1 Distúrbios Tensão

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Chagas – DEE/UFCG 
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Universidade Federal de Campina Grande 
Centro de Engenharia Elétrica e Informática 
Departamento de Engenharia Elétrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Distúrbios de Tensão em Redes Elétricas 
Notas de Aula 
 
 
 
 
 
 
 
 
Francisco das Chagas Fernandes Guerra 
 
 
 
 
 
 
Campina Grande - PB 
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Capítulo I 
Sobretensões em Redes Elétricas 
Define-se sobretensão como toda tensão que excede o valor da tensão nominal em um 
sistema elétrico. Dependendo de sua amplitude e forma de onda, elas podem produzir severas 
solicitações nos isolamentos, acarretando em danos a equipamentos e interrupções no 
fornecimento de energia. Durante o projeto de redes elétricas, devem-se avaliar as diversas 
formas de solicitações a que os isolamentos poderão estar submetidos, de modo a permitir o 
estabelecimento de especificações corretas dos equipamentos. 
1. Classificação e Causas das Sobretensões 
As sobretensões são classificadas, basicamente, em três tipos: 
▪ sobretensões atmosféricas; 
▪ sobretensões de manobra; 
▪ sobretensões sustentadas ou temporárias. 
As sobretensões atmosféricas são causadas por raios que incidem diretamente sobre linhas 
de transmissão ou subestações, ou em regiões próximas à rede elétrica. Possuem caráter 
impulsivo, com valores de pico máximos de 6 pu. e duração de alguns microsegundos a até 1 
milisegundo. 
As sobretensões de manobra originam-se de operações de chaveamento, as quais 
promovem mudanças na configuração do sistema, como a energização ou desenergização em 
carga de elementos indutivos e/ou capacitivos (linhas de transmissão, transformadores, bancos 
de capacitores e de reatores, etc.). Essas operações acarretam em transferências abruptas de 
energia entre campos elétricos e magnéticos, resultando em sobretensões de caráter 
oscilatório, com altas frequências, forte amortecimento e duração de vários milisegundos a até 
vários ciclos. Normalmente, apresentam valores de pico máximos em torno de 4 pu. 
As sobretensões sustentadas ou temporárias são causadas principalmente pelas seguintes 
ocorrências: 
▪ curtos-circuitos fase-terra em sistemas trifásicos com neutro isolado ou aterrado através de 
impedância; 
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▪ abertura de terminal receptor de linha de transmissão que apresentam considerável valor de 
capacitância distribuída em derivação, como em linhas de transmissão aéreas longas ou em 
linhas de cabo isolado (efeito Ferranti); 
▪ fenômenos não lineares de ferroressonância, causados pela interação de capacitâncias 
distribuídas do sistema e indutâncias de magnetização de transformadores de potência ou 
de potencial; 
▪ fenômenos não lineares de correntes de inrush que ocorrem durante energização de 
transformadores localizados em subestações de corrente contínua, os quais produzem 
ressonância em frequências múltiplas da fundamental, envolvendo a indutância de 
magnetização do transformador e as capacitâncias dos filtros de supressão de harmônicos; 
▪ fenômenos de ressonância linear; 
▪ perda súbita de carga em geradores (rejeição de carga). 
As sobretensões sustentadas apresentam fraco amortecimento, duração de vários ciclos, 
vários segundos ou mais e valores de pico máximos de 1,5 pu. Ocorrem à frequência industrial, 
harmônica, sub-harmônica ou interarmônica. 
A Fig. 1.1 mostra características das três categorias de sobretensão citadas. 
 
Fig. 1.1. Representação dos diferentes tipos de sobretensão (D’AJUZ et al., 1987). 
É importante observar que as intensidades das sobretensões atmosféricas são determinadas 
por elementos externos ao sistema elétrico, o que não ocorre com os demais tipos de 
sobretensão. 
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2. Caracterização das Sobretensões Segundo a ABNT 
Na Fig. 1.1 são apresentados detalhes sobre as classes e formas das solicitações de tensão, 
definidas pela norma ABNT - NBR 6939 (2000) - Coordenação do Isolamento – Procedimento. 
 
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Sobretensões de Frente Lenta 
São sobretensões transitórias, usualmente unidirecionais, com tempo até a crista tal que 20 
µs < T1 ≤ 5000 µs, e tempo até o meio valor (na cauda) T2 ≤ 20 ms. Podem se originar de faltas, 
operações de chaveamento ou descargas atmosféricas diretas nos condutores de linhas aéreas. 
Sobretensões de Frente Rápida 
Sobretensão transitórias, usualmente unidirecionais, com tempo até a crista tal que 0,1 µs < 
T1 ≤ 20 µs, e tempo até o meio valor (na cauda) T2 ≤ 300 µs. Podem ser causadas por operações 
de chaveamento, descargas atmosféricas ou faltas. 
Sobretensões de Frente Muito Rápida 
Sobretensão transitórias, usualmente unidirecionais, com tempo até a crista tal que T1 ≤ 0,1 
µs, duração total Tt ≤ 3 ms, e com oscilações superimpostas de frequências 30 kHz < f < 100 
MHz. Podem ser causadas por faltas ou operações de chaveamento em subestações isoladas a 
gás (GIS). 
Há também as sobretensões combinadas (temporária, frente lenta, frente rápida e frente 
muito rápida), as quais consistem em duas componentes de tensão simultaneamente aplicadas 
entre cada um dos terminais de fase de uma isolação fase-fase (ou longitudinal) e a terra. É 
classificada pela componente de maior valor de crista. 
 
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Capítulo II 
Sobretensões Atmosféricas 
1. Introdução 
Este capítulo trata das sobretensões atmosféricas, classificadas como de origem externa, 
pois são causadas por raios que incidem diretamente sobre edifícios, linhas de transmissão ou 
subestações. A descarga também pode agir de forma indireta. Neste caso, a interação entre o 
meio externo e o sistema atingido se dá por indução eletrostática. Assim, há propagação de 
ondas de tensão em direções opostas, a uma velocidade próxima à da luz, produzindo solicita-
ções nos isolamentos da linha e em equipamentos instalados nos terminais. Devido à extensão 
física e ao nível de exposição, as linhas de transmissão aéreas são os elementos mais atingidos. 
2. Causas e Consequências 
Diferentes teorias explicam o carregamento das nuvens. O consenso é que em cerca de 90% 
dos casos há grande concentração de cargas negativas na parte inferior da nuvem, induzindo 
cargas positivas na terra, como é ilustrado na Fig. 2.1. A rigidez dielétrica do ar seco é de 30 
kV/cm, reduzindo-se com a umidade. Assim, há uma descarga piloto em degraus de 15 a 50 m, 
cada um. Os degraus são retos, tomando nova direção a cada avanço. Como é mostrado na Fig. 
2.2, quando a descarga piloto atinge a terra, há a descarga de retorno, com grande 
movimentação de cargas através do canal ionizado, brilho intenso e estrondo. Também pode 
haver descarga de retorno antes da descarga piloto alcançar a terra. 
 
Fig. 2.1. Mecanismo de ocorrência das descargas atmosféricas. 
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Fig. 2.2. Flagrante de ocorrência de uma descarga atmosférica. 
Normalmente, essas descargas se repetem. Cerca de 80% dos raios apresentam no mínimo 2 
descargas e 20% apresentam 3 a 5. Há registro de até 40 descargas. Felizmente, maior parte 
das descargas ocorre dentro da nuvem. 
Em consequência dos raios, verifica-se injeção de correntes de descarga de até 200 kA, com 
tempos de crescimento de 1 µs a 10 µs, e surgimento de ondas de tensão relacionadas ao surto 
de corrente através da impedância característica do sistema. O caráter das ondas é impulsivo 
(não oscilatório) e os valores de pico máximos são de 6 pu, com polaridade negativa em 90% 
dos casos. Elas se propagam para os dois terminais da linha com velocidade próxima à da luz, 
com reflexões e refrações nos pontos onde há mudança na impedância característica.Em caso de surto atmosférico, se o nível de suportabilidade de tensão da linha for excedido, 
há a formação de arco através do ar ou de uma cadeia de isoladores, o que normalmente não 
produz dano ao sistema por causa da atuação dos relés de proteção e da abertura do disjuntor. 
Neste caso, o isolamento é autoregenerativo, podendo o religamento ser feito alguns ciclos 
após, de forma automática e rápida. Nos transformadores, máquinas elétricas e outros 
equipamentos, a ruptura do isolamento é um dano permanente, pois não há regeneração. 
3. Mapa Ceráunico 
O termo índice ceráunico refere-se ao número de dias de trovoada de um determinado lugar 
por ano. Curvas isocerúnicas são linhas que ligam pontos (localidades) que têm o mesmo nível 
ceráunico. O conjunto de curvas isoceráunicas de cada região geográfica denomina-se mapa 
ceráunico. Abaixo, na Fig. 2.3 e na Fig. 2.4, os mapas ceráunicos do Brasil e mundo. 
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Fig. 2.3. Mapa ceráunico do Brasil. 
 
Fig. 2.4. Mapa ceráunico do mundo. 
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4. Atenuação das Sobretensões Atmosféricas 
4.1. Considerações Gerais 
A atenuação das sobretensões atmosféricas é feita por sistemas de aterramento associados 
aos seguintes elementos: 
▪ hastes captoras ou para-raios tipo Franklin (prédios); 
▪ gaiola de Faraday (prédios, galpões); 
▪ cabos-guarda ou cabos para-raios (linhas de transmissão); 
▪ descarregadores de surtos ou para-raios (linhas de transmissão, subestações). 
Tanto a gaiola de Faraday como as hastes captoras recebem a designação de SPDA (Sistemas 
de Proteção contra Descargas Atmosféricas). 
4.2. Sistemas de Aterramento 
Consistem em eletrodos enterrados no solo, os quais facilitam o escoamento do surto, 
atenuando o impacto da descarga. São compostos por 
▪ hastes verticais (casas, prédios); 
▪ hastes verticais interligadas por condutores em malha (prédios, usinas, subestações); 
▪ cabos contrapeso (linhas de transmissão). 
Os cabos contrapeso são cabos de aço galvanizado, enterrados horizontalmente a certa 
profundidade do solo, próximo a linhas de transmissão, como é mostrado na Fig. 2.5. 
 
Fig. 2.5. Vista superior de cabos contrapeso - (a) arranjo paralelo; (b) arranjo radial. 
A descrição, caracterização e especificações detalhadas dos sistemas de aterramento 
constituem matéria extensa. Além disso, modelagem matemática apresenta considerável grau 
de complexidade. Uma boa referência é o livro Aterramento Elétrico (KINDERMANN & 
AMPAGNOLO, 1995). 
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4.3. Hastes Captoras 
Esse tipo de proteção é mostrado na Fig. 2.6. O princípio de operação das hastes captoras é 
baseado no poder das pontas. Por interação eletrostática entre a nuvem e o captor (conjunto 
de pontas metálicas) existente na extremidade superior de uma haste instalada no alto do 
prédio, há concentração de cargas no captor, de modo a ocasionar uma descarga elétrica que é 
escoada para a terra mediante um cabo de descida e uma haste de aterramento ou malha. 
 
Fig. 2.6. Configuração usual de um sistema de proteção de edifícios baseado em haste captora. 
O cabo de descida é geralmente de cobre (seção ≥ 35 mm2) com o mínimo de curvas com 
raio de curvatura mínimo de 20 cm, sem emendas, exceto para o conector próximo ao solo. 
A regulamentação do uso das hastes captoras é feita pela norma ABNT - NBR 5419 (2001) - 
Proteção de Estruturas contra Descargas Atmosféricas. 
4.4. Gaiola de Faraday 
Esse sistema consiste em uma malha de condutores envolvendo a edificação, ligada a hastes 
de aterramento, como é mostrado na Fig. 2.7 (o campo elétrico no interior de uma gaiola 
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condutora é nulo). Apresenta custo relativamente elevado. Regulamentação também é feita 
pela norma ABNT NBR 5419 (2001) - Proteção de Estruturas contra Descargas Atmosféricas. 
 
Fig. 2.7. Configuração usual de um sistema de proteção baseado na gaiola de Faraday. 
4.5. Cabos-guarda 
Cabos-guarda são condutores de aço instalados acima dos condutores de fase das linhas de 
transmissão, os quais proporcionam uma blindagem contra a queda de raios. Na Fig. 2.8 são 
mostradas duas linhas de transmissão, uma com um cabo guarda (linhas de 69 kV, usualmente) 
e com dois cabos-guarda (linhas de tensões nominais superiores). 
O desempenho desse sistema é descrito pelo modelo eletrogeométrico descrito na Fig. 2.9. 
Este modelo é baseado no conceito de raio de atração, o qual corresponde à maior distância rs 
abaixo da qual, considerando uma descarga piloto com corrente I, esta atingirá diretamente os 
cabos para-raios, os condutores de fase ou o solo. Assim, se uma descarga atmosférica penetrar 
na região BC, ela incidirá sobre o condutor de fase. Para cada valor de corrente de descarga, 
novas regiões são definidas. 
A relação entre rs e I é a seguinte: 
65,09 Irs  (2.1) 
I - Corrente do raio (kA). 
rs - Raio de atração (m). 
Se uma descarga atinge diretamente uma das fases da linha, há injeção de uma onda de 
corrente de amplitude I no condutor, de modo que essa onda se divide em duas, de amplitudes 
I / 2, as quais se propagam em sentidos opostos a uma velocidade próxima à da luz. A essas 
ondas de corrente estão associadas ondas de tensão proporcionais, as quais são dadas por: 
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I
ZU c (2.2) 
onde Zc é a impedância característica da linha. 
 
Fig. 2.8. Linha de transmissão com (a) um cabo guarda e (b) dois cabos-guarda. 
 
Fig. 2.9. Modelo eletrogeométrico. 
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Supondo uma corrente de descarga de 30 kA incidindo sobre um condutor de uma linha com 
impedância de surto de 400 , tem-se diferenças de potencial fase-terra de 6000 kV. Tais 
tensões ultrapassam os limites de suportabilidade dos isolamentos das linhas, ocasionando 
curtos circuitos por formação de descargas através de isoladores ou mesmo a destruição de 
isolamentos não regenerativos em equipamentos terminais (ARAÚJO & NEVES, 2005). 
Atualmente têm sido utilizados os cabos OPGW (Optical Ground Wire), mostrados na Fig. 
2.10, os quais são cabos para-raios que apresentam estrutura composta por camadas de fios de 
aço e tubo de alumínio no interior do qual há uma ou mais fibras óticas. As partes metálicas 
funcionam como blindagem dos condutores de fase contra as descargas atmosféricas. A parte 
ótica é usada para transmissão de sinais de voz, teleproteção, telemedição e telecomando. 
 
Fig. 2.10. Cabos OPGW (Optical Ground Wire). 
4.6. Descarregadores de Surtos 
São dispositivos ligados em paralelo ao equipamento protegido, entre fase e terra, como é 
mostrado na Fig. 2.11. É desejável que eles apresentam as seguintes características: 
▪ apresentar impedância muito alta durante as condições normais de serviço, com correntes 
de fuga praticamente nulas; 
▪ apresentar baixa impedância durante a ocorrência de surtos de tensão, limitando as 
sobretensões a valores admissíveis; 
▪ dissipar a energia associada ao surto de tensão sem sofrer dano; 
▪ retornar às condições de circuito aberto após a passagem do surto, interrompendo a 
corrente subsequente de 60 Hz na sua primeira passagem por zero. 
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▪ nunca atuar em caso de sobretensão sustentada (longa duração), pois suas propriedades 
térmicas não permitem um regime de condução em longa duração. 
 
Fig. 2.11. Cabos OPGW (Optical Ground Wire). 
Os principais tipos de descarregadores de surtosão os seguintes: 
▪ para-raios tipo haste; 
▪ para-raios de carboneto de silício (SiC); 
▪ para-raios de óxido de zinco (ZnO). 
Para-raios Tipo Haste 
Como é indicado na Fig. 2,12, apresentam um gap formado por duas hastes entre fase e 
terra, com distância definida e com valor de tensão de disrupção inferior ao valor mínimo capaz 
de causar dano ao sistema. 
 
