04 Leis de Kirchhoff 3 (1)

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00Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC Centro de Blumenau – BNU 
Departamento de Ciências Exatas e Educação – CEE Física Experimental III – 
BLU6210 
Questionário e Tabelas Experimento 04 – Leis de Kirchhoff 
Nome: Eduardo Davila Agostinho Turma: A 
Nome: Felipe Alfredo Nack Data: 19/04/2018 
Nome: Guilherme Philippi 
Nome: Henrique Eissmann Buzzi 
Tabela I: Lei das correntes de Kirchhoff 
Tensão na fonte 
(V ± ΔV) 
± 0,1 
I 
a 
(mA ± ΔmA) 
± 0,1 
I 
b 
(mA ± ΔmA) I 
c 
(mA ± ΔmA) 
± 0,1 
I 
d 
(mA ± ΔmA) 
± 0,1 
2,0 2,0 0,1912 ± 0,0001 1,6 2,0 
6,0 6,1 1,4 ± 0,1 4,6 6,2 
10,0 10,2 2,3 ± 0,1 7,7 10,3 
Tabela II: Lei das tensões de Kirchhoff 
Tensão na fonte 
(V ± ΔV) 
± 0,1 
V 
ab 
(V ± ΔV) V 
cd 
(V ± ΔV) V 
be 
(V ± ΔV) V 
ef 
(V ± ΔV) V 
fa 
(V ± ΔV) 
2,0 0,684 
± 0,001 
0,1582 
± 0,0001 
0,1583 
± 0,0001 
1,157 
± 0,001 
0,685 
± 0,001 
6,0 2,0 ± 0,1 0,474 ± 0,001 0,475 ± 0,001 3,5 ± 0,1 2,1 ± 0,1 
10,0 3,4 ± 0,1 0,790 ± 0,001 0,791 ± 0,001 5,8 ± 0,1 3,3 ± 0,1 
Tratamento de dados e discussão 
1) Verifique, considerando uma tolerância de 5 % na diferença percentual nas correntes medidas, se 
houve 
conservação da corrente elétrica (apresente os cálculos). Se não houve conservação, explique as 
possíveis 
causas. 
Pela Primeira lei de Kirchhoff, a lei dos nós, sabemos que em qualquer nó, a soma das correntes                                   
que o deixam é igual a soma das correntes que chegam até ele. A Lei é uma consequência da                                     
conservação da carga total existente no circuito. Ou seja: 
∑n i 
n 
= 0 
Para o primeiro nó, aquele em cima de R 
2 
, nós temos o seguinte somatório: 
i 
a 
= i 
b 
+ i 
c Para o segundo nó, aquele embaixo de R 
2 
, nós temos o seguinte somatório: 
i 
b 
+ i 
c 
= i 
d E para o terceiro nó, a fonte, nós temos o 
seguinte somatório: 
 
i 
d 
= i 
a Então para o primeiro nó temos: 
Tensão de 2V: 
2,0 = 0,1912 + 1,6 
2,0 mA = 1,7912 mA 
Mas, como realizamos uma operação de adição, devemos respeitar os algarismos significativos, então, 
iremos fazer com que nosso resultado final tenha o mesmo número de algarismos significativos que 
nossa 
parcela da adição com menor casas decimais, ou seja, 1,6. Então, nosso resultado final é: 
2,0 mA = 1,8 mA 
Deixaremos avisado que aplicaremos a regra de algarismos significativos da adição para casos 
reincidentes 
nos próximos cálculos e questões, sem precisar reexplicar, deixando subentendido. 
Tensão de 6V: 
6,1 = 1,4 + 4,6 
6,1mA = 6,0 mA 
Tensão de 10V: 
10,2 = 2,3 + 7,7 
10,2 mA = 10,0 mA 
Então para o segundo nó temos: 
Tensão de 2V: 
0,1912 + 1,6 = 2,0 
1,8 mA = 2,0 mA 
Tensão de 6V: 
1,4 + 4,6 = 6,2 
6,0mA = 6,2 mA 
Tensão de 10V: 
2,3 + 7,7 = 10,3 
10,0 mA = 10,3 mA 
Então para o terceiro nó temos: 
Tensão de 2V: 
2,0 mA = 2,0 mA 
Tensão de 6V: 
6,1 mA = 6,2 mA 
Tensão de 10V: 
10,2 mA = 10,3 mA 
 
