Pendulo Balistico

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO 
Bacharelado em Ciência e Tecnologia - BCT 
 
 
 
 
Pêndulo balístico 
 
 
Arthur Araujo 120.197 
Edyane Andrade 120.364 
Giovanna Calabrese 120.401 
Luciana Dall Bello 120.506 
Luiza Teixeira 120.515 
Maria Victória Siqueira 120.529 
Matheus Cesar 120.536 
Vinícius Batalha 122.062 
 
Professora Drª. Thaciana Malaspina 
 
 
São José dos Campos - SP 
Junho de 2018 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
RESUMO 3 
INTRODUÇÃO 4 
Quantidade de movimento 4 
Impulso 4 
Conservação do momento linear 5 
Conservação do momento angular 6 
Momento de inércia 8 
Energias 10 
Energia cinética 10 
Energia potencial gravitacional 10 
Pêndulo balístico 10 
OBJETIVO 13 
MATERIAIS 14 
PROCEDIMENTO 15 
RESULTADOS E DISCUSSÃO 16 
Cálculo 1: Momento linear - Considerando como uma partícula 16 
Energia cinética imediatamente após a colisão 18 
Energia potencial na altura máxima do conjunto pêndulo + projétil 18 
O momento linear do conjunto pêndulo + projétil imediatamente após a colisão 18 
O momento linear do projétil antes da colisão 18 
O momento linear do pêndulo antes da colisão 18 
Cálculo 2: Momento angular - Considerando como corpo extenso 19 
A energia potencial na altura máxima do conjunto após a colisão 20 
A energia cinética do conjunto imediatamente após a colisão 21 
O momento angular do conjunto imediatamente após a colisão 21 
O momento angular antes da colisão (pêndulo e projétil separados) 22 
Projétil 22 
Pêndulo 22 
O momento de inércia referente a rotação 22 
CONCLUSÃO 24 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 25 
 
 
 
RESUMO 
No estudo da física, a correlação entre a colisão de corpos e a conservação 
da energia dentro do sistema é de grande interesse para o desenvolvimento de 
estudos sobre o movimento após uma colisão, de maneira que tal processo pode 
ser representado em um pêndulo balístico. 
É notável a transferência de energia de um corpo em movimento para um 
corpo em repouso após a colisão dos mesmos, de modo que essa relação gera o 
movimento angular do corpo em repouso, sendo, portanto, expressa pela 
transformação da energia cinética em energia potencial. 
 
Palavras-chave: ​energia potencial gravitacional, energia cinética, quantidade de 
movimento, princípio da conservação do momento linear. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
“Nos últimos anos, o estudo da balística têm obtidos grandes êxitos, já que o 
desenvolvimento de fotografias de alta-velocidade e do estroboscópio têm permitido o 
estudo aprofundado da movimentação de projéteis desde o momento em que são 
disparados até o instante em que atingem o alvo. Estes estudos são feitos através da 
inclusão destes dados em supercomputadores que permitem a otimização de armas e 
projéteis.”​[1] 
 
Tais êxitos foram obtidos de acordo com análises e estudos que efetivaram e 
desenvolveram a melhor compreensão do movimento, de modo que o estudo da 
conservação do momento linear e da conservação da energia são os principais 
eixos para o desenvolvimento dos resultados. 
Quantidade de movimento 
Princípio conhecido como quantidade de movimento ou como momento 
linear. É definido como transferência de movimento entre dois corpos, sendo, 
portanto, analisado como uma grandeza vetorial, pois indica direção e sentido. Tal 
conceito relaciona a velocidade do corpo com sua massa, o que está representado 
em módulo abaixo: 
 mv; [Kg·m/s] (1)Q = 
Impulso 
"​O impulso de uma força, devido à sua aplicação em certo intervalo de tempo, é 
igual a variação da quantidade de movimento do corpo ocorrida neste mesmo intervalo de 
tempo."​[2] 
 
