Transformadores e Circuitos Magnéticos em C.A.

Prévia do material em texto

1
 Disciplina de Graduação – Máquinas Elétricas I 
Unidade 03 
Professor(a): Luiz Henrique Silva Duarte 
 
 
Transformadores e Sistema por Unidade 
 
3.1 – Excitação de circuitos magnéticos em C.A. 
 
Considere o circuito magnético a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3-1 
 
 
Sendo ( ) wtVtv cosmax= , e supondo uma bobina ideal, r=0: 
( ) ( )
dt
dNtetv φ=−= (3-1) 
( )
Nw
wtV
dttv
N
eficaz sen21 ×
== ∫φ 
fN
Veficaz
×=
π
φ
2
2 ⇒ max44,4 φfNVeficaz = (3-2) 
 
A equação 3-2 é de grande importância no estudo de máquinas de C.A.. 
 
Para o estabelecimento do fluxo magnético, necessita-se de uma corrente de excitação da 
bobina (enrolamento). A característica não-linear do núcleo implica certamente uma forma 
de onda não senoidal para a corrente de excitação. 
 
Antes da análise gráfica, vale lembrar que: 
φ1kB ∝ 
φikH 2∝ , onde k1 e k2 são constantes geométricas. 
 
 2
Portanto, uma análise gráfica pode ser realizada considerando essas relações. 
 
 3
 
Figura 3-2 
 
 
Nota-se, através da análise de alguns valores ao longo dos eixos ″t″ que a relação de ″e″ ou 
″v″ com ″i″ não é linear. 
 
O valor eficaz da iφ deve ser calculado pela raiz média quadrática, visto a sua forma de 
onda. 
 
O respectivo valor de H é: 
C
eficaz
eficaz l
NI
H ,φ= (3-3) 
Normalmente as características de excitação são expressas pela potencia aparente Pa: 
N
lcH
BfNAIE eficazCeficazeficaz max, ..2 πφ =× (3-4) 
 
Sendo a massa do núcleo: CCCC lAMassa ρ= , a potencia aparente por unidade de massa é: 
 
eficaz
C
HB
l
Pa ..2 max
π
= , (3-5) 
ou seja, Iφ ou Pa dependente unicamente de Bmax. Desta forma, os requisitos de excitação 
para um material magnético são normalmente dados através de gráficos como a Figura 3-3. 
 
 4
Vale lembrar que a Iφ fornece a fmm para estabelecer o fluxo no núcleo e a potencia de 
entrada associada com a energia armazenada no campo magnético. 
 
Essa energia constitui: 
- dissipação de perdas em forma de calor, 
- potência reativa associada com a energia variável no tempo, armazenada no campo 
magnético, periodicamente suprida e absorvida pela fonte de excitação. 
 
Figura 3-3 
 
 
= Excitação em CA – Perdas = 
 
Existem 2 mecanismos associados com fluxos variáveis no tempo em materiais magnéticos. 
 
O primeiro consiste nas perdas em forma de calor (I2R), associadas com as correntes 
parasitas (eddy – currents). Essas correntes parasitas surgem devido aos campos elétricos 
produzidos devido aos campos magnéticos variáveis no tempo (Lei de Faraday). As 
mesmas correntes circulam no núcleo e se opõem a variação do fluxo. Reagindo a esse 
efeito desmagnetizante, a corrente de excitação necessariamente aumenta. Veja a ilustração 
das correntes parasitas. 
 
 5
 
Figura 3-4 
 
A fim de se reduzir esses efeitos, constrói-se núcleos com laminas finas de material 
magnético, alinhadas na direção do fluxo magnético no núcleo, isoladas entre si. 
 
As perdas por correntes parasitas são proporcionais ao quadrado da freqüência do fluxo 
(variável) e ao quadrado de Bmax. 
 
O segundo mecanismo é devido ao fenômeno de histerese, próprio de materiais magnéticos. 
A excitação variável no tempo fará com que o material magnético passe pelo ciclo de 
histerese, já mostrada na Figura 3-2. Para um ciclo de histerese, podemos calcular a energia 
envolvida como abaixo: 
 
CCCCCC
CC dBHlANdBA
N
lH
diW ∫∫∫ === λφ (3-6) 
 
Onde: 
AClC = volume do núcleo, 
CCdBH∫ = área do ciclo de histerese. 
 
