Estatística Inferencial Material 2

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AMOSTRAGEM 
 
1. INTRODUÇÃO 
 A inferência estatística envolve a formulação de certos julgamentos sobre um todo 
após examinar apenas uma parte – ou amostra – dele. E em nosso dia-a-dia, muitas vezes nós 
usamos uma amostra para julgar um todo, mas nem percebemos que fazemos isso. Quando 
queremos verificar se certo alimento é saboroso, comemos apenas um pequeno pedaço; a 
cozinheira prova a sopa para verificar se precisa de um pouco mais de sal; quando passamos 
os olhos sobre um novo livro ou uma revista para ver se vamos comprar; quando assistimos um 
programa de TV por uns poucos segundos ou minutos para decidir se mudamos ou não um 
canal,... 
 A amostragem estatística é semelhante a cada um dos exemplos acima, embora seus 
métodos sejam mais formais. 
 Mas, para as inferências serem corretas, é necessário garantir que a amostra seja 
representativa da população, isto é, a amostra deve possuir as mesmas características 
básicas da população, no que diz respeito ao fenômeno que desejamos pesquisar. E para 
tanto, ela deve ser retirada segundo determinadas técnicas de amostragem. 
 
2. TÉCNICAS (OU PROCESSOS) DE AMOSTRAGEM 
Ao coletarmos uma amostra podemos fazê-la com reposição ou sem reposição, caso a 
amostragem seja realizada com reposição, um mesmo indivíduo tem chance de pertencer mais 
de uma vez a amostra, o que não acontece, no caso da amostragem ser sem reposição. 
Independentemente da maneira como a amostra é coletada (com ou sem reposição) o 
importante é que os indivíduos que comporão a amostra deverão ser selecionados através de 
uma técnica de amostragem adequada. 
Para a escolha do processo de amostragem, o pesquisador deve levar em conta o tipo 
de pesquisa, a acessibilidade aos elementos da população, a disponibilidade ou não de ter os 
elementos da população, a representatividade desejada ou necessária, a oportunidade 
apresentada pela ocorrência de fatos ou eventos, a disponibilidade de tempo, recursos 
financeiros e humanos etc. 
As técnicas de amostragem são divididas em dois grupos: Amostragem Probabilística e 
Amostragem Não-Probabilística. 
2.1. Amostragem Probabilística (ou Aleatória ou Casual): é aquela em que cada elemento 
da população tem uma chance conhecida e diferente de zero de ser selecionado para 
compor a amostra. Em outras palavras: todas as fases necessárias para a escolha dos 
elementos que constituirão a amostra são baseadas em “sorteios”. 
As amostragens probabilísticas geram amostras probabilísticas (com distribuição 
normal, ou binomial, ...). 
Dentre as amostragens probabilísticas se destacam: 
- Amostragem Aleatória Simples 
- Amostragem Sistemática 
- Amostragem Estratificada 
- Amostragem por Conglomerado 
 
2.2. Amostragem Não-Probabilística (ou Não-Aleatória ou Não-Casual): é aquela em que a 
seleção dos elementos da população para compor a amostra depende ao menos em parte 
do julgamento do pesquisador ou do entrevistador no campo. Dentre estas se destacam: 
- Amostragem por Conveniência 
- Amostragem por Julgamento 
- Amostragem por Quotas 
 
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3. PRINCIPAIS TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA 
 
o Amostragem Aleatória Simples 
Este tipo de amostragem é equivalente a um sorteio lotérico. 
Na prática, a amostragem aleatória simples pode ser realizada enumerando-se todos 
os indivíduos da população (por exemplo, de 1 a n) e sorteando-se, a seguir, por meio de um 
dispositivo aleatório qualquer, uma quantidade (digamos k) de números dessa seqüência, os 
quais corresponderão aos elementos pertencentes à amostra. 
Exemplo: Deseja-se pesquisar a estatura dos 80 alunos que estudam em uma escola, 
para isso resolveu-se retirar uma amostra de 10% do total de alunos. Usando a 
amostragem aleatória simples, mostre como pode ser feita a seleção da amostra. 
Solução: 
A população é formada pelos 80 alunos da escola. E a amostra será formada pelos 
alunos sorteados. Sendo o tamanho da amostra de 10% do total de 80 alunos, ou seja, 8 
alunos. 
1º passo: Numeramos os alunos de 01 a 80. Podemos elaborar uma lista com o 
número ao lado do nome do aluno. 
2º passo: Escrevemos os números de 01 a 80 em pedaços iguais de um mesmo papel, 
colocando-os dentro de uma caixa. Agitamos a caixa para misturar bem os pedaços de papel. 
3º passo: Retiramos, um a um, oito números que formarão a amostra. 
Pronto! Medindo as alturas dos alunos correspondentes aos números sorteados, 
obteremos uma amostra das estaturas dos noventa alunos. 
 
