Cálculo Diferencial e Integral I Aula 07 Atividades

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
7a aula
Lupa
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Exercício: CCE0580_EX_A7_201802123989_V1 27/10/2018 11:01:26 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.2 - F
Disciplina: CCE0580 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 201802123989
1a Questão
As bordas de cima e de baixo de um pôster têm 6 cm e as bordas laterais medem 4 cm. Se a área do material impresso sobre o pôster estiver
fixa em 384 cm², encontre as dimensões do pôster com a menor área
20 cm x 40 cm
25 cm x 35 cm
22 cm x 36 cm
nenhuma das alternativas
21 cm x 37 cm
2a Questão
Utilizando a regra de derivadas do produto de funções (f/g) ' = (f '.g - f.g ')/g2 , pode se afirmar que a derivada da função f(x) = - 2/tg x é:
2 cossec2 x
2 sec2 x
2 tg2 x
2 sen2 x
2 cos2 x
3a Questão
Calcule a integral 
-cosec(x) + c
cosx.senx + c
tg(x) + c
-cos²(x)/sen(x) + c
sen²(x)/cos(x) + c
!"#$%"&'$%"' ()
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4a Questão
Indique a única resposta correta para a primeira derivada de * = sec2 +)2, + ln )- , para ) > 0.
sec +),./+), − ln +),0
4) sec2 +)2,./+)2, + 1
2) ln +),0
4) sec2 +)2,./+)2, − 1
2) ln +),0
4) sec +)2,./+)2, − 2) ln +),0
8) sec +)2,./+)2, − 2) ln +),
Explicação:
Aplicação da Regra do Produto para derivadas de funções trigonométricas em conjunto com a derivada de função logaritmica, formando um
polinômio de funções deriváveis para ) > 0.
5a Questão
Calculando a integral , pelo método da substituição, obtemos:
6a Questão
Determine a seguinte integral indefinida 
e, em seguida, marque a única opção correta, justificando sua resposta.
F(x) = sec(x) + C
F(x) = cotg(x) + C
F(x) = -cosec(x) + C
F(x) = tg(x) + C
F(x) = 2cosec(x) + C
Explicação:
I = Fazendo u = senx, 
I = = -1/u = -1/senx = -cscx
7a Questão
!1'&2)()
1'&3 4
1'&3 5) 3 4
1'&6 2) 3 4
1'&3 2) 3 4
21'& 6 2) 3 4
! 47814
9:);
814:); ()
!"$"&'<'$%"' = !"#$'<'$%>&'
!<??&
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Calcule 
n.d.a.
Explicação:
Fazer u=x^2+1
8a Questão
Dada a equação 4)2 + 9*2 = 1 e ()(. = 3, calcule 
(*
(. quando +), *, = @
1
2 2√
,
1
3 2√
A.
1/2
- 1
2
- 2
1
! 9':'&3B;& ()
9
:'&3B;&
B
:'&3B;
C
:'&3B;D
6 B:'&3B;
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
7a aula
Lupa
Vídeo PPT MP3
Exercício: CCE0580_EX_A7_201802123989_V2 27/10/2018 20:46:08 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.2 - F
Disciplina: CCE0580 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 201802123989
1a Questão
Determine a integral indefinida da função f(x)= - cos 3x
sen 3x + C
(-sen 3x)/3 + C
cos 3x + C
(sen 3x) /3 + C
- 3 cos 3x + C
Explicação: Integral pelo método da Substituição. Faz-se 3x = u.
2a Questão
Encontre a derivada (dy/dx) da função x3 - 3 x y = y3.
y' = x2 - y / x - y2
y' = y + x2 / x - y2
y' = (x2 - y) / (x + y2 )
y' = y - x2 / x - y2
y' = y - x2 / - x + y2
3a Questão
Escreva a equação da reta normal à curva representativa da função dada por y = 1/x em x = 1.
y = 3x - 2
y = x
y = 5x - 4
y = 2x - 1
y = 4x - 3
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4a Questão
Calcule a derivada da função f(x)=x. ln(x)
ln(x)+1
xln(x)+1
ln(x)
1
ln(x)+x
5a Questão
O custo diário de produção de uma determinada peça é calculada pela função C(x)= 3x2-3600x+9500 , onde C(x) é
o custo em reais e x é o número de unidades fabricadas. Quantos unidades deverão ser produzidas a fim de que o
custo seja mínimo?