Fig. 2.12. Para-raios tipo haste. 
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Esses dispositivos são simples e baratos, mas têm os seguintes inconvenientes: 
▪ Ao atuarem, forma-se um arco que se mantém enquanto o sistema fornecer corrente, o qual 
só se extingue quando o fusível ou o disjuntor abre, havendo interrupção de serviço. 
▪ Fatores ambientais como poluição, umidade causam variações na tensão de disrupção. 
▪ Em cada disrupção o arco causa erosão e aumento do gap; assim, ocorre aumento da tensão 
de disrupção. 
Para-raios de Carboneto de Silício (SiC) 
Como mostram a Fig. 2.13 e a Fig. 2.14, são compostos por um resistor não linear (varistor) 
em série com vários gaps de material isolante com determinada tensão de ignição (múltiplos 
gaps facilitam a extinção da corrente). Tais elementos são colocados em invólucro de porcelana 
bem vedado e contendo gás inerte. O funcionamento dos mesmos é descrito a seguir. 
▪ Em condição normal, o sistema é isolado da terra pelo gap. A resistência é elevada. 
▪ Ocorrendo a sobretensão, há ignição e o contato se estabelece através do resistor, 
descarregando o surto para a terra (resistência baixa). 
▪ Quando a sobretensão cessa, a resistência volta a ser elevada, passando a circular apenas 
uma corrente subsequente de 60 Hz (≤ 250 A), interrompida na primeira passagem por zero, 
sem reacendimento do arco. Assim, a normalidade é restabelecida. 
 
Fig. 2.13. Para-raios de Carboneto de Silício (SiC). 
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Fig. 2.14. Para-raios de carboneto de silício (SiC). 
Esses para-raios são aplicados principalmente em sistemas distribuição e de subtransmissão. 
Na Fig. 2.15 são mostradas as variações da tensão e da corrente durante a operação de um 
para-raios de SiC. 
 
Fig. 2.15. Variações da tensão e da corrente durante a operação de um para-raios de SiC. 
uS - Sobretensão sem descarregador. 
uI - Tensão residual. 
uR - Tensão da rede. 
iD - Corrente de descarga do para-raios. 
iS - Corrente subsequente. 
tD - Instante da descarga. 
tR - Instante de restabelecimento do isolamento para a terra. 
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Para-raios de Óxido de Zinco (ZnO) 
Desenvolvidos mais recentemente (Matsushita Electrical Co., Japão, 1977). Não possuem 
gaps, como é mostrado na Fig. 2.16 (tipo usado em média tensão). São compostos por 
elemento cerâmico (pastilhas de óxido de zinco com adição de pequenas porções de outros 
óxidos metálicos). Usados em sistemas de baixa até extra-alta tensão. 
 
Fig. 2.16. Para-raios de óxido de zinco (ZnO). 
As propriedades dos para-raios de ZnO são as seguintes: 
▪ Simplicidade de construção, o que aumenta a confiabilidade. 
▪ Nível de proteção bem definido (redução da margem de segurança para o isolamento). 
▪ Valores de corrente subsequente em 60 Hz desprezíveis. 
▪ Maior capacidade de absorção de energia e dissipação de calor. 
▪ Em condições normais, apresenta resistência extremamente alta, com correntes de fuga da 
ordem de A e perdas de poucos watts. 
Na Fig. 2.17 são mostradas as variações da tensão e da corrente durante a operação de um 
para-raios de ZnO. Na Fig. 2.18 é mostrada a comparação entre os para-raios de ZnO e de SiC. 
Pode-se observar que o nível de proteção do para-raios de ZnO é mais bem definido que o de 
SiC, ou seja, a transição da zona de não operação para a zona de operação é bem mais nítida, o 
que acarreta em redução da margem de segurança para o isolamento. 
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Fig. 2.17. Para-raios de óxido de zinco (ZnO). 
 
Fig. 2.18. Comparação entre as características dos para-raios de ZnO e de SiC. 
São mostrados na Fig. 2.19 e na Fig. 2.20 para-raios usados em sistemas tensões nominais, 
desde baixa até extra-alta tensão. 
 
Fig. 2.19. Para-raios usados em sistemas de baixa tensão. 
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Fig. 2.20. Para-raios usados em sistemas de diferentes tensões nominais (média a extra alta tensão). 
Valores de Tensão de Para-Raios 
Define-se tensão nominal de um para raios como a máxima tensão na frequência industrial 
em que ainda é possível evitar a condução para a terra da corrente normal do sistema, 
imediatamente após a condução para a terra de uma corrente causada por um surto de tensão. 
É importante observar que, na frequência industrial, o para raios pode ser submetido a um 
valor de tensão superior a sua tensão nominal sem que haja condução para a terra através 
dele. O valor máximo para que isso ocorra é denominado tensão disruptiva na frequência 
industrial. Assim, em um tempo prolongado, o máximo valor de tensão na frequência industrial 
a qual um para raios é submetido não pode exceder a sua tensão nominal; se isso ocorrer, 
poderá ocorrer queima por ultrapassagem do limite térmico. 
Define-se tensão de reseal de um para raios como a máxima tensão de surto para a qual o 
para raios pode interromper a corrente subsequente. Assim, se o para raios conduzir devido a 
um surto de tensão, além de interromper a corrente de surto, ele também deve ser capaz de 
interromper a corrente subsequente. 
A tensão nominal de um para raio deve ser especificada de acordo com a forma de 
aterramento do neutro; assim, tem-se: 
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▪ Sistemas com neutro isolado – São utilizados para raios com tensão nominal igual a 105% da 
tensão fase-fase, pois a tensão fase-terra pode alcançar a tensão fase-fase. 
▪ Sistemas com neutro solidamente aterrado – São utilizados para raios com tensão nominal 
igual a 84% da tensão fase-fase, pois a tensão fase-terra não atinge 80% da tensão fase-fase. 
Normas de Especificação de Para-Raios 
As normas brasileiras que tratam de especificações de para-raios são citadas a seguir. 
▪ ABN - NBR 5287 (1988) - Para-raios de resistor não linear a carboneto de silício (SiC) para 
circuitos de potência de corrente alternada. 
▪ ABNT - NBR 5424 (2011) - Guia de aplicação de para-raios de resistor não linear em sistemas 
de potência — Procedimento. 
5. Coordenação de Isolamento 
5.1. Coordenação de Isolamento 
O termo coordenação de isolamento refere-se ao processo de correlação entre as possíveis 
solicitações causadas por sobretensões nos isolamentos dos componentes de um sistema 
elétrico e as características dos dispositivos de proteção utilizados (cabos-guarda, descarrega-
dores de surto, etc.). Os procedimentos devem ser tomados de modo a preservar ao máximo a 
integridade do sistema e a continuidade de serviço, observando-se as limitações de custo. Na 
Fig. 2.21 é indicado que deve haver uma margem de segurança entre a tensão de operação do 
para-raios e a máxima tensão de impulso suportável pela isolação do elemento protegido. 
 
Fig. 2.21. Curvas tensão-tempo do elemento protetor e do elemento protegido. 
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Deve ser observado que seria economicamente muito dispendioso construir um sistema 
elétrico que suportasse todas as sobretensões possíveis. Deste modo, a escolha dos 
isolamentos deve ser realizada de forma que os custos sejam minimizados, assumindo-se 
determinada probabilidade de desligamento da linha para cada evento transitório, expressa 
como um risco de falha aceitável. 
Na Fig. 2.22 é mostrada de forma simplificada a coordenação de isolamento dos 
componentes em uma subestação de alta tensão. 
 
Fig. 2.22. Coordenação de isolamentodos componentes em uma subestação de alta tensão. 
Assim, fica evidente que o desenvolvimento e a aplicação adequada de para-raios na 
limitação de sobretensões proporciona projetos mais econômicos de coordenação de isola-
mento. Observa-se que a máxima tensão suportável pelo transformador é inferior à máxima 
tensão de impulso a qual o mesmo pode ser solicitado, de modo que o para raios constitui uma 
proteção efetiva contra os possíveis danos ocasionados por uma descarga atmosférica. 
Até 345 kV, o nível de isolação dos elementos do sistema elétrico é determinado pelas 
sobretensões atmosféricas. Além desse valor, as sobretensões de manobra passam a ser 
determinantes. 
5.2. Ensaios de Impulso 
A norma ABNT- NBR 6936 (1992) - Técnicas de Ensaios Elétricos de Alta Tensão - estabelece 
uma onda de tensão padrão para reproduzir em laboratório as tensões impostas pelos raios, a 
qual é mostrada na Fig. 2.23. 
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Fig. 2.23. Onda de tensão padrão para ensaio de laboratório em isolamentos. 
S – Parte crescente, denominada frente. 
R – Parte decrescente, denominada cauda. 
M – Ponto de máximo, denominado crista. 
Up – Tensão máxima, denominada tensão de crista. 
Tn – Início convencional para contagem dos tempos. 
Ts’ – Tempo entre os instantes em que a onda alcança 30% e 90% de Up. 
Ts – Duração convencional da frente de onda, tomada como 1,67 x Ts’. 
Td – Tempo para a cauda alcançar 50 % de Up, ou tempo de descida. 
Os tempos Ts e Td são respectivamente iguais a 1,2 s e 50 s. 
As solicitações sobre os isolamentos aumentam com a amplitude do surto e com a inclinação 
da frente de onda (du/dt). 
A norma ABNT NBR 6939 (2000) - Coordenação do Isolamento – Procedimento - fornece 
valores de tensão suportáveis de impulso atmosférico (crista) para valores RMS de tensão 
máxima de equipamentos. 
5.3. Nível Básico de Isolamento (NBI) 
NBI ou BIL (do inglês Basic Insulation Level) é o máximo valor de crista da onda padronizada 
de impulso atmosférico (1,2 x 50 s ) que pode ser suportado sem que haja falha na isolação. A 
Tabela 2.1 fornece valores de NBI adotados pelo IEEEE. Os valores reduzidos referem-se a 
sistemas com neutro solidamente aterrado, onde os surtos são mais facilmente dissipados. 
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Tabela 2.1. Valores de NBI adotados pelo IEEE. 
TENSÃO NOMINAL DO 
SISTEMA (kV, RMS) 
NBI PADRÃO 
(kV, PICO) 
NBI REDUZIDO 
(kV, PICO) 
15 110 
34,5 200 
69 350 
138 650 550 
230 1050 825-900 
345 1550 1175-1300 
500 1300-1800 
 
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Capítulo III 
Sobretensões de Manobra 
1. Introdução 
As sobretensões de manobra ocorrem quando são inseridos ou removidos elementos da 
rede de energia, de modo a provocar mudanças súbitas no estado elétrico e magnético do 
circuito. Isso ocasiona transferência de energia armazenada nos campos elétricos e magnéticos 
associados aos diversos elementos capacitivos e indutivos que compõem a rede (linhas de 
transmissão, transformadores, bancos de capacitores e de reatores, etc.). A consequência é o 
surgimento de surtos de tensão em forma de oscilação amortecida de alguns kHz, com duração 
de vários milisegundos a até vários ciclos e valores de pico máximos de 4 pu. Para tensões 
superiores a 400 kV, são as sobretensões de manobra que determinam os níveis de isolamento. 
À medida que cresce a tensão de operação dos sistemas, os surtos de manobra também 
tendem a aumentar de intensidade. As principais causas que dão origem aos mesmos são: 
▪ interrupção de correntes de defeito; 
▪ interrupção de correntes capacitivas; 
▪ interrupção de pequenas correntes indutivas; 
▪ energização ou religamento rápido de linhas de transmissão de tensão nominal elevada; 
▪ chaveamento em condições assíncronas. 
Esses transitórios são usualmente analisados através dos seguintes métodos: 
▪ testes de campo; 
▪ simulações em TNA (Transient Network Analyser); 
▪ simulações em computadores digitais. 
Nos testes de campo são obtidos oscilogramas de tensão e de corrente relativos ao 
fenômeno de interesse, apresentando resultados mais confiáveis que os demais métodos. Eles 
são indispensáveis para a validação dos resultados obtidos pelos demais métodos. 
O TNA consiste em um modelo reduzido de sistema elétrico de potência no qual elementos 
de parâmetros concentrados (resistores, capacitores, indutores, etc) são ligados de modo a 
representar os vários componentes do sistema considerado. Os fatores que determinam a 
Chagas – DEE/UFCG 
25 
 
aplicabilidade do TNA na simulação de transitórios eletromagnéticos dependem 
essencialmente do número de componentes envolvidos bem como da habilidade do operador. 
Assim, o uso do TNA sofre limitações quanto ao tamanho do sistema a ser simulado, sendo 
aplicável aos casos onde não se conhece com exatidão o mecanismo do fenômeno a ser 
estudado. Deste modo, o TNA é usado para identificar o fenômeno. 
O computador digital é a ferramenta mais aplicada no cálculo de transitórios em sistemas de 
potência. O comportamento desses transitórios é descrito através de modelos matemáticos 
que são resolvidos através de métodos de integração numérica em passos de integração da 
ordem de microssegundos. Com o desenvolvimento de computadores e de técnicas 
computacionais cada vez mais eficientes, grandes quantidades de dados passaram a ser 
processados em tempos cada vez menores. No momento, existem diversos programas 
destinados ao cálculo de transitórios. Os mais conhecidos são: ATP (uso aberto) bem como 
MICROTRAN, EMTP-RV, PSCAD/EMTDC e NETOMAC (comerciais). 
Neste estudo é feita uma análise simplificada das sobretensões de manobra com objetivo de 
proporcionar entendimento dos fundamentos do fenômeno, sem maior preocupação com a 
precisão dos resultados obtidos. Na maioria dos casos são considerados circuitos monofásicos 
equivalentes, sendo as equações diferenciais a eles associadas resolvidas pelo método 
convencional ou por transformada de Laplace. 
2. Sobretensões Causadas por Interrupção de Correntes de Defeito 
2.1. Defeito nos Terminais do Disjuntor 
Na Fig. 3.1 é mostrado um gerador alimentando um sistema elétrico. Em relação à Fig. 3.2, 
são considerados os seguintes eventos: 
a. Em t = 0 ocorre um defeito fase-terra no ponto P próximo ao disjuntor e a corrente i assume 
elevado valor. A tensão u entre os terminais do disjuntor permanece nula até t = t1. 
b. Em t = t1 o disjuntor atua. Há a formação de um arco de temperatura da ordem de alguns 
milhares de graus Celsius, assegurando a continuidade de corrente até t = t2. Entre t1 e t2, u 
é igual à queda de tensão no arco, o qual possui característica puramente resistiva; assim, u 
e a corrente i se acham em fase. 
c. Em t = t2, quando a corrente passa por zero, o arco se extingue. A partir desse instante surge 
uma tensão transitória amortecida de alta frequência entre os contatos do disjuntor, a qual 
impõe severa solicitação ao meio extintor. Essa tensão é denominada tensão de 
Chagas – DEE/UFCG 
26 
 
restabelecimento transitória (TRT). Caso o meio extintor não se recomponha rapidamente e 
a TRT apresente uma taxa de crescimento elevada, poderá haver reignição do arco (não 
considerada neste caso). 
d. Em t = t3, devido às perdas resistivas, cessa a oscilação de alta frequência e o processo de 
interrupção da corrente é bem sucedido. 
 
Fig. 3.1. Defeito fase-terra próximo aos terminais do disjuntor. 
 
Fig. 3.2. Interrupção de uma corrente no caso de falta em ponto próximo aos terminais de um disjuntor. 
Assim, verificam-se duas etapas nesse processo: a etapa térmica e a etapa dielétrica, 
descritas a seguir. 
Etapa Térmica 
Entre t1 e t2 oscontatos do disjuntor se afastam, o arco se alonga e a tensão u aumenta. 
Contudo, u é sempre desprezível em relação ao valor nominal da tensão nominal da rede, 
exceto nos sistemas de baixa tensão. Nesse intervalo, os mecanismos de extinção do arco 
procuram retirar o calor gerado pelo arco através de vários meios, dependendo do tipo de 
Chagas – DEE/UFCG 
27 
 
disjuntor (alongamento e/ou divisão do arco, sopro magnético, sopro de ar, etc). Assim, a 
condutividade do arco é reduzida e o mesmo é extinto no primeiro instante de passagem da 
corrente por zero. Entretanto, devido à condutividade residual associada à inércia térmica do 
meio extintor, a corrente não é completamente extinta, persistindo uma pequena corrente 
residual entre os contatos do disjuntor, como é mostrado na Fig. 3.3. 
Se o mecanismo de extinção do disjuntor conseguir retirar calor a uma taxa maior que o 
processo de geração de calor acima descrito, a condutância do meio irá totalmente a zero e a 
corrente será definitivamente interrompida. Caso contrário, ocorre reignição do arco causada 
por efeito térmico, configurando um processo malsucedido de interrupção de corrente. 
 