Para evitar o trabalho de escrever os números em pedaços de papel, sobretudo se a 
população é muito grande, foi elaborada uma tabela – Tabela de Números Aleatórios – 
construída de modo que os dez algarismos (0 a 9) são distribuídos ao acaso nas linhas e 
colunas. Então, para compor uma amostra de 8 números, só é preciso selecionar 8 números 
que estejam dispostos em uma coluna ou linha ou diagonal da tabela. Esse grupo de 8 
números selecionados equivale ao sorteio dos 8 papeizinhos. 
Não vou expor a tabela de números aleatórios, porque ela não virá na prova. A minha 
intenção é somente dar conhecimento da existência dessa tabela. 
 
o Amostragem Sistemática 
Quando os elementos da população já se acham ordenados, não há necessidade de 
construir um sistema de referência. São exemplos: os prontuários médicos de um hospital, as 
casas de uma rua, uma linha de produção etc. Nestes casos, a seleção dos elementos que 
constituirão a amostra pode ser feita por um sistema imposto pelo pesquisador. A esse tipo de 
amostragem denominamos Sistemática. 
Ela é uma simplificação do processo anterior. Neste caso, apenas o primeiro elemento 
da amostra será sorteado, e os demais serão retirados em uma progressão aritmética, com 
razão k, em que: 
n
N
k 
 , 
Onde: N = tamanho da população e n = tamanho da amostra até se completar o 
tamanho da amostra desejado. 
Exemplo: 
Suponhamos uma rua contendo 600 prédios, dos quais desejamos obter uma amostra formada 
de 50 prédios. Podemos, neste caso, usar o seguinte procedimento: como 600/50=12, 
escolhemos por sorteio um número de 1 a 12 (inclusive), o qual indicaria o primeiro elemento 
 
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sorteado para a amostra; os demais elementos seriam periodicamente considerados de 12 em 
12. Assim, se o número sorteado fosse o número 10, tomaríamos, pelo lado direito da rua, o 
10º prédio, o 22º, o 34º, o 46º etc., e ao terminar o lado direito voltamos ao início da rua, pelo 
lado esquerdo, para continuar a contagem, a fim de completar a amostra dos 50 prédios. 
 
o Amostragem Estratificada 
Muitas vezes a população se divide em subpopulações – estratos. Exemplos: Numa 
escola podemos separar os alunos em dois estratos: meninos e meninas; numa pesquisa 
podemos separar as pessoas por faixas (estratos) de idade; ou separar as pessoas de acordo 
com a formação escolar: nível secundário, nível médio e nível superior; para as propriedades 
rurais criar estratos de acordo com o tamanho: 0|--10, 10|--20, 20|--30 hectares. 
Como é provável que a variável em estudo apresente, de estrato em estrato, um 
comportamento heterogêneo e, dentro de cada estrato, um comportamento homogêneo, 
convém que o sorteio da amostra leve em consideração tais estratos. 
É exatamente isso que fazemos quando empregamos a amostragem estratificada. 
Quanto à forma de retirar os elementos dos estratos para compor a amostra, é 
classificada em: 
 Uniforme 
Quando é retirado o mesmo número de elementos em cada estrato, 
independentemente do tamanho do estrato. 
 Proporcional 
Quando o número de elementos retirado em cada estrato é proporcional ao tamanho 
do estrato. 
 
