Concreto Protendido: Introdução e Conceitos

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Centro de Ciências Tecnológicas da Terra e do Mar 
Curso de Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Concreto Protendido 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Luiz Alberto Duarte Filho, MSc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Itajaí, março de 2016 
 
 
 
UNIVALI – Concreto Protendido 
Prof. Luiz Alberto Duarte Filho 
 
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1 Introdução ao Concreto Protendido 
 
 
1.1 Introdução geral 
 
1.1.1 Definição 
 
Os elementos de concreto protendido são aqueles nos quais parte das armaduras é 
previamente alongada por equipamentos especiais de protensão com a finalidade de, em 
condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura e 
propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estado limite último 
(ELU). 
 
A palavra protendido indica que o concreto está submetido à protensão (processo pelo 
qual se aplicam tensões prévias ao concreto). Em outros idiomas o nome também tem 
este significado: 
- prestressed concrete, em inglês; 
- beton precontrant, em francês; 
- betão pré-esforçado, em português de Portugal. 
 
1.1.2 Conceito de protensão 
 
A protensão pode ser definida como o artifício de introduzir, numa estrutura, um estado 
prévio de tensões, de modo a melhorar sua resistência ou seu comportamento, sob ação 
de diversas solicitações (PFEIL, 1984). 
 
A Fig. 1.1 ilustra o comportamento de uma viga de concreto armado. Como o concreto 
apresenta pequena resistência à tração, a fissuração da peça é inevitável, sendo só assim 
possível mobilizar tensões na armadura disposta na região tracionada. Assim, a 
utilização de aços de alta resistência é inviável em concreto armado, pois a deformação 
da armadura depende da deformação do concreto adjacente. Observa-se, na Fig. 1.1, o 
mau aproveitamento da seção de concreto armado para as cargas de serviço (estádio II), 
já que a resistência do concreto à tração é desprezada. 
 
Quando se aplica a protensão da armadura, criam-se tensões internas na peça. A Fig. 1.2 
ilustra dois exemplos de aplicação da protensão: considerando-se a força centrada e com 
a força distante h/3 da face da seção (ou h/6 do centro da seção). A força centrada 
produz compressão constante na seção. No outro caso, a força está posicionada no 
limite do núcleo central (parte central da seção na qual a força aplicada gera apenas 
compressão à seção), então não existe tração e ocorre tensão nula em um ponto. 
 
 
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Figura 1.1 – Viga de concreto armado submetida à flexão 
Fonte: Cauduro (2002) 
Figura 1.2 – Efeito da protensão 
 
A Fig. 1.3 ilustra um exemplo de como o efeito da protensão pode melhorar o 
comportamento de uma viga submetida a uma carga concentrada. No caso de concreto 
protendido, considera-se a seção no Estádio I (seção não fissurada). 
 
 
Figura 1.3 – Efeito da protensão em uma viga 
 
h/2 
P P 
h 
b 
=-P/A 
h/3 e=h/6 
=-Pe/W 
P P 
h/3 
P P h 
b 
e=h/6 
=-Pe/W =M/W 
=-M/W 
ou
tensões devido ao 
carregamento 
tensões devido à 
protensão 
tensões finais 
Estádio I 
(cargas pequenas) 
Estádio II 
(cargas de serviço) 
diagrama de tensões 
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Uma outra forma de se considerar (ou interpretar) o efeito da protensão é imaginar que 
este cria um pré-carregamento no sentido oposto ao carregamento externo (ver Fig. 1.4). 
Esta forma de se levar em conta o efeito da protensão é bastante conveniente para o 
estudo de peças pós-tracionadas (com cabos curvos). 
 
 
Figura 1.4 – Ação da protensão em uma viga com cabos curvos 
 
 
A protensão dos cabos tende a retificá-los, criando assim um carregamento dirigido ao 
centro da curvatura dos mesmos (de baixo para cima nos vãos). Assim, pode-se, através 
de uma escolha criteriosa da força de protensão e das curvaturas dos cabos, criar um 
pré-carregamento transversal de sentido oposto ao carregamento externo (carregamento 
a equilibrar, o qual é tomado, em geral, igual à parcela quase-permanente do 
carregamento atuante) (CUNHA e SOUZA, 1998). 
 
Em cada vão obtém-se, pela protensão, uma distribuição uniforme de carga ascendente, 
igual à carga a equilibrar. Desta forma, sob a ação do ‘carregamento a equilibrar’ mais 
protensão, a peça não sofre flexão e está sob a ação de esforço de compressão, o que é 
bastante favorável estruturalmente (CUNHA e SOUZA, 1998). 
 
As Figuras 1.5 a 1.7 mostram uma peça contínua de quatro vãos e cinco apoios. A Fig. 
1.5 mostra as zonas de tração e compressão que seriam produzidas no concreto da peça 
da estrutura sob efeito de cargas externas uniformes aplicadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.5 - Zonas de tração e compressão sob cargas externas aplicadas uniformemente 
Fonte: Cauduro (2002) 
 
A Fig. 1.6 mostra o cabo colocado na peça num perfil parabólico. Quando tracionado, o 
cabo aplicará internamente cargas uniformes balanceadas para cima e para baixo, 
mostradas pelas setas ao longo das partes do cabo entre os pontos de inflexão (pontos de 
a 
L 
P 
P 
pbal 
pbal = 8aP/L2 
C T C T C T
C T C T C T C T
C = ZONA DE COMPRESSÃO T = ZONA DE TRAÇÃO
C
C
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reversão na curvatura do cabo). A Figura 1.7 ilustra as zonas de tração e compressão 
produzidas pelas cargas uniformes balanceadas aplicadas internamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.6 - Cargas balanceadas devido à protensão 
Fonte: Cauduro (2002) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.7 - Zonas de tração e compressão produzidas por cargas uniformes balanceadas 
aplicadas internamente 
Fonte: Cauduro (2002) 
 
Comparando as Figuras 1.5 e 1.7, percebe-se que as cargas balanceadas produzem zonas 
de tensão opostas àquelas produzidas pelas cargas externas, anulando ou reduzindo os 
efeitos da tensão produzida por elas. 
 
Em casos de vãos significativamente diferentes e/ou diferenças em magnitude de cargas, 
pode-se empregar duas opções para o projeto: reduzir a curvatura dos cabos (ou braço 
de alavanca) mantendo-se a mesma força de protensão ou manter a curvatura completa, 
mas reduzindo a força de protensão (número de cabos). 
 
1.2 Vantagens e desvantagens do concreto protendido 
 
a) Vantagens 
 
- reduz as tensões de tração provocadas pela flexão e pelos esforços cortantes; 
- reduz a incidência de fissuras; 
- reduz as quantidades necessárias de concreto e aço, devido ao emprego eficiente de 
materiais de maior resistência; 
- reduz a flecha; 
- permite vencer vãos maiores que o concreto armado (para um mesmo vão permite 
reduzir a altura da peça, pois existe um melhor aproveitamento da seção); 
- facilita o emprego de pré-moldagem, uma vez que a protensão elimina a fissuração 
durante o transporte das peças; 
- durante a operação de protensão, o concreto e o aço são submetidos a tensões, em 
geral, superiores às que poderão ocorrer na viga sujeita às cargas de serviço. A 
operação de protensão constitui, neste caso, uma espécie de prova de carga da viga. 
P
CABO COLOCADO EM
PERFIL PARABÓLICO
PONTOS DE
INFLEXÃO
C = ZONA DE COMPRESSÃO T = ZONA DE TRAÇÃO
C T
C C C
C TCT T
T T T
C C
C
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- elevada resistência à fadiga, uma vez que a protensão diminui ou mesmo elimina as 
inversões de sinal nas tensões de cargas oscilantes; 
 
b) Desvantagens 
 
- exige controle rigoroso de produção do concreto e execução da protensão (mão-de-
obra especializada); 
- menor rigidez global das estruturas, devido ao menor número de vigas ou redução 
das seções; 
- nos aços protendidos pode ocorrer um tipo de corrosão mais perigosa chamada 
“corrosão sob tensão”. 
 
 
1.3 Sistemas de protensão 
 
Os sistemas de protensão dividem-se em dois grandes grupos: protensão aderente e 
protensão não-aderente. A protensão aderente é dividida em protensão com aderência 
inicial (ou pré-tração) e protensão com aderência posterior (ou pós-tração). A protensão 
não-aderente é classificada em interna e externa. 
 
1.3.1 Protensão comações para combinação última 
Fgk representa as ações permanentes diretas 
Fk representa as ações indiretas permanentes como a retração Fgk e variáveis como 
a temperatura Fqk 
Fqk representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal 
g, g, q, q – ver Tab. 3.4 
oj, o - ver Tab. 3.5 
 
 
3.6.2 Combinações de serviço 
 
São classificadas de acordo com sua permanência na estrutura e devem ser verificadas 
como estabelecido na Tab. 3.7. 
 
 
 
 
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TABELA 3.7 – Combinações de serviço 
Combinações 
de serviço 
Descrição Cálculo das solicitações 
Combinações 
quase-
permanentes 
de serviço 
(CQP) 
Nas combinações quase-permanentes de 
serviço, todas as ações variáveis são 
consideradas com seus valores quase-
permanentes 2Fqk 
 
Fd, ser =  Fgi,k +  2j Fqj,k 
 
Combinações 
freqüentes de 
serviço (CF) 
Nas combinações freqüentes de serviço, a 
ação variável principal Fq1 é tomada com 
seu valor freqüente 1Fq1k e todas as 
demais ações variáveis são tomadas com 
seus valores quase-permanentes 2Fqk 
 
Fd,ser =  Fgik + 1 Fq1k +  2j Fqjk 
 
Combinações 
raras de 
serviço (CR) 
Nas combinações raras de serviço, a ação 
variável principal Fq1 é tomada com seu 
valor característico Fq1k e todas as demais 
ações são tomadas com seus valores 
freqüentes 1 Fqk 
 
Fd,ser =  Fgik + Fq1k +  1j Fqjk 
 
Fd,ser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço 
Fq1k é o valor característico das ações variáveis principais diretas 
1 é o fator de redução de combinação freqüente para ELS 
2 é o fator de redução de combinação quase-permanente para ELS 
 
 
3.7 Tipos de protensão 
 
Os tipos de protensão estão relacionados aos estados limites de serviço referentes à 
fissuração (ELS-W; ELS-F e ELS-D). A protensão pode ser completa (nível 3), limitada 
(nível 2) ou parcial (nível 1). 
 
3.7.1 Protensão completa 
 
Existe protensão completa quando se verificam as seguintes condições: 
a) para combinação freqüente (CF) de ações é respeitado o estado limite de 
descompressão (ELS-D), ou seja, não se admite tensões de tração para este nível de 
carregamento de serviço; 
b) para combinação rara (CR) de ações é respeitado o estado limite de formação de 
fissuras (ELS-F), ou seja, admite-se apenas pequenas tensões de tração (sem formar 
fissuras) para este nível de carregamento de serviço. 
 