Fig. 3.3. Corrente de defeito e corrente subsequente entre os contatos de um disjuntor. 
Este fenômeno é representado com razoável precisão pelo modelo de Mayr (SINDER, 2007), 
cuja formulação é: 








 1
.
0P
iug
dt
dg
 (3.1) 
g - Condutância instantânea ou dinâmica do arco. 
 - Constante de tempo térmica do arco. 
u.i - representa a potência dissipada através do arco. 
P0 é a potência retirada do arco pelo meio extintor. 
Etapa Dielétrica 
Esta etapa é a mais difícil de todo o processo, pois o meio extintor do arco ainda não está 
totalmente recomposto e surgem severas solicitações dielétricas impostas pela TRT, como é 
mostrado na Fig. 3.1. Assim, a taxa de crescimento da tensão de restabelecimento transitória 
(TCTRT), dada por du/dt, passa a determinar o sucesso ou o fracasso do processo de interrupção 
da corrente de defeito. Se du/dt for menor que a recomposição da rigidez dielétrica entre os 
Chagas – DEE/UFCG 
28 
 
contatos do disjuntor, a corrente estará definitivamente interrompida. Caso contrário, ocorre 
reignição do arco causada por efeito dielétrico, com restabelecimento da corrente de curto-
circuito. O mecanismo de formação da TRT é descrito a partir do circuito da Fig. 3.4, em que R e 
L e são, respectivamente, a resistência e a indutância em série equivalente entre fonte e 
disjuntor e C é a capacitância para a terra (buchas, TCs, transformador e capacitores de 
equalização do disjuntor). 
 
Fig. 3.4. Curto-circuito nos terminais de um disjuntor. 
Em condições normais de funcionamento (60 Hz) a corrente em C é desprezível. Porém, com 
o início da abertura do disjuntor, a energia armazenada no campo magnético de L irá ser 
transferida para o campo elétrico do capacitor, ocorrendo uma oscilação de energia em 
frequência elevada. As equações desse circuito são: 
tcosUutiR
dt
tdi
L mC  )(
)(
 (3.2) 
dt
tdu
Cti C
)(
)(  (3.3) 
Substituindo (3.3) em (3.2) e fazendo 0 = LC: 
tcosUtu
dt
tdu
L
R
dt
tud
mC
CC  20
2
02
2
)(
)()(
 (3.4) 
Para facilitar a análise, a resistência R é desprezada; aplicando transformada de Laplace: 






22
0
2
2
02
0
2
'
2
0
2 )((
)0()0(
1
)(
ss
s
Uu
s
s
u
s
su mCCC (3.5) 
No domínio do tempo: 
 tcostcosUtcosutsenutu mCCC 02
0
2
0
00
0
'
)0(
)0(
)( 






 (3.6) 
Para o estabelecimento das condições iniciais, deve-se considerar que a corrente é limitada 
apenas pela impedância da fonte. Como a resistência foi desprezada, a passagem da corrente 
por zero (instante inicial da extinção do arco) ocorre quando a tensão da fonte alcança 
Chagas – DEE/UFCG 
29 
 
praticamente o valor de pico, Um. A tensão inicial no capacitor é igual à tensão no arco formado 
entre os contatos do disjuntor, que é desprezível no caso de disjuntores de tensão nominal 
elevada. Assim, as condições iniciais são as seguintes: uC(0)  0 e uC’(0)  iC(0)/C = 0. 
 tcostcosUtu mC 02
0
2
0)( 




 (3.7) 
A frequência de oscilação 0 depende dos parâmetros L e C do circuito, possuindo valores 
muito superiores à frequência  da fonte. Assim, como 0 >> , tem-se: 
 tcostcosUtu mC 0)(  (3.8) 
Como a oscilação de alta frequência é amortecida pela resistência R (inicialmente despre-
zada), sua duração ocorre quando a tensão da fonte acha-se assumindo o valor máximo, Um. 
Assim, pode-se assumir em (3.8) que o termo cos t  1, resultando: 
 tcosUtu mC 01)(  (3.9) 
A Fig. 3.5 mostra as variações de tensão e de corrente nos terminais do disjuntor. 
 
Fig. 3.5. Curto-circuito nos terminais de um disjuntor. 
Valor máximo da TRT é: 
  mmaxCC Uuu 2,0  (3.10) 
Se 0 é alta, a tensão nos contatos aumenta rapidamente, podendo exceder a rigidez 
dielétrica do meio extintor, havendo reignição do arco. 
2.2. Defeito a Curta Distância do Disjuntor 
Este tipo de defeito, também denominado defeito quilométrico, impõe solicitações térmicas 
e eletromecânicas menos intensas que um defeito próximo, uma vez que a corrente é menor. 
Entretanto, o mesmo não ocorre em relação às solicitações dielétricas provenientes da TRT que 
surge entre os contatos do disjuntor, após a interrupção da corrente de defeito. Através de 
Chagas – DEE/UFCG 
30 
 
medições feitas em testes de campo, foi constatado que um defeito ocorrido a alguns quilô-
metros de um disjuntor pode causar maiores solicitações no seu meio extintor que um defeito 
mais próximo aos seus terminais. Isto pode ser entendido a partir do circuito da Fig. 3.6. 
 
Fig. 3.6. Curto-circuito a curta distância de um disjuntor (defeito quilométrico). 
De (3.6), para 01 = (L1C1), tem-se para a parte 1 do circuito: 
 tcostcosUtcosutsenutu mCCC 012
01
2
01
01101
01
'
1
1 )0(
)0(
)( 






 (3.11) 
Para a parte 2 do circuito, a expressão é a mesma, com a simplificação de que o termo 
relacionado à excitação é nulo; assim, para 02 = (L2C2) (D’AJUZ et al., 1987): 
tcosutsen
u
tu C
C
C 02202
02
'
2
2 )0(
)0(
)( 

 (3.12) 
Como as correntes em C1 e C2 são desprezíveis em t = 0, tem-se: 
mCC U
LL
L
uu
21
2
21 )0()0(

 (3.13) 
Também pode-se escrever: 
0)0()0(
2
'
1
'  CC uu(3.14) 
 tcosUtcosU
LL
L
tu mmC 0101
21
2
1 1)( 

 (3.15) 
tcosU
LL
L
tu mC 02
21
2
2 )( 

 (3.16) 
A tensão entre os contatos do disjuntor é dada por: 
 







 tcostcos
LL
L
tcosUtututu mCC 0201
21
2
0121 1)()()( (3.17) 
Considerando 01 < 02, são mostradas na Fig. 3.7 as variações de uC1, uC2 e u, sendo 
considerados os amortecimentos causados pelos elementos resistivos. 
Chagas – DEE/UFCG 
31 
 
 
Fig. 3.7. Variações de uC1, uC2 e u para um defeito quilométrico. 
A severidade dessas sobretensões devem-se às maiores taxas de crescimento da tensão de 
restabelecimento transitória (TCTRT) nos instantes iniciais, dada por du/dt. 
Na Fig. 3.8 acha-se indicada a curva que indica a recomposição da rigidez dielétrica do meio 
extintor, bem como diferentes formas de variação da TRT no caso de defeitos quilométricos, as 
quais determinam o sucesso ou o fracasso da interrupção de corrente. Observa-se que no 
tempo t0 poderá haver reacendimento do arco, mesmo para valores mais baixos da TRT. 
 
Fig. 3.8. Variações da TRT e da rigidez dielétrica um defeito quilométrico. 
Chagas – DEE/UFCG 
32 
 
2.3. Efeito de Abertura Não Simultânea das Fases em um Circuito Trifásico 
Até agora, somente foram considerados circuitos monofásicos equivalentes. Nos circuitos 
trifásicos, em regime normal, as correntes se acham defasadas de 120o. Considerando a Fig. 
3.9, a interrupção da corrente Ia ocorre na sua passagem por zero. Nesse instante, as correntes 
Ib e Ic apresentam valores não nulos, as quais se mantêm através de arcos durante algum 
tempo, o que provoca desequilíbrio momentâneo no circuito. Isto faz com que a TRT no 
disjuntor da fase a e a tensão de 60 Hz pós-falta apresentem valores superiores às tensões fase-
neutro nas fases b e c. 
 
Fig. 3.9. Circuito equivalente relativo à interrupção de corrente em circuito trifásico. 
Inicialmente, não será considerado o transitório de alta frequência. A tensão pós-falta de 60 
Hz entre os contatos do disjuntor da fase a vale: 
IZUUU  ba (3.18) 
Além disso: 
Z
UU
I
2
cb  (3.19) 
Substituindo (3.19) em (3.18), resulta: 
2
cb
a
UU
UU

 (3.20) 
Ainda mais: 
0 cba UUU (3.21) 
22
acb UUU 

 (3.22) 
Substituindo (3.22) em (3.20), resulta: 
aUU 1,5 (3.23) 
Chagas – DEE/UFCG 
33 
 
Assim, tanto a componente de tensão de 60 Hz como a componente de alta frequência da 
tensão entre os contatos do disjuntor da fase a sofrerão acréscimos de 50% em relação às 
tensões das outras fases, até que a corrente seja interrompida nas mesmas. 
2.4. Caracterização de TRTs 
Dependendo do tipo de circuito, a tensão de restabelecimento transitória apresenta grande 
variedade de formas de onda. Para aquelas que apresentam forma semelhante à mostrada na 
Fig. 3.10, são considerados como de maior relevância o primeiro pico e o pico máximo. 
 
Fig. 3.10. Forma de onda típica da TRT e diferentes taxas de crescimento da tensão (TCTR). 
Em relação à TCTRT, são adotadas quatro definições, de acordo com as retas tracejadas da 
Fig. 3.10, como é explicado a seguir. 
a. Taxa média de crescimento de zero ao pico máximo da TRT. 
b. Taxa média de crescimento de zero ao primeiro pico da TRT. 
c. Máxima taxa média de crescimento, correspondente à tangente à curva da TRT que passa 
pela origem. 
d. Máximo valor da TCTRT. 
Para disjuntores a óleo, as definições a e b são as mais apropriadas. 
Para disjuntores a ar comprimido e a SF6, recomenda-se usar as definições c e d (ALVES, 
2006). 
Chagas – DEE/UFCG 
34 
 
3. Sobretensões Causadas por Interrupção de Pequenas Correntes Indutivas 
Essas sobretensões são causadas por interrupção de corrente em transformadores em vazio 
ou reatores em derivação. Se o disjuntor possui mecanismo de extinção de arco muito 
eficiente, as pequenas correntes indutivas são interrompidas antes de sua passagem natural 
por zero, de modo a contrariar a propriedade fundamental dos indutores, que consiste em se 
opor a variações abruptas de corrente. Isto é ilustrado através do circuito da Fig. 3.11, onde Lm 
é a indutância de magnetização do transformador ou reator e C é a capacitância em derivação 
equivalente do sistema (cabos, buchas, enrolamentos, etc). 
 
Fig. 3.11. Circuito associado à interrupção de pequena corrente indutiva (chopping current). 
Com a interrupção, a energia armazenada no campo magnético do indutor é transferida para 
o campo elétrico do capacitor e vice-versa, com frequência de oscilação 0 = (LmC). Porém, 
surge um problema: como a corrente é pequena, o disjuntor poderá interrompê-la prematura-
mente, logo que os contatos começam a se separar. Com uma pequena separação, o dielétrico 
não suporta a solicitação. Assim, o corte forçado da corrente pode causar múltiplas reignições 
do arco. Isso ocasiona o surgimento de uma tensão com formato aproximado de dente de serra 
nos terminais do disjuntor, como é mostrado na Fig. 3.12. Essa sequência corte-condução 
sugere a denominação de chopping (fatiamento, picotamento). 
Desprezando os efeitos dissipativos das resistências, do arco e da histerese do núcleo 
magnético, a energia armazenada total no instante do chopping é dada por: 
2
0
2
0 ILUCW mT





 (3.24) 
O máximo valor de uC ocorre quando toda a energia é armazenada no campo elétrico de C, a 
qual, neste instante, é dada por: 
2
0
2
0
2 ILUCUCW mCmCm








  20
2
0 I
C
L
UU mCm  (3.25) 
Chagas – DEE/UFCG 
35 
 
 
Fig. 3.12. Formas de ondas relacionadas à interrupção de pequena corrente indutiva. 
As sobretensões são menores que no caso de não haver reignição, pois estas permitem 
retorno de parte da energia para o resto do circuito, amortecendo as oscilações. 
Exemplo: Para um transformador de 1 MVA, 13,8 kV, a corrente de magnetização típica é 
3,5%; assim, tem-se: 
)(A5,1
8,133
1000
100
5,3
RMS
x
xIm  
H
xI
U
Lm 14
5,1377
3/138000
ω
 
Assumindo um fator de forma de 1,7 para a corrente, tem-se o seguinte valor de pico: 
A5,25,17,10  xI 
Transformadores desse porte apresentam capacitância shunt equivalente com valores 
típicos de 1 a 7 nF; assumindo C = 5 nF, resulta: 
Se o chopping ocorre no pico da corrente de magnetização: 
6,1322875,2
105
14
0 2
9
22
0
2
0   xx
I
C
L
UU mCm 
Na prática, esse valor não é alcançado, devido às perdas ôhmicas. Além disso, apenas uma 
fração da energia armazenada no núcleo magnéticoé liberada, devido às perdas causadas pelo 
efeito de histerese. 
Chagas – DEE/UFCG 
36 
 
4. Sobretensões Causadas por Interrupção de Correntes Capacitivas 
Essas sobretensões são causadas por desligamento de bancos de capacitores ou linhas de 
transmissão aéreas longas em vazio ou linhas a cabo. No circuito da Fig. 3.13 considera-se que o 
disjuntor interrompe uma corrente fornecida a um elemento de capacitância equivalente C. O 
sistema alimentador é representado por uma fonte de tensão em série com uma indutância L. 
 
Fig. 3.13. Circuito associado à interrupção de corrente capacitiva. 
É mostrado na Fig. 3.14 que, antes da abertura do disjuntor, i acha-se adiantada de 900 em 
relação a u, pois predomina o efeito capacitivo. Como a interrupção ocorre no instante em que 
i = 0, a tensão nos terminais de C se mantém constante e igual ao valor de pico de da tensão da 
fonte, Um. Assim, a tensão nos contatos do disjuntor, uD = u – uC, pode alcançar 2 Um. 
 
Fig. 3.14. Formas de ondas relacionadas à interrupção de corrente capacitiva. 
Chagas – DEE/UFCG 
37 
 
Após a extinção do arco, se a velocidade de afastamento dos contatos não for suficiente-
mente elevada, poderá haver reignição para uD = 2 Um, ocorrendo um transitório de alta 
frequência quando a tensão da fonte acha-se no valor de pico, como é mostrado na Fig. 3.15. 
 
