FENÔMENOS DE TRANSPORTE I Aula 02 Estática dos Fluidos e Manômetria

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 
Aula 02 – Estática dos Fluidos e Manômetria 
 
1. O que é a Estática dos Fluidos? 
A ESTÁTICA DOS FLUIDOS, é o ramo da Física que estuda as propriedades dos fluidos 
sob a ação de um campo gravitacional constante e em EQUILÍBRIO 
ESTÁTICO, ou seja, quando a soma de todas as forças atuando 
no gás ou líquido é igual a zero. A HIDROSTÁTICA tem o mesmo 
significado, só que é aplicada somente para os líquidos. Exemplo 
de aplicações: prensa e elevador hidráulico, freio a disco, 
encanamentos e tubulações em geral, etc. 
 
2. Pressão 
Como foi visto na aula anterior, uma força F aplicada 
sobre uma superfície plana em contato com um fluido, 
resultará em dois efeitos: um tangencial que origina às 
TENSÕES DE CISALHAMENTO e outro normal que 
origina às PRESSÕES. 
Define-se PRESSÃO como sendo: 
 
 
 
PRESSÃO nunca deve ser confundida com FORÇA. Veja o exemplo abaixo: 
Exemplo 01 
(Exercício 34, pág. 459, Tipler, 6ª Ed.) Quando uma mulher, em sapatos de salto alto, 
dá um passo, ela momentaneamente aplica todo seu peso no salto do sapato. Se a sua 
massa for 56 kg e se a área da base do salto for 1 cm2, qual é a pressão exercida no chão 
pelo salto em Pa? Compare sua resposta com a pressão exercida por um pé de elefante 
sobre um piso horizontal. Suponha que a massa do elefante seja igual a 5000 kg, com as 
patas igualmente distribuídas sobre o piso e cada pata com uma área de 400 cm2. 
Dado: g = 9,81 m/s2. 
Mulher m = 56 kg - 28 kg 𝒑𝒎 = 
28 𝑥 9,81
10−4
 = 2,746 𝑥 106 𝑃𝑎 
 A = 1 cm2 – 1.10-4 m2 
Elefante m = 5.000 kg A = 400 cm2 𝒑𝒆 = 
1.250 𝑥 9,81
400 . 10−4
 = 306,562 x 103 Pa 
 
𝑝𝑚
𝑝𝑒
= 
2,746 𝑥 106
306,562 𝑥 103
 pm = 8,96 pe 
2.1 Pressão Hidrostática ou Efetiva (pef) 
A PRESSÃO HIDROSTÁTICA ou PRESSÃO EFETIVA em um ponto de um fluido em 
equilíbrio é a pressão que a coluna exerce naquele ponto. Considere um recipiente 
cilíndrico de área A com um fluido até a altura h. A pressão efetiva pef no ponto B será: 
 
Podemos expressar pef dada pela Eq. (4) como função do peso específico , ou seja: 
 
 
2.2 Pressão Total ou Absoluta (pabs) 
Levando em conta a pressão atmosférica patm no problema anterior, a pressão total ou 
absoluta pabs no ponto B é: 
 
Exemplo 02 
 A água de um lago localizada numa região montanhosa apresenta temperatura 
média igual a 100C e profundidade máxima do lago de 40 m. Se a pressão barométrica 
local é igual a 598 mmHg, determine a pressão efetiva e absoluta no fundo do lago. 
Considere a massa relativa do mercúrio igual a 13,54. 
 
 
2.3 Teorema de Stevin 
“A diferença de pressão Δp entre dois pontos de um fluido homogêneo e incompressível 
em repouso com massa específica  e peso específico  é proporcional a diferença de 
altura Δh (cota) entre esses dois pontos.” 
 
2.3.1 Consequências do Teorema de Stevin 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Do Teorema de Stevin conclui-se que: 
 Não importa a distância entre os pontos, a diferença de pressão só dependerá da 
diferença entre as cotas Δh. 
 Pontos à mesma profundidade, terão a mesma pressão. 
 
 O formato do recipiente (vasos comunicantes) não importa para o cálculo da 
pressão. 
 
 
 
 No caso dos gases, onde o peso específico é pequeno, se a diferença de altura 
entre dois pontos não é muito grande, pode-se desprezar a diferença de pressão 
entre eles. 
 
 
 A pressão em um ponto de um fluido homogêneo em equilíbrio estático (repouso) é 
a mesma em qualquer direção. 
 
