Apostila CV813 100 Duas guas 2012

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL,
ARQUITETURA E URBANISMO
Departamento de Estruturas
PROCEDIMENTOS PARA ELABORAÇÃO DE 
PROJETOS DE ESTRUTURAS METÁLICAS 
PARA COBERTURAS EM DUAS ÁGUAS 
 
 
CV813 - ESTRUTURAS METÁLICAS II 
 Prof. Dr. JOÃO ALBERTO VENEGAS REQUENA
Aluno: Rodrigo Cuberos Vieira
 
 P - GR - 813 - 100
CAMPINAS – Julho de 2012
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
 
1. MEMORIAL DESCRITIVO ........................................................................................ 3 
1.1. Localização e Finalidade da Obra ......................................................................... 3 
1.2. Arquitetura ............................................................................................................. 3 
1.3. Elementos Provisórios para Futuras Ampliações .................................................. 4 
1.4. Detalhes de Execução ............................................................................................ 4 
1.5. Normas Consideradas no Projeto .......................................................................... 4 
1.6. Catálogo de Telhas Adotadas no Projeto ............................................................... 4 
1.7. Especificações de Projeto ...................................................................................... 6 
2. MEMORIAL DE CÁLCULO .................................................................................... 12 
2.1. Dimensionamento da Calha ................................................................................. 12 
2.2. Carregamentos ..................................................................................................... 13 
2.2.1. Carregamento Permanente ............................................................................ 13 
2.2.2. Sobrecarga .................................................................................................... 16 
2.2.3. Vento ............................................................................................................ 16 
2.2.3.1. Segundo o Cálculo Manual.................................................................... 16 
2.2.3.2. Segundo o Programa AutoVentos ......................................................... 26 
2.3. Dimensionamento Utilizando o Programa AutoMETAL .................................... 34 
2.4. Dimensionamento das Terças .............................................................................. 48 
2.5. Verificação do Dimensionamento das Barras ..................................................... 60 
2.6. Lista de material final ........................................................................................ 100 
2.7. Verificação do Carregamento Manual com o Calculado pelo AutoMETAL .... 102 
2.8. Cálculo das Ligações ......................................................................................... 103 
2.8.1. Cálculo da ligação do banzo inferior .......................................................... 104 
2.8.2. Cálculo da ligação do apoio........................................................................ 117 
3. Tabelas Fornecidas pelo AutoMETAL..................................................................... 128 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
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1. MEMORIAL DESCRITIVO 
 
 
1.1. Localização e Finalidade da Obra 
 
O projeto de estruturas metálicas consiste em executar e dimensionar um galpão 
industrial com cobertura metálica em duas águas, localizado no Município de 
Campinas, no Estado de São Paulo, utilizado como depósito para materiais cerâmicos de 
construção (acabamento), os quais necessitam um baixo fator de ocupação. O galpão 
será construído em um subúrbio afastado do centro da cidade. 
 
1.2. Arquitetura 
 
 O galpão em questão possui pé direito de 7,607 m (pé direito da fachada sem 
previsão de ampliação); com largura de 21,45 m e com 50,20 m de comprimento, sendo 
considerada no projeto uma ampliação do comprimento na parte de trás da estrutura. 
 O piso será feito concreto para resistir aos esforços das máquinas de transporte 
de materiais cerâmicos. 
 As platibandas laterais terão 1,10 m de altura e 20 cm de largura, sendo que na 
sua parte superior existe uma cinta de amarração feita em concreto e aço de 10 cm de 
espessura. 
A estrutura do galpão é composta por 11 pilares de concreto armado com 
dimensão 20 x 50 cm de cada lado, espaçados de 5,00 m e com 5,00 m de altura. A 
fachada sem previsão de ampliação possui três pilares com as mesmas dimensões 
mencionadas acima, porém com altura variando com a altura da fachada. O fechamento 
será feito com alvenaria de blocos de concreto. 
 Na fachada frontal do galpão, está localizado um portão que corre lateralmente 
de 4,82 x 4,60 m, o qual permite a entrada de caminhões para o interior do galpão além 
do acesso independente de pessoas através de uma abertura no portão principal, em 
dimensões de 1,00 x 2,00 m. Existe também a presença de venezianas com aberturas 
fixas de aletas metálicas e requadro metálico pré-pintado. As venezianas possuem 20% 
de abertura. 
Nas fachadas laterais estão previstas venezianas semelhantes às localizadas na 
fachada frontal, estando estas posicionadas em toda a sua extensão, além de janelas em 
vidro, de 60 cm, que permanecerão fechadas e estarão localizadas a 2 metros de altura 
em toda a lateral do galpão, a fim de aumentar a luminosidade no local e assim 
promover uma economia de energia elétrica, pelo menos em períodos diurnos. 
Tanto as venezianas quanto as janelas estão limitadas acima por uma viga de 
amarração de 20x40 cm, e abaixo por uma viga de 20x10 cm, evitando assim a 
formação de fissuras na alvenaria. 
O telhado é composto de treliças metálicas de aço, formadas por perfis 
laminados dupla cantoneira. As telhas serão do tipo trapezoidais de aço galvanizado de 
40 mm de altura e 0,43 mm de espessura conforme o catálogo que segue em anexo no 
item 1.6. 
 Por se tratar de um depósito de materiais cerâmicos, não será utilizado qualquer 
tipo de forro no galpão. 
 
 
 
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 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
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1.3. Elementos Provisórios para Futuras Ampliações 
 
Como já mencionado, a ampliação da edificação está prevista para a parede do 
fundo (ao contrário da fachada principal), assim, toda a fundação será dimensionada 
prevendo-se esta ampliação. 
A fachada com previsão de ampliação será constituída provisoriamente de cinco 
pilares de perfil I metálico que, após o termino da ampliação, serão retirados, podendo 
ser eventualmente reutilizados. Assim, o fechamento será feito com telhas de aço 
galvanizado de iguais características e especificações daquelas utilizadas no telhado. 
 
 
1.4. Detalhes de Execução 
 
Toda a montagem das telhas, venezianas e calhas serão realizadas de acordo com 
as especificações dadas pelo fabricante, para que se possa garantir um bom 
funcionamento do sistema. 
Para o recolhimento das águas pluviais, serão executadas calhas em chapas 
metálicas galvanizadas de seção trapezoidal com declividade de 1%, as quais serão 
apoiadas sobre cambotas e ligadas as terças e à platibanda através de ganchos metálicos. 
Assim, está previsto também a execução de rufos em chapas metálicas 
galvanizadas fixadas sobre a platibanda através de parafusos. 
 
 
1.5. Normas Consideradas no Projeto 
 
ABNT NBR 8800/2008 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e 
concreto de edifícios 
ABNT NBR 6123/1988 – Forças devidasao vento em edificações 
 
 
1.6. Catálogo de Telhas Adotadas no Projeto 
 
 Para esse projeto será utilizada uma telha de aço galvanizado de 40 mm de altura 
e 0,43 mm de espessura, cujas especificações encontram-se nas figuras 1.1 e 1.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 1.1 - Especificações da telha 
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Figura 1.2 - Especificações da cumeeira 
 
 
 Obs.: Conforme cálculos que serão apresentados posteriormente no item 2.2.3, a 
pressão de obstrução do vento para este projeto é de 103,85 kgf/m². Segundo o 
posicionamento das telhas apresentado na figura 1.5, as mesmas apresentam quatro 
apoios com vãos de 1,695 m. Dessa forma, foi adotada uma telha de 0,43 mm de 
espessura pois para uma telha com vãos de 2,25 m possuindo quatro apoios, a 
sobrecarga máxima admissível é de 111 kgf/m², superior ao valor da pressão de 
obstrução do vento para este projeto. Porém, deve-se tomar cuidado no manuseio das 
telhas de 0,43 mm de espessura, pois as mesmas podem ser facilmente amassadas. 
 
 
1.7. Especificações de Projeto 
 
Vão da treliça = 20,75 m 
Distância entre treliças = 5,00 m 
Inclinação do telhado = 8º 
Montante de apoio = 0,80 m 
Ângulo de arranque do montante de apoio = 70º 
Pilares de concreto com fck = 25 MPa 
Excentricidade = e = ( ) cm10
2
2050
2
50
=
−
− 
Foi adotado g = 10 m/s² 
 
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Alvenaria
Venezianas
Telhas metálicas
trapezoidais
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Portão metálico
 4,82x4,60
Porta metálica
 1,00x2,00
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Figura 1.3 - Prancha de arquitetura (deve ser plotada em tamanho A1) 
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 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
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Figura 1.4 - Geometria da treliça 
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 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
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Figura 1.5 - Posicionamento das telhas 
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Detalhe da Calha
escala 1:20
medidas em mm
NA
 
 
Figura 1.6 - Detalhe da calha 
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Figura 1.7 - Prancha de contraventamentos (deve ser plotada em tamanho A1) 
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2. MEMORIAL DE CÁLCULO 
 
 
2.1. Dimensionamento da Calha 
 
Primeiramente determina-se a área de contribuição do telhado para cada calha. A 
figura 2.1 demonstra o posicionamento dos condutores verticais e a área de contribuição 
de uma calha: 
 
 
Figura 2.1 - Área de contribuição de uma calha 
 
 Pela figura temos que a área de contribuição é: 
( ) 275,10352
2
75,20
mAcont =××





= 
 Considerando-se que para cada metro quadrado de área de contribuição do 
telhado temos dois centímetros quadrados de seção transversal de calha, podemos 
encontrar a área da seção transversal da calha ( Ω ): 
250,20775,10322 cmAcont =×=×=Ω 
 
 Partindo-se dessa área é possível encontrar a altura de água na calha, 
considerando-se que a base da calha possui 20 cm e a lateral inclinada da mesma 
apresenta um ângulo de 45o, conforme a figura 2.2. 
 
 
Figura 2.2 - Geometria da calha 
 
cmhhh 55,85,207
2
))20(20(
=⇒=
×++
 
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Na construção da calha deve-se dobrar essa altura para o caso de entupimento da 
calha. Assim, a altura de água na calha será cmh 1,1755,82 =×= . 
 
 
2.2. Carregamentos 
 
 Antes de iniciar os cálculos dos carregamentos,é necessário definir a geometria 
da treliça. Isso foi feito utilizando-se o programa AutoMETAL, e baseado no catálogo 
da telha apresentado anteriormente. 
 Pelo cálculo dos ventos, que serão explicitados a seguir, encontra-se que a 
pressão dinâmica do vento para a cobertura é de 811,319 N/m². Esse valor deve ser 
multiplicado pela maior relação (Ce – Ci), que é de 1,28. Com isso obtêm-se a pressão 
de obstrução do vento: 1038,49 N/m² = 103,85 Kgf/m². 
 Através do catálogo da telha, encontra-se uma máxima distância entre terças de 
2,25 m para quatro apoios, que suporta uma pressão de obstrução de até 111 Kgf/m². 
 Com isso divide-se a treliça de forma que a distância entre terças fique abaixo de 
2,25 m. Essa divisão foi feita utilizando-se o AutoMETAL, que será explicado com 
mais detalhes posteriormente, chegando-se à geometria de treliça apresentada figura 2.3. 
 
1
2
3 5
7 9
11 13
4 6 8 10 12 14
 
Figura 2.3 - Geometria da treliça 
 
2.2.1. Carregamento Permanente 
 
a) Peso próprio da telha: 
Pelo catálogo de telhas: 22 /6,4226,4 mNm
kgfq cattelha == 
Porém como a telha está inclina à 8º: 
29903,0º8cos m= 
 
202,439903,0
6,42
m
Nqtelha == 
 
 
b) Peso próprio das terças: 
 
2300,50,60,6
m
NLqterça =×=×= 
 
Onde L é a distância entre treliças (5,00 m) 
 
 
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 14 
 
c) Peso próprio dos contraventamento: 
 
210
m
Nq amentocontravent = 
 
 
d) Peso próprio da treliça: 
 
Com relação ao peso próprio da treliça, este será adicionado ao cálculo através 
do programa AUTOMETAL. 
 
 
e) Peso próprio da calha: 
 
 - peso próprio dos elementos de fixação da calha = 
m
N180 
00,180+Ω=calhaq 
 
 Onde Ω é a área da seção transversal da calha. No item 2.1 foi determinado que 
o valor dessa área é 207,50 cm, para uma altura de água de 8,55 cm. Porém, como deve-
se considerar que pode ocorrer um entupimento da calha e a altura pode dobrar, 
chegando a 17,1 cm, para o cálculo do peso da calha deve-se levar em consideração o 
caso mais crítico, ou seja, o caso em que a calha está entupida. Dessa forma deve-se 
calcular a área da seção transversal da calha para uma altura de 17,1 cm, e utilizar esse 
valor no cálculo do peso próprio da calha. Assim a área a ser considerada é: 
 
221,488
2
1,17))1,1720(20(
cm=
×++
=Ω . 
 
Portanto: mNqcalha /21,66800,18021,488 =+= 
 
 
f) Peso próprio da cumeeira: 
 
 Adotamos o mesmo peso por área que o das telhas utilizadas no projeto. Como a 
cumeeira está inclinada com um ângulo de 8º, assim como a telha, utilizaremos o peso 
da telha dividido pelo cosseno de 8º, ou seja, 43,02 N/m². A cumeeira apresenta duas 
abas de 250 mm (0,25 m), com isso o seu peso linear: 
 
( ) mNqcum /51,2125,0202,43 =××= 
 
 
 Para obtermos as cargas permanentes nos nós da treliça, devemos determinar as 
áreas de influência de cada nó, através da geometria da treliça, conforme a figura 2.4. 
 
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 15 
1
3
5
7
9
11
13
 
Figura 2.4 - Área de influência dos nós para carga permanente 
 
 Nós 3, 5, 7, 9 e 11: Ainf = 8,390 m² 
 Nós 1 e 13: Ainf = 4,195 m² 
 
 Como estamos considerando apenas metade da treliça, no nó 13 será utilizada 
apenas a área correspondente a essa metade da treliça. 
 No nó 1 será considerada apenas metade do peso da calha, pois a outra metade 
será descarregada no pilar. No nó 13, também será considerada apenas metade do peso 
da cumeeira, pois a outra metade do peso será considerada na outra metade da treliça. 
 
 
NqANó 538,696)103002,43(39,8inf11,9,7,5,3 =++×=×= ∑ 
 
 Seguindo-se a mesma regra, para o nó 1, o carregamento seria calculado da 
seguinte maneira: 
NLqqANó calha 794,20182/521,668)103002,43(195,42/inf1 =×+++×=×+×= ∑ 
 Porém, dessa forma, a carga da terça é calculada proporcionalmente à área de 
influência do nó, através da seguinte fórmula: terçaqAF ×= inf , onde 
2/30566 mNLqterça =×=×= . Com isso, a carga da terça para esse nó é menor do que 
a carga da terça para os demais nós (mais precisamente metade do valor), o que 
construtivamente não é verdade, já que será utilizado o mesmo perfil de terça para todos 
os nós e, portanto a carga da terça deverá ser sempre igual. 
 Portanto, para encontrar o carregamento real do nó 1, deve-se multiplicar a carga 
da terça (30 N/m²) pela distância entre terças em projeção horizontal (1,678 m). Dessa 
forma, a carga de terças por metro linear é igual para todos os nós: 
mNq rterçaLinea /34,50678,130 =×= . 
 O carregamento no nó 1 fica então: 
 
( )
2inf1
Lq
LqqqANó calharterçaLineaconttelha
×
+×++×= 
( ) ( ) NNó 644,2144
2
521,668534,501002,43195,41 =
×
+×++×=
 
 
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 16 
 Novamente, caso o carregamento devido a terça no nó 13 seja considerado por 
área de influência, seria considerado um valor menor (metade) do que o de uma terça 
para esse nó. Portanto, deve ser feito o cálculo de maneira análoga ao realizado para o 
nó 1: 
 
 ( )
2inf13
Lq
LqqqANó cumrterçaLineaconttelha
×
+×++×= 
 
( ) ( ) NNó 894,527
2
551,21534,501002,43195,413 =
×
+×++×=
 
 
 Obs.: O nó 13 possuí duas terças, mas como o carregamento acima corresponde 
a apenas metade da treliça, a outra terça será computada na outra metade. 
 
 
2.2.2. Sobrecarga 
 
Segundo a NBR 8800/2008 para coberturas comuns, na ausência de 
especificação mais rigorosa, deve ser prevista uma sobrecarga nominal mínima de 
0,25 2
m
kN
 = 250 2
m
N
, em projeção horizontal. 
250inf ×= APi 
 Levando-se em consideração as mesmas áreas de influência utilizadas para o 
carregamento permanente: 
 
NP
NP
75,1048250195,4
5,209725039,8
13,1
11,9,7,5,3
=×=
=×=
 
 
Lembrando-se que no galpão em questão não existe a presença de forro. 
 
 
2.2.3. Vento 
 
2.2.3.1. Segundo o Cálculo Manual 
 
A velocidade básica do vento, Vo, adequada ao local onde a estrutura será 
construída é determinada pela NBR 6123/1988. Assim, no caso desta edificação 
encontramos o valor de V0 = 45m/s (Campinas/SP). 
A velocidade V0 deve então ser multiplicada pelos fatores S1, S2 e S3 para 
ser obtida a velocidade característica do vento, Vk. 
 
Assim: 
3210 SSSVVk ×××= , onde 
 
S1 = fator topográfico que leva em conta as variações do relevo do terreno. 
 
S1 =1,0 – terreno plano ou fracamente acidentado 
 
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 17 
S2= fator que considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, da variação da 
velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ou 
parte da edificação em consideração. Para o caso em questão, consideramos categoria 
III – classe C. 
 
S2 (Za)= 0,833 – paredes com altura 6,1m 
S2 (Zb)= 0,851 – cobertura com altura 7,607m 
 
Obs.: A classe C corresponde a edificações cuja maior dimensão horizontal ou vertical 
exceda 50 m. No caso desse galpão, que possui 50,20 m como maior dimensão 
horizontal, poderia-se adotar a Classe B, correspondente a edificações entre 20 e 50 m 
de maior dimensão horizontal ou vertical. Optou-se pela classe C pelo fato de que o 
programa AutoVentos, que posteriormente será utilizado para a conferencia dos valores 
de carregamento de ventos, também adotará classe C, pois por se tratar de um programa, 
ele não leva em consideração o fato de que 0,2 m é uma medida muito pequena para 
mudar de categoria. 
 
S3= fator estatístico queé baseado em conceitos estatísticos, e considera o grau de 
segurança requerido e a vida útil da edificação. 
 
S3= 0,95 - tabela 3 – grupo 3 
 
A velocidade característica do vento permite determinar a pressão dinâmica pela 
expressão: 
2613,0 kVq ×= , onde: 
 
q = pressão dinâmica do vento (N/m²) 
Vk = velocidade característica (m/s) 
Sendo assim: 
 
smSSSVV Zaka /611,3595,0833,00,1453)(210 =×××=×××= (para a parede) 
 
smSSSVV Zbkb /380,3695,0851,00,1453)(210 =×××=×××= (para a cobertura) 
 
222 /361,777611,35613,0613,0 mNVqa k =×=×= (para a parede) 
 
222 /319,811380,36613,0613,0 mNVqb k =×=×= (para a cobertura) 
 
 
• Cálculo do coeficiente de pressão e forma externos (Ce): 
 
 
a) Paredes (segundo NBR6123/1988 – tabela04) 
 
 h/b = 6,1/21,45 = 0,284 
 a/b = 50,20/21,45 =2,34 
 
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 18 
Onde: 
h= altura da parede 
b= largura da edificação 
a= comprimento da edificação 
 
Assim, segundo a figura 2.5: 
 
 
 
Figura 2.5 - Coeficientes externos nas paredes 
 
 
VENTO 0º VENTO 90º 
 
A1 e B1: Ce = -0,8 A: Ce = +0,7 
A2 e B2: Ce = -0,4 B: Ce = -0,5 
A3 e B3: Ce = -0,2 C1 e D1: Ce = -0,9 
C: Ce = +0,7 C2 e D2: Ce = -0,5 
D: Ce = -0,3 
 
 
b) Cobertura (segundo NBR6123/1988 – tabela05) 
 
 h/b = 6,1/21,45 = 0,284 
 θ = 8º 
 
Onde: 
h= altura da parede 
b= largura da edificação 
θ = ângulo de inclinação do telhado 
 
Assim, segundo a figura 2.6: 
 
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 19 
 
Figura 2.6 - Coeficientes externos na cobertura 
 
VENTO 0º VENTO 90º 
 
E e G: Ce = -0,8 E, F e I: Ce = -1,08 
F e H: Ce = -0,52 G, H e J: Ce = -0,4 
I e J: Ce = -0,2 
 
 
• Cálculo do coeficiente de pressão e forma internos (Ci): 
 
Para realizar esse cálculo, precisa-se definir as áreas das aberturas fixas e móveis 
da estrutura. Para isso, foi considerado: 
 
A
D
C
B0
o
90 o
 
Figura 2.7 - Aberturas 
 
Lado A: 
 
Abertura fixa: ( ) ²4048,22,08,082,42,08,0105,52 m=××+××× (3 venezianas) 
Abertura móvel: ²172,2260,482,4 m=× (1 portão) 
 
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 20 
Lado B: 
 
Abertura fixa: 0 
Abertura móvel: 0 
 
Lado C: 
 
Abertura fixa: ( ) ²68,72,08,080,410 m=××× (10 venezianas) 
Abertura móvel: 0 
 
Lado D: 
 
Abertura fixa: ( ) ²68,72,08,080,410 m=××× (10 venezianas) 
Abertura móvel: 0 
 
 Lembrando-se que para as venezianas foi considerada uma abertura de 20% da 
área total ocupada pela mesma. 
 
 Com isso, para o cálculo do coeficiente de pressão e forma internos, foram 
considerados os casos: 
 
I) Duas faces opostas igualmente permeáveis; as outras faces impermeáveis: 
 
-vento perpendicular a uma face permeável (90º): Ci=+0,2 
-vento perpendicular a uma face impermeável (0º): Ci=-0,3 
 
II) Quatro faces igualmente permeáveis: 
 
 Não se enquadra nesse caso. 
 
III) Abertura dominante em uma face; as outras faces de igual permeabilidade: 
 
a) A barlavento: 
 
 Para essa situação deve-se abrir o máximo possível de áreas de entrada de vento 
e fechar o máximo possível as áreas de saída de vento. 
 
VENTO 0º 
 
Área de entrada/Área de saída = (1portão+3venezianas) / 20venezianas 
Área de entrada/Área de saída = (22,172+2,4048)/15,36 = 1,60 
 
 Assim, Ci= +0,34. 
 
VENTO 90º 
 
Área de entrada/Área de saída = 10venezianas / 13venezianas 
Área de entrada/Área de saída = 7,68/10,0848 = 0,761 
 
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 21 
 Neste caso, não se tem abertura dominante, pois a relação entre a área de entrada 
e de saída é menor que 1,0. 
 
b) A sotavento: 
 
 Para essa situação deve-se abrir o máximo possível de áreas de saída de vento e 
fechar o máximo possível de áreas de entrada de vento. 
 
VENTO 0º 
 
 Neste caso foi admitido como vento 0o, o vento que incide na face B, por ser o 
mais crítico dentre os dois ventos 0o. 
 
Área de saída/Área de entrada = (1portão+23venezianas)/ 0 
Área de saída/Área de entrada = (22,172+17,7648)/0 = ∞ 
 
 Como a relação é maior que 1,0, existe abertura dominante. Agora deve-se 
verificar se existe possibilidade de ocorrer abertura dominante na região de sotavento 
(oposta ao local de incidência do vento) e na região paralela ao vento. 
 
 - Para a verificação da abertura dominante à sotavento deve-se abrir o máximo 
de áreas à sotavento (fundo) e fechar o máximo de áreas laterais: 
 
Área de fundo/Área das laterais = (1portão+3venezianas)/20venezianas 
Área de fundo/Área das laterais = (22,172+2,4048)/15,36 = 1,60 
 
 Como a área do fundo é maior que a área das laterais, existe abertura dominante 
à sotavento. 
 Assim, Ci = Ce da face de fundo = -0,3. 
 
 - Para a verificação da abertura dominante em face paralela ao vento abrir o 
máximo de áreas laterais e fechar o máximo de áreas à sotavento (fundo): 
 
Área das laterais/Área de fundo = 20venezianas/3venezianas 
Área das laterais/Área de fundo = 15,36/2,4048 = 6,39 
 
 Como a área das laterais é maior que a área de fundo, existe abertura dominante 
em face paralela ao vento. 
 Assim, Ci = média dos Ce's da face paralela = 
( ) 4,02,502,01,254,055,128,055,12 −=×+×+×− . 
 
VENTO 90º 
 
Área de saída/Área de entrada = (1portão+13venezianas)/10venezianas 
Área de saída/Área de entrada = (22,172+10,0848)/7,68 = 4,20 
 
 Como a relação é maior que 1,0, existe abertura dominante. Novamente deve-se 
verificar se existe abertura dominante à sotavento e em face paralela ao vento. 
 
 - Verificação da abertura dominante à sotavento: 
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 22 
 
Área de fundo/Área das laterais = 10venezianas/3venezianas 
Área de fundo/Área das laterais = 7,68/2,4048 = 7,19 
 
 Como a área de fundo é maior que a área das laterais, existe abertura dominante 
em face paralela ao vento. 
 Assim, Ci = Ce da face de fundo = -0,5. 
 