800
1000
700
900
600
Explicação:
Derivada da função custo, procurando o valor de x
6a Questão
A integral de y = x sen(x2+1) é:
sen(x2+1) +C
-cos(2x) +C
-0,5·cos(x2+1) +C
-cos(x2) +C
cos(x2+1) +C
Explicação:
Fazer u = x²+1
7a Questão
Suponha que uma função seja contínua em x = 1. Se o limite desta função, quando x tende a 1 é L e o valor fe f(1) = V, é verdadeiro afirmar
que:
L < F
L > F
L = F
F - L = 1
L - F = 1
Explicação: Quando a função é contínua em um ponto seu limite é igual ao valor da função neste ponto
8a Questão
Encontre a seguinte integral indefinida utilizando o método da substituição.
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Explicação:
Fazer u = 2x+3, logo du=2dx
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
7a aula
Lupa
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Exercício: CCE0580_EX_A7_201802123989_V3 27/10/2018 21:15:30 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.2 - F
Disciplina: CCE0580 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 201802123989
1a Questão
Resolva a seguinte integral indefinida
! "−3# − 2$ "3# %&,
 e, em seguida, marque a única opção que corresponde a resposta correta:
'(&) = −2
9
("−3# − 2)3* + +
'(&) = −1
2
("−3# − 2)3* + +
'(&) = −2
3
("−3# − 2)−1* + +
'(&) = −2
9
"−9# − 8* + +
'(&) = −2
3
("−9# − 8)− 12 + +
Explicação:
Fazendo u = e-3x - 2, teremos u + 2 = e-3x = 1 / e3x e du = -3e-3xdx -> dx = -1/3(u+2) du
logo
I = = (-1/3).u3/2.2/3 = -2/9.(e-3x - 2)3/2
2a Questão
A reta 8x - y + 3 = 0 é paralela a reta (r) tangente ao gráfico da curva y = 2x2 + 3. Podemos, então, afirmar que a equação da reta (r) é
dada por:
y= 8x
y = -8x + 1
y = 8x + 5
y = 8x - 5
y = 8x + 1
, - 1/3. 0 2 ,456. 47 84456
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3a Questão
Utilizando o método da substituição de variáveis para resolver a integral indefinida !&"4#2%&, obtemos
"4#2
"4#3
4&2
1
8
"4#2
0
Explicação:
Fazer u = 4x^2
4a Questão
Resolver a integral indefinida ∫ 5^x .dx
5^x + C
- 5^x + C
lnx /5^x + C
5^x / lnx^2 + C
5^x / ln5 + C
Explicação:
5^x = (e^ln5)^x = e^(xln5)
fazendo u = xln5 -> du = ln5.dx
integral 5^xdx = e^udu/ln5 = e^u/ln5 = 5^x/ln5
5a Questão
Calcule a integral indefinida abaixo utilizando o método da substituição.
Explicação:
29 9 - 3&7 %&
:; ,9 - 3&.:/65 +<= ,3 - >&.:/65 +-6: , - 3&.:/65 +-<= ,9 - 3&.:/65 +<= ,9 - 3&.?/65 +
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6a Questão
Resolvendo a integral pelo método da substituição, obtemos como resultado:
Explicação:
Fazer u = t², e, consequentemente, du = 2tdt
7a Questão
Indique a única resposta correta para a primeira derivada de @ = sec2 (&2) + ln &$ , para & > 0.
8& sec (&2)AB(&2) − 2& ln (&)
4& sec2 (&2)AB(&2) − 1
2& ln (&)*
sec (&)AB(&) − ln (&)*
4& sec2 (&2)AB(&2) + 1
2& ln (&)*
4& sec (&2)AB(&2) − 2& ln (&)*
Explicação:
Aplicação da Regra do Produto para derivadas de funções trigonométricas em conjunto com a derivada de função logaritmica, formando um
polinômio de funções deriváveis para & > 0.