Fig. 3.15. Formas de ondas relacionadas à interrupção de correntes capacitivas, com reignição do arco. 
Isto pode ser explicado pelo seguinte equacionamento do circuito da Fig. 3.12: 
tcosUu
dt
di
L mC  (3.26) 
dt
du
Ci C (3.27) 
Combinando (3.26) e (3.27), obtém-se: 
tcosUu
dt
ud
mC
C  

2
2
 (3.28) 
A fonte oscila em 60 Hz e a oscilação relacionada ao processo transitório é da ordem de kHz, 
com forte amortecimento; assim, é permitido fazer a seguinte aproximação: 
mC
C Uu
dt
ud 


 2
2
 (3.29) 
As condições iniciais são: mC Uu )0( , 0/)0()0(
'  CiuC . 
Aplicando transformada de Laplace, obtém-se a seguinte solução: 
 tcosUtu mC  21)( (3.30) 
O processo de reignição pode se repetir a cada pico de tensão da fonte, ocasionando 
tensões elevadas nos terminais do capacitor e do disjuntor. 
Chagas – DEE/UFCG 
38 
 
5. Atenuação das Sobretensões de Manobra 
Para esta finalidade, são utilizados descarregadores de surtos (para-raios de ZnO), estudados 
no capítulo anterior. Porém, outras técnicas são empregadas, as quais fazem uso dos seguintes 
procedimentos ou dispositivos: seccionamento da linha, chaveamento controlado, resistores de 
pré-inserção, circuitos ressonantes e outras. 
Seccionamento da linha 
Consiste na instalação de disjuntores intermediários. Assim, a sobretensão produzida no 
trecho de linha de menor comprimento é reduzida. 
Chaveamento controlado 
A técnica de chaveamento controlado consiste em promover o comando para fechamento 
do disjuntor em um instante tal que a tensão entre seus contatos seja nula (CARDOSO, 2009). 
Essa sincronização é feita por meio de um controlador que toma como sinal de referência a 
referida tensão. Na energização de uma linha de transmissão inicialmente descarregada, o 
instante ótimo para fechamento dos disjuntores é a passagem pelo zero do sinal de tensão da 
fonte. Como a tensão da linha é zero, considera-se que a tensão entre os contatos do disjuntor 
é a própria tensão da fonte, a qual é o sinal de referência para o dispositivo de controle. Os 
possíveis instantes ótimos estão em destaque na Fig. 3.16. 
 
Fig. 3.16. Instantes ótimos para energização de linhas de transmissão (CARDOSO, 2009). 
Chagas – DEE/UFCG 
39 
 
Resistores de pré-inserção 
O resistor de pré-inserção é instalado na câmara do disjuntor para reduzir a sobretensão 
durante o fechamento, como é mostrado na Fig. 3.17. 
Durante o deslocamento do contato móvel, ele é inserido durante 6 a 10 ms, sendo 
posteriormente posto em curto-circuito quando os contatos se fecham. Em geral, esses 
resistores possuem resistências da ordem do valor da impedância característica da linha (250 a 
450 ). 
 
Fig. 3.17. Resistor de pré-inserção usado no amortecimento de sobretensões de manobra. 
Circuitos Ressonantes 
Este método consiste na utilização de circuitos como o mostrado na Fig. 3.18, no qual a 
frequência de ressonância da associação LC é sintonizada em 60 Hz, de modo que o resistor R 
não seja percorrido por corrente em condições normais de funcionamento. Entretanto, durante 
a ocorrência de uma falta, as oscilações transitórias decorrentes são amortecidas pelo resistor. 
Este método tem como desvantagem o fato de requerer emprego de indutores e capacitores 
de grande porte. 
 
Fig. 3.18. Circuito ressonante usado no amortecimento de sobretensões de manobra. 
Chagas – DEE/UFCG 
40 
 
6. Sobretensões de Manobra em Subestações a SF6 
As sobretensões de manobra em subestações aéreas são de alguns kHz. Em subestações 
abrigadas e isoladas a SF6, a frequência situa-se na faixa de 0,2 a 2 MHz (solicitações mais 
severas). Isso se deve ao fato de que os parâmetros L e C da subestação a SF6 são bastante 
diferentes, pois eles dependem da geometria dos elementos e do meio isolante. À pressão 
atmosférica normal, o SF6 tem rigidez dielétrica 2,5 vezes maior que a do ar. De 3 a 5 vezes a 
pressão atmosférica (condição usual), a rigidez dielétrica é 10 vezes a do ar. Isto permite a 
construção de componentes muito mais compactos (barramentos, disjuntores, TCs, TPs, chaves 
seccionadoras, etc). 
Apesar de serem mais caras, as GIS (Gas Insulated Substations) constituem uma solução para 
os grandes centros urbanos, onde há falta de espaço físico e necessidade de preservação do 
aspecto paisagístico. 
As subestações isoladas a SF6 possuem um aspecto típico mostrado na Fig. 3.19. 
 
Fig. 3.19. Aspecto típico de uma subestação isolada a SF6. 
 
Chagas – DEE/UFCG 
41 
 
Capítulo IV 
Sobretensões Sustentadas 
1. Introdução 
As sobretensões sustentadas ou temporárias apresentam fraco amortecimento, duração de 
vários ciclos, vários segundos ou mais e valores de pico máximos de 1,5 pu. Ocorrem à 
frequência industrial e harmônica; em alguns casos raros, podem estar presentes componentes 
sub-harmônicas. Os para-raios não devem operar, pois a capacidade térmica será excedida em 
períodos longos de condução. 
As causas mais frequentes dessas sobretensões são: 
▪ curtos-circuitos fase-terra em sistemas trifásicos; 
▪ perda súbita de carga em geradores; 
▪ efeito Ferranti; 
▪ ressonância linear; 
▪ ferroressonância. 
Cada um desses fatores é descrito a seguir. 
2. Curtos-circuitos Fase-Terra em Sistemas Trifásicos 
Para entender o problema das sobretensões sustentadas, três casos são inicialmente 
analisados em um sistema elétrico: neutro isolado da terra, neutro solidamente aterrado e 
neutro aterrado através de impedância. 
Neutro Isolado da Terra 
Para o sistema da Fig. 4.1 é mostrado o diagrama fasorial correspondente ao regime normal 
de funcionamento: As correntes de defeito fase-terra apresentam valores desprezíveis e são 
limitadas pelas capacitâncias fase-terra.O neutro se acha no mesmo potencial da terra. 
Na Fig. 4.2 é ilustrado um caso de defeito fase-terra. Observa-se o deslocamento dos 
potenciais das fases sãs em relação à terra, sendo estes aumentados pelo fator √3. Nesses 
sistemas é difícil a detecção e localização do defeito, não sendo aplicáveis os relés de terra. 
Para esses sistemas, os para-raios são especificados com 105% da tensão nominal da linha. 
Chagas – DEE/UFCG 
42 
 
 
Fig. 4.1. Sistema com neutro isolado e diagrama fasorial de tensões e correntes fase-neutro. 
 
Fig. 4.2. Deslocamento dos potenciais do neutro e das fases sãs em um sistema com neutro isolado 
durante a ocorrência de um defeito fase-terra. 
Nos sistemas com neutro isolado há um fenômeno denominado falta intermitente (em 
inglês, arcing fault ou arcing ground), qual pode ser explicado de modo simplificado através dos 
diagramas fasoriais da Fig. 4.3, relacionados à sequência de eventos a seguir. 
a. O sistema opera em condições normais. Em seguida, há um defeito fase a – terra, causado 
por contato momentâneo com um galho de árvore, descarga através de isolador poluído ou 
disrupção de atmosfera com vapor metálico. 
b. O neutro é deslocado de um valor igual a Uan em relação à terra. Assim, o arco é extinto 
quando a corrente If = 0. A carga armazenada na capacitância faz com que o triângulo fique 
deslocado, na mesma posição. 
Chagas – DEE/UFCG 
43 
 
c. Após meio ciclo de tensão, as tensões se apresentam defasadas de 180°. O potencial da fase 
a aumenta de 0 até cerca de 2 Uan, fazendo com que o arco restabeleça a conexão fase a – 
terra. O potencial desta fase tende a cair subitamente para o potencial da terra. Devido à 
indutância em série do circuito, há uma oscilação entre + 2 Uan e -2 Uan, com frequência de 
20 a 100 vezes 60 Hz. Ocorre uma série de oscilações transitórias devido às múltiplas 
reignições do arco, com tensões de elevados valores de pico e possíveis danos ao sistema. 
 
Fig. 4.3. Ocorrência de terra intermitente em sistema com neutro isolado. 
Neutro Solidamente Aterrado 
Nesse tipo de sistema o neutro é aterrado mediante condutor de impedância desprezível. 
Caso haja um defeito envolvendo uma fase e a terra, as tensões fase-terra das outras fases não 
crescem além da tensão nominal fase-terra. Um sistema com neutro solidamente aterrado e os 
respectivos diagramas fasoriais são mostrados na Fig. 4.4. Nesses sistemas as correntes de 
defeito fase-terra são altas e os defeitos são facilmente detectados, sendo a proteção de terra 
sensível seletiva e facilmente ajustável. Praticamente não há deslocamento dos potenciais das 
fases sãs e o deslocamento do neutro é pequeno. Porém, os esforços eletromecânicos são 
elevados e arcos são intensos. 
Chagas – DEE/UFCG 
44 
 
Também não ocorrem as faltas intermitentes. Assim, os sistemas sejam projetados com 
isolamentos mais econômicos. Ao contrário dos sistemas com neutro isolado, não ocorrem 
sobretensões sustentadas em caso de defeito fase-terra. Para esses sistemas, os para-raios são 
especificados com tensão nominal de 84% da tensão nominal da linha. 
 
Fig. 4.4. Defeito fase-terra em um sistema com neutro solidamente aterrado. 
Neutro Aterrado por Impedância 
Será considerado um defeito fase-terra em um sistema cujos circuitos de Thévenin de 
sequência positiva, negativa e zero são mostrados na Fig. 4.5. Uma observação importante é 
que as impedâncias indicadas incorporam não apenas as resistências e indutâncias em série 
do sistema como também as capacitâncias em derivação. 
 
Fig. 4.5. Circuitos de Thévenin de sequência positiva, negativa e zero de um sistema com neutro aterrado 
 através de impedância. 
Assim, pode-se escrever: 
021 ZZZZ  (4.1) 


Z
U
I 0a (4.2) 
U
Z
ZZ
U


 021a (4.3) 
Chagas – DEE/UFCG 
45 
 
U
Z
Z
IZU

 2022 aa (4.4) 
U
Z
Z
IZU

 2000 aa (4.5) 
Considerando o operador de Fortescue, a = 1 e j 120° = 1 120°, tem-se pela teoria das 
componentes simétricas (STEVENSON, 1974): 
021 aaab UUaUaU 
2 (4.6) 
021 aaac UUaUaU
2  (4.7) 
Considerando Z1  Z2 e combinando as equações acima, obtém-se: 
10
10
/2
/1
ZZ
ZZ
a
U
U


 2b (4.8) 
10
10
/2
/1
ZZ
ZZ
a
U
U


c (4.9) 
Ademais, são feitas as seguintes simplificações: R0 = R1 = R2 = 0; assim: 
221100 XjXjXj  Z,Z,Z (4.10) 
Os módulos de Ub e Uc, em pu de U, são, respectivamente: 
10
10
/2
/1
XX
XX
U pub,


 2a (4.11) 
10
10
/2
/1
XX
XX
U puc,


 a (4.12) 
Analisando (4.11) e (4.12), constata-se que se X0 / X1 = 1, então Ub,pu = Uc,pu = 1. Isto implica 
que não há sobretensões nas fases sãs. 
Entretanto, se o neutro for isolado ou aterrado por alta impedância, tem-se X0 / X1 >> 2 e, 
então, Ub,pu = Uc,pu  √3. Isso corresponde ao máximo valor de sobretensão sustentada 
decorrente de um defeito fase-terra. 
É mostrado na Fig. 4.6 o modo de variação das tensões nas fases sãs, Ub,pu e Uc,pu, em função 
de X0 / X1, para R1 = R2 = 0. 
Coeficiente de Aterramento 
Define-se coeficiente de aterramento como a relação, em percentagem, entre a maior 
tensão fase-terra em uma fase sã e a tensão fase-fase nominal do sistema, durante uma falta 
para a terra em uma ou mais fases. Assim, esse coeficiente acha-se situado entre 0 e 100%. 
Chagas – DEE/UFCG 
46 
 
Curvas de Coeficientes de Aterramento 
Com base em (4.11) e (4.12), há curvas que fornecem os coeficientes de aterramento para 
sistemas com neutro aterrado por impedância, como as mostradas na Fig. 4.7, em que é 
suposto R1 = R2 = 0. Há gráficos semelhantes para R1 = R2 = 0,1 X1, R1 = R2 = 0,2 X1,, etc. Essas 
curvas são usadas na seleção de para-raios. 
 
Fig. 4.6. Modo de variação das tensões Ub e Uc em função de X0/X1 para R1 = R2 = 0. 
 
Fig. 4.7. Curvas de coeficientes de aterramento para R1 = R2 = 0. 
Sistema Efetivamente Aterrado 
Num sistema efetivamente aterrado o neutro é ligado à terra por uma impedância de valor 
tal que o coeficiente de aterramento não exceda 80%; assim: 
Chagas – DEE/UFCG 
47 
 
0,8


NOMINALFASEFASETENSÃO
SÃSFASESNASTERRAFASETENSÃO
 
Tomando como base a tensão fase-neutro nominal do sistema: 
pux 4,138,0  SÃSFASESNASTERRAFASETENSÃO 
As sobretensões nas fases sãs nãoultrapassa 40%. Nesses sistemas, tem-se 
aproximadamente: R0/X1 ≤ 1 e X0/X1 ≤ 3; assim, são feitas as observações a seguir. 
▪ Nessa categoria também podem estar incluídos sistemas onde há resistências ou reatâncias 
ligadas entre neutro e terra. 
▪ Os para-raios podem ser especificados para 84% da tensão fase-fase. 
▪ As correntes de defeito fase-terra têm valores apreciáveis, sensibilizando a proteção de 
sobrecorrente (fusíveis ou relés). 
▪ As correntes de defeito fase-terra próximos aos pontos de aterramento podem atingir 
valores superiores às correntes de defeito trifásico. 
Sistema Não Efetivamente Aterrado 
Esses sistemas apresentam R0/X1 > 1 e X0/X1 > 3, de modo que o coeficiente de aterramento 
é maior que 80%; neles, pode-se afirmar que: 
▪ As correntes de defeito fase-terra são menores que as de defeito trifásico. 
▪ À medida que R0/X1 e X0/X1 aumentam, crescem os problemas de detecção de defeitos fase-
terra. Assim, é cada vez mais difícil o ajuste dos dispositivos de proteção contra 
sobrecorrente e a obtenção de boa seletividade. 
▪ Os coeficientes de aterramento se aproximam do valor 100%. 
▪ Os para-raios são especificados para 105% da tensão fase-fase nominal do sistema, pois não 
devem conduzir em caso de sobretensão sustentada. 
Formas de Operação do Neutro de Equipamentos 
Os geradores nunca operam com neutro solidamente aterrado. O neutro é aterrado por 
resistor, reator, transformador de distribuição com resistor no secundário ou bobina de 
Petersen. 
Nos sistemas de transmissão e de distribuição aéreos, os transformadores operam com o 
neutro solidamente aterrado. Em subestações industriais, o neutro é solidamente aterrado 
quando a tensão nominal do secundário é baixa. Em sistemas com tensão nominal entre 2,4 a 
15 kV, o neutro é aterrado através de resistor. 
Chagas – DEE/UFCG 
48 
 
3. Perda Súbita de Carga em Geradores 
Considera-se na Fig. 4.8 um caso de perda súbita de carga num gerador (rejeição de carga). 
Para o sistema, pode-se escrever: 
IIEU jXR-  (4.13) 
 
Fig. 4.8. Caso de perda súbita de carga num gerador (rejeição de carga). 
Os diagramas fasoriais correspondentes a antes e a depois da rejeição de carga são 
mostrados na Fig. 4.9. 
 
