Micro I Lista Resposta (cap.6)

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Lista de Microeconomia I – Cap. 6 
1. O que é a função de produção e para que é utilizada? 
Pag.160: As empresas podem transformar os insumos em produtos de várias 
maneiras, usando várias combinações de mão-de-obra, matérias-primas e capita. 
Podemos descrever a relação entre os insumos do processo produtivo e o produto 
resultante como uma função de produção. Uma função de produção indica o produto 
máximo (volume de produção), q, que uma empresa produz para cada combinação 
especifica de insumos. Ex. de função de produção: 𝑞 = 𝑓(𝐾, 𝐿) 
{Acrescente um exemplo numérico} 
2. Explique, exemplificando, as diferenças entre insumo fixo e variável. 
Pág.161 e 162: Dada uma estrutura de produção, alguns insumos são classificados 
como fixos. Isto é, para uma produção alta ou baixa, necessita-se da mesma 
quantidade de insumo. Ex.: Uma costureira que possui uma máquina. Se ela tiver 
muitas ou poucas encomendas de roupas, ela continuará usando uma máquina. 
Já o insumo variável, varia conforme a quantidade produzida. Ex.: A mesma 
costureira utiliza linha e tecido. Se o seu volume de produção (número de 
encomenda) for alto, ela usará muito tecido e linha; e se seu volume de produção for 
baixo, ela usará pouco tecido e linha. 
{Acrescente um exemplo numérico/talvez uma tabela exemplificando} 
3. Diferencie curto prazo de longo prazo segundo a Teoria Econômica. 
Pág.161: Quando a demanda por um bem aumenta significativamente, a princípio 
(curto prazo), as firmas têm que lidar com a limitação de sua estrutura produtiva, os 
insumos fixos (no caso da costureira é a máquina). Porém, ao longo do tempo as 
firmas ampliam sua capacidade produtiva de maneira que, no longo prazo, todos os 
insumos se tornam variáveis (no caso da costureira, ela adquire mais maquinas de 
costura). 
{Acrescente um exemplo numérico} 
4. O que é e como são calculados: 
a) Produto Médio 
Pág.162: Produto obtido por unidade de determinado insumo. 
Calculo: 𝑃𝑚𝑒 = 𝑞 𝑖𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜⁄ {Acrescente um exemplo numérico} 
b) Produto Marginal 
Pág.162: Produto adicional gerado no acréscimo de determinado insumo. 
Cálculo: 𝑃𝑚𝑔 =
Δq
Δ𝑖𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜
; 𝑃𝑚𝑔 =
𝜕𝑞
𝜕 𝑖𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜
 {Acrescente um exemplo numérico} 
5. Em qual ponto a curva de Pmg toca a curva de Pme. Explique, utilizando a teoria 
e análises gráficas. 
Em todos os pontos onde o Pmg é maior que o Pme, tem-se que o aumento em uma 
unidade de insumo está elevando o produto mais que proporcionalmente. Assim, o 
Pme se converge ao Pmg, de maneira que no ponto de encontro o Pme atinge seu 
ponto máximo. Pág.164: 
 
6. O que prega a Lei dos rendimentos marginais decrescentes? Dê um exemplo. 
Pág.165: Conforme a utilização de um insumo aumenta, com outros insumos 
mantidos constantes, a produção de um bem cresce. Porém a produção adicional 
(Pmg) decresce. 
{Acrescente um exemplo numérico} 
 
7. Como um avanço tecnológico influencia na produção? Utilize também a análise 
gráfica. 
Pag.166: O avanço tecnológico causa 
deslocamento na curava de produção. Isto é, o 
progresso técnico faz com que a mesma 
quantidade de insumos produza quantidades 
maiores, ou seja, eleva a produtividade 
marginal. 
{Crie um exemplo} 
8. Conceitue Isoquanta. Utilize análises gráficas e um exemplo. 
 
9. O que é a taxa marginal de substituição técnica (TMST)? Utilize análise gráfica 
e algébrica para sua explicação. 
 
10. Relacione TMST e produtividade marginal dos fatores. Explique. 
 
Explique melhor esta relação. 
11. Explique, exemplificando e apresentando graficamente o caso onde: 
a) Os dois insumos são substitutos perfeitos; 
 
b) Os dois insumos são complementares perfeitos. 
 