Paraexemplificar os dois tipos de amostragem estratificada descritos, consideremos o 
seguinte exemplo. 
Exemplo: Supondo, no exemplo feito na amostragem aleatória simples, que, dos 80 
alunos da escola, 50 são meninas e 30 são meninos, vamos realizar uma amostragem 
estratificada uniforme e proporcional para um tamanho de amostra de 10%. 
Temos dois estratos na população considerada: meninos e meninas. 
Por primeiro, analisaremos a amostragem estratificada uniforme. 
Neste tipo, o número de meninos e de meninas que vão compor a amostra deve ser 
igual. Como a amostra é de 8 alunos (10% de 80), então vamos selecionar (de forma aleatória) 
4 meninos e 4 meninas. Só isso! 
E, agora, a amostragem estratificada proporcional. 
A determinação do tamanho de cada estrato é mostrada na tabela abaixo. 
Sexo População porcentagem da amostra 
(10%) 
tamanho da amostra 
menina 50 10% de 50 5 
menino 30 10% de 30 3 
Total 80 10% de 80 8 
 
Ficou definido na tabela que a amostra de 8 alunos será formada por 5 meninas e 3 
meninos. E o processo de seleção dessas crianças deve ser feito de maneira aleatória, por 
exemplo, através da amostragem aleatória simples. 
 
 
 
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o Amostragem por Conglomerados 
 A amostragem por Conglomerado pressupõe a disposição dos itens de uma população 
em subgrupos (conglomerados) representativos da população global. Idealmente, cada 
conglomerado pode ser encarado como uma minipopulação. Em geral, os conglomerados são 
grupos de itens que se acham em estreito contato físico, como casas, quarteirões, bairros, 
municípios etc. 
 A amostragem por conglomerados tem duas vantagens muito distintas sobre a 
amostragem aleatória simples. Uma é que se os itens da população se acham muito dispersos, 
uma amostragem aleatória simples pode acarretar uma considerável despesa, viagens, 
estadias etc., para ser bem extraída, ao passo que os itens de cada conglomerado estão 
próximos uns dos outros. Suponhamos, por exemplo, que a população de interesse consistisse 
dos proprietários de automóveis do estado de Minas Gerais. Sem dúvida uma amostragem 
aleatória simples incluiria proprietários em localidades demasiadamente afastadas no estado, o 
que dificultaria a coordenação e a padronização na coleta dos dados. Por outro lado, os 
conglomerados de municípios ou cidades conteriam proprietários de carros em áreas 
concentradas, reduzindo o custo e facilitando a coordenação. Após selecionar aleatoriamente 
os conglomerados em todo o estado de Minas Gerais, dentro de cada conglomerado, a 
amostragem poderia ser aleatória simples, estratificada, novamente por conglomerados (por 
exemplo, bairros de uma cidade), ou ainda ser feito um censo para o caso do conglomerado 
selecionado não possua muitos indivíduos. 
 Uma segunda vantagem da amostragem por conglomerado é que não é necessário 
uma listagem dos itens da população. Basta uma lista dos conglomerados. Assim, não é 
possível obter uma listagem de todos os proprietários de imóveis do Brasil, mas pode-se obter 
uma lista de estados, ou municípios, ou cidades. Ou então os conglomerados podem ser 
quarteirões. Embora não possamos obter uma listagem das casas de uma cidade, os 
quarteirões podem, em geral, ser identificados, fazendo-se a seleção por meio de mapas. 
Então os quarteirões escolhidos podem ser visitados, identificando-se as casa que comporão a 
amostra. 
 
4. PRINCIPAIS TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM NÃO-PROBABILÍSTICAS 
 
o Amostragem por Conveniência 
A amostragem por conveniência é adequada e freqüentemente utilizada para geração de 
idéias em pesquisas exploratórias, principalmente. 
A amostra por conveniência é empregada quando se deseja obter informações de 
maneira rápida e barata. Uma vez que esse procedimento consiste em simplesmente contatar 
unidades convenientes da amostragem, é possível recrutar respondentes tais como estudantes 
em sala de aula, mulheres no shopping, alguns amigos e vizinhos, entre outros. Os autores 
comentam que este método também pode ser empregado em pré-testes de questionários. 
Alguns exemplos de pesquisa com amostras por conveniência: 
 Solicitar as pessoas que voluntariamente testem um produto e que em seguida 
respondam a uma entrevista. 
 Parar pessoas no supermercado e colher suas opiniões. 
 Colocar linhas de telefone adaptadas para que durante um programa de televisão os 
telespectadores possam dar suas opiniões. 
 
