Lei de Faraday 
 Suponhamos que o fluxo magnético que atravessa um 
circuito sofra uma variação Δφ num intervalo de tempo Δt. O valor 
médio da força eletromotriz induzida nesse intervalo de tempo é 
dado, em módulo, por: 
 
 No entanto o sinal "menos" serve apenas para lembrar da 
lei de Lenz, isto é, que a força eletromotriz induzida se opõe à 
variação de fluxo. 
 
Condutor Retilíneo movendo-se sob a Ação de Campo 
Magnético Uniforme 
 Na Fig. representamos um condutor em forma de U sobre 
o qual move-se, com velocidade , um condutor reto WZ. O 
conjunto está numa região em que há 
um campo magnético uniforme , 
perpendicular ao plano do circuito. 
Na posição da Fig., a área do circuito 
é: 
 
Assim, temos: 
 
 
 
 
 
Transformadores 
 Transformador de tensão é um dispositivo capaz de 
elevar ou rebaixar uma ddp. 
 
Sejam N1 e N2 os números de espiras no primário e 
secundário, respectivamente. Pode-se então demonstrar que: 
2
1
2
1
N
N
V
V =
 
Onde V1 e V2 são tensões no primário e secundário 
respectivamente. 
Exercícios de Sala # 
 
1) O campo Magnético uniforme de indução , em uma região, tem 
intensidade 0,5 T. Calcule a fem induzida em um condutor retilíneo 
de 10 cm de comprimento, que se desloca com velocidade de 1 m/s. 
 
 
GABARITO DOS EXERCÍCIOS 06 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 E D 68 19 E A C A 
φ = B. A . cos θ 
|E|=BLv 
Física C Inclusão para a Vida 
 
2) Um transformador está ligado a uma tomada de 120V. Seu 
primário tem 800 espiras. Calcule o número de espiras do 
secundário, sabendo que a ele é ligada uma campainha de 6V. 
PRÉ-VESTIBULAR DA UFSC 20
 
3) (UFLA/MG) A figura a 
seguir representa um 
transformador que serve para 
elevar ou reduzir níveis de 
tensão (voltagem). Com 
relação à indicação do 
ponteiro do galvanômetro (G) 
e a posição da chave ( C ), 
pode-se afirmar que: 
a) O ponteiro do galvanômetro irá defletir no sentido horário 
enquanto a chave ( C ) permanecer fechada. 
b) O ponteiro do galvanômetro irá defletir no sentido anti-
horário, enquanto a chave ( C ) permanecer fechada. 
c) O ponteiro do galvanômetro sofrerá deflexões somente nos 
instantes em que se fechar ou abrir a chave. 
d) Considerando a chave ( C ) fechada não haverá deflexão 
instantânea do ponteiro no instante de sua abertura. 
e) O ponteiro do galvanômetro ficará oscilando enquanto a chave 
( C ) permanecer fechada. 
 
Tarefa Mínima # 
 
1) (PUC-RS) Responder à questão com base nas informações e 
figura abaixo. Uma bobina está próxima de um ímã em forma de 
barra como indica a 
figura. 
Três situações podem 
ocorrer, 
alternativamente: 
I. Somente o ímã se move. 
II. Somente a bobina se move. 
III. Os dois se movem, ambos com mesma velocidade em sentidos 
contrários. 
De acordo com os dados acima, é correto dizer que será induzida 
uma força eletromotriz nos extremos da bobina: 
a) somente na situação I. d) em nenhuma das situações. 
b) somente na situação II. e) em todas as situações. 
c) somente nas situações I e II. 
 
2) (UFSC-2002) Em um laboratório de Física 
experimental, um ímã é deixado cair 
verticalmente, através de um solenóide longo, 
feito de fio de cobre esmaltado, tendo 
pequena resistência ôhmica, em cujas 
extremidades temos conectado um 
galvanômetro (G). 
A situação está ilustrada na figura ao lado. 
Em relação à situação descrita, assinale a(s) 
proposição (ões) correta(s). 
01. A presença do solenóide não afeta o movimento de queda do 
ímã. 
02. Com o movimento do ímã, surge uma força eletromotriz 
induzida nas espiras do solenóide e o galvanômetro indica a 
passagem de corrente. 
04. Ao atravessar o solenóide, o ímã fica sob a ação de uma força 
magnética que se opõe ao seu movimento, o que aumenta o 
tempo que esse ímã leva para atravessar o solenóide. 
08. Ao atravessar o solenóide, o ímã fica sujeito a uma força 
magnética que se adiciona à força peso, diminuindo o tempo que o 
ímã leva para atravessar o solenóide. 
16. O sentido da corrente induzida no solenóide, enquanto o ímã 
está caindo na metade superior do solenóide, tem sentido oposto 
ao da corrente induzida enquanto o ímã está caindo na metade 
inferior do solenóide. 
32. O galvanômetro não indica passagem de corrente no solenóide 
durante o movimento do ímã em seu interior. 
64. Parte da energia mecânica do ímã é convertida em calor, nas 
espiras do solenóide, por efeito Joule. 
 
