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ESTRUTURAS DE CONCRETO II
PROF. SÉRGIO A. DE MIRANDA
TEMA 2:
CONSOLOS DE CONCRETO ARMADO
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I – CONSOLOS (Item 22.5 da NBR 6118:2014 e item 7.3.2 da NBR 9062:2017) 
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São elementos usados como suporte para apoio de outras
estruturas, como vigas, pontes rolantes, escoramento,
substituição de aparelhos de apoio, etc.
Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
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Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
http://premonta.com.br/construindo-com-pilares-de-
concreto-pre-moldado/
http://www.archiexpo.com/pt/prod/pujol/product-89366-
915588.html#product-item_915798
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Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
www.panoplia.net
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Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
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a) Mecanismos de ruína dos consolos
Os principais mecanismos de ruína observados em consolos, de acordo com Park e
Paulay (1983), são indicados a seguir:
Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
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a) Por flexão
b) Por fendilhamento da biela 
comprimida (após aparecimento de 
uma fissura, fendas são formadas)
c) Por cisalhamento
d) Por falta de ancoragem
e) Devido a ação horizontal
f) Por esmagamento local
Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
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a) Por flexão
b) Por fendilhamento da biela 
comprimida (após aparecimento de 
uma fissura, fendas são formadas)
c) Por cisalhamento
d) Por falta de ancoragem
e) Devido a ação horizontal
f) Por esmagamento local
Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
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a) Por flexão
b) Por fendilhamento da biela 
comprimida (após aparecimento de 
uma fissura, fendas são formadas)
c) Por cisalhamento
d) Por falta de ancoragem
e) Devido a ação horizontal
f) Por esmagamento local
Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
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a) Por flexão
b) Por fendilhamento da biela 
comprimida (após aparecimento de 
uma fissura, fendas são formadas)
c) Por cisalhamento
d) Por falta de ancoragem
e) Devido a ação horizontal
f) Por esmagamento local
Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
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a) Por flexão
b) Por fendilhamento da biela 
comprimida (após aparecimento de 
uma fissura, fendas são formadas)
c) Por cisalhamento
d) Por falta de ancoragem
e) Devido a ação horizontal
f) Por esmagamento local
Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
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a) Por flexão
b) Por fendilhamento da biela 
comprimida (após aparecimento de 
uma fissura, fendas são formadas)
c) Por cisalhamento
d) Por falta de ancoragem
e) Devido a ação horizontal
f) Por esmagamento local
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b) Distribuição de tensões nos consolos
Estudos experimentais de fotoelasticidade, realizados por FRANZ e
NIEDENHOFF (1963), permitem definir e avaliar a distribuição das
tensões existente nos consolos.
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c) Modelos de cálculo
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c) Modelos de cálculo
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d) Dimensionamento de consolos:
d.1) Hipóteses de cálculo:
 Se 0,5 d ≤ a ≤ d (CONSOLO CURTO), o dimensionamento se faz segundo o
modelo matemático de uma treliça de duas barras, uma tracionada
(tirante) e outra comprimida (biela). Modelo chamado de “bielas e
tirantes”.
 Se a < 0,5 d (CONSOLO MUITO CURTO), o dimensionamento se faz pelo
chamado modelo “atrito-cisalhamento”.
 Se a > d, o consolo deve ser tratado como VIGA EM BALANÇO e não mais
como consolo.
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Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
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d) Dimensionamento de consolos:
d.1) Hipóteses de cálculo:
 Se 0,5 d ≤ a ≤ d (CONSOLO CURTO), o dimensionamento se faz segundo o
modelo matemático de uma treliça de duas barras, uma tracionada
(tirante) e outra comprimida (biela). Modelo chamado de “bielas e
tirantes”.
 Se a < 0,5 d (CONSOLO MUITO CURTO), o dimensionamento se faz pelo
chamado modelo “atrito-cisalhamento”.
 Se a > d, o consolo deve ser tratado como VIGA EM BALANÇO e não mais
como consolo.