 - Verificação da abertura dominante em face paralela ao vento: 
 
Área das laterais/Área de fundo = (1portão+3venezianas)/10venezianas 
Área das laterais/Área de fundo = (22,172+2,4048)/7,68 = 3,20 
 
 Como a área das laterais é maior que a área do fundo, existe abertura dominante 
em face paralela ao vento. 
 Assim, Ci = média dos Ce's da face paralela = (-0,9-0,5)/2 = -0,7 
 
COEFICIENTES DE PRESSÃO E FORMA INTERNOS MÀXIMOS E MÌNIMOS: 
 
VENTO 0º VENTO 90º 
 
Cimáx = +0,34 Cimáx = +0,2 
Cimin = -0,4 Cimin = -0,7 
 
 
Combinação dos coeficientes (Ce e Ci): 
 
Vento 0
-0,8 -0,8
-0,8 -0,8
+0,34
O
I
 
-0,2 -0,2
-0,2 -0,2
-0,4
Vento 0
O
II
 
+0,7 -0,5
-1,08 -0,4
+0,2
Vento 90
O
III
 
+0,7 -0,5
-1,08 -0,4
-0,7
Vento 90
O
IV
 
Figura 2.8 - Combinações dos coeficientes 
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 23 
 
 
Coeficientes Finais: 
 
-1,14 -1,14
-1,14 -1,14
Vento 0
O
I
 
+0,2 +0,2
+0,2 +0,2
Vento 0O
II
 
+0,5
-1,28 -0,6
-0,7
Vento 90
O
III
 
+1,4
-0,38 +0,3
+0,2
Vento 90
O
IV
 
Figura 2.9 - Coeficientes finais 
 
 
• Ações devidas ao vento 
 
Carregamento por metro: aCqF ×∆×= 
Carregamento concentrado: infACqF ×∆×= 
 
 
a) Carregamento I 
 
1. Parede 
 
( ) mNF /96,4430514,1361,777=×−×= (sucção) 
 
2. Cobertura 
 
( ) mNF /52,4624514,1319,811 =×−×= (sucção) 
 
 
b) Carregamento II 
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 24 
 
1. Parede 
 
( ) mNF /36,777520,0361,777 =×+×= (pressão) 
 
2. Cobertura 
 
( ) mNF /32,811520,0319,811 =×+×= (pressão) 
 
 
c) Carregamento III 
 
1. Parede 
 
( ) mNF /40,194355,0361,777 =×+×= (pressão) 
 
( ) mNF /76,272057,0361,777 =×−×= (sucção) 
 
2. Cobertura 
 
( ) mNF /44,5192528,1319,811 =×−×= (sucção) 
 
( ) mNF /96,243356,0319,811 =×−×= (sucção) 
 
 
d) Carregamento IV 
 
1. Parede 
 
 ( ) mNF /53,544154,1361,777 =×+×= (pressão) 
 
( ) mNF /36,77752,0361,777 =×+×= (pressão) 
 
2. Cobertura 
 
( ) mNF /51,1541538,0319,811 =×−×= (sucção) 
 
( ) mNF /98,121653,0319,811 =×+×= (pressão) 
 
 Para encontrar a carga concentrada em cada nó da treliça, deve-se determinar a 
área de influência de cada nó. Para isso, basta multiplicar os carregamentos por metro 
encontrados acima por um “comprimento de influência” de cada nó, que equivale ao 
comprimento da área de influência, conforme a figura 2.10. 
 
 
 
 
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 25 
1 3
5 7
9 11
13
1,047
1,695
1,695
1,695
1,695
1,695
0,847
 
Figura 2.10 - "Comprimentos de influência" da cobertura para ação de ventos 
 
Nó 1: 1,047 m 
Nó 3: 1,695 m 
Nó 5: 1,695 m 
Nó 7: 1,695 m 
Nó 9: 1,695 m 
Nó 11: 1,695 m 
Nó 13: 0,847 m 
 
Obs.: O nó 1 inclui também o beiral da telha. 
 
• Para o Nó 1: 
 
Carregamento I- NlFNF 87,4841047,152,4624][ =×=×= (sucção) 
Carregamento II- NNF 45,849047,132,811][ =×= (pressão) 
Carregamento III- NNF 48,5436047,144,5192][ =×= (sucção) 
Carregamento III- NNF 36,2548047,196,2433][ =×= (sucção) 
Carregamento IV- NNF 96,1613047,151,1541][ =×= (sucção) 
Carregamento IV- NNF 18,1274047,198,1216][ =×= (pressão) 
 
• Para o Nó 13: 
 
Carregamento I- NlFNF 97,3916847,052,4624][ =×=×= (sucção) 
Carregamento II- NNF 19,687847,032,811][ =×= (pressão) 
Carregamento III- NNF 00,4398847,044,5192][ =×= (sucção) 
Carregamento III- NNF 56,2061847,096,2433][ =×= (sucção) 
Carregamento IV- NNF 66,1305847,051,1541][ =×= (sucção) 
Carregamento IV- NNF 78,1030847,098,1216][ =×= (pressão) 
 
• Para os Nós 3, 5, 7, 9 e 11: 
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 26 
 
Carregamento I- NlFNF 56,7838695,152,4624][ =×=×= (sucção) 
Carregamento II- NNF 19,1375695,132,811][ =×= (pressão) 
Carregamento III- NNF 19,8801695,144,5192][ =×= (sucção) 
Carregamento III- NNF 56,4125695,196,2433][ =×= (sucção) 
Carregamento IV- NNF 86,2612695,151,1541][ =×= (sucção) 
Carregamento IV- NNF 78,2062695,198,1216][ =×= (pressão) 
 
 
2.2.3.2. Segundo o Programa AutoVentos 
 
 A seguir será demonstrado o procedimento seguido para calcular o vento utilizando-se o 
programa AutoVentos Duas Águas. Todas as etapas encontram-se nas figuras 2.11 à 2.23. Os 
valores obtidos com o cálculo manual serão então comparados com os valores obtidos pelo 
programa. 
 
 
Figura 2.11 - Definição da geometria e das aberturas 
 
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 27 
 
Figura 2.12 - Escolha do fator topográfico (S1) 
 
Figura 2.13 - Escolha da velocidade básica do local (V0) 
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 28 
 
 
Figura 2.14 - Escolha do fator S2 
 
 
Figura 2.15 - Escolha do fator estatístico (S3) 
 
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 29 
 
Figura 2.16 - Cálculo das velocidades características e pressões de obstrução 
 
 
Figura 2.17 - Determinação dos coeficientes de pressão e forma externos para as 
paredes 
 
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 30 
 
Figura 2.18 - Determinação dos coeficientes de pressão e forma externos para a 
cobertura 
 
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 31 
 
Figura 2.19 - Determinação dos coeficientes internos que serão utilizados nas 
combinações 
 
 
Figura 2.20 - Combinações dos coeficientes internos e externos 
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 32 
 
 
Figura 2.21 - Resultados finais das combinações 01 e 02 
 
 
Figura 2.22 - Resultados finais das combinações 03 e 04 
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 33 
 
 
 
 
 
Figura 2.23 - Forças do vento sobre a estrutura 
 
 Comparando-se os resultados obtidos pelo AutoVentos com os cálculos manuais, 
percebe-se que eles são iguais, confirmando que os cálculos estão corretos. 
 Com esses cálculos, pode-se confirmar que a máxima pressão de obstrução do vento é 
de ²/85,103²/49,103828,1319,811 mkgfmN ==× (sucção), conforme citado anteriormente, já 
que todos os dados calculados manualmente são iguais aos dados encontrados pelo 
AutoVentos. 
 Na tabela 2.1 é feita uma comparação dos valores encontrados manualmente e 
através do programa AutoVentos. 
 
 
 
 
 
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 34 
 
Tabela 2.1 - Comparação entre os valores de cálculo manual e o AutoVentos 
 
Cálculo 
Manual 
AutoVentos 
 
 
S1 1 1 
 
S2 (parede) 0.833 0.833 
 
S2 (cobertura) 0.851 0.851 
 
S3 0.95 0.95 
 
qa (parede) (N/m²) 777.361 777.361 
 
qb (cobertura) (N/m²) 811.319 811.319 
Combinações 
de Ce e Ci 
(parede) 
I -1.14 -1.14 
II 0.2 0.2 
III 0.5 0.5 
III -0.7 -0.7 
IV 1.4 1.4 
IV 0.2 0.2 
Combinações 
de Ce e Ci 
(cobertura) 
I -1.14 -1.14 
II 0.2 0.2 
III -1.28 -1.28 
III -0.6 -0.6 
IV -0.38 -0.38 
IV 0.3 0.3 
 
 
2.3. Dimensionamento Utilizando o Programa AutoMETAL 
 
 Conforme já descrito anteriormente, a geometria da treliça foi gerada utilizando-
se o programa AutoMETAL. Primeiramente são fornecidos os dados do projeto para o 
programa, permitindo que o mesmo gere a treliça. Obteve-se dessa forma a geometria 
da treliça apresentada na figura 2.24. A seguir foram adicionados os pilares aos nós 2 e 
25, conforme a figura 2.25. 
 
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 35 
 
Figura 2.24 - Geração da geometria da treliça 
 
 
Figura 2.25 - Treliça com pilares 
 
• Dados dos pilares 
 
 Para o pilar da esquerda, a excentricidade é negativa, enquanto que para o pilar 
da direita, ela é positiva. A figura 2.26 exemplifica os dados de entrada do pilar da 
esquerda (nó 2). 
 
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 36 
 
Figura 2.26 - Dados dos pilares 
 
• Dados dos carregamentos 
 
Tanto a carga de vento quanto os coeficientes de pressão e forma foram 
utilizados os mesmos calculados manualmente (e pelo AutoVentos). 
 Como pode-se notar pela figura 2.27, o peso das terças deve ser indicado em 
kgf/m. Porém, no cálculo manual, foi encontrado o seu peso por metro quadrado. 
Portanto, é necessário multiplicar o valor encontrado pela distânciaentre terças, em 
projeção horizontal (1,678m): 30 x 1,678 = 50,34 N/m = 5,034 kgf/m. O peso da telha é 
aquele fornecido pelo catálogo, ou seja, sem a divisão pelo cosseno de 8º. 
 
 
 
Figura 2.27 - Dados dos carregamentos 
 
 
 As cargas da calha e da cumeeira foram inseridas através da opção de 
carregamento manual, conforme a figura 2.28, lembrando-se que apenas metade da 
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 37 
carga da calha deve ser considerada nos nós 1 e 26, pois a outra metade vai para os 
pilares. Também foi adicionado ao nó 13 o peso de uma terça, pois esse nó possui duas 
terças, e o programa considera apenas a presença de uma terça por nó. 
 
 
Figura 2.28 - Carregamento manual 
 
 Deve-se também fornecer os coeficientes de pressão e forma das paredes para o 
carregamento dos pilares. Também nos pilares deve-se inserir uma carga horizontal e 
um momento concentrados no ponto superior do pilar, que correspondem à carga 
distribuída de vento existente na platibanda do pilar. 
 É importante lembrar que a carga de vento utilizada para os pilares é a carga 
relativa às paredes (77,74 Kgf/m²), diferente da carga utilizada para a cobertura (81,13 
Kgf/m²), sendo que ambas já foram calculadas anteriormente. 
 Outra observação a se fazer é quanto à orientação utilizada para os sinais dos 
coeficientes, cargas e momentos aplicados nos pilares, que seguem a regra da mão 
direita, ou seja os coeficientes e carregamentos são positivos quando orientados da 
esquerda para a direita e de baixo para cima, e os momentos são positivos quando 
orientados no sentido anti-horário. 
 Na figura 2.29 temos como exemplo o carregamento do vento 1. O mesmo 
procedimento foi repetido para os ventos 2, 3 e 4. 
 
 
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 38 
 
Figura 2.29 - Carregamentos nos pilares 
 
• Combinações 
 
 Como temos os ventos 1 e 3 de sucção, o vento 2 de pressão e o vento 4 de 
sucção e de pressão, foram inseridas 8 combinações, conforme a figura 2.30. 
 
 
Figura 2.30 - Combinações 
 
 
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 39 
 
 As combinações inseridas foram as seguintes, seguindo a NBR8800/08 para 
combinações últimas normais: 
 
Combinação 1: 1,25 x Permanente + 1,50 x Sobrecarga 
Combinação 2: 1,25 x Permanente + 1,50 x Sobrecarga + 0,84 x Vento2 
Combinação 3: 1,25 x Permanente + 1,20 x Sobrecarga + 1,40 x Vento2 
Combinação 4: 1,00 x Permanente + 1,40 x Vento1 
Combinação 5: 1,00 x Permanente + 1,40 x Vento3 
Combinação 6: 1,00 x Permanente + 1,40 x Vento4 
Combinação 7: 1,25 x Permanente + 1,50 x Sobrecarga + 0,84 x Vento4 
Combinação 8: 1,25 x Permanente + 1,20 x Sobrecarga + 1,40 x Vento4 
 
• Grupos de barras: 
 
 As barras foram separadas em quatro grupos: Banzo Inferior, Banzo Superior, 
Diagonais e Montantes, conforme a figura 2.31. 
 
 
Figura 2.31 - Grupos de barras 
 
• Desenho da treliça deformada: 
 
 Os deslocamentos de cada nó da treliça pode ser encontrado em tabela anexa. 
 
 
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 40 
 
Figura 2.32 - Treliça deformada 
 
• Numeração dos nós da treliça: 
 
 
Figura 2.33 - Numeração dos nós da treliça 
 
 
 
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 41 
• Numeração das Barras da treliça: 
 
 
Figura 2.34 - Numeração das barras da treliça 
 
• Cargas de Vento: 
 
A seguir são apresentados as cargas de vento calculados pelo AutoMETAL: 
 
 
Figura 2.35 - Cargas de vento nos nós 
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 42 
 
 
 
• Esforços nas barras: 
 
 O programa fornece os esforços nas barras para cada um dos carregamentos e 
combinações. Esses valores ainda não incluem o peso próprio da treliça, pois nesse 
ponto ela ainda não foi dimensionada. A tabela completa dos esforços, contendo o peso 
próprio, encontra-se em anexo. 
 
 
Figura 2.36 - Esforços nas barras 
 
 
• Reações nos pilares 
 
 Esses valores também não incluem o peso próprio da treliça. Ta tabela completa 
das reações nos pilares também podem ser encontradas em tabela anexa. 
 
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 43 
 
Figura 2.37 - Reações nos pilares 
 
 
• Tipo de aço adotado 
 
 Para esse projeto foi utilizado o aço ASTM A36. 
 
 
Figura 2.38 - Tipo de aço 
 
 
 
 
 
 
 
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 44 
• Contraventamentos 
 
 
Figura 2.39 - Contraventamentos 
 
 
• Dimensionamento dos Perfis 
 
Para o dimensionamento adotou-se como limite de esbeltez máximo o valor de 
200, para todos os grupos de barras. O peso próprio foi adicionado ao carregamento 
permanente. Foi utilizado o perfil Dupla Cantoneira – Opostas: 
 
 
 
Figura 2.40 - Dimensionamento 
 
 
 
 
 
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 45 
 
• Perfis dimensionados por grupo de barras 
 
 A seguir tem-se os perfis dimensionados para cada um dos quatro grupos de 
barras já mencionados anteriormente: 
 
 
Figura 2.41 - Perfis dimensionados 
 
 
• Relação de material 
 
 Para a terça foi utilizado o perfil “U” laminado de 102,0 x 42,0 x 8,00 x 6,27 x 
9,3. Esse foi o perfil disponível no AutoMETAL que mais se aproxima do obtido 
através do dimensionamento que será apresentado no item 2.4. Foi adotado como preço 
dos perfis laminados o valor de R$ 3,50/kg. 
 
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 46 
 
Figura 2.42 - Relação de material 
 
• Verificação dos perfis utilizando o programa AutoMETAL 
 
 Foi realizada a verificação dos perfis escolhidos pelo AutoMETAL. 
 
 
Figura 2.43 - Definição dos perfis que serão verificados 
 
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 47 
 
Figura 2.44 - Verificação dos perfis 
 
 Conforme já era esperado, os perfis escolhidos passaram pela verificação. 
 
 
• Relação final de materiais: 
 
 
Figura 2.45 - Relação de materiais do projeto 
 
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 48 
 
 
 Finalizado o dimensionamento, são feitas as verificações de Peso/Área e 
Custo/Área: 
 
• Verificação de Peso/Área: 
 
Peso total da cobertura = 14736,49 kg 
Área total = 21,45x50,20 = 1076,79 m² 
2/69,13
79,1076
49,14736
mkg
A
P
==
 
 
• Verificação de Custo/Área: 
 
Custo total da cobertura = R$ 51577,71 
Área total = 1076,79 m² 
2/$90,47
79,1076
71,51577
mR
A
C
==
 
 
 
2.4. Dimensionamento das Terças 
 
 Para a terça será utilizado um perfil U laminado, cujas dimensões serão 
encontradas a seguir. Primeiramente deve-se determinar qual é a terça mais crítica, pois 
essa é a terça que será dimensionada. O que influencia nessa escolha são os 
carregamentos atuantes na terça e o ângulo de inclinação da mesma. No caso da 
cobertura em duas águas, todas as terças apresentam o mesmo ângulo de inclinação, 
porém, a primeira terça (nó 1) apresenta uma área de influênciamenor, o que implica 
em uma carga menor. O mesmo é observado na cumeeira, nó 13, que possui duas terças 
e consequentemente também apresenta cargas menores que as demais terças. Portanto as 
terças dos nós 3, 5, 7, 9 e 11 são as mais críticas. 
 O maior carregamento com vento de sucção ocorre para o vento 90o, 
combinação III, apresentando um carregamento de 5192,44 N/m. Já o carregamento 
crítico com vento de pressão ocorre para o vento 90º, combinação IV, e vale 1216,98 
N/m. Os carregamentos atuantes na terça estão indicados na figura 2.46. 
 
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 49 
y
y
x
x
8°
qvp
qsc
qp
qvs
 
Figura 2.46 - Carregamentos atuantes na terça 
 
Na figura 2.46 qvs é o carregamento do vento de sucção, qvp é o carregamento de 
vento de pressão, qp é o carregamento permanente e qsc é o carregamento da sobrecarga. 
Foram utilizados os valores dos carregamentos encontrados através do cálculo manual. 
Para encontrar os valores dos carregamentos distribuídos na terça, basta dividir os 
carregamentos concentrados no nó pelo comprimento das terças (5 metros): 
 
- Vento de sucção: qvs = 8801,19/5 = 1760,24 N/m 
- Vento de pressão: qvp = 2062,78/5 = 412,56 N/m 
- Permanente: qp = 696,538/5 = 139,31 N/m 
- Sobrecarga: qsc = 2097,50/5 = 419,50 N/m 
 
Os carregamentos permanente e de sobrecarga devem ser decompostos nas 
direções perpendiculares aos eixos x e y do perfil: 
 
Perpendicular ao eixo x: 
mNq px /95,1378cos31,139, =°⋅= 
mNq scx /42,4158cos50,419, =°⋅= 
 
Perpendicular ao eixo y: 
mNsenq py /39,19831,139, =°⋅= 
mNsenq scy /38,58850,419, =°⋅= 
 
 Os carregamentos e diagramas de momentos fletores nas direções 
perpendiculares aos eixos x e y podem ser encontrados na figuras 2.47 à 2.52 (unidades 
em N e m). 
 
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 50 
• Perpendicular ao eixo x: 
 
- Vento de sucção: 
 
 
Figura 2.47 - Carregamento (N/m) e momento fletor (N.m) 
 
 
- Vento de pressão: 
 
 
Figura 2.48 - Carregamento (N/m) e momento fletor (N.m) 
 
 
- Permanente: 
 
 
Figura 2.49 - Carregamento (N/m) e momento fletor (N.m) 
 
 
- Sobrecarga: 
 
 
Figura 2.50 - Carregamento (N/m) e momento fletor (N.m) 
 
 
• Perpendicular ao eixo y: 
 
- Permanente: 
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 51 
 
 
Figura 2.51 - Carregamento (N/m) e momento fletor (N.m) 
 
 
- Sobrecarga: 
 
 
Figura 2.52 - Carregamento (N/m) e momento fletor (N.m) 
 
 
 Deve-se analisar a seção mais crítica da terça, ou seja, aquela que apresenta os 
maiores momentos atuantes em módulo. Pelos diagramas acima, pode-se notar que os 
maiores momentos, em módulo, encontram-se no meio do vão, sendo essa seção crítica. 
Portanto, os momentos atuantes nas terças no meio do vão são os seguintes: 
 
• Momentos em torno do eixo x: 
 
- Vento de sucção: Mx,vs = -5500,75 N.m (tração na mesa superior) 
- Vento de pressão: Mx,vp = 1289,25 N.m (tração na mesa inferior) 
- Permanente: Mx,p = 431,09 N.m (tração na mesa inferior) 
- Sobrecarga: Mx,sc = 1298,19 N.m (tração na mesa inferior) 
 
• Momentos em torno do eixo y: 
 
- Vento de sucção: My,vs = 0,0 N.m 
- Vento de pressão: My,vp = 0,0 N.m 
- Permanente: My,p = - 15,15 N.m (compressão na alma) 
- Sobrecarga: My,sc = - 45,61 N.m (compressão na alma) 
 
 Realizando-se as devidas combinações: 
 
- Em torno do eixo x: 
 
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 52 
(I) vpxscxpx MMM ,,, 84,05,125,1 ⋅+⋅+⋅ 
(I) mN.12,356925,128984,019,12985,109,43125,1 =⋅+⋅+⋅ 
 
(II) vpxscxpx MMM ,,, 4,12,125,1 ⋅+⋅+⋅ 
(II) mN.64,390125,12894,119,12982,109,43125,1 =⋅+⋅+⋅ 
 
(III) vsxpx MM ,, 4,10,1 ⋅+⋅ 
(III) ( ) mN.96,726975,55004,109,4310,1 −=−⋅+⋅ 
 
Para realizar o dimensionamento da terça, deve-se utilizar o maior valor, em 
módulo, dentre os encontrados acima. Portanto mNM Sdx .96,7269, = , obtido com a 
combinação (III). 
 
- Em torno do eixo y: 
 
(I) vpyscypy MMM ,,, 84,05,125,1 ⋅+⋅+⋅ 
(I) ( ) ( ) mN.35,870,084,061,455,115,1525,1 −=⋅+−⋅+−⋅ 
 
(II) vpyscypy MMM ,,, 4,12,125,1 ⋅+⋅+⋅ 
(II) ( ) ( ) mN.67,730,04,161,452,115,1525,1 −=⋅+−⋅+−⋅ 
 
(III) vsypy MM ,, 4,10,1 ⋅+⋅ 
(III) ( ) mN.15,150,04,115,150,1 −=⋅+−⋅ 
 
 Portanto mNM Sdy .35,87, = , obtido com a combinação (I). 
 
 Como os valores críticos dos momentos solicitantes de cálculo em torno dos 
eixos x e y são de combinações diferentes, deve-se analisar ambas as combinações, pois 
não deve-se misturar valores de combinações diferentes, uma vez que elas não ocorrem 
simultaneamente. Dessa forma temos que os valores dos momentos solicitantes de 
cálculo, em módulo, são: 
 
 Combinação (I): mNM Sdx .12,3569, = 
 mNM Sdy .35,87, = 
 Combinação (III): mNM Sdx .96,7269, = 
 mNM Sdy .15,15, = 
 
 Como não existe esforço axial atuante na terça, uma vez que não está sendo 
considerado o esforço normal proveniente das barras de contraventamento, o 
dimensionamento da terça consiste em escolher um perfil e fazer a seguinte verificação 
para ambas as combinações: 
 
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 53 
0,1
,
,
,
, ≤+
Rdy
Sdy
Rdx
Sdx
M
M
M
M
 
 
 Mx,Sd e My,Sd são os valores já determinados acima, e Mx,Rd e My,Rd são os 
valores dos momentos resistentes de cálculo em relação aos eixos x e y, 
respectivamente, obtidos com a consideração dos estados-limites últimos de flambagem 
lateral com torção (FLT), flambagem local da mesa comprimida (FLM) e flambagem 
local da alma (FLA). Também devem ser verificadas a cortante atuante na terça e a sua 
flecha. 
 A força cortante solicitante é dada pelo maior valor dentre as três combinações 
apresentadas a seguir, considerando-se somente os carregamentos perpendiculares ao 
eixo x: 
 
(I) ( )
2
584,05,125,1
,,
⋅⋅+⋅+⋅ vpscxpx qqq
 
(I) ( ) N29,2855
2
556,41284,042,4155,195,13725,1
=
⋅⋅+⋅+⋅
 
 
(II) ( )
2
54,12,125,1
,,
⋅⋅+⋅+⋅ vpscxpx qqq
 
(II) ( ) N31,3121
2
556,4124,142,4152,195,13725,1
=
⋅⋅+⋅+⋅
 
 
(III) ( )
2
54,10,1
,
⋅⋅−⋅ vspx qq
 
(III) ( ) N97,5815
2
524,17604,195,1370,1
−=
⋅⋅−⋅
 
 
 Portanto NVSd 97,5815= , obtido com a combinação (III). 
 
 A NBR 8800/08 apresenta dois limites máximos de flecha para terças de 
cobertura: 
 
(I) L/180 = 500/180 = 2,78 cm: considerar combinações raras de serviço, utilizando-
se as ações variáveis de mesmo sentido que o da ação permanente; 
(II) L/120 = 500/120 = 4,17 cm: considerar apenas as ações variáveis de sentido 
oposto ao da ação permanente (vento de sucção) com seu valor característico. 
 
Para a realização desse dimensionamento adotou-se o perfil U102 x 43,7 x 8,1 x 
7,5 x 10,79. Os dados necessários para o dimensionamento das terças foram obtidos 
pela tabela 2.2 abaixo, já que o AutoMETAL não fornece alguns valores necessários 
para o dimensionamento. 
 
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 54 
 
Figura 2.53 - Dimensões dos perfis U laminados 
 
Tabela 2.2 - Dados dos perfis U laminados 
Dimensões Peso 
por m Área 
Eixo x - x Eixo y - y 
d b tw tf I W Z rx I W Z ry 
pol. mm mm mm mm kg/m cm² cm4 cm³ cm³ cm cm4 cm³ cm³ cm 
3 76 35,80 4,30 6,90 6,11 7,78 68,90 18,10 21,30 2,98 8,20 3,30 6,60 1,03 
3 76 38,00 6,60 6,90 7,44 9,48 77,20 20,30 24,60 2,85 10,30 3,80 7,60 1,043 76 40,50 9,00 6,90 8,93 11,40 86,30 22,70 28,20 2,75 12,70 4,40 8,90 1,06 
4 102 40,10 4,60 7,50 7,95 10,10 159,50 31,40 36,80 3,97 13,10 4,60 9,20 1,14 
4 102 41,80 6,30 7,50 9,30 11,90 174,40 34,30 41,20 3,84 15,50 5,10 10,20 1,14 
4 102 43,70 8,10 7,50 10,79 13,70 190,60 37,50 46,00 3,73 18,00 5,60 11,40 1,15 
 
• Momento fletor resistente de cálculo em torno do eixo x: 
 
- Flambagem lateral com torção (FLT): 
 
39,217
15,1
250
===
y
b
r
Lλ , onde Lb é o comprimento destravado. 
 
y
p f
E
⋅= 76,1λ , onde E = 20000 kN/cm² e fy = 25 kN/cm² 
78,49
25
2000076,1 =⋅=pλ 
 
y
w
y
y
r I
C
Jr
JI 2
1
1
2711
38,1 β
βλ
⋅⋅
++⋅
⋅⋅
×⋅
= 
[ ]33 2)(
3
1
fwf tbttdJ ⋅⋅+⋅−= 
[ ] 4433 903,202,290315,77,4321,8)5,7102(
3
1
cmmmJ ==⋅⋅+⋅−= 
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 55 
JE
Wf ry
⋅
⋅−
=
)(
1
σβ 
yr f⋅= 3,0σ 
0113,0
903,220000
5,37)253,025(
1 =
⋅
⋅⋅−
=β 








−+−
−+−−−
=
wffwf
wffwffwff
w ttdttb
ttdttbtdtbt
C )()5,0(6
)(2)5,0(3
12
)()5,0( 23
 






−+⋅−
−+⋅−−⋅−
=
81,0)75,02,10(75,0)81,05,037,4(6
81,0)75,02,10(275,0)81,05,037,4(3
12
)75,02,10()81,05,037,4(75,0 23
wC
 
663,330 cmCw = 
87,376
18
0113,063,3302711
0113,0903,215,1
903,21838,1 2
=
⋅⋅
++⋅
⋅⋅
⋅⋅
=rλ 
 
rp λλλ << , portanto: 
 
 
11
)(
a
pl
pr
p
rplpl
a
b
Rd
M
MMM
C
M
γλλ
λλ
γ
≤








−
−
−−= 
 
CBA
b MMMM
MC
3435,2
5,12
max
max
+++
= 
 
O valor do Cb é obtido em função do tipo de carregamento atuante no perfil. 
Como todos os carregamentos são distribuídos ao longo da barra, podemos calcular o Cb 
para uma carga distribuída qualquer que o valor será o mesmo para todas as cargas e 
todas as combinações entre essas cargas. Assim, calculando-se o Cb para a carga 
permanente. O diagrama de momento fletor, em N.m para a carga permanente de 139,31 
N/m é dado pela figura 2.54. 
 