Fig. 4.9. Diagramas fasoriais correspondentes a antes e a depois da rejeição de carga (E’ > E, I’ < I). 
Com rejeição de carga, haverá sobretensão temporária no sistema. Isso se explica da 
seguinte forma: 
▪ Antes da rejeição, o gerador recebe potência mecânica da turbina e fornece potência 
elétrica à rede. O torque mecânico é igual ao torque de reação de armadura, que se anula 
após a rejeição. Assim, há aceleração e aumento da tensão gerada E, pois ela é proporcional 
à velocidade do rotor. Em turbogeradores, a sobrevelocidade chega até 10%, em menos de 
1s. Em hidrogeradores, a sobrevelocidade pode chegar a 40%, em 3 a 4 s. Isto permanece 
Chagas – DEE/UFCG 
49 
 
até que os reguladores de velocidade e de tensão atuem. Assim, de acordo com (4.13) e com 
a Fig. 4.9, como a tensão E aumenta, haverá aumento de U. 
▪ Com a saída da carga, a corrente diminui. Assim, a queda de tensão através das impedâncias 
se reduzirá, contribuindo também para o aumento de U, como pode ser visto na Fig. 4.9. 
4. Efeito Ferranti 
Este efeito deve-se à capacitância em derivação distribuída das linhas de transmissão. A 
operação da linha em vazio (ausência de carga) causa elevação de tensão, principalmente no 
extremo receptor, com solicitações excessivas nos isolamentos. Isto se agrava quando o 
comprimento da linha aumenta. Nas linhas com cabo isolado (subterrâneas, submarinas) este 
efeito é mais intenso que nas linhas aéreas, considerando um mesmo comprimento e tensão 
nominal, devido à maior capacitância shunt. 
Análise por Diagramas Fasoriais 
A seguir, é mostrada na Fig. 4.10 e nos diagramas fasoriais da Fig. 4.11, Fig. 4.12 e Fig. 4.13 a 
influência da capacitância em derivação e do carregamento da linha na queda de tensão 
através da mesma. Considera-se a tensão no receptor (UR) fixa. 
 
Fig. 4.10. Linha de transmissão e carga no extremo receptor. 
 
Fig. 4.11. Diagrama fasorial com S fechada – Linha muito carregada - UR << US. 
Chagas – DEE/UFCG 
50 
 
 
Fig. 4.12. Diagrama fasorial com S fechada – Linha pouco carregada - UR > US. 
 
Fig. 4.13. Diagrama fasorial com S aberta – Receptor em vazio - UR >> US. 
Observando os diagramas fasoriais, verifica-se que quanto menos carregada estiver a linha, 
maior será o aumento de tensão no sentido fonte-carga. 
Análise por Equações de Onda 
Outra análise do efeito Ferranti é feita a partir das equações de onda, considerando a linha 
de transmissão mostrada na Fig. 4.14, cujos parâmetros por unidade de comprimento são: 
▪ r - Resistência em série, em /km; 
▪ l - Indutância em série, em H/km; 
▪ g - Condutância em derivação, em S/km; 
▪ c - Capacitância em derivação, em F/km. 
 
Fig. 4.14. Linha de transmissão com parâmetros distribuídos. 
Assim, tem-se: 
ljr  z (4.14) 
cjg  y (4.15) 
As equações que descrevem a propagação das ondas de tensão e de corrente na linha são as 
seguintes (STEVENSON, 1974): 
Chagas – DEE/UFCG 
51 
 
Uzy
U

2
2
dx
d
 (4.16) 
Izy
I

2
2
dx
d
 (4.17) 
As soluções dessas equações correspondem às expressões a seguir: 
xsenhxcosh Rc  IZUU R  (4.18) 
xsenhxcosh
c
R 
Z
U
II R  (4.19) 
cjg
ljr
c





y
z
Z (4.20) 
 j yz  (4.21) 
As constantes complexas Zc e  chamam-se impedância característica e constante de 
propagação, respectivamente. O parâmetro  é a constante de atenuação, expresso em 
nepers/m;  é a constante de fase, em rad/m. 
Na linha sem perdas, r = g =  = 0; assim, fica: 
xsenIZxcosUU Rc   R (4.22) 
xsen
Z
U
xcosII
c
R   R (4.23) 
clc Z (4.24) 
cljj    (4.25) 
Com o terminal receptor em aberto, tem-se: 
xcosUU R  (4.26) 
Neste caso, parax = a (tensão no extremo emissor): 
acosUUS R  (4.27) 
Combinando (4.26) e (4.27): 
SU
acos
xcos
U


  (4.28) 
Medindo as distâncias a partir do terminal emissor, tem-se: 
SU
acos
yacos
U

 )(
 

 (4.29) 
A constante  produz uma defasagem  na tensão ao longo da linha ( =  x). Um ciclo de 
tensão corresponde a 2 radianos de defasagem, ou seja,   = 2 ; assim: 
Chagas – DEE/UFCG 
52 
 
f/c





22
 (4.30) 
A constante c é a velocidade de propagação da onda (c  300000 km /s). Para f = 60 Hz: 
kmrad
/x
/00126,0
60103
2
5


 
Em linhas de 230 kV a 1100 kV,  varia pouco (0,00127 a 0,00130 rad/km); assim: 
 
 acos
yacos
U
U
0,00126
)(0,00126
 


S
 
O perfil de tensões ao longo de uma linha de 600 km com receptor em aberto é mostrado na 
Fig. 4.15, no qual a tensão alcança 1,37 pu (valor muito alto). Linhas com esse comprimento só 
podem operar com compensação (reatores shunt e/ou capacitores série). 
 
Fig. 4.15. Perfil de tensão ao longo de uma linha sem perdas de 600 km de comprimento. 
O comprimento de onda em 60 Hz é: 
km500060/300000/  fc 
Uma linha de comprimento a = /4 = 1250 km com o receptor aberto apresentaria 
sobretensões tendendo a infinito. Exemplo: para a = 1246 km: 
 
 
)!(7,1195
12460,00126
)12461246(0,00126
 pu
xcos
cos
U
U



S
R 
Chagas – DEE/UFCG 
53 
 
5. Ferroressonância 
5.1. Definição de Ferroressonância 
O termo ferroressonância nomeia um fenômeno de caráter oscilatório que resulta da 
transferência de energia entre capacitores, indutores com núcleos magnéticos saturáveis e 
fontes de alimentação. O exemplo mais simples consiste em uma associação em série de um 
transformador com secundário em aberto, um capacitor e uma fonte de tensão senoidal. 
Durante a ocorrência da ferroressonância, ao ser atingido o regime de saturação, há uma 
variação rápida e descontínua nas amplitudes e fases da corrente e das tensões, surgindo ondas 
com formas acentuadamente não senoidais, as quais apresentam altos valores de pico, de 
modo a haver risco à integridade dos equipamentos. Nas redes elétricas, os valores máximos de 
tensão alcançados situam-se na faixa de 2 a 3 pu. As ondas podem conter componentes de 
frequências múltiplas ou submúltiplas da frequência de excitação (harmônicas e sub-
harmônicas). Também ocorre sobrefluxo no núcleo do transformador, fato este que causa 
aquecimento em decorrência do aumento das perdas magnéticas. 
Inicialmente, é assumido que as correntes e tensões não-senoidais podem ser substituídas 
por equivalentes senoidais de mesmo valor RMS (RUDENBERG, 1950; BESSONOV, 1973). É 
importante ressaltar que esse método, denominado método RMS, serve apenas para facilitar o 
entendimento do fenômeno, uma vez que a aproximação das grandezas por equivalentes 
fasoriais acarreta em um erro cada vez maior à medida que aumenta o grau de saturação do 
indutor não linear. 
O circuito considerado e o diagrama fasorial correspondente são mostrados na Fig. 4.16 e na 
Fig. 4.17, respectivamente. Neste caso, pode-se escrever para os módulos das tensões: 
I
C
UUUU CL


1
 (4.31) 
 
Fig. 4.16. Circuito com indutor saturável Fig. 4.17. Diagrama fasorial do circuito da Fig. 4.17. 
Chagas – DEE/UFCG 
54 
 
Com base nesta equação, pode-se construir o gráfico da Fig. 4.18, onde é mostrado o ponto 
de operação inicial, P1. Este ponto corresponde à intersecção da reta descrita por (4.31),com a 
curva de magnetização do indutor, para uma tensão da fonte U = U 1. 
Neste ponto de operação estável, o circuito assume um comportamento indutivo (UL > UC). 
Se houver aumento de U ou redução da frequência  ou da capacitância C, o ponto de 
trabalho tende a se deslocar para cima. Porém, como P1 acha-se próximo ao joelho da 
característica do indutor, pode ocorrer que as duas curvas não se interceptem no primeiro 
quadrante. De acordo com a Fig. 4.19 e com a Fig. 4.20, o novo ponto de operação passa a ser 
P3, situado no terceiro quadrante. Pode-se observar que ocorre grande aumento nos valores 
das tensões, corrente e fluxo. Como o ponto P3 se situa numa região de intenso grau de 
saturação, as grandezas apresentam caráter acentuadamente não senoidal. 
 
Fig. 4.18. Condição de operação estável de um circuito RLC em série não linear. 
 
Fig. 4.19. Comportamento de um circuito LC série não linear com aumento de U. 
Chagas – DEE/UFCG 
55 
 
 
Fig. 4.20. Comportamento de um circuito LC não linear com redução de C ou de . 
É considerado agora o circuito da Fig. 4.21. As características tensão-corrente do resistor, 
capacitor e indutor são dadas, respectivamente, por UR = R I, UC = (1/C) I e UL = f ( I ). As 
curvas correspondentes a essas expressões são mostradas na Fig. 4.22, com traço pontilhado. 
Para cada valor de I, a tensão resultante da associação capacitor–indutor é dada pela diferença 
entre UL e UC. A curva correspondente à característica resultante da associação, U = f (I ) é 
mostrada com traço cheio. 
 
Fig. 4.21. Circuito RLC não linear. Fig. 4.22. Curvas tensão-corrente do circuito da Fig. 4.22. 
A curva U= f (I ) da Fig. 4.22 é mostrada separadamente na Fig. 4.23. Se a tensão U for 
aumentada gradualmente a partir de zero, o trecho 0-1-2 da curva é percorrido até o ponto 2. 
Nesse ponto, qualquer acréscimo em U resultará em um salto para o ponto 4, percorrendo-se o 
trecho 4-5. Se U sofrer uma redução, ao se atingir o ponto 3, qualquer redução adicional 
causará um salto para o ponto 1, e daí para 0. Assim, a ferroressonância se estabelece de modo 
que uma pequena variação da tensão de entrada ocasiona uma mudança súbita denominada 
salto ressonante entre dois diferentes estados de operação estável do sistema. 
Chagas – DEE/UFCG 
56 
 
 
Fig. 4.23. Curva tensão-corrente resultante para o circuito da Fig. 4.21. 
Nos sistemas elétricos, a ocorrência da ferroressonância é determinada não apenas pela 
variação no valor de uma grandeza associada à fonte de alimentação (tensão ou frequência), 
mas principalmente pela mudança de um parâmetro ou configuração do sistema. 
5.2. Modos de Ferroressonância 
Em condição de estado estacionário, a ferroressonância pode ser classificada em três 
diferentes categorias, descritas a seguir (FERRACCI, 1998). 
▪ Modo fundamental. As tensões e correntes apresentam forma de onda acentuadamente não 
senoidal e com período igual ao da fonte de excitação. O espectro de linhas dos sinais é 
discreto e contém a frequência de operação do sistema, f0, além de harmônicas de 
frequências k f0, k = 1, 3, 5, .... Isto é mostrado na Fig. 4.24. 
 
Fig. 4.24. Ferroressonância de modo fundamental. 
▪ Modo sub-harmônico. As tensões e correntes apresentam forma de onda acentuadamente 
não senoidal e com período igual a nT, onde n é um múltiplo inteiro e T é o período da fonte 
de excitação. O espectro de linhas dos sinais é discreto e contém uma componente 
Chagas – DEE/UFCG57 
 
fundamental de frequência f0 / n, além de suas harmônicas (a componente de frequência f0 
também faz parte do espectro), conforme é ilustrado na Fig. 4.25. 
 
Fig. 4.25. Ferroressonância de modo sub-harmônico. 
▪ Modo quase periódico. Esse modo de oscilação não tem periodicidade, como é mostrado na 
Fig. 4.26. O espectro é descontínuo e apresenta frequências que podem ser expressas 
segundo a forma n f1+ m f2, sendo n e m inteiros e f1 / f2 um número irracional. 
 
Fig. 4.26. Ferroressonância de modo quase periódico. 
▪ Modo caótico. Neste caso, o comportamento do sinal não é periódico, mas irregular e 
imprevisível. O espectro de frequências é contínuo, como é mostrado na Fig. 4.27. 
 
Fig. 4.27. Ferroressonância caótica. 
Chagas – DEE/UFCG 
58 
 
5.3. Casos Notáveis de Ferroressonância 
A ocorrência da ferroressonância nas redes elétricas depende de certas configurações e 
modos de operação dos circuitos. Existem situações bem características que aumentam o grau 
de susceptibilidade do fenômeno, as quais são ocasionadas pelos elementos não lineares 
descritos a seguir (FERRACCI, 1998). 
Transformadores de Distribuição 
Um possível caso de ferroressonância em sistemas de distribuição é descrito na Fig. 4.28. 
Considera-se a abertura de uma fase de uma linha ligada a um transformador operando com 
secundário em vazio, com o primário ligado em estrela com neutro aterrado. 
 
Fig. 4.28. Situação de ferro-ressonância causada por abertura monopolar. 
As capacitâncias indicadas representam as capacitâncias distribuídas dos condutores da linha 
e demais elementos da rede. Após a abertura de um disjuntor ou fusível, ocorre uma mudança 
na configuração do circuito equivalente do sistema, de modo que uma capacitância em série é 
introduzida, propiciando o surgimento do fenômeno de ferroressonância. Para isto, duas 
condições são necessárias: haver um cabo com comprimento e capacitância suficiente, bem 
como perdas resistivas pequenas (DE JESUS et al., 2003). 
Outro exemplo é mostrado no circuito da Fig. 4.29, onde ocorre uma abertura de duas fases 
do circuito. 
 
Fig. 4.29. Situação de ferro-ressonância causada por abertura bipolar. 
Chagas – DEE/UFCG 
59 
 
Transformadores de Potencial 
A ferroressonância pode ocorrer em redes elétricas que contêm transformadores de 
potencial indutivos (TPIs). Uma situação propensa à ocorrência desse fenômeno é ilustrada na 
Fig. 4.30. 
 
Fig. 4.30. Ferroressonância causada por capacitância entre duas linhas e indutância de TPI. 
A linha A possui maior tensão nominal que a linha B. Esta última acha-se desligada e tem 
conectado no seu início um TPI. Pode ocorrer uma interação entre a capacitância distribuída 
entre as duas linhas e a indutância saturável do TPI, ocorrendo ferroressonância. 
Pode também ocorrer ferroressonância em circuitos de média e alta tensão sem conexão do 
neutro para a terra, como é mostrado na Fig. 4.31. Quando ocorre um defeito no lado de alta 
tensão, o potencial do neutro se eleva. Assim, o efeito capacitivo entre os enrolamentos causa 
uma sobretensão no lado de média tensão, a qual ocasiona a ferroressonância. 
 