Pode-se notar que a cada ciclo da excitação, existe uma certa quantidade de energia 
consumida pelo material para o alinhamento dos dipolos magnéticos, a qual dissipada em 
forma de calor. 
Sendo as perdas por histerese (Ph): 
Ph ∝ características do material + área do ciclo de histerese + freqüência de excitação. 
 
As Ph podem ser reduzidas pela utilização de aço-silício de grãos orientados. 
 
Tipicamente, as informações sobre as perdas no núcleo são apresentadas em forma gráfica 
relacionando-se Watts/unidade de peso em função da densidade de fluxo. Veja a figura 3-5 
Perdas no núcleo PC para o aço M-5, em 60hz. 
 
Lembrando, as perdas no núcleo, Pc: 
 6
 
eHC PPP += 
 
Ph = perdas por histerese 
 
Pe = perdas por correntes parasitas (eddy-corrents). 
 
Proposta: Analisar / Resolver o Exemplo 1-6 do livro texto. 
 
 7
 
Figura 3-5 
 
 
3.2 – Transformadores - Introdução 
 
Um transformador consiste de 02 ou mais enrolamentos interligados por um fluxo 
magnético mútuo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3-6 
 
Enrolamento 
primário 
Enrolamento
primário 
 8
 
dt
dNe φ11 = dt
dNe φ22 = 
 
2
2
1
1
N
e
N
e
dt
d
==
φ ⇒ a
e
e
N
N
==
2
1
2
1 (3-8) 
 
a = relação de transformação 
 
* O transformador requer os conceitos de fluxo mútuo variável no tempo e indutância 
mútua. 
 
Aplicações: Adequação dos níveis de tensão, isolação de circuitos, isolação de CC e CA, 
etc. 
 
A maior parte do φ está confinada no núcleo, concatenando todos os enrolamentos. 
Entretanto, a parcela de fluxo concatenando apenas um enrolamento, ou fluxo de dispersão 
tem importante efeito no comportamento do trafo. 
 
3.3 – Transformador a vazio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3-7 
 
 
A figura 3-7 mostra os enrolamentos primário e secundário em colunas diferentes do núcleo 
para simplificação do desenho. Na prática, os enrolamentos são normalmente concêntricos 
utilizando uma mesma coluna do núcleo. 
 
A corrente de excitação no primário estabelece o fluxo no circuito magnético. Esse fluxo 
induz uma fem no primário: 
 
dt
dN
dt
de φλ 111 == (3-9) 
* *
 9
 
A tensão aplicada V1 consiste em: 
 
111 eiRV +×= φ 
 
R1 = resistência ôhmica no primário. 
 
Considerando a iφ muito pequena, V1 = e1 e ainda, as formas de onda de tensão e fluxo 
praticamente senoidal (ver 3-1), tem-se: 
 
wtsenmaxφφ = 
 
wtwN
dt
dNe cosmax111 φφ == 
 
Lembrando a defasagem de 90º entre fem (e1) e o fluxo φ, tem-se: 
 
( ) max1 ....2 φπ NfE rms = 
 
Sendo e1 = V1 
 
1
1
max 44,4 fN
V
=φ , ou seja, o fluxo ″φ″ depende apenas da tensão aplicada, respectiva 
freqüência e numero de espiras do enrolamento. 
 
A corrente de magnetização depende das propriedades magnéticas do núcleo, como visto 
em 3-1. Essa corrente é composta da freqüência fundamental e harmônicas, e ainda, pode 
ser calculada através de duas componentes, como mostrado a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• IC se refere a potencia absorvida pelas perdas por histerese e correntes parasitas no 
núcleo, e possui a freqüência fundamental. IC = corrente de perdas no núcleo. 
• IM (corrente de magnetização) inclui uma corrente fundamental atrasada 90º da fem 
e todas as harmônicas. Destaca-se a 3ª harmônica com conteúdo de 
aproximadamente 40% da corrente de excitação. 
Ic E1
φ 
Im
θc 
 10
 
A partir do Fasorial (Figura 3-8), pode-se obter: 
 
CC IEP θφ cos..1= (3-11) 
 
onde PC representa as perdas no núcleo. 
 