 
 
 
 
 
 
2.4 Lei ou Princípio de Pascal 
 
Blaise Pascal (francês: [blɛz paskal]; 1623 - 1662) foi um matemático, físico, inventor, 
escritor e filósofo. Era um menino prodígio que foi 
educado por seu pai, um coletor de impostos 
em Rouen. Pascal fez importantes contribuições 
para o estudo de fluidos, e estabeleceu os 
conceitos de pressão e vácuo baseando-se no 
trabalho de Evangelista Torricelli. Pascal também 
foi um defensor do método científico criado por 
Newton. Suas invenções incluem a prensa 
hidráulica (usada para multiplicar a força), a 
calculadora e a seringa. Ele mostrou que a 
pressão hidrostática não depende do peso do 
fluido, e sim da elevação. Ele demonstra este 
princípio, conectando um tubo fino a um 
barril e o preenchendo com água até o terceiro andar de um edifício. 
Isso fez com que o barril arrebentasse, o que ficou conhecido como o 
experimento de Pascal. Em sua homenagem, a unidade de pressão no 
S.I. leva o seu nome. 
 
 “Quando um ponto em um líquido em equilíbrio estático (em repouso) sofre 
variação de pressão, todos os outros pontos também sofrem a mesma variação. ” 
 
 
 
 
 
 
 
Uma aplicação do Princípio de Pascal é a PRENSA HIDRÁULICA, que consiste em dois 
vasos comunicantes, com êmbolos de áreas diferentes A1 e A2, que se movem livremente 
sobre a superfície dos fluidos. 
 
Aplicando-se uma força F1 sobre o êmbolo de área A1, a pressão exercida é propagada 
pelo líquido até o êmbolo de área A2, portanto: 
 
Como A2 > A1  F2 > F1. A prensa hidráulica é um dispositivo que multiplica a intensidade 
da força. 
 
Exemplo 03 
 
Dois êmbolos têm, respectivamente, áreas 𝐴1 = 10 cm
2 e 
𝐴2 = 100 cm
2. Se for aplicada uma força de 200 N no êmbolo 
1, qual será a força transmitida no êmbolo 2? 
 
p1 = p2 
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
 
200
10
=
𝐹2
100
 F2 = 2.000 N 
 
2.5 Carga de Pressão (h) 
Como visto no Teorema de Stevin, a pressão e a altura da coluna de fluido matem uma 
relação constante. É possível então expressar a pressão em um certo fluido em unidade 
de comprimento. Lembrando-se que a Equação é: 
 
Onde h é a carga de pressão. Podemos verificar a natureza de h em um exemplo 
prático: 
 
 
Outro exemplo é um tubo por onde escoa um fluido de peso específico  à pressão p. 
 
 
Como calcular a pressão? 
 
 
Exemplo 04 
A queda de pressão no escoamento de água em um tubo de diâmetro constante (Fig.a) e 
em um tubo cujo diâmetro diminui (Fig.b) pode ser facilmente observada. 
 
 
 
 
 
 
2.6 Escalas de Pressão 
Se p é medida em relação ao vácuo, é chamada PRESSÃO ABSOLUTA; quando é 
medida adotando-se patm como referência, é chamada PRESSÃO EFETIVA. 
 
Praticamente todos os aparelhos que medem pressão, chamados MANÔMETROS, 
registram “zero” quando abertos à 1 atm, medindo, portanto pef. 
 
 
2.7 Unidades de Pressão 
 
a) Unidade de pressão no S.I. 
 
Outras unidades: 
 
Conversão de unidades: 
 
b) Unidades de carga de pressão h. 
 
 
c) Conversão para unidade de pressão efetiva: 
 
 
 
d) Conversão de unidades de pressão. 
 
 
 
Exemplo 05 
O barômetro básico pode ser usado para medir 
a altura de um prédio. Se as leituras 
barométricas nas partes superior e inferior de 
um prédio são 752,5 mmHg e 755 mmHg, 
respectivamente, determine a altura do prédio. 
Considere a densidade média do ar 1,18 kg/m3. 
 
 p = 2,5 mmHg ar = 1,18 x 10 = 11,8 N/m3 
 2,5 .10-3 x 136.000 = 11,8 x h 
h = 28,8 m 
 
 
 
3. Medidores de Pressão 
Como medir pressão? 
 
 
 
3.1 Barômetro de Torricelli 
O BARÔMETRO DE TORRICELLI [7] é um instrumento utilizado para medir a pressão 
atmosférica. Enchendo um tubo com um líquido (geralmente mercúrio para que o tubo seja 
curto), fechado em uma extremidade e aberto na outra, for virado em um recipiente 
contendoo mesmo líquido, ele descerá até uma certa posição (formando vácuo) e 
permanecendo em equilíbrio estático. Como a superfície do líquido está sob a ação da 
atmosfera, a carga de pressão da coluna de mercúrio marcará exatamente 1 atmosfera. 
 
 
 
3.2 Manômetro Metálico ou de Bourbon 
 
O MANÔMETRO DE BOURBON mede a pressão de forma indireta, por meio da 
deformação de um tubo metálico que é 
amplificada por um sistema de alavancas como 
indicado na figura ao lado. A leitura da pressão 
efetiva será feita diretamente no mostrador, 
quando a parte externa do manômetro estiver 
exposta a 1 atm. 
No caso da parte interna está sujeita à p1, e a 
externa, à p2, a leitura do manômetro indicará a 
diferença p1 – p2. 
 
