Apostila de Hidráulica Bernoulli

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HIDRÁULICA
“A água de boa qualidade é exatamente como 
a saúde ou a liberdade: ela só tem valor 
quando acaba”.
João Guimarães Rosa (1908-1967)
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HIDRODINÂMICA
A HIDRODINÂMICA ESTUDA O 
MOVIMENTO DOS LÍQUIDOS EM 
PARTICULAR DA ÁGUA.
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EQUAÇÕES DETERMINÍSTICAS
EQUAÇÕES DETERMINÍSTICAS (FÍSICAS) –
APRESENTAM SIGNIFICADO FÍSICO EXPLICITO, 
ORIUNDAS DE UM PRINCIPIO FÍSICO. 
A PARTIR DE DETERMINADA CAUSA BEM 
CONHECIDA SEU USO PODE ESTIMAR OS 
EFEITOS RECORRENTES DE UM FENÔMENO 
FÍSICO COM BOA PRECISÃO.
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EQUAÇÕES EMPÍRICAS
EQUAÇÕES EMPÍRICAS (EXPERIMENTAIS) – NÃO APRESENTAM SIGNIFICADO FÍSICO 
EXPLÍCITO. SÃO LEVANTADAS A PARTIR DE UM EXPERIMENTO FÍSICO, COM POSTERIOR 
AJUSTE MATEMÁTICO DAS VARIÁVEIS (EM GERAL ALEATÓRIAS) MONITORADAS DURANTE 
O EXPERIMENTO.
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EQUAÇÕES DETERMINÍSTICAS DA 
HIDRODINÂMICA
1) EQUAÇÃO DE ENERGIA (BERNOULLI) – ORIUNDA DO PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO 
DE ENERGIA.
2) EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE – ORIUNDA DO PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DE 
MASSA.
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EQUAÇÕES DETERMINÍSTICAS DA 
HIDRODINÂMICA
MAIS TARDE VEREMOS EQUAÇÕES EMPÍRICAS PARA:
• CONDUTOS FORÇADOS (EQUAÇÕES DE: HAZEN-WILLIAMS, 
FAIR-WHIPPLE-HISAO, FLAMANT, ...)
• CONDUTOS LIVRES (EQUAÇÕES DE: CHEZY E MANNING). 
JUNTO COM AS EQUAÇÕES DETERMINÍSTICAS APRESENTADAS 
SERÃO SUFICIENTES PARA RESOLVER BOA PARTE DOS PROBLEMAS 
HIDRÁULICOS NAS ENGENHARIAS (OBRAS HIDRÁULICAS, 
SANEAMENTO, INSTALAÇÕES HIDRÁULICAS, HIDROLOGIA,...).
EQUAÇÃO DE ENERGIA (BERNOULLI)
PRINCIPIO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA:
ET = EP + EC = CONSTANTE;
ONDE:
ET – ENERGIA TOTAL MECÂNICA QUE SE CONSERVA;
EP – ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL – EP = MGH;
EC – ENERGIA CINÉTICA (DE MOVIMENTO) – EC = ½ MV².
ONDE: M – MASSA; H –ALTURA EM RELAÇÃO A UM REFERENCIAL;
V –VELOCIDADE MÉDIA DO ESCOAMENTO E
G –ACELERAÇÃO GRAVITACIONAL (G = 9,81 M/S²).
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EQUAÇÃO DE BERNOULLI (ENERGIA)
DANIEL BERNOULLI (1700/1782) CIENTISTA HOLANDÊS. LEMBRADO POR SUAS 
APLICAÇÕES DA MATEMÁTICA À MECÂNICA, ESPECIALMENTE À MECÂNICA DE
FLUIDOS, E PELO SEU TRABALHO PIONEIRO EM PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. 
LECIONOU MATEMÁTICA EM 1724 NA UNIVERSIDADE DE SÃO PETERSBURGO - RÚSSIA. 
EM 1733 OCUPOU A CÁTEDRA SUCESSIVA DE MEDICINA, METAFÍSICA E FILOSOFIA 
NATURAL NA UNIVERSIDADE DE BASEL - SUÍÇA, ATÉ A SUA MORTE.
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EQUAÇÃO DE ENERGIA (BERNOULLI)
HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS:
• ESCOAMENTO UNIDIMENSIONAL - APENAS UMA 
DIMENSÃO ESPACIAL DO ESCOAMENTO É RELEVANTE, 
PODENDO PORTANTO DESPREZAR AS OUTRAS DUAS;
• ESCOAMENTO DE FLUIDO NÃO VISCOSO – EX.: ÁGUA;
• FLUIDO INCOMPRESSÍVEL (DENSIDADE CONSTANTE 
DESPREZANDO VARIAÇÕES TÉRMICAS) – LÍQUIDOS (ÁGUA);
• ESCOAMENTO PERMANENTE (ESTACIONÁRIO) – SEM 
VARIAÇÃO TEMPORAL, COM FLUXO (VAZÃO) CONSTANTE.
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EQUAÇÃO DE ENERGIA (BERNOULLI)
APLICADO O CONCEITO DE CONSERVAÇÃO DE ENERGIA ENTRE 
DUAS SEÇÕES TRANSVERSAIS À UM ESCOAMENTO FLUIDO COMO 
DEFINIDO ANTERIORMENTE, TEMOS:
ET1 = ET2 = ET = CTE
EP1 + EC1 = EP2 + EC2
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EQUAÇÃO DE ENERGIA (BERNOULLI)
OU: 
MGH1 + ½ MV1² = MGH2 + ½ MV2²
SENDO: M – MASSA DE FLUIDO CONSTANTE.
