ATIVIDADE 3 GABARITO

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FORMULÁRIO DA AULA ATIVIDADE 
 
AULA ATIVIDADE 
Disciplina: Métodos Quantitativos 
Unidade de Ensino: 3 
Competência(s): Conhecer os conceitos matemáticos básicos e proporcionar 
o desenvolvimento do raciocínio lógico e quantitativo. 
Conteúdos: Noções de probabilidade; Distribuição dos estimadores; Testes 
de hipóteses para a média. 
Teleaula: 3 Data: 
 
 
Título: Estatística inferencial (parte I) 
 
 
Prezado (a) tutor (a), 
Segue a Aula Atividade proposta aos alunos: 
 
A aula atividade tem a finalidade de promover o auto estudo das competências 
e conteúdos relacionados à Unidade de Ensino 1: “Estatística inferencial (parte 
I)”. 
Ela terá a duração total de 1h20, de modo que o aluno possa resolver problemas 
envolvendo conceitos abordados na SGA dessa unidade de ensino, e 
“Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discussão”, em que 
retornamos às discussões relativas à questão proposta no fórum da disciplina. 
 
Bons estudos! 
 
 
___________________**__________________ 
 
Análise da Situação-Problema 
 
Questão 1 
Por meio de uma pesquisa de mercado, Maria obteve alguns dados a respeito 
da idade dos consumidores do produto X vendido em sua loja. 
25 – 20 – 15 – 19 – 18 – 28 – 18 – 15 – 18 - 19 
 
Com base nesses dados, assinale a alternativa que apresenta a probabilidade 
de se sortear um consumidor e este ter 18 anos ou mais. 
A) 20%. 
B) 30%. 
C) 40%. 
D) 60%. 
E) 80%. 
Solução: 
8 consumidores possuem 18 anos ou mais. 
Logo 
Número de casos favoráveis: 8 
Número de casos possíveis: 10 
 
𝑃(𝐴) =
8
10
= 0,8 = 80% 
 
Alternativa correta: E. 
 
Questão 2 
Seja uma variável 𝑋~𝑁(𝜇, 5) observada em dada população. Com precisão de 
95%, qual o tamanho, aproximado, da amostra que deve ser coletada para que 
o erro seja de no máximo, 𝜀 = 2? 
A) 5. 
B) 6. 
C) 7. 
D) 8. 
E) 9. 
 
 
Solução: 
Fórmula para o tamanho da amostra: 
𝑛 =
𝑧𝑦
2. 𝜎2
𝜀2
 
 
𝛾 = 95% = 0,95 
𝑃(𝑍 ≤ 𝑧𝛾) ≥ 0,025 + 0,95 = 0,975 
𝑧𝛾 = 1,96 
𝑛 =
𝑧𝑦
2. 𝜎2
𝜀2
=
1,962 ∙ 5
22
= 4,802 ≅ 5 
Alternativa correta: A. 
 
Questão 3 
Seja uma variável X~N(μ,5) observada em dada população. Com precisão de: 
90%, qual o erro máximo, aproximado, que cometemos ao estimar a verdadeira 
média dessa população com base em uma amostra de tamanho n = 40? 
A) 𝜀 = 0,54. 
B) 𝜀 = 0,55. 
C) 𝜀 = 0,56. 
D)𝜀 = 0,57. 
E) 𝜀 = 0,58. 
 
Resolução: 
O parâmetro 𝜎2 = 5 foi dado e n = 40. Resta determinar 𝑧𝑌, em que 𝛾 = 90% =
0,90, para que tenhamos 𝑃(−𝑧𝛾 ≤ 𝑍 ≤ +𝑧𝛾) ≥ 𝛾 = 0,90. 
Veja que o valor 𝑧𝛾 deve ser tal que 𝑃(𝑍 ≤ 𝑧𝛾) ≥ 0,05 + 0,90 = 0,95. 
Consultando a tabela Z, temos 𝑧𝛾 = 1,65. Logo, 
𝜀 =
√𝑧𝛾2𝜎2
√𝑛
=
√1,652. 5
√40
≅ 0,58 
Portanto, com precisão de 90%, o erro máximo que cometemos ao estimar a 
verdadeira média dessa população com base em uma amostra de tamanho n = 
40 é 𝜀 = 0,58. 
 
Alternativa correta: E 
 
Questão 4 
 
 
 
Uma variável 𝑥~𝑁(𝜇, 18) é estudada em determinada população. Parte dos 
pesquisadores suspeita que 𝜇 = 𝜇1 = 48 e outros que 𝜇 = 𝜇2 = 43. No intuito de 
pôr a prova essas suspeitas eles decidiram fazer testes para identificar qual 
delas é a correta. Para isso foi retirada uma amostra da população, a qual é 
apresentada a seguir. 
 
 42 – 43 – 41 – 44 – 40 – 41 – 48 – 43 – 48 – 42 – 44 – 46 – 48 – 49 – 48 – 48 – 
48 - 41 – 42 - 38 
 
Ao utilizar o teste de hipóteses para testar se 𝜇 = 𝜇1 = 48 com um nível de 
confiança de 95%, um dos passos seguidos foi determinar a estatística de teste. 
Assinale a alternativa que apresenta a estatística de teste, caso a hipótese nula 
seja verdadeira, para a situação descrita. 
A) �̅�~𝑁(43; 075). 
B) �̅�~𝑁(48; 0,90). 
C) �̅�~𝑁(43; 1,30). 
D) �̅�~𝑁(48; 1,40). 
E) �̅�~𝑁(48; 1,50). 
Solução: 
Como o objetivo é testar a média populacional da variável 𝑋~𝑁(𝜇, 18), pelo TLC 
nossa estatística de teste será �̅�~𝑁(48, 18/20) ou �̅�~𝑁(48, 0,90), caso a 
hipótese nula seja verdadeira. 
 
Alternativa correta: B. 
 
Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discussão 
 
Antônio, dono de uma fábrica de parafusos, resolveu sortear 1 pessoa dentre os 
funcionários assíduos no ano de 2017, com o objetivo de premiá-lo com uma 
viagem para a cidade de Foz do Iguaçu. Sabendo que 200 funcionários nunca 
faltaram no ano de 2017 e que desses 120 são homens, determine a 
probabilidade, aproximada, do sorteado ser do sexo feminino. 
 
 
Solução: 
𝑃(𝐴) =
𝑛(𝐴)
𝑛(Ω)
=
80
120
≅ 0,67 
Logo, a probabilidade é de aproximadamente 67%. 
 
Preparando-se Para a Próxima Teleaula 
 
Prepare-se melhor para o nosso próximo encontro organizando o autoestudo 
da seguinte forma: 
1. Planeje seu tempo de estudo prevendo a realização de atividades diárias. 
2. Estude previamente as webaulas e a Unidade de Ensino antes da 
teleaula. 
3. Produza esquemas de conteúdos para que sua aprendizagem e 
participação na teleaula seja proveitosa. 
4. Utilize o fórum para registro das atividades e atendimento às dúvidas e/ou 
dificuldades. 
 
Conte sempre com o seu tutor presencial e com o professor da disciplina 
para acompanhar sua aprendizagem. 
 Bons Estudos!