 
Figura 2.54 - Diagrama de momento fletor (N.m) 
 
 Mmax = 435,34 N.m 
 MA = 190,46 N.m 
 MB = 326,51 N.m 
 MC = 408,13 N.m 
 
30,1
13,408351,326446,190334,4355,2
34,4355,12
=
⋅+⋅+⋅+⋅
⋅
=bC 
 
 
cmkNfZM ypl .11502546 =⋅=⋅= 
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 56 
( )WfM ryr σ−= 
( ) cmkNM r ⋅=⋅−= 25,6565,37253,025 
 
1,1
1150
78,4987,376
78,4939,217)25,6561150(1150
1,1
3,1 ≤





−
−
−−=RdM 
 cmkNcmkNM Rd ⋅≤⋅= 45,104508,1060 
 cmkNM Rd ⋅= 45,1045 
 
- Flambagem local de mesa (FLM): 
 
 83,5
75,0
37,4
===
t
bλ 
 75,10
25
2000038,038,0 ===
y
p f
Eλ 
 pλλ < , portanto: 
cmkN
fZM
M
a
y
a
pl
Rd ⋅=
⋅
=
⋅
== 45,1045
1,1
2546
11 γγ
 
 
- Flambagem local de alma (FLA): 
 
74,10
81,0
75,022,10
=
⋅−
==
wt
hλ 
35,106
25
2000076,376,3 ===
y
p f
Eλ 
pλλ < , portanto: 
cmkN
fZM
M
a
y
a
pl
Rd ⋅=
⋅
=
⋅
== 45,1045
1,1
2546
11 γγ
 
 
 Portanto, o momento fletor resistente de cálculo em torno do eixo x será o menor 
dentre os obtidos por FLT, FLM e FLA. Assim: 
 
 cmkN
fW
cmkNM
a
y
Rdx .41,12781,1
255,3750,150,145,1045
1
,
=
⋅⋅
=
γ
⋅⋅
≤⋅= OK! 
 Mx,Rd = 1045,45 kN.cm 
 
 
• Momento fletor resistente de cálculo em torno do eixo y: 
 
- Flambagem lateral com torção (FLT): 
 
 Não se aplica, pois não existe flambagem lateral com torção em torno do eixo de 
menor inércia, que neste caso é o eixo y. 
 
- Flambagem local de mesa (FLM): 
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 57 
 
 Este estado-limite aplica-se só quando a extremidade livre das mesas for 
comprimida pelo momento fletor. Como estamos analisando a seção do meio do vão da 
terça, onde existe a linha de corrente, o momento fletor em torno do eixo y está 
tracionando a extremidade livre da mesa. Assim, esse estado-limite não se aplica. O 
cálculo será mantido apenas para fins didáticos. 
 
 83,5
75,0
37,4
===
t
bλ 
 75,10
25
2000038,038,0 ===
y
p f
Eλ 
 pλλ < , portanto: 
cmkN
fZM
M
a
y
a
pl
Rd ⋅=
⋅
=
⋅
== 09,259
1,1
254,11
11 γγ
 
 
- Flambagem local de alma (FLA): 
 
 Este estado-limite aplica-se só quando a alma for comprimida pelo momento 
fletor. Como estamos analisando a seção do meio do vão da terça, onde existe a linha de 
corrente, o momento fletor em torno do eixo y está comprimindo a alma. Assim, esse 
estado-limite deve ser considerado. 
 
74,10
81,0
75,022,10
=
⋅−
==
wt
hλ 
68,31
25
2000012,112,1 ===
y
p f
Eλ 
pλλ < , portanto: 
cmkN
fZM
M
a
y
a
pl
Rd ⋅=
⋅
=
⋅
== 09,259
1,1
254,11
11 γγ
 
 
 Portanto, o momento fletor resistente de cálculo em torno do eixo y será o obtido 
por FLA. Assim: 
 
 cmkN
fW
cmkNM
a
y
Rdy .91,1901,1
256,550,150,109,259
1
,
=
⋅⋅
=
γ
⋅⋅
≤⋅= Não OK! 
 My,Rd = 190,91 kN.cm 
 
Resumindo: 
 
mNcmkNM Rdx ⋅=⋅= 5,1045445,1045, 
mNcmkNM Rdy ⋅=⋅= 1,190991,190, 
 
 A seguir, procede-se com a verificação do perfil, segundo a formulação já 
apresentada anteriormente: 
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 58 
 
0,1
,
,
,
, ≤+
Rdy
Sdy
Rdx
Sdx
M
M
M
M
 
 
Conforme já mencionado, faremos a análise das combinações (I) e (III). 
 
(I) 0,1
1,1909
35,87
5,10454
12,3569 ≤+ 
0,1046,0341,0 ≤+ 
0,1387,0 ≤ OK! 
 
(III) 0,1
1,1909
15,15
5,10454
96,7269 ≤+ 
0,1008,0695,0 ≤+ 
0,1703,0 ≤ OK! 
 
Portanto o perfil está verificado quanto à flexão obliqua! 
 
 
• Força cortante resistente de cálculo: 
 
74,10
81,0
75,022,10
=
⋅−
==
wt
hλ 
 
y
V
p f
Ek ⋅
= 10,1λ 
 kV = 5,0 para almas sem enrijecedores transversais. 
57,69
25
20000510,1 =⋅=pλ 
pλλ < , portanto: 
1a
pl
Rd
V
V
γ
= 
 kNftdfAV ywywpl 93,1232581,02,1060,060,060,0 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅= 
 NkNVRd 11266066,1121,1
93,123
=== 
 
 Para fazer a verificação quanto à força cortante, devemos ter: 
 
RdSd VV ≤ 
NN 11266097,5815 ≤ OK! 
 
Portanto o perfil está verificado quanto à força cortante! 
 
 
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 59 
• Flecha: 
 
Como existe uma linha de corrente, a flecha no meio do vão perpendicular ao 
eixo y é nula. Assim, será calculada apenas a flecha no meio do vão perpendicular ao 
eixo x. Devem ser analisadas duas situações: 
 
- Combinações raras com ações variáveis de mesmo sentido que a permanente: 
 
Combinação 1: 
VPventoSCxpx qqqq ⋅++= 1,,1 ψ 
mNq /14,67756,4123,042,41595,1371 =⋅++= 
 
Combinação 2: 
SCxSCVPpx qqqq ,1,2 ⋅++= ψ 
mNq /30,84142,4157,056,41295,1372 =⋅++= 
 
Portanto: q = 841,30 N/m = 0,008413 kN/cm. 
 
Para carga distribuída temos a seguinte fórmula para a flecha no meio do vão: 
 
cm
IE
Lq 80,1
6,19020000384
500008413,05
384
5 44
=
⋅⋅
⋅⋅
=
⋅⋅
⋅⋅
=δ 
 
Para verificar a flecha devemos ter: 
 
)max( Iδδ ≤ 
cmcm 78,280,1 ≤ OK! 
 
- Somente vento de sucção com seu valor característico: 
 
qVS = 1760,24 N/m = 0,0176024 kN/cm 
 
Para carga distribuída temos a seguinte fórmula para a flecha no meio do vão: 
 
cm
IELq 76,3
6,19020000384
5000176024,05
384
5 44
=
⋅⋅
⋅⋅
=
⋅⋅
⋅⋅
=δ 
 
Para verificar a flecha devemos ter: 
 
)max( IIδδ ≤ 
cmcm 17,476,3 ≤ OK! 
 
Portanto o perfil está verificado quanto à flecha! 
 
 Assim, o perfil U102 x 43,7 x 8,1 x 7,5 x 10,79 adotado pode ser utilizado. 
Porém como no AutoMETAL não existe um perfil que apresente exatamente essas 
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 60 
medidas, para a determinação do peso total da estrutura no AutoMETAL foi utilizado o 
perfil mais próximo existente, que é o perfil 102,0 x 42,0 x 8,00 x 6,27 x 9,3, conforme 
já informado anteriormente. 
 
 
2.5. Verificação do Dimensionamento das Barras 
 
• Dados considerados: 
 
 Módulo de Elasticidade do aço: E = 200000 MPa = 20000 kN/cm2 
 Módulo de Elasticidade transversal do aço: G = 77000 MPa = 7700 kN/cm² 
 Perfil considerado: Dupla Cantoneira de Abas Iguais 
 
 Aço ASTM A36: 
 
fy = 250 MPa = 25 kN/cm2 
fu = 400 MPa = 40 kN/cm2 
 
 As ligações serão todas executadas com soldas longitudinais, sendo que os 
esforços serão transmitidos apenas por uma das abas de cada cantoneira. Nesse caso o 
valor do Ct deve ser determinado da seguinte forma: 
 
 
c
c
t l
eC −= 1 
 
 Como a determinação do Ct depende do comprimento de solda lc, que será 
determinado no momento do cálculo das ligações, para a verificação do 
dimensionamento das barras será considerado que o comprimento de solda é suficiente 
para garantir que tenha-se o valor máximo para o Ct, ou seja: Ct = 0,9. O cálculo do 
valor real do Ct e da resistência à tração por ruptura da seção líquida de cada barra será 
determinado no item 2.7, referente ao cálculo das ligações. 
 
 Para as verificações à tração e compressão, foram utilizados os seguintes 
coeficientes de segurança: 
 
• Tração 
Escoamento da seção bruta: γa1 = 1,10 
Ruptura da seção líquida: γa2 = 1,35 
 
• Compressão 
γa1 = 1,10 
 
 
 Foi adotado o seguinte limite máximo de esbeltez das barras: λmax = 200. 
 
Segundo a NBR8800/08, deve ser consultada a tabela "F.1 - Valores de (b/t)lim" 
para verificar a flambagem local de barras comprimidas. Por esta tabela, a dupla 
cantoneira se enquadra no grupo 3: Abas de cantoneiras simples ou múltiplas providas 
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 61 
de chapas de travejamento. Para este caso e com fy = 25 kN/cm2 será utilizado o 
seguinte valor limite para a relação entre largura e espessura: 
 
73,12
25
2000045,045,0
lim
=×=×=





yf
E
t
b
 
 
 Além disso, segundo o anexo F da NBR8800/08, para seções que possuem 
apenas elementos AL, como no caso de cantoneiras, temos que: Q = Qs. 
 
• Verificação: 
 
 Banzo Superior 
 
Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 76,2x76,2x4,76x4,76x11,04 
 
 
Figura 2.55 - Dados do perfil 
 
ycg = 2,082 cm 
x0 = 0 
cmy 84,12476,0082,20 ≅−= (centro de cisalhamento está no eixo da aba, portanto 
deve-se descontar metade da espessura da aba) 
cmyxrrr yx 48,484,1032,338,2
22222
0
2
0
22
0 =+++=+++= 
Cw ≈ 0 
( ) 433 0615,1476,02476,062,7
3
14
3
1
cmtbJ =



⋅−=⋅=∑ (calculado pelo eixo do 
perfil) 
 
Barras mais solicitadas à tração e à compressão: 16 e 21 
 
Tração máxima: Nt,Sd = 15636,86 kgf = 156,37 kN 
Compressão máxima: Nc,Sd = 10192,50 kgf = 101,93 kN 
 
Lx = 1,694 m = 169,4 cm 
Ly = 3,389 m = 338,9 cm 
 
Portanto: 
4,1694,1691 =⋅=⋅ xx LK 
9,3389,3381 =⋅=⋅ yy LK 
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 62 
4,1694,1691 =⋅=⋅ zz LK (considerando que as diagonais e montantes impedem a 
rotação e o empenamento das barras do banzo). 
 
 
Tração 
 
- Escoamento da seção bruta: 
 
kN
fA
N
a
yg
Rdt 55,3191,1
2506,14
1
1, =
⋅
=
⋅
=
γ
 
 
- Ruptura da seção líquida: 
 
2
2,
a
ue
Rdt
fA
N
γ
⋅
= 
 
Onde: 
nte ACA ⋅= 
206,14 cmAA gn == 
 
Portanto: 
2654,1206,149,0 cmAe =⋅= 
kNN Rdt 93,37435,1
40654,12
2, =
⋅
= 
 
 
 
 
Nt,Rd1 = 319,55 kN 
Nt,Rd < 
 Nt,Rd2 = 374,93 kN 
 
Nt,Rd = 319,55 kN 
 
Como Nt,Sd < Nt,Rd → 156,37 kN < 319,55 kN, então: OK! 
 
 
Compressão 
 
1
,
a
yg
Rdc
fAQ
N
γ
χ ⋅⋅⋅
= 
 
Flambagem local: 
 
Segundo o anexo F da NBR8800/08: 
 
01,16
476,0
62,7
==
t
b
 
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 63 
 
Para elementos do grupo 3 da tabela F.1: 
 
Como 74,2591,001,1673,1245,0 =<=<=
yy f
E
t
b
f
E
, temos que: 
910,0
20000
25
476,0
62,776,0340,176,0340,1 =−=−==
E
f
t
bQQ ys 
 
Força axial de flambagem elástica: 
 
Segundo o anexo E da NBR8800/08, para seções monossimétricas, cujo eixo y é o eixo 
de simetria, Ne será o menor dentre os seguintes valores: 
 
a) ( ) ( ) kNLK
IEN
xx
x
ex 29,5504,169
8020000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
b) ( )[ ]
( )[ ]
( ) 






+
−⋅⋅
−−
−
+
= 2
2
00
2
00
14
11
12 ezey
ezeyezey
eyz NN
ryNN
ry
NN
N 
 
Onde: 
( ) ( ) kNLK
IE
N
yy
y
ey 84,2669,338
26,15520000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
( ) ( ) kNJGLK
CE
r
N
zz
w
ez 24,4070615,177004,169
020000
48,4
11
2
2
22
2
2
0
=





⋅+
⋅⋅
=





⋅+
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
Portanto: 
( )[ ] ( )[ ]( ) kNN eyz 98,22124,40784,266
48,484,1124,40784,266411
48,484,112
24,40784,266
2
2
2 =








+
−⋅⋅
−−
−
+
= 
 
Assim: 
 
 Nex = 550,29 kN 
Ne < 
 Neyz = 221,98 kN 
 
Ne = 221,98 kN 
 
Força axial de compressão resistente de cálculo: 
 
20,1
98,221
2506,1491,0
0 =
⋅⋅
=
⋅⋅
=
e
yg
N
fAQλ 
Como 5,120,10 <=λ , temos: 
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 64 
547,0658,0658,0
22
0 2,1
===
λχ 
kN
fAQ
N
a
yg
Rdc 06,1591,1
2506,1491,0547,0
1
,
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=
γ
χ
 
 
Como Nc,Sd < Nc,Rd → 101,93 kN < 159,06 kN, então: OK! 
 
 
Índice de Esbeltez 
 
20018,71
38,2
4,169
<==
⋅
=
x
xx
x
r
LKλ OK! 
20008,102
32,3
9,338
<==
⋅
=
y
yy
y
r
LKλ OK! 
 
 
Conclusão 
 
Banzo superior verificado! 
 
 Pelos cálculos realizados acima, foram encontrados os seguintes índices de 
esbeltez para o banzo superior: 71,18 e 102,08. 
 Com isso, pode-se dizer que o maior índice de esbeltez do banzo superior é 
102,08. Esse valor é o mesmo encontrado pelos cálculos realizados pelo AutoMETAL 
(102), que pode ser verificado na figura 2.56: 
 
 
Figura 2.56 - Índice de esbeltez do banzo superior 
 
 Outro fato que pode ser percebido pelos cálculos realizados acima, é que o perfil 
está com folga, com relação aos esforços, já que os esforços atuantes são bem menores 
que os esforços resistentes, tanto na tração quanto na compressão. Isso nos leva a crer 
que o índice de esbeltez é que está comandando o dimensionamento. 
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 65 
 Porém, ao observar o índice de esbeltez encontrado, 102, percebe-se que ele 
também possui certa folga com relação ao valor limite de 200. Portanto, como odimensionamento do AutoMETAL foi feito utilizando-se a norma NBR8800/86 e não a 
NBR8800/08, é razoável que seja verificado se um perfil mais leve pode ser utilizado no 
banzo superior. 
 Um perfil de dimensão imediatamente inferior e de peso menor ao utilizado (2L 
- 76,2 x 76,2 x 4,76 x 4,76; peso: 11,04 kg/m), é o seguinte: 2L - 63,5 x 63,5 x 4,76 x 
4,76; peso: 9,14 kg/m. A verificação desse perfil é apresentada a seguir: 
 
 
 Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 63,5x63,5x4,76x4,76x9,14 
 
 
Figura 2.57 - Dados do perfil 
 
ycg = 1,763 cm 
x0 = 0 
cmy 53,12476,0763,10 ≅−= (centro de cisalhamento está no eixo da aba, portanto 
deve-se descontar metade da espessura da aba) 
cmyxrrr yx 77,353,1081,299,1 2222
2
0
2
0
22
0 =+++=+++= 
Cw ≈ 0 
( ) 433 8789,0476,02476,035,6
3
14
3
1
cmtbJ =



⋅−=⋅=∑ (calculado pelo eixo do 
perfil) 
 
Barras mais solicitadas à tração e à compressão: 16 e 21 
 
Tração máxima: Nt,Sd = 15636,86 kgf = 156,37 kN 
Compressão máxima: Nc,Sd = 10192,50 kgf = 101,93 kN 
 
Lx = 1,694 m = 169,4 cm 
Ly = 3,389 m = 338,9 cm 
 
Portanto: 
4,1694,1691 =⋅=⋅ xx LK 
9,3389,3381 =⋅=⋅ yy LK 
4,1694,1691 =⋅=⋅ zz LK (considerando que as diagonais e montantes impedem a 
rotação e o empenamento das barras do banzo). 
 
 
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 66 
Tração 
 
- Escoamento da seção bruta: 
 
kN
fA
N
a
yg
Rdt 64,2631,1
256,11
1
1, =
⋅
=
⋅
=
γ
 
 
- Ruptura da seção líquida: 
 
2
2,
a
ue
Rdt
fA
N
γ
⋅
= 
 
Onde: 
nte ACA ⋅= 
26,11 cmAA gn == 
 
Portanto: 
244,106,119,0 cmAe =⋅= 
kNN Rdt 33,30935,1
4044,10
2, =
⋅
= 
 
 
 
 
Nt,Rd1 = 263,64 kN 
Nt,Rd < 
 Nt,Rd2 = 309,33 kN 
 
Nt,Rd = 263,64 kN 
 
Como Nt,Sd < Nt,Rd → 156,37 kN < 263,64 kN, então: OK! 
 
 
Compressão 
 
1
,
a
yg
Rdc
fAQ
N
γ
χ ⋅⋅⋅
= 
 
Flambagem local: 
 
Segundo o anexo F da NBR8800/08: 
 
34,13
476,0
35,6
==
t
b
 
 
Para elementos do grupo 3 da tabela F.1: 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 67 
Como 74,2591,034,1373,1245,0 =<=<=
yy f
E
t
b
f
E
, temos que: 
982,0
20000
25
476,0
35,676,0340,176,0340,1 =−=−==
E
f
t
bQQ ys 
 
Força axial de flambagem elástica: 
 
Segundo o anexo E da NBR8800/08, para seções monossimétricas, cujo eixo y é o eixo 
de simetria, Ne será o menor dentre os seguintes valores: 
 
a) ( ) ( ) kNLK
IEN
xx
x
ex 42,3164,169
4620000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
b) ( )[ ]
( )[ ]
( ) 






+
−⋅⋅
−−
−
+
= 2
2
00
2
00
14
11
12 ezey
ezeyezey
eyz NN
ryNN
ry
NN
N 
 
Onde: 
( ) ( ) kNLK
IE
N
yy
y
ey 50,1579,338
64,9120000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
( ) ( ) kNJGLK
CE
r
N
zz
w
ez 15,4768789,077004,169
020000
77,3
11
2
2
22
2
2
0
=





⋅+
⋅⋅
=





⋅+
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
Portanto: 
( )[ ] ( )[ ]( ) kNN eyz 73,14615,47650,157
77,353,1115,47650,157411
77,353,112
15,47650,157
2
2
2 =








+
−⋅⋅
−−
−
+
= 
 
Assim: 
 
 Nex = 316,42 kN 
Ne < 
 Neyz = 146,73 kN 
 
Ne = 146,73 kN 
 
Força axial de compressão resistente de cálculo: 
 
39,1
73,146
256,11982,0
0 =
⋅⋅
=
⋅⋅
=
e
yg
N
fAQλ 
Como 5,139,10 <=λ , temos: 
445,0658,0658,0
22
0 39,1
===
λχ 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 68 
kN
fAQ
N
a
yg
Rdc 21,1151,1
256,11982,0445,0
1
,
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=
γ
χ
 
 
Como Nc,Sd < Nc,Rd → 101,93 kN < 115,21 kN, então: OK! 
 
 
Índice de Esbeltez 
 
20013,85
99,1
4,169
<==
⋅
=
x
xx
x
r
LKλ OK! 
20060,120
81,2
9,338
<==
⋅
=
y
yy
y
r
LKλ OK! 
 
 
Conclusão 
 
 Com essa verificação nota-se que o maior índice de esbeltez para esse perfil é 
120,60, inferior ao limite de 200. A resistência à compressão do mesmo (115,21 kN) é 
superior ao esforço solicitante (101,93 kN). Portanto, fazendo o dimensionamento pela 
NBR8800/08, é possível utilizar um perfil mais leve, devendo-se realmente alterar o 
perfil determinado pelo AutoMETAL. Dessa forma, o perfil que deve ser utilizado no 
banzo superior é o 2L - 63,5 x 63,5 x 4,76 x 4,76; peso: 9,14 kg/m. 
 
 
 Banzo Inferior 
 
Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 76,2x76,2x4,76x4,76x11,04 
 
 
Figura 2.58 - Dados do perfil 
 
ycg = 2,082 cm 
x0 = 0 
cmy 84,12476,0082,20 ≅−= (centro de cisalhamento está no eixo da aba) 
cmyxrrr yx 48,484,1032,338,2
22222
0
2
0
22
0 =+++=+++= 
Cw ≈ 0 
( ) 433 0615,1476,02476,062,7
3
14
3
1
cmtbJ =



⋅−=⋅=∑ (calculado pelo eixo do 
perfil) 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 69 
 
Barras mais solicitadas à tração: Barras 5 e 8 
 
Tração máxima: Nt,Sd = 9156,592 kgf = 91,57 kN 
 
Com relação à compressão, como as barras das extremidades do banzo inferior da 
treliça possuem comprimento maior que as demais, serão verificadas as barras mais 
solicitadas à compressão, e também as barras de maior comprimento, que podem ser 
críticas mesmo apresentando esforços solicitantes inferiores, uma vez que possuem 
maior comprimento de flambagem. 
 
Barra mais solicitada à compressão: Barra 4 
 
Compressão máxima: Nc,Sd = 12772,6 kgf = 127,73 kN 
 
Lx = 1,678 m = 167,8 cm 
Ly = 3,356 m = 335,6 cm 
 
Portanto: 
8,1678,1671 =⋅=⋅ xx LK 
6,3356,3351 =⋅=⋅ yy LK 
8,1678,1671 =⋅=⋅ zz LK (considerando que as diagonais e montantes impedem a 
rotação e o empenamento das barras do banzo). 
 
Barras com maior comprimento: Barras 1 e 12 
 
Compressão máxima: Nc,Sd = 1709,43 kgf = 17,09 kN 
 
Lx = 1,985 m = 198,5 cm 
Ly = 3,663 m = 366,3 cm 
 
Portanto: 
5,1985,1981 =⋅=⋅ xx LK 
3,3663,3661 =⋅=⋅ yy LK 
5,1985,1981 =⋅=⋅ zz LK (considerando que as diagonais e montantes impedem a 
rotação e o empenamento das barras do banzo). 
 
 
Tração 
 
- Escoamento da seção bruta: 
 
kN
fA
N
a
yg
Rdt 55,3191,1
2506,14
1
1, =
⋅
=
⋅
=
γ
 
 
- Ruptura da seção líquida: 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 70 
2
2,
a
ue
Rdt
fA
N
γ
⋅
= 
 
Onde: 
nte ACA ⋅= 
206,14 cmAA gn == 
 
Portanto: 
2654,1206,149,0 cmAe =⋅= 
kNN Rdt 93,37435,1
40654,12
2, =
⋅
= 
 
 
 
 
 
Nt,Rd1 = 319,55 kN 
Nt,Rd < 
 Nt,Rd2 = 374,93 kN 
 
Nt,Rd = 319,55 kN 
 
Como Nt,Sd < Nt,Rd → 91,57 kN < 319,55 kN, então: OK! 
 