IC = corrente de perdas no núcleo 
IM = corrente senoidal equivalente com o mesmo valor eficaz da corrente de 
desmagnetização. * 
 
* A real forma de onda da Iφ não é considerada, sendo utilizada a equivalente senoidal. 
 
3.4 – Transformador sob carga – Trafo Ideal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3-8 
 
 
A figura 3-8 mostra um transformador ideal conectado a uma carga secundária. 
 
O estudo do trafo ideal permite uma primeira aproximação a teoria do transformador real, e 
considera: 
- resistências ôhmicas dos enrolamentos desprezíveis, 
- fluxo totalmente confinado no núcleo e acoplando os dois enrolamentos,- perdas no núcleo desprezíveis, 
- permeabilidade magnética do núcleo tal que a fmm de excitação é também 
desprezível. 
 
Essas condições se aproximam dos transformadores, na prática, mas nunca podem ser 
atingidas. 
 
Retornando a Figura 3-8, aplicando-se V1 tensão variável no tempo, obtém-se e1=V1, e um 
fluxo φ variável no tempo é estabelecido no circuito magnético. 
 
Como esse φ acopla o enrolamento secundário, um fem e2=V2 é produzida. 
 
carga 
 11
Assim: 
 
dt
dNVe φ111 == , e (3-12) 
dt
dNVe φ222 == , (3-13) 
 
fazendo valida a relação mostrada na equação 3-8. 
 
Agora, considerando a conexão da carga do secundário, a fem e2=V2 estabelecerá uma 
corrente i2, e uma conseqüente fmm=N2i2 estará presente nesse enrolamento. 
 
Lembrando a alta µc, e fmm de excitação do núcleo desprezível, uma fmm contra-
balanceando a N2.i2 deve surgir, ou, uma corrente i1, surgirá, tal que: 
 
2211 .. iNiN = 
 
Observe as polaridades de i1 e i2 na Figura 3-8, e respectivos sentidos das fmm geradas. 
Portanto a fmm resultante é igual a zero para o caso do trafo ideal. 
 
Ainda, a partir de 3-8 e 3-14: 
 
 
a
i
i
V
V
N
N
===
1
2
2
1
2
1 (3-15) 
 
e a potencia instantânea de entrada é igual a potencia instantânea de saída. 
 
2211 .. iViV = , 
 
já que todas as perdas e consumo para excitação foram desconsiderados. 
 
Agora, pode-se introduzir a idéia de circuitos equivalentes para transformadores excitados 
por tensão senoidal, inicialmente, ideais. A figura 3-8 pode ser redesenhada com a seguir: 
 
Figura 3-9 
 12
 
As marcas (•) indicam as polaridades dos enrolamentos em relação ao sentido do fluxo a 
ser estabelecido no núcleo. 
 
Trabalhando os fasores 1V , 1I , 2V e 1I ,tem-se: 
 
2
2
1
1 VN
NV = e 2
1
2
1 IN
NI = 
 
2
2
2
1
2
2
2
2
1
1
1 Z
N
N
I
V
N
N
I
V
×



=×



= ou 
 
2
2
1 ZaZ = 
 
 
A expressão (3-17) confirma que o enrolamento primário enxerga a carga secundária 
através de I1, e também, diz que a impedância Z2 pode ser substituída por uma equivalente 
no circuito primário, considerando-se a relação demonstrada. Assim, o circuito da Figura 3-
9 pode ser substituído por: 
 
Figura 3-10 
 
 
A Figura 3-10 ilustra a transferência de Z2 do enrolamento secundário para o enrolamento 
primário, o que se denomina “referir a impedância” ou, Z1 seria Z2 referida ao primário, ou 
Z1 = Z’2 . 
 
Finalmente, considerando-se o trafo ideal, pode-se ainda simplificar o circuito elétrico 
equivalente como a seguir: 
 
Figura 3-11 
 13
 
Resumindo este tópico, num trafo ideal, as tensões são transformadas na relação direta das 
espiras, as correntes na relação inversa, e as impedâncias na relação direta ao quadrado. As 
potências aparentes são as mesmas. 
 
