Gabarito Séries Postecipadas

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GABARITO DA LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
Disciplina: Análise de Investimentos 
Professora: Vanessa Martins Pires 
 
TEMA: SÉRIES DE PAGAMENTOS POSTECIPADAS E COM CARÊNCIA 
 
 Leia ATENTAMENTE o enunciado dos exercı́cios. 
 IDENTIFIQUE as variáveis descritas no enunciado e aquela (s) que é (são) 
solicitada (S). 
 Os cálculos devem ser desenvolvidos por meio das FÓRMULAS e apresentados no 
documento a ser entregue. 
 Desenvolvimentos somente através da HP12C serão considerados incorretos. 
 Deve-se utilizar, no mı́nimo, 5 CASAS após a vı́rgula na realização dos cálculos. 
 
 
Página2 
 
QUESTÃO 01 Um produto pode ser pago em 5 prestações mensais, iguais e 
postecipadas de R$ 150,00 cada. Se a taxa de juros usada é de 5% ao 
mês, determine o preço à vista desse produto. 
VARIÁVEIS PMT = R$ 150,00 
i = 5% a.m. 
n = 5 mensais 
 
Pede-se: PV 
FÓRMULA 
ܸܲ = ܲܯܶ × 
ሺ1 + ݅ሻ௡ − 1
ሺ1 + ݅ሻ௡ ×݅
 
DESENVOLVIMENTO 
ܸܲ = ܲܯܶ × 
ሺ1 + ݅ሻ௡ − 1
ሺ1 + ݅ሻ௡ ×݅
 
ܸܲ = 150 × 
ሺ1 + 0,05ሻହ − 1
ሺ1 + 0,05ሻହ ×0,05
 
ܸܲ = 150 × 
ሺ૚, ૙૞ሻହ − 1
ሺ૚, ૙૞ሻହ ×0,05
 
ܸܲ = 150 × 
૚, ૛ૠ૟૛ૡ − 1
૚, ૛ૠ૟૛ૡ ×0,05
 
ܸܲ = 150 × 
૙, ૛ૠ૟૛ૡ
૙, ૙૟૜ૡ૚
 
ܸܲ = 150 × ૝, ૜૛ૢ૝ૡ 
ܸܲ = ૟૝ૢ, ૝૛ 
 
Página3 
QUESTÃO 02 Um terreno é colocado à venda por R$ 50.000,00 à vista ou em 24 
prestações mensais sendo a primeira prestação paga dali a 30 dias 
da data do contrato. Determinar o valor de cada parcela, sabendo-se 
que o proprietário está cobrando uma taxa de 3,5% a.m. pelo 
financiamento. 
VARIÁVEIS PV = R$ 50.000,00 
i = 3,5 % a.m. 
n = 24 mensais, primeira 30 dias depois da data do 
contrato 
 
Pede-se: PMT 
FÓRMULA 
ܲܯܶ = ܸܲ × 
ሺ1 + ݅ሻ௡ ×݅
ሺ1 + ݅ሻ௡ − 1
 
DESENVOLVIMENTO 
ܲܯܶ = ܸܲ × 
ሺ1 + ݅ሻ௡ ×݅
ሺ1 + ݅ሻ௡ − 1
 
ܲܯܶ = 50.000 × 
ሺ1 + 0,035ሻଶସ ×0,035
ሺ1 + 0,035ሻଶସ − 1
 
ܲܯܶ = 50.000 × 
ሺ૚, ૙૜૞ሻଶସ ×0,035
ሺ૚, ૙૜૞ሻଶସ − 1
 
ܲܯܶ = 50.000 × 
૛, ૛ૡ૜૜૜ ×0,035
૛, ૛ૡ૜૜૜ − 1
 
ܲܯܶ = 50.000 × 
૙, ૙ૠૢૢ૛
૚, ૛ૡ૜૜૜
 
ܲܯܶ = 50.000 × ૙, ૙૟૛૛ૠ 
ܲܯܶ = ૜. ૚૚૜, ૟૝ 
 
Página4 
 
QUESTÃO 03
 Fiz um empréstimo de R$ 30.000,00 em um banco que cobra uma 
taxa de juros compostos de 2% ao mês, para ser pago em 24 parcelas 
mensais, iguais e postecipadas. Determine o valor de cada parcela. 
VARIÁVEIS PV = R$ 30.000,00 
i = 2% a.m. 
n = 24 mensais 
 