A protensão completa proporciona a melhor proteção das armaduras contra corrosão e 
limita as flutuações de tensões no aço a valores moderados (melhor comportamento à 
fadiga). Entretanto, a protensão completa pode levar a situações críticas no estado em 
vazio. Ou seja, quando atuarem apenas a força de protensão e o peso próprio (situação 
no ato da protensão), os esforços podem atingir esforços demasiadamente altos. Podem 
surgir fissuras na região tracionada pela protensão, associadas a deslocamentos 
negativos, que podem se acentuar devido à fluência. 
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Atualmente a protensão completa é usada em ambientes muito agressivos (exigência da 
NBR 6118:2003, ver Tab. 3.8) ou em estruturas especiais, como reservatórios e tirantes. 
 
3.7.2 Protensão limitada 
 
Existe protensão limitada quando se verificam as seguintes condições: 
a) para combinação quase-permanente (CQP) de ações é respeitado o estado limite de 
descompressão (ELS-D); 
b) para combinação freqüente (CF) de ações é respeitado o estado limite de formação 
de fissuras (ELS-F). 
 
A protensão limitada é o tipo de protensão mais utilizado na prática, pois fornece o 
dimensionamento mais econômico. Entretanto, não se pode utilizar protensão limitada 
em casos de pré-tração com CAA III ou IV (ver Tab. 3.8). 
 
Na protensão limitada as peças são dimensionadas para tensões moderadas de tração em 
serviço, considerando-se uma probabilidade muito pequena de fissuração do concreto. 
As fissuras eventualmente abertas, devido à atuação de uma sobrecarga transitória, se 
fecham após a passagem da carga, pois as seções permanecem comprimidas sob o efeito 
das cargas quase-permanentes (Verísssimo e César, 1997). 
 
Na situação de protensão limitada as peças ficam sujeitas a tensões de protensão 
menores do que aquelas que seriam produzidas por uma protensão total, o que pode 
trazer as seguintes vantagens (Verísssimo e César, 1997): 
 
- menores tensões de tração e compressão no ato da protensão (estado em vazio), 
quando o concreto possui menor resistência e não existem todas as cargas externas 
no sentido oposto à protensão; 
- melhores deformações devido à fluência (que depende do carregamento); 
- maior aproveitamento da armadura passiva na ruptura. 
 
3.7.3 Protensão parcial 
 
Existe protensão parcial quando se verifica a seguinte condição: 
a) para combinação freqüente (CF) de ações é respeitado o estado limite de abertura de 
fissuras (ELS-W), com abertura característica menor ou igual a 0,2mm; 
 
Este tipo de protensão é permitido apenas para ambientes pouco agressivos (CAA I para 
pré-tração e CAA I e II para pós-tração, ver Tab. 3.8). 
 
3.8 Escolha do tipo de protensão 
 
De acordo com a NBR 6118:2003, a escolha do tipo de protensão deve ser feita de 
acordo com a classe de agressividade ambiental. A Tab. 3.8 apresenta as exigências 
mínimas impostas pela norma. 
 
 
 
 
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Tabela 3.8 – Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da 
armadura, em função das classes de agressividade ambiental 
 
Tipo de concreto 
estrutural 
Classe de 
agressividade 
ambiental (CAA) e 
tipo de proteção 
Exigências relativas à 
fissuração 
Combinação de ações 
em serviço a utilizar 
Concreto armado 
CAA I ELS-W wk  0,3 mm 
Combinação frequente CAA II e III ELS-W wk  0,3 mm
CAA IV ELS-W wk  0,2 mm
Concreto 
protendido nível 1 
(protensão parcial) 
Pré-tração com CAA I 
ou 
Pós-tração com CAA I 
e II 
ELS-W wk  0,2 mm Combinação frequente 
Concreto 
protendido nível 2 
(protensão 
limitada) 
Pré-tração com CAA II 
ou 
Pós-tração com CAA 
III e IV 
Verificar as duas condições abaixo 
ELS-F Combinação frequente 
ELS-D* 
Combinação quase 
permanente 
Concreto 
protendido nível 3 
(protensão 
completa) 
Pré-tração com CAA 
III e IV 
Verificar as duas condições abaixo 
ELS-F Combinação rara 
ELS-D* Combinação freqüente 
Para as classes de agressividade ambiental CAA-III e IV exige-se que as cordoalhas não 
aderentes tenham proteção especial na região de suas ancoragens. 
Nos projetos de lajes lisas e cogumelo protendidas, basta ser atendido o ELS-F para a 
combinação frequente das ações, em todas as classes de agressividade ambiental. 
* A critério do projetista, o ELS-D pode ser substituído pelo ELS-DP com ap = 25 mm (figura 1). 
 
 
3.9 Grau de protensão 
 
O grau de protensão (p) é a relação entre a área de aço protendido (Ap) e a área de aço 
total (As + Ap), considerando a ponderação em relação as resistências, ou seja: 
 
pykpyks
pykp
p fAfA
fA

 
 
O grau de protensão também pode ser entendido como a relação entre a força de tração 
na armadura ativa (Ap fpyk) e a força de tração de tração total (Apfpyk+Asfyk), 
considerando-se as tensões de escoamento da armadura ativa (fpyk) e passiva (fyk). 
 
Assim, para o concreto armado tem-se: p=0. Para o concreto protendido, 0do grau de protensão 
Fonte: Verísssimo e César, 1997 
 
 
3.10 Formas de considerar o efeito da protensão 
 
O efeito da protensão em uma estrutura pode ser levado em consideração de três 
maneiras diferentes: 
 
- como se fosse um esforço normal aplicado na seção transversal em estudo (maneira 
usada principalmente para análise de vigas isostáticas); 
 
- como se fosse um pré-alongamento da armadura de protensão (maneira usada 
principalmente para a verificação do Estado Limite Último das seções transversais); 
 
- Como se fosse um carregamento externo (maneira usada principalmente para a 
resolução de estruturas hiperestáticas e lajes de edifícios). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,0 0,5 a 0,7 
As + Ap 
As 
Ap 
As,min 
área de aço 
p 
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Referências bibliográficas 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6118 (NB1) – Projeto 
de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2014. 
 
BARBIERI, R. A., Modelo numérico para análise à flexão de elementos estruturais com 
protensão aderente e não aderente. Tese de Doutorado – PPGEC/UFRGS. Porto Alegre, 
2003. 
 
CAUDURO, E. L., Manual para a boa execução de estruturas protendidas usando 
cordoalhas de aço engraxadas e plastificadas. Belo Horinzonte: Belgo Mineira, 2002. 
 
CUNHA, A. J. e SOUZA, V. C. M. Lajes em concreto armado e protendido. Rio de 
Janeiro: Editora EDUFF, 1998. 
 
EMERICK, A. A. Projeto e execução de lajes protendidas. Brasília, 2003. 
 
FUSCO, P. B., Técnicas de armar estruturas de concreto. São Paulo: Editora PINI, 
1994. 
 
HANAI, J. B. Fundamentos do Concreto Protendido. São Carlos: Departamento de 
Engenharia de Estruturas, USP, 2005. 
 
LEONHARDT, F e MÖNNING, E. Construções de concreto (concreto protendido). 
Rio de Janeiro: Editora Interciência, vol. 5, 1983. 
 
PFEIL, W. Concreto Protendido. Rio de janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora, 
1985. 
 
VERÍSSIMO, G. S. e CÉSAR JR, K. M. L. Concreto Protendido. Apostila da UFV. 
Viçosa: DEC/UFV, 1997.aderência inicial (armaduras pré-tracionadas) 
 
Neste sistema o pré-alongamento da armadura ativa é feito utilizando-se apoios 
independentes do elemento estrutural, antes do lançamento do concreto, sendo a ligação 
da armadura de protensão com os referidos apoios desfeita após o endurecimento do 
concreto; a ancoragem no concreto realiza-se só por aderência (NBR 6118:2003). 
 
As vigas ou peças são construídas em uma pista de protensão (Fig. 1.8). Primeiro, a 
cordoalha, ou o fio, de protensão é tensionada entre os dois contrafortes ancorados na 
pista de protensão, que suporta a força de protensão da cordoalha nua tracionada (ver 
Fig. 1.9). Depois que o aço é tracionado com os macacos hidráulicos, o concreto é 
colocado na forma envolvendo a armadura. Quando o concreto alcança a resistência 
suficiente, a força de protensão é transferida para ele por aderência, quando a cordoalha 
de aço, na extremidade da viga, é cortada no trecho livre entre a pista de protensão e o 
contraforte. A Fig. 1.10 ilustra a opção de utilização de cabos poligonais. 
 
 
Figura 1.8 – Protensão com aderência inicial (armadura retilínea). 
Fonte: Cauduro (2002) 
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Figura 1.9 – Protensão com aderência inicial (armadura retilínea). 
Fonte: Cauduro (2002). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.10 – Protensão com aderência inicial (armadura poligonal) 
 
 
1.3.2 Protensão com aderência posterior (armaduras pós-
tracionadas) 
 
Neste sistema o pré alongamento da armadura ativa é realizado após o endurecimento 
do concreto, sendo utilizados, como apoios, partes do próprio elemento estrutural, 
criando posteriormente aderência com o concreto de modo permanente, através da 
injeção das bainhas (NBR 6118:2003). 
 
O concreto protendido com pós-tração é basicamente um método de aplicação de 
protensão em estruturas no canteiro de obras. A habilidade de protender no canteiro de 
construção elimina o custo de transporte das peças pré-moldadas e torna possível a 
utilização dos benefícios da protensão em estruturas de grande extensão, onde não é 
possível o pré-moldado. As outras vantagens da pós-tração incluem a construção de 
vãos contínuos e o direcionamento da força de protensão. A pós-tração permite uma 
larga flexibilidade em variação de projetos e é também freqüentemente utilizada em 
canteiros de construção para unir e protender seções pré-moldadas menores, produzindo 
estruturas com grandes e longos vãos (Cauduro, 2002). 
 
A seqüência de construção em pós-tração também é diferente daquela usada na pré-
tração. Primeiro, conforme mostrado na Fig. 1.11, as formas são erguidas e os cabos de 
pós-tração, ainda não tensionados, são colocados na forma em seus devidos lugares. As 
barras de aço comum aderente (armadura passiva) também são colocadas nos locais 
especificados e todo o aço é seguramente amarrado na posição definida no projeto. 
PISTAS DE PROTENSÃO
VIGA
CONTRA-FORTE 
PISTAS DE PROTENSÃO
CONTRA-FORTE 
VIGA
PONTO DE 
DESVIO 
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No caso da pós-tração com aderência posterior, as bainhas que protegem as cordoalhas 
são metálicas. O conjunto bainha mais cordoalhas internas é denominado de cabo. 
 
No próximo passo, o concreto é colocado na forma envolvendo os cabos até atingir o 
grau de endurecimento estipulado em projeto (geralmente a protensão ocorre após o 
concreto ter alcançado 75% da resistência aos 28 dias). 
 