3-5 Transformador Real – Circuitos Elétricos Equivalentes 
 
Passando-se ao estudo dos trafos ideais, a teoria a seguir passa a levar em conta: 
? Resistências dos enrolamentos, 
? Fluxos de dispersão, 
? fmm e corrente de excitação, incluindo as perdas. 
 
As capacitâncias existentes não serão consideradas, visto que são relevantes para avaliar o 
comportamento dos trafos frente a transitórios de alta freqüência, o que não faz parte do 
nosso escopo. 
 
O método empregado será o desenvolvimento de circuitos equivalentes que levem em conta 
o comportamento físico do trafo real. 
Primeiramente, divide-se o fluxo total acoplado ao primário em duas componentes: 
? Fluxo mútuo resultante confinado ao núcleo e produzido pelo efeito combinado das 
correntes primária e secundária, 
? Fluxo de dispersão primário que acopla apenas esse enrolamento. 
 
A Figura 3-12 ilustra essas componentes. 
 
O efeito do fluxo de dispersão pode ser representado por uma indutância de dispersa ou 
reatância de dispersão “X1”. 
 
A resistência ôhmica do enrolamento também deve ser ter seu efeito representado através 
de “r1”. 
 
Portanto, a tensão aplicada V1 tem como componentes: 
? I1 V1: queda de tensão na resistência primária, 
? I1 X1: queda de tensão representativa do fluxo de dispersão no primário, 
? e a f.c.e.m. induzida no primário, E1, pelo mútuo resultante. 
 
 
Figura 3-12 
 
 14
 
Considerando o trafo real, a corrente primária deve, além de contra-balancear o efeito 
desmagnetizante da corrente secundária, produzir suficiente fmm para estabelecer o fluxo 
mútuo resultante no núcleo e suprir as perdas decorrentes. Portanto, a corrente I1 pode ser 
dividida em duas componentes: 
 
I’2 , corrente primária devido a I2, e 
Iϕ , corrente de excitação, para produzir ϕ, não senoidal, em todo o núcleo. 
 
Como estudado em 3-1, Iϕ pode ser representada por uma corrente senoidal e dividida em 
duas componentes: Im e Ic. 
 
Os efeitos pertinentes à Iϕ podem ser representados por um ramo paralelo conectado aos 
“terminais” de E1 , como a seguir: 
 
Figura 3-13 
 
 
Deve-se ressaltar que os parâmetros Gc e Bm são considerados à tensão e freqüência 
nominais, e dessa forma, podem ser assumidas como constantes. 
 
Passando agora ao secundário, o fluxo ϕ (mútuo resultante) induz um fem na seguinte 
relação: 
 
,
2
1
2
1
N
N
E
E
= (3-18) 
 
como ocorre no caso do trafo ideal. Entretanto, para o trafo ideal, a fem E2 não é igual a 
tensão secundária V2, devido a corrente I2 produzir queda de tensão e fluxo de dispersão no 
enrolamento secundário. Concluindo, como mostra a Figura 3-14, o transformador real é 
igual transformador ideal mais impedâncias externas. 
 
 15
 
Figura 3-14 
 
Por último, usando-se o conceito de grandezas referidas, pode-se referir todos os 
parâmetros e grandezas ao primário (poderia ser ao secundário), não mostrando o trafo 
ideal. Esse circuito, Figura 3-15, é o mais aplicado, algumas vezes até omitindo-se os 
“apóstrofes” que têm o significado de grandeza referida. 
 
 
Figura 3-15 – Circuito Elétrico Equivalente “T” 
 
 
Aplicação: Exemplo 2-2 do livro texto. 
Seja um trafo 50kVA, 2400:240 V, 60 Hz, com impedância de dispersão de 0,72 + j0,92 Ω 
no enrolamento de alta tensão e 0,0070 + j0,0090 Ω no enrolamento de baixa tensão. Nas 
tensões e freqüência nominais, a admitância do ramo paralelo, Yϕ , é (0,324 – j2,24) x 10-2, 
quando vista do lado de BT. Desenhe os circuitos elétricos equivalentes referidos do: 
a) lado de AT; 
b) lado de BT. 
 