8a Questão
Calculando a integral , pelo método da substituição, obtemos:
2AC"DA 6 %A
-1/90EFCA 6 5 +
-1/30EFCA 6 5 +
-1/G0EFCA 6 5 +
-1/H0EFCA 6 5 +
-1/>0EFCA 6 5 +
2"#I9&%&
"#I5 E9"#I - 9& 5 E"#I5 9& 5 E"#I5 >& 5 E"#I- 9& 5 E
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
7a aula
Lupa
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Exercício: CCE0580_EX_A7_201802123989_V4 27/10/2018 21:50:05 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.2 - F
Disciplina: CCE0580 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 201802123989
1a Questão
Determine a seguinte integral indefinida 
e, em seguida, marque a única opção correta, justificando sua resposta.F(x) = sec(x) + C
F(x) = tg(x) + C
F(x) = 2cosec(x) + C
F(x) = -cosec(x) + C
F(x) = cotg(x) + C
Explicação:
I = Fazendo u = senx, 
I = = -1/u = -1/senx = -cscx
2a Questão
Calcule a integral 
tg(x) + c
-cos²(x)/sen(x) + c
cosx.senx + c
sen²(x)/cos(x) + c
-cosec(x) + c
3a Questão
! "#$%"
&(')
$%"(') *'
!+,+-./.,0+. = !
+1,./.
,02-.
!/33-
!+1,0+-.,0+. *'
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Calcule 
n.d.a.
Explicação:
Fazer u=x^2+1
4a Questão
Utilizando a regra de derivadas do produto de funções (f/g) ' = (f '.g - f.g ')/g2 , pode se afirmar que a derivada da função f(x) = - 2/tg x é:
2 tg2 x
2 cos2 x
2 sen2 x
2 sec2 x
2 cossec2 x
5a Questão
As bordas de cima e de baixo de um pôster têm 6 cm e as bordas laterais medem 4 cm. Se a área do material impresso sobre o pôster estiver
fixa em 384 cm², encontre as dimensões do pôster com a menor área
21 cm x 37 cm
25 cm x 35 cm
22 cm x 36 cm
nenhuma das alternativas
20 cm x 40 cm
6a Questão
Dada a equação 4'2 + 942 = 1 e *'*5 = 3, calcule 
*4
*5 quando 6', 47 = 8
1
2 2√
,
1
3 2√
9.
- 1
- 2
1
2
1/2
7a Questão
Escreva a equação da reta normal à curva representativa da função dada por y = 1/x em x = 1.
y = 2x - 1
y = 5x - 4
y = 4x - 3
y = x
y = 3x - 2
! &.(.-:;)- *'
;
(.-:;)
&
(.-:;)-
<
(.-:;)>
? ;(.-:;)
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8a Questão
Encontre a derivada (dy/dx) da função x3 - 3 x y = y3.
y' = y - x2 / - x + y2
y' = (x2 - y) / (x + y2 )
y' = y + x2 / x - y2
y' = y - x2 / x - y2
y' = x2 - y / x - y2
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 27/10/2018 21:55
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
7a aula
Lupa
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Exercício: CCE0580_EX_A7_201802123989_V5 27/10/2018 21:57:06 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.2 - F
Disciplina: CCE0580 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 201802123989
1a Questão
Calcule a derivada da função f(x)=x. ln(x)
xln(x)+1
ln(x)+x
ln(x)
ln(x)+1
1
2a Questão
O custo diário de produção de uma determinada peça é calculada pela função C(x)= 3x2-3600x+9500 , onde C(x) é
o custo em reais e x é o número de unidades fabricadas. Quantos unidades deverão ser produzidas a fim de que o
custo seja mínimo?
900
800
600
1000
700
Explicação:
Derivada da função custo, procurando o valor de x
3a Questão
Encontre a seguinte integral indefinida utilizando o método da substituição.