Depois que o concreto endureceu, o aço de protensão é tensionado por um macaco 
hidráulico que se apóia diretamente na estrutura. A força no aço é então transferida para 
o concreto através dos dispositivos de ancoragem nas extremidades do elemento 
estrutural. 
 
Para conferir a aderência ao sistema e proteger as cordoalhas contra a corrosão, a última 
etapa do processo consiste na injeção de nata de cimento. 
 
 
 
 
 
Figura 1.11 – Protensão com aderência posterior (exemplos de laje) 
 
 
 
A Fig. 1.12 mostra uma viga de concreto protendido com aderência posterior. 
 
 
 
 
 
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Figura 1.12 – Protensão com bainha metálica para aderência posterior 
 
 
1.3.3 Protensão não-aderente interna 
 
Neste sistema o pré alongamento da armadura ativa é realizado após o endurecimento 
do concreto, sendo utilizados, como apoios, partes do próprio elemento estrutural, mas 
não sendo criada aderência com o concreto, ficando a armadura ligada ao concreto 
apenas em pontos localizados (NBR 6118:2003). 
 
A armadura permanece livre para mover-se relativamente ao concreto, ao longo de seu 
perfil, em todas as seções transversais com exceção das de ancoragem. O principal 
sistema para a protensão não aderente é o que utiliza a monocordoalha engraxada com 
bainha plástica extrudada. Por ser um tipo de pós-tração, dispensa a protensão em 
bancada, necessária no caso dos pré-moldados com aderência inicial. Ao mesmo tempo, 
como não há aderência, o complexo trabalho de injeção das bainhas com nata de 
cimento, utilizado na pós-tração com armaduras aderentes, torna-se desnecessário. Por 
estes motivos, a monocordoalha engraxada é um sistema de protensão totalmente 
adequado à execução de estruturas moldadas no local (Barbieri, 2003). 
 
Destaca-se que a inexistência da aderência se refere apenas à armadura ativa, já que a 
armadura passiva sempre deve estar aderente ao concreto. 
 
A Fig. 1.13 mostra casos onde foram usadas as cordoalhas com graxa inibidora de 
corrosão e revestidas com uma bainha de polietileno de alta densidade. Uma outra 
grande vantagem deste sistema é a fácil operação com o macaco hidráulico, pois este é 
pequeno e leve. 
 
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Figura 1.13 – Protensão não-aderente interna (exemplos de laje) 
 
As monocordoalhas também podem ser usadas para reforço da peça. No caso mostrado 
na Fig. 1.14 tem-se uma forma de reforço que consiste em aumentar a seção da peça, 
utilizando monocordoalhas engraxadas internamente. 
 
 
 
 
Figura 1.14 – Reforço com armaduras protendidas internas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.3.4 Protensão não-aderente externa 
 
Neste caso a protensão é realizada sobre uma peça de concreto já endurecido, não 
havendo aderência entre os cabos e o concreto. Essa situação é bastante usada em casos 
de reforço de estruturas existentes (Figuras 1.15 e 1.16). 
 
Pode-se utilizar monocordoalhas engraxadas ou colocar cordoalhas dentro de dutos 
metálicos ou de plástico e injetar graxa para proteger contra corrosão. (Fig. 1.16) 
 
 
 
 
Figura 1.15 – Protensão não-aderente externa 
Fonte: Veríssimo e César (1997). 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.16 – Reforço com armadura protendida externa 
 
 
 
 
 
desviadores 
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12
1.4 Considerações sobre a aderência 
 
Vantagens da protensão não-aderente: 
- permite a proteção dos cabos contra corrosão fora da obra; 
- permite a colocação dos cabos de forma rápida e simples; 
- elimina do processo de injeção; 
- é possível trabalhar com maiores excentricidades dos cabos; 
- o macaco hidráulico utilizado é bastante leve (19 kg), o que agiliza o processo de 
protensão (protensão de uma cordoalha a cada 30 s); 
- a protensão é feita em uma só elevação de pressão, pois não há retificação da 
cordoalhas (bainha justa); 
- tomados os devidos cuidados, é possível reprotender de uma estrutura; 
- menor perda de protensão por atrito. 
 
Vantagens da protensão aderente: 
- aumento da capacidade das seções no estado limite último (ELU); 
- melhoria do comportamento da peça em estado de serviço (ELS), pois a aderência 
reduz a fissuração (menor abertura de fissuras) e a flecha; 
- a falha de um cabo tem conseqüências restritas. 
 
Os cabos aderentes, além de introduzir esforços de protensãonuma peça de concreto, 
podem funcionar ainda como armadura convencional, devido à aderência entre os 
materiais, o que contribui para reduzir a abertura das fissuras. 
 
Os cabos não-aderentes funcionam apenas como elementos para aplicação da protensão. 
Em função da ausência de protensão entre o cabo e o concreto, sua contribuição para a 
resistência à ruptura da peça é limitada. 
 
Para cargas pequenas, quando ainda não existem fissuras, os dois sistemas comportam-
se de forma bastante parecida. Entretanto, após a formação da primeira fissura, o 
comportamento torna-se bem diferente. 
 
Nos sistemas com aderência, ao se abrir a primeira fissura no concreto, os cabos sofrem 
grandes deformações localizadas, na região do entorno da fissura. Em decorrência disso, 
a tensão no aço aumenta consideravelmente nesses pontos. Esse é o comportamento 
característico das armaduras convencionais do concreto armado. Por outro lado, nos 
cabos sem aderência, o valor absoluto de abertura de fissura se dilui ao longo do 
comprimento do cabo, produzindo um alongamento unitário pequeno. Como 
conseqüência disso, o acréscimo de tensão no cabo é pequeno (Veríssimo e Cesar, 
1997). 
 
Em vigas com cabos não-aderentes forma-se um pequeno número de fissuras com 
grande abertura. Os cabos aderentes, à semelhança da armadura de concreto armado, 
limitam a abertura de fissuras, conduzindo a um grande número de fissuras de pequena 
abertura. Esta ultima situação é preferível. 
 
Além de influenciar no problema da fissuração do concreto, a aderência também influi 
na resistência última. Aumentando-se o carregamento até a ruptura da peça, os cabos 
aderentes sofrem grandes acréscimos de tensão, devido aos alongamentos ocorridos nas 
seções com fissuras abertas, contribuindo eficientemente para o momento resistente. No 
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13
caso de cabos não-aderentes, como o alongamento decorrente de fissuras localizadas se 
distribui ao longo do cabo, os acréscimos de tensão são moderados e, 
consequentemente, a contribuição para o momento resistente é menor. Ou seja, para 
uma mesma estrutura, o sistema não-aderente rompe com uma carga menor e apresenta 
flechas com maiores aberturas que o sistema aderente (Veríssimo e Cesar, 1997). 
 
Estas conclusões foram apontadas por Kornwestheimer, em 1950 (apud Leonhardt e 
Monning, 1983), após realizar ensaios em verdadeira grandeza em vigas com armaduras 
aderentes e não-aderentes. Estes ensaios foram realizados para a construção da primeira 
ponte ferroviária em concreto protendido, em 1950. A Fig. 1.17 ilustra as características 
das vigas ensaiadas. A Fig. 1.18 mostra o comportamento das vigas para diferentes 
níveis de carregamento. A viga B, sem aderência, apresentou um menor número de 
fissuras, porém com aberturas maiores. A viga A, com aderência, atingiu uma carga de 
ruptura de 900 kN, enquanto que a viga B, sem aderência, rompeu na zona comprimida 
ao atingir a carga de 600 kN. 
 
 
 
 
Figura 1.17 – Características das vigas ensaiadas por Kornwestheimer, em 1950 
Fonte: Veríssimo e César (1997). 
 
 
Por fim, é importante destacar que, mesmo com estas desvantagens, o sistema não-
aderente tem sido largamente utilizado em vários países devido a sua enorme 
praticidade. 
 
 
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14
 
Figura 1.18 – Comportamento das vigas ensaiadas por Kornwestheimer, em 1950 
Fonte: Veríssimo e César (1997). 
 
 
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15
 
 
 
 
 
2 Materiais empregados no Concreto Protendido 
 
 
2.1 Concreto 
 
2.1.1 Qualidade do concreto 
 
A durabilidade das estruturas é altamente dependente das características do concreto e 
da espessura e qualidade do concreto do cobrimento da armadura. 
 
Devido à existência de uma forte correspondência entre a relação água/cimento ou 
água/aglomerante, a resistência à compressão do concreto e sua durabilidade, a 
NBR 6118:2014 exige valores máximos para a relação água/aglomerante e mínimos 
para a classe do concreto, conforme indicado na Tab. 2.1. Nos projetos das estruturas 
correntes, a agressividade ambiental pode ser classificada de acordo com o apresentado 
na Tab. 2.2. 
 
 
TABELA 2.1 - Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto. 
 
Concreto Tipo 
Classe de agressividade (ver Tab. 2.2) 
I II III IV 
Relação 
água/aglomerante 
em massa 
CA  0,65  0,60  0,55  0,45 
CP  0,60  0,55  0,50  0,45 
Classe de concreto 
CA  C20  C25  C30  C40 
CP  C25  C30  C35  C40 
NOTAS: 
CA Componentes e elementos estruturais de concreto armado 
CP Componentes e elementos estruturais de concreto protendido 
 
 
No caso do concreto protendido, a norma recomenda valores maiores para a resistência 
característica porque: 
 
- o concreto precisa resistência para suportar a protensão logo nas primeiras idades; 
- concretos de alta resistência sofrem menor retração e fluência, o que diminui as 
perdas progressivas de protensão das armaduras; 
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16
- os concretos da alta resistência possuem maior módulo de elasticidade e, 
consequentemente, menor deformação imediata (menor perda de protensão inicial); 
- os concretos com maiores resistências são também mais duráveis (menor 
porosidade), o que aumenta a proteção das armaduras contra a corrosão sob tensão 
(tipo de corrosão mais intensa característica de armaduras protendidas). 
 
 
TABELA 2.2 - Classes de agressividade ambiental. 
 
Classe de 
agressividade 
ambiental 
Agressividade 
Classificação geral do tipo de 
ambiente para efeito de projeto 
Risco de 
deterioração da 
estrutura 
I Fraca 
Rural 
Insignificante 
Submersa 
II Moderada Urbana1) 2) Pequeno 
III Forte 
Marinha1) 
Grande 
Industrial1) 2) 
IV Muito forte 
Industrial1) 3) 
Elevado 
Respingos de maré 
1) Pode-se admitir um microclima com classe de agressividade um nível mais branda (uma 
classe acima) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de 
serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto 
revestido com argamassa e pintura). 
2) Pode-se admitir uma classe de agressividade um nível mais branda (uma classe acima) em 
obras em regiões de clima seco, com umidade relativa do ar menor ou igual a 65 %, partes da 
estrutura protegidas de chuvas em ambientes predominantemente secos ou regiões onde chove 
raramente. 
3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em 
industrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, industrias químicas. 
 
