EDO - Exercício A1 até A10 - 2018.1

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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS 
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Exercício: CEL0503_EX_A1_201603436537_V1 2018.1 EAD 
Disciplina: CEL0503 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS 05/06/2018 00:22:46 (Finalizada) 
1a Questão 
Encontrando a solução do problema de valor inicial 
y´-y=2te2t 
y(0)=1 
 obtemos: 
y=et+(t-1)e-2t 
y=e2t+2(t-1)e2t 
y=et+2(t-1)et 
y=3et+(t-1)et 
y=3et+2(t-1)e2t 
2a Questão 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e
N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
(II) 
(I) 
(I), (II) e (III) 
(III) 
(I) e (II)
3a Questão 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta 
forma, é importante que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação,
isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em
um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal
que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se
converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a
equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(I) e (II)
(II) 
(III) 
(I), (II) e (III) 
(I)
4a Questão 
No que diz respeito à classificação de equações diferenciais (ED), julgue as afirmações e determine a 
alternativa correta. 
1. Equações diferenciais do tipo ordinária (EDO) contém somente derivadas ordinárias de uma
ou mais variáveis dependentes em relação a uma única variável independente.
2. Equações diferenciais do tipo parcial (EDP) envolvem as derivadas parciais de uma ou mais
variáveis dependentes de duas ou mais variáveis independentes.
3. A equação ∂2u∂x2+∂2u∂y2=0 é um exemplo de EDP de 2ª ordem.
4. O grau de uma ED é o "grau algébrico" a que se encontra elevada a derivada de ordem mais
alta da função incógnita.
5. Nem toda equação diferencial pode ser classificada segundo o grau.
VFVFV 
VVFFV 
FFVVF 
VVVVV 
FVFFV 
5a Questão 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial (y '')3+3y´+6y=tan(x) , obtemos 
respectivamente: 
2 e 3 
3 e 2 
3 e 3 
3 e 1 
2 e 2 
Explicação: 
Observando a maior derivada da função dada 
(y ' ')3+3y´+6y=tan(x) 
Maior derivada é y ' ', ou seja, a segunda derivada portanto ordem 2 e esta esta elevada a 3 
definindo o grau 3. 
6a Questão 
Considere a equação diferencial dydt+ty2=0. Determinando a ordem e se esta equação é linear ou 
não linear, obtemos : 
Primeira ordem, não linear. 
Primeira ordem, linear. 
Segunda ordem, linear. 
Terceira ordem, não linear. 
Segunda ordem, não linear. 
7a Questão 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente: 
3 e 1 
1 e 2 
1 e 1 
2 e 1 
2 e 2 
Explicação: 
a maior derivada da função dada é a primeira derivada portanto ordem 1 e esta esta elevada a 1 
portanto grau 1. 
8a Questão 
Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação. 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto 
afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da
ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às
constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se
às constantes valores particulares.
(III) 
(II) 
(I), (II) e (III) 
(I) 
(I) e (II)
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1a Questão 
Seja a equação diferencial ordinária dydx = -2 xy2. Determine a solução para essa equação. 
y = x 
y = x+ 2c 
y = x3 + c 
y = 1/(x2 + c) 
y=xy + c 
 2a Questão 
 
 Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx2 
 y=cx3 
 y=cx 
 y=cx4 
 y=cx4+x 
 
 
 
 3a Questão 
 
 Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 y=x2+c 
 y=-1x+c 
 y=-3x2+c 
 y=x+c 
 y=-x+c 
 
 4a Questão 
 
 Seja a equação diferencial ordinária dydx = 6y. Determine a solução para essa equação. 
 
 y = ex + c 
 y = x2 + c 
 y = x3 + c 
 y = ce6x 
 y = x + c 
 
 
 
 5a Questão 
 
 Resolva a equação diferencial ex dydx=2x por separação de variáveis. 
 
 y=-12ex(x+1)+C 
 y=ex(x+1)+C 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 y=-2ex(x-1)+C 
 y=2e-x(x-1)+C 
 
 
 
 6a Questão 
 Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=13e3x+C 
 y=e3x+C 
 y=ex+C 
 y=12e3x+C 
 y=13e-3x+C 
 