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 27/10/2018 21:57
Explicação:
Fazer u = 2x+3, logo du=2dx
4a Questão
Determine a integral indefinida da função f(x)= - cos 3x
(-sen 3x)/3 + C
- 3 cos 3x + C
(sen 3x) /3 + C
sen 3x + C
cos 3x + C
Explicação: Integral pelo método da Substituição. Faz-se 3x = u.
5a Questão
Suponha que uma função seja contínua em x = 1. Se o limite desta função, quando x tende a 1 é L e o valor fe f(1) = V, é verdadeiro afirmar
que:
L = F
L < F
F - L = 1
L - F = 1
L > F
Explicação: Quando a função é contínua em um ponto seu limite é igual ao valor da função neste ponto
6a Questão
A integral de y = x sen(x2+1) é:
-cos(2x) +C
-cos(x2) +C
sen(x2+1) +C
cos(x2+1) +C
-0,5·cos(x2+1) +C
Explicação:
Fazer u = x²+1
7a Questão
Indique a única resposta correta para a primeira derivada de ! = sec2 "#2$ + ln #% , para # > 0.
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8# sec "#2$&'"#2$ − 2# ln "#$
4# sec "#2$&'"#2$ − 2# ln "#$(
sec "#$&'"#$ − ln "#$(
4# sec2 "#2$&'"#2$ − 1
2# ln "#$(
4# sec2 "#2$&'"#2$ + 1
2# ln "#$(
Explicação:
Aplicação da Regra do Produto para derivadas de funções trigonométricas em conjunto com a derivada de função logaritmica, formando um
polinômio de funções deriváveis para # > 0.
8a Questão
Calculando a integral , pelo método da substituição, obtemos:)*+,2#-#
*+,. 2# / 0
2*+, . 2# / 0
*+,/ 2# / 0
*+,/ 0
*+,/ 4# / 0
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
7a aula
Lupa
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Exercício: CCE0580_EX_A7_201802123989_V6 27/10/2018 21:59:02 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.2 - F
Disciplina: CCE0580 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 201802123989
1a Questão
Resolvendo a integral pelo método da substituição, obtemos como resultado:
Explicação:
Fazer u = t², e, consequentemente, du = 2tdt
2a Questão
Calcule a integral indefinida abaixo utilizando o método da substituição.
Explicação:
!"#$%" & '"
(1/2.)*#" & + ,
(1/5.)*#" & + ,
(1/4.)*#" & + ,
(1/3.)*#" & + ,
(1/6.)*#" & + ,
!2 2 ( 3-0 '-
78 93 ( 4-:;/&+ ,78 92 ( 3-:</&+ ,(78 92 ( 3-:;/&+ ,(&; 9 ( 3-:;/&+ ,;= 92 ( 3-:;/&+ ,
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3a Questão
A reta 8x - y + 3 = 0 é paralela a reta (r) tangente ao gráfico da curva y = 2x2 + 3. Podemos, então, afirmar que a equação da reta (r) é
dada por:
y = -8x + 1
y = 8x - 5
y = 8x + 1
y= 8x
y = 8x + 5
4a Questão
Resolver a integral indefinida ∫ 5^x .dx
5^x / lnx^2 + C
lnx /5^x + C
5^x + C
5^x / ln5 + C
- 5^x + C
Explicação:
5^x = (e^ln5)^x = e^(xln5)
fazendo u = xln5 -> du = ln5.dx
integral 5^xdx = e^udu/ln5 = e^u/ln5 = 5^x/ln5
5a Questão
Resolva a seguinte integral indefinida
> $−3? − 2@ $3? '-,
 e, em seguida, marque a única opção que corresponde a resposta correta:
AB-C = −2
3
B$−9? − 8C− 12 + ,
AB-C = −1
2
B$−3? − 2C3D + ,
AB-C = −2
3
B$−3? − 2C−1D + ,
AB-C = −2
9
$−9? − 8D + ,
AB-C = −2
9
B$−3? − 2C3D + ,
Explicação:
Fazendo u = e-3x - 2, teremos u + 2 = e-3x = 1 / e3x e du = -3e-3xdx -> dx = -1/3(u+2) du
logo
I = = (-1/3).u3/2.2/3 = -2/9.(e-3x - 2)3/2
6a Questão
9 ( 1/3: . ! 9E+&: E0 FEE+&
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Utilizando o método da substituição de variáveis para resolver a integral indefinida >-$4?2'-, obtemos
$4?3
1
8
$4?2
0
$4?2
4-2
Explicação:
Fazer u = 4x^2
7a Questão
Determine a seguinte integral indefinida 
e, em seguida, marque a única opção correta, justificando sua resposta.