Fig. 4.31. Ferroressonância causada por acoplamento capacitivo entre circuitos de alta e média tensão. 
Outra situação em que se pode observar ferroressonância é mostrada na Fig. 4.32. Os 
disjuntores de alta tensão possuem mais de uma câmara de extinção, ligadas em série. A fim de 
distribuir de maneira uniforme a tensão nas mesmas, são colocados capacitores em paralelo 
com os contatos (capacitores de equalização). Isto é feito para que, quando o disjuntor estiver 
aberto, as solicitações nos meios extintores das câmaras sejam iguais. Assim, poderá ocorrer 
ferroressonância em caso de abertura do disjuntor, pois os capacitores estarão agora ligados 
em série com o TPI. 
Chagas – DEE/UFCG 
60 
 
 
Fig. 4.32. Ferroressonância causada por abertura de disjuntor próximo a um TPI. 
5.4. Consequências da Ferroressonância 
Como consequências da ferroressonância, pode-se citar (FERRACCI, 1998; DE JESUS, 2003): 
▪ Danos a equipamentos em geral por elevação excessiva dos níveis de tensão e de corrente. 
▪ Elevado sobreaquecimento e ruído no transformador em face do aumento de fluxo 
magnético no núcleo e circulação excessiva de correntes parasitas. 
▪ Deterioração da qualidade de energia ocasionada pela distorção das formas de onda de 
tensão e de corrente, com surgimento de harmônicos e de sub-harmônicos. 
▪ Destruição de descarregadores de surto (para-raios) em face da ultrapassagem de seus 
limites de suportabilidade às solicitações térmicas. 
▪ Perda de coodenação e atuação indevida de dispositivos de proteção, em alguns casos. 
▪ Flutuação de tensão nas unidades consumidoras, causando cintilação em pontos de 
iluminação (flicker). 
5.5. Prevenção e Mitigação da Ferroressonância 
Para evitar ou atenuar a ferroressonância, as seguintes práticas são comumente adotadas: 
▪ Alteração de procedimentos operacionais ou de proteção para evitar a condição 
desequilibrada que causa a ferrorressonância. Por exemplo, a abertura monopolar realizada 
por fusíveis ou disjuntores no primário de transformadores de distribuição trifásicos pode 
ser evitada utilizando-se disjuntores que promovam abertura tripolar. 
▪ Manutenção da capacitância fora da faixa susceptível a ferroressonância, sendo este 
parâmetro estabelecido por chaveamento em local próximo do terminal do transformador. 
▪ Melhoria no projeto do núcleo do transformador. São mostradas na Fig. 4.33 duas possíveis 
características tensão – corrente para o circuito da Fig. 4.16. Comparando as duas caracte-
rísticas, é observado que, quando se utiliza a característica 2, é necessário uma tensão 
transitória bem mais elevada para forçar um salto para o estado de ferroressonância, uma 
vez que U2 > U1. 
Chagas – DEE/UFCG 
61 
 
▪ Escolha adequada de conexões de enrolamentos e geometria do núcleo do transformador, 
bem como a forma de aterramento do neutro do sistema. A avaliação desses fatores 
apresenta considerável grau de complexidade, principalmente no caso de transformadores 
trifásicos com núcleo de três e de cinco colunas, requerendo o emprego de programas 
computacionais como os do tipo EMTP e outros. 
 
Fig. 4.33. Ferroressonância causada por abertura de disjuntor próximo a um TPI. 
▪ Estabelecimento de condições para que a energia fornecida pela fonte não seja suficiente 
para manter o fenômeno, introduzindo perdas para reduzir seus efeitos. Isso pode ser feito 
pela inserção de resistência de amortecimento no circuito. 
▪ No caso dos transformadores de potencial indutivos, uma maneira comum de eliminar a 
ferrorressonância é inserir resistências de amortecimento da forma indicada na Fig. 4.34. 
 
Fig. 4.34. Eliminação da ferroressonância por inserção de resistor de amortecimento. 
Chagas – DEE/UFCG 
62 
 
A resistência R e a potência nominal PR do resistor são dadas pelas expressões a seguir 
(FERRACCI, 1998), onde U2 é a tensão nominal do secundário do TPI, em volts, e PR é a potência 
térmica nominal do TPI, em VA. 
eP
U
R
2
233 (4.32) 
 
R
U
PR
2
23 (4.33) 
5.6. Ferroressonância – Um Estudo de Caso 
O caso analisado refere-se a um caso de ferroressonância em um transformador de 
potencial indutivo (TPI) instalado numa subestação de 230 kV cujo diagrama unifilar 
simplificado é mostrado na Fig. 4.35, no qual são mostrados os seguintescomponentes: 
▪ Duas linhas de transmissão operando em 230 kV (LT1, LT2). 
▪ Dois disjuntores de linha (DJ1, DJ2). 
▪ Um disjuntor de transferência, normalmente desenergizado (DJ3). 
▪ Dois barramentos, um principal e outro de transferência (B1, B2). 
▪ Duas chaves seccionadoras de by-pass, normalmente desenergizadas (1B, 2B). 
▪ Um transformador de potencial ligado à barra B2 (TPI). 
A condição de operação analisada corresponde a DJ1 fechado, DJ2 e DJ3 abertos e 1B e 2B 
abertas. Neste caso, tem-se o circuito equivalente mostrado na Fig. 4.36. 
 
Fig. 4.35. Diagrama unifilar simplificado de uma subestação de 230 kV. 
Chagas – DEE/UFCG 
63 
 
 
Fig. 4.36. Circuito equivalente da subestação de 230 kV da Fig. 4.36. 
Os parâmetros u, R e L se relacionam ao equivalente de Thévenin do sistema alimentador; 
R1 e L1 representam a resistência e a indutância em série compreendidas entre o disjuntor e o 
TPI, inclusive a resistência e a reatância de dispersão do enrolamento primário do TPI; C1 é a 
capacitância de equalização do disjuntor; C2 é a capacitância fase-terra equivalente do 
barramento e equipamentos a ele ligados; Rp é a resistência linear de perdas no núcleo 
magnético; Lm é a indutância de magnetização do TPI; R2 e L2 representam os valores de 
resistência a indutância da carga refletidos para o lado do primário. 
Considerando u =  2U cos t e aplicando a lei de Kichhoff das malhas no circuito da Fig. 
4.36, tem-se: 
uuuiR
dt
di
L  21 (4.34) 
2311
1
1 uuiR
dt
di
L  (4.35) 
1
2
2 ii
dt
du
C  (4.36) 
p
m
R
u
ii 31  (4.37) 
3u
dt
di
L mm  (4.38) 
322
2
2 uiR
dt
di
L  (4.39) 
i
dt
du
C 11 (4.40) 
 mif (4.41) 
A função f de (4.41) descreve a curva de saturação do TPI ou o modelo de histerese, 
conforme seja a forma de representação do efeito de magnetização do núcleo do TPI. 
Chagas – DEE/UFCG 
64 
 
Considerando um degrau de tempo h, têm-se as seguintes equações discretizadas: 
0,2,1
1 
 
kkkk
kk uuuiR
h
ii
L (4.42) 
0,3,2,11
1,1,1
1 
 
kkk
kk uuiR
h
ii
L (4.43) 
0,1
1,2,2
2 
 
kk
kk ii
h
uu
C (4.44) 
0
,
,3
,,1 
kp
k
kmk
R
u
ii (4.45) 
0,3
1,, 
 
k
kmkm
m u
h
ii
L (4.46) 
0,3,22
1,2,2
2 
 
kk
kk uiR
h
ii
L (4.47) 
01,1,11 
 
k
kk i
h
uu
C (4.48) 
  0,  kmk if (4.49) 
Esse sistema não linear pode ser resolvido pelo método de Newton-Raphson, considerando-
se um degrau de tempo h = 1 s. 
Dados do Sistema 
Um valor típico de potência de curto-circuito em uma subestação de 230 kV é de 16 GVA 
(COPEL, 2007), o que corresponde a uma impedância igual a: 
Ω3,3
1016
230000
9
2

x
Z 
A impedância do sistema alimentador apresenta caráter fortemente reativo, com ângulos de 
fase típicos no entorno de 88o; assim, tem-se: 
Ω0,115883,3 o  cosxR 
H10 8,750
π120
883,3 3-
o
x
senx
L  
Os barramentos B1 e B2 possuem condutores de alumínio com alma de aço (ACSR) de bitola 
954 MCM, o qual apresenta resistência ôhmica igual a 0,0705 /km a 50 oC. Para um trecho de 
barramento de 100 m, a resistência é de 7,05 m, valor que pode ser desprezado. O mesmo 
ocorre com a indutância do barramento e com a reatância de dispersão do TPI. Assim, L1  0 e 
Chagas – DEE/UFCG 
65 
 
o valor de R1 é praticamente igual à resistência do enrolamento primário do TPI. Os TPIs típicos 
usados em 230 kV apresentam resistência do enrolamento primário muito elevada, pois este é 
composto por dezenas de milhares de espiras de fio fino, o que implica em um valor de 
resistência da ordem de algumas dezenas de milhares de ohms. 
O TPI considerado apresenta os seguintes dados (RIBAS, 2000): 
▪ Relação de espiras (primário, secundário): 1200 : 1. 
▪ Número de espiras do enrolamento primário: 53897. 
▪ Área de seção reta do núcleo: 101 cm2. 
▪ Comprimento médio da trajetória magnética: 1,1 m. 
Supõe-se que o enrolamento primário é constituído de fio de bitola 28 AWG, com resistência 
ôhmica 0,214 /m e que o comprimento médio de espira igual a 0,60 m; assim, tem-se: 
 6920,40,2140,60538971 xxR 
Assume-se que o núcleo magnético é constituído por liga Fe-Si de grãos orientados, com 
perdas magnéticas específicas de 1,28 W/kg a 60 Hz, com 1,5 T de indução de pico (GUERRA, 
2007). Como a densidade do ferro é 7,88 x 103 kg/m3, tem-se para as perdas magnéticas totais: 
W112,061,28107,881,110101 34   xxxxxP 
A resistência de perdas no núcleo pode ser estimada fazendo-se: 
 
ΩM 157
112,06
3230000/
2
 pp RR 
A característica de magnetização considerada para o TPI é a curva de saturação mostrada na 
Fig. 4.37, a qual fornece o fluxo de enlace no enrolamento primário em função da corrente de 
excitação, em valores de pico. A curva de saturação é aproximada pelo método de linearização 
por partes, sendo usadas coordenadas (im, ) de uma sequência de pontos levantados 
experimentalmente, com valores de im crescentes ou decrescentes. Assim, as coordenadas de 
um ponto situado entre dois pontos consecutivos fornecidos são determinadas através de 
rotina de busca em tabela ordenada (PRESS et al., 1986), empregando-se também o método de 
interpolação linear. Os pontos da referida curva são fornecidos na Tabela 4.1. 
Foi considerada no enrolamento secundário do TPI a carga P75, de 75 VA, padronizada pela 
ABNT (NBR 6855 – ABNT, 2009). A mesma possui resistência de 163,2  e indutância de 0,268 
H. Refletindo-se esses valores para o primário: 
ΩM235163,21200 2
2
2  RxR 
kH385,920,2681200 2
2
2  LxL 
Chagas – DEE/UFCG 
66 
 
 
Fig. 4.37. Curva de saturação do TPI. 
Tabela 4.1. Pontos da curva de saturação do TPI (valores de pico). 
 
CORRENTE ( A ) 
 
FLUXO DE ENLACE 
(V.s) 
 
CORRENTE ( A )FLUXO DE ENLACE 
(V.s) 
0,00 0,00 1,00 755 
0,01 550 2,00 773 
0,03 600 4,00 795 
0,08 650 8,00 822 
0,20 700 15,0 850 
0,50 735 25,0 870 
Os valores totais de capacitância dos capacitores de equalização dos disjuntores de uma 
subestação de 230 kV situam-se na faixa de 325 pF a 7500 pF (JACOBSON, 2000). No caso 
analisado, é considerado C1 = 1200 pF. A capacitância C2 é igual à capacitância para a terra do 
trecho do barramento B2 compreendido entre o disjuntor DJ3 e o TPI (CB2) mais a capacitância 
para a terra do TPI (CT) e demais equipamentos ligados ao barramento (CD), ou seja: 
DTB CCCC  22 (4.50) 
A capacitância para a terra do barramento B2 é fornecida pela expressão a seguir, onde D é 
distância entre os condutores do barramento e r é o raio do condutor (STEVENSON, 1974): 
 
km / μF
/
024250
2
rDlog
CB

 (4.51) 
0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 20.00
Corrente ( A )
0.00
200.00
400.00
600.00
800.00
1000.00
F
lu
x
o
 d
e
 E
n
la
c
e
 (
 V
.s
 )
Chagas – DEE/UFCG 
67 
 
Considerando D = 4 m e r = 15,2 mm, tem-se o valor CB2 = 501 pF para um trecho de 
barramento de 50 m de comprimento. A capacitância para a terra de um transformador de 
potencial típico de 230 kV varia entre 600 e 810 pF (GREENWOOD, 1971). Neste caso, adota-se 
o valor CT = 700 pF. Para os demais equipamentos ligados ao barramento, assume-se CD = 2300 
pF. Assim, tem-se C2  3500 pF. 
Simulações Usando o Método de Newton-Raphson 
O oscilograma da tensão no primário do TPI é mostrado na Fig. 4.38. Em regime transitório, 
observa-se uma sobretensão máxima de 310,51 kV (1,64 pu). Em regime permanente, ocorrem 
picos de tensão de 224,62 kV (1,20 pu). Nos terminais do disjuntor (Fig. 4.39), esses valores 
correspondem a 444,12 kV (2,36 pu) e 375,76 kV (2,00 pu), respectivamente. 
A corrente no enrolamento primário apresenta forma acentuadamente não senoidal (Fig. 
4.40), atingindo o valor de 5,06 A em regime transitório e se estabilizando com valor de pico de 
3,06 A. 
O fluxo de enlace no enrolamento primário do TPI (Fig. 4.41) se estabiliza no valor de 785,7 
V.s (1,58 pu). 
 
Fig. 4.38. Tensão nos terminais do TPI. 
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
Tempo ( s )
-400.00
-200.00
0.00
200.00
400.00
T
e
n
sã
o
 (
 k
V
 )
Chagas – DEE/UFCG 
68 
 
 
Fig. 4.39. Tensão nos terminais do disjuntor. 
 
Fig. 4.40. Corrente no enrolamento primário do TPI. 
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
Tempo ( s )
-800.00
-400.00
0.00
400.00
800.00
T
e
n
s
ã
o
 (
 k
V
 )
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
Tempo ( s )
-8.00
-4.00
0.00
4.00
8.00
C
o
rr
e
n
te
 (
 A
 )
Chagas – DEE/UFCG 
69 
 
 
Fig. 4.41. Fluxo de enlace no enrolamento primário do TPI. 
6. Ressonância 
Há ressonância quando circuitos que contêm capacitâncias e indutâncias são excitados por 
tensões de frequência  próxima ou igual à sua frequência natural de oscilação, 0 = 1/(LC) (L 
e C são os parâmetros equivalentes do sistema). Isto não é comum nos circuitos aéreos de 
distribuição e transmissão, pois 0 >> 377 rad/s (frequência angular da rede). 
Em sistemas industriais, a presença de cargas não lineares causa o surgimento de harmô-
nicos. Fenômenos de ressonância em frequência harmônica podem ocorrer, principalmente 
devido à presença de capacitâncias de cabos isolados e aplicação indevida de capacitores para 
correção do fator de potência. A utilização de filtros de harmônicos, além de outras medidas, 
pode resolver o problema. 
A ressonância também pode ocorrer entre linhas paralelas de alta e extra-alta tensão 
compensadas por reatores em derivação, em face do acoplamento capacitivo existente entre as 
mesmas. Quando uma delas é aberta em ambos os extremos, a tensão nela induzida pode 
alcançar altos valores. O mesmo fenômeno pode ocorrer em uma fase aberta de linhas onde o 
religamento monopolar é praticado. 
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
Tempo ( s )
-1000.00
-500.00
0.00
500.00
1000.00
F
lu
x
o
 d
e
 E
n
la
ce
 (
 V
.s
 )
Chagas – DEE/UFCG 
70 
 
7. Considerações sobre o PRODIST – Módulo 8 - ANEEL 
A Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL, através do PRODIST - Módulo 8 – Qualidade 
da Energia Elétrica - Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico 
Nacional (2014), estabelece os limites adequados, precários e críticos para os níveis de tensão 
em regime permanente, os indicadores individuais e coletivos de conformidade de tensão 
elétrica, os critérios de medição, de registro e dos prazos para compensação ao consumidor, 
caso as medições de tensão excedam os limites dos indicadores. 
Os valores de tensão medidos devem ser comparados à tensão de referência, a qual deve ser 
a tensão nominal ou a contratada, de acordo com o nível de tensão do ponto de conexão. As 
tabelas de 4.2 a 4.6 fornecem as faixas de classificação de tensões em regime permanente, 
considerando sistemas de diferentes tensões nominais.. 
Tabela 4.2. Pontos de conexão em tensão nominal igual ou superior a 230 kV. 
 
Tabela 4.3. Pontos de conexão em tensão nominal igual ou superior a 69 kV e inferior a 230 kV. 
 
Tabela 4.4. Pontos de conexão em tensão nominal superior a 1 kV e inferior a 69 kV. 
 
Tabela 4.5. Pontos de conexão em tensão nominal igual ou inferior a 1 kV (220/127). 
 
