09 V e M

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Professor: Leonardo Heluany Zeitune
leoheluany@yahoo.com.br
Esforço Cortante e Momento Fletor
Convensão de Sinais
A força cortante,V, será positiva, quando provocar na peça
momento fletor positivo.
Nas vigas horizontais - força cortante positiva é aquela que
atua à esquerda da secção transversal estudada, de baixo para
cima.
Nas vigas verticais - força cortante positiva é aquela que atua
à esquerda da secção estudada, com o sentido dirigido da
esquerda para direita.
Convensão de Sinais
O momento fletor é positivo,
quando as cargas cortantes
atuantes na peça tracionam as
suas fibras inferiores.
O momento fletor é negativo
quando as forças cortantes
atuantes na peça comprimirem
as suas fibras inferiores.
Convensão de Sinais
O momento fletor é definido através da integral da
cortante que atua na secção transversal estudada.
𝑀 = ׬𝑄 𝑑𝑥 𝑄 =
𝑑𝑀
𝑑𝑥
Força Cortante, Q
Obtém-se a força cortante atuante em uma determinada
secção transversal da peça, através da resultante das forças
cortantes atuantes à esquerda da secção transversal estudada.
𝑆𝑒𝑐çã𝑜 𝐴𝐴 𝑄 = 𝑅𝐴
Secção BB 𝑄 = 𝑅𝐴 − 𝑃1
Secção CC 𝑄 = 𝑅𝐴 − 𝑃1 − 𝑃2
Momento Fletor
O momento fletor atuante em uma determinada secção
transversal da peça, é obtido através da resultante dos
momentos atuantes à esquerda da secção estudada.
Diagrama Momento Fletor
𝑆𝑒𝑐çã𝑜 𝐴𝐴 𝑀 = 𝑅𝐴 ∗ 𝑋
𝑆𝑒𝑐çã𝑜 𝐵𝐵 𝑀 = 𝑅𝐴 ∗ 𝑋 − 𝑃1 𝑋 − 𝑎
𝑆𝑒𝑐çã𝑜 𝐶𝐶 𝑀 = 𝑅𝐴 ∗ 𝑋 − 𝑃1 𝑋 − 𝑎 − 𝑃2 𝑥 − 𝑎 + 𝑏
Exercício 1
Represente graficamente os diagramas de força cortante e 
momento fletor para a viga mostrada na figura.
Exercício 2
Represente graficamente os diagramas de força cortante e 
momento fletor para a viga mostrada na figura.
Exercício 3
Represente graficamente os diagramas de força cortante e 
momento fletor para a viga mostrada na figura.
Exercício 4
Represente graficamente os diagramas de força cortante e 
momento fletor para a viga mostrada na figura.
Exercício 5 
Represente graficamente os diagramas de força cortante e 
momento fletor para a viga mostrada na figura.
Exercício 6 
Represente graficamente os diagramas de força cortante e 
momento fletor para a viga mostrada na figura.
Exercício 7
Represente graficamente os diagramas de força cortante e
momento fletor para a viga mostrada na figura, sabendo que:
P1 = 2,5 kN, d1 = 1,5 m, P2 = 4 kN, d2 = 4,5 m, L1 = 3m, L =
4,5 m.
Exercício 8
Represente graficamente os diagramas de força cortante e 
momento fietor para o eixo. 
Os mancais em A e B exercem somente reações verticais 
no eixo.
Exercício 8
Um suporte de concreto armado é usado para apoiar as longarinas
da plataforma de uma ponte.
Represente graficamente os diagramas de força cortante e
momento para o suporte quando submetido à carga das longarinas
mostradas na figura.
Considere que as colunas em A e B exercem somente reações
verticais no suporte
Exercício 9
Bibliografia
BEER, F. P.; JOHNSTON, E. R. Mecânica dos Materiais. 7. 
Ed. rev. AMGH Editora Ltda, 2015. São Paulo.
HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 7. Ed.: 
Pearson Prentice Hall, São Paulo, 2010.
BEER, F. P.; JOHNSTON, E. R, Resistência dos Materiais, 
Terceira Edição, MAKRON Books, São Paulo, 1996.