Prévia do material em texto

AULA 2 
1. DESENHO DE PROJETOS VIÁRIOS 
1.1. Projeto Geométrico Horizontal (retirado da apostila do DNER) 
 
Neste capítulo serão tratados assuntos referentes ao projeto do traçado de uma rodovia em planta, 
ou seja, ao projeto do eixo de uma rodovia. 
Como já comentado anteriormente, o eixo de uma rodovia pode ser imaginado como sendo 
constituído por uma poligonal aberta, orientada, cujos alinhamentos são concordados, nos vértices, por 
curvas horizontais. Assim, o eixo compreenderá trechos retos e curvos; na terminologia de projeto 
geométrico, os trechos retos do eixo são denominados por tangentes (não sendo chamados de “retas”). 
Como o eixo é orientado, isto é, tem um ponto de origem e um sentido de percurso definidos, as 
curvas horizontais podem ser curvas à direita ou à esquerda, conforme o sentido de desenvolvimento das 
curvaturas. 
Na figura 4.1 está representado esquematicamente o eixo de uma rodovia, com a indicação dos 
elementos acima referidos. 
 
Figura 4.1 – Elementos Do Eixo De Uma Rodovia 
 
No projeto dos elementos planimétricos, a exemplo dos procedimentos topográficos, as distâncias 
são sempre tomadas horizontalmente, sendo expressas em metros, com a precisão padronizada de 0,01 m. 
 
1.2. Estaqueamento 
 
Para fins de caracterização dos elementos que constituirão a rodovia, estes deverão ter sua 
geometria definida, pelo projeto, em pontos sucessivos ao longo do eixo, pontos esses que servirão, 
inclusive, para fins de posterior materialização do eixo projetado e dos demais elementos constituintes da 
rodovia no campo. 
Esses pontos, denominados genericamente de estacas, são marcados a cada 20,00m de distância a 
partir do ponto de início do projeto e numerados seqüencialmente, sendo o processo conhecido como 
estaqueamento do eixo. 
O ponto de início do projeto constitui a estaca 0 (zero), sendo convencionalmente representada por 0 
= PP (estaca zero = Ponto de Partida); os demais pontos, eqüidistantes de 20,00m, constituem as estacas 
inteiras, sendo denominadas seqüencialmente, por estaca 1, estaca 2, ... e assim sucessivamente. 
Qualquer ponto do eixo pode ser referenciado a esse estaqueamento, sendo sua posição 
determinada pela designação da estaca inteira imediatamente anterior à posição do ponto, acrescida da 
distância (em metros, com precisão de 0,01 m) desta estaca inteira até o ponto considerado. 
A marcação das estacas ao longo das tangentes não oferece dificuldades maiores, pois não ocorre 
perda de precisão teórica quando se medem distâncias ao longo de retas. 
Já nos trechos em curva ocorre alguma perda de precisão, pois as medidas de distâncias são 
sempre tomadas ao longo de segmentos retos, na marcação das posições das estacas com os recursos 
normais da topografia, ao passo que as distâncias reais (assim como as de projeto) entre as estacas 
correspondem a arcos de curvas. 
Visando minimizar esses erros de mensuração e de referenciamento dos trechos curvos do eixo, as 
Normas do DNER estabelecem a obrigatoriedade de se marcar, nos trechos em curva, além dos pontos 
correspondentes às estacas inteiras, outros pontos – correspondentes a estacas intermediárias – de forma a 
melhorar a precisão na caracterização do eixo nas curvas (O uso de estacas intermediárias pode ser 
recomendável também nos casos de projetos em regiões muito acidentadas, onde haja necessidade de 
maior precisão, principalmente em função dos volumes de terraplenagem envolvidos.) 
A marcação das curvas considerando apenas as estacas inteiras corresponde à materialização de 
pontos das curvas por meio de cordas de 20,00 m. Para evitar diferenças significativas entre os 
comprimentos dessas cordas e as extensões dos correspondentes arcos de curvas, o DNER recomenda a 
caracterização dos trechos curvos com cordas de 20,00 m somente para raios de curva superiores a 
600,00m. 
Trechos curvos com raios menores que esse valor, mas superiores a 100,00 m deverão ser 
marcados por meio de pontos distantes não mais de 10,00 m entre si. Nesses casos, deverão ser marcados, 
nos trechos curvos, além dos pontos correspondentes às estacas inteiras, também os pontos 
correspondentes a estacas fracionárias, múltiplas de 10,00 m. 
Quando os raios de curva são inferiores a 100,00 m, os comprimentos máximos de corda são fixados 
em 5,00 m, devendo ser caracterizados, nos trechos curvos, pontos correspondentes às estacas inteiras e às 
estacas fracionárias múltiplas de 5,00 m. 
Essas condições estão resumidas na tabela 4.1 a seguir. 
 