Para que qualquer tipo de movimento tenha início é necessário que ocorra 
interações entre uma quantidade de corpos em um dado sistema. Fazendo uma n 
analogia a um caso mais simples, com tem-se que: para que um dos corpos 2,n = 
 
entre em movimento, tem de haver uma interação entre os dois corpos do sistema 
analisado. 
Caso seja feita a análise do intervalo de tempo em que essa interação ocorre 
e se for considerado um intervalo infinitesimal, obtém-se a regra do conceito de 
impulso. Assim, em módulo, pois o impulso também é uma grandeza vetorial, 
tem-se: 
 F ·Δt; [N ·s] (2)I = 
Além disso, de acordo com a citação acima, é possível obter: 
 Q QI = f inal − inicial 
 ΔQ (3)I = 
Conservação do momento linear 
Em um sistema isolado, é possível verificar que a colisão entre dois corpos 
deve ocorrer com conservação do momento linear, o que caracteriza uma colisão 
elástica, ou seja, a energia total do sistema permanece a mesma. Com isso, 
pode-se definir a conservação do momento a partir da equação: 
 
v m v m v m v (4)ma ai + b bi = a fa + b fb 
 
 
Figura 1.​ ilustração de uma colisão elástica entre dois corpos 
 
Porém, em um sistema não-isolado, a colisão que ocorre é do tipo inelástica, 
em que não ocorre conservação da energia dentro do sistema; no entanto, há a 
conservação do momento linear. Portanto, pode-se definir para este caso: 
v m v (m )v (5)m1 1i + 2 2i = 1 + m2 f 
 
 
Figura 2. ​ilustração de uma colisão inelástica entre dois corpos 
 
Conservação do momento angular 
Momento angular, assim como momento linear, relaciona a massa de um 
corpo com sua velocidade em uma movimento dado. No entanto, como seu nome já 
ilustra, alguma das duas componentes relacionadas não é linear, ou seja, depende 
da angulação da trajetória. Como a massa é uma grandeza escalar, então, no 
momento angular a velocidade utilizada na relação é a velocidade angular. Dessa 
forma, conclui-se que tal conceito é aplicado em movimentos de rotação ​. 
 
 
Figura 3.​ momento angular: ​momento angular é um vetor perpendicular à quantidade(L) 
de movimento associada a um corpo em movimento de rotação em torno de um ponto fixo. 
 
​Assim, em módulo: 
 rmv, (6) L = 
onde é o raio da trajetória circular percorrida e pode ser dada como:r v 
 ⍵r, (7)v = 
regra em que é a variável da velocidade angular.⍵ 
Portanto: 
 ⍵r ; [Kg·m /s] (8) L = m 2 2 
A conservação de tal conceito define-se como: em analogia com o momento 
linear, em que a conservação acontece quando não há atuação de forças externas 
sobre o sistema de corpos, em momento angular (ou quantidade de movimento 
angular) não pode ocorrer torque sobre os corpos em rotação. 1
 0T externo = 
Para tal análise, é necessária a introdução de um novo conceito: o momento 
de inércia . 2
1 Força, no geral, é um conceito relacionado com movimentos de translação, assim como torque está 
relacionado a movimentos de rotação. 
2 ​O momento de inércia está para a rotação assim como a massa está para o movimento de 
translação. A diferença é que momento de inércia não só depende da massa, mas também da 
distribuição da massa em torno do eixo de rotação, representado pelo raio em sua definição. 
 
Momento de inércia 
“Quanto mais próximo à distribuição de massa estiver do eixo de rotação, menor é o 
seu momento de inércia e, por conseguinte, o corpo ganha mais velocidade angular, poisoferece menor resistência a variação da velocidade de rotação. Este fato está relacionado 
com a conservação do momento angular.”​[3] 
 
De forma análoga ao conceito primordial de inércia estabelecido por Isaac 
Newton, o momento de inércia trata-se de uma resistência a mudança da velocidade 
angular presente em um movimento de rotação. Como o conceito de impulso já foi 
definido com a simbologia , momento de inércia será representado como I I .m 
Dessa forma: 
I mr , (9)m = 2 
para um único corpo, onde é a massa deste e o raio da trajetória percorrida. m r 
Para um conjunto de corpos, a soma dos momentos pode ser dada como: 
mI ∑m r (10)∑ = i i2 
Os momentos de inércia são específicos para cada e calculados 
experimentalmente. Um compilado de suas possibilidades de definição pode ser 
visto na ​Figura 4​ abaixo. 
 
