Transformada Z

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Transformada
 Z
Disciplina: 
processamento de sinais
. 
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Transformada Z 
Transformada Z e suas Propriedades
Relação com transformada de Laplace(plano z / plano s)
Transformada Inversa
Importância em projetos de filtros digitais
Filtro...
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A Transformada Z
Ferramenta utilizada para analise e projeto de sistemas em tempo discreto.
Transforma equações diferenciais em equações algébricas.
É uma série que pode ou não convergir.
É um operador linear útil para análise de sistemas lineares e invariantes no tempo.
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Transformada Z – caso geral
Com a variável Z geralmente sendo uma complexa.
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Transformada Z – caso geral
Onde k é só um arranjado do somatório, sendo assim ele pode ser trocado por n.
para um z dado qualquer.
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Transformada Z – definição matemática
Onde z é a variável complexa.
=
=
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Transformada Z – Unilateral
=
Não contém informação sobre o sinal x(n) para valores negativos de tempo ( n < 0 ).
É única somente para sinais causais, porque somente estes sinais são zero para n<0.
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Transformada Z – Bilateral
=
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Transformada Z – Região de convergência
ROC – É um anel/disco centrando na origem do plano z complexo.
ROC – Tem que ser uma região conectada, isto é, não pode ter espaços vazios.
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Transformada Z – Região de convergência (ROC)
O espaço do plano complexo para o qual ela converge define a região de convergência.
R-
R+
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Transformada Z – Região de convergência direita
A região de convergência a direita é Causal.
R-
R+
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Transformada Z – Região de convergência esquerda
ROC = {Z:R- < |z| <R-}
A região de convergência a esquerda direita é Não-Causal.
R-
R+
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Transformada Z – Região de convergência bilateral
ROC = {Z:0 < |z| < R+}
A região de convergência é limitado no interior e exterior por um polo e não contendo polos no seu interior.
R-
R+
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Projetos de Filtros Digitais – Usando Transformada Z
Em um sistema a função do filtro é remover partes não desejada de um sinal como um ruído ou extrair partes uteis de um sinal como por exemplo determinadas componentes de frequência .
Existem dois principais tipo de Filtro, o Analógico e o Digital.
Filtro
Sinal Cru
Sinal Filtrado
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Projetos de Filtros Digitais – Filtro Analógico
Usam circuitos feitos de componentes como resistores, indutores e capacitores para produzir o efeito de filtragem exigido.
Um exemplo de aplicação é na redução de ruídos:
Onde B o sinal recepcionado 
e A é o sinal filtrado.
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Projetos de Filtros Digitais – Filtro Digitais
Em um sistema a função do filtro é remover parte não desejadas de um sinal, como o ruído, ou extrair partes uteis do sinal como determinadas componentes de uma frequência.
Os dois principais tipos de filtro são o Analógico e o Digital.
A / D
Filtro Digital
D / A
Passa Baixas
x( t)
x[n]
y[n]
y[t]
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Transformada Z - Filtro Recursivo
Para 𝒛 = 𝟎 e um polo em 𝒛 = 𝒃𝟏.
Filtro Recursivo Passa Baixa 1° Ordem
Filtro Recursivo Passa Alta 1° Ordem
Para 𝒛 = −𝒂𝟏/𝒂𝟎 e um polo em 𝒛 = 𝒃𝟏.
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