PODE-SE ENTÃO DIVIDIR TODAS AS PARCELAS DA EQUAÇÃO PELA 
MASSA E TAMBÉM COSTUMA-SE PELA GRAVIDADE G, TEM-SE ASSIM:
H1 + V1²/2G = H2 + V2²/2G
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EQUAÇÃO DE ENERGIA (BERNOULLI)
É IMPORTANTE OBSERVAR QUE AO DIVIDIRMOS 
TODA EQUAÇÃO ORIGINAL PELA MASSA PELA 
ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE, OCORRE MUDANÇA 
NA DIMENSÃO ORIGINAL (DIMENSÃO DE ENERGIA, 
EXPRESSA POR EXEMPLO EM JOULES), PARA UMA 
DIMENSÃO MAIS SIMPLES DE COMPRIMENTO (EM 
METROS, EM GERAL).
EQ. DE BERNOULLI – DIMENSÃO: L - COMPRIMENTO
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EQUAÇÃO DE ENERGIA (BERNOULLI)
É IGUALMENTE IMPORTANTE PERCEBER QUE NESTA NOVA 
DIMENSÃO CADA PARCELA PRESERVA UMA EQUIVALÊNCIA 
COM A DIMENSÃO ORIGINAL DE ENERGIA A PARTIR DO 
CONCEITO DE CARGA HIDRÁULICA. 
H – ORIUNDO DA ENERGIA (CARGA) POTENCIAL 
GRAVITACIONAL;
V²/2G – ORIUNDO DA ENERGIA (CARGA) CINÉTICA.
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EQUAÇÃO DE ENERGIA (BERNOULLI)
A CARGA ESTÁTICA (POTENCIAL) É SUBDIVIDIDA 
EM DUAS:
H = Z + P/Ɣ
E A EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUIDOS 
PERFEITOS APLICADA ENTRE DUAS SEÇÕES DO 
ESCOAMENTO EM SUA FORMA MAIS USUAL:
Z1 + P1/Ɣ +V1²/2G = Z2 + P2/Ɣ + V2²/2G 
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EQUAÇÃO DE ENERGIA (BERNOULLI)
ONDE, Z – CARGA/ALTURA (ENERGIA POTENCIAL) DE 
POSIÇÃO. EXPRESSA O POTENCIAL PARA ADQUIRIR 
ESCOAMENTO DEVIDO À DECLIVIDADE EXISTENTE 
ENTRE AS SEÇÕES. É MAIS RELEVANTE NO 
ESCOAMENTO DE CONDUTOS LIVRES (RIOS E CANAIS).
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EQUAÇÃO DE ENERGIA (BERNOULLI)
P/Ɣ = P/ΡG – CARGA/ALTURA (ENERGIA POTENCIAL) DE PRESSÃO (ESTÁTICA) OU PIEZOMÉTRICA, ONDE:
Ɣ - PESO ESPECÍFICO DO FLUIDO;
Ρ - MASSA ESPECÍFICA DO FLUIDO;
E Ɣ = ΡG – 2º LEI DE NEWTON.
ÁGUA:
Ɣ = 1.000 KGF/M³ (ST) = 9.810 N/M³ (SI - MKS);
Ρ = 1.000 KG/M³ (SI - MKS).
V²/2G – CARGA/ALTURA (ENERGIA CINÉTICA) DE MOVIMENTO /DINÂMICA.
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EQUAÇÃO DE ENERGIA (BERNOULLI)
EXPRESSA O POTENCIAL PARA ADQUIRIR ESCOAMENTO DEVIDO A DIFERENÇA DE PRESSÕES EXISTENTE ENTRE 
AS SEÇÕES. O ESCOAMENTO SE DÁ DO PONTO DE MAIOR PARA O DE MENOR PRESSÃO. É MAIS RELEVANTE 
NO ESCOAMENTO DE CONDUTOS FORÇADOS (TUBULAÇÕES SOB PRESSÃO).
LP – LINHA DE PRESSÕES
OU PIEZOMÉTRICA.
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EQUAÇÃO DE BERNOULLI – FLUIDOS 
PERFEITOS
V²/2G – CARGA/ALTURA (ENERGIA CINÉTICA) DE 
MOVIMENTO /DINÂMICA.
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EQUAÇÃO DE BERNOULLI – FLUIDOS 
PERFEITOS
“EU OUÇO E EU ESQUEÇO, EU VEJO E EU LEMBRO, EU FAÇO E EU 
COMPREENDO”.
EXERCÍCIO:
A ÁGUA ESCOA POR UM CONDUTO FORÇADO CUJA SEÇÃO 
VARIA DO PONTO 1 PARA O PONTO 2 DE 100 CM² PARA 50 CM². 
EM 1 A PRESSÃO É DE 0,5 KGF/CM² E A ELEVAÇÃO É DE 100 M, AO 
PASSO QUE NO PONTO 2 A PRESSÃO É DE 3,38 KGF/CM² NA 
ELEVAÇÃO DE 70 M. CALCULAR A VAZÃO (L/S) QUE ESCOA NESTE 
CONDUTO DESPREZANDO AS PERDAS ENTRE 1 E 2.
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