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d) Dimensionamento de consolos:
d.1) Hipóteses de cálculo:
 Se 0,5 d ≤ a ≤ d (CONSOLO CURTO), o dimensionamento se faz segundo o
modelo matemático de uma treliça de duas barras, uma tracionada
(tirante) e outra comprimida (biela). Modelo chamado de “bielas e
tirantes”.
 Se a < 0,5 d (CONSOLO MUITO CURTO), o dimensionamento se faz pelo
chamado modelo “atrito-cisalhamento”.
 Se a > d, o consolo deve ser tratado como VIGA EM BALANÇO e não mais
como consolo.
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Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
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ESTUDAREMOS NESTE CURTO APENAS OS CONSOLOS 
CURTOS, QUE SÃO OS MAIS USUAIS.
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Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
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d.2) Generalidades:
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SE...
O elemento em balanço é 
considerado consolo!
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MODELO DE BIELAS E TIRANTES:
 O cálculo de consolos curtos é feito através do modelo de bielas e tirantes,
também chamado de modelo de treliça;
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Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
MODELO DE BIELAS E TIRANTES:
 O cálculo de consolos curtos é feito através do modelo de bielas e tirantes,
também chamado de modelo de treliça;
 Este modelo consiste em idealizar o comportamento da estrutura,
substituindo os fluxos de tensões de compressão e de tração respectivamente
por elementos comprimidos (bielas) e elementos tracionados (tirantes);
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MODELO DE BIELAS E TIRANTES:
 O cálculo de consolos curtos é feito através do modelo de bielas e tirantes,
também chamado de modelo de treliça;
 Este modelo consiste em idealizar o comportamento da estrutura,
substituindo os fluxos de tensões de compressão e de tração respectivamente
por elementos comprimidos (bielas) e elementos tracionados (tirantes);
 Estes elementos são interconectados por nós, resultando na formação de
uma treliça idealizada;
Professor: Sérgio A. de Miranda31
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MODELO DE BIELAS E TIRANTES:
 O cálculo de consolos curtos é feito através do modelo de bielas e tirantes,
também chamado de modelo de treliça;
 Este modelo consiste em idealizar o comportamento da estrutura,
substituindo os fluxos de tensões de compressão e de tração respectivamente
por elementos comprimidos (bielas) e elementos tracionados (tirantes);
 Estes elementos são interconectadospor nós, resultando na formação de
uma treliça idealizada;
 A posição das bielas e dos tirantes é escolhida a partir das tensões que
ocorrem em cada região;
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Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
 Adotando uma modelação adequada de treliça, as forças nas bielas e nos
tirantes são calculadas através do equilíbrio de forças internas e externas. Em
seguida pode ser feito o dimensionamento do tirante e as verificações na
biela;
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Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
 Adotando uma modelação adequada de treliça, as forças nas bielas e nos
tirantes são calculadas através do equilíbrio de forças internas e externas. Em
seguida pode ser feito o dimensionamento do tirante e as verificações na
biela;
 A capacidade resistente dos elementos comprimidos depende da resistência
do concreto e da área da seção transversal da biela;
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Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
 Adotando uma modelação adequada de treliça, as forças nas bielas e nos
tirantes são calculadas através do equilíbrio de forças internas e externas. Em
seguida pode ser feito o dimensionamento do tirante e as verificações na
biela;
 A capacidade resistente dos elementos comprimidos depende da resistência
do concreto e da área da seção transversal da biela;
 Os esforços de tração nos tirantes são resistidos pela armadura e portanto,
sua capacidade resistente é uma função da área de aço adotada e da
resistência ao escoamento;
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Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
 Existem várias formas de modelar a distribuição dos campos de tensão
existentes nos consolos. Esta modelação depende do grau de sofisticação que
se deseja na análise do comportamento da estrutura.
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d.3) Aspectos fundamentais para um comportamento adequado do consolo:
a) Ancoragem adequada do tirante;
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Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
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d.3) Aspectos fundamentais para um comportamento adequado do consolo:
a) Ancoragem adequada do tirante;
b) A taxa de armadura do tirante a ser considerada no cálculo deve ser limitada
superiormente, de modo a garantir o escoamento, antes da ruptura do
concreto (As,efet.. não muito maior que As,calc.)