Agora, descobrindo a variação percentual por meio de: 
| Vf Vi 
− Vi 
|x 100% 
Onde Vf é nosso valor final (corrente que sai do nó) e Vi nosso valor inicial (corrente que entra no nó). 
Então, obtemos diferenças de percentuais de: 
Tensão (V) 
±0,1 
Diferença percentual 
Diferença percentual 
Diferença percentual 
Primeiro nó 
Segundo nó 
Terceiro nó 
2,0 10,00% 11,11% 0,00% 
6,0 1,64% 3,33% 1,64% 
10,0 1,96% 3% 0,98% 
Podemos observar, que em grande parte do experimento, estamos dentro da porcentagem permitida 
(5%), o 
que reforça a Lei das correntes. Tivemos apenas diferenças de percentuais acima do permitido, no 
primeiro e 
segundo nó usando uma tensão de 2,0 V, que foi onde usamos o ponto B para realizar nossos cálculos. 
Isso 
ocorreu pois o ponto em B foi o único que medimos com uma precisão maior que o resto dos pontos, ou 
seja, 
ao invés de medirmos corrente em mA foi possível realizar em μA, sendo necessário realizar 
transformações 
na medida para utilizarmos todas na mesma unidade. Isso é consequência de que em geral, é possível 
observar um certo salto no valor das medidas quando mudamos a precisão do multímetro, o que causou 
esta 
perturbação nos valores finais. 
2) Verifique, considerando uma tolerância de 5 % na diferença percentual, se as quedas de tensão estão 
coerentes (apresente os cálculos). Se não houver coerência, explique as possíveis causas. 
A segunda lei de Kirchhof, a lei das tensões, diz que a soma algébrica das quedas de tensão em torno de 
qualquer malha fechada do circuito é nula. 
Ou seja, temos que: ∑v = 0 
Ou seja, do circuito do experimento (foto acima), podemos obter três malhas diferentes: 
1- A malha a->b->e->f->a 
 
Para essa malha temos que: ε(V) – Vab – Vbe – Vef = 0 
2- A malha a->b->c->d->e->f->a 
Para essa malha temos que: ε(V) – Vac – Vcd – Vdf = 0 
3- A malha b->c->d->e->b 
Para essa malha temos que: ε(V) – Vbc – Vcd – Vde = 0 
Obs: A diferença de potencial entre os pontos a->b, a->c e b->c é a mesma (Vab = Vac = Vbc) 
Obs: A diferença de potencial entre os pontos d->e, d->f e e->f é a mesma (Vde = Vdf = Vef) 
Para a primeira malha, temos os seguintes valores: 
Tensão de 2V: 
Vab + Vbe + Vef = ε(V) 
0,684 + 0,1583 + 1,157 = 2V 
1.9993v = 2,0V 
1.999V = 2,0V 
Tensão de 6V: 
Vab + Vbe + Vef = ε(V) 
2,0 + 0,475 + 3,5 = 6,0V 
5.975V = 6,0V 
6,0V = 6,0V 
Tensão de 10V: 
Vab + Vbe + Vef = ε(V) 
3,4 + 0,791 + 5,8 = 2,0V 
9,991 = 10,0V 
10,0V = 10,0V 
 
Para a segunda malha, temos os seguintes valores: 
Tensão de 2V: 
Vac + Vcd + Vdf = ε(V) 
0,684 + 0,1582 + 1,157 = 2V 
1,9992V = 2,0V 
1.999V = 2,0V 
Tensão de 6V: 
Vac + Vcd + Vdf = ε(V) 
2,0 + 0,474 + 3,5 = 6V 
5,974V = 6,0V 
6,0V = 6,0V 
Tensão de 10V: 
Vac + Vcd + Vdf = ε(V) 
3,4 + 0,790 + 5,8 = 2V 
9,99V = 10,0V 
10,0V = 10,0V 
Para a terceira malha, temos os seguintes valores: 
Tensão de 2V: 
Vbc + Vcd + Vde = ε(V) 
0,684 + 0,1582 + 1,157 = 2V 
1,9992V = 2,0V 
1.999V = 2,0V 
Tensão de 6V: 
Vbc + Vcd + Vde = ε(V) 
 
2,0 + 0,474 + 3,5 = 6V 
5,974V = 6,0V 
6,0V = 6,0V 
Tensão de 10V: 
Vbc + Vcd + Vde = ε(V) 
3,4 + 0,790 + 5,8 = 2V 
9,99V = 10,0V 
10,0V = 10,0V 
Então, obtemos diferenças percentuais de (com o acerto de algarismos Significativos): 
Tensão (V) 
±0,1 
Diferença percentual 
Primeira malha 
Diferença percentual 
Segunda malha 
Diferença percentual 
Terceira malha 
2,0 0,05% 0,05% 0,05% 
6,0 0,00% 0,00% 0,00% 
10,0 0,00% 0,00% 0,00% 
Os valores são sim coerentes e confirmam a segunda lei de kirchhof. As somas algébricas das quedas de 
tensão deram muito próximas ou iguais a zero em todas as malhas, independentemente da tensão 
utilizada, o que confirma a teoria. 
3) Considerando os valores de resistência dos resistores R1, R2, R3 e R4 e os valores de tensão 
na 
fonte, utilize as leis de Kirchhoff (das tensões e das correntes) para calcular cada uma das correntes no 
circuito elétrico investigado. Ilustre esquematicamente o que ocorre com as correntes e mostre todos os 
cálculos realizados. 
Temos o circuito 
 