 
Compressão 
 
• Barra mais solicitada à compressão: Barra 4 
 
1
,
a
yg
Rdc
fAQ
N
γ
χ ⋅⋅⋅
= 
 
Flambagem local: 
 
Segundo o anexo F da NBR8800/08: 
 
01,16
476,0
62,7
==
t
b
 
 
Para elementos do grupo 3 da tabela F.1: 
 
Como 74,2591,001,1673,1245,0 =<=<=
yy f
E
t
b
f
E
, temos que: 
910,0
20000
25
476,0
62,776,0340,176,0340,1 =−=−==
E
f
t
bQQ ys 
 
Força axial de flambagem elástica: 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 71 
 
Segundo o anexoE da NBR8800/08, para seções monossimétricas, cujo eixo y é o eixo 
de simetria, Ne será o menor dentre os seguintes valores: 
 
a) ( ) ( ) kNLK
IEN
xx
x
ex 84,5608,167
8020000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
b) ( )[ ]
( )[ ]
( ) 






+
−⋅⋅
−−
−
+
= 2
2
00
2
00
14
11
12 ezey
ezeyezey
eyz NN
ryNN
ry
NN
N 
 
Onde: 
( ) ( ) kNLK
IE
N
yy
y
ey 11,2726,335
26,15520000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
( ) ( ) kNJGLK
CE
r
N
zz
w
ez 24,4070615,177008,167
020000
48,4
11
2
2
22
2
2
0
=





⋅+
⋅⋅
=





⋅+
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
Portanto: 
( )[ ] ( )[ ]( ) kNN eyz 15,22524,40711,272
48,484,1124,40711,272411
48,484,112
24,40711,272
2
2
2 =








+
−⋅⋅
−−
−
+
= 
 
Assim: 
 
 Nex = 560,84 kN 
Ne < 
 Neyz = 225,15 kN 
 
Ne = 225,15 kN 
 
Força axial de compressão resistente de cálculo: 
 
19,1
15,225
2506,1491,0
0 =
⋅⋅
=
⋅⋅
=
e
yg
N
fAQλ 
Como 5,119,10 <=λ , temos: 
553,0658,0658,0
22
0 19,1
===
λχ 
kN
fAQ
N
a
yg
Rdc 80,1601,1
2506,1491,0553,0
1
,
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=
γ
χ
 
 
Como Nc,Sd < Nc,Rd → 127,73 kN < 160,80 kN, então: OK! 
 
 
Índice de Esbeltez 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 72 
20050,70
38,2
8,167
<==
⋅
=
x
xx
x
r
LKλ OK! 
20008,101
32,3
6,335
<==
⋅
=
y
yy
y
r
LKλ OK! 
 
Conclusão 
 
Banzo inferior mais solicitado verificado! 
 
 
• Barras com maior comprimento: Barras 1 e 12 
 
1
,
a
yg
Rdc
fAQ
N
γ
χ ⋅⋅⋅
= 
 
Flambagem local: 
 
Segundo o anexo F da NBR8800/08: 
 
01,16
476,0
62,7
==
t
b
 
 
Para elementos do grupo 3 da tabela F.1: 
 
Como 74,2591,001,1673,1245,0 =<=<=
yy f
E
t
b
f
E
, temos que: 
910,0
20000
25
476,0
62,776,0340,176,0340,1 =−=−==
E
f
t
bQQ ys 
 
Força axial de flambagem elástica: 
 
Segundo o anexo E da NBR8800/08, para seções monossimétricas, cujo eixo y é o eixo 
de simetria, Ne será o menor dentre os seguintes valores: 
 
a) ( ) ( ) kNLK
IEN
xx
x
ex 77,4005,198
8020000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
b) ( )[ ]
( )[ ]
( ) 






+
−⋅⋅
−−
−
+
= 2
2
00
2
00
14
11
12 ezey
ezeyezey
eyz NN
ryNN
ry
NN
N 
 
Onde: 
( ) ( ) kNLK
IE
N
yy
y
ey 41,2283,366
26,15520000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 73 
( ) ( ) kNJGLK
CE
r
N
zz
w
ez 24,4070615,177005,198
020000
48,4
11
2
2
22
2
2
0
=





⋅+
⋅⋅
=





⋅+
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
Portanto: 
( )[ ] ( )[ ]( ) kNN eyz 19,19724,40741,228
48,484,1124,40741,228411
48,484,112
24,40741,228
2
2
2 =








+
−⋅⋅
−−
−
+
= 
 
Assim: 
 
 
 Nex = 400,77 kN 
Ne < 
 Neyz = 197,19 kN 
 
Ne = 197,19 kN 
 
Força axial de compressão resistente de cálculo: 
 
27,1
19,197
2506,1491,0
0 =
⋅⋅
=
⋅⋅
=
e
yg
N
fAQλ 
Como 5,127,10 <=λ , temos: 
509,0658,0658,0
22
0 27,1
===
λχ 
kN
fAQ
N
a
yg
Rdc 01,1481,1
2506,1491,0509,0
1
,
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=
γ
χ
 
 
Como Nc,Sd < Nc,Rd → 17,09 kN < 148,01 kN, então: OK! 
 
 
Índice de Esbeltez 
 
20040,83
38,2
5,198
<==
⋅
=
x
xx
x
r
LKλ OK! 
20033,110
32,3
3,366
<==
⋅
=
y
yy
y
r
LKλ OK! 
 
Conclusão 
 
Banzo inferior de maior comprimento verificado! 
 
 Pelos cálculos realizados acima, foram encontrados os seguintes índices de 
esbeltez para o banzo inferior: 70,50, 101,08, 83,40 e 110,33. 
 Com isso, pode-se dizer que o maior índice de esbeltez do banzo inferior é 
110,33. Esse valor é o mesmo encontrado pelos cálculos realizados pelo AutoMETAL 
(110), que pode ser verificado na figura 2.59. 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 74 
 
 
Figura 2.59 - Índice de esbeltez do banzo inferior 
 
 Para o banzo inferior, também existe uma grande folga entre o índice de esbeltez 
encontrado de 110 e o limite de 200. Porém, a verificação da barra mais solicitada à 
compressão apresentou uma resistência próxima ao valor do esforço solicitante, 
respectivamente 160,8 kN e 127,73 kN. A folga com relação à resistência não é muito 
grande, porém, também será feita uma verificação de um perfil mais leve, como foi feito 
no caso do banzo superior. 
 Um perfil de dimensão imediatamente inferior e de peso menor ao utilizado (2L 
- 76,2 x 76,2 x 4,76 x 4,76; peso: 11,04 kg/m), é o seguinte: 2L - 63,5 x 63,5 x 4,76 x 
4,76; peso: 9,14 kg/m. A verificação desse perfil é apresentada a seguir: 
 
 Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 63,5x63,5x4,76x4,76x9,14 
 
 
Figura 2.60 - Dados do perfil 
 
ycg = 1,763 cm 
x0 = 0 
cmy 53,12476,0763,10 ≅−= (centro de cisalhamento está no eixo da aba, portanto 
deve-se descontar metade da espessura da aba) 
cmyxrrr yx 77,353,1081,299,1 2222
2
0
2
0
22
0 =+++=+++= 
Cw ≈ 0 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 75 
( ) 433 8789,0476,02476,035,6
3
14
3
1
cmtbJ =



⋅−=⋅=∑ (calculado pelo eixo do 
perfil) 
 
Barras mais solicitadas à tração: Barras 5 e 8 
 
Tração máxima: Nt,Sd = 9156,592 kgf = 91,57 kN 
 
Será verificada primeiramente a barra mais solicitada a compressão. Caso o perfil não 
resista, não será necessário verificar a barra de maior comprimento. 
Barra mais solicitada à compressão: Barra 4 
 
Compressão máxima: Nc,Sd = 12772,6 kgf = 127,73 kN 
 
Lx = 1,678 m = 167,8 cm 
Ly = 3,356 m = 335,6 cm 
 
Portanto: 
8,1678,1671 =⋅=⋅ xx LK 
6,3356,3351 =⋅=⋅ yy LK 
8,1678,1671 =⋅=⋅ zz LK (considerando que as diagonais e montantes impedem a 
rotação e o empenamento das barras do banzo). 
 
Tração 
 
- Escoamento da seção bruta: 
 
kN
fA
N
a
yg
Rdt 64,2631,1
256,11
1
1, =
⋅
=
⋅
=
γ
 
 
- Ruptura da seção líquida: 
 
2
2,
a
ue
Rdt
fA
N
γ
⋅
= 
 
Onde: 
nte ACA ⋅= 
26,11 cmAA gn == 
 
Portanto: 
244,106,119,0 cmAe =⋅= 
kNN Rdt 33,30935,1
4044,10
2, =
⋅
= 
 
 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 76 
 
 
 
Nt,Rd1 = 263,64 kN 
Nt,Rd < 
 Nt,Rd2 = 309,33 kN 
 
Nt,Rd = 263,64 kN 
 
Como Nt,Sd < Nt,Rd → 91,57 kN < 263,64 kN, então: OK! 
 
 
Compressão 
 
1
,
a
yg
Rdc
fAQ
N
γ
χ ⋅⋅⋅
= 
 
Flambagem local: 
 
Segundo o anexo F da NBR8800/08: 
 
34,13
476,0
35,6
==
t
b
 
 
Para elementos do grupo 3 da tabela F.1: 
 
Como 74,2591,034,1373,1245,0 =<=<=
yy f
E
t
b
f
E
, temos que: 
982,0
20000
25
476,0
35,676,0340,176,0340,1 =−=−==
E
f
t
bQQ ys 
 
Força axial de flambagem elástica: 
 
Segundo o anexo E da NBR8800/08, para seções monossimétricas, cujo eixo y é o eixo 
de simetria, Ne será o menor dentre os seguintes valores: 
 
a) ( ) ( ) kNLK
IEN
xx
x
ex 48,3228,167
4620000
22
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
b) ( )[ ]
( )[ ]
( ) 






+
−⋅⋅
−−
−
+
= 2
2
00
2
00
14
11
12 ezey
ezeyezey
eyz NN
ryNN
ry
NN
N 
 
Onde: 
( ) ( ) kNLK
IE
N
yy
y
ey 61,1606,335
64,9120000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 77 
( ) ( ) kNJGLK
CE
r
N
zz
w
ez 15,4768789,077008,167
020000
77,3
11
2
2
22
2
2
0
=





⋅+
⋅⋅
=





⋅+
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
Portanto: 
( )[ ] ( )[ ]( ) kNN eyz 37,14915,47661,160
77,353,1115,47661,160411
77,353,112
15,47661,160
2
2
2 =








+
−⋅⋅
−−
−
+
= 
 
Assim: 
 
 Nex = 322,48 kN 
Ne < 
 Neyz = 149,37 kN 
 
Ne = 149,37 kN 
 
Força axial de compressão resistente de cálculo: 
 
38,1
37,149
256,11982,0
0 =
⋅⋅
=
⋅⋅
=
e
yg
N
fAQλ 
Como 5,138,10 <=λ , temos: 
451,0658,0658,0
22
0 38,1
===
λχ 
kN
fAQ
N
a
yg
Rdc 76,1161,1
256,11982,0451,0
1
,
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=
γ
χ
 
 
Como Nc,Sd > Nc,Rd → 127,73 kN > 116,76 kN, então: NÃO OK! 
 
 
Índice de Esbeltez 
 
20032,84
99,1
8,167
<==
⋅
=
x
xx
x
r
LKλ OK! 
2004,119
81,2
6,335
<==
⋅
=
y
yy
y
r
LKλ OK! 
 
 
Conclusão 
 
 Com essa verificação nota-se que o maior índice de esbeltez para esse perfil é 
119,4, inferior ao limite de 200. Porém, a resistência à compressão do mesmo (116,76 
kN) é inferior ao esforço solicitante (127,73 kN), apesar de próximo. Portanto, fazendo 
o dimensionamento pela NBR8800/08, não é possível utilizar um perfil mais leve, 
devendo-se empregar o perfil determinado pelo AutoMETAL. 
 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 78 
 Diagonal 
 
Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 63,5x63,5x4,76x4,76x9,14 
 
 
Figura 2.61 - Dados do perfil 
 
ycg = 1,764 cm 
x0 = 0 
cmy 53,12476,0764,10 ≅−= (centro de cisalhamento está no eixo da aba) 
cmyxrrr yx 77,353,1081,299,1 2222
2
0
2
0
22
0 =+++=+++= 
Cw ≈ 0 
( ) 433 8789,0476,02476,035,6
3
14
3
1
cmtbJ =



⋅−=⋅=∑ (calculado pelo eixo do 
perfil) 
 
Barras mais solicitadas à tração: Barras 25 e 36 
 
Tração máxima: Nt,Sd = 5571,509 kgf = 55,72 kN 
 
Com relação à compressão, como as barras das extremidades do banzo inferior da 
treliça possuem comprimento maior que as demais, serão verificadas as barras mais 
solicitadas à compressão, e também as barras de maior comprimento, que podem ser 
críticas mesmo apresentando esforços solicitantes inferiores, uma vez que possuem 
maior comprimento de flambagem. 
 
Barras mais solicitadas à compressão: Barra 25 e 36 
 
Compressão máxima: Nc,Sd = 8536,88 kgf = 85,37 kN 
 
Lx = 1,878 m = 187,8 cm 
Ly = 1,878 m = 187,8 cm 
 
Portanto: 
8,1878,1871 =⋅=⋅ xx LK 
8,1878,1871 =⋅=⋅ yy LK 
8,1878,1871 =⋅=⋅ yy LK (considerando que as diagonais e montantes impedem a 
rotação e o empenamento das barras do banzo). 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 79 
Barras com maior comprimento: Barras 30 e 31 
 
Compressão máxima: Nc,Sd = 1881,11 kgf = 18,81 kN 
 
Lx = 2,628 m = 262,8 cm 
Ly = 2,628 m = 262,8 cm 
 
Portanto: 
8,2628,2621 =⋅=⋅ xx LK 
8,2628,2621 =⋅=⋅ yy LK 
8,2628,2621 =⋅=⋅ zz LK (considerando que as diagonais e montantes impedem a 
rotação e o empenamento das barras do banzo). 
 
 
Tração 
 
- Escoamento da seção bruta: 
 
kN
fA
N
a
yg
Rdt 64,2631,1
256,11
1
1, =
⋅
=
⋅
=
γ
 
 
- Ruptura da seção líquida: 
 
2
2,
a
ue
Rdt
fA
N
γ
⋅
= 
 
Onde: 
nte ACA ⋅= 
26,11 cmAA gn == 
 
Portanto: 
244,106,119,0 cmAe =⋅= 
kNN Rdt 33,30935,1
4044,10
2, =
⋅
= 
 
 
 
 
Nt,Rd1 = 263,64 kN 
Nt,Rd < 
 Nt,Rd2 = 309,33 kN 
 
Nt,Rd = 263,64 kN 
 
Como Nt,Sd < Nt,Rd → 55,72 kN < 263,64 kN, então: OK! 
 
 
Compressão 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 80 
 
• Barras mais solicitadas à compressão: Barras 25 e 36 
 
1
,
a
yg
Rdc
fAQ
N
γ
χ ⋅⋅⋅
= 
 
Flambagem local: 
 
Segundo o anexo F da NBR8800/08: 
 
34,13
476,0
35,6
==
t
b
 
 
Para elementos do grupo 3 da tabela F.1: 
 
Como 74,2591,034,1373,1245,0 =<=<=
yy f
E
t
b
f
E
, temos que: 
982,0
20000
25
476,0
35,676,0340,176,0340,1 =−=−==
E
f
t
bQQ ys 
 
Força axial de flambagem elástica: 
 
Segundo o anexo E da NBR8800/08, para seções monossimétricas, cujo eixo y é o eixo 
de simetria, Ne será o menor dentre os seguintes valores: 
 
a) ( ) ( ) kNLK
IEN
xx
x
ex 45,2578,187
4620000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
b) ( )[ ]
( )[ ]
( ) 






+
−⋅⋅
−−
−
+
= 2
2
00
2
00
14
11
12 ezey
ezeyezey
eyz NN
ryNN
ry
NN
N 
 
Onde: 
( ) ( ) kNLK
IE
N
yy
y
ey 89,5128,187
64,9120000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
( ) ( ) kNJGLK
CE
r
N
zz
w
ez 15,4768789,077008,187
020000
77,3
11
2
2
22
2
2
0
=





⋅+
⋅⋅
=





⋅+
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
Portanto: 
( )[ ] ( )[ ]( ) kNN eyz 92,35015,47689,512
77,353,1115,47689,512411
77,353,112
15,47689,512
2
2
2 =








+
−⋅⋅
−−
−
+
= 
 
Assim: 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 81 
 
 Nex = 257,45 kN 
Ne < 
 Neyz = 350,92 kN 
 
Ne = 257,45 kN 
 
Força axial de compressão resistente de cálculo: 
 
05,1
45,257
256,11982,0
0 =
⋅⋅
=
⋅⋅
=
e
yg
N
fAQλ 
Como 5,105,10 <=λ , temos: 
630,0658,0658,0
22
0 05,1
===
λχ 
kN
fAQ
N
a
yg
Rdc 10,1631,1
256,11982,0630,0
1
,
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=
γ
χ
 
 
Como Nc,Sd < Nc,Rd → 85,37 kN < 163,10 kN, então: OK! 
 
 
Índice de Esbeltez 
 
20037,94
99,1
8,187
<==
⋅
=
x
xx
x
r
LKλ OK! 
20083,66
81,2
8,187
<==
⋅
=
y
yy
y
r
LKλ OK! 
 
Conclusão 
 
Diagonal mais solicitada verificada! 
 
 
• Barras com maior comprimento: Barras 30 e 31 
 
1
,
a
yg
Rdc
fAQ
N
γ
χ ⋅⋅⋅
= 
 
Flambagem local: 
 
Segundo o anexo F da NBR8800/08: 
 
34,13
476,0
35,6
==
t
b
 
 
Para elementos do grupo 3 da tabela F.1: 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 82 
Como 74,2591,034,1373,1245,0 =<=<=
yy f
E
t
b
f
E
, temos que: 
982,0
20000
25
476,0
35,676,0340,176,0340,1 =−=−==
E
f
t
bQQ ys 
 
Força axial de flambagem elástica: 
 
Segundo o anexo E da NBR8800/08, para seções monossimétricas, cujo eixo y é o eixo 
de simetria, Ne será o menor dentre os seguintes valores: 
 
a) ( ) ( ) kNLK
IEN
xx
x
ex 47,1318,262
4620000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
b) ( )[ ]
( )[ ]
( ) 






+
−⋅⋅
−−
−
+
= 2
2
00
2
00
14
11
12 ezey
ezeyezey
eyz NN
ryNN
ry
NN
N 
 
Onde:( ) ( ) kNLK
IE
N
yy
y
ey 92,2618,262
64,9120000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
( ) ( ) kNJGLK
CE
r
N
zz
w
ez 15,4768789,077008,262
020000
77,3
11
2
2
22
2
2
0
=





⋅+
⋅⋅
=





⋅+
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
Portanto: 
( )[ ] ( )[ ]( ) kNN eyz 60,22715,47692,261
77,353,1115,47692,261411
77,353,112
15,47692,261
2
2
2 =








+
−⋅⋅
−−
−
+
= 
 
Assim: 
 
 Nex = 131,47 kN 
Ne < 
 Neyz = 227,60 kN 
 
Ne = 131,47 kN 
 
Força axial de compressão resistente de cálculo: 
 
47,1
47,131
256,11982,0
0 =
⋅⋅
=
⋅⋅
=
e
yg
N
fAQλ 
Como 5,147,10 <=λ , temos: 
405,0658,0658,0
22
0 47,1
===
λχ 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 83 
kN
fAQ
N
a
yg
Rdc 85,1041,1
256,11982,0405,0
1
,
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=
γ
χ
 
 
Como Nc,Sd < Nc,Rd → 18,81 kN < 104,85 kN, então: OK! 
 
 
Índice de Esbeltez 
 
20006,132
99,1
8,262
<==
⋅
=
x
xx
x
r
LKλ OK! 
20052,93
81,2
8,262
<==
⋅
=
y
yy
y
r
LKλ OK! 
 
Conclusão 
 
Diagonal de maior comprimento verificada! 
 
Pelos cálculos realizados acima, foram encontrados os seguintes índices de 
esbeltez para a diagonal: 94,37, 66,83, 132,06 e 93,52. 
 Com isso, pode-se dizer que o maior índice de esbeltez da diagonal é 132,06. 
Esse valor é o mesmo encontrado pelos cálculos realizados pelo AutoMETAL (132), 
que pode ser verificado na figura 2.62. 
 
 
Figura 2.62 - Índice de esbeltez da diagonal 
 
Para a diagonal, existe uma grande folga com tanto com relação ao índice de 
esbeltez quanto com relação aos esforços. Assim, será verificado um perfil mais leve. 
Um perfil de dimensão imediatamente inferior e de peso menor ao utilizado (2L 
- 63,5 x 63,5 x 4,76 x 4,76; peso: 9,14 kg/m), é o seguinte: 2L - 50,8 x 50,8 x 4,76 x 
4,76; peso: 7,26 kg/m. A verificação desse perfil é apresentada a seguir: 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 84 
 Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 50,8x50,8x4,76x4,76x7,26 
 
 
Figura 2.63 - Dados do perfil 
 
ycg = 1,446 cm 
x0 = 0 
cmy 21,12476,0446,10 ≅−= (centro de cisalhamento está no eixo da aba, portanto 
deve-se descontar metade da espessura da aba) 
cmyxrrr yx 07,321,1032,26,1 2222
2
0
2
0
22
0 =+++=+++= 
Cw ≈ 0 
( ) 433 6963,0476,02476,008,5
3
14
3
1
cmtbJ =



⋅−=⋅=∑ (calculado pelo eixo do 
perfil) 
 
Barras mais solicitadas à tração: Barras 25 e 36 
 
Tração máxima: Nt,Sd = 5571,509 kgf = 55,72 kN 
 
Será verificada primeiramente a barra mais solicitada a compressão. Caso o perfil não 
resista, não será necessário verificar a barra de maior comprimento. 
Barras mais solicitadas à compressão: Barra 25 e 36 
 
Compressão máxima: Nc,Sd = 8536,88 kgf = 85,37 kN 
 
Lx = 1,878 m = 187,8 cm 
Ly = 1,878 m = 187,8 cm 
 
Portanto: 
8,1878,1871 =⋅=⋅ xx LK 
8,1878,1871 =⋅=⋅ yy LK 
8,1878,1871 =⋅=⋅ yy LK (considerando que as diagonais e montantes impedem a 
rotação e o empenamento das barras do banzo). 
 
Tração 
 
- Escoamento da seção bruta: 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 85 
kN
fA
N
a
yg
Rdt 18,2081,1
2516,9
1
1, =
⋅
=
⋅
=
γ
 
 
- Ruptura da seção líquida: 
 
2
2,
a
ue
Rdt
fA
N
γ
⋅
= 
 
Onde: 
nte ACA ⋅= 
216,9 cmAA gn == 
 
Portanto: 
224,816,99,0 cmAe =⋅= 
kNN Rdt 27,24435,1
4024,8
2, =
⋅
= 
 
 
 
 
Nt,Rd1 = 208,18 kN 
Nt,Rd < 
 Nt,Rd2 = 244,27 kN 
 
Nt,Rd = 208,18 kN 
 
Como Nt,Sd < Nt,Rd → 55,72 kN < 208,18 kN, então: OK! 
 
 
Compressão 
 
1
,
a
yg
Rdc
fAQ
N
γ
χ ⋅⋅⋅
= 
 
Flambagem local: 
 
Segundo o anexo F da NBR8800/08: 
 
67,10
476,0
08,5
==
t
b
 
 
Para elementos do grupo 3 da tabela F.1: 
 
Como 73,1245,067,10 =<=
yf
E
t
b
, temos que: 
0,1== sQQ 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 86 
Força axial de flambagem elástica: 
 
Segundo o anexo E da NBR8800/08, para seções monossimétricas, cujo eixo y é o eixo 
de simetria, Ne será o menor dentre os seguintes valores: 
 
a) ( ) ( ) kNLK
IEN
xx
x
ex 96,1308,187
4,2320000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
b) ( )[ ]
( )[ ]
( ) 






+
−⋅⋅
−−
−
+
= 2
2
00
2
00
14
11
12 ezey
ezeyezey
eyz NN
ryNN
ry
NN
N 
 
Onde: 
( ) ( ) kNLK
IE
N
yy
y
ey 31,2768,187
37,4920000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
( ) ( ) kNJGLK
CE
r
N
zz
w
ez 87,5686963,077008,187
020000
07,3
11
2
2
22
2
2
0
=





⋅+
⋅⋅
=





⋅+
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
Portanto: 
( )[ ] ( )[ ]( ) kNN eyz 90,24687,56831,276
07,321,1187,56831,276411
07,321,112
87,56831,276
2
2
2 =








+
−⋅⋅
−−
−
+
= 
 
Assim: 
 
 Nex = 130,96 kN 
Ne < 
 Neyz = 246,90 kN 
 
Ne = 130,96 kN 
 
Força axial de compressão resistente de cálculo: 
 
32,1
96,130
2516,90,1
0 =
⋅⋅
=
⋅⋅
=
e
yg
N
fAQλ 
Como 5,132,10 <=λ , temos: 
482,0658,0658,0
22
0 32,1
===
λχ 
kN
fAQ
N
a
yg
Rdc 34,1001,1
2516,90,1482,0
1
,
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=
γ
χ
 
 
Como Nc,Sd < Nc,Rd → 85,37 kN < 100,34 kN, então: OK! 
 
 
Índice de Esbeltez 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 87 
 
20038,117
6,1
8,187
<==
⋅
=
x
xx
x
r
LKλ OK! 
20095,80
32,2
8,187
<==
⋅
=
y
yy
y
r
LKλ OK! 
 
Como a barra mais solicitada passou na verificação, também será analisada a barra de 
maior comprimento. 
Barras com maior comprimento: Barras 30 e 31 
 
Compressão máxima: Nc,Sd = 1881,11 kgf = 18,81 kN 
 
Lx = 2,628 m = 262,8 cm 
Ly = 2,628 m = 262,8 cm 
 
Portanto: 
8,2628,2621 =⋅=⋅ xx LK 
8,2628,2621 =⋅=⋅ yy LK 
8,2628,2621 =⋅=⋅ zz LK (considerando que as diagonais e montantes impedem a 
rotação e o empenamento das barras do banzo). 
 