Pede-se: PMT 
FÓRMULA 
ܲܯܶ = ܸܲ × 
ሺ1 + ݅ሻ௡ ×݅
ሺ1 + ݅ሻ௡ − 1
 
 
DESENVOLVIMENTO 
ܲܯܶ = ܸܲ × 
ሺ1 + ݅ሻ௡ ×݅
ሺ1 + ݅ሻ௡ − 1
 
ܲܯܶ = 30.000 × 
ሺ1 + 0,02ሻଶସ ×0,02
ሺ1 + 0,02ሻଶସ − 1
 
ܲܯܶ = 30.000 × 
ሺ૚, ૙૛ሻଶସ ×0,02
ሺ૚, ૙૛ሻଶସ − 1
 
ܲܯܶ = 30.000 × 
૚, ૟૙ૡ૝૝ ×0,02
૚, ૟૙ૡ૝૝ − 1
 
ܲܯܶ = 30.000 × 
૙, ૙૜૛૚ૠ
૙, ૟૙ૡ૝૝
 
ܲܯܶ = 30.000 × ૙, ૙૞૛ૡૠ 
ܲܯܶ = ࡾ$ ૚. ૞ૡ૟, ૚૜ 
Página5 
 
QUESTÃO 04 Uma impressora de R$ 540,00 foi adquirida em 5 prestações 
mensais, iguais e postecipadas a uma taxa de juros compostos de 
6,45% ao mês. Determine o valor de cada prestação. 
VARIÁVEIS PV = R$ 540,00 
i = 6,45 % a.m. 
n = 5 mensais 
 
Pede-se: PMT 
FÓRMULA 
ܲܯܶ = ܸܲ × 
ሺ1 + ݅ሻ௡ ×݅
ሺ1 + ݅ሻ௡ − 1
 
 
DESENVOLVIMENTO 
ܲܯܶ = ܸܲ × 
ሺ1 + ݅ሻ௡ ×݅
ሺ1 + ݅ሻ௡ − 1
 
ܲܯܶ = 540 × 
ሺ1 + 0,0645ሻହ ×0,0645
ሺ1 + 0,0645ሻହ − 1
 
ܲܯܶ = 540 × 
ሺ૚, ૙૟૝૞ሻହ ×0,0645
ሺ૚, ૙૟૝૞ሻହ − 1
 
 
ܲܯܶ = 540 × 
૚, ૜૟૟ૡૠ ×0,0645
૚, ૜૟૟ૡૠ − 1
 
ܲܯܶ = 540 × 
૙, ૙ૡૡ૚૟
૙, ૜૟૟ૡૠ
 
 
ܲܯܶ = 540 × ૙, ૛૝૙૜૚ 
ܲܯܶ = ࡾ$ ૚૛ૢ, ૠૠ 
 
Página6 
QUESTÃO 05 Determine o valor das prestações a serem pagas por um 
financiamento de R$ 950,00 parcelado em 8 vezes mensais, iguais e 
postecipadas, considerando uma taxa de juros compostos de 4% ao 
mês. 
VARIÁVEIS PV = R$ 950,00 
i = 4,00 % a.m. 
n = 8 mensais 
 
