EXEMPLO GRANULOMETRIA CONJUNTA

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EXEMPLO/EXERCÍCIO: CÁLCULOS DE UMA GRANULOMETRIA COMPLETA 
 
DETERMINAÇÃO DO TEOR DE UMIDADE: A amostra para a determinação de h é 
retirada do material que passa na peneira de 2,0 mm, após homogeneização. Deve ser 
apresentado o resultado em porcentagem, com pelo menos uma casa decimal. O fator de 
correção deverá ter, no mínimo, quatro casas decimais. 
Como exemplo, supondo h=5,0% fc = 100/(100+5) = 0,9524 
 
AMOSTRA TOTAL E AMOSTRA TOTAL SECA: 
A massa do pedregulho (MG) é preferencialmente obtida pela soma (acumulada) das 
massas retidas nas peneiras iguais e maiores que 2,0 mm (é preciso consultar a planilha 
de peneiramento do material grosso e somar os retidos naquelas peneiras.). 
Neste exemplo, a massa total úmida da amostra é MT = 1000 g 
A massa da amostra seca é obtida apenas pela fórmula MS = (MT-MG). Fc + MG 
Não é admitida outra forma para o cálculo da massa total seca da amostra. Observe-se 
que a massa do material grosso não pode sofrer correção devida à umidade. 
Obtendo MG = 40,0g na planilha do peneiramento grosso, 
MS= (1000-40).0,9524+40 = 954,3 
 
AMOSTRA PARA SEDIMENTAÇÂO e PENEIRAMENTO FINO 
A massa da amostra parcial é integralmente corrigida pelo fator de correção da umidade. 
Suponhamos que, por presença significativa de areia tenha sido escolhida uma amostra 
com Mh=120 g para a execução da sedimentação: Mfs = Mh.fc = 120.0,9524 =114,3 g 
 
DENSIDADE DOS GRÃOS 
A ficha de cálculo da determinação da densidade costuma fazer parte da ficha de ensaio 
de granulometria porque é utilizado o valor da densidade dos grãos menores que 2,0 
mm nos cálculos relativos à fase de sedimentação. Neste exemplo supomos que o ensaio 
realizado com o picnômetro de 500 ml tenha resultado = 2,698. É prática comum 
adotar para a massa específica o mesmo valor numérico ( =2,698g/cm3). 
 
PENEIRAMENTO DO SOLO GRAÚDO: (calcule os valores que faltam) 
MT= 1000g Ms=954,3 g 
Peneira retido ret. acum massa pass. % passa 
50.80 5 5 949,3 
38.10 5 10 944,3 98,96 
25,40 5 15 
19,10 5 20 934,3 
12,70 5 25 
9,50 5 30 924,3 
4,80 5 35 
2,00 5 40 
 MG N 
 
Observe que o valor da massa de pedregulho (MG) é obtido aqui.(massa retida 
acumulada na peneira de 2,0 mm). 
Cálculo da linha 2, utilizada como exemplo: 
Ret ac = 5 + 5 = 10 , Mpassa = 954,3 – 10 = 944,3, 
% passante = 100 . 944,3 / 954,3 = 98,96% 
(verifique que, neste exemplo, N = 95,8%) 
 
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Não se admitem erros de cálculo, mas especialmente o valor da porcentagem passante 
na peneira de 2,0 mm (N) deve ser cuidadosamente conferido, já que fará parte de 
todos os cálculos da sedimentação e do peneiramento do material miúdo. 
 
PENEIRAMENTO SOLO MIÚDO – (preencha as lacunas). 
 Mh= 120g Mfs = fc.Mh = 114,3g 
 
PENEIRAS MASSA DO MATERIAL PORCENTAGENS 
Núme
ro mm 
Retido 
Mi 
Retido 
Acumul
ado M
i 
MPi= 
MFs - 
Mi 
% parcial 
= 
100 
MPi/Mfs 
% total = 
%Parcial 
X N 
16 1,20 10 10 104,3 91,16 87,3 
20 0,84 5 15 99,3 
30 0,60 5 20 94,3 
40 0,42 5 25 
50 0,30 5 30 
60 0,25 5 
80 0,175 5 
100 0,15 5 
200 0,075 5 
 
 
CÁLCULOS DA FASE DE SEDIMENTAÇÃO: 
 