 
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 1a Questão 
 
 Resolva a equação diferencial homogênea (x-y)dx-(x+y)dy=0 
 
 y+2xy-x=C 
 y2+2x+2y-x2=C 
 y3+2xy-x3=C 
 2y2+12xy-2x2=C 
 y2+2xy-x2=C 
 
 2a Questão 
 
 Resolva a equação homogênea y´=x2+2y2xy 
 
 y2=Cx4-x2 
 y2=Cx4-x 
 y2=Cx3-x2 
 y2=Cx2-x3 
 y=Cx4-x2 
 
 3a Questão 
 
 Dentre as funções abaixo a única homogênea, é: 
 
 f( x , y ) = 2xy 
 f( x , y ) = x2 + 3 y 
 f ( x, y ) = x2 - 3y 
 f (x , y ) = x3 + 2y2 
 f ( x, y ) = 2 x + 3 y2 
 
 4a Questão 
 Resolva a Equação Homogênea 
 [xsen(yx)-ycos(yx)]dx+xcos(yx)dy=0 
 
 1xsen(yx)=c 
 sen(yx)=c 
 xsen(yx)=c 
 x2sen(yx)=c 
 x3sen(yx)=c 
 
 
 
 5a Questão 
 
 Resolva a equação homogênea y´=y-xx 
 
 y=-x2ln(Cx) 
 y=x3ln(Cx) 
 y=1xln(Cx) 
 y=xln(Cx) 
 y=x2ln(Cx) 
 
6a Questão 
Observe as equações diferenciais ordinárias abaixo. 
I - f(x,y) = 3xy - y2 
II - f(x,y) = ex+y 
III - (y-x) dx + (x+y) dy =0 
Verifiquequais as equações satisfazem a condição para ser uma equação diferencial ordinária 
homogênea. Podemos afirmar: 
I e II NÃO são equações diferenciais homogêneas 
Apenas II NÃO é equação diferencial homogênea 
Apenas III NÃO é equação diferencial homogênea 
I, II e III NÃO são equações diferenciais homogêneas 
Apenas I NÃO é equação diferencial homogênea 
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1a Questão 
Verifique se a equação (5x+ 4y) dx + ( 4x - 8y3 ) dy = 0 é uma equação exata. 
É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = x2 
É exata e ¶M/¶x = ¶N/¶y = 0 
Não é exata. 
É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 4 
É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 1 
2a Questão 
Verifique se a equação diferencial (x+y)(x-y)dx + x2 - 2xy dy = 0 é exata 
É exata mas não é homogênea 
É exata e homogênea. 
É exata e é um problema de valor inicial. 
Não é exata. 
É exata. 
3a Questão 
Seja as equações diferenciais ordinárias abaixo. Identifique quais destas podem ser classificadas como 
equações diferenciais exatas. 
I) (y2 + 6x2y) dx + (2xy+2x3) dy = 0
II) y2 dx + 2xy dy = 0
III) y3 dx + 2x y2 dy = 0
Podemos afirmar que:
Podemos afirmar que I e II não são equações diferenciais exatas, porém III é equação 
diferencial exata. 
Podemos afirmar que II e III são equações diferenciais exatas, porém II não é equação 
diferencial exata. 
Podemos afirmar que I e II são equações diferenciais exatas, porém III não é equação 
diferencial exata. 
Podemos afirmar que I , II e III são equações diferenciais exatas. 
Podemos afirmar que I e III são equações diferenciais exatas, porém II não é equação 
diferencial exata. 
4a Questão 
Seja a equação diferencial: (3x²y³+4x)dx+(3x³y²+8y)dy=0. Pode-se afirmar que a função solução 
dessa equação é: 
g(x,y)=3x²y+6y³+c 
g(x,y)=x³y²+5xy+c 
g(x,y)=2x³y+4x+c 
g(x,y)=x³y³+2x²+4y²+c 
g(x,y)=x²y+2x³+3x+y²+c 
5a Questão 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 0 
É exata e ¶M/¶x = ¶N/¶y = 4 
É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 5x 
É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = x2 
É exata e ¶M/¶x = ¶N/¶y = 7 
6a Questão 
Verifique se a equação ( 1 - 2x2 - 2y ) (dy/dx) = 4 x3 + 4xy é exata 
Não é exata. 
É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 4x 
É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 1 
É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 9 
É exata e ¶M/¶y = ¶N/¶x = 0 
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1a Questão 
Utilizando a Equação diferencial y'' - 5 y = 0. Determine a solução geral, o fator integrante e 
classifique em linear ou nao linear a equação data. 
A EDO é linear, o fator integrante é e-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c 
e5x 
A EDO é linear, o fator integrante é ex , portanto podemos encontra a solução geral y = c ex 
A EDO é linear, o fator integrante é e2x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e2x 
A EDO não é linear, o fator integrante é e5x , portanto podemos encontra a solução geral y = 
c ex 
A EDO não é linear, o fator integrante é e-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = 
c e5x 
2a Questão 
Seja as equações diferenciais ordinárias abaixos. Verifique se as equações foram classificadas de forma 
correta. 
I) A equação diferencial ordinária é uma equação de Ricatti dydx = - 2 - y + y2
II) A equação diferencial ordinária é uma equação de Bernolli dydx + y = xy3
III) A equação diferencial ordinária é uma equação de Bernolli x (dydx) + y = 1y2
Podemos afirmar que:
 