3) (PUC-RS) O fenômeno da indução eletromagnética é usado para 
gerar praticamente toda a energia elétrica que consumimos. Esse 
fenômeno consiste no aparecimento de uma força eletromotriz 
entre os extremos de um fio condutor submetido a um: 
a) campo elétrico. 
b) campo magnético invariável. 
c) campo eletromagnético invariável. 
d) fluxo magnético variável. 
e) fluxo magnético invariável. 
 
4) (UFSC/89) Na figura abaixo, o condutor CD tem resistência 
desprezível e mede 60,0 centímetros de comprimento, 
movimentando-se sobre dois trilhos condutores, com velocidade 
constante e igual a 80,0 metros por segundo para a direita. O campo 
magnético aplicado é uniforme, perpendicular ao plano da página e 
o seu sentido é “saindo” da figura. Sabendo-se que a intensidade 
(módulo) de é 10,0 teslas, que a resistência R vale 20,0 ohms e 
existe o aparecimento 
de uma força 
eletromotriz induzida, 
determine o valor da 
corrente elétrica medida 
pelo amperímetro 
(suposto ideal), em 
ampères. 
 
5) (UFSC-2003)Duas espiras, uma retangular e outra circular, são 
colocadas próximas a um fio retilíneo percorrido por uma corrente 
constante I, como se mostra na figura abaixo. As espiras são 
submetidas às forças 1F
r
 e 2F
r
 de maneira a se deslocarem com 
uma mesma 
velocidade vv , 
constante, que as 
afasta do fio. A 
área da espira 
retangular é o 
dobro da área da 
espira circular. 
 
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
01. Como a corrente no fio permanece constante, não ocorre 
variação do fluxo magnético através das espiras e, portanto, 
nenhuma corrente é induzida nas mesmas. 
02. Como o fluxo magnético varia através da área das espiras, uma 
corrente induzida se estabelece em ambas as espiras. 
04. O sentido da corrente induzida na espira circular é horário e na 
espira retangular é anti-horário. 
08. Quanto maior a velocidade com que as espiras se afastam do 
fio, maiores são as correntes induzidas nas espiras. 
16. Parte do trabalho realizado pelas forças 1F
r
 e 2F
r
 é 
transformado em calor por efeito Joule nas espiras. 
32. As espiras têm áreas diferentes, porém têm a mesma 
velocidade; assim, o valor da corrente induzida é o mesmo nas duas 
espiras e, como ambas se afastam do fio, o sentido das correntes 
induzidas é o mesmo, ou seja, tem sentido horário. 
64. Como a área da espira retangular é o dobro da área da espira 
circular, a corrente induzida na espira retangular é maior do que a 
corrente induzida na espira circular. 
 
 
 
 
Inclusão para a Vida Física C 
 
PRÉ-VESTIBULAR DA UFSC 
6)(UFSC-2004) Uma espira retangular de fio condutor é posta a 
oscilar, no ar, atravessando em seu movimento um campo 
magnético uniforme, perpendicular ao seu plano de oscilação, 
conforme está 
representado na figura 
abaixo. Ao oscilar, a 
espira não sofre rotação 
(o plano da espira é 
sempre perpendicular ao 
campo magnético) e 
atravessa a região do 
campo magnético nos 
dois sentidos do seu 
movimento. 
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 
01. Como a espira recebe energia do campo magnético, ela levará 
mais tempo para atingir o repouso do que se oscilasse na 
ausência dos ímãs. 
02. O campo magnético não influencia o movimento da espira. 
04. Parte da energia mecânica será convertida em calor por efeito 
Joule. 
08. A espira levará menos tempo para atingir o repouso, pois será 
freada pelo campo magnético. 
16. O sentido da corrente induzida enquanto a espira está entrando 
na região do campo magnético, é oposto ao sentido da corrente 
induzida enquanto a espira está saindo da região do campo 
magnético. 
32. Os valores das correntes induzidas não se alteram se 
substituímos a espira retangular por uma espira circular, cujo raio 
seja a 
metade do lado maior da espira retangular. 
64. As correntes induzidas que aparecem na espira têm sempre o 
mesmo sentido. 
GABARITO DOS EXERCÍCIOS 07 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
21
 
 E 86 D 24 94 28 0 
	Eletrização e Lei de Coulomb
	Lei de Coulomb
	Campo Elétrico e Potencial Elétrico
	Eletrodinâmica
	Sentido da corrente
	 Nos condutores sólidos, o sentido da corrente elétrica corresponde ao sentido do movimento de elétrons, pois são eles que se deslocam. ou seja,a corrente é do potencial menor (pólo negativo) para o potencial maior (polo positivo). Este é o sentido real da corrente.
	Resistores e potencia Elétrica
	Gerador Elétrico