o Amostragem por Julgamento 
O pesquisador escolhe deliberadamente certos elementos da população para formar a 
amostra, baseado num pré-julgamento. 
Exemplo: Pesquisa de mercado para lançar uma nova marca de leite longa vida tipo A. O 
pesquisador selecionará indivíduos com poder aquisitivo médio/alto, que são os principais 
 
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consumidores deste produto (publico alvo), embora toda a população independentemente do 
poder aquisitivo possa ser consumidora deste produto. 
 
o Amostragem por Quotas 
É também baseada em um julgamento e não em um processo aleatório. É 
freqüentemente usada em pesquisas de opinião e pesquisa de mercado. Neste método deve-
se conhecer as características da população de antemão e, então, usar uma amostra 
semelhante à população em termos de composição. 
O objetivo é obter-se uma amostra que seja representativa da população. A forma da 
população deve ser conhecida, pelo menos aproximadamente, à proporção que aparece uma 
certa quantidade, por exemplo, as proporções de pessoas de diferentes idades, sexo e grupos 
étnicos. A amostragem por quotas busca repetir esses percentuais na amostra. A amostragem 
por quotas pode ser comparada a uma amostragem estratificada. A população é estratificada 
por variáveis importantes, tais como idade, sexo e localidade e a quota necessária é obtida de 
cada estrato. Mas a diferença importante é que a amostragem por quotas não é selecionada 
por qualquer base aleatória. 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
01. Para cada uma das seguintes situações diga qual o tipo de amostragem foi utilizada. 
 
a) Para compor a amostra foram sorteados aleatoriamente 10% de homens e 10% de 
mulheres de uma cidade. Tipo de Amostragem:_Estratificada Proporcional______ 
 
b) Numa escola precisa-se dividir 20 pessoas em dois grupos. Para o primeiro grupo ele 
seleciona aleatoriamente 10 pessoas, e considera os 10 restantes para o segundo 
grupo. Tipo de Amostragem: Aleatória Simples 
 
c) Uma lista numerada contém 200 nomes, numerados consecutivamente a partir do 
número 1. Iniciando pelo 10º nome, uma amostra foi composta considerando sorteados 
os nomes referentes aos números 20, 30, 40, 50 e assim sucessivamente até que 
fossem escolhidos 10 nomes. Tipo de amostragem: Amostragem Sistemática_ 
 
02. Complete: 
a) Na amostragem aleatória simples_ cada elemento da população tem a mesma 
chance de ser incluído na amostra. 
b) Na amostragem _sistemática_a seleção dos itens da população que farão parte da 
amostra são escolhidos seguindo uma seqüência fixa, isto é, são escolhidos os itens r, 
r+k, r+2k, r+3k, e assim por diante. 
c) A amostragem estratificada_pressupõe a divisão da população em subgrupos de itens 
similares, procedendo-se então a amostragem em cada subgrupo. 
d) A amostragem por Conglomerados_pressupõe a disposição dos itens de uma 
população em subgrupos heterogêneos representativos da população global, 
procedendo-se a amostragem dos subgrupos. 
 
03. (ESAF/AFPS/2002/Administração Tributária Previdênciária) Assinale a opção correta 
em referência ao significado do termo amostragem aleatória simples. 
a) Refere-se a um método de classificação da população. 
b) Refere-se à representatividadeda amostra. 
c) É um método de escolha de amostras. 
d) Refere-se a amostras sistemáticas de populações infinitas. 
e) Refere-se à amostragem por quotas. 
 
Resposta: Alternativa C! 
 A amostragem aleatória simples é um técnica de amostragem que é usada na escolha 
dos elementos da população que constituirão a amostra. 
 
04. (Ministério da Integração Nacional 2012 Esaf) Para selecionar uma amostra aleatória 
de tamanho n de uma população formada por N unidades, que são numeradas de 1 a 
N segundo uma certa ordem, escolhe-se aleatoriamente uma unidade entre as k 
primeiras unidades da população, onde k = N/n e seleciona-se cada k-ésima unidade 
da população em sequência. Esta técnica de amostragem denomina-se amostragem 
a) sistemática. 
b) por etapas. 
c) estratificada. 
d) por conglomerados. 
e) por quotas. 
 