 
Figura 4.​ exemplos de momentos de inércia mais usuais 
 
Com tal conceito definido, a conservação do momento angular é definida então 
como: 
 L Linicial = f inal 
I ·⍵ I ·⍵ (11) m inicial inicial = m f inal f inal 
 
Energias 
Energia cinética 
Momento linear e angular são fatores que efetuam a transferência de 
movimento, entretanto, durante a movimentação há sempre energia envolvida entre 
corpos. A relação da energia cinética está ligada diretamente com a massa e a 
velocidade do corpo analisado, sendo definida como: 
E (mv )/2 [J] (12) cinética = 2 
Portanto, quanto maior a massa, maior será sua velocidade, de modo que a 
energia cinética será determinada pela ação dos corpos em movimento, sendo que, 
dessa forma, quanto maior sua velocidade, maior será a energia cinética produzida. 
Energia potencial gravitacional 
 
A energia potencial gravitacional apresenta a relação direta da atração 
gerada pela Terra sobre um determinado corpo, sendo uma relação da massa, 
altura e da gravidade atuante em um corpo. É definida como: 
E mgh [J] (13) gravitacional = 
Assim, quanto maior a massa e altura, maior será a energia transformada em 
trabalho (movimento de queda). 
Por fim, como toda energia é transmissível, a energia cinética e potencial 
podem ser passadas para outros corpos na forma de trabalho. 
Pêndulo balístico 
O pêndulo balístico é um dispositivo prático no qual ocorre uma colisão 
inelástica, definida anteriormente como o choque entre dois corpos em que não 
ocorre conservação de energia, apenas conservação dos momentos. Até a invenção 
de novos instrumentos, mais modernos e com maior eficiência, o pêndulo balístico 
foi amplamente utilizado para medir a velocidade de projéteis. 
 
No dispositivo, o procedimento basicamente se dá com o lançamento de um 
pequeno projétil em direção a um bloco de madeira maciça, que se comporta como 
um pêndulo após o choque apresentado. O projétil fica preso à madeira devido a 
perda de energia durante a trajetória percorrida - a energia inicial pode ser 
transformada em energia sonora, energia térmica e também pode ter sido usada 
para deformar o bloco. No entanto, a quantidade de movimento ainda deve ser 
conservada. 
 
Figura 5.​ ilustração de um pêndulo balístico 
 
Após a colisão, portanto, o bloco se comporta como um pêndulo em que a 
energia mecânica total é conservada. Por isso, pode-se usar a altura máxima do 
pêndulo para determinar a energia cinética do bloco após a colisão e, em seguida, 
usando a conservação da quantidade de movimento, é possível encontrar a 
velocidade inicial do projétil. 
Assim, a partir da Equação 5, para um corpo só no início do movimento, 
tem-se: 
v (m m )v (14)m1 i = 1 + 2 f 
 (m v )/(m m ) vf = 1 i 1 + 2 
 
Como, após a colisão, a energia mecânica do sistema bloco-projétil é 
conservada, obtém-se: 
 0Emecânica = 
 EEcinética = potencial 
m m )v (m m )gh( 1 + 2 f 2 = 1 + 2 
2ghvf 2 = 
m v )/(m m ) √2gh( 1 i 1 + 2 = 
 ((m m )/m )√2gh (15)vi = 1 + 2 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVO 
 
Analisar, de duas maneiras diferentes fisicamente, a velocidade inicial de um 
projétil de forma experimental e forma teórica.[4] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATERIAIS 
 
Nesse experimento foram utilizados os seguintes materiais[4]: 
 
1) Esfera maciça: projétil a ser lançado em direção ao pêndulo balístico; 
2) Disparador CidepeⓇ EQ1458: utilizado para o lançamento da esfera; 
3) Pêndulo balístico AREU CidepeⓇ EQ166: eixo junto de uma peça de 
madeira, no qual havia um ímã que segura o projétil lançado; 
4) Balança: utilizada para medir as massas das esferas e da estrutura do 
pêndulo. 
Tais equipamentos foram montados de acordo com a​ Figura 6 ​a seguir: 
 
Figura 6. ​Montagem do experimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROCEDIMENTO 
 
Primeiramente, foi feita a medição da massa do projétil e da estrutura do 
pêndulo, composto por uma haste metálica e uma massa de madeira com um ímã. 
Posteriormente, foi colocada a esfera maciça na “boca” do disparador, onde 
se encontra um ímã para a fixação da mesma. Também foi ajustada a haste de 
medição de ângulo máximo do pêndulo na altura de 0°. Feito isso, foi efetuado o 
disparo do projétil e o fenômeno foi observado. 
O único dado registrado após a ação do disparador foi o ângulo criado entre 
a posição inicial e final do pêndulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Cálculo 1: Momento linear - Considerando como uma partícula 
Durante a prática foram obtidos os dados descritos na ​Tabela A​: 
 
 
Ângulo que o 
pêndulo atinge 
 
Massa do projétil 
 
Massa do pêndulo 
Raio de rotação 
do pêndulo em 
relação ao centro 
de massa do 
sistema 
15º 23,87 g 184,60 g 300 ​± 0,5 mm 
Tabela A. ​Dados experimentais verificados em laboratório. 
 
