ResMat2 - Aula 05.pdf

Prévia do material em texto

Resistência dos Materiais Aplicada
Professor: George Miranda
Flambagem de Colunas
1) Colunas
• Elementos estruturais compridos e
esbeltos, sujeitos a uma força de
compressão axial são denominados
colunas.
2) Flambagem
• A deflexão lateral que ocorre é
denominada flambagem.
3) Carga crítica
• A carga axial máxima quem uma
coluna pode suportar quando está na
iminência de sofrer flambagem é
denominada carga crítica, Pcr.
Resistência dos Materiais Aplicada
Professor: George Miranda
Flambagem de Colunas
4) Coluna ideal com apoios de pinos
• Uma coluna ideal é uma coluna perfeitamente reta antes da
carga. A carga é aplicada no centroide da seção transversal.
• A coluna sofrerá flambagem em torno do eixo principal da
seção transversal que tenha o menor momento de inércia (o
eixo mais resistente).
 2
2
2
2
/
 
rL
E
σ
L
EI
P
cr
cr




Pcr = carga crítica ou carga axial (Carga de Euler)
σcr = tensão crítica
E = módulo de elasticidade para o material
I = menor momento de inércia para a área da seção transversal
L = comprimento da coluna sem apoio
r = menor raio de giração da coluna
L/r = índice de esbeltez
Resistência dos Materiais Aplicada
Professor: George Miranda
Flambagem de Colunas
4) Coluna ideal com apoios de pinos
• Uma coluna de seção transversal retangular, como uma barra de medição,
sofrerá flambagem em torno do eixo a-a e não do eixo b-b.
• O resultado é que os engenheiros normalmente tentam conseguir um equilíbrio
mantendo os mesmos momentos de inércia em todas as direções.
• Então, em termos geométricos, tubos dariam excelentes colunas. Além disso,
tubos quadrados ou formas para as quais Ix = Iy também constituem formas
constantemente selecionadas para colunas.
Exercício para casa:
a) Traçar gráfico Tensão crítica vs índice de esbeltez no
excel para o Aço estrutural (E = 200 GPa; Escoamento =
250 MPa) e a liga de alumínio (E = 70 GPa; Escoamento
= 190 MPa) utilizando os valores da tabela para L/r.
b) Determinar índice de esbeltez mínimo aceitável para
o aço e para a liga de alumínio, baseado no limite de
escoamento.
L/r
50
60,3
88,8
105
162
199
 2
2
/
 
rL
E
σcr


Resistência dos Materiais Aplicada
Professor: George Miranda
Flambagem de Colunas
Ex.1. O elemento estrutural A-36 W200 X 46 de aço mostrado na
figura ao lado deve ser usado como uma coluna acoplada por pinos.
Determine a maior carga axial que ele pode suportar antes de
começar a sofrer flambagem ou antes que o aço escoe.
13.10. O elemento estrutural W250 × 67 é feito de aço A-36 e usado como
uma coluna de 4,5 m de comprimento. Se considerarmos que suas
extremidades estão apoiadas por pinos e que ela é submetida a uma carga
axial de 500 kN, determine o fator de segurança em relação à flambagem.
Resistência dos Materiais Aplicada
Professor: George Miranda
Flambagem de Colunas
13.18. A coluna de tubo de aço A-36 de 3,6 m tem diâmetro externo de
75 mm e espessura de 6 mm. Determine a carga critica, se
considerarmos que suas extremidades estão acopladas por pinos.
*13.20. A coluna retangular de madeira de 3 m tem as
dimensões mostradas na figura. Determine a carga crítica, se
considerarmos que as extremidades estão acopladas por pinos.
Em = 12 GPa, σe= 35 MPa.
Resistência dos Materiais Aplicada
Professor: George Miranda
Flambagem de Colunas
Colunas com vários tipos de apoio
• Euler é usado para determinar a carga crítica provida, “L” representa a distância sem apoio
entre os pontos de momento nulo. 
• L é substituído por Le – comprimento efetivo da coluna.
• Um coeficiente dimensional K, fator de comprimento efetivo, é usado para calcular Le:
• Portanto, temos,
• KL/r = índice de esbeltez efetivo
KLLe 
   2
2
2
2
/
 
rKL
E
KL
EI
P crcr
 
Resistência dos Materiais Aplicada
Professor: George Miranda
Flambagem de Colunas
Colunas com vários tipos de apoio
Resistência dos Materiais Aplicada
Professor: George Miranda
Flambagem de Colunas
13.11. O elemento estrutural W250 × 67 é feito de aço A-36 e usado como
coluna de 4,5 m de comprimento. Se as extremidades da coluna estiverem
engastadas, a coluna pode suportar a carga crítica sem escoamento?
13.14. O elemento estrutural W200 × 100 é usado como uma coluna
de aço estrutural A-36. Podemos considerar que a base dessa coluna
está engastada e que o topo está preso por um pino. Determine a maior
força axial P que pode ser aplicada sem provoca flambagem.
Resistência dos Materiais Aplicada
Professor: George Miranda
Flambagem de Colunas
13.15. Resolva o Problema 13.14 considerando que a coluna está
engastada na base, mas livre no topo.
13.19. A coluna de tubo de aço A-36 de 3,6 m tem diâmetro externo de 75
mm e espessura de 6 mm. Determine a carga crítica, se a base estiver
engastada e o topo preso por pinos.
Resistência dos Materiais Aplicada
Professor: George Miranda
Flambagem de Colunas
13.21. A coluna de 3 m tem as dimensões mostradas na figura.
Determine a carga crítica se a base for engastada e o topo estiver
preso por pinos. Em = 12 GPa, σe= 35 MPa.
*13.8. Uma coluna de aço A-36 tem comprimento de 5 m e
está engastada em ambas as extremidades. Se a área da
seção transversal tiver as dimensões mostradas na figura,
determine a carga crítica.
Resistência dos Materiais Aplicada
Professor: George Miranda
Revisão
Resistência dos Materiais Aplicada
Professor: George Miranda
Revisão
Resistência dos Materiais Aplicada
Professor: George Miranda
Revisão