Suponha que a curva de variação da densidade do meio dispersor em função da 
temperatura obtida por calibração do densímetro utilizado no ensaio, e que o gráfico de 
alturas de queda para o par densímetro x proveta (utilizados no ensaio) sejam os 
apresentados a seguir. Da curva de calibração são obtidos os valores “Ld” (leitura 
densimétrica no meio dispersor) e do gráfico de altura de queda, os valores “a” com que 
serão preenchidas as correspondentes colunas na planilha da página seguinte. Foi usado 
um densímetro de volume (V) 1000 ml. 
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Os valores da viscosidade são obtidos em função da temperatura de cada leitura, 
utilizando-se a tabela de viscosidade da água, apresentada anteriormente. Não deixe de 
notar que os valores anotados devem ser multiplicados por 10-6. 
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Para reduzir o trabalho de cálculo da porcentagem de material que está em suspensão, 
em um dos momentos de leitura, calcula-se primeiro o fator Q/Lc, que é constante. 
Depois bastará multiplicá-lo pelo resultado de Lc, em cada linha, para obter Q (%). 
Q/LC = N. .V. c /[mfs.( -1)] = 98,96%.2,689.1000.1/[114,29.(2,698-1)] 
Q/LC = 13,71 
 
CÁLCULOS DA SEDIMENTAÇÃO (preencha as lacunas) 
 
Mh=120g Mfs=114,3 g = [ 1800 . a / {t.( - d)} ] 0,5 
DENSIMETRO Nº 
390266 PROVETA Nº 2960 Q/LC= N. / [mfs.( -1) = 1371 
Tempo decorrido 
 
hora 
de 
leitura 
 
Em 
seg 
Te
m
pe
ra
tu
ra
 
º 
C
 L Ld 
Lc
=L
–L
d 
+0
 
a 
= 
A
ltu
ra
 d
e 
qu
ed
a 
x1
06
V
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 m
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(m
m
) 
Q
%
 =
 %
 <
 
 
da
 a
m
os
tra
 to
ta
l 
8:00’30” 30 seg 30 19,2 
8:01’00” 1 min 60 19,2 1,031 1,0059 0,0263 12,4 10,48 0,048 36,1% 
8:02’ 2 min 120 19,2 1,030 
8:04 4 min 240 19,2 1,028 
8:08’ 8 min 480 19,2 1,026 
8:15’ 15 min 900 19,2 1,024 
8:30 30 min 1800 19,2 1,020 
9:00’40” 1 hora 3640 19,6 1,017 1,00584 0,0124 13,9 10,36 0,006 17,0% 
10:00 2 h 7200 20 1,016 
12:00 4 h 14400 20,2 1,015 
16:00 8 h 28800 21 1,014 
8:00 24 h 86400 19,3 1,011 
 
Observe que o laboratorista fez a leitura de 1 hora com quarenta segundos de atraso. O 
tempo(t), expresso em segundos, teve de ser corrigido (de 3600 para 3640 s). 
 
Neste exemplo, calculamos a segunda e oitava linhas da planilha. Como exercício, consulte os gráficos e 
preencha todas as lacunas (L e Ld devem ser lidos com pelo menos quatro casas decimais) e a altura de 
queda com pelo menos uma casa decimal. 
 
O cálculo da viscosidade foi feito por interpolação entre os valores para as temperaturas 
de 19º (10,54 . 10-6) e 20º (10,24 . 10-6) obtidos na tabela da NBR7181: 
Por exemplo, na segunda linha: 
.106 = 10,54 + 0,2.(10,54 - 10,24 )/ (19-20) = 10,54-0,06 = 10,48 
(lembre-se de multiplicar por 10-6, que é o mesmo que dividir por 1 000 000). 
Onde for necessário, faça você também as interpolações necessárias. 
 
Complete o exercício, desenhando a curva granulométrica e calculando o diâmetro 
efetivo, d30 e d60, calculando o coeficiente de uniformidade e o grau de curvatura. 
Conclua sobre a uniformidade e a graduação do solo estudado. Após estudar 
“classificações dos solos”, v. poderá fazer a classificação granulométrica, com auxílio 
do triângulo de Feret. Uma classificação de maior valor geotécnico, como a do TRB 
(Transportation Research Board) ou SUCS (Sistema Unificado de Classificação de 
Solos) só poderá ser feita com o conhecimento dos limites de consistência, ainda não 
estudados.