 As equações diferenciais oridinárias I, II e III não estão classificadas de forma correta. 
 As equações diferenciais oridinárias I, II e III estão classificadas de forma correta. 
 As equações diferenciais oridinárias I e II estão classificadas de forma correta, porém III é uma 
equação de Ricatti. 
 As equações diferenciais oridinárias I é uma equação de Bernolli e as opções II e III estão 
classificadas como Ricatti. 
 As equações diferenciais oridinárias II e III estão classificadas de forma correta, porém a I 
opção é uma equação de Bernolli. 
 
 3a Questão 
 
 Seja a equação diferencial ordinária dy dx + 2 x-1 y = x3 , x > 0. Com base nesta equação diferencial 
classifique como equação diferencial linear ou equação diferencial não linear e determine o fator 
integrante da mesma. 
 
 A equação diferencial não é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x2. 
 A equação diferencial não é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x3 + c. 
 A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será e2. 
 A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x5 + c. 
 A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x2. 
 
 
 
 4a Questão 
 
 Seja a Equação Diferencial Ordinária y ' + 2xy = 0. Classifique em linear ou não linear, determine o 
fator integrante e a solução geral. 
 
 A EDO não é linear, o fator integrante é e 2x, portanto podemos encontra a solução geral y = 
c e (2x) 
 A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (- x) 
 A EDO não é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = 
c e (-x) 
 A EDO é linear, o fator integrante é e 3x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (3x) 
 
A EDO é linear, o fator integrante é , portanto podemos encontra a solução 
geral: 
 
 
 
 5a Questão 
 
 Seja a Equação Diferencial Ordinária y + 2xy = 0. Classifique em linear ou não linear, determine o 
fator integrante e a solução geral. 
 
 A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (- x) 
 A EDO não é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = 
c e (-x) 
 A EDO é linear, o fator integrante é e 3x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (3x) 
 A EDO não é linear, o fator integrante é e 2x, portanto podemos encontra a solução geral y = 
c e (2x) 
 
A EDO é linear, o fator integrante é , portanto podemos encontra a solução 
geral: 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 Utilizando a Equação Diferencial y '+ y = sen x. Determine a solução geral, o fator integrante e 
classifique em linear ou não linear a equação data. 
 
 A EDO não é linear, o fator integrante é e -x, portanto podemos encontra a solução geral y = 
c e (x) + sen x + cos x 
 A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-
x) - sen x 
 A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x 
cos x ) 
 A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-
x) + cos x 
 A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-
x) +(1/2) sen x - (1/2) cos x 
 
 
 
 
 
 
 7aQuestão 
 
 Utilizando a Equação Diferencial y + y = sen x. Determine a solução geral, o fator integrante e 
classifique em linear ou nao linear a equação data. 
 
 A EDO não é linear, o fator integrante é e -x, portanto podemos encontra a solução geral y = 
c e (x) + sen x + cos x 
 A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-
x) +(1/2) sen x - (1/2) cos x 
 A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-x 
cos x ) 
 A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-
x) + cos x 
 A EDO é linear, o fator integrante é e x, portanto podemos encontra a solução geral y = c e (-
x) - sen x 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 Utilizando a Equação diferencial y - 5 y = 0. Determine a solução geral, o fator integrante e 
classifique em linear ou nao linear a equação data. 
 