Nos dois casos, identifique todos os parâmetros com os respectivos valores. 
 
a) a=10 
 
 16
 
b)a=10 
 
 
 
3-6 Análise de Transformadores na Engenharia – Aspectos Práticos 
 
3-6-1 – Circuitos Equivalentes Aproximados 
 
 
 
FIGURA 3-16 
 
Os circuitos equivalentes da Figura 3-16 apresentam o ramo de excitação deslocado para os 
terminais. Nessa simplificação, a mesma corrente circula os ramos série dos enrolamentos 
primário e secundário, e ainda: 
 
2
'
1 RRReq += (3-19) 
 
2
'
1 XXXeq += (3-20) 
 
Na Figura 3-16, os circuitos estão referidos ao primário, mas circuitos análogos podem ser 
elaborados referindo-se ao enrolamento secundário. 
 
Outra simplificação, seria a eliminação do ramo de excitação, como mostra a Figura 3-17. 
 17
 
Figura 3-17 
 
 
Por último, para transformadores de grande porte, onde se verifica Req << Xeq: 
 
 
Figura 3-18 
 
 
EXEMPLO 2-3 do livro texto – Exemplo de aplicação de circuito elétrico equivalente de 
transformador: 
 
Seja um trafo idêntico ao do exemplo 2-2, conectado a um alimentador (fonte) de Zalim = 
0,30 + j 1,60 Ω e tensão igual a 2.400V. Encontre a tensão secundária quando uma carga 
igual a potência nominal e FP = 0,8 atrasado é suprida. Despreze as quedas de tensão no 
trafo e alimentador devido à corrente de excitação. 
 
Solução: Nota-seque todas as grandezas estão referidas ao lado de AT (2.400 V), e ainda, 
pode-se desprezar a Iϕ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
 18
 
Por diagrama fasorial: 
 
 
 
 
 
 
 
 
θθ sencos IXIRab += 
θθ sencos IRIXbc −= 
22
1 bcVob −= 
 
( ) ( ) Vab 4,716,082,160,18,208,042,130,08,20 =×+×+×+×= 
( ) ( ) Vb 4,716,082,160,18,208,042,130,08,20 =×++×+×= 
Vob 74,23995,352400 22 =−= 
VV 34,23284,7174,2399'2 =−= 
 
sendo a=10 ⇒ V2 = 232,83V. 
 
3-6-2 Ensaios a vazio e em curto-circuito 
 
Os ensaios a serem apresentados podem ser utilizados para determinar os parâmetros dos 
circuitos equivalentes descritos em 3-6-1, além das perdas nominais do trafo. 
 
 
Figura 3-19 
 
 
Aplicando-se uma tensão Vcc (Vz) suficiente para estabelecer a corrente nominal I1 = I’2, 
as perdas no núcleo são reduzidas, e o ramo de excitação pode ser desprezado. Assim, 
mede-se ou calcula-se: 
 
cc
cc
cceq I
VZZ == ; ( )ncc II = (3-21) 
c
b
jIX 
V1 
o
θ 
I
IR
V2’ 
⇒ cosθ = 0,80 
⇒ V’2 = ob-ab 
⇒ In = 20,8 p/ 2400V e 50kVA. 
 19
cc
cc
eq I
PR 2= (3-22) 
 
cccccceq RZXX
22
−== (3-23) 
 
 
Pcc (Pj) representa as perdas jóulcas em carga. Ainda: 
 
eqRRR 5,021 == (3-24) 
 
eqXXX 5,021 == (3-25) 
 
cceq ZZ = (3-26) 
 
 
Ressalta-se que os valores calculados estão todos referidos ao mesmo lado, ou ao primário. 
Por conveniência, comumente esse ensaio utiliza o enrolamento de alta tensão como 
primário. 
 
Ensaio em vazio 
 
 
Figura 3-20 
 
Estando o secundário aberto, sendo V1=Vn, irá circular uma Iϕ igual a um pequeno 
percentual da corrente nominal. Portanto, as perdas jóulicas e queda de tensão no 
enrolamento primário decorrentes podem ser desprezadas. Ainda V1= e1. Assim, tem-se: 
 
1V
I
YY v
ϕ
ϕ == (3-27) 
 
Sendo V1 = Vn. 
 