 Para início de análise, devemos considerar o sistema como o conjunto 
pêndulo mais projé​til. Essa consideração se faz necessária para fins de 
conservação de energia. 
A partir do valor do ângulo que o pêndulo atinge e do seu raio de rotação, obteve-se 
o valor da altura máxima do conjunto pêndulo + projétil após a colisão dado pela 
Equação : 
 l = a�r180 ° 
sendo o ângulo (15º) e o raio de rotação do projétil (​300 ​± 0,5 mm), logo, a r 
tem-se que altura máxima alcançada pelo projétil foi de: 
 
± ou l = 8,7 5 , mm0 5 , 785 ± 0, 005 m0 0 0 
 
O movimento feito pelo projétil é descrito pelo imagem abaixo: 
 
 
Figura 7. ​Pêndulo antes e depois da colisão 
 
Para determinar o valor da velocidade do projétil ( antes da colisão e o ) v0 
valor da velocidade do sistema pêndulo + projétil ( , usou-se a conservação do )v1 
momento linear, no qual todas as velocidades estão no sentido positivo x, logo, a lei 
da conservação do momento linear descrita na introdução nos dá a possibilidade de 
isolar as velocidades: 
mprojétil × m m )v0 = ( projétil + pêndulo × v1 
 
Isolando , temos quev0 
.(m m ).v1]/mv0 = [ projétil + pêndulo projétil 
 
No início do segundo momento, o sistema formadopelo projétil e pêndulo 
possui energia cinética . O conjunto projétil-pêndulo ((m m ).v ²)K = ½ projétil + pêndulo 1 
oscila para cima e atinge o repouso momentaneamente em uma altura no qual a y 
energia cinética é igual a zero e sua energia potencial é igual a 
e logo após ele oscila descendo, sendo:m m )gEpotencial = ( projétil + pêndulo y 
, logo, (m m ).v ²½ projétil + pêndulo 1 = m m )gy( projétil + pêndulo v1 = √2gy 
 
Substituindo esse resultado na equação do momento linear, obtemos o valor 
de v0 : 
)m mv0 = ( projétil + pêndulo √2gy m/ projétil 
 
 
Aplicando os valores coletados experimentalmente, considerando 
 tem-se:, m/s²g = 9 8 
, v0 = 0,02387
(0,02387+0,1846).. √2.9,8.0,0785 0, 0 ± 0, 4 m/s v0 = 1 8 3 
 
O valor de é encontrado através da equação:v1 
 , = = .v1 = √2gy v1 √2.9, .0, 7858 0 , 4 ± 0, 8 m/s1 2 2 
 
Energia cinética imediatamente após a colisão 
Com a velocidade após a colisão calculada, é possível encontrar a energia 
cinética: 
 
 = .cE = 2
(m + m ) v ²projétil pêndulo 1 → 2
0,20847. 1,5376 , 60 ± 0, 55J0 1 0 
 
Energia potencial na altura máxima do conjunto pêndulo + projétil 
Seguindo a mesma linha de pensamento, calculamos a energia potencial no 
momento em que o sistema atinge a altura máxima: 
= .Ep = m m )g( projétil + pêndulo y , 60 ±0, 58 J0 1 0 
 
Os valores fazem sentido, pois ​desconsiderando a resistência do ar, após a 
colisão, a energia mecânica do sistema bloco + projétil fica constante e, durante a 
subida do bloco, a energia cinética se transformará totalmente em energia potencial 
da gravidade. Assim, a relação entre as velocidades interpreta a transformação da 
energia cinética em energia potencial gravitacional. 
 
 
O momento linear do conjunto pêndulo + projétil imediatamente após a 
colisão 
Com a massa do conjunto, dada por = 0,2084kg e a velocidade após a m 
colisão v=1,24m/s, obtemos o momento linear do conjunto: 
 
.vQ = m 
 Q 0, 084.1, 4 0, 585. = 2 2 = 2 
 
O momento linear do projétil antes da colisão 
De modo análogo, obtemos o momento linear do projétil antes da colisão, em 
que a massa é dada por m=0,0238kg e a velocidade por v=10,8m/s: 
 
 .vQ = m 
Q , 238.10, 0, 577. = 0 0 8 = 2 
 
Observando os momentos calculados, é possível afirmar que o momento do 
projétil é igual ao momento do sistema todo após a colisão, isto é, o momento linear 
se conserva. 
 