Pede-se: PMT 
FÓRMULA 
ܲܯܶ = ܸܲ × 
ሺ1 + ݅ሻ௡ ×݅
ሺ1 + ݅ሻ௡ − 1
 
DESENVOLVIMENTO 
ܲܯܶ = ܸܲ × 
ሺ1 + ݅ሻ௡ ×݅
ሺ1 + ݅ሻ௡ − 1
 
ܲܯܶ = 950 × 
ሺ1 + 0,04ሻ଼ ×0,04
ሺ1 + 0,04ሻ଼ − 1
 
ܲܯܶ = 950 × 
ሺ૚, ૙૝ሻ଼ ×0,04
ሺ૚, ૙૝ሻ଼ − 1
 
ܲܯܶ = 950 × 
૚, ૜૟ૡ૞ૠ ×0,04
૚, ૜૟ૡ૞ૠ − 1
 
ܲܯܶ = 950 × 
૙, ૞૝ૠ૝
૙, ૜૟ૡ૞ૠ
 
ܲܯܶ = 950 × ૙, ૚૝ૡ૞૜ 
ܲܯܶ = ࡾ$ ૚૝૚, ૚૙ 
 
Página7 
QUESTÃO 06 Qual o preço à vista de um computador que foi comprado em 12 
prestações mensais, iguais e postecipadas de R$ 149,90 cada, se 
considerarmos que a taxa de juros compostos utilizada tenha sido 
de 4,4% ao mês? 
VARIÁVEIS PMT = R$ 149,90 
i = 4,40% a.m. 
n = 12 mensais 
 
Pede-se: PV 
FÓRMULA 
ܸܲ = ܲܯܶ × 
ሺ1 + ݅ሻ௡ − 1
ሺ1 + ݅ሻ௡ ×݅
 
DESENVOLVIMENTO 
ܸܲ = ܲܯܶ × 
ሺ1 + ݅ሻ௡ − 1
ሺ1 + ݅ሻ௡ ×݅
 
ܸܲ = 149,90 × 
ሺ1 + 0,044ሻଵଶ − 1
ሺ1 + 0,044ሻଵଶ ×0,044
 
ܸܲ = 149,90 × 
ሺ૚, ૙૝૝ሻଵଶ − 1
ሺ૚, ૙૝૝ሻଵଶ ×0,044
 
ܸܲ = 149,90 × 
૚, ૟ૠ૟૞૚ − 1
૚, ૟ૠ૟૞૚ ×0,044
 
ܸܲ = 149,90 × 
૙, ૟ૠ૟૞૚
૙, ૠ૜ૠૠ
 
ܸܲ = 149,90 × ૢ, ૚ૠ૙ૢૠ 
ܸܲ = ࡾ$ ૚. ૜ૠ૝, ૠ૜ 
 
Página8 
QUESTÃO 07 Um cliente deseja um empréstimo parcelado no valor de R$ 
20.000,00 pelo prazo de 12 meses, com prestações mensais, iguais e 
postecipadas. Sabendo-se que o Banco cobra uma taxa de 4,5% a.m., 
qual o valor da prestação? 
VARIÁVEIS PV = R$ 20.000,00 
i = 4,5% a.m. 
n = 12 mensais 
 
Pede-se: PMT 
FÓRMULA 
ܲܯܶ = ܸܲ × 
ሺ1 + ݅ሻ௡ ×݅
ሺ1 + ݅ሻ௡ − 1
 
DESENVOLVIMENTO 
ܲܯܶ = ܸܲ × 
ሺ1 + ݅ሻ௡ ×݅
ሺ1 + ݅ሻ௡ − 1
 
ܲܯܶ = 20.000 × 
ሺ1 + 0,045ሻଵଶ ×0,045
ሺ1 + 0,045ሻଵଶ − 1
 
ܲܯܶ = 20.000 × 
ሺ૚, ૙૝૞ሻଵଶ ×0,045
ሺ૚, ૙૝૞ሻଵଶ − 1
 
ܲܯܶ = 20.000 × 
૚, ૟ૢ૞ૡૡ ×0,045
૚, ૟ૢ૞ૡૡ − 1
 
ܲܯܶ = 20.000 × 
૙, ૙ૠ૟૜૚
૙, ૟ૢ૞ૡૡ
 
ܲܯܶ = 20.000 × ૙, ૚૙ૢ૟ૠ 
ܲܯܶ = ࡾ$ ૛. ૚ૢ૜, ૜૛ 
 
Página9 
QUESTÃO 08 Um automóvel cujo preço à vista é R$ 18.500,00 pode ser pago com 
uma entrada de 40% e 6 prestações mensais e iguais, vencendo a 1ª 
um mês após a compra. Se a taxa de juros usada é de 1,6% ao mês, 
determine o valor das prestações. 
VARIÁVEIS PV = R$ 18.500,00 - $ Entrada 
i = 1,6 % a.m. 
Entrada = 40% 
n = 6 mensais 
 