Resposta: alternativa A. 
 
05. (AFCE-TCDF-2002/CESPE) Julgue os itens seguintes. 
1. Quando aplicada em uma população de pessoas formada pelo mesmo número de 
homens e de mulheres, uma amostra aleatória simples também apresenta o mesmo 
número de homens e de mulheres. 
Resposta: Não necessariamente! Item errado! 
 
 
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06. (FTE-Alagoas-2002/CESPE) Julgue os seguintes itens. 
1. Quando a escolha dos elementos que farão parte de uma amostra é realizada usando-
se um mecanismo probabilístico, diz-se que se trata de amostra por quotas. 
Resposta: A amostragem por Quotas é uma técnica de amostragem NÃO-
PROBABILISTICA. Item errado! 
 
07. (Auditor Fiscal SEFAZ/RJ 2011 FGV) A respeito das técnicas de amostragem 
probabilística, NÃO é correto afirmar que 
(A) na amostragem por conglomerado a população é dividida em diferentes grupos, extraindo-
se uma amostra apenas dos conglomerados selecionados. 
(B) na amostragem estratificada, se a população pode ser dividida em subgrupos que 
consistem em indivíduos bastante semelhantes entre si, pode-se obter uma amostra 
aleatória em cada grupo. 
(C) na amostragem aleatória simples se sorteia um elemento da população, sendo que todos 
os elementos têm a mesma probabilidade de serem selecionados. 
(D) na amostragem por voluntários a população é selecionada de forma a estratificar 
aleatoriamente os grupos selecionados. 
(E) na amostragem sistemática os elementos da população se apresentam ordenados, e a 
retirada dos elementos da amostra é feita periodicamente. 
 
 Resposta: alternativa D. 
 
08. (Agente Fiscal do RS 2006 FAURGS) Analise as seguintes informações sobre 
Amostragem Aleatória simples. 
I. É o processo de retirada de uma amostra da população no qual cada unidade da 
população tem a mesma chance de ser retirada. 
II. É o processo de retirada de uma amostra da população no qual se conhecem as 
chances de retirada de cada unidade, ainda que não sejam idênticas entre si. 
III. Para realizar este processo de amostragem, é necessária a utilização de uma tabela de 
dígitos aleatórios ou pseudo-aleatórios. 
IV. É o único processo de amostragem que garante que a amostra resultante seja 
representativa da população. 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. c) Apenas III. e) Apenas IV. 
b) Apenas II. d) Apenas I e III. 
 
Resposta: alternativa A. 
 
09. (Ministério da Integração Nacional 2012 Esaf) Para selecionar uma amostra aleatória de 
tamanho n de uma população formada por N unidades, que são numeradas de 1 a N 
segundo uma certa ordem, escolhe-se aleatoriamente uma unidade entre as k primeiras 
unidades da população, onde k = N / n e seleciona-se cada k-ésima unidade da população 
em sequência. Esta técnica de amostragem denomina-se amostragem 
a) sistemática. 
b) por etapas. 
c) estratificada. 
d) por conglomerados. 
e) por quotas. 
 
Resposta: alternativa C. 
 
 
 
 
 
 
 
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10. (ESAF/AFPS/2002/Administração Tributária Previdênciária) Assinale a opção correta em 
referência ao significado do termo amostragem aleatória simples. 
a) Refere-se a um método de classificação da população. 
b) Refere-se à representatividade da amostra. 
c) É um método de escolha de amostras. 
d) Refere-se a amostras sistemáticas de populações infinitas. 
e) Refere-se à amostragem por quotas. 
 
Resposta: alternativa C. 
 
11. (Ministério da Integração Nacional 2012 Esaf) Para selecionar uma amostra aleatória de 
tamanho n de uma população formada por N unidades, que são numeradas de 1 a N 
segundo uma certa ordem, escolhe-se aleatoriamente uma unidade entre as k primeiras 
unidades da população, onde k = N/n e seleciona-se cada k-ésima unidade da população 
em sequência. Esta técnica de amostragem denomina-se amostragem 
a) sistemática. 
b) por etapas. 
c) estratificada. 
d) por conglomerados. 
e) por quotas. 
 
Resposta: alternativa A.