compressibilidade dos solos

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Compressibilidade dos solos 
ilidadecompressibdeecoeficient
avolumétriciaçãodemódulo
H
e
ouH
H
E
H
EouE
A
F
HookedeLei
a
m
am
v
v
v
final
v
final
final
final







var
'
1
'
´
1
´




Recalque final 
instantâneo 
(independente do tempo) 
O recalque é induzido 
por variações nas 
tensões efetivas 
mv e av são propriedades 
do solo que podem ser 
obtidas no laboratório 
SOLO SECO 
mv (m
2/kN) av (m
2/kN) 
 
10-6 a 10-4 10-6 e 10-4 
Compressibilidade dos solos 
(exemplo) 
 
 
Drenado 
Drenado 
cv = 6x10
-4
 cm/s 
10 m 
q = 200 kPa 
mv = 3.3 x 10
-4 m2/kN 
Uma camada de solo com 10m de espessura é carregada por 
um aterro conforme figura abaixo. Calcular o recalque que a 
camada sofrerá. 
mxxxHm
v
final 33,010010103,3'
4  
1. O recalque final é calculado pela 
COMPRESSIBILIDADE do solo 
(independentemente do solo estar 
seco ou saturado). 
2. Se o solo estiver saturado, o 
recalque depende do tempo até 
atingir o recalque final, porque para 
recalcar é necessário que a água se 
movimente. 
3. O tempo depende: 
- do “diâmetro da torneira” 
(coeficiente de permeabilidade do 
solo); 
- da magnitude do recalque final 
(compressibilidade) 
Adensamento de solos 
SOLO SATURADO 
Adensamento : estudo do recalque com o tempo 
Com a torneira fechada 
. Só a água resiste à força F 
. Não ocorre recalque, porque a água 
e os sólidos são incompressíveis. 
. Portanto F = A.uo ou  = uo 
Com a torneira aberta 
. O embolo começa a se deslocar, a 
medida que a água drena 
(permeabilidade do solo), u diminui. 
. Portanto F = A u(t) + fsólidos 
 ou  = ut + fsólidos/A = ut + ’ 
No final 
.  = final 
. Portanto F = fsólidos 
 ou  = fsólidos/A = ’ logo u=0 
Ou, seja: no início toda e 
tensão aplicada é 
resistida pelo poro-
líquido. ( = uo; ’= 0) 
No fim toda e tensão 
aplicada é resistida 
esqueleto solido ( = ’) 
Num tempo t : ’ =  - u 
Adensamento: estuda, após um carregamento externo (aterro, 
fundação, etc.): 
 
a) como os deslocamentos ocorrem com o tempo, ou, 
 
b) o processo pelo qual o o excesso de pressão gerado pelo 
carregamento externo no poro-líquido se dissipa com o tempo, 
ou, 
 
c) como as tensões efetivas aumentam com o tempo. 
1. Definição: 
Adensamento de solos 
Não-Drenado 
Drenado 
Camada drenada no topo e não-drenada na base, sujeita a um 
carregamento que gera um excesso inicial de poro-pressão uniforme 
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
- 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
U(Z,T)
Z
T=0.05 T=0.1 T=0.2 T=0.3 T=0.4 T=0.5
T=0.6 T=0.7 T=0.8 T=0.9 T=1 T=2
T
TZU
Z
TZU




 ),(),(
2
2
e
TM
m M
MZ
TZU
)(
,....3,2,1,0
2)(sin
2),(




2
/
2
)12(
h
tc
T
hzZ
m
M
v




em que 
T é o fator tempo 
cv é o coeficiente de adensamento 
t é o tempo real em seg, min, etc. 
h é a maior distância de drenagem 
Porcentagem média de adensamento P(T) 
   
0
e
0
d )T(1
T'
P






)T(')T( de0 
Área inicial por dissipar já dissipada 
  0ed )0(00'0 
  0)(1' ed 
Início do 
adensamento 
Fim do 
adensamento 
   