Pede-se: PMT 
FÓRMULAS % ܧ݊ݐݎܽ݀ܽ = ܸܲ ×% ܧ݊ݐݎܽ݀ܽ 
 
ܸܲ = ܸܲ − ܧ݊ݐݎܽ݀ܽ 
 
ܲܯܶ = ܸܲ × 
ሺ1 + ݅ሻ௡ ×݅
ሺ1 + ݅ሻ௡ − 1
 
DESENVOLVIMENTO 
 
 
 
PASSO 1 
$ ܧ݊ݐݎܽ݀ܽ = ܸܲ ×% ܧ݊ݐݎܽ݀ܽ 
$ ܧ݊ݐݎܽ݀ܽ = 18.500,00 ×0,40 
$ ܧ݊ݐݎܽ݀ܽ = ܴ$ 7.400,00 
PASSO 2 
ܸܲ = 18.500 − 7.400 
ܸܲ = 11.100,00 
 
PASSO 3 
ܲܯܶ = ܸܲ × 
ሺ1 + ݅ሻ௡ ×݅
ሺ1 + ݅ሻ௡ − 1
 
Página10 
ܲܯܶ = 11.100,00 × 
ሺ1 + 0,016ሻ଺ ×0,016
ሺ1 + 0,016ሻ଺ − 1
 
ܲܯܶ = 11.100,00 × 
ሺ૚, ૙૚૟ሻ଺ ×0,016
ሺ૚, ૙૚૟ሻ଺ − 1
 
ܲܯܶ = 11.100,00 × 
૚, ૙ૢૢૢ૛ ×0,016
૚, ૙ૢૢૢ૛ − 1
 
ܲܯܶ = 11.100,00 × 
૙, ૙૚ૠ૟૙
૙, ૙ૢૢૢ૛
 
ܲܯܶ = 11.100,00 × ૙, ૚ૠ૟૚૛ 
ܲܯܶ = ࡾ$ ૚. ૢ૞૝, ૢૠ 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página11 
QUESTÃO 09 Um determinado produto que, à vista, custa R$ 800,00, foi adquirido 
com 20% de entrada e o restante financiado em 4 prestações 
mensais, iguais e postecipadas. Determine o valor de cada prestação, 
considerando um taxa de juros de 4,6% ao mês.. 
VARIÁVEIS PV = R$ 800,00 - $ Entrada 
i = 4,6 % a.m. 
Entrada = 20% 
n = 4 mensais 
 
Pede-se: PMT 
FÓRMULAS % ܧ݊ݐݎܽ݀ܽ = ܸܲ ×% ܧ݊ݐݎܽ݀ܽ 
 
ܸܲ = ܸܲ − ܧ݊ݐݎܽ݀ܽ 
 
ܲܯܶ = ܸܲ × 
ሺ1 + ݅ሻ௡ ×݅
ሺ1 + ݅ሻ௡ − 1
 
DESENVOLVIMENTO 
 
 
 
PASSO 1 
$ ܧ݊ݐݎܽ݀ܽ = ܸܲ ×% ܧ݊ݐݎܽ݀ܽ 
$ ܧ݊ݐݎܽ݀ܽ = 800,00 ×0,20 
$ ܧ݊ݐݎܽ݀ܽ = ܴ$ 160,00 
PASSO 2 
ܸܲ = 800 − 160 
ܸܲ = 640,00 
 
PASSO 3 
ܲܯܶ = ܸܲ × 
ሺ1 + ݅ሻ௡ ×݅
ሺ1 + ݅ሻ௡ − 1
 
Página12 
ܲܯܶ = 640,00 × 
ሺ1 + 0,046ሻସ ×0,046
ሺ1 + 0,046ሻସ − 1
 
 
ܲܯܶ = 640,00 × 
ሺ૚, ૙૝૟ሻସ ×0,046
ሺ૚, ૙૝૟ሻସ − 1
 
 
ܲܯܶ = 640,00 × 
૚, ૚ૢૠ૙ૢ ×0,046
૚, ૚ૢૠ૙ૢ − 1
 
ܲܯܶ = 640,00 × 
૙, ૙૞૞૙ૠ
૙, ૚ૢૠ૙ૢ
 
ܲܯܶ = 640,00 × ૙, ૛ૠૢ૝૙ 
ܲܯܶ = ࡾ$ ૚ૠૡ, ૡ૚ 
 
 
 