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d.3) Aspectos fundamentais para um comportamento adequado do consolo:
a) Ancoragem adequada do tirante;
b) A taxa de armadura do tirante a ser considerada no cálculo deve ser limitada
superiormente, de modo a garantir o escoamento, antes da ruptura do
concreto (As,cal. não muito maior que As,efet.)
c) Verificação da resistência à compressão da biela ou do cisalhamento
equivalente;
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d.3) Aspectos fundamentais para um comportamento adequado do consolo:
a) Ancoragem adequada do tirante;
b) A taxa de armadura do tirante a ser considerada no cálculo deve ser limitada
superiormente, de modo a garantir o escoamento, antes da ruptura do
concreto (As,cal. não muito maior que As,efet.)
c) Verificação da resistência à compressão da biela ou do cisalhamento
equivalente;
d) É fundamental a consideração de forças horizontais no dimensionamento dos
consolos e o seu consequente efeito desfavorável.
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Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
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Para o dimensionamento dos consolos serão vistos neste curso os modelos de
biela e tirantes segundo as referências abaixo:
 Curso de Concreto - Volume I – José Carlos Sussekind (baseado na 
antiga NB-1 e atual NBR 6118:2014)
 NBR 9062:2017 - Projeto e execução de estruturas de concreto pré-
moldado.
Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
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d.4) Baseado na antiga NB1 e atual NBR 6118
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Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
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a) Forças de tração (Rsd) e compressão (Rcd)
Fd
Rsd Rsd
Fd
Rcd
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Fd
Rsd Rsd
Fd
Rcd
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Rsd Fd Fd
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As = Rsd / fyd
At = 0,4 As
(costura)
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b) Detalhamento das armaduras
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(Armadura transversal)
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1) Cuidar da ancoragem da armadura do tirante nas duas extremidades,
especialmente naquela junto à extremidade do consolo;
2) Na extremidade do consolo não pode ser usado gancho no plano vertical,
para evitar ruínas por ruptura de canto ou do cobrimento lateral do gancho.
Esses ganchos verticais só podem ser aceitos em consolos contínuos, sendo a
largura “b” do consolo superior a quatro vezes o comprimento (a + a0) e na
presença de pequenas cargas horizontais e verticais;
3) Na região sob carga concentrada, deve ser usada uma ancoragem mais
eficiente como alças no plano horizontal ou barras transversais soldadas à
armadura do tirante;
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 Armadura principal (tirante)
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4) Armadura mínima deve ser avaliada considerando-se o mesmo critério
para uma viga com base e altura iguais a b e h, respectivamente (“vigas”).
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• Não é permitido o projeto de consolos curtos ou muito curtos sem
armadura de costura;
• Os consolos curtos devem ter armadura de costura mínima igual a 40% da
armadura do tirante, distribuída na forma de estribos horizontais em uma
altura igual a 2/3d.
 Armadura de suspensão (estribos verticais)
• Quando existir carga indireta, deve-se prever armadura de suspensão para
a totalidade da carga aplicada.
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 Armadura de costura (secundária)
Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
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No caso de carregamento indireto (carga chegando ao dente através de viga), 
além da armação do console propriamente dita, dever ser adicionada uma 
armadura de suspensão: Asusp = Vd / fyd
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Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
Fd
Fd
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 Carga horizontal:
No caso de ser aplicada no consolo, além da carga vertical Fd, uma carga
horizontal Hd, que tracione seu banzo superior, a armação principal As, deverá
ser capaz de absorver, além de Rst esta força Hd, ou seja:
Estruturas de Concreto II – Aula 2 – Consolos
Rsd
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Fd
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 Largura (bw):
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Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
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c) Verificação do concreto (bielas)
Com a falta de informações mais precisas, considera-se verificada a condição de 
não esmagamento da biela comprimida quando a tensão convencional de 
cisalhamento, dada pela expressão abaixo,
τwd
satisfazer as seguintes condições:
≤ 0,18 fcd
33 kg/cm²
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d.5) NBR 9062:2017
a) Modelo de cálculo (bielas e tirantes)
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b) Hipóteses de cálculo: Mesmas apresentadas anteriormente segundo a NBR 6118.