 
Observe-se que a caracterização de trechos curvos do eixo por meio de cordas menores que 20,00 
m demanda a marcação de pontos adicionais, correspondentes a estacas fracionárias, mas não altera o 
conceito de estaqueamento do eixo, nem modifica as posições dos demais pontos do eixo. 
No entanto, os trechos curvos resultam definidos com maior precisão. Outra forma de notação para 
referenciamento de pontos ao longo do eixo é a denominada notação quilométrica, na qual a posição de um 
ponto é dada indicando-se a sua distância à origem, pelo número inteiro de quilômetros, acrescido da fração, 
em metros, com a precisão convencional, isto é, de 0,01 m. Ambas as formas são equivalentes, resultando 
na mesma precisão. 
Imagine-se, por exemplo, que no projeto de um eixo de rodovia, uma das cabeceiras de um viaduto 
estivesse localizada a 5.342,87 m da origem. Esta cabeceira, utilizando o método convencional de 
estaqueamento para o seu posicionamento, estaria localizada na estaca 267 + 2,87 m. 
Utilizando a notação quilométrica, a cabeceira estaria localizada no km 5 + 342,87 m. 
 
1.3. Concordância com Curva Circular Simples 
 
Para a concordância de dois alinhamentos retos que se interceptam em um vértice, utiliza-se 
geralmente, no projeto geométrico de rodovias, a curva circular. Esta preferência é devida às boas 
propriedades que a curva circular oferece tanto para tráfego, pelos usuários da rodovia, como para o próprio 
projeto da curva e para a sua posterior materialização no campo, por processos de locação. 
Na figura 4.2 está representado o esquema de uma concordância com curva circular simples, 
estando também assinalados os elementos técnicos característicos. 
 
Figura 4.2 – Esquema Da Concordância com Curva Circular Simples 
 
A notação convencionalmente utilizada para os elementos característicos das concordâncias com 
curvas circulares simples, as denominações desses elementos e as respectivas unidades de medida, são as 
seguintes: 
 
Principais elementos notáveis: 
PI : Ponto de Interseção; 
PC : Ponto de Curva; 
PT : Ponto de Tangente; 
I : Ângulo de deflexão; 
AC : Ângulo Central; 
T : Tangente Externa ou Exterior (m); 
 
D : Desenvolvimento (ou comprimento) da curva circular (m); 
 
R : Raio da curva circular (m); 
 
O : Centro da curva circular. 
 
Outros elementos notáveis: 
PCC = Ponto de curva composta – é o ponto de contato de duas curvas circulares de mesmo sentido, 
quando o fim de uma curva coincide com o início da curva seguinte. 
PCR = Ponto de curva reversa – é o ponto de contato de duas curvas circulares de sentidos opostos, quando 
o fim de uma curva coincide com o início da curva seguinte. 
 
C = corda – distância em reta entre PC e PT 
Cb = corda base – é uma corda de comprimento pré-estabelecido, podendo ser de 50, 20, 10 ou 5m 
dependendo do raio da curva, que corresponde a subdivisões iguais da curva, aproximando-se do arco, na 
prática confunde-se corda base e arco correspondente. 
E = afastamento – é a distância entre PI e a curva, medida sobre a reta que une o PI ao centro da curva. 
 
f = Fecha – é a distância entre o ponto médio do arco da curva e a sua corda, medida sobre a reta que une o 
PI ao centro da curva; é a maior distância entre arco e corda. 
 
Øc = Deflexão da corda – é o ângulo formadopelo primeiro alinhamento reto e a corda da curva circular; 
 
Øcb = Deflexão da corda base – é a deflexão da corda base adotada em relação a primeira tangente ou 
qualquer tangente à curva, no ponto de início da corda, pode-se ter deflexão para corda base de 50, 20, 10 
ou 5 m, conforme o caso; 
 
G = Grau da curva – é o ângulo central formado pelos raios que passam pelos extremos da corda base 
adotada. 
 