 
2.1.2 Variação da resistência à compressão no tempo 
 
A resistência à compressão do concreto sofre uma variação no tempo, em virtude das 
reações químicas decorrentes da hidratação do cimento. Esta variação depende, 
principalmente, do tipo de cimento e das condições de cura. 
 
No caso específico da resistência característica à compressão, quando se deseja 
conhecer a resistência em uma data j, inferior a 28 dias, a norma NBR 6118:2003 
permite adotar a expressão: 
 
fckj  1 fck, 
 
sendo o coeficiente 1 dado por: 
 
1 = exp { s [ 1 - (28/t)1/2 ] }, 
 
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17
onde: 
s = 0,38 para concreto de cimento CPIII e IV; 
s = 0,25 para concreto de cimento CPI e II; 
s = 0,20 para concreto de cimento CPV-ARI; 
t é a idade efetiva do concreto, em dias (menor que 28 dias). 
 
Para idades superiores a 28 dias, emprega-se o valor de fck para a resistência à 
compressão característica. Porém, o fenômeno de hidratação do cimento continua 
ocorrendo durante muitos anos no concreto, o que causa ainda um pequeno ganho de 
resistência que compensa, em parte, o efeito do carregamento de longa duração. 
 
2.1.3 Módulo de elasticidade longitudinal 
 
A partir de vários ensaios realizados, concluiu-se que o módulo de elasticidadena 
origem (ou inicial) pode ser determinado em função da resistência característica à 
compressão (fck), pela expressão: 
 
 
(MPa)f5600 . αE ckEci  , para fck de 20 a 50 MPa; 
(MPa)1,25+
10
f
 α1021,5E
1/3
ck
E
3
ci 




 , para fck de 55 a 90 MPa; 
 
Sendo: 
E = 1,2 para basalto e diabásio 
E = 1,0 para granito e gnaisse 
E = 0,9 para calcário 
E = 0,7 para arenito 
 
Segundo a norma NBR 6118:2014, o módulo de elasticidade inicial (Eci) deve ser 
empregado para a avaliação do comportamento global da estrutura. 
 
Para a determinação dos esforços solicitantes e verificação de estados limites, 
especialmente a avaliação das flechas, emprega-se o módulo de elasticidade secante 
(Ecs), definido por: 
 
 
ciics EαE  . 
 
Sendo: 
1,0
80
f
0,20,8α ck
i  . 
 
Desta forma, trabalha-se com um valor mais conservador para a deformabilidade do 
concreto em serviço. 
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18
 
2.1.4 Diagrama tensão-deformação simplificado 
 
Visando estabelecer um critério comum ao dimensionamento, busca-se um diagrama 
ideal, matematicamente definido, que seja válido para diferentes resistências à 
compressão. Desta forma, para análise em estado limite último (análise na situação de 
ruptura) utiliza-se o diagrama parábola-retângulo, ilustrado na Fig. 2.1. 
 
Segundo este diagrama, o concreto atinge a tensão máxima com deformação específica 
dependendo da classe do concreto e sua ruptura ocorre com determinada deformação 
específica, também dependendo da classe do mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 2.1 – Diagrama tensão-deformação simplificado. 
 
Os valores a serem adotados para os parâmetros c2 (deformação específica de 
encurtamento do concreto no início do patamar plástico) e cu (deformação específica de 
encurtamento do concreto na ruptura) são definidos a seguir. 
 
- Para concretos de classes até C50: 
c2 = 2,0‰ 
cu = 3,5‰ 
 
- Para concretos de classes C55 até C90: 
c2 = 2,0‰ + 0,085‰ ∙ (fck – 50)0,53;
cu = 2,6‰ + 35‰ ∙ [(90 - fck)/100]4. 
 
 
2.1.5 Resistência à tração 
 
A NBR 6118:2014 estabelece a seguinte expressão para a resistência à tração direta 
média (fctm): 
 
2/3
ckmct, f0,3f  , em MPa, para concretos de classes até C50; 
c2 cu 
c = 0,85 fcd [ 1 – (1- c/c2)n] 
0,85 fcd 
c 
c 
Para fck ≤ 50 MPa: n = 2 
Para fck > 50 MPa: 
n fck 
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19
)f0,11(1ln 2,12f ckmct,  , em MPa, para concretos de classes C55 até C90. 
 
sendo que não se deve adotar valores inferiores a 0,7 fct,m e nem superiores a 1,3 fct,m: 
 
mct,supctk, f1,3f  , 
mct,infctk, f0,7f  . 
 
Os sub-índices “inf” e “sup” significam, respectivamente, valor inferior e valor superior. 
Na maioria das vezes emprega-se o valor fctk,inf, que representa a resistência 
característica inferior à tração. A resistência característica superior (fctk,sup) será usada 
apenas na determinação da armadura mínima, pois nesta situação se deseja saber a 
máxima resistência à tração do concreto, de forma a evitar a ruptura brusca. 
 
2.1.6 Retração 
 
Os valores finais da deformação específica de retração cs(t,t0) do concreto, submetido 
a tensões menores que 0,5fc quando do primeiro carregamento, podem ser obtidos, por 
interpolação linear, a partir da Tab. 2.3. A variável t significa que se deseja conhecer a 
deformação no tempo infinito, enquanto t0 representa o número de dias de cura do 
concreto. 
 
TABELA 2.3 - Valores característicos superiores da deformação por retração cs(t,t0). 
 
Umidade 
Ambiente (%) 
40 55 75 90 
Espessura 
Equivalente (cm) 
2Ac/u 
20 60 20 60 20 60 20 60 
cs(t,t0) 
‰ 
t0 
dias 
5 -0,53 -0,47 -0,48 -0,43 -0,36 -0,32 -0,18 -0,15
30 -0,44 -0,45 -0,41 -0,41 -0,33 -0,31 -0,17 -0,15
60 -0,39 -0,43 -0,36 -0,40 -0,30 -0,31 -0,17 -0,15
 
Essa tabela (Tab. 2.3) fornece o valor da deformação específica de retração cs(t,to) em 
função da umidade ambiente e da espessura equivalente 2Ac/u, onde Ac é a área da 
seção transversal e u é o perímetro da seção em contato com a atmosfera. 
 
 
2.1.7 Deformação lenta (fluência) 
 
Na norma NBR 6118:2014 existem dois coeficientes que consideram o efeito da 
fluência:  e f. O coeficiente  é utilizado para determinar as deformações de fluência 
em função das deformações imediatas: 
 
cc (t) = (t) ci. 
 
O coeficiente f é empregado para o cálculo da parcela dos deslocamentos (flechas em 
vigas e lajes) em peças de concreto armado. 
 
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20
Os valores do coeficiente  podem ser determinados de forma simplificada pela Tab. 
2.4 ou, de forma mais precisa, através do Anexo A da NBR 6118:2014. A variável t 
significa que se deseja conhecer a deformação no tempo infinito, enquanto t0 representa 
o início do carregamento, em dias. Na Tab. 2.4, Ac é a área da seção transversal e u é o 
perímetro da seção em contato com a atmosfera. 
 
TABELA 2.4 - Valores característicos superiores do coeficiente de fluência (t,t0). 
 
Umidade 
Ambiente (%) 
40 55 75 90 
Espessura 
Equivalente (cm) 
2Ac/u 
20 60 20 60 20 60 20 60 
(t∞,t0) 
Concreto 
das classes 
C20 a C45 t
0 
dias 
5 4,6 3,8 3,9 3,3 2,8 2,4 2,0 1,9 
30 3,4 3,0 2,9 2,6 2,2 2,0 1,6 1,5 
60 2,9 2,7 2,5 2,3 1,9 1,8 1,4 1,4 
(t∞,t0) 
Concreto 
das classes 
C50 a C90 
5 2,7 2,4 2,4 2,1 1,9 1,8 1,6 1,5 
30 2,0 1,8 1,7 1,6 1,4 1,3 1,1 1,1 
60 1,7 1,6 1,5 1,4 1,2 1,2 1,0 1,0 
 
 
2.1.8 Cobrimento 
 
O cobrimento mínimo da armadura é o menor valor que deve ser respeitado ao longo de 
todo o elemento considerado. Para o concreto protendido, exige-se um cobrimento 
maior devido ao risco de corrosão sob tensão das armaduras. 
 
Para garantir o cobrimento mínimo (cmin) o projeto e a execução devem considerar o 
cobrimento nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de 
execução (c). Assim, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os 
cobrimentos nominais, estabelecidos na Tab. 2.5 para c=10 mm. 
 
Segundo a NBR 6118:2014, nas obras correntes o valor de c deve ser maior ou igual a 
10 mm. Quando houver um adequado controle de qualidade e rígidos limites de 
tolerância da variabilidade das medidas durante a execução pode ser adotado o valor 
c=5 mm, mas a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de 
projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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21
TABELA 2.5 - Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento 
nominal para c=10mm. 
 
Concreto Protendido 
Classe de agressividade ambiental 
I II III IV 
Cobrimento nominal (mm) 
Laje 25 30 40 50 
Viga/Pilar 30 35 45 55 
 
Cobrimento nominal da bainha ou dos fios, cabos e cordoalhas. O cobrimento da armadura 
passiva deve respeitar os cobrimentos para concreto armado 
 
 
 
O cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser: 
 
cnom barra 
cnom feixe = n = n)1/2 (n é o número de barras do feixe) 
cnom 0,5 bainha 
 
Outra prescrição de norma refere-se à dimensão máxima característica do agregado 
graúdo utilizado no concreto. Esta dimensão máxima não pode superar em 20% a 
espessura nominal do cobrimento, ou seja: 
 
dmax  1,2 cnom, 
ou 
cnom  0,83 dmax. 
 
 
 
2.2 Armadura passiva 
 
As armaduras passivas são aquelas colocadas livres de tensões no interior do concreto. 
O aço de armadura passiva é constituído de fios e barras. As especificações destes 
elementos são tratadas na NBR7480/96 (Barras e fios de aço destinados a armaduras 
paraconcreto). 
 
2.2.1 Processo de fabricação 
 
Os aços para concreto armado podem ser classificados em: aços de dureza natural 
(laminado à quente) e os encruados a frio. 
 
Os laminados à quente não sofrem qualquer tipo de tratamento após a laminação. Sua 
resistência é obtida apenas devido a sua composição química (ligas especiais). Em geral 
estes aços se caracterizam pela presença de um patamar de escoamento definido no 
diagrama tensão-deformação, conforme o diagrama simplificado mostrado na Fig. 2.2. 
 