O momento linear do pêndulo antes da colisão 
Como antes da colisão o pêndulo estava parado, e portanto , o v = 0 
momento linear é nulo: .Q = 0 
 
 
 
 
Cálculo 2: Momento angular - Considerando como corpo 
extenso 
 
Será considerado para essa prática que o pêndulo balístico e a esfera de 
metal são um corpo extenso. Logo, o sistema considerado é ilustrado na ​Figura 3 ​. 
 
 
Figura 8.​ Acoplagem do projétil de massa “m”, ao bloco de massa “M”, sendo “l” a distância até o 
centro de massa , “a” o ângulo máximo de deslocamento do sistema (projétil mais esfera) e h a altura 
máxima. 
 
Usando o sistema bloco M mais esfera de metal m como um corpo extenso, 
pode-se calcular a altura máxima (h ​max​) atingida pelo projétil e pelo pêndulo pela 
equação discutida a seguir: 
 
 cos θ l hmax = × 
 
De acordo com a ​figura 8 ​, a altura máxima pode ser escrita como: 
Para tal cálculo, são necessários o ângulo médio obtido l a. hmax = − θ 
experimentalmente e a distância do centro de massa dados por 15º e 0,300 0,05 ± 
m, respectivamente. 
Assim, aplicando os dados à equação anterior: 
 
 cos 15º 0, 00a = × 3 
 0, 89 , 05 ma = 2 ± 0 0 
 
Obtemos, então, h​max​ : 
 l a hmax = − 
 = hmax , 00 , 890 3 × 0 2 
= hmax , 11 , 02 m0 0 ± 0 0 
A energia potencial na altura máxima do conjunto após a colisão 
Ao encontrarmos a altura máxima e considerando um sistema ideal, ou seja, 
conservativo, podemos calcular a partir da altura máxima, a energia potencial 
gravitacional ( ) do sistema após a colisão:Egrav 
 mEgrav = × g × h 
A massa do sistema é 0,208kg, consideraremos a gravidade comom g 
9,81m/s² e conforme calculamos, a altura máxima atingida h ​máx 
é . Assim,, 11 , 02 m0 0 ± 0 0 
 0, 08 9, 1 0, 11Egrav = 2 × 8 × 0 
 = Egrav , 22 , 2 J0 0 ± 0 0 
 
Imediatamente após a colisão, a energia mecânica da esfera se transforma 
em energia cinética do sistema. Assim, partindo do Teorema da Energia Mecânica 
(TEC), podemos dizer que a originou-se da Energia Cinética ( ). Dessa Egrav Ec 
forma, considerando que no instante após a colisão, a altura é zero e a velocidade é 
máxima, assim como no instante em que o sistema atinge , a velocidade é nula, hmax 
calculamos: 
 
=EΔ mecinicial EΔ mec f inal 
Ec = Egrav 
m2
m × vf
 2 
= × g × h 
 v 2 f
 2 = × g × h 
v f
 = √2 g h× × 
v f
 = √2 9, 1 0, 11× 8 × . 0
 
 
 
v 0, 650 , 2 m/s f
 = 4 ± 0 0 
A energia cinética do conjunto imediatamente após a colisão 
Ao encontrar a velocidade final ( ), podemos calcular a do sistema por:vf Ec 
 Ec = 2
m× vf
 2 
 
 Ec = 2
0,208 × 0,4652 
0, 225 , 2 JEc = 0 ± 0 0 
O momento angular do conjunto imediatamente após a colisão 
O cálculo do momento angular pode ser feito pela equação . p en θ l = × r × s 
Dessa forma, considerando o ângulo de subida ( ) como e com os seguintes θ 90° 
dados da ​Tabela B,​ temos: 
 
Momento linear do 
conjunto (m) 
(Projétil + Pêndulo) 
Distância do projétil a 
origem do referencial 
(r) 
sen 90º (o seno do 
ângulo entre o braço de 
alavanca e a força) 
0,2585 Kg.m/s 0,300 0,05m± 1 
Tabela B. ​Dados experimentais verificados em laboratório. 
 
 p en θ l = × r × s 
 0, 585 , 00 l = 2 × 0 3 × 1 
 0, 7755 , 05 m /s l = 0 ± 0 0 2 
 
