Aula 2 Vigas Biapoiadas

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RESISTÊNCIA DOS 
MATERIAIS
Estudos de Vigas Isostáticas: Vigas Biapoiadas
MKT-MDL-02
Versão 00
Faculdade Maurício de Nassau - Unidade Caruaru
Prof.: Carla Soraia da Silva Pereira
Curso: Bacharelado em Engenharia Civil
Turma: 5º Período
MKT-MDL-02
Versão 00
0
Estabilidade das Estruturas
• Isostáticas: Número de reações igual ao número de equações.
MKT-MDL-02
Versão 00
Estabilidade das Estruturas
• Hiperestáticas: Número de reações maior do que o número de 
equações.
VIGAS ISOTÁTICAS
Cargas Externas Aplicadas em 
Vigas
• Cargas pontuais, ou concentradas.
• Cargas distribuídas.
• Carga momento.
Cargas Distribuídas em Vigas
Observe que dW=dx, é uma derivada que pode ser intregada
pelo intervalo do comprimento L da viga:
W = ׬𝟎
𝑳
𝒘𝒅𝒙
Note que o produto wdx é equivalente em intensidade a um
elemento de área. Figura 2.
Cargas Distribuídas em Vigas
Logo, a carga W equivale em intensidade a área total A sob a
curva de carga
=
Cargas Distribuídas em Vigas
Consideremos uma carga distribuída qualquer em uma viga
de comprimento L, figura 1.
Cargas Distribuídas em Vigas
Por representar o momento de primeira ordem em relação
ao eixo w da área sob a curva de carga, a integral pode ser
substituída por xA, onde OP = x, onde x é a distância do eixo w em
relação ao centroide C da área A. Portanto, a carga distribuída
pode ser representada por uma carga concentrada em seu
centroide.
W = Ax
Cargas Distribuídas em Vigas
Exemplos
• Determine as reações de apoio.
a)
b) 
Exemplos
c) Considere uma viga de 5,0 m de comprimento, sobre ela, está 
uma parede de tijolos em blocos cerâmicos com um pé-direito 
de 3,0 m e espessura de 15 cm. Considerando o peso específico 
da parede de 13 KN/m³, determine as reações de apoio.
VIGAS BIAPOIADAS SIMPLES
VIGAS BIAPOIADAS SIMPLES
VIGAS BIAPOIADAS – ESTUDO DE 
DIAGRAMAS MOMENTO E CORTANTE 
CARGA CONCENTRADA
Considere uma viga biapoiada, submetida a uma carga
concentrada P, atuando na seção S.
Por meio das equações da estática chegamos aos valores das
reações VA = Pb/l e VB = Pa/l
Como sabemos, nos apoios A e B os momentos são nulos,
bastará conhecer o eu valor no ponto de aplicação S para obtermos
o diagrama do momento fletor.
Ms = Pab/L 
VIGAS BIAPOIADAS – ESTUDO DE 
DIAGRAMAS MOMENTO E CORTANTE 
CARGA CONCENTRADA
Para obtermos o diagrama de momento cortante, 
analisaremos a seção S, em AS e SB por:
Q(AS) = VA = Pb/l e Q(SB) = -VB = - Pa/l 
Na seção S, ele sofrerá uma descontinuidade (Pa + Pb)/l =P.
VIGAS BIAPOIADAS – ESTUDO DE 
DIAGRAMAS MOMENTO E CORTANTE 
CARGA CONCENTRADA
Como não temos mais nenhuma carga aplicada na viga, as forças
cortantes internas serão constantes, ou seja, as forças cortantes
serão iguais às próprias reações de apoios VA e VB.
VIGAS BIAPOIADAS – ESTUDO DE 
DIAGRAMAS MOMENTO E CORTANTE 
CARGA CONCENTRADA
Sendo assim, temos os diagramas de Momento e Cortante de uma 
viga com uma carga pontual.
VIGAS BIAPOIADAS – ESTUDO DE 
DIAGRAMAS MOMENTO E CORTANTE 
CARGA CONCENTRADA
• Observações importantes!!!