0
e
0
d )T(1
T'
P






  





..3,2,1,0m
e
2
1
21P
2
2
)1m2(
M


onde 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Fator Tempo
Po
rc
en
ta
ge
m
 M
éd
ia
 d
e 
Ad
en
sa
m
en
to
em que 
Cálculo de Recalque com Tempo 
 (T) = P(T) final 
Lembrando que, pelo Princípio das Tensões Efetivas, os 
deslocamentos que ocorrem no solo são relacionados com 
as variações das tensões efetivas, logo: 
 (T) = P(T) final 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Fator Tempo
Po
rce
nta
ge
m 
Mé
dia
 de
 
Ad
en
sa
me
nto
2.0%53)(%)(  ouTP
933.0
781.1
10100)(%)T(P


 )(%)T(P100log933.0781.1T 
2,0%53)(%)(  ouTP


T4
100)(%)T(P
2
100
)(%)T(P
4







No início, primeira metade 
Mais para o fim, segunda metade 
  





..3,2,1,0m
e
2
1
21P
2
2
)1m2(
M


em que 
Expressões Equivalentes 
 T P(T) Pa(T) Pb(T)
0 - 18,9 - 
0,01 11,3 20,9 11,3 
0,02 16,0 22,8 16,0 
0,03 19,5 24,7 19,5 
0,04 22,6 26,6 22,6 
0,05 25,2 28,4 25,2 
0,06 27,6 30,1 27,6 
0,07 29,9 31,8 29,9 
0,08 31,9 33,5 31,9 
0,09 33,9 35,1 33,9 
0,1 35,7 36,7 35,7 
0,2 50,4 50,5 50,5 
0,3 61,3 61,3 61,8 
0,4 69,8 69,8 71,4 
0,5 76,4 76,4 79,8 
0,6 81,6 81,6 87,4 
0,7 85,6 85,6 94,4 
0,8 88,7 88,7 100,9 
0,9 91,2 91,2 107,0 
1 93,1 93,1 112,8 
1,1 94,6 94,6 118,3 
1,2 95,8 95,8 123,6 
1,3 96,7 96,7 128,7 
1,4 97,4 97,4 133,5 
1,5 98,0 98,0 138,2 
1,6 98,4 98,4 142,7 
1,7 98,8 98,8 147,1 
1,8 99,0 99,0 151,4 
1,9 99,3 99,3 155,5 
2 99,4 99,4 159,6 
  





..3,2,1,0m
e
2
1
21P
2


T4
100)(%)T(P
933.0
781.1
10100)(%)T(P


Expressões aproximadas gerais para qualquer valor de T ou P 
Duas perguntas básicas: 
 
1. Quanto tempo leva para se alcançar X% do adensamento (ou do recalque 
final)? 
 
 
2. Em X tempo, quanto já ocorreu do processo de adensamento (ou do 
recalque final)? 
EXERCÍCIO 
EXERCÍCIO 
Quanto tempo demora para que ocorra 95% do recalque final? 
Qual é o valor do recalque nesse tempo? 
Qual é o valor do recalque quatro meses após o carregamento? 
 
 
Drenado 
Drenado 
cv = 6x10
-4
 cm/s 
10 m 
q = 200 kPa 
cv = 6 x 10
-6 m2/s 
mv = 3.3 x 10
-4 m2/kN 
Não-Drenado 
P = 95% logo T = 1.15 como 
tT
h
cv
2

final = mv H q = 3.3 x 10
-4 x 10 x 200 = 0.66m = 66cm 
 logo 
c
h
v
T
t
2

t = 1.15 x 10 x 10 / (6x10-6) = 0.192 x 108 seg = 222.22 dias 
 (95%) = 66 x 0.95 = 62.7cm 
tT
h
cv
2

 logo T= 6x10-6 x 4x30x24x60x60/100 = 0.622 
P = 82.5% 
 (82.5%) = 66 x 0.825 = 54.45cm 
ENSAIO EDOMÉTRICO/ADENSAMENTO 
cv 
 
av / mv 
 
como 
 
cv = k/(mv . gw) 
 
k = cv . mv . gw 
 
Amostras cilíndricas com cerca de 2cm de altura e 2cm de diâmetro 
Inicia-se medindo o einicial da amostra 
Várias etapas de carregamento (valores de q): 12.5, 25, 50, 100, 200, 
 