2
1
1
V
PGG vc == (3-28) 
 
 20
22
vvvm GYBB −== (3-29) 
 
Os valores obtidos são referidos ao lado usado como primário. Nesse ensaio, comumente 
adota-se o lado de BT como primário, conveniente. 
 
O valor de P1 representa as perdas do núcleo, ou, em vazio, do trafo. 
 
Os valores de perdas do núcleo (ensaio em vazio) e perdas nos enrolamentos (ensaio em 
curto-circuito) somadas, representam as perdas totais do trafo. 
 
3-6-3 Rendimento do transformador (η) 
 
( ) 100
ntrada 
 % ×=
EPotência
SaídaPotênciaη (3-30) 
 
( ) 100
ntrada 
Totais Perdas - ntrada % ×=
EPotência
EPotênciaη (3-31) 
 
 
3-6-4 Regulação de Tensão 
 
A regulação de tensão é definida como a variação da tensão secundária partindo-se da 
condição a vazio para uma condição sob carga. 
 
%100
20
220 ×
−
=∆
V
VVV 
 
V2 = Tensão secundária sob carga 
V20 = Tensão secundária a vazio 
 
Exercício de fixação – Propõe-se resolver o Exemplo 2-4 do livro texto. 
 
3-7 Autotransformadores 
 
Considere o transformador abaixo, como estudado nos tópicos anteriores: 
 
 
Figura 3-21 
 21
 
Agora, veja uma nova maneira de conexão para o mesmo trafo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3-22 
 
Note que o enrolamento cd é comum aos lados de AT e BT, bem como o enrolamento ab 
está em série com o circuito secundário. Ainda, como os dois enrolamentos estão 
eletricamente conectados, podemos dizer que há um enrolamento dividido em duas seções. 
 
Entretanto, a Figura 3-22 mostra não apenas uma ligação particular, mas apresenta o 
conceito de autotransformador. 
 
O autotransformador transforma as grandezas: tensões, correntes e impedâncias usando os 
mesmos conceitos magnéticos estudados anteriormente, e em particular, usando o conceito 
de auto-indução. Veja o princípio de funcionamento: 
 
Autotrafo em vazio: 
 
 
dt
dNe AT
ϕ
=1 
dt
dNe BT
ϕ
=2 
a
N
N
e
e
BT
AT
==
2
1 (3-33) 
Enrolamento
série 
Enrolamento
comum 
 22
 
Observações: 
 
NAT = número de espiras do enrolamentos comum e série, somadas. 
NBT = número de espiras do enrolamento comum. 
 
 
Autotrafo sob carga (V1 = VAT; V2 = VBT): 
 
 
I2 = I1 + I’, onde I’ = corrente induzida no enrolamento comum devido à presença da carga 
(3-34). 
 
 
 
I1 = Iϕ + I’2 ⇒ I’2 sendo a parcela de corrente devido a presença da carga (3-35). 
 
A potência aparente suprida à carga será: 
 
'212222 IVIVIVS +== (3-35) 
 
 
Onde: 
 
V2.I1 = parcela de potência fornecida por auto-indução (eletricamente); 
V2.I’ = parcela de potência fornecida por indução (magneticamente). 
 
 
Comparação teórica entre o trafo e o autotrafo: 
 
Seja um trafo convencional, onde: 
 
a = N1/N2 e ST = Potência nominal. 
 
 
 
 
 
 23
 
 
 
ST = V2.I2 ou ST = V1.I1 (considerando um trafo ideal). 
 