Compressão 
 
1
,
a
yg
Rdc
fAQ
N
γ
χ ⋅⋅⋅
= 
 
Flambagem local: 
 
Segundo o anexo F da NBR8800/08: 
 
67,10
476,0
08,5
==
t
b
 
 
Para elementos do grupo 3 da tabela F.1: 
 
Como 73,1245,067,10 =<=
yf
E
t
b
, temos que: 
0,1== sQQ 
 
Força axial de flambagem elástica: 
 
Segundo o anexo E da NBR8800/08, para seções monossimétricas, cujo eixo y é o eixo 
de simetria, Ne será o menor dentre os seguintes valores: 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 88 
a) ( ) ( ) kNLK
IEN
xx
x
ex 88,668,262
4,2320000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
b) ( )[ ]
( )[ ]
( ) 






+
−⋅⋅
−−
−
+
= 2
2
00
2
00
14
11
12 ezey
ezeyezey
eyz NN
ryNN
ry
NN
N 
 
Onde: 
( ) ( ) kNLK
IE
N
yy
y
ey 10,1418,262
37,4920000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
( ) ( ) kNJGLK
CE
r
N
zz
w
ez 87,5686963,077008,262
020000
07,3
11
2
2
222
2
0
=





⋅+
⋅⋅
=





⋅+
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
Portanto: 
( )[ ] ( )[ ]( ) kNN eyz 62,13487,5681,141
07,321,1187,5681,141411
07,321,112
87,5681,141
2
2
2 =








+
−⋅⋅
−−
−
+
= 
 
Assim: 
 
 Nex = 66,88 kN 
Ne < 
 Neyz = 134,62 kN 
 
Ne = 66,88 kN 
 
Força axial de compressão resistente de cálculo: 
 
85,1
88,66
2516,90,1
0 =
⋅⋅
=
⋅⋅
=
e
yg
N
fAQλ 
Como 5,185,10 >=λ , temos: 
256,0
85,1
877,0877,0
22
0
===
λ
χ 
kN
fAQ
N
a
yg
Rdc 29,531,1
2516,90,1256,0
1
,
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=
γ
χ
 
 
Como Nc,Sd < Nc,Rd → 18,81 kN < 53,29 kN, então: OK! 
 
 
Índice de Esbeltez 
 
20025,164
6,1
8,262
<==
⋅
=
x
xx
x
r
LKλ OK! 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 89 
20028,113
32,2
8,262
<==
⋅
=
y
yy
y
r
LKλ OK! 
 
Conclusão 
 
 Com essa verificação nota-se que o maior índice de esbeltez para esse perfil é 
164,25 (para a barra de maior comprimento), inferior ao limite de 200. A resistência à 
compressão tanto para a barra mais solicitada quanto para a de maior comprimento 
(100,34 kN e 53,29 kN, respectivamente) é superior ao esforço solicitante (85,37 kN e 
18,81 kN, respectivamente). Portanto, fazendo o dimensionamento pela NBR8800/08, é 
possível utilizar um perfil mais leve, devendo-se realmente alterar o perfil determinado 
pelo AutoMETAL. Dessa forma, o perfil que deve ser utilizado na diagonal é o 2L - 
50,8 x 50,8 x 4,76 x 4,76; peso: 7,26 kg/m. 
 
 
 Montante 
 
Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 44,5x44,5x4,76x4,76x6,30 
 
 
Figura 2.64 - Dados do perfil 
 
ycg = 1,288 cm 
x0 = 0 
cmy 05,12476,0288,10 ≅−= (centro de cisalhamento está no eixo da aba) 
cmyxrrr yx 69,205,1006,237,1 2222
2
0
2
0
22
0 =+++=+++= 
Cw ≈ 0 
( ) 433 6057,0476,02476,045,4
3
14
3
1
cmtbJ =



⋅−=⋅=∑ (calculado pelo eixo do 
perfil) 
 
Barras mais solicitadas à tração: Barras 37 e 49 
 
Tração máxima: Nt,Sd = 5859,687 kgf = 58,60 kN 
 
Com relação à compressão, como as barras das extremidades do banzo inferior da 
treliça possuem comprimento maior que as demais, serão verificadas as barras mais 
solicitadas à compressão, e também as barras de maior comprimento, que podem ser 
críticas mesmo apresentando esforços solicitantes inferiores, uma vez que possuem 
maior comprimento de flambagem. 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 90 
 
Barras mais solicitadas à compressão: Barra 37 e 49 
 
Compressão máxima: Nc,Sd = 4170,94 kgf = 41,71 kN 
 
Lx = 0,897 m = 89,7 cm 
Ly = 0,897 m = 89,7 cm 
 
Portanto: 
7,897,891 =⋅=⋅ xx LK 
7,897,891 =⋅=⋅ yy LK 
7,897,891 =⋅=⋅ zz LK (considerando que as diagonais e montantes impedem a rotação 
e o empenamento das barras do banzo). 
 
Barra com maior comprimento: Barra 43 
 
Compressão máxima: Nc,Sd = 2949,31 kgf = 29,49 kN 
 
Lx = 2,258 m = 225,8 cm 
Ly = 2,258 m = 225,8 cm 
 
Portanto: 
8,2258,2251 =⋅=⋅ xx LK 
8,2258,2251 =⋅=⋅ yy LK 
8,2258,2251 =⋅=⋅ zz LK (considerando que as diagonais e montantes impedem a 
rotação e o empenamento das barras do banzo). 
 
 
Tração 
 
- Escoamento da seção bruta: 
 
kN
fA
N
a
yg
Rdt 81,1811,1
258
1
1, =
⋅
=
⋅
=
γ
 
 
- Ruptura da seção líquida: 
 
2
2,
a
ue
Rdt
fA
N
γ
⋅
= 
 
Onde: 
nte ACA ⋅= 
20,8 cmAA gn == 
 
Portanto: 
22,789,0 cmAe =⋅= 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 91 
kNN Rdt 33,21335,1
402,7
2, =
⋅
= 
 
 
 
 
Nt,Rd1 = 181,81 kN 
Nt,Rd < 
 Nt,Rd2 = 213,33 kN 
 
Nt,Rd = 181,81 kN 
 
Como Nt,Sd < Nt,Rd → 58,60 kN < 181,81 kN, então: OK! 
 
 
Compressão 
 
• Barras mais solicitadas à compressão: Barras 37 e 49 
 
1
,
a
yg
Rdc
fAQ
N
γ
χ ⋅⋅⋅
= 
 
Flambagem local: 
 
Segundo o anexo F da NBR8800/08: 
 
35,9
476,0
45,4
==
t
b
 
 
Para elementos do grupo 3 da tabela F.1: 
 
Como 73,1245,035,9 =<=
yf
E
t
b
, temos que: 
0,1== sQQ 
 
Força axial de flambagem elástica: 
 
Segundo o anexo E da NBR8800/08, para seções monossimétricas, cujo eixo y é o eixo 
de simetria, Ne será o menor dentre os seguintes valores: 
 
a) ( ) ( ) kNLK
IEN
xx
x
ex 99,3677,89
1520000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
b) ( )[ ]
( )[ ]
( ) 






+
−⋅⋅
−−
−
+
= 2
2
00
2
00
14
11
12 ezey
ezeyezey
eyz NN
ryNN
ry
NN
N 
 
Onde: 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 92 
( ) ( ) kNLK
IE
N
yy
y
ey 69,8297,89
82,3320000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
( ) ( ) kNJGLK
CE
r
N
zz
w
ez 53,6446057,077007,89
020000
69,2
11
2
2
22
2
2
0
=





⋅+
⋅⋅
=





⋅+
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
Portanto: 
( )[ ] ( )[ ]( ) kNN eyz 59,51553,64469,829
69,205,1153,64469,829411
69,205,112
53,64469,829
2
2
2 =








+
−⋅⋅
−−
−
+
= 
 
Assim: 
 
 Nex = 367,99 kN 
Ne < 
 Neyz = 515,59 kN 
 
Ne = 367,99 kN 
 
Força axial de compressão resistente de cálculo: 
 
74,0
99,367
2580,1
0 =
⋅⋅
=
⋅⋅
=
e
yg
N
fAQλ 
Como 5,174,00 <=λ , temos: 
795,0658,0658,0
22
0 74,0
===
λχ 
kN
fAQ
N
a
yg
Rdc 55,1441,1
2580,1795,0
1
,
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=
γ
χ
 
 
Como Nc,Sd < Nc,Rd → 41,77 kN < 144,55 kN, então: OK! 
 
 
Índice de Esbeltez 
 
20047,65
37,1
7,89
<==
⋅
=
x
xx
x
r
LKλ OK! 
20054,43
06,2
7,89
<==
⋅
=
y
yy
y
r
LKλ OK! 
 
Conclusão 
 
Montante mais solicitado verificado! 
 
 
• Barra com maior comprimento: Barra 43 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 93 
1
,
a
yg
Rdc
fAQ
N
γ
χ ⋅⋅⋅
= 
 
Flambagem local: 
 
Segundo o anexo F da NBR8800/08: 
 
35,9
476,0
45,4
==
t
b
 
 
Para elementos do grupo 3 da tabela F.1: 
 
Como 73,1245,035,9 =<=
yf
E
t
b
, temos que: 
0,1== sQQ 
 
Força axial de flambagem elástica: 
 
Segundo o anexo E da NBR8800/08, para seções monossimétricas, cujo eixo y é o eixo 
de simetria, Ne será o menor dentre os seguintes valores: 
 
a) ( ) ( ) kNLK
IEN
xx
x
ex 07,588,225
1520000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
b) ( )[ ]
( )[ ]
( ) 






+
−⋅⋅
−−
−
+
= 2
2
00
2
00
14
11
12 ezey
ezeyezey
eyz NN
ryNN
ry
NN
N 
 
Onde: 
( ) ( ) kNLK
IE
N
yy
y
ey 93,1308,225
82,3320000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
( ) ( ) kNJGLK
CE
r
N
zz
w
ez 53,6446057,077008,225
020000
69,2
11
2
2
22
2
2
0
=





⋅+
⋅⋅
=





⋅+
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
Portanto: 
( )[ ] ( )[ ]( ) kNN eyz 24,12653,64493,130
69,205,1153,64493,130411
69,205,112
53,64493,130
2
2
2 =








+
−⋅⋅
−−
−
+
= 
 
Assim: 
 
 Nex = 58,07 kN 
Ne < 
 Neyz = 126,24 kNFACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 94 
Ne = 58,07 kN 
 
Força axial de compressão resistente de cálculo: 
 
86,1
07,58
2580,1
0 =
⋅⋅
=
⋅⋅
=
e
yg
N
fAQλ 
Como 5,186,10 >=λ , temos: 
253,0
86,1
877,0877,0
22
0
===
λ
χ 
kN
fAQ
N
a
yg
Rdc 0,461,1
2580,1253,0
1
,
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=
γ
χ
 
 
Como Nc,Sd < Nc,Rd → 29,49 kN < 46,0 kN, então: OK! 
 
 
Índice de Esbeltez 
 
20082,164
37,1
8,225
<==
⋅
=
x
xx
x
r
LKλ OK! 
20061,109
06,2
8,225
<==
⋅
=
y
yy
y
r
LKλ OK! 
 
Conclusão 
 
Montante de maior comprimento verificado! 
 
 
Pelos cálculos realizados acima, foram encontrados os seguintes índices de 
esbeltez para o montante: 65,47, 43,54, 164,82 e 109,61. 
 Com isso, pode-se dizer que o maior índice de esbeltez do montante é 164,82. 
Esse valor é o mesmo encontrado pelos cálculos realizados pelo AutoMETAL (165), 
que pode ser verificado na figura 2.65. 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 95 
 
Figura 2.65 - Índice de esbeltez do montante 
 
Para o montante, existe uma folga não muito grande folga com relação ao índice 
de esbeltez, porém existe uma folga grande com relação aos esforços. Assim, será 
verificado um perfil mais leve. 
Obsevando a lista de perfis do AutoMETAL, foi possível notar um perfil de 
mesma dimensão de aba, porém com uma espessura menor, resultando em um peso 
menor, não sendo necessário buscar um perfil com uma dimensão imediatamente 
inferior. Dessa forma, o perfil de peso menor ao utilizado (2L - 44,5 x 44,5 x 4,76 x 
4,76; peso: 6,30 kg/m), é o seguinte: 2L - 44,5 x 44,5 x 3,17 x 4,76; peso: 4,28 kg/m. A 
verificação desse perfil é apresentada a seguir: 
 
 Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 44,5x44,5x3,17x4,76x4,28 
 
 
Figura 2.66 - Dados do perfil 
 
ycg = 1,230 cm 
x0 = 0 
cmy 07,12317,023,10 ≅−= (centro de cisalhamento está no eixo da aba, portanto 
deve-se descontar metade da espessura da aba) 
cmyxrrr yx 69,207,1003,241,1 2222
2
0
2
0
22
0 =+++=+++= 
Cw ≈ 0 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 96 
( ) 433 1823,0317,02317,045,4
3
14
3
1
cmtbJ =



⋅−=⋅=∑ (calculado pelo eixo do 
perfil) 
 
Barras mais solicitadas à tração: Barras 37 e 49 
 
Tração máxima: Nt,Sd = 5859,687 kgf = 58,60 kN 
 
Será verificada primeiramente a barra mais solicitada a compressão. Caso o perfil não 
resista, não será necessário verificar a barra de maior comprimento. 
Barras mais solicitadas à compressão: Barra 37 e 49 
 
Compressão máxima: Nc,Sd = 4170,94 kgf = 41,71 kN 
 
Lx = 0,897 m = 89,7 cm 
Ly = 0,897 m = 89,7 cm 
 
Portanto: 
7,897,891 =⋅=⋅ xx LK 
7,897,891 =⋅=⋅ yy LK 
7,897,891 =⋅=⋅ zz LK (considerando que as diagonais e montantes impedem a rotação 
e o empenamento das barras do banzo). 
 
Tração 
 
- Escoamento da seção bruta: 
 
kN
fA
N
a
yg
Rdt 18,1231,1
2542,5
1
1, =
⋅
=
⋅
=
γ
 
 
- Ruptura da seção líquida: 
 
2
2,
a
ue
Rdt
fA
N
γ
⋅
= 
 
Onde: 
nte ACA ⋅= 
242,5 cmAA gn == 
 
Portanto: 
288,442,59,0 cmAe =⋅= 
kNN Rdt 59,14435,1
4088,4
2, =
⋅
= 
 
 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 97 
 
 
 
Nt,Rd1 = 123,18 kN 
Nt,Rd < 
 Nt,Rd2 = 144,59 kN 
 
Nt,Rd = 123,18 kN 
 
Como Nt,Sd < Nt,Rd → 58,60 kN < 123,18 kN, então: OK! 
 
 
Compressão 
 
1
,
a
yg
Rdc
fAQ
N
γ
χ ⋅⋅⋅
= 
 
Flambagem local: 
 
Segundo o anexo F da NBR8800/08: 
 
04,14
317,0
45,4
==
t
b
 
 
Para elementos do grupo 3 da tabela F.1: 
 
Como 74,2591,004,1473,1245,0 =<=<=
yy f
E
t
b
f
E
, temos que: 
963,0
20000
25
317,0
45,476,0340,176,0340,1 =−=−==
E
f
t
bQQ ys 
 
Força axial de flambagem elástica: 
 
Segundo o anexo E da NBR8800/08, para seções monossimétricas, cujo eixo y é o eixo 
de simetria, Ne será o menor dentre os seguintes valores: 
 
a) ( ) ( ) kNLK
IEN
xx
x
ex 44,2657,89
82,1020000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
b) ( )[ ]
( )[ ]
( ) 






+
−⋅⋅
−−
−
+
= 2
2
00
2
00
14
11
12 ezey
ezeyezey
eyz NN
ryNN
ry
NN
N 
 
Onde: 
( ) ( ) kNLK
IE
N
yy
y
ey 34,5467,89
27,2220000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 98 
( ) ( ) kNJGLK
CE
r
N
zz
w
ez 99,1931823,077007,89
020000
69,2
11
2
2
22
2
2
0
=





⋅+
⋅⋅
=





⋅+
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
Portanto: 
( )[ ] ( )[ ]( ) kNN eyz 0,18099,19334,546
69,207,1199,19334,546411
69,207,112
99,19334,546
2
2
2 =








+
−⋅⋅
−−
−
+
= 
 
Assim: 
 
 Nex = 265,44 kN 
Ne < 
 Neyz = 180,0 kN 
 
Ne = 180,0 kN 
 
Força axial de compressão resistente de cálculo: 
 
85,0
0,180
2542,5963,0
0 =
⋅⋅
=
⋅⋅
=
e
yg
N
fAQλ 
Como 5,185,00 <=λ , temos: 
739,0658,0658,0
22
0 85,0
===
λχ 
kN
fAQ
N
a
yg
Rdc 66,871,1
2542,5963,0739,0
1
,
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=
γ
χ
 
 
Como Nc,Sd < Nc,Rd → 41,77 kN < 87,66 kN, então: OK! 
 
 
Índice de Esbeltez 
 
20062,63
41,1
7,89
<==
⋅
=
x
xx
x
r
LKλ OK! 
20019,44
03,2
7,89
<==
⋅
=
y
yy
y
r
LKλ OK! 
 
Como a barra mais solicitada passou na verificação, também será analisada a barra de 
maior comprimento. 
Barra com maior comprimento: Barra 43 
 
Compressão máxima: Nc,Sd = 2949,31 kgf = 29,49 kN 
 
Lx = 2,258 m = 225,8 cm 
Ly = 2,258 m = 225,8 cm 
 
Portanto: 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 99 
8,2258,2251 =⋅=⋅ xx LK 
8,2258,2251 =⋅=⋅ yy LK 
8,2258,2251 =⋅=⋅ zz LK (considerando que as diagonais e montantes impedem a 
rotação e o empenamento das barras do banzo). 
 
Compressão 
 
1
,
a
yg
Rdc
fAQ
N
γ
χ ⋅⋅⋅
= 
 
Flambagem local: 
 
Segundo o anexo F da NBR8800/08: 
 
04,14
317,0
45,4
==
t
b
 
 
Para elementos do grupo 3 da tabela F.1: 
 
Como 74,2591,004,1473,1245,0 =<=<=
yy f
E
t
b
f
E
, temos que: 
963,0
20000
25
317,0
45,476,0340,176,0340,1 =−=−==
E
f
t
bQQ ys 
 
Força axial de flambagem elástica: 
 
Segundo o anexo E da NBR8800/08, para seções monossimétricas, cujo eixo y é o eixo 
de simetria, Ne será o menor dentre os seguintes valores: 
 
a) ( ) ( ) kNLK
IEN
xx
x
ex 89,418,225
82,1020000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
b) ( )[ ]
( )[ ]
( ) 






+
−⋅⋅
−−
−
+
= 2
2
00
2
00
14
11
12 ezey
ezeyezey
eyz NN
ryNN
ry
NN
N 
 
Onde: 
( ) ( ) kNLK
IE
N
yy
y
ey 22,868,225
27,2220000
2
2
2
2
=
⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
( ) ( ) kNJGLK
CE
r
N
zz
w
ez 99,1931823,077008,225
020000
69,2
11
2
2
22
2
2
0
=





⋅+
⋅⋅
=





⋅+
⋅
⋅⋅
=
pipi
 
 
Portanto: 
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 100 
( )[ ] ( )[ ]( ) kNN eyz 94,7799,19322,86
69,207,1199,19322,86411
69,207,112
99,19322,86
2
2
2 =








+
−⋅⋅
−−
−
+
= 
 
Assim: 
 
 Nex = 41,89 kN 
Ne < 
 Neyz = 77,94 kN 
 
Ne = 41,89 kN 
 
Força axial de compressão resistente de cálculo: 
 
76,1
89,41
2542,5963,0
0 =
⋅⋅
=
⋅⋅
=
e
yg
N
fAQλ 
Como 5,176,10 >=λ , temos: 
283,0
76,1
877,0877,0
22
0
===
λ
χ 
kN
fAQ
N
a
yg
Rdc 57,331,1
2542,5963,0283,0
1
,
=
⋅⋅⋅
=
⋅⋅⋅
=
γ
χ
 
 
Como Nc,Sd < Nc,Rd → 29,49 kN < 33,57 kN, então: OK! 
 
 
Índice de Esbeltez 
 
20014,160
41,1
8,225
<==
⋅
=
x
xx
x
r
LKλ OK! 
20023,111
03,2
8,225
<==
⋅
=
y
yy
y
r
LKλ OK! 
 
Conclusão 
 
 Com essa verificação nota-se que o maior índice de esbeltez para esse perfil é 
160,14 (para a barra de maior comprimento), inferior ao limite de 200. A resistência à 
compressão tanto para a barra mais solicitada quanto para a de maior comprimento 
(87,66 kN e 33,57 kN, respectivamente) é superior ao esforço solicitante (41,77 kN e 
29,49 kN, respectivamente). Portanto, fazendo o dimensionamento pela NBR8800/08, é 
possível utilizar um perfil mais leve, devendo-se realmente alterar o perfil determinado 
pelo AutoMETAL. Dessa forma, o perfil que deve ser utilizado na diagonal é o 2L - 
44,5 x 44,5 x 3,17 x 4,76; peso: 4,28 kg/m. 
 
 
2.6. Lista de material final 
 
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 101 
Como o perfil dimensionado para a terça não existe na lista de perfis do 
AutoMETAL e alguns perfis da treliça foram alterados devido a verificação com a 
utilização da NBR 8800/08, será gerada uma nova lista de material com o peso total real 
da cobertura. Os perfis utilizados são os seguintes: 
 
Banzo Superior: 2L - 63,5 x 63,5 x 4,76 x 4,76 x 9,14 
Banzo Inferior: 2L - 76,2 x 76,2 x 4,76 x 4,76 x 11,04 
Diagonal: 2L - 50,8 x 50,8 x 4,76 x 4,76 x 7,26 
Montante: 2L - 44,5 x 44,5 x 3,17 x 4,76 x 4,28 
Terça: U – 102 x 43,7 x 8,1 x 7,5 x 10,79 
 
Tabela 2.3 – Lista de material de uma treliça 
Grupo L (m) Perfil Peso (kg/m) Total (kg) 
Banzo Superior 20,33 2L - 63,5 x 63,5 x 4,76 x 4,76 x 9,14 9,14 185,82 
Banzo Inferior 20,75 2L - 76,2 x 76,2 x 4,76 x 4,76 x 11,04 11,04 229,08 
Diagonais 26,74 2L - 50,8 x 50,8 x 4,76 x 4,76 x 7,26 7,26 194,13 
Montantes 19,56 2L - 44,5 x 44,5 x 3,17 x 4,76 x 4,28 4,28 83,72 
 
Peso total (kg) 692,75 
 
Tabela 2.4 – Lista de material total 
Quantidade 
(m) 
Perfil 
Peso Un. 
(kg/m) 
Peso 
Total (kg) 
Preço Un. 
(R$/kg) 
Total 
(R$) 
407 2L - 63,5 x 63,5 x 4,76 x 4,76 x 9,14 4,57 1859,99 3,50 6509,97 
415 2L - 76,2 x 76,2 x 4,76 x 4,76 x 11,04 5,52 2290,80 3,50 8017,80 
535 2L - 50,8 x 50,8 x 4,76 x 4,76 x 7,26 3,63 1942,05 3,50 6797,18 
392 2L - 44,5 x 44,5 x 3,17 x 4,76 x 4,28 2,14 838,88 3,50 2936,08 
701 U – 102 x 43,7 x 8,1 x 7,5 x 10,79 10,79 7563,79 3,50 26473,27 
 
14495,51 
 
50734,29 
 
 Finalizado, são feitas novamente as verificações de Peso/Área e Custo/Área: 
 
• Verificação de Peso/Área: 
 
Peso total da cobertura = 14495,51 kg 
Área total = 21,45x50,20 = 1076,79 m² 
2/46,13
79,1076
51,14495
mkg
A
P
==
 
 
• Verificação de Custo/Área: 
 
Custo total da cobertura = R$ 50734,29 
Área total = 1076,79 m² 
2/$12,47
79,1076
29,50734
mR
A
C
==
 
 
 
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 102 
2.7. Verificação do Carregamento Manual com o Calculado pelo AutoMETAL 
 
 Na tabela 2.5 são comparados os valores dos carregamentos manual e calculado 
pelo AutoMETAL. Os carregamentos de vento calculados manualmente foram 
decompostos na direção X e Y, segundo o ângulo de inclinação do telhado, que é de 8o, 
já que o carregamento do vento é perpendicular ao telhado. Para o nó 13 foi considerado 
também o outro lado da treliça, que não havia sido considerado no cálculo manual: 
 
Tabela 2.5 - Carregamentos manual e do AutoMETAL 
Nó 
Permanente (kgf) Sobrecarga (kgf) 
Manual AutoMETAL Manual AutoMETAL 
1 -214,46 -214,46 -104,88 -104,88 
3 -69,65 -69,65 -209,75 -209,75 
5 -69,65 -69,65 -209,75 -209,75 
7 -69,65 -69,65 -209,75 -209,75 
9 -69,65 -69,65 -209,75 -209,75 
11 -69,65 -69,65 -209,75 -209,75 
13 -105,58 -105,58 -209,75 -209,75 
16 -69,65 -69,65 -209,75 -209,75 
18 -69,65 -69,65 -209,75 -209,75 
20 -69,65 -69,65 -209,75 -209,75 
22 -69,65 -69,65 -209,75 -209,75 
24 -69,65 -69,65 -209,75 -209,75 
26 -214,46 -214,46 -104,88 -104,88 
 
 
Tabela 2.5 - continuação 
Nó 
Vento1 (kgf) Vento2 (kgf) 
Manual AutoMETAL Manual AutoMETAL 
X Y X Y X Y X Y 
1 -67,39 479,47 -54,57 387,99 11,82 -84,12 9,57 -68,07 
3 -109,09 776,23 -109,14 775,98 19,14 -136,18 19,15 -136,14 
5 -109,09 776,23 -109,14 775,98 19,14 -136,18 19,15 -136,14 
7 -109,09 776,23 -108,90 775,98 19,14 -136,18 19,11 -136,14 
9 -109,09 776,23 -108,90 775,98 19,14 -136,18 19,11 -136,14 
11 -109,09 776,23 -109,14 775,98 19,14 -136,18 19,15 -136,14 
13 0,00 776,23 0,00 775,98 0,00 -136,18 0,00 -136,14 
16 109,09 776,23 109,14 775,98 -19,14 -136,18 -19,15 -136,14 
18 109,09 776,23 108,90 775,98 -19,14 -136,18 -19,11 -136,14 
20 109,09 776,23 108,90 775,98 -19,14 -136,18 -19,11 -136,14 
22 109,09 776,23 109,14 775,98 -19,14 -136,18 -19,15 -136,14 
24 109,09 776,23 109,14 775,98 -19,14 -136,18 -19,15 -136,14 
26 67,39 479,47 54,57 387,99 -11,82 -84,12 -9,57 -68,07 
 
 
 
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 103 
Tabela 2.5 - continuação 
Nó 
Vento3 (kgf) Vento4 (kgf) 
Manual AutoMETAL Manual AutoMETAL 
X Y X Y X Y X Y 
1 -75,66 538,36 -61,27 435,64 -22,46 159,83 -18,19 129,33 
3 -122,49 871,55 -122,54 871,27 -36,36 258,74 -36,38 258,66 
5 -122,49 871,55 -122,54 871,27 -36,36 258,74 -36,38 258,66 
7 -122,49 871,55 -122,28 871,27 -36,36 258,74 -36,30 258,66 
9 -122,49 871,55 -122,28 871,27 -36,36 258,74 -36,30 258,66 
11 -122,49 871,55 -122,54 871,27 -36,36 258,74 -36,38 258,66 
13 -32,54 640,05 -32,55 639,84 -32,54 27,24 -32,55 27,23 
16 57,42 408,54 57,44 408,41 -28,71 -204,27 -28,72 -204,20 
18 57,42 408,54 57,32 408,41 -28,71 -204,27 -28,66 -204,20 
20 57,42 408,54 57,32 408,41 -28,71 -204,27 -28,66 -204,20 
22 57,42 408,54 57,44 408,41 -28,71 -204,27 -28,72 -204,20 
24 57,42 408,54 57,44 408,41 -28,71 -204,27 -28,72 -204,20 
26 35,47 252,36 28,72 204,20 -17,73 -126,18 -14,36 -102,10 
 
 Como se pode perceber, os valores encontrados manualmente estão muito 
próximos dos valores calculados pelo AutoMETAL, todos apresentando uma diferença 
inferior a 0,2%, com exceção dos valores dos carregamentos dos ventos para os nós 1 e 
26. Essa maior diferença para esses nós se deve ao fato de que no cálculo manual foi 
considerada como largura de influência também o beiral do telhado que fica para fora da 
treliça, totalizando um comprimento de 1,047 m. Já no AutoMETAL, foi considerada 
apenas a área que está sobre a treliça, com um comprimento de 0,847 m. 
 Para exemplificar será calculada manualmente a carga do vento 1 para o nó 1, da 
mesma forma como o AutoMETAL realizou os cálculos: 
 
 Vento 1: 
 KgfV 70,391847,0452,4621 =⋅= (sucção) 
 Decompondo-se em X e Y: 
 V1X = -54,51 Kgf V1Y = 387,89 Kgf 
 
 Pelo AutoMETAL: V1X = -54,57 Kgf V1Y = 387,99 Kgf 
 
 
2.8. Cálculo das Ligações 
 
 A seguir serão calculados dois tipos de ligação: uma ligação soldada do banzo 
inferior e uma ligaçãodo apoio da treliça principal. Como não será dimensionada uma 
ligação específica, mas sim uma ligação padrão para cada um dos dois tipos, os esforços 
utilizados serão os máximos encontrados para cada elemento da ligação. Os passos para 
o cálculo dessas ligações serão apresentados a seguir, lembrando-se que será utilizada a 
solda de filete. 
 
