Aula de Simetria

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Prof. Antonio Guerra Instituto de Química-UFRJ 
SIMETRIA 
Química Inorgânica I – IQG354 
Departamento de Química Inorgânica - DQI 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO – UFRJ 
INSTITUTO DE QUÍMICA – IQ 
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DEFINIÇÕES 
 Simetria  “conformidade de tamanho, de forma e de posição entre 
as partes de um todo; harmonia resultante de certas combinações e 
proporções regulares”. (Fernandes, F.; Luft, C.P. e Guimarães, F.M., Dicionário Brasileiro Globo, 51. ed. 
São Paulo: Editora Globo, 1999) 
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 Equivalente vs. Idêntico 
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DEFINIÇÕES 
 Equivalente vs. Idêntico 
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OPERAÇÕES DE SIMETRIA 
 Operador  é um símbolo que representa uma determinada 
operação ou ação a ser aplicada na molécula em estudo. 
 Identidade (E) 
 Eixo de rotação própria (Cn) 
 Centro de inversão (i) 
 Plano de reflexão (σ) 
 Eixo de rotação imprópria (Sn) 
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 Elemento de simetria  um ponto, uma linha ou um plano, através 
do qual uma ou mais operações de simetria são aplicadas. 
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OPERAÇÕES DE SIMETRIA 
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 Operação de Simetria  consiste no movimento de uma molécula, 
em relação a um elemento de simetria, que leva a molécula a uma 
configuração geométrica equivalente, mas não necessariamente idêntica, 
à inicial. 
 Sistemas de Coordenadas (x,y,z)  
 Por convenção, localizaremos o eixo de rotação principal (Cn) da 
molécula coincidindo com o eixo z. 
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OPERAÇÕES DE SIMETRIA 
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 Identidade (E)  mantêm a molécula inalterada em relação à 
posição original dos seus átomos ou grupos de átomos no espaço. 
 Rotação Própria (Cn)  corresponde a uma dada rotação em relação 
a um eixo, que passa pelo ponto de simetria (ou centro de massa) da 
molécula. (ângulo de rotação = 360º/n) 
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OPERAÇÕES DE SIMETRIA 
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 Rotação Própria (Cn)  
D3h E 2C3 3C2 h 2S3 3v 
A1′ 1 1 1 1 1 1 x
2
 + y
2
, z
2
 
A2′ 1 1 –1 1 1 –1 Rz 
E 2 –1 0 2 –1 0 (x,y) (x2 – y2, xy) 
A1″ 1 1 1 –1 –1 –1 
A2″ 1 1 –1 –1 –1 1 z 
E″ 2 –1 0 –2 1 0 (Rx,Ry) (xz, yz) 
 
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 Plano “vertical” (v)  contém o eixo de rotação principal. 
 Plano “horizontal” (h) perpendicular ao eixo de rotação principal. 
 Plano “diedro” (d) bissetriz de ângulo de ligação. 
OPERAÇÕES DE SIMETRIA 
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 Plano de Reflexão ()  corresponde a uma operação de reflexão 
(ou espelhamento) de átomos ou grupamentos localizados de um 
determinado lado de um plano, em relação ao lado oposto a este plano. 
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OPERAÇÕES DE SIMETRIA 
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OPERAÇÕES DE SIMETRIA 
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 Centro de inversão (i)  operação de projeção (ou inversão) de 
átomos ou grupamentos ao longo de uma linha reta que passa através do 
ponto de simetria da molécula. 
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OPERAÇÕES DE SIMETRIA 
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 Rotação Imprópria (Sn)  uma operação de rotação sobre um 
determinado eixo, seguida de uma operação de reflexão através de um 
plano perpendicular aquele eixo de rotação – Sn = Cn. 
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OPERAÇÕES DE SIMETRIA 
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 Resumindo: 
 n operações Cn é equivalente à identidade (ex.: C3C3C3 = E). 
 C1 também é equivalente à identidade (ex.: C1 = E). 
 S1 é equivalente ao plano de reflexão (ex.: S1 = C1 = ). 
 S2 é equivalente ao centro de inversão (ex.: S2 = C2 = i). 
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DIAGRAMA DE CIRCULAÇÃO 
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GRUPOS DE PONTO 
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 Alguns Exemplos: 
 Td  CH4 [E,4C3, 3C2, 6, 3S4] 
 Oh  SF6 [E,4C3, 3C4, 6C2, 3h, 6d, i,4S6] 
 C1  POFClBr [E] 
 Cs  O=NCl [] 
 Ci  HFClCCHFCl [i] 
 C3  PPh3 [C3] 
 Cv  HCN [v] 
 C2v  H2O [v] 
 C2h  HClC=CHCl [h] 
 D3  BF3 [nC2Cn] 
 Dh  FBeF [C2Cn,i,h] 
 D3h  BF3 [nC2Cn,h] 
 D2d  H2C=CH2 [nC2Cn,d] 
 S4  (BrH2C)4C [C2,S4] 
 
