MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Exercício 01

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MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
1a aula
	 
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Considerando o conjunto A= {0,1,2,{3}}, podemos afirmar que: 
		
	
	3⊂A
	
	∅ não está contido em A
	
	0⊂A
	
	{3}∈A  
	
	{ 1}∈A  
	
Explicação: 
{3}  pertece ao conjunto A pois ele é um elemento de A. Portanto a afirmativa esta correta.
{1} nao é um elemento de A, para estar correto tinha que ser 1 pertece ao conjunto A.Portanto a afirmativa esta errada.
0 nao representa um subconjunto, para estar correto teria que ser {0} .Portanto a afirmativa esta errada.
3 nao esta representado um subconjunto, para estar correto teria que ser {{3}} .Portanto a afirmativa esta errada.
Por definiçao o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto portanto a afirmacao " vazio nao esta contido em A"esta errada.
	
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Considerando os conjuntos numéricos
 X = { 6, 1, -3, 2, -1, 0, 4, 3, 5 } 
 Y = { -1, 4, -2, 2, 0, 5, 7 } 
 Assinale a alternativa CORRETA:
		
	
	X ∩ Y = { -1, 4, 2, 0, 5, 7, 3 }
	
	(X U Y) ∩ X = { -1, 0 }
	
	X U Y = { 2, 4, 0, -1 }
	
	(X - Y ) ∩ Y = { 6, -3, 7, -2 }
	
	X ∩ (Y - X) = Ø
	
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Dado o conjunto A= {∅,{1,2},1,2,{3}}, considere as afirmativas:
I. ∅∈A
II. {1,2}∈A
III. {1,2}⊂A
IV. {{3}}⊂P(A)
Com relação a estas afirmativas, conclui-se que: 
		
	
	Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	Somente III é verdadeira
	
	Somente IV é verdadeira
	
	Somente I é verdadeira
	
	Somente II é verdadeira
	
Explicação: 
 A= {∅,{1,2},1,2,{3}}, 
∅∈A - esta correto pois o vazio é um elemento de A. 
{1,2}∈A - esta correto pois {1,2} é elementos de A . 
{1,2}⊂A - esta correto pois {1,2} é um subconjunto de A
{{3}}⊂P(A) - esta correto pois {{3}} é um subconjunto de A 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 5 em ciências. 5 foram reprovados em matemática e português, 3 em matemática e ciências e 2 em português e ciências. Sabendo que dois alunos forma reprovados nas três matérias, diga quantos foram reprovados só em matemática. 
		
	
	2
	
	5
	
	6
	
	3
	
	1
	
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20, de Análise Textual. O número de alunos desta classe que gostam de Análise Textual e de Matemática é:
		
	
	no máximo 16
	
	no mínimo 6
	
	exatamente 16
	
	exatamente 18
	
	exatamente 10
	
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Dado os conjuntos A={3,4,5}, B={0,1,2,3} e C={1,2,3,4,5,6,7}. Determine: (A∩C) - B 
		
	
	{4,5,6,7} 
	
	{0,4,5}
	
	{0,1,2,3}
	
	{4,5}
	
	{0}
	
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Considere o seguinte algoritmo: 
contagem = 0
para k = 1 até 5 faça
 para letra =  a  até   c  faça
 contagem = contagem + 1
 fim do para
fim do para
Após a sua execução podemos afirmar que a variável  contagem assume valor igual a:
		
	
	15
	
	18
	
	24
	
	10
	
	12
	
	
		
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Seja o conjunto A ={1,2,3,4} , podemos afirmar que o número de subconjuntos de A com 2 ou mais elementos é igual a :
		
	 9
	
	 7
	
	 10
	
	 8
	
	 11
	
	
	 1a Questão 
	
	
	
	Um grupo de amigos foi a um restaurante comer pizzas. Suponha que 13 comeram de quatro queijos, 10 comeram de presunto, 12 comeram de cebola, 4 comeram tanto de quatro queijos quanto de presunto, 5 comeram tanto de presunto como de cebola, 7 comeram tanto de quatro queijos quanto de cebola e 3 comeram de tudo. O total de amigos que havia no grupo é de:
		
	
	25
	
	17
	
	20
	
	22
	
	19
	
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Considere A, B e C seguintes:
 
X = { 1, 2, 3 } Y = { 2, 3, 4 } Z = { 1, 3, 4, 5 }
 
Assinale a alternativa CORRETA para (X ∩ Y ) U (Y ∩ Z) ∩ (X ∩ Z)
		
	
	{ 3 }
	
	{ 1, 3 }
	
	{ Ø } conjunto vazio
	
	{ 2, 4 }
	
	{ 2, 3, 4 }
	
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Considere os conjuntos A, B e C seguintes:
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
B = { 3, 5, 6, 7, 8 }
C = { 2, 4, 5, 8, 9 }
 
 Assinale a alternativa CORRETA:
		
	
	(B - A ) ∩ (B - C) = Ø
	
	(C - A ) ∩ (B - C) = { 8 }
	
	(A - C ) ∩ (A - B) = { 1, 3 } 
	
	(A - B ) ∩ (C - B) = { 2, 4 } 
	
	(B - A ) ∩ (C - A) = { 7, 8 }
	
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Seja o conjunto A={  Ø , a , { b} , c , { c } , { c , d }}. Considere as sentenças:
 I. a∈A     
II. {{b}}⊂A
III. {c,d}∈A     
   Podemos afirmar que são verdadeiras as afirmativas : 
		
	
	Somente II.
	
	Somente I.
	
	Somente III.
	
	Todas as afirmativas.
	