QUESTÃO 10 Um empréstimo no valor de R$ 13.400,00será pago em 24 
prestações mensais postecipadas, sendo que a primeira prestação 
será paga em 120 dias após a data de contratação do mesmo. 
Considerando uma taxa de juros de 4,1% a.m., calcule o valor das 
prestações. 
VARIÁVEIS PV = R$ 13.400,00 
i = 4,1 % a.m. 
n = 24 mensais 
Página13 
c = 120 dias = 4 meses 
 
 
Pede-se: PMT 
FÓRMULAS 
ܲܯܶ = ܸܲ × 
ሺ1 + ݅ሻ௡ ×݅
ሺ1 + ݅ሻ௡ − 1
 × ሺ1 + ݅ሻ௖ 
DESENVOLVIMENTO 
 
 
 
ܲܯܶ = ܸܲ × 
ሺ1 + ݅ሻ௡ ×݅
ሺ1 + ݅ሻ௡ − 1
 × ሺ1 + ݅ሻ௖ 
ܲܯܶ = 13.400 × 
ሺ1 + 0,041ሻଶସ ×0,041
ሺ1 + 0,041ሻଶସ − 1
 × ሺ1 + 0,041ሻସ 
ܲܯܶ = 13.400 × 
ሺ1,041ሻଶସ ×0,041
ሺ1,041ሻଶସ − 1
 × ሺ1,041ሻସ 
ܲܯܶ = 13.400 × 
2,62312 ×0,041
2,62312 − 1
 × 1,17436 
ܲܯܶ = 13.400 × 
0,10755
1,62312
 × 1,17436 
ܲܯܶ = 13.400 × 0,06626 × 1,17436 
ܲܯܶ = 1.042,70 
 
 
 
 
Página14 
QUESTÃO 11 Uma máquina foi adquirida em 12 prestações semestrais 
postecipadas de R$ 5.000,00 cada, sendo que a primeira prestação 
será paga daqui a 2 semestres. Indique o valor para aquisição da 
máquina à vista, considerando uma taxa de juros de 19% a.a. 
VARIÁVEIS PMT = R$ 5.000,00 
i = 19 % a.a. 
n = 12 semestrais 
c = 2 semestres 
 
Pede-se: PV 
FÓRMULAS 
݅௤ = ሺ1 + ݅௧ሻ
௡೜
௡೟ − 1 
 
ܸܲ = ܲܯܶ× 
ሺ1 + ݅ሻ௡ ×݅
ሺ1 + ݅ሻ௡ − 1
 × 
1
ሺ1 + ݅ ሻ௖
 
DESENVOLVIMENTO 
݅௤ = ሺ1 + ݅௧ሻ
௡೜
௡೟ − 1 
݅௤ = ሺ1 + 0,19ሻ
ଵ
ଶ − 1 
݅௤ = ሺ1,19ሻ଴,ହ − 1 
݅௤ = 1,09087 − 1 
݅௤ = 0,09087 
 
 
ܸܲ = ܲܯܶ× 
ሺ1 + ݅ሻ௡ − 1
ሺ1 + ݅ሻ௡ ×݅
 × 
1
ሺ1 + ݅ ሻ௖
 
 
 
ܸܲ = 5.000× 
ሺ1 + 0,09087ሻଵଶ − 1
ሺ1 + 0,09087ሻଵଶ ×0,09087
 × 
1
ሺ1 + 0,09087 ሻଶ
 
 
Página15 
ܸܲ = 5.000× 
ሺ1,09087ሻଵଶ − 1
ሺ1,09087ሻଵଶ ×0,09087
 × 
1
ሺ1,09087 ሻଶ
 
 
ܸܲ = 5.000× 
2,83976 − 1
2,83976 ×0,09087
 × 
1
1,1900
 
 
 
 
ܸܲ = 5.000× 
1,83976
0,25805
 × 0,84034 
 
ܸܲ = 5.000× 7,12941 × 0,84034 
 
ܸܲ = 29.955,48