c) Detalhamento armação:
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Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
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d) Disposições construtivas
 h1 ≥ h/2 – a2
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Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
 Diâmetro das barras dos tirantes ancorados por alças horizontais não deve
ser maior que 1/8 da menor dimensão do consolo na seção de engastamento
ou 25 mm e seu espaçamento em planta não pode ser maiorque 15Ø ou d;
 Diâmetro das barras dos tirantes ancorados por barra transversal soldada de
mesmo diâmetro não deve ser maior que 1/6 da menor dimensão do consolo
na seção de engastamento ou 25 mm e seu espaçamento em planta não
pode ser maior que 20Ø ou d;
Professor: Sérgio A. de Miranda56
Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
 Toda armadura do tirante deve ser localiza no quinto da altura do consolo
junto à borda tracionada;
 O diâmetro para a armadura de costura não pode ser maior que 1/15 da
menor dimensão do consolo no engastamento e seu espaçamento na vertical
não pode ser maior que:
 10 cm;
 distância “a”.
 Fica proibida a execução de consolos com tirantes ancorados por alças
verticais para diâmetros de barras maiores que 16mm;
Professor: Sérgio A. de Miranda57
Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
 Para os consolos curtos, com 0,5 < a/d < 1,0, admite-se para a armadura total
do tirante:
Na seção de engastamento, a taxa mecânica de cálculo
deve ser superior a 0,04 para os consolos com a/d ≤ 2.
e) Armaduras
e.1) Tirantes
Professor: Sérgio A. de Miranda
Armadura mínima para armadura principal (tirante):
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Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
Professor: Sérgio A. de Miranda59
Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
e.2) Armadura de costura
Professor: Sérgio A. de Miranda60
Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
e.3) Armadura transversal
• a > d = não é CONSOLO!
Professor: Sérgio A. de Miranda61
Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
e.4) Armadura de suspensão
Deve existir armadura de suspensão capaz de resistir à totalidade das cargas ou reação
indiretas de cálculo com tensão fyd, não se adotando fyd > 435 MPa.
Professor: Sérgio A. de Miranda62
Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
e.5) Transmissão de forças horizontais
Professor: Sérgio A. de Miranda
Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
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e.6) Verificação do concreto (bielas) – Determinação da força “Rcd”
Rcd
Rsd
x
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Força de compressão na biela:
Fazendo o equilíbrio de momentos no ponto B, calcula-se o valor da força de compressão
atuante na biela de concreto pelas expressões:
∑MB = 0
Rcd . x – Fd . a – Hd . Δd = 0
Rcd = 1/x . (Hd . Δd + a. Fd) 
onde x é calculado a partir da geometria da treliça, sendo dado pela expressão:
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Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
Professor: Sérgio A. de Miranda
Rcd
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Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
Substituindo as expressões anteriores e desprezando o efeito da força horizontal, tem-se a 
expressão para cálculo da força de compressão na biela:
E a tensão de compressão na biela:
Professor: Sérgio A. de Miranda
σcd
σcd
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Desprezando a contribuição da força horizontal no cálculo da força na biela e substituindo a 
expressão anterior obtém-se:
E essa tensão deverá atender:
Estruturas de Concreto II – Tema 2 – Consolos
Para consolos curtos com 0,5 < a/d ≤ 1,0, a tensão de compressão na biela inclinada 
não pode ultrapassar:
Professor: Sérgio A. de Miranda
Referência bibliográfica:
• Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). Projeto de Estruturas de
Concreto - Procedimento – NBR 6118: 2014. ABNT, Rio de Janeiro, 2014.
• Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). Projeto e Execução de
estruturas de concreto pré-moldado – NBR 9062: 2006. ABNT, Rio de Já
• Sussekind, J.C. – Curso de Concreto Armado – Volume I;
• Torres, F.M.-Análise teórico experimental de consolos de concreto armado.
Dissertação de mestrado. São Carlos, 1998.
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