F(x) = 2cosec(x) + C
F(x) = sec(x) + C
F(x) = cotg(x) + C
F(x) = -cosec(x) + C
F(x) = tg(x) + C
Explicação:
I = Fazendo u = senx, 
I = = -1/u = -1/senx = -cscx
8a Questão
Calcule a integral 
-cosec(x) + c
cosx.senx + c
sen²(x)/cos(x) + c
tg(x) + c
-cos²(x)/sen(x) + c
! )*#$)&9-:#$)9-: '-
!GHGI?F?HJG? K !GLH?F?HJMI?
!FEEI
!GLHJGI?HJG? '-
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 27/10/2018 22:02
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
7a aula
Lupa
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Exercício: CCE0580_EX_A7_201802123989_V7 27/10/2018 22:03:27 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.2 - F
Disciplina: CCE0580 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 201802123989
1a Questão
Dada a equação 4!2 + 9"2 = 1 e #!#$ = 3, calcule 
#"
#$ quando %!, "& = '
1
2 2√
,
1
3 2√
(.
- 2
1
1/2
- 1
2
2a Questão
Escreva a equação da reta normal à curva representativa da função dada por y = 1/x em x = 1.
y = 4x - 3
y = x
y = 5x - 4
y = 2x - 1
y = 3x - 2
3a Questão
Encontre a derivada (dy/dx) da função x3 - 3 x y = y3.
y' = y - x2 / x - y2
y' = x2 - y / x - y2
y' = y - x2 / - x + y2
y' = (x2 - y) / (x + y2 )
y' = y + x2 / x - y2
4a Questão
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As bordas de cima e de baixo de um pôster têm 6 cm e as bordas laterais medem 4 cm. Se a área do material impresso sobre o pôster estiver
fixa em 384 cm², encontre as dimensões do pôster com a menor área
20 cm x 40 cm
22 cm x 36 cm
21 cm x 37 cm
nenhuma das alternativas
25 cm x 35 cm
5a Questão
Utilizando a regra de derivadas do produto de funções (f/g) ' = (f '.g - f.g ')/g2 , pode se afirmar que a derivada da função f(x) = - 2/tg x é:
2 cos2 x
2 cossec2 x
2 tg2 x
2 sen2 x
2 sec2 x
6a Questão
Calcule 
n.d.a.
Explicação:
Fazer u=x^2+1
7a Questão
Encontre a seguinte integral indefinida utilizando o método da substituição.
) *+,+-./0- #!
*
,+-./0-
1
,+-./02
/
,+-./0
3 /,+-./0
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 27/10/2018 22:03
Explicação:
Fazer u = 2x+3, logo du=2dx
8a Questão
A integral de y = x sen(x2+1) é:
sen(x2+1) +C
-0,5·cos(x2+1) +C
cos(x2+1) +C
-cos(x2) +C
-cos(2x) +C
Explicação:
Fazer u = x²+1
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
7a aula
Lupa
Vídeo PPT MP3
Exercício: CCE0580_EX_A7_201802123989_V8 27/10/2018 22:05:06 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.2 - F
Disciplina: CCE0580 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 201802123989
1a Questão
Suponha que uma função seja contínua em x = 1. Se o limite desta função, quando x tende a 1 é L e o valor fe f(1) = V, é verdadeiro afirmar
que:
F - L = 1
L = F
L < F
L - F = 1
L > F
Explicação: Quando a função é contínua em um ponto seu limite é igual ao valor da função neste ponto
2a Questão
Determine a integral indefinida da função f(x)= - cos 3x
- 3 cos 3x + C
sen 3x + C
(-sen 3x)/3 + C
cos 3x + C
(sen 3x) /3 + C
Explicação: Integral pelo método da Substituição. Faz-se 3x = u.