12. Explique o conceito, exemplificando e utilizando análise gráfica para: 
a) Rendimentos crescentes de escala; 
b) Rendimentos decrescentes de escala; 
c) Rendimentos constantes de escala. 
13. Preencha as lacunas: 
Quant. Insumo Produto total (q) Pmg Pme 
0 0 A=0 B=0 
1 225 C=225 D=225 
2 E=600 F=375 300 
3 G=900 300 H=300 
4 1140 I=240 J=285 
5 K=1365 225 L=273 
6 M=1350 N= -15 225 
 
Obs: 
𝑞 = 𝑃𝑚𝑒 ∗ 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡. 𝐼𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜; 𝑜𝑢 𝑞 = 𝑞𝑡−1 + 𝑃𝑚𝑔 
𝑃𝑚𝑔 =
∆ 𝑞
∆ 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡. 𝐼𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜
; 𝑃𝑚𝑒 =
𝑞 
𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡. 𝐼𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜
 
 
𝐴 = 0; 𝐵 = 0; 
𝐶 =
225 − 0
1 − 0
= 225; 𝐷 =
225
1
= 225; 
𝐸 = 300 ∗ 2 = 600; 𝐹 =
600 − 225
2 − 1
= 375; 
𝐺 = 600 + 300 = 900; 𝐻 =
900
3
= 300; 
𝐼 =
1140 − 900
4 − 3
= 240; 𝐽 =
1140
4
= 285; 
𝐾 = 1140 + 225 = 1365; 𝐿 =
1365
5
= 273; 
𝑀 = 225 ∗ 6 = 1350; 𝑁 =
1350 − 1365
6 − 5
= −15. 
 
14. Para cada um dos exemplos seguintes, desenhe uma isoquanta representativa. O 
que pode ser dito sobre a TMST em cada caso? Apresente graficamente. 
a) Uma empresa pode contratar apenas funcionários para trabalhar em período 
integral; ou alguma combinação de período integral e de meio período. Para 
cada funcionário de período integral que deixa o emprego, a empresa deve 
contratar um número crescente de funcionários de meio período para manter 
o mesmo nível de produto. 
 
 
 
 
 
b) Uma empresa descobre que pode sempre trocar duas unidades de trabalho 
por uma unidade de capital, mantendo o mesmo nível de produção. 
 
 
 
 
 
c) Uma empresa precisa exatamente de dois funcionários em período integral 
para operar cada peça de maquinário de sua fábrica. 
 
15. As funções a seguir representam rendimentos de escala crescentes, constantes 
ou decrescentes? O que acontece com o produto marginal de cada fator isolado 
(o outro se mantendo constante)? 
Empresa A Empresa B Empresa C Empresa D Empresa E 
𝑞 = 5𝐿 + 2𝐾 𝑞 = (4𝐿 + 4𝐾)
1
2⁄ 𝑞 = 2𝐿𝐾
2 𝑞 = 𝐿
1
2⁄ 𝐾
1
2⁄ 𝑞 = 5𝐿
1
2⁄ + 15𝐾 
 
