AULA 2 EMPACOTAMENTO (2015 02 08 18 48 15 UTC)

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CONCRETOS ESPECIAIS
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
PR
PROF. WELLINGTON MAZER
Empacotamento de Partículas
CONCEITUAÇÃO
Pode ser definido como a correta seleção da proporção e
do tamanho das partículas, de modo que as partículas
menores preencham os vazios deixado entre as
partículas maiores, visando minimizar a quantidade
de vazios da mistura.
CONCEITUAÇÃO
CONCEITUAÇÃO
CONCEITUAÇÃO
Terminologia:
- Monodispersos – existência de partículas de um
único tamanho.
- Tamanhos discretos – todas as partículas pertencem
a uma pequena faixa granulométrica (entre duas
malhas das peneiras).
CONCEITUAÇÃO
Terminologia:
- Polidispersos – existência de duas ou mais faixas
granulométricas.
- Modalidade – é o número de tamanhos discretos em
uma polidispersão.
- 2 monodispersão – bimodal
- 3 monodispersões – trimodal
- +3 monodispersões – polimodal.
CONCEITUAÇÃO
Para se obter um melhor empacotamento das partículas
é necessário utilizar materiais polidispersos.
Quanto de cada tamanho de partícula deve ser utilizado?
Como obter um empacotamento com a máxima
eficiência?
MODELOS
MODELOS DE EMPACOTAMETO
PRINCÍPIO
TIPOS
MODELOS 
TEÓRICOS
MODELOS 
DISCRETOS
Utiliza 
conjuntos 
idealizados de 
partículas
MODELOS 
CONTÍNUOS
Utiliza 
partículas com 
graduação 
contínua
MODELOS
MODELOS 
DISCRETOS
FURNAS
TOUFAR
De 
LARRARD
MODELOS 
CONTÍNUOS
ANDREASEN
ALFRED
FULLER 
THOMSON
MODELOS
MODELO DE FURNAS
- As partículas são caracterizadas pelo seu diâmetro,
volume e densidade.
- Modelo válido para partículas finas muito menores
que as partículas grossas.
- Dependendo da mistura, podem ocorrer dois efeitos:
- - Efeito parede – incremento de vazios ao redor das
partículas grossas ou da região de contorno.
- - Efeito “afrouxamento” (loosening) – aumento de vazios
quando as partículas finas rompem o melhor
empacotamento das partículas grossas.
MODELOS
MODELOS
MODELOS
MODELOS
Características do modelo:
- As proporções dos diversos tamanhos de partículas
formam uma progressão geométrica.
- Considera diâmetros de partículas infinitos, o que na
prática é impossível.
MODELOS
MODELO DE de LARRARD
Também denominado de MODELO DE
EMPACOTAMENTO COMPRESSÍVEL (CPM)
De LARRARD
Virtual
Máximo empacotamento 
possível
Empilhar grãos um a um
Real
Utiliza procedimento 
físico
Não obtém a máxima 
virtual
MODELOS
Arranjo de Cubos – Compacidade Virtual de 100%. Arranjo de Esferas Monodispersas – Compacidade de 74%.
Empacotamento virtual.
MODELOS
Como não é possível se obter a compacidade máxima
(virtual) em um procedimento usual de compactação,
no segundo modulo do modelo são estabelecidas
correlações entre a compacidade virtual e a
compacidade real por meio de um fator, denominado
fator de compactação (K).
MODELOS
No modelo de empacotamento compressível considera-
se que há uma classe dominante de grãos, que consiste
na classe que assegura a continuidade sólida. Quando
as partículas de maior dimensão são as dominantes,
elas preenchem o volume como se os grãos de menor
dimensão não estivessem presentes.
MODELOS
Quando as partículas de menor dimensão são as
dominantes, elas se encontram empacotadas na
porosidade dos grãos de maior dimensão.
MODELOS
Também podem ocorrer os Efeito Parede e Efeito
Afastamento.