Agora, supondo o mesmo trafo conectado como autotrafo: 
 
 
 
 
2auto 2 VV = 12auto 2 III += 
21auto 1 VVV += 
1222auto 22auto IVIVIVS +== 
( ) 



×+=
2
1
12auto V
VIVSS Trafo sendo 



=
2
1
Trafo V
Va 
11auto IVaSaS TrafoTrafoTrafo += 
Trafo
Trafo
Trafo a
a
SS +=auto ⇒ 



+=
Trafo
Trafo a
SS 11auto (3-37) 
 
 
Aspectos práticos do autotrafo: 
 
O autotrafo apresenta vantagens comparativas em relação ao trafo quando a relação de 
transformação requerida é próxima de 1 (aauto → 1). Nesse caso, comparando-se 
equipamentos de mesma potência nominal, obtêm-se: 
 
? Tamanho reduzido; 
? Menor custo; 
? Menor corrente de excitação; 
 24
? Menores reatâncias de dispersão; 
? Menores perdas; 
? Maior rendimento. 
 
A desvantagens verificadas são: 
 
? Conexão direta entre os lados de alta e baixa tensão; 
? Um defeito no enrolamento comum pode submeter a carga a tensões indesejadas; 
? Os enrolamentos devem ser isolados para a alta tensão. 
? Maiores níveis de curto-circuito devido à conexão direta à fonte. 
 
Aplicações mais comuns: em substituição a trafos de potência com relação entre 1 ≤ a ≥ 3; 
reguladores de tensão; chaves compensadoras para partida de motores, etc. 
 
Nota: Particular atenção deve ser dada à aplicação da equação 3-37, considerando-se qual 
enrolamento do trafo passa a ser aplicado como enrolamento série, ou seja, deve-se utilizar 
o valor adequado: “a” ou “1/a”, para cada caso. 
 
Exemplo 2-5 do livro texto: Seja o autotrafo mostrado no Exemplo 2-4 conectado como 
autotrafo, conforme abaixo. 
 
 
 
Supondo que o enrolamento de 240V possua isolamento adequado à aplicação, calcule: 
 
a) tensão de AT e BT. 
b) Potência aparente nominal. 
c) Rendimento, considerando os dados do Exemplo 2-4 e uma carga plena com 
FP=0,8. 
 
a) VAT = 2400+240=2640V 
VBT = 2400V 
b) Sauto = VAT IAT = 2640 x 208 = 549,12kVA ou 
Sauto = VBT IBT = 2400 x 228,8 = 549,12kVA 
Aplicando a equação 3-37: 
 
kVASauto 5501,0
1150 =


+= 
 25
 
c) Perdas = 803W 
 
9982,0
8038,010.550
8031 3 =+×
−=η 
 
 
3-8 Transformadores de múltiplos enrolamentos 
 
Consistem de trafos com 03 (três) ou mais enrolamentos. Veja Figura 3-23. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3-23 
 
Os transformadores de múltiplos enrolamentos são utilizados para interligar 3 ou mais 
circuito elétricos com diferentes níveis de tensão, evitando-se o uso de vários trafos de dois 
enrolamentos. 
 
Os conceitos e técnicas de análise são similares às aplicadas para o caso dos trafos de 2 
enrolamentos, porém mais complexas visto que deve-se levar em conta a impedâncias de 
dispersão associadas com cada par de enrolamentos. Portanto, todas as grandezas devem ser 
tomadas numa mesma base, aplicando-se o conceito de “por unidade (pu)”, que será 
abordado posteriormente. 
 
Seguem alguns problemas a serem contornados na aplicação dos trafosde múltiplos 
enrolamentos: 
? Efeitos das impedâncias de dispersão na regulação de tensão; 
? Níveis das correntes de curto-circuito; 
? Divisão de cargas entre os enrolamentos. 
 
As aplicações mais comuns consistem em: 
? Alimentação de circuitos eletrônicos; 
? Redes de distribuição monofásicas; 
? Sistemas de subtransmissão com diferentes níveis de tensão; 
? Subestações onde os denominados terciários são utilizados para compensação 
reativa, regulação de tensão e alimentação de circuitos auxiliares. 
 
 26
Uma situação comum é a presença de um terceiro enrolamento em trafos trifásicos, 
conectado em delta (∆), provendo um caminho para a circulação de correntes de seqüência 
zero e terceira harmônica. 
 
O estudo dos circuitos elétricos equivalente envolvendo os trafso de 3 ou mais 
enrolamentos não faz parte da ementa dessa disciplina, mas poderá ser compreendida na 
disciplina de Sistemas Elétricos de Potência (SEP).