Olimpíadas2004 Natação

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Em uma Olimpíada, a natação é um dos esportes nobres. Desde 23 de junho de 1894, quando o barão Pierre de Coubertain , apoiado por amigos e inúmeras celebridades, inaugurou os Jogos Olímpicos modernos, atletas de todas as partes do planeta superaram limites nas raias da maior de todas as competições. A natação brasileira trilha um longo caminho nas águas turbulentas da elite internacional. Em 1920, na Antuérpia, a equipe verde e amarela fez sua estréia em uma Olimpíada e foram necessários mais de 32 anos para que o primeiro nadador subisse ao pódio.
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Consiste de 26 atletas em equipes de
 6 (masculinos e femininos).
Nadando em piscina de 50 metros. As disciplinas individuais são:
Nado livre
Costas
Peito
Borboleta
Medley
As disciplinas de equipe são: revezamento de nado livre; revezamento de nado Medley.
Uma piscina olímpica tem 1.890.000 litros de água (volume: 1.890 m3). Ela mede 50 metros de comprimento e 25 metros de largura. São oito raias, cada uma com 2,5 metros de largura. A profundidade mínima é de 2 metros. Nas provas de Olimpíadas, ele é de 2,5 metros. Os melhores qualificados nas eliminatórias ficam nas raias 4 e 5, pois são as que tem menos turbulência.
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Retângulo é o paralelogramo que tem os quatro ângulos congruentes (retos).
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A área do retângulo é a medida da superfície, ou uma região do plano.
h
h
b
b
A = b.h
Para determinarmos, por exemplo, a área ocupada por um retângulo procedemos do seguinte modo:
A = base . Altura
ou 
Área = comprimento . largura
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Exemplo de cálculo de Área
Utilizando as medidas da piscina podemos calcular sua área, isto é, o espaço do plano por ela ocupado.
b = 25
h = 50
Fórmula
A = b.h 
A = 25.50
A = 1250 m2
25
50
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Medidas de volume
        Freqüentemente nos deparamos com problemas que envolvem o uso de três dimensões: comprimento, largura e profundidade. Conhecendo essas medidas podemos calcular o espaço ocupado por um corpo ou seu volume.   
Metro cúbico
    A unidade de medida volume é o metro cúbico. 
O metro cúbico (m3) é medida correspondente ao espaço ocupado por um cubo com 1 m de aresta. 
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Exemplo de cálculo de volume
Utilizando as medidas da piscina podemos calcular seu volume:
l = 25
c = 50
prof = 2,5
Fórmula
V = A base.h
V = 25.50.2,5
V = 3125 m³
25
50
2,5
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Exemplo de cálculo da área e volume para piscinas redondas: 
 r = 25 m
 A = π.r2
Área = π.r2
A = 3,14.(25)2
A = 3,14.625
A = 1962,5 m2
Volume = Área da base x profundidade
V = A b . Prof.
V = 1962,5 . 2
 
V = 3925 m3
2 m
Profundidade
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Comprimento
Perímetro de um Polígono
Perímetro de um Polígono é a soma das medidas dos seus lados.
Perímetro de um retângulo
b – base ou comprimento
h – altura ou largura
Perímetro = 2b + 2h = 2(b+h)
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Exemplo de Cálculo de Perímetro:
Utilizando as medidas da Piscina podemos calcular seu Perímetro:
b = 25
h = 50
Aplicando a Fórmula
P = 2(b+h)
P = 2(25+50)
P = 2(75)
P = 150m
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Conforme definições apresentadas, segue exercício envolvendo perímetro.
Os lados de uma piscina retangular medem x e y (em metros). Sabendo que o perímetro desse retângulo é 20m:
Determinar sua área em função de um dos lados;
Construir o gráfico dessa função;
Verificar as dimensões para que a piscina tenha área máxima.
Solução:
Temos: 
É toda função representada por uma fórmula do tipo y = ax2+bx+c, em que x e y são variáveis indicando números reais e a, b e c são coeficientes reais, com a≠0.
O gráfico cartesiano dessa função é uma parábola.
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Concavidade
Como a = -1 < 0, a concavidade é voltada para baixo e o vértice é ponto de máximo da função.
 Coordenadas do vértice (ponto de máximo):
 XM = - b XM = -10 XM = - 10 XM = 5
 2a 2 (-1) -2
 YM = - YM = - 100 YM = 25
 4a 4(-1) 
Como a ordenada YM representa o valor máximo da função A(x), podemos
Afirmar que YM = 25 M² é o valor máximo para a área da piscina.
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Sendo x e y as dimensões da piscina, para um perímetro de 20m, vem:
2x+2y=20 x+y=10 y=10-x
Substituindo o valor de y em A = xy (área do retângulo), temos:
A = x(10-x) ou A(x) = -x2+10x, que é a expressão da área em função do lado x.
b) Para construirmos o gráfico da função A(x) = -x2+10x (quadrática), convém determinarmos os zeros da função, a concavidade da parábola e as coordenadas do vértice.
Zeros da função (que são resolvidos através da fórmula de Bháskara):
Fórmula: x = - b+ = b2-4ac
 2a
-x2+10x=0 a= -1; b= 10; c= 0 x1= -10+10 = 0 
 = b2-4ac x = -10 + 100 -2
 = (10)2 - 4(-1).(0) 2.(-1) x2= -10-10 = 10
 = 100 -2
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Temos, então, o seguinte gráfico:
0
X
A(X)
25
5
10
c) Com base no gráfico, verificamos que a piscina tem área máxima (YM) quando 
X =5M.
Como, pelo item a, y = 10 – X, vem: y = 10-5 Y = 5m
Logo, para que a área seja máxima, a piscina deve ter dimensões X = Y = 5m
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Gentil, Marcondes. Grecco, Sérgio, Bellotto.
	MATEMÁTICA, Para o 2 Grau. São Paulo, 
	Ed. Ática, 1989.
CBDA. São Paulo, disponível em:
	 www.cbda.org.br. Acesso 14/09/04
CANAL KIDS. São Paulo, disponível em:
	www.canalkids.com.br/esporte/atenas/filme.htm.
	Acesso em 14/09/04
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