 
 
 
 
3.3 Coluna Piezométrica ou Piezômetro 
O PIEZÔMETRO consiste em um tubo ligado ao reservatório onde se quer medir a pressão. 
Permite medir diretamente a carga de pressão sabendo-se o peso específico do fluido. 
O piezômetro apresenta três problemas que tornam 
seu uso limitado: 
a) A altura h, para fluidos de baixo peso específico, 
será muito alta. Exemplo: a coluna para a água é 
de 10,33 m. O piezômetro só serve para 
pequenas pressões. 
b) Não se pode medir a pressão de gases, pois eles 
escapariam sem formar a coluna h. 
c) Não se pode medir pressões efetivas negativas, 
pois nesse caso haverá entrada de ar para o 
reservatório, em vez de haver a formação da 
coluna h. 
 
 
3.4 Manômetro com Tubo em U 
O MANÔMETRO COM TUBO EM U foi concebido para corrigir os problemas de medidas 
efetivas negativas (abaixo de 1 atm). Se isso ocorrer, a coluna do FLUIDO MANOMÉTRICO 
do lado direito ficará abaixo do nível AA. Ele também permite a medida de gases. 
 
3.5 Manômetros Diferenciais 
Os MANÔMETROS DIFERENCIAS são manômetros de tubo em U, ligados a dois 
reservatórios, em vez de ter um dos ramos abertos à atmosfera. Os manômetros 
diferenciais determinam a diferença de pressões entre dois pontos A e B, quando a pressão 
real, em qualquer ponto do sistema, não puder ser determinada. 
 
3.6 Equação Manométrica 
A EQUAÇÃO MANOMÉTRICA é a expressão que permite determinar a pressão de um 
reservatório ou a diferença de pressão entre dois reservatórios. 
 
 
Exemplo 06 
 A pressão manométrica do ar no tanque é 65 kPa. Determine a altura diferencial h da 
coluna de mercúrio. 
par1 + H2O x 0,3 - Hg x h - ol x 0,75 = par2 
R = 0,42 m 
 
 
 
 
 
3.7 Bibliografia 
 
[1] FUKE, CARLOS & KAZUHITO, Os Alicerces da Física, V1, 2ª Ed., Editora Saraiva, São 
Paulo, 1989, Cap. 19, Pg. 309. 
[2] “Hidrostática - Teorema de Stevin e suas aplicações”, animação/simulação, Banco 
Internacional de Objetos Educacionais, último acesso em 18/07/2014 às 17:00, 
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/12616 
[3] Paradoja hidrostática 1 - Vasos comunicantes, último acesso em 02/09/2014 às 01:45, 
http://youtu.be/xa4VHOL37HY 
[4] Paradoja hidrostática 2 - Vasos comunicantes, último acesso em 02/09/2014 às 01:45, 
http://youtu.be/FkJf15QthQ0 
[5] “Blaise Pascal”, Wikipedia, último acesso em 02/09/2014 às 07:00, 
http://en.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal 
[6] BRUNETTI, F., Mecânica dos Fluidos, 2ª Ed., Pearson, São Paulo, 2008, Cap. 2, Pg. 
25. 
[7] Brasil Escola: O barômetro de Torricelli, último acesso em 16/09/2014 às 16:00, 
http://www.brasilescola.com/fisica/o-barometro-torricelli.htm 
 
3.8 Fontes das Imagens e Conteúdos 
{1} Applications of Hydrostatics: 
http://www.mne.psu.edu/cimbala/Learning/Fluid/Hydrostatics/applications.htm 
{2} Hidrostática: http://pt.wikipedia.org/wiki/Hidrost%C3%A1tica 
{3} Título: Hidrostática - Teorema de Stevin e suas aplicações, Tipo do recurso: 
Animação/simulação: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/12616 
{4} Banco Internacional de Objetos Educacionais: 
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/advanced-search 
{5} Paradoja hidrostática 1 - Vasos comunicantes: http://youtu.be/xa4VHOL37HY 
{6} “Blaise Pascal”, Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal 
{7} Manômetro metálico tipo Bourdon: 
http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aula4_unidade2.htm 
{8} Manometer: http://www.timmer-pneumatik.de/artikel/M-Manometer/m-manometer-
16.html 
{9} Barômetro, função: 
http://www.mast.br/multimidia_instrumentos/barometro_funcao.html 
{10} Le manômetro de Bourdon: http://serge.bertorello.free.fr/vide/vide.html 
{11} Piezômetros: 
http://pt.wikibooks.org/wiki/Mec%C3%A2nica_dos_fluidos/Man%C3%B4metros 
{12} Manômetros mecânicos: 
http://www.wika.com.br/products_LP_PM_manometros_mecanicos_pt_br.WIKA