3a Questão
Calculando a integral , pelo método da substituição, obtemos:!"#$2%&%
"#$+ 4% + '"#$+ 2% + '2"#$ ( 2% + '"#$( 2% + '"#$+ '
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4a Questão
Calcule a derivada da função f(x)=x. ln(x)
ln(x)
1
ln(x)+1
xln(x)+1
ln(x)+x
5a Questão
O custo diário de produção de uma determinada peça é calculada pela função C(x)= 3x2-3600x+9500 , onde C(x) é
o custo em reais e x é o número de unidades fabricadas. Quantos unidades deverão ser produzidas a fim de que o
custo seja mínimo?
900
700
1000
600
800
Explicação:
Derivada da função custo, procurando o valor de x
6a Questão
Indique a única resposta correta para a primeira derivada de ) = sec2 *%2, + ln %- , para % > 0.
sec *%,./*%, − ln *%,0
8% sec *%2,./*%2, − 2% ln *%,
4% sec *%2,./*%2, − 2% ln *%,0
4% sec2 *%2,./*%2, + 1
2% ln *%,0
4% sec2 *%2,./*%2, − 1
2% ln *%,0
Explicação:
Aplicação da Regra do Produto para derivadas de funções trigonométricas em conjunto com a derivada de função logaritmica, formando um
polinômio de funções deriváveis para % > 0.
7a Questão
Resolva a seguinte integral indefinida
1 "−3# − 2- "3# &%,
 e, em seguida, marque a única opção que corresponde a resposta correta:
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3*%, = −2
9
*"−3# − 2,30 + 5
3*%, = −2
3
*"−3# − 2,−10 + 5
3*%, = −2
9
"−9# − 80 + 5
3*%, = −1
2
*"−3# − 2,30 + 5
3*%, = −2
3
*"−9# − 8,− 12 + 5
Explicação:
Fazendo u = e-3x - 2, teremos u + 2 = e-3x = 1 / e3x e du = -3e-3xdx -> dx = -1/3(u+2) du
logo
I = = (-1/3).u3/2.2/3 = -2/9.(e-3x - 2)3/2
8a Questão
Utilizando o método da substituição de variáveis para resolver a integral indefinida 1%"4#2&%, obtemos
"4#2
4%2
1
8
"4#2
"4#3
0
Explicação:
Fazer u = 4x^2
6 ( 789: ; ! 6<+=: <> ?<<+=
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
7a aula
Lupa
Vídeo PPT MP3
Exercício: CCE0580_EX_A7_201802123989_V9 27/10/2018 22:06:14 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.2 - F
Disciplina: CCE0580 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 201802123989
1a Questão
Determine a seguinte integral indefinida 
e, em seguida, marque a única opção correta, justificando sua resposta.
F(x) = tg(x) + C
F(x) = sec(x) + C
F(x) = 2cosec(x) + C
F(x) = cotg(x) + C
F(x) = -cosec(x) + C
Explicação:
I = Fazendo u = senx, 
I = = -1/u = -1/senx = -cscx
2a Questão
Calcule a integral 
tg(x) + c
-cosec(x) + c
sen²(x)/cos(x) + c
cosx.senx + c
-cos²(x)/sen(x) + c
3a Questão
! "#$%"&(')
$%"(')
*'
!
+,+-./.
,0+.
= !
+1,./.
,02-.
!
/3
3-
!
+1,0+-.
,0+.
*'
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Resolvendo a integral pelo método da substituição, obtemos como resultado:
Explicação:
Fazer u = t², e, consequentemente, du = 2tdt
4a Questão
Calcule a integral indefinida abaixo utilizando o método da substituição.