	Somente I e II.
	Explicação: 
(I)  - Veja que a é elemento de A e o símbolo usado (pertence) para relacionar está correto, então o item I é verdadeiro.
(II) Mais uma vez temos que {b} é um elemento de A e {{b}} representa um subconjunto de A, logo a afirmação está correta.
(III) Repare que {c,d}  é elemento do conjunto A, e o símbolo usado (pertence) para relacionar está correto, então o item I é verdadeiro.
	
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Conversando com um médico, ouvimos dele: "De 100 crianças que examino 65 têm gripe e 45 têm gripe e outra doença". Considerando que todas as crianças que são consultadas por esse médico têm pelo menos gripe ou outra doença, quantas dessas 100 crianças têm somente outras doenças? 
		
	
	20
	
	45
	
	70
	
	35
	
	65
	
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Se X e Y são conjuntos e X ⋃ Y = Y, podemos sempre concluir que:
		
	
	X = ∅
	
	X = Y
	
	X ⋂ Y = Y
	
	Y ⊂ X
	
	X ⊂ Y
	
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Considere os conjuntos: A={1,{1}} e B={0,1,2,{1}}. Podemos afirmar que: 
		
	
	Número de Elementos de A = 1
	
	A∪B={0,1,2}
	
	B-A={2}
	
	A-B=∅
	
	A∩B={1} 
	
Explicação: 
A - B = Ø
Pois A e B possuem os mesmo elementos e ao fazer a subtracao estamos eliminando de A os elementos que sao iguais em ambos os conjuntos portanto A ficará vazio.
	
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Sabe-se que os 36 vendedores de certa loja de departamentos, 20 têm automóvel, 1/3 são do sexo feminino e 3/4 do número de homens têm automóvel. Quantos vendedores são do sexo feminino e têm automóvel?
		
	
	2
	
	24
	
	6
	
	10
	
	18
	
	 2a Questão 
	
	
	
	O número de subconjuntos do conjunto A ={1,5,6,7} é igual a :
		
	
	32
	
	8
	
	16
	
	64
	
	4
	
	 
	Ref.: 201710663659
		
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	1- Considerando a teoria dos conjuntos e a matemática discreta, avalie as seguintes asserções, a relação proposta entre elas e assinale a opção correta. I- Se A e B são dois conjuntos tais que B ⊂ A e B ≠ ∅, então podemos dizer que o conjunto B está contido no conjunto A. porque II- Se x ∈ B então x ∈ A
		
	 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta da asserção I.
	
	 A asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é verdadeira.
	
	 A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é falsa.
	
	 As asserções I e II são proposições falsas.
	
	 As asserções I e II são proposições verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta da asserção I.
	
	
	 7a Questão 
	
	
	
	Considere o conjunto A ={1,2,3,4,5,6,7,8} , o número de subconjuntos do conjunto A que não apresenta nenhum elemento que seja um número par é:
		
	
	16
	
	15
	
	31
	
	128
	
	32
	
	
	 8a QuestãoEm um grupo de 150 estudantes, 60% assistem a aulas de espanhol e 40% assistem a aulas de inglês, mas não às de espanhol. Dos que assistem a aulas de espanhol, 20% também assistem a aulas de inglês. Quantos assistem a aulas de inglês?
		
	 40 estudantes
	
	 88 estudantes
	
	 60 estudantes
	
	 50 estudantes
	
	 78 estudantes
	
	
	 7a Questão 
	
	
	
	Considere o conjunto A ={1,2,3,4,5,6,7,8} , o número de subconjuntos do conjunto A que não apresenta nenhum elemento que seja um número par é:
		
	
	16
	
	15
	
	31
	
	128
	
	32
	
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Em um grupo de 150 estudantes, 60% assistem a aulas de espanhol e 40% assistem a aulas de inglês, mas não às de espanhol. Dos que assistem a aulas de espanhol, 20% também assistem a aulas de inglês. Quantos assistem a aulas de inglês?
		
	
	40 estudantes
	
	88 estudantes
	
	60 estudantes
	
	50 estudantes
	
	78 estudantes
	 7a Questão 
	
	
	
	Considere o conjunto A ={1,2,3,4,5,6,7,8} , o número de subconjuntos do conjunto A que não apresenta nenhum elemento que seja um número par é:
		
	
	16
	
	15
	
	31
	
	128
	
	32
	
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Em um grupo de 150 estudantes, 60% assistem a aulas de espanhol e 40% assistem a aulas de inglês, mas não às de espanhol. Dos que assistem a aulas de espanhol, 20% também assistem a aulas de inglês. Quantos assistem a aulas de inglês?
		
	
	40 estudantes
	
	88 estudantes
	
	60 estudantes
	
	50 estudantes
	
	78 estudantes
	
	 1a Questão 
	
	
	
	Em um curso preparatório com 45 alunos foi realizada uma prova de nivelamento com duas questões, uma de Matemática e outra de Física. Sabendo que acertaram as duas questões 10 alunos, 18 alunos acertaram a questão de Matemática e 22 acertaram a de Física. Podemos afirmar que o total de alunos que erraram as duas foi:
		
	
	8
	
	5
	
	15
	
	10
	
	12
	
Explicação: 
N(M U F) = N(M) + N(F) - N( M intersecao F)
M = Matemática
F = Fisica
N(MUN) = 18 + 22 - 10 = 30
Porém 45 fizeram a prova portanto 45 - 30 = 15 que foram os alunos que erraram as duas questoes.
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma partição desse conjunto?
		
	
	{{1, 2, 3}, {5, 6}} 
	
	{{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}} 
	
	{{ }, {1, 2, 3}, {4, 5, 6}}
	
	{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}}
	
	{{1}, {1,2}, {3,4}, {5, 6}}