Obs: 
𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 𝐷𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠: 2𝐿 𝑒 2𝐾 → 𝑞1 < 2𝑞0 
𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠: 2𝐿 𝑒 2𝐾 → 𝑞1 = 2𝑞0 
𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 𝐶𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠: 2𝐿 𝑒 2𝐾 → 𝑞1 > 2𝑞0 
Sendo que, 𝑞0 é a quantidade inicial (a função do jeito que foi dado no 
exercício/função antes de se dobrar os insumos - trabalho e capital); e 𝑞1 é a 
quantidade que se obteve após dobrar os insumos (L e K). 
Empresa A: 𝑞0 = 5(𝐿) + 2(𝐾); 𝐿 = 2𝐿 𝑒 𝐾 = 2𝐾 
𝑞1 = 5(2𝐿) + 2(2𝐾) → 𝑞1 = 10𝐿 + 4𝐾 → 𝑞1 = 2(5𝐿 + 2𝐿) → 𝑞1 = 2𝑞0 
Empresa B: 𝑞0 = [4(𝐿) + 4(𝐾)]
1
2⁄ ; 𝐿 = 2𝐿 𝑒 𝐾 = 2𝐾 
𝑞1 = [4(2𝐿) + 4(2𝐾)]
1
2⁄ → 𝑞1 = (8𝐿 + 8𝐾)
1
2⁄ → 𝑞1 = [2(4𝐿 + 4𝐾)]
1
2⁄ 
→ 𝑞1 = 2
1
2⁄ (4𝐿 + 4𝐾)
1
2⁄ → 𝑞1 = 2
1
2⁄ 𝑞0 → 𝑞1 = √2. 𝑞0 
Empresa C: 𝑞0 = 2(𝐿)(𝐾)
2; 𝐿 = 2𝐿 𝑒 𝐾 = 2𝐾 
𝑞1 = 2(2𝐿)(2𝐾)
2 → 𝑞1 = 4𝐿. 2²𝐾² → 𝑞1 = 4𝐿4𝐾² 
→ 𝑞1 = 8𝐿𝐾² → 𝑞1 = 4(2𝐿𝐾
2) → 𝑞1 = 4𝑞0 
Empresa D: 𝑞0 = (𝐿)
1
2⁄ (𝐾)
1
2⁄ ; 𝐿 = 2𝐿 𝑒 𝐾 = 2𝐾 
𝑞1 = (2𝐿)
1
2⁄ (2𝐾)
1
2⁄ → 𝑞1 = 2
1
2⁄ 𝐿
1
2⁄ 2
1
2⁄ 𝐾
1
2⁄ → 𝑞1 = 2
1
2⁄ 2
1
2⁄ 𝐿
1
2⁄ 𝐾
1
2⁄ 
→ 𝑞1 = 2
2
2⁄ 𝐿
1
2⁄ 𝐾
1
2⁄ → 𝑞1 = 2𝑞0 
Empresa E: 𝑞0 = 5(𝐿)
1
2⁄ + 15(𝐾); 𝐿 = 2𝐿 𝑒 𝐾 = 2𝐾 
𝑞1 = 5(2𝐿)
1
2⁄ + 15(2𝐾) → 𝑞1 = 5. 2
1
2⁄ 𝐿
1
2⁄ + 30𝐾 
{Continuação da resolução na monitoria} 
16. Utilizando as funções de produção do exercício anterior, calcule as fórmulas do 
PMe e do PMg com relação ao L e ao K separadamente). 
Obs: 
𝑃𝑚𝑒𝐿 =
𝑞
𝐿
; 𝑃𝑚𝑔𝐿 =
𝜕𝑞
𝜕𝐿
; 𝑃𝑚𝑒𝐾 =
𝑞
𝐾
; 𝑃𝑚𝑔𝐾 =
𝜕𝑞
𝜕𝐾
 
Empresa A: 
𝑃𝑚𝑒𝐿 =
5𝐿 + 2𝐾
𝐿
→ 𝑃𝑚𝑒𝐿 = 5 +
2𝐾
𝐿𝑃𝑚𝑔𝐿 = 5 
𝑃𝑚𝑒𝐾 =
5𝐿 + 2𝐾
𝐾
→ 𝑃𝑚𝑒𝐾 =
5𝐿
𝐾
+ 2 
𝑃𝑚𝑔𝐾 =2 
Empresa D: 
𝑃𝑚𝑒𝐿 =
𝐿
1
2⁄ 𝐾
1
2⁄
𝐿
→ 𝑃𝑚𝑒𝐿 = 𝐿
−1
2⁄ 𝐾
1
2⁄ 
𝑃𝑚𝑔𝐿 =
1
2
𝐿−1 2⁄ 𝐾1 2⁄ 
𝑃𝑚𝑒𝐾 =
𝐿
1
2⁄ 𝐾
1
2⁄
𝐾
→ 𝑃𝑚𝑒𝐿 = 𝐿
1
2⁄ 𝐾−
1
2⁄ 
𝑃𝑚𝑔𝐾 =
1
2
𝐿1 2⁄ 𝐾−1 2⁄ 
Empresa B: 
𝑃𝑚𝑒𝐿 =
(4𝐿 + 4𝐾)
1
2⁄
𝐿
 