 
 
 
 
 
1.4. Cálculo da Concordância 
 
Ao se projetar uma concordância horizontal, parte-se do conhecimento dos elementos da poligonal, 
dentre os quais interessam de imediato os comprimentos dos alinhamentos e os ângulos de deflexão nos 
vértices. 
Observe-se que, na concordância com curva circular simples, o Ângulo Central (AC) é sempre 
numericamente igual à deflexão (I), ou seja: 
AC = I 
Assim, o elemento que falta para a definição geométrica da concordância é o raio da curva circular a 
ser utilizada. 
Em princípio, quanto maior for o raio da curva circular, melhor será a concordância para o usuário, 
pois a curva resultará mais suave, com melhores condições de visibilidade. Mas há limitações de ordem 
prática, que apontam para um valor limite de 5.000,00 m para o raio, pois a experiência mostra que curvas 
com raios superiores a esse teto tendem a se confundir visualmente com tangentes e dificultam a 
manutenção dos veículos na trajetória curva, devido à sensibilidade mecânica do procedimento de mudança 
de direção dos veículos. As Normas do DNER estabelecem também, para cada classe de projeto e para as 
diferentes condições de relevo da região atravessada (que condicionam as velocidades diretrizes de projeto), 
os valores de raios mínimos a serem observados nos projetos das concordâncias horizontais, observadas as 
superelevações máximas recomendadas para cada caso (vide valores constantes nastabelas 2.3, 2.4 e 2.5). 
Obedecidos esses limites, o raio de curvatura a ser adotado para uma concordância horizontal é 
estabelecido, em geral, pelas condições topográficas locais, procurando-se projetar curvas suaves, 
observadas as relações recomendadas entre os raios de curvas adjacentes, mas de forma a ajustar o 
traçado da rodovia à configuração do terreno, procurando minimizar as intervenções que se farão 
necessárias, em termos de escavações e aterros a serem executados para a construção da rodovia. 
Fixado o raio de curva, a concordância poderá ser calculada analiticamente, definindo-se 
primeiramente o valor da tangente exterior (T) e, após, os valores dos demais parâmetros da concordância. 
Da figura 4.2, onde se traçou a bissetriz do ângulo central, na concordância horizontal com curva 
circular simples, pode-se deduzir de imediato as seguintes expressões, que permitem o cálculo da tangente 
exterior e do desenvolvimento em curva: 
 
 
onde: 
T : tangente exterior (m); 
R : raio da curva circular (m); 
AC : ângulo central (lembrando que é numericamente igual à deflexão I ); 
D : desenvolvimento em curva (m). 
 
1.5. Calculo de AC pelo Método do Seno 
 
Tendo-se dois alinhamentos, com o compasso centrado no PI e abertura qualquer, marca-se a 
interseção do arco de circunferência com o prolongamento do primeiro alinhamento e com o segundo 
alinhamento, obtendo-se os pontos p e Q; mede-se a distância PQ (d) e a medida (a) do PI ao ponto P ou Q, 
as quais são lidas diretamente na régua, independente de escala. O cálculo é feito através da seguinte 
fórmula: 
 
 
EXEMPLO: 
Para ilustrar o procedimento de cálculo de concordâncias com curvas circulares simples, imagine-se 
o projeto de um eixo, com os alinhamentos definidos na forma da figura abaixo, no qual se queira efetuar as 
concordâncias com os raios de curva R1 = 200,00 m e R2 = 250,00 m. 
 
 
 
 
Conhecidos esses valores, pode-se calcular os comprimentos das tangentes, ou seja, dos 
alinhamentos da poligonal excluídos das tangentes exteriores; pode-se, então, calcular as distâncias da 
origem até os pontos singulares do eixo (PC1, PT1, PC2, PT2 e PF), determinando-se as estacas (ou, 
alternativamente, o posicionamento quilométrico) desses pontos. 
Calculando-se diretamente o estaqueamento, no caso do projeto exemplificado, chega-se aos 
seguintes valores: 
 
Na figura abaixo está representado o eixo projetado com as concordâncias acima calculadas, 
desenhado de acordo com as convenções recomendadas pelo DNER, na forma indicada pelo Manual de 
serviços de consultoria para estudos e projetos rodoviários (DNER, 1978, vol. 2). 
Observe-se, nessa figura, que o desenho do eixo está referenciado a um sistema reticulado, orientado 
segundo as direções N-S e E-W, e que junto ao desenho está incluída uma tabela contendo os valores dos 
parâmetros das concordâncias horizontais.