MODELOS
MODELO DE TOUFAR
Neste modelo são consideradas duas classes de
agregados (finos e grossos) constituídas por esferas
perfeitas de um mesmo diâmetro. Esse modelo
otimiza o empacotamento apenas dos agregados, é
considerado que o cimento ocupará os espaços vazios
deixados pelos agregados (Fennis, 2011).
MODELOS
A otimização de empacotamento de misturas ternárias,
contendo agregados finos, médios e grossos, é obtida
no modelo de Toufar modificado, em duas etapas. Na
primeira são consideradas apenas duas classes para se
obter uma mistura binária otimizada e na segunda
etapa uma nova simulação de empacotamento binário
é realizada entre a mistura previamente otimizada e a
terceira classe de agregado.
MODELOS
O modelo de Toufar considera que as partículas finas são
posicionadas entre quatro partículas grossas. No
entanto, mais tarde, as comparações com ensaios
mostraram que este modelo prevê que a densidade de
empacotamento de uma amostra de partículas mais
grossas, não aumenta quando uma pequena
quantidade de partículas finas é adicionada. Isto se dá
devido, à suposição de que cada partícula fina é
colocada num espaço, que é limitado por quatro das
partículas grossas, então foi criado um modelo de
Toufar modificado para corrigir esta consideração
irreal (FENNIS, 2011).
MODELOS
MODELOS
A formulação matemática é dada por:
onde: d = diâmetro;
r = volume;
α = densidade.
MODELOS
Para corrigir o problema da não consideração das
partículas finas entre as partículas grossas, foi
introduzida a modificação:
MODELOS
MODELO DE ANDREASEN
O modelo de Andreasen considera uma distribuição real,
onde todos os tamanhos de partículas podem ser
considerados, ou seja, uma poli-dispersão de
distribuição contínua.
MODELOS
MODELOS
Utilizando simulações computacionais, FUNK e DINGER
(1992) mostraram a influência do coeficiente “q” no
empacotamento. Concluíram que, se o valor do
coeficiente de distribuição for 0,37 ou menor, então
cem por cento do empacotamento será possível para
uma distribuição infinita, enquanto para o valor acima
de 0,37, existe sempre porosidade.
MODELOS
MODELO ALFRED
Também chamado de Modelo de Andrasen Modificado.
FUNK e DINGER (1992) realizaram uma série de estudos
nos modelos de empacotamento propostos, provando
que os modelos de Furnas e Andreasen convergem
para uma única equação.
MODELOS
MODELOS
MODELO DE FULLER THOMSON
Foi proposto originalmente em 1907.
Matematicamente é similar ao Modelo de Andreasen,
porém com o expoente 0,5.
MODELOS
Comparação entre os Modelos de Andreasen e Alfred:
Ambos os métodos são baseados no coeficiente de
distribuição. Foram utilizados 3 coeficientes de
distribuição diferentes em cada método: 0,37,
considerado o melhor segundo a bibliografia, 0,22 e
0,52.
MODELOS
Comparação entre os Modelos de Andreasen e Alfred:
Método de 
dosagem
Traço
Coeficiente de 
empacotamento
A
l
f
r
e
d
1A q = 0,37
1B q = 0,22
1C q = 0,52
A
n
d
r
e
a
s
e
n 2A q = 0,37
2B q = 0,22
2C q = 0,52
MODELOS
Os resultados obtidos indicam que não existe diferença
estatística entre os dois modelos de empacotamento
analisados, porém o coeficiente de empacotamento já
influi de forma significativa, sendo que o valor de
q=0,37 se sobressaiu sobre os demais valores
analisados.
FATORES DE INFLUÊNCIA
Morfologia, porosidade e densidade das partículas.
FATORES DE INFLUÊNCIA
Morfologia, porosidade e densidade das partículas.
FATORES DE INFLUÊNCIA
Efeito Parede.
FATORES DE INFLUÊNCIA
Técnica de compactação.
FATORES DE INFLUÊNCIA
Estado de dispersão.
Partículas muito finas podem causar uma dificuldade
adicional na obtenção de altas densidades de
empacotamento por possuírem uma maior tendência
à aglomeração, em virtude do aumento das forças
coesivas devido ao aumento da área superficial