 A EDO não é linear, o fator integrante é e-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = 
c e5x 
 A EDO não é linear, o fator integrante é e5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c 
ex 
 A EDO é linear, o fator integrante é e2x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e2x 
 A EDO é linear, o fator integrante é e-5x , portanto podemos encontra a solução geral y = c e5x 
 A EDO é linear, o fator integrante é ex , portanto podemos encontra a solução geral y = c ex 
 
 
 
 
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1a Questão 
Determine a solução do problema de valor inicial y = 5 t2 - t2 y com y(0) = 0 
A solução é dada por y = e (- t / 3) 
A solução é dada por y = e (t / 3) 
A solução é dada por y = 5 et 
A solução é dada por 
A solução é dada por y = (- t3 / 3) 
2a Questão 
Considere o problema de contorno y '' - y = 0 ; y(0) = 2 e y '(0) = -1. Encontre a solução geral e a 
solução particular para este problema. 
Solução geral: y ' ( x ) = A ex + B e 2x 
Solução particular: y(x) = - ex + e- x 
Solução geral: y ' ( x ) = A ex - B e - x Cx 
Solução particular: y(x) = (1/2) ex + (3/2) e- x + x 
Solução geral: y ' ( x ) = A ex + B e -5 x 
Solução particular: y(x) = (1/2) ex 
Solução geral: y ' ( x ) = A ex + B e 3x 
Solução particular: y(x) = (3/2) e- x 
Solução geral: y ' ( x ) = A ex - B e - x 
Solução particular: y(x) = (1/2) ex + (3/2) e- x 
3a Questão 
Considere o problema de valor inicial (dy/dt) = 3y - 7 com y(0) = 1. Encontre a solução do problema 
de valor inicial 
A solução do problema de valor inicial é y = e3t + (3t) 
A solução do problema de valor inicial é y = et + t 
A solução do problema de valor inicial é y = e3t + 7 
A solução do problema de valor inicial é y = 3 + (7/3)t2 
A solução do problema de valor inicial é y = (- 4/3) e3t + (7/3) 
4a Questão 
Seja a equação diferencial ordinária y" - y = 0 com condições iniciais y(0) =1 e y´(0) = 2. Determine a 
solução para o problema de valor inicial. 
y(x) = (32) ex
y(x) = (32) ex - (12) e-x 
y(x) = 3ex + 5e-x 
 y(x) = (32) + (12) e-x 
y(x) = ex - 2 e-x 
5a Questão 
Determine a solução do problema de valor inicial y ' = 5 t2 - t2 y com y(0) = 0 
A solução é dada por y = e (- t / 3) 
A solução é dada por y = (- t3 / 3) 
A solução é dada por y = 5 et 
A solução é dada por 
A solução é dada por y = e (t / 3) 
6a Questão 
Considere o problema de valor inicial y+ (1+ 2x) y = x e - x com y(0) = 2. Encontre a solução do 
problema de valor inicial. 
A solução é dada por y(x) = (-1/2) e x + (x 2 - x ) 
A solução é dada por y(x) = (-1/2) e - x +(5/2) ex 
A solução é dada por 
A solução é dada por y(x) = (-1/2) e - x + x 2
A solução é dada por y(x) = e - x 
7a Questão 
Considere o problema de valor inicial (dy/dt) + (2/t) y = t com y(2) = 3. Encontre a solução do 
problema de valor inicial. 
A solução é dada por y(t) = t2 + (3/t2) 
A solução é dada por y(t) = (t2 /4) + (8/t2) 
A solução é dada por y(t) = t 
A solução é dada por y(t) = (t2 /4) 
A solução é dada por y(t) = (8/t2) 
8a Questão 
Considere o problema de valor inicial y' - y = 2t e 2t com y(0) = 1. Encontre a solução do problema 
de valor inicial. 
A solução do problema será y = 2 t e2t + 2t 
A solução do problema será y = 2 t e2t - 3 et 
A solução do problema será y = 2 e2t + 3 et 
A solução do problema será y = 2 t e2t - 2 e2t + 3 et 
A solução do problema será y = - 3 et 
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1a Questão 
Problemas de variação de temperatura: A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa 
de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o 
meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 50
0F é colocado ao
ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 
60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min. 
79,5 graus F 
49,5 graus F 
20 graus F 
0 graus F 
-5 graus F
2a Questão 
Numa empresa, a relação entre lucro líquido L(x) e as despesas de propaganda x é tal que a taxa de 
aumento do lucro líquido. á medida que as despesas de propaganda aumentam, é proporcional a uma 
constante A menos o lucro líquido ( dL/dx = K ( A - L ) ). Determinar a relação entre lucro líquido e 