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22
O encruamento a frio é realizado após a laminação à quente. Através deste 
procedimento, aumenta-se a resistência à tração e a dureza do aço, por outro lado, 
diminui-se a dutilidade e o alongamento. Os aços trefilados não possuem um patamar de 
escoamento no diagrama tensão-deformação. Adota-se uma tensão de escoamento 
convencional, obtida traçando-se, a partir da deformação específica residual de 2‰, 
uma reta paralela ao trecho linear do diagrama. A ordenada correspondente à interseção 
da referida reta com o gráfico será a tensão de escoamento do aço, conforme ilustrado 
no diagrama simplificado da Fig. 2.3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Es = 210 GPa = tg 
 
FIGURA 2.2 – Diagrama tensão-deformação simplificado para aços laminados à 
quente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Es = 210 GPa = tg  
 
FIGURA 2.3 – Diagrama tensão-deformação simplificado para aços encruados a frio. 
 
2.2.2 Denominação 
 
Na designação das barras e fios é usado o prefixo CA, indicativo de seu emprego no 
concreto armado, seguido do valor característico da tensão de escoamento fyk (em 
kN/cm2). Assim: 
 

 
fyd 
fyd 
s 
yd 10‰ 
3,5‰ 
s 
alongamento 
de ruptura 
encurtamento 
de ruptura concreto 
 
fyd 
fyd 
s 
yd 10‰ 
3,5‰ 
patamar convencional 
0,7fyd 
2‰ 
2‰ 
0,7fyd 
s 
limite 
elástico 
alongamento 
de ruptura 
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23
 CA-25  fyk = 25 kN/cm2 = 250 MPa (barras de baixa resistência, pouco usadas 
atualmente); 
 CA-50  fyk = 50 kN/cm2 = 500 MPa (barras empregadas, principalmente, para 
armadura longitudinal de lajes, vigas e pilares); 
 CA-60  fyk = 60 kN/cm2 = 600 MPa (fios empregados, principalmente, para 
estribos em vigas e pilares e armadura longitudinal de lajes). 
 
2.2.3 Bitolas comerciais 
 
As barras de armadura passiva mais utilizadas comercialmente são indicadas na Tab. 
2.6. 
 
TABELA 2.6 – Bitolas comerciais mais utilizadas. 
Categoria 
Fios / Barras 
Bitolas (mm) 
Bitolas 
(em polegadas)
Massa linear 
(kg/m) 
Área da seção 
(cm2) 
CA-60 
4,2 - 0,11 0,139 
5,0 3/16” 0,16 0,2 
CA-50 
6,3 1/4” 0,25 0,315 
8,0 5/16” 0,40 0,5 
10,0 3/8” 0,63 0,8 
12,5 1/2” 1,00 1,25 
16,0 5/8” 1,60 2,0 
20,0 3/4” 2,50 3,15 
25,0 1” 4,00 5,0 
 
2.3 Armadura ativa 
 
A armadura ativa é constituída por barra, fios isolados ou cordoalhas, destinada à 
produção de forças de protensão. A protensão destas armaduras ocorre através da 
aplicação de pré-alongamentos. 
 
Os valores de resistência característica à tração, diâmetro e área dos fios das cordoalhas, 
bem como a classificação quanto à relaxação, são indicados na NBR 7482 e na NBR 
7483. 
 
2.3.1 Categorias 
 
Os aços de protensão são encontrados nas seguintes formas: 
- fios trefilados, com diâmetros de 3 a 9mm, fornecidos em rolos; 
- cordoalhas (fios enrolados em hélice), de 2, 3 e 7 fios, fornecidas em rolos; 
- barras de alta resistência, laminadas a quente, com diâmetros superiores a 12mm e 
comprimento limitado (10 a 12 m). 
 
Os fios são normalmente utilizado na pré-tração. As cordoalhas são as armaduras ativas 
mais utilizadas, principalmente as cordoalhas de 7 fios 12,7mm e 15,2mm. As barras 
usadas apenas para casos especiais, como por exemplo em tirantes usados em solos. 
 
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24
A cordoalha usada na protensão aderente e não-aderente é igual. No caso da protensão 
não-aderente, a cordoalha nua (ver Fig. 2.4) é coberta com graxa inibidora de corrosão e 
então revestida com a bainha plástica (Fig. 2.5). O processo começa passando a 
cordoalha por um aplicador de graxa que recobre a cordoalha uniformemente com a 
quantidade exata de graxa inibidora de corrosão. A cordoalha coberta de graxa segue 
pela máquina extrusora, que aplica e regula a espessura adequada de plástico derretido. 
Posteriormente a cordoalha passa por uma canaleta de água para que seja resfriada antes 
de ser novamente enrolada. Assim, forma-se a monocordoalha engraxada com bainha 
plástica extrudada (Fig. 2.6). 
 
 
 
FIGURA 2.4 – Rolo de cordoalha nua 
Fonte: Cauduro, 2002 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 2.5 – Processo de extrusão 
Fonte: Cauduro, 2002 
 
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25
 
 
 
 
 
FIGURA 2.6 – Cordoalha engraxada 
Fonte: Cauduro, 2002 
 
Denomina-se cabo o conjunto completo consistindo dos dispositivos de ancoragens, aço 
de protensão (cordoalha ou fio), revestimento e bainha. No caso de pré-tração, o cabo é 
apenas o fio e as ancoragens. Na pós-tração aderente, o cabo é o conjunto formado pela 
bainha metálica, as ancoragens, as cordoalhas e a nata de cimento. 
 
2.3.2 Classificação quanto à relaxação 
 
Relaxação é o fenômeno de perda de tensão ao longo do tempo quando o material é 
submetido à deformação constante. 
 
Quanto à relaxação os aços podem ser de relaxação normal (RN) ou baixa (RB). 
Atualmente os aços RB são os mais usados. Estes, denominados também de aços 
estabilizados, sofrem um tratamento térmico sob elevada tensão para reduzir o efeito de 
relaxação. 
 
Os valores da relaxação de fios e cordoalhas, após 1 000 h a 20ºC (1000) e para tensões 
variando de 0,5 fptk a 0,8 fptk, obtida em ensaios descritos na NBR 7484, não deve 
ultrapassar os valores dados na NBR 7482 e na NBR 7483, respectivamente. 
 
Para efeito de projeto, pode-se adotar os valores de 1000 da Tab. 2.9. Para tensões 
inferiores a 0,5 fptk admite-se que não haja perda de tensão por relaxação. Para tensões 
intermediárias entre os valores fixados na tabela 2.9 pode ser feita interpolação linear. 
 
TABELA 2.9 - Valores de1000, em % 
po 
Cordoalhas Fios 
Barras 
RN RB RN RB 
0,5 fptk 0 0 0 0 0 
0,6 fptk 3,5 1,3 2,5 1,0 1,5 
0,7 fptk 7,0 2,5 5,0 2,0 4,0 
0,8 fptk 12,0 3,5 8,5 3,0 7,0 
RN = Relaxação normal 
RB = Relaxação baixa 
revestimento PEAD – 
poliestileno de alta 
densidade
cordoalha de 7 fios 
graxa 
diâmetro nominal 
1/2” = 12,7mm 
5/8” = 15,2mm 
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26
 
Os valores correspondentes a tempos diferentes de 1 000 h, sempre a 20ºC, podem ser 
determinados a partir da seguinte expressão, onde o tempo deve ser expresso em dias: 
 
0,15
0
10000 41,67
tt
ψ)tψ(t, 




 
 
 
sendo t0 o instante do estiramento da armadura e t o tempo considerado no cálculo. 
 
Pode-se considerar que para o tempo infinito o valor de (t,t0) é dado por (t,t) 
2,51000. 
 
Com este coeficiente, pode-se calcular perda de tensão por relaxação pura, pr (t,t0), 
desde o instante t0 do estiramento da armadura até o instante t considerado: 
 
pi
0pr
0 σ
)t(t,Δσ
)tψ(t,  
 
2.3.3 Diagrama tensão-deformação 
 
Os aços protendidos são caracterizados pela elevada resistência e ausência do patamar 
de escoamento. 
 
Os valores característicos da resistência de escoamento convencional fpyk, da resistência 
à tração fptk e o alongamento após ruptura uk das cordoalhas devem satisfazer os valores 
mínimos estabelecidos na NBR 7483. Os valores de fpyk, fptk e do alongamento após 
ruptura uk dos fios devem atender ao que é especificado na NBR 7482. 
 
Para cálculo nos estados limites de serviço e último pode-se utilizar o diagrama 
simplificado mostrado na Fig. 2.7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 2.7 - Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras ativasp 
uk 
p 
fptk 
fpyd 
fptd 
fpyk 
Ep 
1,0 
fptd= fptk /1,15 
fpyd= fpyk /1,15 
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27
2.3.4 Módulo de elasticidade 
 
O módulo de elasticidade deve ser obtido em ensaios ou fornecido pelo fabricante. Na 
falta de dados específicos, pode-se considerar o valor de 200 GPa para fios e cordoalhas. 
 
2.3.5 Denominação 
 
Na designação das cordoalhas, fios e barras é usado o prefixo CP, indicativo de seu 
emprego no concreto protendido, seguido do valor característico da tensão de 
escoamento fptk (em kN/cm2). A sigla RB ou RN indica o comportamento quanto à 
relaxação. Exemplos: 
 
 CP-190 RB  aço com fptk = 190 kN/cm2 = 1900 MPa e relaxação baixa 
(armadura ativa mais utilizada atualmente); 
 CA-175 RN  aço com fptk = 175 kN/cm2 = 1750 MPa e relaxação normal; 
 
2.3.6 Bitolas comerciais 
 
Os fios e cordoalhas comercializados no Brasil estão indicados nas Tabs. 2.10, 2.11 e 
2.12. 
 
Para o caso de pós-tração, utilizam-se quase que exclusivamente as cordoalhas de 7 fios 
de 1/2” (12,7mm) e, em menor escala, de 5/8” (15,2mm). Os fios são ainda empregados 
na pré-tração, juntamente com as cordoalhas. Para a pós-tração não-aderente, 
normalmente é empregada a monocordoalha engraxada de 7 fios de 1/2” (12,7mm). 
 