Chagas – DEE/UFCG 
71 
 
Tabela 4.6. Pontos de conexão em Tensão Nominal igual ou inferior a 1 kV (380/220). 
 
Em relação à frequência, o sistema de distribuição e as instalações de geração conectadas ao 
mesmo devem, em condições normais de operação e em regime permanente, operar dentro 
dos limites de frequência situados entre 59,9 Hz e 60,1 Hz. 
Os geradores ligados ao sistema de distribuição devem garantir que a frequência retorne 
para a faixa de 59,5 Hz a 60,5 Hz, no prazo de 30 (trinta) segundos após sair desta faixa, em 
distúrbios no sistema de distribuição, para permitir a recuperação do equilíbrio carga-geração. 
Havendo necessidade de corte de geração ou de carga para permitir a recuperação do 
equilíbrio carga-geração, durante os distúrbios no sistema de distribuição, tem-se os seguintes 
limites estabelecidos para a frequência: 
▪ não pode exceder 66 Hz ou ser inferior a 56,5 Hz em condições extremas; 
▪ pode permanecer acima de 62 Hz por no máximo 30 (trinta) segundos e acima de 63,5 Hz 
por no máximo 10 (dez) segundos; 
▪ pode permanecer abaixo de 58,5 Hz por no máximo 10 (dez) segundos e abaixo de 57,5 Hz 
por no máximo 5 (cinco) segundos. 
 
Chagas – DEE/UFCG 
72 
 
Capítulo V 
Outros Distúrbios de Tensão 
1. Introdução 
Além do que foi citado nos capítulos anteriores, existem vários outros distúrbios de tensão 
que afetam o funcionamento das redes elétricas, notadamente as de baixa tensão. Os 
principais distúrbios são listados a seguir. 
▪ Distorções harmônicas, sub-harmônicas e interarmônicas. 
▪ Afundamentos momentâneos de tensão (sags). 
▪ Elevações momentâneas de tensão (swells). 
▪ Desequilíbrios de tensões. 
▪ Picos de tensão (spikes). 
▪ Recortes de tensão (notches). 
▪ Flutuações de tensão. 
▪ Ruídos elétricos. 
As distorções harmônicas, sub-harmônicas e interarmônicas são causadas por componentes 
não lineares (cargas ou equipamentos) existentes no sistema. Essas distorções não são 
abordadas neste capítulo, sendo matéria estudada em tópico posterior.2. Afundamentos Momentâneos de Tensão 
Esses afundamentos de tensão (sags) consistem em reduções no valor nominal da tensão da 
rede elétrica por determinado tempo. Isto é mostrado na Fig. 5.1. 
 
Fig. 5.1. Afundamento momentâneo de tensão (voltage sag). 
Chagas – DEE/UFCG 
73 
 
A ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica), na Resolução n° 505, de 26/11/2001, artigo 
segundo, define nos incisos I e IX um afundamento momentâneo de tensão como “um evento 
em que o valor eficaz da tensão do sistema se reduz, momentaneamente, para valores abaixo 
de 90% da tensão nominal de operação, durante intervalo inferior a 3 s”. 
Os sags são causados por raios, vendavais, falhas em equipamentos e contato de animais ou 
galhos com os condutores da rede. Também podem ser causados por surtos de corrente devido 
à energização de transformadores, bancos de capacitores e partida de motores potentes, com 
durações de até 30 ciclos. 
Sags podem travar programas de computadores e causar perdas de dados armazenados em 
memórias voláteis, devido à baixa capacidade de armazenamento de energia que os 
capacitores de algumas fontes de alimentação apresentam, não passando de 3 ciclos de rede. 
Sags podem ainda provocar abertura indevida de contactores e relés. 
3. Elevações Momentâneas de Tensão 
A ANEEL, através da Resolução 505 (citada no item anterior) define elevações momentâneas 
de tensão (voltage swells) como eventos em que o valor eficaz da tensão do sistema se eleva 
momentaneamente para valores acima de 110% da tensão nominal de operação, durante 
intervalo inferior a 3 s, como é mostrado na Fig. 5.2. Os swells são menos comuns que os sags. 
 
Fig. 5.2. Elevação momentânea de tensão (voltage swell). 
Essas elevações podem ser causadas por perda ou súbita mudanças da referência de terra, 
interrupções ou queda no consumo de corrente por cargas indutivas e manobra de grandes 
bancos de capacitores. Os efeitos podem ser mais destrutivos que os produzidos pelos sags, 
podendo ocorrer degradação ou queima dos componentes de equipamentos eletrônicos, ou 
também queima de descarregadores de surtos aplicados sem a devida tolerância em relação às 
sobretensões. 
Chagas – DEE/UFCG 
74 
 
Na redução dos efeitos dos sags e swells, são utilizados estabilizadores de tensão, no-breaks 
e restauradores de tensão dinâmicos de diversos tipos, alguns baseados no uso de técnicas e de 
processadores digital de sinais (DSPs). 
4. Desequilíbrios de Tensão 
São variações desiguais em amplitude e/ou fase das tensões trifásicas. Na transmissão, a 
causa mais importante de desequilíbrios está relacionada com a distribuição das fases ao longo 
de grandes trechos das linhas com irregularidades na sua transposição. Na distribuição, têm 
como causa a conexão desbalanceada de cargas monofásicas ou bifásicas em sistemas 
trifásicos. Cargas trifásicas não lineares de grande porte também podem produzir desequilíbrio, 
como os fornos a arco elétrico. Tensões desequilibradas podem também ser resultados da 
queima de fusíveis em uma fase de um banco de capacitores trifásicos, ocasionando injeção de 
diferentes potências reativas nas fases. 
A alimentação trifásica desequilibrada se manifesta principalmente no mau aproveitamento 
da potência disponibilizada nos processos de conversão eletromecânica, bem como na 
operação inadequada de equipamentos. Desequilíbrios acentuados podem comprometer 
drasticamente desempenho operacional de muitos equipamentos, podendo ocorrer danos 
progressivos ou imediatos. Nos motores trifásicos, ocorre o aparecimento de correntes de 
sequência negativa adicionais circulando no rotor, aumentando as perdas devido ao aumento 
da temperatura. 
No caso dos retificadores, quando estes operam em condições equilibradas, correntes 
harmônicas características (de ordem 5, 7, 11, 13,...). Entretanto, quando o sistema 
alimentador acha-se desequilibrado, os retificadores também passam a gerar harmônicas 
triplas (3, 9, 15,...), as quais possibilitam manifestação de ressonâncias não previstas, causando 
danos a uma série de equipamentos. 
Segundo a ANEEL - PRODIST - Módulo 8 (2014) que trata dos procedimentos de distribuição 
de energia elétrica no sistema elétrico nacional, o desequilíbrio de tensão é analisado com base 
no fator de desequilíbrio, FD%, calculado por: 
1
2
% 100
U
U
 xDF  (5.1) 
U1 – Componente de sequência positiva da tensão. 
U2 – Componente de sequência negativa da tensão. 
Chagas – DEE/UFCG 
75 
 
O PRODIST - Módulo 8 estabelece com limite um índice de desequilíbrio de tensão de 2%, 
calculado pela expressão (5.1). 
5. Picos de Tensão 
Os spikes são picos de tensão superpostos à onda senoidal da rede, como é mostrado na Fig. 
5.3. Estas variações rápidas do sinal elétrico podem ser causadas pela energização de motores 
elétricos, transformadores, acionamento de interruptores de luz e ferramentas elétricas. Em 
casos mais graves (maiores valores de pico), elas são provocadas por descargas atmosféricas, 
chaveamento de grandes cargas e curtos-circuitos na rede. Neste caso, há risco de danos nos 
equipamentos, principalmente os eletrônicos. 
 
Fig. 5.3. Picos de tensão (spikes). 
Na mitigação dos efeitos desses distúrbios são usados supressores de surto (varistores) e 
aparelhos diversos para condicionamento de sinais, como circuitos RC. 
6. Recortes de Tensão 
Os recortes de tensão ou notches são deformações na onda de tensão durante a comutação 
de tiristores (SCRs) em conversores controlados, como é mostrado na Fig. 5.4. 
0.00 0.02 0.04 0.06
TEMPO ( s )
-400.00
-200.00
0.00
200.00
400.00
T
E
N
S
Ã
O
 (
 V
 )
Chagas – DEE/UFCG 
76 
 
 
Fig. 5.4. Ponte retificadora trifásica controlada. 
A comutação ocorre quando um SCR de uma fase entra em condução (ligado) e um SCR em 
outra fase entra em bloqueio (desligado). Devido à indutância do circuito alimentador, a 
transferência de corrente de um tiristor em uma fase para o próximo em outra fase não é 
instantânea. Neste processo, há um período de sobreposição (ou comutação) durante o qual os 
dois dispositivos estão conduzindo simultaneamente. Durante a comutação, um curto-circuito é 
criado entre as duas fases, o que causa aumento da corrente e queda da tensão. A redução na 
tensão é definida como um notch de linha. O curto-circuito é interrompido pela corrente 
reversa no dispositivo que entra em bloqueio. Os efeitos sobre as tensões fase-neutro e fase-
fase são mostrados na Fig. 5.5. 
 
Fig. 5.5. Notches de tensão numa ponte retificadora trifásica controlada. 
Chagas – DEE/UFCG 
77 
 
Para eliminar ou reduzir os notches de tensão é necessário que a fonte de comutação seja 
isolada de outros equipamentos sensíveis que usam o mesmo sistema de distribuição. Isso 
pode ser feito através do uso de transformadores de isolamento. 
Os métodos de redução dos notches constituem matéria do curso de Eletrônica de Potência. 
7. Flutuações de Tensão 
Flutuação de tensão é a variação repetitiva, aleatória ou esporádica do valor eficaz da 
tensão, normalmente compreendidas na faixa de 0,95 pu a 1,05 pu. Isso pode ser causado por: 
▪ cargas não lineares em equipamentos a arco, como fornos industriais e máquinas de solda; 
▪ cargas intermitentes em eixos de motores de baixa rotação, como os de moedores de 
rochas, bombas, compressores e máquinas de lavar roupa, que provocam aumentos e 
diminuições cíclicas e relativamente lentas na corrente da rede; 
▪ laminadores usados em indústrias; 
▪ equipamentos usados em ferrovias. 
Na Fig. 5.6 é mostrado um tipode oscilação a qual consiste em uma sub-harmônica de 
amplitude 5 V, 10 Hz, superposta a uma tensão de 220 V (RMS), 60 Hz. 
 
Fig. 5.6. Sub-harmônica de amplitude 5 V, 10 Hz, superposta a uma tensão de 220 V (RMS), 60 Hz. 
Na Fig. 5.7 são mostradas as variações aleatórias no valor eficaz da tensão causadas pela operação 
de um forno a arco, as quais denotam a presença de harmônicas, sub-harmônicas e inter-harmônicas. 
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
TEMPO ( s )
-400.00
-200.00
0.00
200.00
400.00
T
E
N
S
Ã
O
 (
 V
 )
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78 
 
 
Fig. 5.7. Variações aleatórias no valor eficaz da tensão causadas pela operação de um forno a arco. 
Os principais efeitos das flutuações de tensão são os seguintes: 
▪ oscilações de torques em motores; 
▪ vibrações e afrouxamento de conexões parafusadas ou rebitadas; 
▪ oscilações eletromecânicas; 
▪ redução na produtividade de fornos e estufas; 
▪ incômodo causado pela cintilação luminosa em lâmpadas incandescentes ou de mercúrio 
(cintilação ou flicker). 
Cintilação é um fenômeno que se manifesta mediante variação do fluxo luminoso causado 
por modulação da tensão na faixa de 0 a 30 Hz, o que ocasiona um tremeluzir contínuo em 
lâmpadas de mercúrio e, principalmente, em lâmpadas incandescentes. Os monitores de 
computador e televisores também são afetados. Sua ocorrência prolongada pode provocar dor 
de cabeça, cansaço, irritabilidade, crises epilépticas, etc. 
Na frequência de 8,8 Hz o olho humano apresenta sua máxima sensibilidade ao flicker, 
sendo capaz de identificar variações na tensão de 0,1%. 
As principais soluções para a redução das flutuações de tensão são as seguintes: 
▪ aumento da potência de curto-circuito na barra; 
▪ instalação de filtro ativo, compensador estático ou banco de capacitores controlados por 
tiristores. 
A ANEEL através do PRODIST - Módulo 8 (2014) estabelece a terminologia, a metodologia de 
medição, a instrumentação e os valores de referência para a flutuação de tensão. Os 
procedimentos para medição de flicker são estabelecidos pela norma IEC 61000-4-15 (2010). 
Chagas – DEE/UFCG 
79 
 
8. Ruídos Elétricos 
O ruído elétrico é um sinal da alta frequência (quando comparado com os 50 ou 60 Hz da 
rede) que se soma à senóide de tensão normal, alterando suas características. Os ruídos 
elétricos podem ser motivados por inúmeros fatores como interferências de radares, 
radiotransmissores e linhas de alta e extra-alta tensão, loops de aterramento, conversores 
estáticos, motores, lâmpadas fluorescentes, etc. Eles podem causar mau funcionamento de 
computadores e outros equipamentos eletrônicos. Porém, o risco de dano permanente é 
pequeno. Na Fig. 5.8 é mostrado um ruído com amplitude de 10 V, 4,5 kHz superposto a uma 
tensão de 220 V, 60 Hz. 
 
Fig. 5.8. Ruído com amplitude de 10 V, 4,5 kHz superposto a uma tensão de 220 V, 60 Hz. 
Os ruídos podem ser reduzidos ou eliminados mediante utilização de filtros, 
transformadores de isolamento e equipamentos de condicionamento de sinais, assim como 
blindagem das estruturas por onde passa o cabeamento e, principalmente, o cuidado com o 
aterramento. 
Outros cuidados consistem em não ligar aparelhos sensíveis na mesma fase onde estão 
ligados aparelhos de maior potência (ar condicionado, geladeiras, fornos elétricos, lâmpadas 
incandescentes com dimmers, máquinas de lavar, etc). 
 
0.00 0.02 0.04 0.06
TEMPO ( s )
-400.00
-200.00
0.00
200.00
400.00
T
E
N
S
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O
 (
 V
 )
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80 
 
Capítulo VI 
Controle de Tensão em Redes Elétricas 
1. Introdução 
O problema do controle de tensão nas redes elétricas está diretamente associado ao 
balanço da potência reativa na rede. Para entender o problema, será considerado o sistema da 
Fig. 6.1, no qual uma carga de potência ativa P e potência reativa Q é alimentada por um 
alternador através de uma linha de transmissão de impedância em série Z = R + j X. Por 
simplicidade, considera-se desprezível a capacitância em derivação, hipótese válida no caso de 
linhas de transmissão aéreas de comprimento inferior a 80 km e de alimentadores de 
distribuição. Para o circuito, tem-se: 
o0 RR UU (6.1) 
 SS UU (6.2) 
IUU )( jXRRS  (6.3) 
 
Fig. 6.1. Alimentador monofásico de resistência R e reatância L em série suprindo uma carga. 
O diagrama fasorial das grandezas do circuito é mostrado na Fig. 6.2. 
 