 
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 104 
2.8.1. Cálculo da ligação do banzo inferior 
 
 Os passos para o cálculo de uma ligação desse tipo são os seguintes: 1) Cálculo 
da solda da diagonal à chapa; 2) Cálculo da solda do montante à chapa; 3) Cálculo da 
solda do banzo inferior à chapa; 4) Determinação das dimensões da chapa de ligação; 5) 
Determinação da resistência à tração de cada perfil, com a utilização do valor correto do 
Ct. 
 
1) Cálculo da Solda da Diagonal à Chapa 
 
 Para o cálculo das soldas, devem ser feitas duas análises: uma para o metal base 
e outra para a solda. 
Como para a solda de filete admite-se que a ruptura sempre ocorre por 
cisalhamento, temos que: 
 
Metal base: 1, 6,0 ayMBRdw fAF γ⋅⋅= , com 1,11 =aγ . 
Solda: 2, 6,0 wwWRdw fAF γ⋅⋅= , com 35,12 =wγ . 
 
Onde: MBA é a área de contato entre o metal base e a solda => wMB hLA ⋅⋅= 4 , sendo 
hw a altura da solda. Esse valor é multiplicado por quatro pois são realizadas quatro 
soldas. 
 WA é a área da superfície da solda => 
o454 senhLA wW ⋅⋅⋅= . Novamente o 
valor é multiplicado por quatro pois são realizadas quatro soldas. 
 yf é a menor tensão de escoamento entre os aços da chapa de ligação e da 
cantoneira (MPa). 
 wf é resistência mínima a tração do metal da solda (MPa). 
 L é o comprimento da solda. 
 
 Tanto para o metal base quanto para a solda, deve ser verificado: RdwSd FN ,≤ , 
sendo que SdN é o esforço que deve ser transmitido. 
 O procedimento de cálculo da ligação consiste em adotar uma altura de solda 
( wh ) e determinar o comprimento da mesma ( L ), sendo respeitado o comprimento 
mínimo de 40 mm, ou seja, mmL 40≥ . 
 O maior esforço de uma diagonal nos nós do banzo inferior, que pode ser 
encontrado nas tabelas em anexo referentes aos esforços nas barras, é 
kgfN Sd 88,8536= (compressão), para os nós 4 e 23. 
 Para a chapa de ligação será utilizado o mesmo tipo de aço dos perfis, ou seja, 
ASTM A36. Com isso ²/25250 cmkNMPaf y == . Para a solda será utilizado o 
eletrodo E70XX, que é compatível com o aço ASMT A36 com espessuras inferiores a 
19 mm, conforme a tabela 7 da NBR 8800/08. Com isso obtemos 
²/5,48485 cmkNMPaf w == , pela tabela 2.6. A espessura da solda de filete é 
determinada pela 2.7. 
 
 
 
 
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 105 
Tabela 2.6 - Resistência à tração do metal solda (tabela A.4 da NBR 8800/08) 
 
 
Tabela 2.7 - Tamanho mínimo da perna de uma solda de filete (tabela 10 da NBR 
8800/08) 
 
 
 Como pode-se perceber, a espessura máxima dos perfis utilizados é 4,76 mm, 
sendo assim, a espessura mínima da solda é de 3 mm. Com isso pode-se determinar o 
comprimento necessário de solda para o metal solda e para o metal base. É importante 
destacar que como os perfis utilizados na treliça são em dupla cantoneira, é necessário 
fazer o balanceamento das soldas superior e inferior de cada ligação, para que o centro 
de gravidade da mesma coincida com o centro de gravidade dos perfis, que é a linha de 
ação dos esforços axiais que ocorrem nos perfis, evitando a existência de 
excentricidades na ligação, que geram esforços adicionais. 
 Como os perfis são em dupla cantoneira, temos: 
 
 Para duas cantoneiras: kNkgfN LSd 37,8588,85362, == 
 Para uma cantoneira: kNN Sd 69,422
37,85
== 
 
• Metal solda: 
 
35,1
6,0
,
ww
RdwSd
fA
FN
⋅⋅
=≤ 
wiwsw AAA += 
lwidwilwsdwsAw ⋅⋅+⋅⋅= 7,07,0 
w
w
Sd A
A
N ⋅=
⋅⋅
≤= 56,21
35,1
5,486,069,42 
wA⋅≤ 56,2169,42 
298,1
56,21
69,42
cmAw == 
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 106 
298,17,07,0 cmldldA wiwiwswsw =⋅⋅+⋅⋅= 
 
Como a espessura dos perfis é inferior à 6,35 mm, a perna da solda não pode ser 
maior que 4,76 mm, que é a espessura do perfil. Assim, as dimensões mínima e 
máxima da perna da solda são: 
 
mmdmm w 76,43 ≤≤ 
 
Para que o centro de gravidade da solda coincida com a linha de ação de NSd, no 
eixo do perfil, deve-se ter: 
 
( )
L
xAA wws = e 
( )
L
xLAA wwi
−
= 
( ) 280,056,0
08,5
446,198,17,0 cmdldl wswswsws =⋅⇒==⋅⋅ 
( ) 203,242,1
08,5
446,108,598,17,0 cmdldl wiwiwiwi =⋅⇒=
−
=⋅⋅ 
 
Adotando o valor mínimo: mmdd wiws 3== 
cmll wsws 67,280,03,0 =⇒=⋅ 
cmll wiwi 77,603,23,0 =⇒=⋅ 
 
lw não pode ser menor que 4,0 cm. Portanto adota-se lws = 4,0 cm e 
proporcionalmente lwi = 10,14 cm. 
 
Assim: 
284,03,00,47,07,0 cmdl wsws =⋅⋅=⋅⋅ 
213,23,014,107,07,0 cmdl wiwi =⋅⋅=⋅⋅ 
22 98,197,213,284,0 cmcmAA wiws >=+=+ OK! (com o CG exato). 
 
• Metal base: 
 
1,1
6,0
,
yMB
RdwSd
fA
FN
⋅⋅
=≤ 
MBiMBsMB AAA += 
wiwiwswsMB ldldA ⋅+⋅= 
MB
MB
Sd A
AN ⋅=⋅⋅≤= 64,13
1,1
256,069,42 
MBA⋅≤ 64,1369,42 
212,3
64,13
69,42
cmAMB == (necessário) 
224,4
7,0
97,2
7,0
7,0 cmAAAA wMBMBw ===⇒⋅= (existente) 
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 107 
 
Como AMB existente é maior que AMB necessário (4,24 cm² > 3,12 cm²), o metal 
base está verificado. 
 
Para execução da solda, deve-se somar uma perna de solda no seu comprimento. 
Dessa forma, temos os seguintes comprimentos e alturas de solda: 
dws = dwi = 3 mm 
lws = 40,0 + 3 = 43,0 mm 
lwi = 101,4 + 3 = 104,4 mm 
 
2) Cálculo da Solda do Montante à Chapa 
 
 O procedimento adotado é o mesmo utilizado para o cálculo da solda da 
diagonal à chapa: 
 
Metal base: 1, 6,0 ayMBRdw fAF γ⋅⋅= , com 1,11 =aγ . 
Solda: 2, 6,0 wwWRdw fAF γ⋅⋅= , com 35,12 =wγ . 
 
 Tanto para o metal base quanto para a solda, deve ser verificado: RdwSd FN ,≤ , 
sendo que SdN é o esforço que deve ser transmitido. 
 O maior esforço de um montante nos nós do banzo inferior, que pode ser 
encontrado na tabela já mencionada, é kgfF 55,3864= (tração), para os nós 4 e 23. 
 Como já mencionado acima, temos os seguintes valores: 
²/25250 cmkNMPaf y == , ²/5,48485 cmkNMPaf w == . 
 Como os perfis são em dupla cantoneira, temos: 
 
 Para duas cantoneiras: kNkgfN LSd 65,3855,38642, == 
 Para uma cantoneira: kNN Sd 33,192
65,38
== 
 
• Metal solda: 
 
35,1
6,0
,
ww
RdwSd
fA
FN
⋅⋅
=≤ 
wiwsw AAA += 
wiwiwswsw ldldA ⋅⋅+⋅⋅= 7,07,0 
w
w
Sd A
A
N ⋅=
⋅⋅
≤= 56,21
35,1
5,486,033,19 
wA⋅≤ 56,2133,19 
290,0
56,21
33,19
cmAw == 
290,07,07,0 cmldldA wiwiwswsw =⋅⋅+⋅⋅= 
 
Dimensões mínimas e máximas: 
 
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 108 
mmdmm w 17,33 ≤≤ 
 
Para que o centro de gravidade da solda coincida com a linha de ação de NSd, no 
eixo do perfil, deve-se ter: 
 
( )
L
xAA wws = e 
( )
L
xLAA wwi
−
= 
( ) 236,025,0
45,4
230,190,07,0 cmdldl wswswsws =⋅⇒==⋅⋅ 
( ) 293,065,0
45,4
230,145,490,07,0 cmdldl wiwiwiwi =⋅⇒=
−
=⋅⋅ 
 
Adotando o valor mínimo: mmdd wiws 3== 
cmll wsws 20,136,03,0 =⇒=⋅ 
cmll wiwi 10,393,03,0 =⇒=⋅ 
 
lw não pode ser menor que 4,0 cm. Portanto adota-se lws = 4,0 cm e 
proporcionalmente lwi = 10,33 cm. 
 
Assim: 
284,03,00,47,07,0 cmdl wsws =⋅⋅=⋅⋅ 
217,23,033,107,07,0 cmdl wiwi =⋅⋅=⋅⋅ 
22 90,001,317,284,0 cmcmAA wiws >=+=+ OK! (como CG exato). 
 
• Metal base: 
 
1,1
6,0
,
yMB
RdwSd
fA
FN
⋅⋅
=≤ 
MBiMBsMB AAA += 
wiwiwswsMB ldldA ⋅+⋅= 
MB
MB
Sd A
AN ⋅=⋅⋅≤= 64,13
1,1
256,033,19 
MBA⋅≤ 64,1333,19 
242,1
64,13
33,19
cmAMB == (necessário) 
230,4
7,0
01,3
7,0
7,0 cmAAAAw wMBMB ===⇒⋅= (existente) 
 
Como AMB existente é maior que AMB necessário (4,30 cm² > 1,42 cm²), o metal 
base está verificado. 
 
Para execução da solda, deve-se somar uma perna de solda no seu comprimento. 
Dessa forma, temos os seguintes comprimentos e alturas de solda: 
dws = dwi = 3 mm 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 109 
lws = 40,0 + 3 = 43,0 mm 
lwi = 103,3 + 3 = 106,3 mm 
 
 
3) Cálculo da Solda do Banzo Inferior à Chapa 
 
 O procedimento adotado é semelhante ao utilizado para o cálculo da solda da 
diagonal e do montante à chapa, sendo que a única diferença é que nesse caso deve ser 
utilizada a resultante do banzo inferior no nó: 
 
Metal base: 1, 6,0 ayMBRdw fAF γ⋅⋅= , com 1,11 =aγ . 
Solda: 2, 6,0 wwWRdw fAF γ⋅⋅= , com 35,12 =wγ . 
 
 Tanto para o metal base quanto para a solda, deve ser verificado: RdwSd FN ,≤ , 
sendo que SdN é o esforço que deve ser transmitido. 
 O maior esforço resultante em um nó do banzo inferior, que pode ser encontrado 
na tabela já mencionada, é kgfF 33,7628= , para os nós 4 e 23 (611,05 – (-7017,28) = 
7628,33). 
 Como já mencionado acima, temos os seguintes valores: 
²/25250 cmkNMPaf y == , ²/5,48485 cmkNMPaf w == . 
 Como os perfis são em dupla cantoneira, temos: 
 
 Para duas cantoneiras: kNkgfN LSd 28,7633,76282, == 
 Para uma cantoneira: kNN Sd 14,382
28,76
== 
 
• Metal solda: 
 
35,1
6,0
,
ww
RdwSd
fA
FN
⋅⋅
=≤ 
wiwsw AAA += 
wiwiwswsw ldldA ⋅⋅+⋅⋅= 7,07,0 
w
w
Sd A
A
N ⋅=
⋅⋅
≤= 56,21
35,1
5,486,014,38 
wA⋅≤ 56,2114,38 
277,1
56,21
14,38
cmAw == 
277,17,07,0 cmldldA wiwiwswsw =⋅⋅+⋅⋅= 
 
Dimensões mínimas e máximas: 
 
mmdmm w 76,43 ≤≤ 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 110 
Para que o centro de gravidade da solda coincida com a linha de ação de NSd, no 
eixo do perfil, deve-se ter: 
 
( )
L
xAA wws = e 
( )
L
xLAA wwi
−
= 
( ) 269,048,0
62,7
082,277,17,0 cmdldl wswswsws =⋅⇒==⋅⋅ 
( ) 284,129,1
62,7
082,262,777,17,0 cmdldl wiwiwiwi =⋅⇒=
−
=⋅⋅ 
 
Adotando o valor mínimo: mmdd wiws 3== 
cmlwslws 30,269,03,0 =⇒=⋅ 
cmlwilwi 13,684,13,0 =⇒=⋅ 
 
lw não pode ser menor que 4,0 cm. Portanto adota-se lws = 4,0 cm e 
proporcionalmente lwi = 10,66 cm. 
 
Assim: 
284,03,00,47,07,0 cmdl wsws =⋅⋅=⋅⋅ 
224,23,066,107,07,0 cmdl wiwi =⋅⋅=⋅⋅ 
22 77,108,324,284,0 cmcmAA wiws >=+=+ OK! (com o CG exato). 
 
• Metal base: 
 
1,1
6,0
,
yMB
RdwSd
fA
FN
⋅⋅
=≤ 
MBiMBsMB AAA += 
wiwiwswsMB ldldA ⋅+⋅= 
MB
MB
Sd A
AN ⋅=⋅⋅≤= 64,13
1,1
256,014,38 
MBA⋅≤ 64,1314,38 
280,2
64,13
14,38
cmAMB == (necessário) 
240,4
7,0
08,3
7,0
7,0 cmAAAA wMBMBw ===⇒⋅= (existente) 
 
Como AMB existente é maior que AMB necessário (4,40 cm² > 2,80 cm²), o metal 
base está verificado. 
 
Para execução da solda, deve-se somar uma perna de solda no seu comprimento. 
Dessa forma, temos os seguintes comprimentos e alturas de solda: 
dws = dwi = 3 mm 
lws = 40,0 + 3 = 43,0 mm 
lwi = 106,6 + 3 = 109,6 mm 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 111 
 
 
4) Determinação das dimensões da Chapa de Ligação 
 
Primeiramente deve-se desenhar a ligação com a chapa, respeitando todos os 
comprimentos de solda mínimos encontrados para a diagonal, montante e banzo 
inferior. As dimensões da chapa de ligação são determinadas geometricamente, e estão 
indicadas na figura 2.68. A ligação apresentada nas figuras 2.67 e 2.68 corresponde ao 
nó 4. Para os demais nós as dimensões da chapa sofrerão alterações, já que o ângulo da 
diagonal é diferente para cada nó. A figura 2.67 não apresenta nenhuma dimensão para 
facilitar a sua visualização. 
 
 
Figura 2.67 - Ligação do nó 4 
 
261 261
11
6
76
10
A
A
10
7
1013
 
Figura 2.68 - Ligação do nó 4 com dimensões em mm 
 
 Adicionalmente também é feita uma verificação simplificada da espessura da 
chapa de ligação. Para essa verificação toma-se o corte A-A que passa pelo final da 
borda superior da diagonal, conforme indicado na figura 2.68, resultando na seção da 
figura 2.69. 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 112 
d
10
7
 
Figura 2.69 - Seção transversal do corte A-A (dimensões em mm) 
 
 A força que atua nessa seção é a força da diagonal, já mencionada anteriormente 
(8536,88 kgf = 85,37 kN). Para que a chapa resista, é necessário que o esforço 
solicitante seja menor que o esforço resistente, ou seja: 
 
RdSd NN ≤ 
 
Onde: SdN é a força atuante (85,37 kN) 
1a
yg
Rd
fA
N
γ
⋅
= 
 7,10⋅= dAg (área bruta da seção da chapa de ligação, em cm²) 
 
2/25250 cmkNMPaf y == 
 
 Assim temos: 
 
 RdSd NN ≤ 
1,1
257,1037,85 ⋅⋅≤ d 
 mmcmd 5,335,0 =≥ 
 
 A espessura necessária para resistir ao esforço atuante é menor que a adotada 
pelo AutoMETAL para todos os perfis, 4,76 mm. Portanto, a chapa adotada pelo 
AutoMETAL está verificada. Porém, recomenda-se que sejam utilizadas chapas com 
espessura mínima de 6,35 mm (1/4"). Dessa forma temos que mmd 35,6= . Na figura 
2.70 encontra-se a ligação detalhada. 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 113 
TIP 3
105
TIP 3
43
TIP 3
107
TIP3
43
TIP3
74-187
TIP3
43-479
 
Figura 2.70 - Ligação detalhada 
 
 Pela figura 2.70 pode-se notar que as soldas das diagonais e montantes foram 
executas de maneira contínua, com os comprimentos encontrados nos cálculos 
realizados anteriormente. Porém, como o comprimento da chapa é muito maior que os 
comprimentos dos cordões de solda encontrados para o banzo (lws = 40 mm e lwi = 106,6 
mm), e a execução de apenas um cordão de solda pequeno em uma chapa grande 
impede uma melhor distribuição dos esforços, os cordões de solda do banzo devem ser 
executados de maneira intermitente. Para garantir uma melhor distribuição de tensões, 
podemos dividir o cordão de solda superior em dois cordões de 20 mm e o inferior em 3 
cordões de 35,53 mm. Optou-se por dividir o cordão de solda inferior em um número 
maior de cordões, pois os esforços do banzo estão mais próximos desses cordões, 
devido ao posicionamento do centro de gravidade da dupla cantoneira. 
 Entretanto, deve-se atentar ao fato de que o comprimento mínimo de um cordão 
de solda não pode ser inferior à 40 mm. Dessa forma, devem ser executados dois 
cordões de 40 mm na parte superior do perfil, totalizando 80 mm de cordão de solda. 
Para manter a proporção entre os comprimentos inferior e superior dos cordões de solda, 
e consequentemente manter o CG da solda coincidindo com o CG do perfil, devemos ter 
um comprimento de solda inferior de 213,2 mm. Assim: 
 
dws = dwi = 3 mm 
lws = 80,0 mm 
lwi = 213,2 mm 
 
 A execução será feita em dois cordões superiores e três inferiores: 
 
lws = 2 cordões de 40,0 + 3 mm = 2 cordões de 43,0 mm 
lwi = 3 cordões de 71,1 + 3 mm = 3 cordões de 74,1 mm 
 
 
5) Determinação da resistência à tração dos perfis 
 
 Após determinar o comprimento de todas as soldas, é possível calcular o valor 
real do coeficiente de redução da área líquida, Ct, que nos cálculos anteriores foiFACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 114 
adotado como sendo 0,9. Com o valor real desse coeficiente, determina-se o valor real 
da força resistente à tração dos perfis. 
 
• Diagonal: 2L - 50,8x50,8x4,76x4,76x7,26 
 
Dados já apresentados anteriormente: 
Ag = 9,16 cm² 
ycg = 1,446 cm 
 
Tração máxima: Nt,Sd = 5571,509 kgf = 55,72 kN 
 
- Escoamento da seção bruta: 
 
kN
fA
N
a
yg
Rdt 18,2081,1
2516,9
1
1, =
⋅
=
⋅
=
γ
 
 
- Ruptura da seção líquida: 
 
2
2,
a
ue
Rdt
fA
N
γ
⋅
= 
 
Onde: 
nte ACA ⋅= 
216,9 cmAA gn == 
c
c
t l
eC −= 1 
Onde: ec = ycg = 1,446 cm (distância do CG da barra ao plano de cisalhamento da 
ligação) 
 lc = 10,44 cm (maior comprimento de solda da diagonal) 
 
861,0
44,10
446,11 =−=tC 
 
Portanto: 
289,716,9861,0 cmAe =⋅= 
kNN Rdt 78,23335,1
4089,7
2, =
⋅
= 
 
 
 
 
Nt,Rd1 = 208,18 kN 
Nt,Rd < 
 Nt,Rd2 = 233,78 kN 
 
Nt,Rd = 208,18 kN 
 
Como Nt,Sd < Nt,Rd → 55,72 kN < 208,18 kN, então: OK! 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 115 
 
 
• Montante: 2L - 44,5x44,5x3,17x4,76x4,28 
 
Dados já apresentados anteriormente: 
Ag = 5,42 cm² 
ycg = 1,230 cm 
 
Tração máxima: Nt,Sd = 3864,55 kgf = 38,65 kN 
 
- Escoamento da seção bruta: 
 
kN
fA
N
a
yg
Rdt 18,1231,1
2542,5
1
1, =
⋅
=
⋅
=
γ
 
 
- Ruptura da seção líquida: 
 
2
2,
a
ue
Rdt
fA
N
γ
⋅
= 
 
Onde: 
nte ACA ⋅= 
242,5 cmAA gn == 
c
c
t l
eC −= 1 
Onde: ec = ycg = 1,230 cm (distância do CG da barra ao plano de cisalhamento da 
ligação) 
 lc = 10,63 cm (maior comprimento de solda do montante) 
 
884,0
63,10
230,11 =−=tC 
 
Portanto: 
279,442,5884,0 cmAe =⋅= 
kNN Rdt 93,14135,1
4079,4
2, =
⋅
= 
 
 
 
 
Nt,Rd1 = 123,18 kN 
Nt,Rd < 
 Nt,Rd2 = 141,93 kN 
 
Nt,Rd = 123,18 kN 
 
Como Nt,Sd < Nt,Rd → 38,65 kN < 123,18 kN, então: OK! 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 116 
 
• Banzo Inferior: 2L - 76,2x76,2x4,76x4,76x11,04 
 
Dados já apresentados anteriormente: 
Ag = 14,06 cm² 
ycg = 2,082 cm 
 
Tração máxima: Nt,Sd = 9156,592 kgf = 91,57 kN 
 
- Escoamento da seção bruta: 
 
kN
fA
N
a
yg
Rdt 55,3191,1
2506,14
1
1, =
⋅
=
⋅
=
γ
 
 
- Ruptura da seção líquida: 
 
2
2,
a
ue
Rdt
fA
N
γ
⋅
= 
 
Onde: 
nte ACA ⋅= 
206,14 cmAA gn == 
c
c
t l
eC −= 1 
Onde: ec = ycg = 2,082 cm (distância do CG da barra ao plano de cisalhamento da 
ligação) 
 lc = 21,32 cm (maior comprimento de solda do banzo inferior) 
 
902,0
32,21
082,21 =−=tC 
Como Ct não pode ser maior que 0,9, temos que Ct = 0,9. 
 
Portanto: 
2654,1206,149,0 cmAe =⋅= 
kNN Rdt 93,37435,1
40654,12
2, =
⋅
= 
 
 
 
 
Nt,Rd1 = 319,55 kN 
Nt,Rd < 
 Nt,Rd2 = 374,93 kN 
 
Nt,Rd = 319,55 kN 
 
Como Nt,Sd < Nt,Rd → 91,57 kN < 319,55 kN, então: OK! 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 117 
 
2.8.2. Cálculo da ligação do apoio 
 
 Os passos para o cálculo de uma ligação desse tipo são os seguintes: 1) Cálculo 
da solda do montante à chapa; 2) Cálculo da solda do banzo inferior à chapa; 3) 
Dimensionamento dos chumbadores; 4) Determinação das dimensões da chapa de 
ligação; 5) Determinação da resistência à tração do montante, com a utilização do valor 
correto do Ct. 
 
1) Cálculo da Solda do Montante à Chapa 
 
Metal base: 1, 6,0 ayMBRdw fAF γ⋅⋅= , com 1,11 =aγ . 
Solda: 2, 6,0 wwWRdw fAF γ⋅⋅= , com 35,12 =wγ . 
 