400, 800, 1600 kPa 
 
Várias etapas de descarregamento: 1600, 800, 400, 200, 0 kPa 
Cada etapa, normalmente, é de 24 horas. Não deve ser 
menos, porque o adensamento ainda não estaria concluído. 
Não deve ser mais, por causa do tempo de ensaio.Amostra 
Paredes 
rígidas 
Pedras porosas 
q 
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0 100 200 300 400 500
Tempo (minutos)
Re
ca
lqu
es
 (m
m)
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.1 1 10 100 1000 10000
Tempo (minutos)
Re
ca
lqu
es
 (m
m)
Resposta típica de uma etapa de carregamento 
CÁLCULO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO (cv) 
 para cada etapa de carregamengo 
Método de Taylor Método de Casagrande 
1. Determinar ponto inicial, 
passando reta pelos 
primeiros pontos 
2. Passar reta pelo ponto inicial 
com inclinação 15% maior 
que reta traçada no item 1. 
3. O encontro desta reta com os 
pontos de laboratório 
determina o ponto 
correspondente a 90% do 
processo de adensamento 
4. Como para P(%) = 90%, o fator 
tempo T é igual a 0.848, 
calcula-se cv, pela 
expressão 
t
Hc
H
c
90
2
v2
v
T
outT 
Método de Taylor 
Método de Casagrande 
1. Determinar ponto inicial (0%). 
(pegar a distancia entre o 
primeiro e o segundo ponto 
e repetir para cima ) 
2. Determinar ponto final (100%) 
(-traçar reta pelos pontos 
intermediários 
-traçar reta pelos pontos finais 
- encontro das duas é o ponto de 
100%) 
3. Determinar ponto 50% no 
meio do de 0% e do de 
100% 
4. Como para P(%) = 50%, o fator 
tempo T é igual a 0.194, 
calcula-se cv, pela 
expressão 
t
Hc
H
c
50
2
v2
v
T
outT 
200
300
400
500
600
700
800
1 10 100 1000 10000
Co
ef
ici
en
te
 de
 A
de
ns
am
en
to
 
(m
m
2/
m
in)
Tensão (kPa)
Em seguida, no final de cada etapa de carregamento e descarregamento 
obtem-se 
e
e
ee
h
if
s





e1
h
hs 

Primeiro obtem-se o einicial por meio de g, gs e w. 
 
Depois, a partir da altura inicial da amostra, geralmente 2cm, calcula-se: 
 é o recalque da etapa de carregamento ou descarregamento 
ef é o índice de vazios correspondente a tensão da etapa de carregamento 
Curva de Compressibilidade 
'd
de
av 

de 
d’ 
e 
 e1
ac
k wvv


g
Para cada etapa de carregamento determinou-se cv 
e com a curva de compressibilidade determina-se 
av. Logo, pode-se determinar o coeficiente de 
permeabilidade k 
0.0E+00
2.0E-07
4.0E-07
6.0E-07
8.0E-07
1.0E-06
1.2E-06
1.4E-06
1.6E-06
1.8E-06
0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05
k (
m
/s
)
Índice de Vazios
PRESSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO 
Método de Casagrande 
Determinar ponto de 
maior curvatura. 
 
Passar tangente por 
este ponto. 
 
Passar horizontal por 
este ponto. 
 
Traçar bissetriz 
Traçar reta virgem 
 
Encontro da bissetriz 
com a reta virgem 
define tensão de pré-
adensamento 
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
10 100 1000
 ' (kPa)
e
Reta virgem 
Ponto de maior curvatura 
Bissetriz 
Tensão de pré-adensamento 
140 
.