 
TABELA 2.10 – Fios para Protensão Aliviados (RN) e Estabilizados (RB) 
 
Fios 
Diâmetro 
nominal 
(mm) 
Área 
mínima 
(mm2) 
Massa 
aproximada
(kg/m) 
Tensão de 
ruptura 
(kN/cm2) 
Tensão 
mínima a 1% 
de 
alongamento 
(kN/cm2) 
Alongamento 
após ruptura 
(%) 
CP 145 RB L 9,0 62,9 500 145 131 6 
CP 150 RB L 8,0 49,6 395 150 135 6 
CP 170 RB E 7,0 37,9 302 170 153 5 
CP 170 RB L 7,0 37,9 302 170 153 5 
CP 170 RN E 7,0 37,9 302 170 145 5 
CP 175 RB E 4,0 12,3 99 175 158 5 
CP 175 RB E 5,0 19,2 154 175 158 5 
CP 175 RB E 6,0 27,8 222 175 158 5 
CP 175 RB L 5,0 19,2 154 175 158 5 
CP 175 RB L 6,0 27,8 222 175 158 5 
CP 175 RN E 4,0 12,3 99 175 149 5 
CP 175 RN E 5,0 19,2 154 175 149 5 
CP 175 RN E 6,0 27,8 222 175 149 5 
L= liso; E = entalhado para aumento da aderência ao concreto 
 
 
 
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28
TABELA 2.11 – Cordoalhas de 3 e 7 Fios Estabilizados (RB) 
 
Cordoalhas 
Diâmetro 
nominal 
(mm) 
Área 
mínima 
(mm2) 
Massa 
aproximada
(kg/m) 
Carga de 
ruptura 
(kN) 
Carga mínima 
a 1% de 
alongamento 
(kN) 
Alongamento 
sob carga 
(%) 
CP 190 RB 3x3,0 6,5 21,5 171 40,8 36,7 3,5 
CP 190 RB 3x3,5 7,6 30,0 238 57,0 51,3 3,5 
CP 190 RB 3x4,0 8,8 37,6 304 71,4 64,3 3,5 
CP 190 RB 3x4,5 9,6 46,2 366 87,7 78,9 3,5 
CP 190 RB 3x5,0 11,1 65,7 520 124,8 112,3 3,5 
CP 190 RB 9,5 9,5 54,8 441 104,3 93,9 3,5 
CP 190 RB 12,7 12,7 98,7 792 187,3 168,6 3,5 
CP 190 RB 15,2 15,2 140,0 1.126 265,8 239,2 3,5 
CP 210 RB 12,7 12,7 98,7 792 203,0 183,0 3,5 
CP 210 RB 15,2 15,2 140,0 1.126 288,0 259,0 3,5 
 
TABELA 2.12 – Cordoalhas de 7 Fios Engraxada e Plastificada 
 
Cordoalhas 
Diâmetro 
nominal 
(mm) 
Área 
mínima 
(mm2) 
Massa 
aproximada
(kg/m) 
Carga de 
ruptura 
(kN) 
Carga mínima 
a 1% de 
alongamento 
(kN) 
Alongamento 
sob carga 
(%) 
CP 190 RB 12,7 12,7 98,7 792 187,3 168,6 3,5 
CP 190 RB 15,2 15,2 140,0 1.126 265,8 239,2 3,5 
CP 190 RB 15,7 15,7 147,0 1.172 279,0 246,0 3,5 
CP 210 RB 12,7 12,7 98,7 792 203,0 183,0 3,5 
CP 210 RB 15,2 15,2 140,0 1.126 288,0 259,0 3,5 
CP 210 RB 15,7 15,7 147,0 1.172 308,0 277,0 3,5 
 
2.3.7 Valores limites por ocasião da operação de protensão 
 
Durante as operações de protensão, a força de tração na armadura não deve superar os 
valores decorrentes da limitação das tensões no aço, dados por:. 
 
a) armadura pré-tracionada 
 
Por ocasião da aplicação da força Pi, a tensão pi da armadura de protensão na saída do 
aparelho de tração deve respeitar os limites 0,77 fptk e 0,90 fpyk para aços da classe de 
relaxação normal, e 0,77 fptk e 0,85 fpyk para aços da classe de relaxação baixa. 
 
b) armadura pós-tracionada 
 
- por ocasião da aplicação da força Pi, a tensão pi da armadura de protensão na saída do 
aparelho de tração deve respeitar os limites 0,74 fptk e 0,87 fpyk para aços da classe de 
relaxação normal, e 0,74 fptk e 0,82 fpyk para aços da classe de relaxação baixa. 
 
- para as cordoalhas engraxadas, com aços de classe de relaxação baixa, os valores 
limites da tensão pi da armadura de protensão na saída do aparelho de tração podem ser 
elevados para 0,80 fptk e 0,88 fpyk. 
 
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29
- nos aços CP-85/105, fornecidos em barras, os limites passam a ser 0,72 fptk e 0,88 fpyk, 
respectivamente. 
 
Assim, por meio destes limites é determinada a máxima força que pode ser aplicada aos 
cabos. No caso de cabos de pós-tração não-aderente, formados por monocordolhas 
engraxadaxas CP 190 RB com 7 fios e  12,7mm (armadura usualmente empregada), 
tem-se: 
fptk = 190 kN/cm2 
fpyk = 171 kN/cm2 
as = 0,987 cm2 (área de uma cordoalha, ou cabo) 







2
pyk
2
ptk
pi
kN/cm 150,48 1710,88 f 0,88 
kN/cm 152 1900,80 f 0,80 
 σ 
pi = 150,48 kN/cm2 
Fpi = 148,52 kN = 14,85 tf (máxima força de protensão para a cordoalha) 
 
Na prática se utiliza 15 tf para a protensão destes cabos. 
 
2.3.8 Corrosão da armadura ativa 
 
A corrosão do aço protendido é um fator preocupante por dois motivos: os diâmetros 
dos fios são pequenos e estes estão sujeitos a elevadas tensões (situação mais 
desfavorável com relação à corrosão). 
 
A chamada corrosão intercristalina sob tensão e o fenômeno da fragilidade sob a ação 
do hidrogênio, também conhecido como corrosão catódica sob tensão, são mais 
perigosos que a corrosão ordinária. Esses fenômenos podem ocorrer devido a existência 
simultânea de umidade, tensões de tração e certos produtos químicos como cloretos, 
nitratos, sulfetos, sulfatos e alguns ácidos. Este tipo de corrosão, que não é detectada 
exteriormente, dá origem a fissuras iniciais de pequena abertura e pode, depois de um 
certo tempo, conduzir a uma ruptura frágil (Veríssimo e César, 1997). 
 
Devido à sua sensibilidade à corrosão, os aços de protensão devem ser protegidos contra 
a corrosão na fábrica, durante o transporte e na obra, devendo ser armazenados e 
instalados em lugares cobertos, secos e aerados. 
 
2.4 Bainhas 
 
As bainhas são tubos dentro dos quais a armadura de protensão deve ser colocada, de 
forma a deslizar durante a etapa de protensão. 
 
No caso de pós-tração com aderência posterior, utilizam-se bainhas metálicas fabricadas 
de chapas de aço laminadas a frio, com espessura de 0,1 a 0,35mm, costuradas com 
saliências e reentrâncias (ver Fig. 2.8), de forma a aumentar a aderência entre o concreto 
e a nata de cimento. 
 
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30
 
 
Figura 2.8 – Exemplo de bainha metálica usada em lajes com aderência posterior 
 
Para que a injeção de nata seja bem sucedida são instalados, em pontos estratégicos da 
bainha, tubos de saída de ar, chamados de respiros ou purgador (ver Fig. 2.9). A 
situação ideal é dispor os pontos de injeção nos locais mais baixos e os respiros nos 
pontos mais altos do cabo. 
 
 
 
Figura 2.9 – Ligação de um respiro em um ponto intermediário da bainha 
 
 
A finalidade da injeção é garantir uma proteção adequada das armaduras de protensão 
contra corrosão, além de promover a aderência entre a armadura ativa e o concreto. 
Entretanto, esta aderência será inferior à aderência existente no caso de concreto armado 
ou de protensão com aderência inicial. 
 
A nata de cimento, ou calda de cimento, deve satisfazer às seguintes exigências: 
- contração volumétrica deve ser inferior a 2%; 
- boa fluidez, a qual deve permanecer até a conclusão da injeção; 
- resistência à compressão da ordem de 20 MPa aos 7 dias e 30 MPa aos 28 dias, 
determinadas a partir de corpos de prova cilíndricos de 10×12cm; 
- pequena relação água/cimento (a/c = 0,35 a 0,44). 
 
Para a protensão sem aderência, utilizam-se bainhasplásticas lisas. No caso de 
monocordoalha engraxada com bainha extrudada, emprega-se PEAD (poliestileno de 
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31
alta densidade) com espessura mínima de 1,0 mm. Este revestimento é impermeável à 
água, durável e resistente a danos provocados pelo manuseio habitual nas obras. 
 
Quando de utiliza um sistema sem aderência e bainhas plásticas, é necessário empregar 
graxa como agente inibidor de corrosão. Além desta finalidade, a lubrificação 
promovida pela graxa reduz o atrito entre a bainha e a cordoalha. No caso do 
revestimento de PEAD, o coeficiente de atrito reduz de 0,20 (bainha metálica) para 
0,05. 
 
2.5 Ancoragens 
 
Os dispositivos de fixação das extremidades dos cabos são chamados de ancoragens. 
Essas ancoragens podem ser ativas, quando permitem a operação de protensão, ou 
passivas, quando são fixas. Em geral, costuma-se projetar cabos com uma ancoragem 
ativa e outra passiva. Entretanto, em alguns casos de cabos longos (normalmente 
superiores a 40 m), pode ser conveniente aplicar a protensão simultânea nas duas 
extremidades para reduzir as perdas por atrito (Emerick, 2003). 
 
2.5.1 Ancoragens passivas 
 
As ancoragens passivas podem ser em laço (Fig. 2.10 e 2.11), bulbos (Fig. 2.12), ou 
com cunhas pré-cravadas (Fig. 2.13 e 2.14), usado para monocordoalhas engraxadas. 
 
Nos trechos de ancoragem, tanto passiva como ativa, a força de protensão causa tensões 
de tração em todas as direções radiais em torno da armadura de protensão. Assim, a 
ancoragem só se mantém se o concreto não fendilhar devido a estas forças de tração 
(forças de fendilhamento). No caso de forças elevadas, deve-se colocar uma armadura 
especial, denominada de armadura de fretagem, de preferência em forma espiral, 
cintando a região de ancoragem (Veríssimo e César, 1997). 
 
Nas Figs. 2.10-2.14 é possível identificar essas armaduras de fretagem. Também é 
possível observar que nas ancoragens passivas normalmente são posicionados pontos de 
respiros (purgadores), no caso de aderência posterior. 
 
 
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32
 
Figura 2.10 – Ancoragem em laço 
 
 
 
 
Figura 2.11 – Ancoragem em laço 
 
 
 
Figura 2.12 – Ancoragem em bulbos 
 
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33
 
Figura 2.13 – Ancoragem passiva com cunha pré-cravada 
 
 
 
Figura 2.14 – Ancoragem passiva em lajes com cordoalhas engraxadas 
 
 
2.5.2 Ancoragens ativas 
 
As ancoragens ativas normalmente são executadas por meio de cunhas. Neste sistema, 
cada cordoalha é fixada por uma cunha (cone macho), que é travada em uma placa de 
ancoragem, a qual possui um cone fêmea. 
 
Os cabos, quando liberados pelo macaco hidráulico, tendem a recuar puxando as cunhas 
para dentro do cone fêmea. O deslizamento que ocorre, denominado encunhamento, 
depende da inclinação das faces da cunha, da profundidade das ranhuras e da força de 
cravação inicial da cunha. Este deslocamento implica em perda de protensão para a 
armadura. 
 
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34
Na maioria dos sistemas atuais, o maçado aplica uma pré-cravação na cunha antes de 
liberar o cabo. Entretanto, ainda assim a cunha penetra um pouco mais na placa de 
ancoragem. Mas nesse caso a perda por encunhamento é menor. 
 