 Tanto para o metal base quanto para a solda, deve ser verificado: RdwSd FN ,≤ , 
sendo que SdN é o esforço que deve ser transmitido. 
 O maior esforço do montante no nó de apoio do banzo inferior, que pode ser 
encontrado na tabela já mencionada, é kgfF 69,5859= (tração), para os nós 2 e 25. 
 Como já mencionado acima, temos os seguintes valores: 
²/25250 cmkNMPaf y == , ²/5,48485 cmkNMPaf w == . 
 Como os perfis são em dupla cantoneira, temos: 
 
 Para duas cantoneiras: kNkgfN LSd 60,5869,58592, == 
 Para uma cantoneira: kNN Sd 30,292
60,58
== 
 
• Metal solda: 
 
35,1
6,0
,
ww
RdwSd
fA
FN
⋅⋅
=≤ 
wiwsw AAA += 
wiwiwswsw ldldA ⋅⋅+⋅⋅= 7,07,0 
w
w
Sd A
A
N ⋅=
⋅⋅
≤= 56,21
35,1
5,486,030,29 
wA⋅≤ 56,2130,29 
236,1
56,21
30,29
cmAw == 
236,17,07,0 cmldldA wiwiwswsw =⋅⋅+⋅⋅= 
 
Dimensões mínimas e máximas: 
 
mmdmm w 17,33 ≤≤ 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 118 
Para que o centro de gravidade da solda coincida com a linha de ação de NSd, no 
eixo do perfil, deve-se ter: 
 
( )
L
xAA wws = e 
( )
L
xLAA wwi
−
= 
( ) 254,038,0
45,4
230,136,17,0 cmdldl wswswsws =⋅⇒==⋅⋅ 
( ) 241,198,0
45,4
230,145,436,17,0 cmdldl wiwiwiwi =⋅⇒=
−
=⋅⋅ 
 
Adotando o valor mínimo: mmdd wiws 3== 
cmll wsws 80,154,03,0 =⇒=⋅ 
cmll wiwi 70,441,13,0 =⇒=⋅ 
 
lw não pode ser menor que 4,0 cm. Portanto adota-se lws = 4,0 cm e 
proporcionalmente lwi = 10,44 cm. 
 
Assim: 
284,03,00,47,07,0 cmdl wsws =⋅⋅=⋅⋅ 
219,23,044,107,07,0 cmdl wiwi =⋅⋅=⋅⋅ 
22 36,103,319,284,0 cmcmAA wiws >=+=+ OK! (com o CG exato). 
 
• Metal base: 
 
1,1
6,0
,
yMB
RdwSd
fA
FN
⋅⋅
=≤ 
MBiMBsMB AAA += 
wiwiwswsMB ldldA ⋅+⋅= 
MB
MB
Sd A
AN ⋅=⋅⋅≤= 64,13
1,1
256,030,29 
MBA⋅≤ 64,1330,29 
215,2
64,13
30,29
cmAMB == (necessário) 
233,4
7,0
03,3
7,0
7,0 cmAAAAw wMBMB ===⇒⋅= (existente) 
 
Como AMB existente é maior que AMB necessário (4,33 cm² > 2,15 cm²), o metal 
base está verificado. 
 
Para execução da solda, deve-se somar uma perna de solda no seu comprimento. 
Dessa forma, temos os seguintes comprimentos e alturas de solda: 
dws = dwi = 3 mm 
lws = 40,0 + 3 = 43,0 mm 
lwi = 104,4 + 3 = 107,4 mm 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 119 
 
 
2) Cálculo da Solda do Banzo Inferior à Chapa 
 
 Os esforços atuantes no montante e no banzo inferior desta ligação devem ser 
transmitidos aos chumbadores. Como os chumbadores estão conectados diretamente nos 
perfis do banzo inferior, os esforços atuantes no banzo inferior são transmitidos 
diretamente aos chumbadores, não passando pela chapa. Para chegar até os 
chumbadores, os esforços atuantes no montante devem passar para a chapa e da chapa 
para os perfis do banzo inferior. Dessa forma, as soldas que unem o banzo inferior à 
chapa devem ser dimensionadas apenas com os esforços atuantes no montante. Devem 
ser utilizadas as mesmas formulações anteriores para metal base e metal solda, 
verificando o cisalhamento na seção efetiva. 
 
Metal base: 1, 6,0 ayMBRdw fAF γ⋅⋅= , com 1,11 =aγ . 
Solda: 2, 6,0 wwWRdw fAF γ⋅⋅= , com 35,12 =wγ . 
 
 Tanto para o metal base quanto para a solda, deve ser verificado: RdwSd FN ,≤ , 
sendo que SdN é o esforço que deve ser transmitido. Segundo a tabela 8 da NBR 
8800/08, para o verificação do cisalhamento na seção efetiva, deve ser utilizada como 
solicitação de cálculo a resultante vetorial das forças na junta que produzam tensões 
normais ou de cisalhamento na superfície de contato das partes ligadas. 
 A solicitação de cálculo nesse caso corresponde ao esforço atuante no montante 
da ligação de apoio, que é o mesmo valor utilizado no cálculoda solda do montante, ou 
seja, kgfF 69,5859= (tração), para os nós 2 e 25. 
 Como já mencionado acima, temos os seguintes valores: 
²/25250 cmkNMPaf y == , ²/5,48485 cmkNMPaf w == . 
 Como os perfis são em dupla cantoneira, temos: 
 
 Para duas cantoneiras: kNkgfN LSd 60,5869,58592, == 
 Para uma cantoneira: kNN Sd 30,292
60,58
== 
 
• Metal solda: 
 
35,1
6,0
,
ww
RdwSd
fA
FN
⋅⋅
=≤ 
wiwsw AAA += 
wiwiwswsw ldldA ⋅⋅+⋅⋅= 7,07,0 
w
w
Sd A
A
N ⋅=
⋅⋅
≤= 56,21
35,1
5,486,030,29 
wA⋅≤ 56,2130,29 
236,1
56,21
30,29
cmAw == 
236,17,07,0 cmldldA wiwiwswsw =⋅⋅+⋅⋅= 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 120 
 
Dimensões mínimas e máximas: 
 
mmdmm w 76,43 ≤≤ 
 
Como o esforço será transmitido da chapa para o perfil e depois diretamente para o 
chumbador, não existe a necessidade de balancear os comprimentos de solda para 
que o centro de gravidade da solda coincida com o eixo do perfil. Dessa forma 
temos: 
 
wiwiwsws ldld ⋅=⋅ 
wiwiwiwiw ldldA ⋅⋅+⋅⋅= 7,07,0 
wiwi ld ⋅⋅⋅= 7,0236,1 
297,0 cmldld wswswiwi =⋅=⋅ 
 
Adotando o valor mínimo: mmdd wiws 3== 
cmlll wswiwi 24,397,03,0 ==⇒=⋅ 
 
lw não pode ser menor que 4,0 cm. Portanto adota-se lwi = lws = 4,0. 
 
Assim: 
284,03,00,47,07,07,0 cmdldl wswswiwi =⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅ 
22 36,168,184,084,0 cmcmAA wiws >=+=+ OK! 
 
• Metal base: 
 
1,1
6,0
,
yMB
RdwSd
fA
FN
⋅⋅
=≤ 
MBiMBsMB AAA += 
wiwiwswsMB ldldA ⋅+⋅= 
MB
MB
Sd A
AN ⋅=⋅⋅≤= 64,13
1,1
256,030,29 
MBA⋅≤ 64,1330,29 
215,2
64,13
30,29
cmAMB == (necessário) 
240,2
7,0
68,1
7,0
7,0 cmAAAA wMBMBw ===⇒⋅= (existente) 
 
Como AMB existente é maior que AMB necessário (2,40 cm² > 2,15 cm²), o metal 
base está verificado. 
 
Para execução da solda, deve-se somar uma perna de solda no seu comprimento. 
Dessa forma, temos os seguintes comprimentos e alturas de solda: 
dws = dwi = 3 mm 
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 121 
lws = lwi = 40,0 + 3 = 43,0 mm 
 
 
3) Dimensionamento dos chumbadores 
 
 Os esforços atuantes nos chumbadores são de tração e cisalhamento combinados, 
e correspondem às reações da treliça no topo dos pilares. Deve-se verificar tanto a 
combinação que resulta no maior esforço de tração no parafuso, quanto a que resulta no 
maior esforço de cisalhamento no parafuso. No caso deste projeto, a maior esforço de 
tração e o maior esforço de cisalhamento estão na mesma combinação, a de número 4. 
Os esforços atuantes nos nós 2 e 25 dessa combinação estão indicados na figura 2.71. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.71 - Esforços nos nós 2 e 25 para a combinação 4 
 
 Como são utilizados dois cumbadores, os esforços solicitantes para o 
dimensionamento dos chumbadores são: 
 
 Ft,Sd = 5506,31/2 = 2753,16 kgf = 27,53 kN 
 Fv,Sd = 2615,18/2 = 1307,59 kgf = 13,08 kN 
 
 Deve ser verificada a seguinte equação de interação: 
 
 0,1
2
,
,
2
,
, ≤







+







Rdv
Sdv
Rdt
Sdt
F
F
F
F
 
 
 Onde: 
 
22
,
75,0
a
ubb
a
ubbe
Rdt
fAfA
F
γ
⋅⋅
=
γ
⋅
= 
 
2
,
4,0
a
ubb
Rdt
fA
F
γ
⋅⋅
= (admitindo que o plano de corte passa pela rosca, que é a 
situação mais crítica) 
 
 Os chumbadores serão feitos com aço ASTM A36. Portanto, pela tabela A.2 da 
NBR 8800/08, fub = 400MPa = 40 kN/cm². 
5859,69 kgf 
611,05 kgf 2615,18 kgf 
5506,31 kgf 
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 122 
 
 0,1
4,0
08,13
75,0
53,27
2
2
2
2
≤












γ
⋅⋅
+












γ
⋅⋅
a
ubb
a
ubb fAfA
 
 0,1
35,1
404,0
08,13
35,1
4075,0
53,27
22
≤












⋅⋅
+












⋅⋅ bb AA
 
 0,1104,1239,1
22
≤





+





bb AA
 
 0,1219,1535,1 22 ≤+
bb AA
 
 0,1754,2 2 ≤
bA
 
 
266,1 cmAb ≥ 
 
 O diâmetro dos chumbadores é dado por: 
 
 66,1
4
2
≥
⋅pi bd
 
 cmdb 45,1≥ 
 
 Portanto, deve-se utilizar chumbadores de 1,59 cm (5/8") de diâmetro. 
 
 Para determinar a espessura da chapa da placa de base da ligação deve-se 
verificar a resistência de cálculo à pressão de contato na parede dos furos, devido à 
componente horizontal da reação no apoio. 
 
 
22
,
4,22,1
a
ub
a
uf
Rdc
ftdftl
F
γ
⋅⋅⋅
≤
γ
⋅⋅⋅
= 
 
 Onde: 
 lf = distância na direção da força entre a borda do furo e a borda livre 
 lf = 10 - (1,59+0,15)/2 = 9,13 cm (considerando que a chapa terá 20 cm de 
comprimento, conforme figura 2.73) 
 db = 1,59 cm 
 t = 0,635 cm (adotando chapa de espessura mínima de 1/4") 
 fu = 40 kN/cm² 
 
 Portanto, para um chumbador: 
 
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 123 
 
35,1
40635,059,14,2
35,1
40635,013,92,1
,
⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅=RdcF 
 kNkNF Rdc 80,7114,206, ≤= 
 kNF Rdc 80,71, = 
 
 Esse valor deve ser comparado com o esforço de cisalhamento de um 
chumbador: 
 
 RdcSdv FF ,, ≤ 
 kNkN 80,7108,13 ≤ OK! 
 
 Portanto, pode-se utilizar uma chapa de 6,35 mm (1/4") e dois chumbadores de 
15,9 mm (5/8"). 
 Também deve-se fazer a verificação da pressão de contato no perfil, para 
analisar se não existe amassamento ou rasgamento no perfil. Para isso, basta fazer a 
mesma verificação utilizando t = 4,76 mm (espessura do perfil). 
 
 
35,1
40476,059,14,2
35,1
40476,013,92,1
,
⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅=RdcF 
 kNkNF Rdc 82,5352,154, ≤= 
 kNF Rdc 82,53, = 
 
 Esse valor deve ser comparado com o esforço de cisalhamento de um 
chumbador: 
 
 RdcSdv FF ,, ≤ 
 kNkN 82,5308,13 ≤ OK! 
 
 
4) Determinação das dimensões da Chapa de Ligação 
 
Primeiramente deve-se desenhar a ligação com a chapa, respeitando os 
comprimentos de solda mínimos encontrados para o montante e para o banzo inferior. 
As dimensões da chapa de ligação são determinadas geometricamente, e estão indicadas 
na figura 2.73. A ligação apresentada nas figuras 2.72 e 2.73 corresponde ao nó 2. Para 
o nó 25 a ligação será idêntica. A figura 2.72 não apresenta nenhuma dimensão para 
facilitar a sua visualização. 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 124 
 
Figura 2.72 - Ligação do nó 2 
 
11
1
76
10
100 100
138
A
A
82
 
Figura 2.73 - Ligação do nó 2 com dimensões em mm 
 
 Adicionalmente também é feita uma verificação simplificada da espessura da 
chapa de ligação, da mesma forma como foi feito para a ligação do banzo inferior. Para 
essa verificação toma-se o corte A-A que passa pelo final da borda superior do 
montante, conforme indicado na figura 2.73, resultando na seção da figura 2.74. 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
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 125 
d
82
 
Figura 2.74 - Seção transversal do corte A-A (dimensões em mm) 
 
 A força que atua nessa seção é a força do montante, já mencionada 
anteriormente (5859,69 kgf = 58,60 kN). Para que a chapa resista, é necessário que o 
esforço solicitante seja menor que o esforço resistente, ou seja: 
 
RdSd NN ≤ 
 
Onde: SdN é a força atuante (58,60 kN) 
1a
yg
Rd
fA
N
γ
⋅
= 
 2,8⋅=dAg (área bruta da seção da chapa de ligação, em cm²) 
 
2/25250 cmkNMPaf y == 
 
 Assim temos: 
 
 RdSd NN ≤ 
1,1
252,860,58 ⋅⋅≤ d 
 mmcmd 2,332,0 =≥ 
 
 A espessura necessária para resistir ao esforço atuante é menor que a adotada 
pelo AutoMETAL para todos os perfis, 4,76 mm. Portanto, a chapa adotada pelo 
AutoMETAL está verificada. Porém, recomenda-se que sejam utilizadas chapas com 
espessura mínima de 6,35 mm (1/4"). Dessa forma temos que mmd 35,6= . Na figura 
2.75 encontra-se a ligação detalhada. Uma seção transversal da ligação é apresentada na 
figura 2.76, para facilitar a compreensão do posicionamento das soldas do banzo 
inferior. 
 
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 126 
TIP 3
108
TIP3
43
TIP3
43-95
3
43-157
 
Figura 2.75 - Ligação detalhada 
 
TIP3
43-95
3
43-157
 
Figura 2.76 - Seção da ligação indicando posicionamento das soldas do banzo inferior 
 
 Pela figura 2.75 pode-se notar que as soldas do montante foram executas de 
maneira contínua, com os comprimentos encontrados nos cálculos realizados 
anteriormente. Porém, como o comprimento da chapa é muito maior que os 
comprimentos dos cordões de solda encontrados para o banzo (lws = lwi = 40 mm), e a 
execução de apenas um cordão de solda pequeno em uma chapa grande impede uma 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
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 127 
melhor distribuição dos esforços, os cordões de solda do banzo devem ser executados de 
maneira intermitente. Para garantir uma melhor distribuição de tensões, podemos dividir 
tanto o cordão de solda superior quanto o inferior em dois cordões de 20 mm. 
 Entretanto, deve-se atentar ao fato de que o comprimento mínimo de um cordão 
de solda não pode ser inferior à 40 mm. Dessa forma, devem ser executados dois 
cordões de 40 mm na parte superior e na parte inferior do perfil, totalizando 80 mm de 
cordão de solda. 
 
dws = dwi = 3 mm 
lws = lwi = 80,0 mm 
 
 A execução será feita em dois cordões superiores e dois inferiores: 
 
lws = lwi = 2 cordões de 40,0 + 3 mm = 2 cordões de 43,0 mm 
 
 
5) Determinação da resistência à tração do montante 
 
 Após determinar o comprimento das soldas do montante, é possível calcular o 
valor real do coeficiente de redução da área líquida, Ct, que nos cálculos anteriores foi 
adotado como sendo 0,9. Com o valor real desse coeficiente, determina-se o valor real 
da força resistente à tração do montante. 
 
• Montante: 2L - 44,5x44,5x3,17x4,76x4,28 
 
Dados já apresentados anteriormente: 
Ag = 5,42 cm² 
ycg = 1,230 cm 
 
Tração máxima: Nt,Sd = 5859,687 kgf = 58,60 kN 
 
- Escoamento da seção bruta: 
 
kN
fA
N
a
yg
Rdt 18,1231,1
2542,5
1
1, =
⋅
=
⋅
=
γ
 
 
- Ruptura da seção líquida: 
 
2
2,
a
ue
Rdt
fA
N
γ
⋅
= 
 
Onde: 
nte ACA ⋅= 
242,5 cmAA gn == 
c
c
t l
eC −= 1 
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 128 
Onde: ec = ycg = 1,230 cm (distância do CG da barra ao plano de cisalhamento da 
ligação) 
 lc = 10,74 cm (maior comprimento de solda do montante) 
 
885,0
74,10
230,11 =−=tC 
 
Portanto: 
280,442,5885,0 cmAe =⋅= 
kNN Rdt 22,14235,1
4080,4
2, =
⋅
= 
 
 
 
 
Nt,Rd1 = 123,18 kN 
Nt,Rd < 
 Nt,Rd2 = 142,22 kN 
 
Nt,Rd = 123,18 kN 
 
Como Nt,Sd < Nt,Rd → 58,60 kN < 123,18 kN, então: OK! 
 
 
3. Tabelas Fornecidas pelo AutoMETAL 
 
 A seguir serão apresentadas as tabelas fornecidas pelo programa AutoMETAL, 
contendo os carregamentos nodais, deslocamentos nodais, esforços nas barras, esforços 
nodais para cálculos das ligações e esforços nos pilares e reações de apoio. Também 
serão apresentadas as figuras 3.1 e 3.2 com a numeração das barras e dos nós, 
respectivamente. 
 
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 129
 
 
 
 
 
 
 
X Y X Y X Y X Y X Y X Y
1 0,000 -214,460 0,000 -104,880 -54,570 387,990 9,570 -68,070 -61,270 435,640 -18,190 129,330
3 0,000 -69,650 0,000 -209,750 -109,140 775,980 19,150 -136,140 -122,540 871,270 -36,380 258,660
5 0,000 -69,650 0,000 -209,750 -109,140 775,980 19,150 -136,140 -122,540 871,270 -36,380 258,660
7 0,000 -69,650 0,000 -209,750 -108,900 775,980 19,110 -136,140 -122,280 871,270 -36,300 258,660
9 0,000 -69,650 0,000 -209,750 -108,900 775,980 19,110 -136,140 -122,280 871,270 -36,300 258,660
11 0,000 -69,650 0,000 -209,750 -109,140 775,980 19,150 -136,140 -122,540 871,270 -36,380 258,660
13 0,000 -105,580 0,000 -209,750 0,000 775,980 0,000 -136,140 -32,550 639,840 -32,550 27,230
16 0,000 -69,650 0,000 -209,750 109,140 775,980 -19,150 -136,140 57,440 408,410 -28,720 -204,200
18 0,000 -69,650 0,000 -209,750 108,900 775,980 -19,110 -136,140 57,320 408,410 -28,660 -204,200
20 0,000 -69,650 0,000 -209,750 108,900 775,980 -19,110 -136,140 57,320 408,410 -28,660 -204,200
22 0,000 -69,650 0,000 -209,750 109,140 775,980 -19,150 -136,140 57,440 408,410 -28,720 -204,200
24 0,000 -69,650 0,000 -209,750 109,140 775,980 -19,150 -136,140 57,440 408,410 -28,720 -204,200
26 0,000 -214,460 0,000 -104,880 54,570 387,990 -9,570 -68,070 28,720 204,200 -14,360 -102,100
Carregamentos Nodais (kgf)
Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Vento 4Nó
 