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APLICAÇÕES 
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 Polaridade: 
 
 
 
a) a molécula será sempre apolar se apresentar centro de inversão 
(i); 
 as moléculas pertencentes aos grupos de ponto Cnh e Dnh, com 
n par (C2h, D2h, etc.) , Dnd, com n ímpar (D3d, D5d, etc.), S6, Oh 
e Ih são apolares, por que todos possuem centro de inversão 
 
b) a molécula não apresentará momento de dipolo elétrico 
perpendicular a qualquer plano de reflexão (); 
 
c) a molécula não apresentará momento de dipolo elétrico 
perpendicular a qualquer eixo de rotação própria (Cn) 
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APLICAÇÕES 
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 Quiralidade: 
 Uma molécula que não pode ser sobreposta à sua imagem 
especular (ou refletida) é considerada quiral. 
Uma molécula quiral e sua imagem especular são chamadas de 
enantiômeros, apresentando atividade óptica. 
Ser opticamente ativa significa alterar o plano da luz polarizada, 
girando-a em uma determinada direção e ângulo. 
Enantiômeros giram a luz polarizada em ângulos iguais, mas em 
direções opostas. 
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Moléculas que não possuem plano de reflexão (, que é igual a S1), ou 
centro de inversão (i, que é igual a S2), ou eixo de rotação própria (Sn) 
são fortes candidatas a apresentarem quiralidade. 
APLICAÇÕES 
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 Quiralidade: 
Grupo de ponto C1 
Não confundir geometria com grupo de ponto! 
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TABELA DE CARACTERES 
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Operações de simetria 
Caracteres () 
Grupo de ponto 
Representações Irredutíveis 
Conjunto de funções 
Rotação 
Translação e orbitais p 
Funções quadráticas 
e orbitais d 
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TABELA DE CARACTERES 
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TABELA DE CARACTERES 
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pz 
px 
py 
Simétrico p/C2 Assimétrico p/C2 
Simétrico p/v Assimétrico p/v 
Simétrico p/todas 
as operações 
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REPRESENTAÇÕES MATRICIAIS 
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 Identidade (E) 
 Centro de inversão (i) 
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REPRESENTAÇÕES MATRICIAIS 
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 Plano de simetria () 
 1 0 0 x x 
(xz) = 0 –1 0  y = –y 
 0 0 1 z z 
 
 –1 0 0 x –x 
(yz) = 0 1 0  y = y 
 0 0 1 z z 
 
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REPRESENTAÇÕES MATRICIAIS 
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 Rotação Própria (Cn) 
Eixo z não se altera! 
px′ = pxsen + pycos 
py′ = pxcos  pysen 
Rotação de (90º + ) 
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REPRESENTAÇÕES MATRICIAIS 
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 Rotação Própria (Cn) 
Eixo z não se altera! 
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REPRESENTAÇÕES MATRICIAIS 
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 Rotação Imprópria (Sn) 
Eixo z não se altera! 
Aplicando um Cn! 
Aplicando um ! 
Eixo z se altera! 
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TABELA DE CARACTERES 
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 Representações E 
 sen cos 
= 
1/2 √3/2 
 cos sen √3/2 1/2 
 
 px py 
C3= 
px 1/2 √3/2 
= 1 
py √3/2 1/2 
 
 px py 
C2= 
px 1 0 
= 0 
py 0 1 
 
= S3 
= v = h 
Duplamente degenerado e Simétricos p/h 
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TABELA DE CARACTERES 
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 Representações T 
• Triplamente degenerados 
• Simétricos p/v 
• Assimétricos p/i 
• Triplamente degenerados 
• Assimétricos p/v 
• Simétricos p/i 
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ORBITAIS MOLECULARES 
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 Combinação Linear dos Orbitais Atômicos (CLOA) 
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ORBITAIS MOLECULARES 
29 
 Combinação Linear dos Orbitais Atômicos (CLOA)