As Figs. 2.15-2.24 ilustram ancoragens ativas em diferentes sistemas de protensão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.15 – Etapas da protensão com aderência posterior 
 
 
 
 
Figura 2.16 – Placa de ancoragem ativa de uma laje com aderência posterior 
 
 
 
 
Figura 2.17 –Ancoragens ativas para lajes com aderência posterior 
 
 
 
Colocação das placas de 
ancoragem 
Colocação das cunhas Montagem do macaco 
Montagem final do 
macaco 
Protensão Ancoragem após a 
protensão 
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35
 
 
 
Figura 2.18 –Ancoragem ativa 
Fonte: Protende, 2004 
 
 
 
 
Figura 2.19 –Ancoragens ativas para vigas com aderência posterior 
Fonte: Protende, 2004 
 
 
 
Figura 2.20 – Ancoragem ativas em lajes com cordoalhas engraxadas 
Fonte: Cauduro, 2002 
 
 
bainha 
metálica 
trombeta 
placa de apoio 
placa de ancoragem 
cordoalhas e cunhas 
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36
 
 
Figura 2.21 – Detalhes da ancoragem ativas em lajes com cordoalhas engraxadas 
Fonte: Emerick, 2003 
 
 
 
Figura 2.22 – Detalhes da ancoragem ativas em lajes com cordoalhas engraxadas 
Fonte: Cauduro, 2002 
 
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37
 
 
 
Figura 2.23 – Detalhes da ancoragem ativas em lajes com cordoalhas engraxadas 
Fonte: Cauduro, 2002 
 
 
 
 
 
Figura 2.24 – Detalhes da ancoragem ativas em lajes com cordoalhas engraxadas 
Fonte: Emerick, 2003 
 
 
 
 
 
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38
2.5.3 Ancoragem por aderência 
 
No caso de pré-tração, utilizam-se ancoragens por aderência, conforme mostrado na Fig. 
2.25. Nesse caso, a força de protensão a ancorar é cerca de 3 a 4 vezes maior que na 
ancoragem de barras de armadura passiva com mesma área transversal. Assim, a 
ancoragem só é possível se pela aderência mecânica (barra com saliências) e o efeito 
saca-rolha, mostrado na Fig. 2.10 (ou efeito Hoyer). 
 
 
Figura 2.25 – Ancoragem por aderência 
 
 
2.6 Dispositivos de suporte das armaduras 
 
A cadeira é um dispositivo metálico ou plástico usado para apoiar e segurar os cabos de 
pós-tração em sua respectiva posição de projeto, prevenindo deslocamentos antes e 
durante a colocação do concreto. A Fig. 2.26 ilustra exemplos de cadeiras. 
 
 
Figura 2.26 – Exemplos de cadeira 
Fonte: Cauduro, 2002 
 
Também podem ser utilizados caranguejos para promover a curvatura dos cabos, 
conforme ilustrado na Fig. 2.27. 
 
 
 
Figura 2.27 – Utilização de caranguejo para o posicionamento da bainha 
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39
2.7 Macacos hidráulicos 
 
A força de protensão é aplicada aos cabos de protensão através de macacos hidráulicos. 
Esses macacos são ligados a bombas especiais capazes de produzir pressões elevadas. 
 
No momento da aplicação da força de protensão, com os cabos presos ao macaco, uma 
bomba da alta pressão injeta uma emulsão (óleo diluído) pressurizada no corpo do 
cilindro do macaco. A pressão causa um deslocamento relativo entre o pistão e o 
cilindro do macaco, produzindo o alongamento dos cabos (Veríssimo e César, 1997). 
 
Na maioria dos sistemas os macacos são dotados de dispositivos especiais que permitem 
a aplicação da força de protensão e, logo em seguida, a cravação das cunhas de 
ancoragem. 
 
As Figs. 2.28-2.30 ilustram exemplos de macacos hidráulicos usados na prática. 
 
 
Figura 2.28 – Exemplo de macaco hidráulico 
Fonte: Veríssimo e César, 1997 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.29 – Macaco para as monocordoalhas (peso: 19 kg  fácil operação) 
A – Comprimento da cordoalha 
para fixação do macaco 
B – Comprimento do macaco 
fechado 
C – Curso do pistão 
D – Diâmetro do macaco 
E – Gabarito para macaco aberto 
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40
 
 
Figura 2.30 – Macaco para as monocordoalhas engraxadas 
Fonte: Cauduro, 2002 
 
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41
 
 
 
 
 
3 Critérios de projeto 
 
 
3.1 Arranjo transversal 
 
3.1.1 Agrupamento de cabos na pós-tração 
 
Segundo a NBR 6118:2014, os cabos alojados em bainhas podem constituir grupos de 
dois, três e quatro cabos nos trechos retos, desde que não ocorram disposições em linha 
com mais de dois cabos adjacentes. 
 
Nos trechos curvos, os cabos podem ser dispostos apenas em pares cujas curvaturas 
estejam em planos paralelos, de modo a não existir pressão transversal entre eles no 
momento da protensão. 
 
3.1.2 Espaçamentos mínimos 
 
Os elementosda armadura de protensão devem estar suficientemente afastados entre si, 
de modo a ficar garantido o seu perfeito envolvimento pelo concreto. 
 
Os afastamentos na direção horizontal visam permitir a livre passagem do concreto e, 
quando for empregado vibrador de agulha, a sua introdução e operação. Os valores 
mínimos dos espaçamentos estão indicados nas Tabs. 3.1 e 3.2. 
 
Como citado anteriormente, no caso de cabos curvos não podem ser usados feixes 
verticais na forma que é representado na Tab. 3.1. 
 
Nas lajes protendidas por monocordoalhas não aderentes, a NBR 6118: 2014permite até 
quatro cabos dispostos em feixe horizontal, como mostrado na Fig. 3.1. Entre os cabos 
ou feixes de cabos, ou entre cabos e armaduras passivas, deve ser mantido um 
espaçamento mínimo de 5 cm (conforme Fig. 3.1). 
 
 
Figura 3.1 – Disposição de cabos com monocordoalhas engraxadas 
 
 
 5cm 
feixe com máximo de 4 
cabos não-aderentes 
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42
Tabela 3.1 - Espaçamentos mínimos - Caso de pós-tração 
Disposição das bainhas 
Espaço livre 
ah 
(horizontal) 
av 
(vertical) 
 
 ext 
 
 4cm 
 ext 
 
 5cm 
 
 1,2 ext 
 
 4cm 
 1,5 ext 
 
 5cm 
onde ext é o diâmetro externo da bainha 
 
 
Tabela 3.2 - Espaçamentos mínimos - Caso da pré-tração 
Disposição dos fios ou cordoalhas 
Espaço livre 
ah 
(horizontal) 
av 
(vertical) 
 
 2  
 
 1,2dmax 
 
 2cm 
 2  
 
 1,2dmax 
 
 2cm 
 
 3  
 
 1,2dmax 
 
 2,5cm 
 3  
 
 1,2dmax 
 
 2cm 
 
 3  
 
 1,2dmax 
 
 3cm 
 3  
 
 1,2dmax 
 
 3cm 
onde  é o diâmetro do fio ou da cordoalha e dmax é a dimensão máxima 
característica do agregado graúdo 
 
ah 
av 
ah 
av 
ah 
ah 
av 
ah 
av 
av 
ah 
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43
Segundo Emerick (2003), apesar do espaçamento mínimo entre feixes de cabos não-
aderentes ser de 5 cm, é usual adotar espaçamentos maiores, conforme a Fig. 3.2. 
 
 
Figura 3.2 – Espaçamentos mínimos usuais entre monocordoalhas engraxadas 
 
 
Na região próxima das ancoragens, as cordoalhas agrupadas em feixes deverão ser 
suavemente separadas, conforme a Fig. 3.3. 
 
 
Figura 3.3 – Separação do feixe de cabos das monocordoalhas engraxadas 
 
 
3.1.3 Espaçamento máximo entre os cabos para lajes protendidas 
 
Entre cabos ou feixes de cabos deve ser mantido um espaçamento máximo 6 h, não 
excedendo 120 cm. 
 
3.1.4 Abertura nas lajes 
 
O cobrimento mínimo de cabos em relação à face de aberturas nas lajes deve ser de 7,5 
cm, conforme ilustrado na Fig. 3.4. 
 
O desvio no plano da laje de um cabo ou feixe de cabos deve produzir uma inclinação 
máxima de 1/10, na corda imaginária que une o início ao fim deste trecho, mantendo o 
seu desenvolvimento de acordo com uma curva parabólica em planta. Ao longo do 
desvio, o conjunto de cabos ou feixes deve estar disposto de tal forma a manter uma 
distância de 5 cm entre cabos na região central da curva (ver Fig. 3.4). 
 
Para os casos em que o desvio exceda os limites especificados, deve ser prevista 
armadura capaz de absorver a força provocada por esse desvio. 
 
15cm 
feixe de 2 cabos 
20cm 25cm 
feixe de 3 cabos feixe de 4 cabos 
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44
 
 
Figura 3.4 – Desvio da direção dos cabos em planta 
Fonte: Cauduro, 2002 
 
 
3.2 Arranjo longitudinal 
 
3.2.1 Curvaturas 
 
As curvaturas das armaduras de protensão devem respeitar os raios mínimos exigidos 
em função do diâmetro do fio, da cordoalha ou da barra, ou do diâmetro externo da 
bainha. 
 
Segundo a NBR 6118: 2014, o estabelecimento dos raios mínimos de curvatura pode ser 
realizado experimentalmente, desde que decorrente de investigação adequadamente 
realizada e documentada. Dispensa-se justificativa do raio de curvatura adotado desde 
que ele seja superior a 4 m, 8 m e 12 m, nos casos de fios, barras e cordoalhas, 
respectivamente. Na prática, utiliza-se como limite mínimo para as monocordoalhas 
engraxadas raio de curvatura de 2,5 m. 
 
Quando a curvatura ocorrer em região próxima à face do elemento estrutural, 
provocando empuxo no vazio, devem ser projetadas armaduras que garantam a 
manutenção da posição do cabo sem afetar a integridade do concreto nessa região. 
 
3.2.2 Curvatura nas proximidades das ancoragens 
 
Nas regiões próximas das ancoragens, os raios mínimos de curvatura dos fios, 
cordoalhas ou feixes podem ser reduzidos, desde que devidamente comprovado por 
ensaios conclusivos. Nessas regiões devem ficar garantidas a resistência do concreto em 
relação ao fendilhamento e a manutenção da posição do cabo quando ele provocar 
empuxo no vazio. 
 