despesas de propaganda, se L(0)=100, L(30) = 150 e A=300 (mil unidades monetárias) . 
L(x) = 200 e 0.009589 x 
L(x) = x - 200 e - 2x 
L(x) = 300 - 200 e - 0.009589 x 
L(x) = e - x 
L(x) = 200 ex 
3a Questão 
As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se ortogonalmente. Determinar as linhas de 
força do campo elétrico gerado por dois fios paralelos de material condutor, carregados com cargas 
opostas de mesma intensidade, encontrando as trajetórias ortogonais da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. 
Sugestão: Usar o fator integrante u(y) = y - 2 
Será :x2+ y2 - 1 = Ky 
Será : y2 - 1 = Ky 
Será :x2+ 1 = Ky 
Será :x2 - 1 = Ky 
Será :x2+ y2 = Ky 
4a Questão 
Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de 
pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? 
Sugestão: dN/dt = kN 
2 anos 
1 anos 
20 anos 
5 anos 
10 anos 
5a Questão 
Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a taxa de 
crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população presente naquele instante y(t), 
portanto podemos descreve-lo como um problema de Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com 
base nessa informação, encontre a solução do problema de crescimento populacional (problema de 
valor inicial) sabendo que y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 indivíduos. 
O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos 
teremos 3.80t/10 
O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos 
teremos 56t/10 
O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos 
teremos 45t/10 
O problema terá a solução y (t) = ekt + t. Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos 
teremos 3.80 
O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos 
teremos 80 t/10 
6a Questão 
A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos 
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de tipos aumenta é 
expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre 
o custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos fabricados, sabendo C(1)=1000
unidades monetárias.
C(x) = 2x ln x 
C(x) = ln x 
C(x) = 5ln x + 40 
C(x) = x(ln x) 
C(x) = x(1000+ln x) 
7a Questão 
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa 
de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o 
meio ambiente, dT/dt = -k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 50 graus F é 
colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 graus F . Se após 5 minutos a 
temperatura do objeto é de 60 graus F , determinar a temperatura do corpo após 20 min. 
50 graus 
60,2 graus F 
79,5 graus F 
49,5 graus F 
20 graus F 
8a Questão 
Numa empresa, a relação entre lucro líquido L(x) e as despesas de propaganda x é tal que a taxa de 
aumento do lucro líquido. á medida que as despesas de propaganda aumentam, é proporcional a 
uma constante menos o lucro líquido ( dL/dx = K ( A - L ) ). Determinar a relação entre lucro líquido 
e despesas de propaganda, se L(0)=100, L(30) = 150 e A=300 (mil unidades monetárias) 
L(x) = 200 ex 
L(x) = 200 e 0.009589 x 
L(x) = e - x 
L(x) = 300 - 200 e - 0.009589 x 
L(x) = x - 200 e - 2x 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS 
8a aula Lupa Vídeo PPT MP3
1a Questão 
Encontre o Wronskiano do par de funções e-2te te-2t 
e4t 
-e2t
-e4t
e2t 
-et
2a Questão 
Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções particulares da equação y '' + y = 0. Calcule o Wronskiano. 
O Wronskiano será 1. 
O Wronskiano será 5. 
O Wronskiano será 3. 
O Wronskiano será 0. 
O Wronskiano será 13. 
3a Questão 
Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y '' + y = 0 utilizando o 
princípio de superposição podemos afirmar que: 
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação. 
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação. 
III - y1/y2 é LI 
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada 
ponto num intervalo aberto I. 
Apenas I e IV são verdadeiras. 
Apenas IV é verdadeiras 
Todas as afirmações são verdadeiras, 
Apenas I e II são verdadeiras. 
Apenas I, III e IV são verdadeiras. 
4a Questão 