1. Os momentos nos apoios sempre serão nulos;
2. Diagramas de momento em carga pontual serão sempre
representados por seguimentos de retas;
3. Diagramas de cortante em cargas pontuais serão sempre
representados por constantes;
4. Nos diagrama de cortante e momento, ocorrerá sempre uma
descontinuidade aonde a carga pontual é aplicada.
VIGAS BIAPOIADAS – ESTUDO DE 
DIAGRAMAS MOMENTO E CORTANTE 
CARGA CONCENTRADA
Podemos afirmar que, sob uma carga concentrada, o
diagrama de momentos fletores apresenta um ponto anguloso e o o
diagrama de esforços cortantes apresenta uma descontinuidade
igual ao valor da carga.
Matematicamente falando:
(
𝑑𝑀
𝑑𝑠
)Sdir = Qsdir,
(
𝑑𝑀
𝑑𝑠
)Sesq = Qsesq
VIGAS BIAPOIADAS – ESTUDO DE 
DIAGRAMAS MOMENTO E CORTANTE 
CARGA CONCENTRADA
Podemos concluir que o
cortante é a derivada do
momento fletor.
Obter os diagramas solicitantes para a viga abaixo.
VIGAS BIAPOIADAS – ESTUDO DE 
DIAGRAMAS MOMENTO E CORTANTE 
CARGA CONCENTRADA
Analisando agora diagramas com 
cargas distribuídas.
Seja a viga biapoiada com carga distribuída q. 
VIGAS BIAPOIADAS – ESTUDO DE 
DIAGRAMAS MOMENTO E CORTANTE 
CARGA DISTRIBUÍDA
• Sendo as reações de apoio as indicadas na figura, teremos os 
seguintes esforços simples numa seção genérica S:
VIGAS BIAPOIADAS – ESTUDO DE 
DIAGRAMAS MOMENTO E CORTANTE 
CARGA DISTRIBUÍDA
• Para x = 0
QA = ql/2
• Para x = L
QB = - ql/2
VIGAS BIAPOIADAS – ESTUDO DE 
DIAGRAMAS MOMENTO E CORTANTE 
CARGA DISTRIBUÍDA
VIGAS BIAPOIADAS – ESTUDO DE 
DIAGRAMAS MOMENTO E CORTANTE 
CARGA DISTRIBUÍDA
Gráfico do esforço cortante da viga em análise.
• O momento da viga é representado por uma parábola de 2º grau.
• O momento máximo ocorre no meio da via, x = L/2, portanto o 
momento máximo da viga é representado por:
Mmáx = ql²/8
VIGAS BIAPOIADAS – ESTUDO DE 
DIAGRAMAS MOMENTO E CORTANTE 
CARGA DISTRIBUÍDA
VIGAS BIAPOIADAS – ESTUDO DE 
DIAGRAMAS MOMENTO E CORTANTE 
CARGA DISTRIBUÍDA
Gráfico do momento fletor da viga em análise.
Gráficos de momento e cortante para uma viga biapoiada 
com carga distribuída retangular..
VIGAS BIAPOIADAS – ESTUDO DE 
DIAGRAMAS MOMENTO E CORTANTE 
CARGA DISTRIBUÍDA
• Considere uma viga de 6,0 m de comprimento, sobre ela, está 
uma parede de tijolos em blocos cerâmicos com um pé-direito de 
3,0 m e espessura de 15 cm. Considerando o peso específico da 
parede de 13 KN/m³, determine o diagrama de esforço cortante e 
momento fletor.
VIGAS BIAPOIADAS – ESTUDO DE 
DIAGRAMAS MOMENTO E CORTANTE 
CARGA DISTRIBUÍDA
Referências Bibliográfica
• Sussekind, J.C, Curso de Análise Estrutural, Volume I, 5ª ed, 
Editora Globo, Porto alegre, 1980. Pgs: 41 a 45 e 50.
• Beer, Johsnton, De Wolf, Mazurek, Estática e Mecânica dos 
Materiais, Editora MacGrawHill, Porto Alegre, 2013.Pgs: 212 e 
213.