3.2.3 Extremidades retas 
 
Os cabos de protensão devem ter em suas extremidades segmentos retos que permitam o 
alinhamento de seus eixos com os eixos dos respectivos dispositivos de ancoragem. O 
comprimento desses segmentos não deve ser inferior a 100 cm ou 50 cm no caso de 
monocordoalhas engraxadas. 
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45
 
3.2.4 Traçado 
 
O traçado dos cabos é de fundamental importância para a configuração final de esforços 
em uma peça de concreto protendido. Uma vez que o objetivo primário da protensão é 
atuar em sentido oposto aos esforços produzidos pelo carregamento externo, o traçado 
dos cabos deve ser projetado em função das cargas atuantes na peça e, posteriormente, 
ajustado de forma a satisfazer aos requisitos construtivos peculiares de cada situação de 
projeto (Veríssimo e César, 1997). 
 
Como os esforços devido ao carregamento externo variam ao longo da peça, o ideal é 
que o efeito da protensão varie proporcionalmente a estes esforços. No caso de cabos 
curvos (pós-tração), isto pode ser conseguido se o traçado dos cabos acompanhar o 
diagrama de momentos fletores produzido pelo carregamento, conforme a Fig. 3.5. 
 
 
Figura 3.5 – Perfil dos cabos em vigas ou lajes contínuas 
Fonte: Veríssimo e César, 1997 
 
 
Desta forma (Fig. 3.5), a excentricidade da força de protensão varia e, 
consequentemente, as tensões normais devido à protensão também variam, como ilustra 
a Fig. 3.6. Na Fig. 3.6 é mostrada a definição de núcleo central de inércia, que é a região 
mais próxima do centro de inércia da seção onde as forças aplicadas causam apenas 
efeitos de compressão (ou tração). Para a seção retangular, o limite do centro de inércia 
é a distância h/6 do eixo baricêntrico (ou seja, a altura máxima do núcleo central é h/3 e 
a largura, b/3). 
 
 
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46
 
 
 
Figura 3.6 – Distribuição de tensões em função do ponto de aplicação da força P: 
(a) P aplicada no baricentro da seção; (b) P aplicada fora do baricentro e dentro do 
perímetro do núcleo centra de inércia; (c) P aplicada no perímetro do núcleo central de 
inércia; (d) P aplicada fora do núcleo central de inércia 
Fonte: Veríssimo e César, 1997 
 
Em um dado ponto, o momento produzido pela protensão P é: Mp = P×e, conforme a 
demonstração apresentada na Fig. 3.7. 
 
Para o caso de pré-tração, não é possível utilizar traçado curvo, pois as armaduras são 
tracionadas antes da concretagem. Assim, utilizam-se cabos retilíneos ou, para reduzir a 
excentricidade próximo aos apoios, cabos poligonais (ver Fig. 3.8). 
 
Para casos de vigas pós-tracionadas com vários cabos, pode-se posicionar algumas 
ancoragens ativas nas faces superior e inferior, ou ainda na lateral, como é mostrado nas 
Figs. 3.9 e 3.10. 
 
 
 
 
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47
 
 
 
Figura 3.7 – Demonstração do cálculo do momento devido à protensão 
Fonte: Veríssimo e César, 1997 
 
 
 
Figura 3.8 – Exemplos de vigas pré-tracionadas: (a) cabos retilíneos; (b) traçado 
poligonal. 
Fonte: Veríssimo e César, 1997 
 
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48
 
Figura 3.9 – Alternativa paraancoragem de cabos 
Fonte: Veríssimo e César, 1997 
 
 
 
 
Figura 3.10 – Alternativas para ancoragem de cabos 
Fonte: Veríssimo e César, 1997 
 
Para o posicionamento das bainhas em vigas podem ser utilizadas barras de apoio, como 
mostrado na Fig. 3.11, a cada metro. Mas barras adicionais podem ser requeridas para 
evitar que problemas de curvatura reversa do cabo ocorram (ver Fig. 3.12). Segundo 
Cauduro (2002), curvaturas reversas de cabos podem causar estilhaçamento do concreto 
durante a operação de protensão. 
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49
 
Figura 3.11 – Barras de apoio para posicionamento dos cabos em vigas 
Fonte: Cauduro, 2002 
 
 
Figura 3.12 – Problema de curvatura reversa 
Fonte: Cauduro, 2002 
 
 
3.2.5 Traçado para lajes com monocordoalhas engraxadas 
 
Por condições econômicas e executivas, é comum adotar para as flechas dos cabos os 
maiores valores possíveis, atendendo as condições de cobrimento mínimo (Fig. 3.13). 
Entretanto, essa colocação implica em diferentes carregamentos equilibrados nos vãos 
(Emerick, 2003). 
Fig. 3.11 
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50
 
 
Figura 3.13 – Traçado vertical dos cabos em lajes 
Fonte: Emerick, 2003 
 
Com relação à curvatura, utiliza-se o raio mínimo de 2,5m. A distância do ponto de 
mudança da curvatura (ponto de inflexão) é calculada como uma porcentagem do 
comprimento do vão (), sendo que o valor  varia de 5% a 15% (Emerick, 2003). 
 
Conforme pode ser observado na Fig. 3.13, os cabos são ancorados nas extremidades 
passando pela semi-espessura da laje, devendo-se manter o cabo reto nos seus primeiros 
50 cm. Esta disposição dos cabos tem como objetivo não introduzir momentos fletores 
devido a protensão nas seções de extremidade, onde os momentos devido os 
carregamentos externos também são nulos. 
 
Na Fig. 3.14 é apresentado um exemplo de detalhamento longitudinal de um projeto 
com monocordoalhas engraxadas. 
 
 
 
Figura 3.14 – Exemplo de detalhamentos do perfil dos cabos 
Fonte: Emerick, 2003 
 
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51
Para a ponta exposta da ancoragem passiva, é recomendável utilizar cobrimento mínimo 
de 5 cm, conforme a Fig. 3.15. 
 
 
 
Figura 3.15 – Cobrimento da ancoragem passiva 
Fonte: Emerick, 2003 
 
 
3.3 Estados limites 
 
Estado limite último (ELU) 
Estado limite relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que 
determine a paralisação do uso da estrutura. 
 
Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W) 
Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos 
especificados na NBR 6118:2003. 
 
Estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF) 
Estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal 
dados na NBR 6118:2003. 
 
Estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE) 
Estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da 
construção. 
 
Estado limite de formação de fissuras (ELS-F) 
Estado em que se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado limite é 
atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual a fctm. 
 
Estado limite de descompressão (ELS-D) 
Estado no qual em um ou mais pontos da seção transversal a tensão normal é nula, não 
havendo tração no restante da seção. Verificação usual no caso do concreto protendido. 
 
Estado limite de descompressão parcial (ELS-DP) 
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52
Estado no qual garante-se a compressão na seção transversal, na região onde existem 
armaduras ativas. Esta região deve se estender a uma distância maior que ap da face 
mais próxima da cordoalha ou da bainha de protensão (ver Fig. 3.16). 
 
 
 
Figura 3.16 – Estado limite de descompressão parcial 
 
Estado limite de compressão excessiva (ELS-CE) 
Estado em que as tensões de compressão atingem o limite convencional estabelecido. 
Usual no caso do concreto protendido na ocasião da aplicação da protensão. 
 
3.4 Resistências de cálculo 
 
A resistência de cálculo fd é dada pela expressão: 
 
m
k
d γ
f
f  , 
 
onde fk é a resistência característica inferior e m é o coeficiente de ponderação das 
resistências. 
 
Para o estado limite último, os valores dos coeficientes estão indicados na Tab. 3.3. 
 
TABELA 3.3 - Valores dos coeficientes c e s. 
 
Combinações 
Concreto 
m= c 
Aço 
m= s 
Normais 1,4 1,15 
Especiais ou de construção 1,2 1,15 
Excepcionais 1,2 1,0 
 
Para o estado limite de serviço, não é necessário usar coeficientes de minoração e, 
portanto, m= 1,0. 
 
3.5 Valores de cálculo das ações 
 
Os valores de cálculo Fd das ações são obtidos a partir dos valores representativos, 
multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de ponderação f , dados por: 

f = f1 f2 f3 , 

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53
onde: 
f1: considera a variabilidade das ações; 
f2: considera a simultaneidade de atuação das ações; 
f3: considera os desvios gerados nas construções, não explicitamente 
considerados, e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das solicitações. 
 
3.5.1 Coeficientes no estado limite último – ELU 
 
Os valores base para o dimensionamento são os apresentados nas Tab. 3.4 e 3.5, para 
f1.f3 e f2, respectivamente. 
 
TABELA 3.4 - Coeficiente f = f1.f3 
Combinações 
de ações 
Ações 
Permanentes 
(g) 
Variáveis 
(q) 
Protensão 
(p) 
Recalques de 
apoio e retração 
D1) F G T D F D F 
Normais 1,4 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0 
Especiais ou 
de construção 
1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0 
Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0 
D = desfavorável, F = favorável, G = geral, T = temporária. 
1) Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas, 
especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3. 
 
TABELA 3.5 - Valores do coeficiente f2 
Ações 
f2
 
o 1
1) 2 
 
 
 
Cargas 
acidentais de 
edifícios 
Locais em que não há predominância de pesos 
de equipamentos que permanecem fixos por 
longos períodos de tempo, nem de elevadas 
concentrações de pessoas 2) 
 
Locais em que há predominância de pesos de 
equipamentos que permanecem fixos por 
longos períodos de tempo, ou de elevada 
concentração de pessoas 3) 
 
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 
 
 
0,5 
 
 
 
0,7 
 
 
 
0,8 
 
 
0,4 
 
 
 
0,6 
 
 
 
0,7 
 
 
0,3 
 
 
 
0,4 
 
 
 
0,6 
Vento 
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em 
geral 0,6 0,3 0 
Temperatura 
Variações uniformes de temperatura em relação 
à média anual local 0,6 0,5 0,3 
1) Para os valores de 1 relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga, 
consultar a seção 23 da NB1. 
2) Edifícios residenciais. 
3) Edifícios comerciais e de escritórios. 
 
 
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54
3.5.2 Coeficientes no estado limite de serviço – ELS 
 
Em geral, o coeficiente de ponderação das ações para estados limites de serviço é dado 
pela expressão: 

f = 1 f2, 
 
onde f2 tem valor variável conforme a verificação que se deseja fazer (Tab. 3.5): 
 
f2 = 1 para combinações raras; 
f2 = 1 para combinações freqüentes; 
f2 = 2 para combinações quase permanentes. 
 
3.6 Combinações de ações 
 
3.6.1 Combinações últimas 
 
Uma combinação última pode ser classificada em normal, especial ou de construção e 
excepcional, conforme a Tab. 3.6. 
 
A combinação última normal é a combinação utilizada na maioria dos casos para o 
dimensionamento no ELU. 
 
TABELA 3.6 – Combinações últimas 
Combinações últimas 
(ELU) 
Cálculo das solicitações 
Normais Fd = g Fgk + g Fgk + q (Fq1k +  oj Fqjk) + q o Fqk 
Especiais ou de 
construção Fd = g Fgk + g Fgk + q (Fq1k +  oj Fqjk) + q o Fqk 
Excepcionais Fd = g Fgk + g Fgk + Fq1exc + q  oj Fqjk + q o Fqk 
Fd é o valor de cálculo das