O momento angular antes da colisão (pêndulo e projétil separados) 
Para o momento angular antes da colisão, ao considerar pêndulo( ) e lpend 
projétil( ) objetos de estudos separados, podemos calcular para ​nesse lproj 0ºθ = 9 
primeiro caso : 
Projétil 
 
 p en θ l proj = × r × s 
 0, 577 , 00 lproj = 2 × 0 3 × 1 
0, 7731 , 05m /s lproj = 0 ± 0 0 2 
Pêndulo 
Para o cálculo de como o ângulo considerado é em relação ao lpend 
movimento executado e o pêndulo acompanha o movimento, pode-se dizer que o 
ângulo é nulo, logo: 
 p en θ l pend = × r × s 
 0 l = /sm2 
O momento de inércia referente a rotação 
Para o momento de inércia referente a rotação do sistema pendular a 
equação usada foi . Assim, os cálculos foram: m . rI = 2 
 
 m rI = × 2 
 0, 08I = 2 × 0, 003 2 
 0, 187 kg.mI = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSÃO 
Com base no experimento realizado sobre o pêndulo balístico foi possível 
obter e notar algumas reflexões e observações acerca do assunto. 
Através das duas etapas do experimento, antes do projétil colidir com o 
pêndulo e depois da colisão, já com o bloco pêndulo + projétil foi possível avaliar 
que houve a conservação do momento linear e da energia mecânica do sistema. 
Ao analisarmos a primeira parte do experimento concluímos que houve 
conservação da energia ,de modo que a energia cinética foi convertida em energia 
potencial com o respectivovalor para ambos os casos,comprovando a , 60 J0 1 
conservação. Foi também possível analisarmos que houve a conservação do 
momento, pois tanto o projétil que apresentou momento linear no valor de , 5770 2
antes da colisão,de modo que mesmo após a colisão com o pêndulo, o momento 
linear para a composição da caixa mais o projétil foi de ,comparando também 0, 585 2 
que houve a ​ conservação do momento. 
No segundo caso, foi analisado como corpo extenso,de modo a apresentar o 
valor da altura máxima do projétil após a colisão,de maneira que tal , 11 , 02 m0 0 ± 0 0 
altura foi alcançada após a conversão da energia cinética em energia 
potencial,acarretando o deslocamento em altura. Com essa altura foi possível 
calcular a energia potencial,obtendo .Dessa forma, considerando que , 22 , 2 J0 0 ± 0 0 
no instante após a colisão, a altura é zero e a velocidade é máxima, assim foi obtido 
o valor da velocidade final de e com isso foi possível obter o 0, 650 , 2 m/s 4 ± 0 0 
valor da energia cinética , demonstrando que não houve a 0, 225 , 2 J 0 ± 0 0 
conservação da energia, onde talvez tenha sido perdida para o meio. 
Por fim, calculamos os momentos angulares nos casos conjunto 
imediatamente após a colisão com valor , momento angular , 7755 , 05 m /s0 0 ± 0 0 2 
antes da colisão (pêndulo e projétil separados) com o valor para o pêndulo 
e para o pêndulo, considerando ambos a 90° entre0, 7731 , 05m /s 0 ± 0 0 2 0 /sm2 
si.Por fim foi calculado o momento de inércia referente a rotação com o valor de 
e assim concluímos que para os dois primeiros casos o momento, 187 kg.m0 0 
angular é mantido, já para o último caso o momento é bem menor se comparado 
aos outros primeiros. 
 
Após todas essas considerações, notou-se que os valores para um corpo 
extenso são aproximados em relação à primeira análise,de modo que tal variação 
pode ter resultados errôneos durante análise dos sistemas, podendo influenciando 
os resultados comparados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1]Disponível em 
<​https://www.algosobre.com.br/fisica/balistica-e-lancamento-de-projetil.html ​>. 
Acesso em 08.06.2018 
 
[2]Disponível em 
<https://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/quantmov.php>. 
Acesso em 08.06.2018 
 
[3]Disponível em 
<https://vamosestudarfisica.com/conservacao-do-momento-angular-o-que-significa/>
. Acesso em 08.06.2018 
 
[4]Professora Dra. Thaciana Malaspina, Roteiro “​Pêndulo balístico”. 
 
[5]Disponível em <https://www.infoescola.com/mecanica/momento-de-inercia/>. 
Acesso em 08.06.2018 
 
[6]Disponível em <https://www.respondeai.com.br/resumos/4/capitulos/1>. Acesso 
em 08.06.2018