Onde R1: 330 ohms, R2: 100 ohms, R3: 330 ohms e R4: 570 Ohms 
A resistência equivalente é calculada por: 
Req = r1 + (r2xr3/r2+r3) + r4 
Req = 330 + 76.74 + 570 
Req = 976.74 ohms 
Calculando a corrente para 2 V, temos: 
U = R I, i = U / Req 
I = 2/976.74 
I = 2,05 mA 
Como o circuito foi transformado em série, temos: 
P/ R1: U = RI, logo U = 330 X 2,05mA = 0,677 V 
P/ R2, R3: U = RI, o que dá U = 76.74 X 2,05mA = 0,157V 
P/ R4: U = RI, por tanto U = 570 X 2,05mA = 1,168 V 
No R2 temos 2 resistores em paralelo 
Logo a corrente é dada por 
U=RI => I = U/R 
P/ resistor 2: I = 0.157 / 100 = 1,57 mA 
P/ resistor 3: I = 0.157 / 330 = 0,48 mA 
 
Portanto temos as seguintes correntes (teóricas) nos segmentos: Ab = 2,05mA; Be = 1,57mA; Cd = 
0,48mA; Ef = 2,05mA 
Calculando a corrente para 6 V, temos: 
U = R I, i = U / Req 
I = 6/976.74 
I = 6,14 mA 
Como o circuito foi transformado em série, temos: 
P/ R1: U = RI, U = 330 X 6,14mA = 2,03 V 
P/ R2, R3: U = RI, U = 76.74 X 6,14mA = 0,47 V 
P/ R4: U = RI, U = 570 X 6,14 mA = 3,50 V 
No R2 temos 2 resistores em paralelo 
Logo a corrente é dada por 
U=RI => I = U/R 
P/ resistor 2: I = 0.47 / 100 = 4,7 mA 
P/ resistor 3: I = 0.47 / 330 = 1,42 mA 
Portanto temos as seguintes correntes (teóricas) nos segmentos: Ab = 6,14 mA; Be = 4,7 mA; Cd = 1,42 
mA; Ef = 6,14 mA 
Calculando a corrente para 10 V, temos: 
U = R I, i = U / Req 
I = 10/976.74 
I = 10,24 mA 
Como o circuito foi transformado em série, temos: 
P/ R1: U = RI, U = 330 X 10,24 mA = 3,38 V 
P/ R2, R3: U = RI, U = 76.74 X 10,24 mA = 0,79 V 
P/ R4: U = RI, U = 570 X 10,24 mA = 5,84 V 
No R2 temos 2 resistores em paralelo 
Logo a corrente é dada por 
 
U=RI => I = U/R 
P/ resistor 2: I = 0.79 / 100 = 7,90 mA 
P/ resistor 3: I = 0.47 / 330 = 2,39 mA 
Portanto temos as seguintes correntes (teóricas) nos segmentos: Ab = 10,24 mA; Be = 7,90 mA; Cd = 
2,39 mA; Ef = 10,24 mA 
4) Verifique se os dados teóricos estão de acordo com os dados experimentais: compare os valores de 
corrente obtidos na questão anterior com aqueles obtidos experimentalmente a partir da tabela I. Para 
isso, 
calcule a diferença percentual entre eles. 
Conforme a questão anterior, possuímos correntes teóricas em segmentos do circuito. Pode-se 
encontrar as correntes medidas no experimento através da tabela II, conhecendo o valor das 
resistências, a partir da lei de ohm 
Segue na tabela abaixo o valor das correntes experimentais seguindo a equação acima: 
Tensão I 
A-B 
(A) I 
B-E 
(A) I 
C-D 
(A) I 
E-F 
(A) 2V 0,00207 
0,00158 0,000479 0,00203 6V 0,00606 0,00475 0,001436 0,00614 10V 0,0103 0,00791 0,002393 
0,01017 
De posse destes valores experimentais, pode-se calcular a diferença percentual distes com os valores 
teóricos retirados da questão anterior. Tal diferença se dará pela formula 
Segue tabela abaixo contendo as diferenças percentuais obtidas 
Tensão I 
A-B 
I 
B-E 
I 
C-D 
I 
E-F 2V 0,97% 
0.63% 0.21% 0.98% 
6V 1.32% 1.05% 1.11% 0,00% 
10V 2.09% 0.13% 0.12% 0.69% 
Vale ressaltar que utilizou-se o valor da tabela II ao invés da tabela I pois fora calculado na questão 
anterior correntes a partir de segmentos que se encaixavam mais com a tabela II. Note que com isso 
continua-se com o objetivo de validar a medida experimental com a teórica, porém, com a medida de 
forma 
indireta, facilitando o processo.