Explicação:
5a Questão
Resolver a integral indefinida ∫ 5^x .dx
lnx /5^x + C
5^x / lnx^2 + C
5^x + C
- 5^x + C
5^x / ln5 + C
Explicação:
5^x = (e^ln5)^x = e^(xln5)
fazendo u = xln5 -> du = ln5.dx
integral 5^xdx = e^udu/ln5 = e^u/ln5 = 5^x/ln5
6a Questão
A reta 8x - y + 3 = 0 é paralela a reta (r) tangente ao gráfico da curva y = 2x2 + 3. Podemos, então, afirmar que a equação da reta (r) é
dada por:
!4$%54 & *4
6789:"#$4 & ; <
678>:"#$4 & ; <
678?:"#$4 & ; <
678@:"#$4 & ; <
678A:"#$4 & ; <
!9 9 6 ?'B *'
C
D (9 6 ?')
C8&; <
E
F (9 6 ?')
G8&; <
E
F (? 6 @')
C8&; <
6&
C ( 6 ?')
C8&; <
6E
F (9 6 ?')
C8&; <
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y = 8x - 5
y = 8x + 5
y = -8x + 1
y = 8x + 1
y= 8x
7a Questão
A integral de y = x sen(x2+1) é:
-0,5·cos(x2+1) +C
-cos(2x) +C
cos(x2+1) +C
-cos(x2) +C
sen(x2+1) +C
Explicação:
Fazer u = x²+1
8a Questão
Calcule 
n.d.a.
Explicação:
Fazer u=x^2+1
!
&.
(.-;G)-
*'
&
(.-;G)-
C
(.-;G)H
6
G
(.-;G)
G
(.-;G)
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
7a aula
Lupa
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Exercício: CCE0580_EX_A7_201802123989_V10 27/10/2018 22:06:21 (Finalizada)
Aluno(a): RENATO DOS SANTOS VIEIRA 2018.2 - F
Disciplina: CCE0580 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 201802123989
1a Questão
Escreva a equação da reta normal à curva representativa da função dada por y = 1/x em x = 1.
y = 4x - 3
y = x
y = 3x - 2
y = 5x - 4
y = 2x - 1
2a Questão
Encontre a derivada (dy/dx) da função x3 - 3 x y = y3.
y' = y + x2 / x - y2
y' = y - x2 / x - y2
y' = y - x2 / - x + y2
y' = x2 - y / x - y2
y' = (x2 - y) / (x + y2 )
3a Questão
Dada a equação 4!2 + 9"2 = 1 e #!#$ = 3, calcule 
#"
#$ quando %!, "& = '
1
2 2√
,
1
3 2√
(.
- 1
1/2
1
2
- 2
4a Questão
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Utilizando a regra de derivadas do produto de funções (f/g) ' = (f '.g - f.g ')/g2 , pode se afirmar que a derivada da função f(x) = - 2/tg x é:
2 cos2 x
2 sen2 x
2 tg2 x
2 sec2 x
2 cossec2 x
5a Questão
Encontre a seguinte integral indefinida utilizando o método da substituição.
Explicação:
Fazer u = 2x+3, logo du=2dx
6a Questão
As bordas de cima e de baixo de um pôster têm 6 cm e as bordas laterais medem 4 cm. Se a área do material impresso sobre o pôster estiver
fixa em 384 cm², encontre as dimensões do pôster com a menor área
25 cm x 35 cm
20 cm x 40 cm
21 cm x 37cm
22 cm x 36 cm
nenhuma das alternativas
7a Questão
O custo diário de produção de uma determinada peça é calculada pela função C(x)= 3x2-3600x+9500 , onde C(x) é
o custo em reais e x é o número de unidades fabricadas. Quantos unidades deverão ser produzidas a fim de que o
custo seja mínimo?
900
700
800
600
1000
Explicação:
Derivada da função custo, procurando o valor de x
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 27/10/2018 22:07
8a Questão
Determine a integral indefinida da função f(x)= - cos 3x
- 3 cos 3x + C
cos 3x + C
sen 3x + C
(sen 3x) /3 + C
(-sen 3x)/3 + C
Explicação: Integral pelo método da Substituição. Faz-se 3x = u.
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_preview.asp?num... 27/10/2018 22:07