𝑃𝑚𝑔𝐿 =
1
2
(4𝐿 + 4𝐾)−1 2⁄ (4) → 𝑃𝑚𝑔𝐿 = 2(4𝐿 + 4𝐾)
−1 2⁄ 
𝑃𝑚𝑒𝐾 =
(4𝐿 + 4𝐾)
1
2⁄
𝐾
 
𝑃𝑚𝑔𝐾 =
1
2
(4𝐿 + 4𝐾)−1 2⁄ (4) → 𝑃𝑚𝑔𝐾 = 2(4𝐿 + 4𝐾)
−1 2⁄ 
Empresa C: 
𝑃𝑚𝑒𝐿 =
2𝐿𝐾2
𝐿
→ 𝑃𝑚𝑒𝐿 = 2𝐾² 
𝑃𝑚𝑔𝐿 = 2𝐾² 
𝑃𝑚𝑒𝐾 =
2𝐿𝐾2
𝐾
→ 𝑃𝑚𝑒𝐾 = 2𝐿𝐾 
𝑃𝑚𝑔𝐾 = 2.2𝐿𝐾 → 𝑃𝑚𝑔𝐾 = 4𝐿𝐾 
Empresa E: 
𝑃𝑚𝑒𝐿 =
5𝐿
1
2⁄ + 15𝐾
𝐿
→ 𝑃𝑚𝑒𝐿 = 5𝐿
−1
2⁄ +
15𝐾
𝐿
 
𝑃𝑚𝑔𝐿 =
5
2
𝐿−1 2⁄ 
𝑃𝑚𝑒𝐾 =
5𝐿
1
2⁄ + 15𝐾
𝐾
→ 𝑃𝑚𝑒𝐾 =
5𝐿
1
2⁄
𝐾
+ 15 
𝑃𝑚𝑔𝐾 = 15 
17. Agora ainda utilizando os dados do exercício 14 e 15, suponha que cada uma 
das empresas cujas funções de produção estão expostas utilize uma combinação 
de L=100 e K=100. Apresente separadamente o PMe e PMg para cada insumo 
e verifique qual possui maior PMgL e PMgk. 
 
Empresa A: 
𝑃𝑚𝑒𝐿 = 5 +
2(100)
100
 
𝑃𝑚𝑔𝐿 = 5 
𝑃𝑚𝑒𝐾 =
5(100)
100
+ 2 
𝑃𝑚𝑔𝐾 =2 
Empresa D: 
𝑃𝑚𝑒𝐿 = (100)
−1
2⁄ (100)
1
2⁄ 
𝑃𝑚𝑔𝐿 =
1
2
(100)−1 2⁄ (100)1 2⁄ 
𝑃𝑚𝑒𝐿 = (100)
1
2⁄ (100)−
1
2⁄ 
𝑃𝑚𝑔𝐾 =
1
2
(100)1 2⁄ (100)−1 2⁄ 
Empresa B: 
𝑃𝑚𝑒𝐿 =
[4(100) + 4(100)]
1
2⁄
(100)
 
𝑃𝑚𝑔𝐿 = 2[4(100) + 4(100)]
−1 2⁄ 
𝑃𝑚𝑒𝐾 =
(4𝑥100 + 4𝑥100)
1
2⁄
100
 
𝑃𝑚𝑔𝐾 = 2[4(100) + 4(100)]
−1 2⁄ 
Empresa E: 
𝑃𝑚𝑒𝐿 = 5(100)
−1
2⁄ +
15(100)
(100)
 
𝑃𝑚𝑔𝐿 =
5
2
(100)−1 2⁄ 
𝑃𝑚𝑒𝐾 =
5(100)
1
2⁄
(100)
+ 15 
𝑃𝑚𝑔𝐾 = 15 
Empresa C: 
𝑃𝑚𝑒𝐿 = 2(100)² 
𝑃𝑚𝑔𝐿 = 2(100)² 
𝑃𝑚𝑒𝐾 = 2(100)(100) 
𝑃𝑚𝑔𝐾 = 4(100)(100)