 
 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 130
X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y
1 9,93E-05 3,13E-04 1,39E-04 4,33E-04 -7,32E-04 -1,50E-03 1,28E-04 2,64E-04 2,55E-03 -1,37E-03 3,13E-03 -1,81E-04 3,32E-04 1,04E-03
2 -5,88E-04 3,68E-07 -8,45E-04 -3,27E-06 2,63E-03 9,46E-06 -4,61E-04 -1,66E-06 5,79E-03 8,96E-05 3,71E-03 8,21E-05 -2,00E-03 -4,44E-06
3 2,33E-04 1,91E-03 3,34E-04 2,74E-03 -1,40E-03 -9,67E-03 2,46E-04 1,70E-03 1,93E-03 -9,01E-03 3,04E-03 -1,38E-03 7,93E-04 6,49E-03
4 -5,71E-04 1,87E-03 -8,26E-04 2,69E-03 2,65E-03 -9,46E-03 -4,64E-04 1,66E-03 5,71E-03 -8,81E-03 3,62E-03 -1,35E-03 -1,95E-03 6,37E-03
5 2,87E-04 3,16E-03 4,12E-04 4,56E-03 -1,64E-03 -1,61E-02 2,88E-04 2,83E-03 1,74E-03 -1,49E-02 3,03E-03 -2,13E-03 9,76E-04 1,08E-02
6 -4,91E-04 3,13E-03 -7,10E-04 4,52E-03 2,30E-03 -1,60E-02 -4,03E-04 2,80E-03 5,29E-03 -1,47E-02 3,48E-03 -2,12E-03 -1,68E-03 1,07E-02
7 2,78E-04 4,07E-03 3,98E-04 5,87E-03 -1,55E-03 -2,08E-02 2,72E-04 3,65E-03 1,85E-03 -1,89E-02 3,08E-03 -2,48E-03 9,43E-04 1,39E-02
8 -3,79E-04 4,06E-03 -5,47E-04 5,85E-03 1,77E-03 -2,07E-02 -3,11E-04 3,63E-03 4,72E-03 -1,88E-02 3,32E-03 -2,49E-03 -1,30E-03 1,38E-02
9 2,19E-04 4,65E-03 3,13E-04 6,71E-03 -1,21E-03 -2,38E-02 2,12E-04 4,18E-03 2,20E-03 -2,13E-02 3,15E-03 -2,50E-03 7,44E-04 1,59E-02
10 -2,53E-04 4,65E-03 -3,65E-04 6,71E-03 1,18E-03 -2,38E-02 -2,07E-04 4,17E-03 4,10E-03 -2,13E-02 3,17E-03 -2,53E-03 -8,63E-04 1,59E-02
11 1,25E-04 4,95E-03 1,78E-04 7,13E-03 -6,83E-04 -2,53E-02 1,20E-04 4,44E-03 2,71E-03 -2,22E-02 3,25E-03 -2,23E-03 4,23E-04 1,69E-02
12 -1,24E-04 4,96E-03 -1,78E-04 7,15E-03 5,74E-04 -2,54E-02 -1,01E-04 4,45E-03 3,49E-03 -2,23E-02 3,04E-03 -2,29E-03 -4,23E-04 1,69E-02
13 8,87E-10 4,95E-03 1,28E-09 7,13E-03 -3,97E-09 -2,53E-02 6,96E-10 4,44E-03 3,32E-03 -2,18E-02 3,32E-03 -1,84E-03 3,02E-09 1,69E-02
14 8,93E-10 5,01E-03 1,28E-09 7,22E-03 -3,99E-09 -2,56E-02 7,01E-10 4,50E-03 2,93E-03 -2,21E-02 2,93E-03 -1,85E-03 3,04E-09 1,71E-02
15 1,24E-04 4,96E-03 1,78E-04 7,15E-03 -5,74E-04 -2,54E-02 1,01E-04 4,45E-03 2,43E-03 -2,14E-02 2,88E-03 -1,38E-03 4,23E-04 1,69E-02
16 -1,25E-04 4,95E-03 -1,78E-04 7,13E-03 6,83E-04 -2,53E-02 -1,20E-04 4,44E-03 3,83E-03 -2,14E-02 3,29E-03 -1,44E-03 -4,23E-04 1,69E-02
17 2,53E-04 4,65E-03 3,65E-04 6,71E-03 -1,18E-03-2,38E-02 2,07E-04 4,17E-03 1,93E-03 -1,97E-02 2,86E-03 -9,44E-04 8,63E-04 1,59E-02
18 -2,19E-04 4,65E-03 -3,13E-04 6,71E-03 1,21E-03 -2,38E-02 -2,12E-04 4,18E-03 4,18E-03 -1,98E-02 3,23E-03 -9,76E-04 -7,44E-04 1,59E-02
19 3,79E-04 4,06E-03 5,47E-04 5,85E-03 -1,77E-03 -2,07E-02 3,11E-04 3,63E-03 1,46E-03 -1,69E-02 2,86E-03 -5,65E-04 1,30E-03 1,38E-02
20 -2,78E-04 4,07E-03 -3,98E-04 5,87E-03 1,55E-03 -2,08E-02 -2,72E-04 3,65E-03 4,37E-03 -1,70E-02 3,14E-03 -5,77E-04 -9,43E-04 1,39E-02
21 4,91E-04 3,13E-03 7,10E-04 4,52E-03 -2,30E-03 -1,60E-02 4,03E-04 2,80E-03 1,05E-03 -1,29E-02 2,86E-03 -2,82E-04 1,68E-03 1,07E-02
22 -2,87E-04 3,16E-03 -4,12E-04 4,56E-03 1,64E-03 -1,61E-02 -2,88E-04 2,83E-03 4,36E-03 -1,30E-02 3,06E-03 -2,77E-04 -9,76E-04 1,08E-02
23 5,71E-04 1,87E-03 8,26E-04 2,69E-03 -2,65E-03 -9,46E-03 4,64E-04 1,66E-03 7,75E-04 -7,59E-03 2,86E-03 -1,27E-04 1,95E-03 6,37E-03
24 -2,33E-04 1,91E-03 -3,34E-04 2,74E-03 1,40E-03 -9,67E-03 -2,46E-04 1,70E-03 4,09E-03 -7,74E-03 2,98E-03 -1,09E-04 -7,93E-04 6,49E-03
25 5,88E-04 3,68E-07 8,45E-04 -3,27E-06 -2,63E-03 9,46E-06 4,61E-04 -1,66E-06 7,52E-04 -7,11E-05 2,83E-03 -7,85E-05 2,00E-03 -4,44E-06
26 -9,93E-05 3,13E-04 -1,39E-04 4,33E-04 7,32E-04 -1,50E-03 -1,28E-04 2,64E-04 3,52E-03 -1,28E-03 2,94E-03 -8,89E-05 -3,32E-04 1,04E-03
Deslocamentos nodais (m)
Combinação 1Nó Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Vento 4
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 131
X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y
1 4,40E-04 1,26E-03 4,70E-04 1,28E-03 -9,25E-04 -1,79E-03 3,67E-03 -1,60E-03 4,48E-03 6,06E-05 2,96E-03 8,89E-04 4,67E-03 6,58E-04
2 -2,39E-03 -5,84E-06 -2,40E-03 -5,79E-06 3,09E-03 1,36E-05 7,52E-03 1,26E-04 4,61E-03 1,15E-04 1,12E-03 6,45E-05 3,45E-03 1,12E-04
3 9,99E-04 7,92E-03 1,04E-03 8,05E-03 -1,73E-03 -1,16E-02 2,94E-03 -1,07E-02 4,49E-03 -2,44E-05 3,35E-03 5,34E-03 4,95E-03 3,74E-03
4 -2,34E-03 7,76E-03 -2,36E-03 7,88E-03 3,13E-03 -1,14E-02 7,42E-03 -1,05E-02 4,49E-03 -1,39E-05 1,09E-03 5,24E-03 3,36E-03 3,68E-03
5 1,22E-03 1,32E-02 1,26E-03 1,34E-02 -2,01E-03 -1,94E-02 2,72E-03 -1,76E-02 4,53E-03 1,76E-04 3,52E-03 9,00E-03 5,10E-03 6,44E-03
6 -2,02E-03 1,31E-02 -2,03E-03 1,33E-02 2,73E-03 -1,92E-02 6,92E-03 -1,75E-02 4,38E-03 1,71E-04 1,24E-03 8,91E-03 3,40E-03 6,37E-03
7 1,17E-03 1,70E-02 1,21E-03 1,72E-02 -1,90E-03 -2,51E-02 2,87E-03 -2,24E-02 4,59E-03 5,93E-04 3,53E-03 1,18E-02 5,13E-03 8,66E-03
8 -1,56E-03 1,69E-02 -1,57E-03 1,72E-02 2,11E-03 -2,49E-02 6,23E-03 -2,23E-02 4,27E-03 5,70E-04 1,50E-03 1,18E-02 3,52E-03 8,60E-03
9 9,23E-04 1,94E-02 9,48E-04 1,97E-02 -1,48E-03 -2,87E-02 3,30E-03 -2,52E-02 4,64E-03 1,16E-03 3,39E-03 1,38E-02 5,07E-03 1,04E-02
10 -1,04E-03 1,94E-02 -1,04E-03 1,97E-02 1,40E-03 -2,87E-02 5,49E-03 -2,52E-02 4,19E-03 1,12E-03 1,80E-03 1,38E-02 3,69E-03 1,03E-02
11 5,24E-04 2,06E-02 5,38E-04 2,10E-02 -8,32E-04 -3,05E-02 3,91E-03 -2,62E-02 4,67E-03 1,82E-03 3,15E-03 1,50E-02 4,91E-03 1,16E-02
12 -5,08E-04 2,07E-02 -5,10E-04 2,10E-02 6,79E-04 -3,06E-02 4,76E-03 -2,63E-02 4,13E-03 1,75E-03 2,13E-03 1,50E-02 3,88E-03 1,16E-02
13 3,61E-09 2,06E-02 3,61E-09 2,10E-02 -4,67E-09 -3,05E-02 4,65E-03 -2,56E-02 4,65E-03 2,38E-03 2,79E-03 1,53E-02 4,65E-03 1,22E-02
14 3,63E-09 2,09E-02 3,64E-09 2,12E-02 -4,70E-09 -3,09E-02 4,10E-03 -2,59E-02 4,10E-03 2,43E-03 2,46E-03 1,55E-02 4,10E-03 1,23E-02
15 5,08E-04 2,07E-02 5,11E-04 2,10E-02 -6,79E-04 -3,06E-02 3,53E-03 -2,50E-02 4,16E-03 3,02E-03 2,85E-03 1,58E-02 4,41E-03 1,28E-02
16 -5,24E-04 2,06E-02 -5,38E-04 2,10E-02 8,32E-04 -3,05E-02 5,24E-03 -2,50E-02 4,49E-03 2,93E-03 2,34E-03 1,57E-02 4,24E-03 1,27E-02
17 1,04E-03 1,94E-02 1,04E-03 1,97E-02 -1,40E-03 -2,87E-02 2,96E-03 -2,30E-02 4,26E-03 3,33E-03 3,27E-03 1,51E-02 4,76E-03 1,25E-02
18 -9,23E-04 1,94E-02 -9,48E-04 1,97E-02 1,48E-03 -2,87E-02 5,64E-03 -2,30E-02 4,30E-03 3,29E-03 1,97E-03 1,51E-02 3,87E-03 1,25E-02
19 1,56E-03 1,69E-02 1,57E-03 1,72E-02 -2,11E-03 -2,49E-02 2,42E-03 -1,96E-02 4,38E-03 3,26E-03 3,70E-03 1,34E-02 5,13E-03 1,13E-02
20 -1,17E-03 1,70E-02 -1,21E-03 1,72E-02 1,90E-03 -2,51E-02 5,84E-03 -1,97E-02 4,12E-03 3,26E-03 1,70E-03 1,34E-02 3,58E-03 1,13E-02
21 2,02E-03 1,31E-02 2,03E-03 1,33E-02 -2,73E-03 -1,92E-02 1,96E-03 -1,49E-02 4,50E-03 2,74E-03 4,09E-03 1,05E-02 5,48E-03 8,94E-03
22 -1,22E-03 1,32E-02 -1,26E-03 1,34E-02 2,01E-03 -1,94E-02 5,81E-03 -1,51E-02 4,00E-03 2,77E-03 1,59E-03 1,06E-02 3,43E-03 9,03E-03
23 2,34E-03 7,76E-03 2,36E-03 7,88E-03 -3,13E-03 -1,14E-02 1,66E-03 -8,76E-03 4,58E-03 1,69E-03 4,36E-03 6,26E-03 5,71E-03 5,38E-03
24 -9,99E-04 7,92E-03 -1,04E-03 8,05E-03 1,73E-03 -1,16E-02 5,49E-03 -8,93E-03 3,95E-03 1,75E-03 1,71E-03 6,40E-03 3,49E-03 5,52E-03
25 2,39E-03 -5,84E-06 2,40E-03 -5,79E-06 -3,09E-03 1,36E-05 1,64E-03 -9,91E-05 4,55E-03 -1,10E-04 4,38E-03 -7,04E-05 5,71E-03 -1,13E-04
26 -4,40E-04 1,26E-03 -4,70E-04 1,28E-03 9,25E-04 -1,79E-03 4,82E-03 -1,47E-03 4,01E-03 1,89E-04 2,14E-03 9,67E-04 3,82E-03 7,87E-04
Combinação 8Combinação 7Combinação 6Combinação 5Combinação 4Combinação 3Combinação 2Nó
Deslocamentos nodais (m)
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 132
Esforços nas barras (kgf) 
 
BANZO INFERIOR
Grupos Lx (m) Ly (m) Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Vento 4 Combinação 1
1 1,985 3,663 244,071 285,743 262,124 -45,978 -1188,419 -1395,36 733,703
2 1,678 3,663 1371,894 1979,552 -5992,268 1051,31 -7113,082 -2382,39 4684,195
3 1,678 3,356 1925,094 2797,742 -8991,965 1577,585 -9777,402 -2678,55 6602,98
4 1,678 3,356 2164,942 3140,016 -10222,67 1793,503 -10669,66 -2599,21 7416,202
5 1,678 3,356 2214,257 3196,815 -10392,4 1823,281 -10498,33 -2293,89 7563,043
6 1,678 3,356 2134,932 3064,651 -9859,626 1729,808 -9623,977 -1840,14 7265,641
7 1,678 3,356 2134,932 3064,651 -9859,626 1729,808 -8584,984 -801,148 7265,641
8 1,678 3,356 2214,257 3196,815 -10392,4 1823,281 -8589,237 -384,792 7563,043
9 1,678 3,356 2164,942 3140,016 -10222,67 1793,503 -8138,003 -67,556 7416,202
10 1,678 3,356 1925,094 2797,742 -8991,965 1577,585 -7000,687 98,16 6602,98
11 1,678 3,663 1371,894 1979,552 -5992,268 1051,31 -4718,162 12,525 4684,195
12 1,985 3,663 244,071 285,743 262,124 -45,978 -328,615 -535,56 733,703
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 133
Grupos Combinação 2 Combinação 3 Combinação 4 Combinação 5 Combinação 6 Combinação 7 Combinação 8 Tração Compressão
1 695,081 583,611 611,045 -1419,715 -1709,434 -438,4 -1305,525 733,703 -1709,434
2 5567,296 5562,164 -7017,281 -8586,42 -1963,456 2682,985 754,98 5567,296 -8586,42
3 7928,152 7972,277 -10663,657 -11763,269 -1824,881 4352,996 2013,683 7972,277 -11763,269
4 8922,745 8985,101 -12146,794 -12772,58 -1473,953 5232,865 2835,302 8985,101 -12772,58
5 9094,599 9156,592 -12335,105 -12483,409 -997,185 5636,178 3392,557 9156,592 -12483,409
6 8718,68 8767,977 -11668,545 -11338,636 -441,265 5719,923 3770,049 8767,977 -11668,545
7 8718,68 8767,977 -11668,545 -9884,046 1013,325 6592,677 5224,639 8767,977 -11668,545
8 9094,599 9156,592 -12335,105 -9810,675 1675,548 7239,818 6065,29 9156,592 -12335,105
9 8922,745 8985,101 -12146,794 -9228,262 2070,364 7359,455 6379,619 8985,101 -12146,794
10 7928,152 7972,277 -10663,657 -7875,868 2062,518 6685,435 5901,081 7972,277 -10663,657
11 5567,296 5562,164 -7017,281 -5233,532 1389,429 4694,716 4107,865 5567,296 -7017,281
12 695,081 583,611 611,045 -215,989 -505,713 283,832 -101,804 733,703 -505,713
BANZO INFERIOR
 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 134
BANZO SUPERIOR
Grupos Lx (m) Ly (m) Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Vento 4 Combinação 1
13 1,695 3,389 -1511,203 -2173,307 8083,3 -1418,153 7693,743 1312,251 -5148,964
14 1,6953,389 -2069,847 -2999,55 11222,733 -1968,946 10508,031 1648,064 -7086,633
15 1,695 3,389 -2312,056 -3345,193 12575,763 -2206,327 11532,815 1604,678 -7907,859
16 1,694 3,389 -2361,662 -3402,271 12856,084 -2255,51 11482,344 1332,898 -8055,484
17 1,695 3,389 -2281,75 -3269,086 12429,091 -2180,601 10723,809 911,452 -7755,816
18 1,695 3,389 -2111,204 -3006,113 11519,898 -2021,091 9482,385 387,809 -7148,175
19 1,695 3,389 -2111,204 -3006,113 11519,898 -2021,091 9515,256 420,679 -7148,175
20 1,695 3,389 -2281,75 -3269,086 12429,091 -2180,601 9773,201 -39,155 -7755,816
21 1,694 3,389 -2361,662 -3402,271 12856,084 -2255,51 9718,815 -430,631 -8055,484
22 1,695 3,389 -2312,056 -3345,193 12575,763 -2206,327 9206,053 -722,083 -7907,859
23 1,695 3,389 -2069,847 -2999,55 11222,733 -1968,946 7999,538 -860,427 -7086,633
24 1,695 3,389 -1511,203 -2173,307 8083,3 -1418,153 5636,543 -744,946 -5148,964
 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 135
Grupos Combinação 2 Combinação 3 Combinação 4 Combinação 5 Combinação 6 Combinação 7 Combinação 8 Tração Compressão
13 -6340,212 -6482,385 9805,416 9260,037 325,948 -4046,673 -2659,821 9805,416 -6482,385
14 -8740,548 -8943,292 13641,98 12641,396 237,442 -5702,26 -3879,479 13641,98 -8943,292
15 -9761,173 -9993,158 15294,013 13833,885 -65,506 -6559,929 -4657,751 15294,013 -9993,158
16 -9950,113 -10192,518 15636,855 13713,62 -495,605 -6935,85 -5168,746 15636,855 -10192,518
17 -9587,521 -9827,932 15118,978 12731,582 -1005,717 -6990,197 -5499,058 15118,978 -9827,932
18 -8845,891 -9075,868 14016,654 11164,136 -1568,271 -6822,415 -5703,408 14016,654 -9075,868
19 -8845,891 -9075,868 14016,654 11210,154 -1522,253 -6794,804 -5657,389 14016,654 -9075,868
20 -9587,521 -9827,932 15118,978 11400,731 -2336,567 -7788,707 -6829,908 15118,978 -9827,932
21 -9950,113 -10192,518 15636,855 11244,679 -2964,546 -8417,215 -7637,687 15636,855 -10192,518
22 -9761,173 -9993,158 15294,013 10576,418 -3322,972 -8514,408 -7915,217 15294,013 -9993,158
23 -8740,548 -8943,292 13641,98 9129,507 -3274,445 -7809,392 -7391,366 13641,98 -8943,292
24 -6340,212 -6482,385 9805,416 6379,958 -2554,128 -5774,719 -5539,897 9805,416 -6482,385
BANZO SUPERIOR
 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 136
DIAGONAIS
Grupos Lx (m) Ly (m) Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Vento 4 Combinação 1
25 1,878 1,878 1262,149 1895,545 -6999,303 1227,977 -6630,303 -1104,59 4421,004
26 1,995 1,995 657,699 972,747 -3566,341 625,689 -3167,611 -352,105 2281,244
27 2,132 2,132 304,725 434,855 -1563,594 274,321 -1133,602 100,804 1033,189
28 2,285 2,285 67,154 77,346 -231,133 40,55 233,303 415,774 199,961
29 2,451 2,451 -115,849 -193,016 778,083 -136,51 1276,939 662,667 -434,336
30 2,628 2,628 -264,456 -407,775 1580,731 -277,329 2116,883 868,948 -942,232
31 2,628 2,628 -264,456 -407,775 1580,731 -277,329 489,925 -758,009 -942,232
32 2,451 2,451 -115,849 -193,016 778,083 -136,51 6,212 -608,06 -434,336
33 2,285 2,285 67,154 77,346 -231,133 40,55 -614,467 -431,996 199,961
34 2,132 2,132 304,725 434,855 -1563,594 274,321 -1444,946 -210,54 1033,189
35 1,995 1,995 657,699 972,747 -3566,341 625,689 -2713,695 101,812 2281,244
36 1,878 1,878 1262,149 1895,545 -6999,303 1227,977 -4912,352 613,363 4421,004
 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 137
Grupos Combinação 2 Combinação 3 Combinação 4 Combinação 5 Combinação 6 Combinação 7 Combinação 8 Tração Compressão
25 5452,505 5571,509 -8536,876 -8020,275 -284,276 3493,149 2305,915 5571,509 -8536,876
26 2806,823 2865,384 -4335,178 -3776,956 164,752 1985,476 1496,473 2865,384 -4335,178
27 1263,618 1286,781 -1884,307 -1282,318 445,85 1117,864 1043,857 1286,781 -1884,307
28 234,022 233,527 -256,432 393,778 649,238 549,211 758,841 758,841 -256,432
29 -549,005 -567,545 973,467 1671,865 811,885 122,304 551,303 1671,865 -567,545
30 -1175,189 -1208,161 1948,568 2699,181 952,072 -212,316 396,627 2699,181 -1208,161
31 -1175,189 -1208,161 1948,568 421,44 -1325,669 -1578,96 -1881,113 1948,568 -1881,113
32 -549,005 -567,545 973,467 -107,153 -967,133 -945,106 -1227,715 973,467 -1227,715
33 234,022 233,527 -256,432 -793,1 -537,64 -162,916 -428,037 234,022 -793,1
34 1263,618 1286,781 -1884,307 -1718,2 9,969 856,335 607,976 1286,781 -1884,307
35 2806,823 2865,384 -4335,178 -3141,474 800,235 2366,766 2131,956 2865,384 -4335,178
36 5452,505 5571,509 -8536,876 -5615,143 2120,857 4936,229 4711,049 5571,509 -8536,876
DIAGONAIS
 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 138
MONTANTES
Grupos Lx (m) Ly (m) Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Vento 4 Combinação 1
37 0,897 0,897 -1077,329 -1339,361 4955,011 -869,32 4771,689 859,87 -3355,703
38 1,079 1,079 -534,4 -850,942 3142,105 -551,26 2976,455 495,869 -1944,413
39 1,315 1,315 -323,938 -526,119 1928,887 -338,409 1713,231 190,439 -1194,101
40 1,551 1,551 -154,809 -268,23 964,467 -169,208 699,236 -62,178 -595,857
41 1,786 1,786 -10,989 -52,5 156,886 -27,524 -158,359 -282,215 -92,486
42 2,022 2,022 120,524 140,67 -567,066 99,489 -930,631 -482,951 361,66
43 2,258 2,258 456,667 627,59 -2432,84 426,826 -2006,017 -85,371 1512,219
44 2,022 2,022 120,524 140,67 -567,066 99,489 -4,527 443,153 361,66
45 1,786 1,786 -10,989 -52,5 156,886 -27,524 417,082 293,226 -92,486
46 1,551 1,551 -154,809 -268,23 964,467 -169,208 891,281 129,867 -595,857
47 1,315 1,315 -323,938 -526,119 1928,887 -338,409 1467,726 -55,066 -1194,101
48 1,079 1,079 -534,4 -850,942 3142,105 -551,26 2205,237 -275,349 -1944,413
49 0,897 0,897 -1077,329 -1339,361 4955,011 -869,32 3399,693 -512,116 -3355,703
 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 139
Grupos Combinação 2 Combinação 3 Combinação 4 Combinação 5 Combinação 6 Combinação 7 Combinação 8 Tração Compressão
37 -4085,932 -4170,943 5859,687 5603,035 126,489 -2633,413 -1750,077 5859,687 -4170,943
38 -2407,471 -2460,894 3864,548 3632,637 159,817 -1527,883 -994,914 3864,548 -2460,894
39 -1478,365 -1510,038 2376,504 2074,585 -57,323 -1034,132 -769,65 2376,504 -1510,038
40 -737,992 -752,279 1195,445 824,121 -241,859 -648,086 -602,437 1195,445 -752,279
41 -115,606 -115,269 208,652 -232,692 -406,09 -329,546 -471,837 208,652 -471,837
42 445,231 458,744 -673,368 -1182,36 -555,607 -44,018 -356,672 458,744 -1182,36
43 1870,753 1921,499 -2949,309 -2351,757 337,148 1440,508 1204,423 1921,499 -2949,309
44 445,231 458,744 -673,368 114,186 740,939 733,909 939,874 939,874 -673,368
45 -115,606 -115,269 208,652 572,927 399,528 153,824 333,781 572,927 -115,606
46 -737,992 -752,279 1195,445 1092,985 27,004 -486,769 -333,574 1195,445 -752,279
47 -1478,365 -1510,038 2376,504 1730,879 -401,03 -1240,356 -1113,357 2376,504 -1510,038
48 -2407,471 -2460,894 3864,548 2552,933 -919,888 -2175,706 -2074,619 3864,548 -2460,894
49 -4085,932 -4170,943 5859,687 3682,241 -1794,291 -3785,881 -3670,857 5859,687 -4170,943
MONTANTES
 
 
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 140
Nó Esforço Ângulo Esforço Ângulo Esforço Ângulo Esforço Ângulo Esforço Ângulo
1 9805,42 8,01 -8536,88 -26,67 5859,69 -110,01
2 -1709,43 0,00 5859,69 69,99
3 9805,42 -171,99 13641,98 8,01 -4335,18 -32,74 3864,55 -90,00
4 -1709,43 180,00 -8586,42 0,00 -8536,88 153,33 3864,55 90,00
5 13641,98 -171,99 15294,01 8,01 -1884,31 -38,08 2376,50 -90,00
6 -8586,42 180,00 -11763,27 0,00 -4335,18 147,26 2376,50 90,00
7 15294,01 -171,99 15636,86 7,97 758,84 -42,75 1195,44 -90,00
8 -11763,27 180,00 -12772,58 0,00 -1884,31 141,92 1195,44 90,00
9 15636,86 -172,0315118,98 8,01 1671,87 -46,79 -471,84 -90,00
10 -12772,58 180,00 -12483,41 0,00 758,84 137,25 -471,84 90,00
11 15118,98 -171,99 14016,65 8,01 2699,18 -50,31 -1182,36 -90,00
12 -12483,41 180,00 -11668,54 0,00 1671,87 133,21 -1182,36 90,00
13 14016,65 -171,99 14016,65 -8,01 -2949,31 -90,00
14 -11668,54 180,00 -11668,54 0,00 2699,18 129,69 1948,57 50,31 -2949,31 90,00
15 -11668,54 180,00 -12335,10 0,00 -1227,71 46,79 939,87 90,00
16 14016,65 171,99 15118,98 -8,01 1948,57 -129,69 939,87 -90,00
17 -12335,10 180,00 -12146,79 0,00 -793,10 42,75 572,93 90,00
18 15118,98 171,99 15636,86 -7,97 -1227,71 -133,21 572,93 -90,00
19 -12146,79 180,00 -10663,66 0,00 -1884,31 38,08 1195,44 90,00
20 15636,86 172,03 15294,01 -8,01 -793,10 -137,25 1195,44 -90,00
21 -10663,66 180,00 -7017,28 0,00 -4335,18 32,74 2376,50 90,00
22 15294,01 171,99 13641,98 -8,01 -1884,31 -141,92 2376,50 -90,00
23 -7017,28 180,00 733,70 0,00 -8536,88 26,67 3864,55 90,00
24 13641,98 171,99 9805,42 -8,01 -4335,18 -147,26 3864,55 -90,00
25 733,70 180,00 5859,69 110,01
26 9805,42 171,99 -8536,88 -153,33 5859,69 -69,99
Esfoços nodais para cálculo das ligações (kgf)
 
 FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO 
 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
 141
 
 
 
Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Vento 4 Combinação 1 Combinação 2 Combinação 3
Pilar 1 Normal -1026,07 -1258,50 4655,88 -816,84 4483,62 807,96 -3170,35 -3856,50 -3936,38
(Nó 2) V(x = 0) -124,58 -172,57 1470,25 -257,94 658,20 -502,52 -414,59 -631,26 -723,93
V(x = 5.0) -124,58 -172,57 -745,34 130,76 1629,95 2218,38 -414,59 -304,75 -179,75
M(x = 0) -102,61 -125,85 733,68 -128,71 330,78 -248,43 -317,04 -425,16 -459,48
M(x = 5.0) 520,29 737,02 -1078,60 189,24 -5389,57 -4538,07 1755,90 1914,86 1799,73
Max(M) 520,29 737,00 733,68 299,19 330,78 0,00 1755,91 1914,86 1799,72
Min(M) -102,61 -125,85 -1705,37 -128,71 -5389,59 -4538,08 -317,04 -425,16 -459,48
Pilar 2 Normal -1026,07 -1258,50 4655,88 -816,84 3194,46 -481,20 -3170,35 -3856,50 -3936,38
(Nó 25) V(x = 0) 124,58 172,57 -1470,25 257,94 -535,43 625,29 414,59 631,26 723,93
V(x = 5.0) 124,58 172,57 745,34 -130,76 825,02 236,59 414,59 304,75 179,75
M(x = 0) 102,61 125,85 -733,68 128,71 -484,06 95,15 317,04 425,16 459,48
M(x = 5.0) -520,30 -737,02 1078,61 -189,24 -1208,04 -2059,56 -1755,90 -1914,86 -1799,73
Max(M) 102,61 125,85 1705,37 128,71 42,62 95,15 317,04 425,16 459,48
Min(M) -520,29 -737,00 -733,68 -299,19 -1208,03 -2059,55 -1755,91 -1914,86 -1799,72
Esfoços nos pilares e reações de apoio (kgf)
 
 
 
V = Força Cortante (Positiva da esquerda para a direita) 
M = Momento Fletor (Positivo sentido anti-horário) 
Para os pilares os valores desta tabela correspondem aos esforços solicitantes. 
Para os apoios os valores correspondem às reações. 
 
 
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 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
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Combinação 4 Combinação 5 Combinação 6 Combinação 7 Combinação 8 Positivo Negativo
Pilar 1 Normal 5492,16 5251,00 105,07 -2491,66 -1661,66 5492,16 -3936,38
(Nó 2) V(x = 0) 1933,77 796,89 -828,11 -836,71 -1066,35 1933,77 -1066,35
V(x = 5.0) -1168,06 2157,34 2981,15 1448,85 2742,91 2981,15 -1168,06
M(x = 0) 924,54 360,49 -450,41 -525,72 -627,09 924,54 -627,09
M(x = 5.0) -989,75 -7025,10 -5833,00 -2056,08 -4818,51 1914,86 -7025,10
Max(M) 924,54 360,49 0,00 239,83 119,19 1914,86 0,00
Min(M) -2089,28 -7025,09 -5833,02 -2056,08 -4818,49 0,00 -7025,09
Pilar 2 Normal 5492,16 3446,16 -1699,75 -3574,56 -3466,48 5492,16 -3936,38
(Nó 25) V(x = 0) -1933,78 -625,02 999,99 939,83 1238,22 1238,22 -1933,78
V(x = 5.0) 1168,05 1279,61 455,81 613,32 694,04 1279,61 -130,76
M(x = 0) -924,54 -575,07 235,82 396,96 412,49 459,48 -924,54
M(x = 5.0) 989,75 -2211,55 -3403,68 -3485,93 -4418,18 1078,61 -4418,18
Max(M) 2089,31 0,00 235,82 396,96 412,49 2089,31 0,00
Min(M) -924,54 -2211,55 -3403,68 -3485,91 -4418,16 0,00 -4418,16
Esfoços nos pilares e reações de apoio (kgf)
 
 
 
V = Força Cortante (Positiva da esquerda para a direita) 
M = Momento Fletor (Positivo sentido anti-horário) 
Para os pilares os valores desta tabela correspondem aos esforços solicitantes. 
Para os apoios os valores correspondem às reações. 
 
 
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 DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS 
 
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Figura 3.1 - Numeração das barras da treliça 
 
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Figura 3.2 - Numeração dos nós da treliça