Encontre o Wronskiano do par de funções xe xex 
x2e2x 
x2 
x2e-x 
ex 
x2ex 
5a Questão 
Encontre o Wronskiano do par de funções coste sent 
-1
0 
1/2 
2 
1 
6a Questão 
Encontre o Wronskiano do par de funções e2te e-3t2)) 
-32et
-12et2
32et2 
-72et
-72et2
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS 
9a aula Lupa Vídeo PPT MP3
1a Questão 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/dx2 ) + 4x (dy/dx) + 2y = 4ln (-x), x < 0. 
y = c2 e - 2 t + 2t 
y = c1 2t - 3 
y = c1 e -3 t+ c2 e t + 2t - 3
y = c1 e - t+ c2 e - 2 t + 2t - 3 
y = c1 e - t+ c2 e 2 t 
2a Questão 
Determine a solução geral da equação diferencial (x - 3)2 (d2 y/ dx2 ) + (x-3) ( dy/dx) = 1/(ln(x-3)) , x 
> 3
y = c1 + c2 t +ln t + c3 t2 
y = c1 + c2 t + t ln t 
y = c1 + c2 t + 3 
y = c1 t ln t 
y = c2 t + t ln t 
3a Questão 
Consider a equação diferencial (x + 3) y '' + (x + 2) y ' - y = 0. Encontre uma solução da equação 
diferencial da forma y 1 (x) = e rx para r um número real fixo. 
 y1 (x) = e x é uma solução da equação diferencial 
y1 (x) = x e - x é uma solução da equação diferencial 
y1 (x) = e - x é uma solução da equação diferencial 
y1 (x) = e 3x é uma solução da equação diferencial 
y1 (x) = e - 2x é uma solução da equação diferencial 
4a Questão 
Determine a solução da equação diferencial x2 y'' + xy ' + 9y = 0, x > 0 
y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x) 
y = c2 sen (3ln x) 
y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x) 
y = c1 cos (3 ln x) 
y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x) 
5a Questão 
Determine a solução do Problema de Valor Inicial x2 y'' + 5 x y ' + 8y = 29 x3 , x > 1 , y(1) = 3 , y ' 
(1 ) = -1 
y = x3 + 2 x - 2 cos x 
y = x2 + 2 x cos ( ln x) 
y = x3 
y = 2 x - 2 cos (2 ln x) 
y = x3 + 2 x - 2 cos (2 ln x) 
6a Questão 
Seja y '' + 5 y'+ 6 y = 0 uma equação diferencial de 2 ordem. Encontre a solução geral desta 
equação. 
A solução geral da equação será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes, 
A solução geral da equação será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes, 
A solução geral da equação será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes, 
A solução geral da equação será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes, 
A solução geral da equação será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes, 
7a Questão 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 y '' - 3 x y '+ 3 y = 0, x > 0 
y = c1 x + c2 x2 
y = c1 x + c2 x3 
y = c1 x + c2 x3cos x 
y = c1 x 
y = c1 x3 
8a Questão 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0 
y = c1 et + c2 e2t 
y = (1/2) e3t 
y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t 
y = c1 et 
y = c1 et + (1/2) e3t 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS 
10a aula Lupa Vídeo PPT MP3
1a Questão 
Seja a equação diferencial [ (d2y) dividido por (dx2) ] - 3 (dy dividido por dx) + 2y = 0 , x > 0 com as 
condições iniciais y(0) = -1 e (dy dividido por dx) (0) = 0. Determine a equação característica 
associada a equação diferencial. 
m2 - m+ 3 = 0 
m2 - 3m+ 2 = 0 
m2 - 2m = 0 
m2 - m - 2 = 0 
m2 - 2 = 0 
2a Questão 
Encontre a solução geral da equação diferencial 6y´´ -y´-y=0 
y=c1e-t2+ c_2 e^(t/3) 
y=c1et+ c_2 e^(-t/3) 
y=c1et2+ c_2 e^(-t/3) 
y=c1et3+ c_2 e^(t) 
y=c1et3+ c_2 e^(-t) 
3a Questão 
Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +3y´+2y=0 
y=c1e-t+ c_2 e^(-2t) 
y=c1et+ c_2 e^(-t) 
y=c1e-t 
y=c1et+ c_2 e^(2t) 
y= c_2 e^(-2t) 
4a Questão 
Encontre a solução geral da equação diferencial y´´ +2y´-3y=0 
y=c1et+ c_2 e^(-3t) 
y=c1et+ c_2 e^(-t) 
y=c_1 + c_2 e^(-3t) 
y=c1e2t+ c_2 e^(-3t) 
y=c1et 
5a Questão 
Seja a equação diferencial [ (d2y)dividido por (dx2) ] - 3 (dy dividido por dx) + 2y = 0 , x > 0 com as 
condições iniciais y(0) = -1 e (dy dividido por dx) (0) = 0. Determine a solução geral da equação 
diferencial ordinária. 
y = e2x - 2 e-x 
y = e2x 
y = - 2ex 
y = e2x - 2 ex 
y = e2x + 2 e2x 
6a Questão 
Encontre a solução geral da equação diferencial 2y´´ -3y´+y=0 
y=c1e-t+ c_2 e^t 
y=c1et2+ c_2 e^t 
y=c1et2+ c_2 e^(t/3) 
y=c1e3t2+ c_2 e^(2t) 
y=c1et+ c_2 e^(3t)