Fig. 6.2. Diagrama fasorial do circuito da Fig. 5.1. 
Chagas – DEE/UFCG 
81 
 
Assim, a partir desse diagrama, pode-se escrever: 
 senIj cosIjXRU RS )((U (6.4) 
)(  senIR cosIXj senIX cosIRU RSU (6.5) 
Ainda no diagrama fasorial da Fig. 6.2, pode-se desprezar a parte imaginária de US, de modo 
que U  U’; assim: 
 senX cosRIU-UU RS ( (6.6) 
Pode-se também escrever: 
R
RR
RS
U
 senIUX cosIUR
U-UU

 (6.7) 
RU
QXPR
U

 (6.8) 
Essa expressão mostra que a queda de tensão através da linha não depende apenas da 
potência ativa absorvida pela carga, mas também da potência reativa transmitida. Linhas com 
tensões nominais elevadas apresentam X >> R, de modo que termo XQ de (6.8) tende a ser 
cada vez mais significativo. 
A conclusão a que se chega é a seguinte: o transporte de potência reativa através da linha 
exerce drástica influência sobre a queda de tensão através da mesma. Caso a carga requeira 
potência reativa, o ideal é que ela seja fornecida no local da instalação, e não transportada a 
partir de um terminal remoto. 
Regulação de tensão de um alimentador é definida pela seguinte expressão: 
100% x
U
UU
R
RL
RLRO  (6.9) 
URO - Tensão no extremo emissor com o extremo receptor em aberto. 
URL - Tensão no extremo emissor com o extremo receptor em plena carga, com fator de 
potência especificado. 
No caso de cargas distribuídas ao longo do alimentador, os métodos de cálculo são mais 
elaborados. Tal assunto é matéria dos cursos de Análise de Sistemas Elétricos e de Distribuição 
de Energia Elétrica. Um bom tratamento dedicado ao tema é proporcionado por SOUZA (1997) 
e KUNDUR (1993). 
A matéria subsequente trata dos métodos adotados para se efetivar o controle de tensão 
nas redes elétricas, no sentido de manter a tensão nos limites especificados pelas agências 
reguladoras dos serviços de fornecimento de energia. 
Chagas – DEE/UFCG 
82 
 
2. Controle de Tensão em Sistemas de Distribuição 
2.1. Subtensões Sustentadas em Alimentadores 
O controle de tensão em sistema de distribuição é normalmente feito no sentido de mitigar 
as quedas de tensão temporárias em alimentadores. São classificados como subtensões 
sustentadas os distúrbios caracterizados por um decréscimo no valor eficaz da tensão alternada 
correspondentes a valores inferioresa 0,9 pu, na frequência da rede, e com período de duração 
maior que 1 minuto. As subtensões são causadas, principalmente, pelos seguintes fatores: 
▪ Carregamento excessivo de circuitos alimentadores, os quais são submetidos a valores de 
corrente que dão origem a quedas de tensão elevadas nas impedâncias em série da rede. 
▪ Excesso de potência reativa transportado pelos circuitos de distribuição, o que limita a 
capacidade do sistema no fornecimento de potência ativa e ao mesmo tempo eleva a queda 
de tensão. 
A fim de reduzir o problema das subtensões, são utilizados métodos que dizem respeito a 
mudanças no projeto do sistema elétrico original, os quais são listados a seguir. 
▪ Aumento da seção dos condutores da linha. 
▪ Aumento do número de fases da linha. 
▪ Balanceamento das cargas nos alimentadores primários. 
▪ Transferência de carga para novos alimentadores. 
▪ Instalação de novas subestações e alimentadores. 
Entretanto, existem dispositivos que são comumente empregados com o intuito de reduzir 
as quedas de tensão, os quais são listados a seguir. 
▪ Capacitores. 
▪ Auto-boosters. 
▪ Reguladores de tensão. 
2.2. Utilização de Capacitores 
Considerações Gerais 
A utilização de capacitores tanto pode ser feita ao longo de alimentadores como em 
instalações de consumidores. No primeiro caso, essa prática visa essencialmente aumentar os 
níveis de tensão e reduzir as perdas. No segundo caso, além dos objetivos citados, os 
Chagas – DEE/UFCG 
83 
 
capacitores promovem outros benefícios, como liberação de capacidade de transformadores e 
não pagamento de multas por excessivo consumo de reativos (baixo fator de potência). 
A instalação de capacitores junto às instalações de consumidores é uma prática conhecida 
como correção do fator de potência. Os elementos típicos que compõem as cargas nos sistemas 
elétricos são lâmpadas, equipamentos de aquecimento e motores de indução domésticos e 
industriais. Assim, as cargas apresentam características que podem ser atribuídas a uma 
combinação de resistência e indutância. Logo, a solução mais simples e barata para evitar 
circulação de potência reativa na rede consiste em instalar bancos de capacitores junto à carga, 
no sentido de compensar o efeito indutivo da mesma, levando o circuito à ressonância, ou a 
uma condição próxima dela. Em ressonância não há troca de potência reativa entre a fonte e o 
resto do circuito, o que torna cos  = 1. 
Na prática, não é necessário fazer cos  = 1 (compensação total). O artigo 64 da Resolução 
456 de 29/11/2000, da ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica), estabelece o seguinte: “o 
fator de potência de referência, indutivo ou capacitivo, terá como limite mínimo permitido para 
instalações elétricas ou unidades consumidoras, o valor 0,92”. 
Caso a instalação apresente cos  < 0,92, o consumidor terá sua conta de energia acrescida 
de acordo com o estabelecido no artigo 65 da citada resolução. 
Causas de Queda no Fator de Potência 
Considerando tensões e correntes senoidais, os principais fatores que contribuem para a 
queda do fator de potência são listados a seguir. 
▪ Motores funcionando em vazio. O consumo de potência reativa é o mesmo, tanto para 
operação em vazio quanto com carga. Porém, o consumo de potência ativa é diretamente 
proporcional à carga no eixo. 
▪ Motores superdimensionados. Se um motor é substituído por outro de potência nominal 
maior, o consumo de potência ativa cresce, permanecendo inalterada a carga no eixo e o 
consume de potência ativa. 
▪ Transformadores operando em vazio ou com carga reduzida. Nesses casos, a corrente de 
magnetização do transformador está associada a consumo de reativos. 
▪ Lâmpadas de descarga convencionais operando com reatores de baixo fator de potência. 
Nesse caso, recomenda-se a utilização de reatores compensados, os quais contêm 
capacitores para correção do fator de potência. 
Chagas – DEE/UFCG 
84 
 
Quando a rede opera em regime não senoidal, o conceito do fator de potência é mais 
abrangente, pois devem ser consideradas a influência das distorções das formas de onda das 
tensões e corrente. Assim, o fator de potência sofre uma queda tanto maior quanto maior for a 
taxa de distorção harmônica das grandezas elétricas na rede. 
Capacitores em Derivação 
A forma de correção de fator de potência mais utilizada é mostrada na Fig. 6.3, na qual é 
mostrada uma linha alimentando uma carga, além de um banco de capacitores em derivação. 
 
Fig. 6.3. Banco de capacitores instalado em derivação. 
Os parâmetros R e X são a resistência e a reatância da linha. Com a chave S aberta, tem-se: 
IIUU jXRRS  (6.10) 
Com S fechada, resulta: 
    ''' IIUIIIIUU jXRjXR RCCRS  (6.11) 
Para esse circuito têm-se os diagramas fasoriais da Fig. 5.4 (antes e após a correção). 
 
Fig. 6.4. Diagramas fasoriais do circuito da Fig. 6.3 ( a ) S aberta; ( b ) S fechada. 
A análise desses diagramas mostra que: 
▪ Há melhoria no fator de potência da instalação (cos ’ > cos ). Caso cos  < 0,92 e cos ’ ≥ 
0,92, o consumidor deixa de ser penalizado por apresentar baixo fator de potência. 
Chagas – DEE/UFCG 
85 
 
▪ A queda de tensão ao longo da linha torna-se menor (US’ – UR < US – UR). 
▪ A corrente requerida pela carga torna-se menor ( I’ < I ), ocorrendo menores perdas na linha 
ou evitando-se sobredimensionamento dos condutores e equipamentos. 
▪ Há possibilidade de instalação de cargas adicionais no sistema (liberação de capacidade 
instalada), sem necessidade de aumento das potências nominais dos equipamentos 
existentes no sistema (gerador, linha de transmissão, etc). 
▪ Adiamento de dispêndio de capital para melhoria e expansão do sistema. 
São mostrados na Fig. 6.5 os triângulos de potências correspondentes às situações de antes 
e de após a correção. 
 
Fig. 6.5. Triângulos de potências antes (S, P, Q) e após a correção (S’, P, Q’). 
A potência ativa P permanece constante. A potência reativa cai de Q para Q’, de modo que a 
potência reativa e a capacitância do banco de capacitores são dadas por: 
 ''  tan- tanPQQQC  (6.12) 
2
2
N
C
N
C UC
X
U
Q  (6.13) 
22 N
C
Uf
Q
C

 (6.14) 
As grandezas f e UN são, respectivamente, a frequência e a tensão nominal do sistema. 
A principal vantagem do uso de capacitores em derivação são o baixo custo e a flexibilidade 
de instalação e operação, podendo ser aplicados em diversos pontos do sistema. A principal 
desvantagem é o fato de que a potência reativa a eles associada, QC, é proporcional ao 
quadrado da tensão, como é mostrado em (6.13). Assim, em caso de tensão baixa, a potência 
reativa é reduzida a baixos valores quando deveria ser maior. 
Chagas – DEE/UFCG 
86 
 
Vários fatores determinam a localização dos capacitores, podendo ser citados o tipo e 
comprimento dos circuitos, tipos de motores, assim como variação e distribuição das cargas. 
Assim, os bancos de capacitores podem ser instalados da seguinte forma: 
▪ no primário do transformador; 
▪ no secundário do transformador; 
▪ no quadro de distribuição das cargas; 
▪ junto às cargas. 
O ideal é que os capacitores sejam localizados o mais próximo possíveldas cargas, ou nas 
extremidades dos circuitos, de modo a reduzir as perdas ôhmicas, melhorar os níveis de tensão 
nas cargas e melhorar o nível de aproveitamento da capacidade dos transformadores. 
Entretanto, a dispersão das unidades capacitivas requer maior custo de instalação, em face da 
necessidade de quadros de instalação e equipamentos de proteção e manobra. Essa 
observação indica a necessidade de observação da relação custo-benefício pretendida. 
Em circuitos trifásicos, os capacitores podem ser ligados em delta ou em estrela (aterrada ou 
não). Recomendações e detalhes acerca de formas de ligação, de dimensionamento e de 
proteção de bancos de capacitores em derivação são fornecidos em MAMEDE FILHO (2005). 
Capacitores em Série 
A instalação de capacitores em série com a carga, como ilustra a Fig. 6.6, também causa 
aumento do fator de potência. Isto se explica pelo fato de que a instalação tem parte de sua 
reatância indutiva cancelada, aproximando-se de um circuito em condição de ressonância. 
 
Fig. 6.6. Banco de capacitores instalado em série com a carga. 
Os diagramas fasoriais da Fig. 6.7 ilustram as situações correspondentes ao banco de 
capacitores desligado (S fechada) e ao banco ligado (S aberta). Observa-se que, com S aberta, 
cos ’ > cos  , e também que US’ < US (redução na queda de tensão ao longo da linha). 
Chagas – DEE/UFCG 
87 
 
Na Fig. 6.7(b), como o fasor -jXC I acha-se em oposição a jX I, o capacitor funciona como um 
regulador de tensão, pois produz uma redução na queda de tensão quando a carga aumenta. 
Isto fica claro ao lembrar que a potência reativa gerada pelo capacitor é dada por XC I2. 
 
Fig. 6.7. Diagramas fasoriais do circuito da Fig. 5.6; ( a ) S fechada; ( b ) S aberta. 
Entretanto, a instalação de capacitores em série para correção de fator de potência pode 
trazer problemas devido ao fato de que há propensão para o surgimento de ferroressonância e 
de oscilações subsíncronas em instalações com motores elétricos. 
Exemplo: Um transformador trifásico de 250 kVA, 13800 V – 380 / 220 V, delta-estrela 
aterrada, está funcionando a plena carga com fator de potência igual a 0,85 em atraso. (a) Qual 
a capacitância necessária para corrigir o fator de potência para 0,98 atrasado? (b) Se o primário 
do transformador é ligado a uma linha de impedância em série igual a 4 + j 5 , quais os valores 
das quedas de tensão ao longo da linha antes e após a correção? (c) Quais os valores das perdas 
ôhmicas ao longo da linha antes e após a correção? (d) Após a correção, é instalada outra carga 
em paralelo à carga existente, com fator de potência igual a 0,85 em atraso. Qual o máximo 
valor de potência ativa dessa nova carga, sem que haja sobrecarga no transformador? 
Solução – ( a ) Considerando o triângulo de potências da Fig. 6.5, tem-se: 
53,0,8,31,85,0   sencos o 
kW5,21285,0250  xcosSP  
kvar5,13253,0250  xsenSQ  
20,0',5,11',98,0'   sencos o 
kvar2,435,11.5,212''  otan tan P.Q  
kVA8,216
98,0
5,212
'
' 
 cos
P
S < 250 kVA 
Chagas – DEE/UFCG 
88 
 
Assim, há liberação de carga no transformador. 
kvar3,892,435,132'  QQQC (Potência total dos capacitores, trifásica). 
Supondo o banco ligado em estrela, a capacitância equivalente por fase é dada por: 
mF6,1
220602
89,3/3
2
3/
22

xxUf
Q
C
N
C

 
( b ) Antes da instalação do banco, a corrente era: 
A4,10
138003
250000

xU
S
I
S
 
Depois da correção, a corrente passa a ser: 
A1,9
138003
216800'
' 
xU
S
I
S
 
Da expressão (6.6), as quedas de tensão antes e depois da correção são, respectivamente: 
9,6253,0585,04(4,10  xxxU V 
8,442,0598,04(1,9  xxxU' V 
Em percentagem de UR (13800/3 V), tem-se: 
%56,0,%79,0  '%% UU 
( c ) As perdas antes e depois da correção valem, respectivamente: 
6,4324,104 22  xIRPL W , 2,3311,94'
22'  xIRPL W 
Assim, a redução percentual das perdas é: 
%4,23
6,432
2,3316,432
100,% 

 xPL W 
( d ) Com o banco de capacitores e as cargas em paralelo, tem-se os triângulos de potência 
da Fig. 6.8. Para a carga adicional, tem-se: 
o
AAcos 8,3185,0   
 
Fig. 5.8. Triângulos de potências das cargas. 
Chagas – DEE/UFCG 
89 
 
Neste caso, S’’ = S = 250 kVA, pois o transformador volta a operar a plena carga. Para o 
triângulo maior, tem-se: 
 222 )()( SQQ'PP AA
22o2 250)31,8(43,2)(212,5  tanPP AA 
PA = 29,8 kW 
É importante observar que, mesmo com a instalação da nova carga, o fator de potência 
continua maior que 0,92, ou seja: 
97,0
250
8,295,212
" 




S
PP
cos A
 
2.3. Utilização de Auto-Boosters 
O auto-booster consiste em um transformador de distribuição cujo enrolamento secundário 
é ligado em série com a linha, como é mostrado na Fig. 6.9. Com esse arranjo, a tensão do lado 
da carga pode ser aumentada ou diminuída, conforme a polaridade do enrolamento em série. A 
vantagem apresentada por esse equipamento em relação aos demais é o baixo custo. 
 
Fig. 6.9. Diagrama esquemático de um auto-booster. 
2.4. Utilização de Reguladores Automáticos de Tensão 
Os reguladores automáticos de tensão são equipamentos usados em subestações ou linhas 
de distribuição longas, principalmente as rurais. Consiste em um autotransformador com várias 
derivações no enrolamento em série, como é mostrado na Fig. 6.10, as quais podem ser 
comutadas com o equipamento em carga. Uma chave de reversão de polaridade permite somar 
ou subtrair a tensão no enrolamento em série, de modo a estabelecer variações de até ±10%, 
em 32 degraus. 
O comutador de derivações tem por finalidade manter a tensão num valor predeterminado 
em certo ponto da linha, o qual é denominado ponto de regulação. Na prática, os comutadores 
apresentam-se mais complexos. Entretanto, para fim de compreensão do princípio básico de 
funcionamento do equipamento, este modelo é satisfatório. 
Chagas – DEE/UFCG 
90 
 
 
Fig. 6.10. Diagrama básico de um regulador de tensão. 
O regulador de tensão da Fig. 5.10 é associado a um circuito de controle automático como o 
mostrado na Fig. 6.11, qual é alimentado por um transformador de potencial e um 
transformador de corrente. 
 
Fig. 6.11. Diagrama básico de um regulador de tensão. 
Esse circuito é composto pela associação em série do resistor e indutor indicados, além de 
um relé regulador automático de tensão (conhecido como relé de regulação de tensão ou relé 
90), que monitora a tensão do secundário do transformador e comanda as operações de 
comutação de tape como é desejado. A tensão aplicada ao relé, U, é igual à tensão no 
secundário do TP (proporcional é tensão no início do alimentador) mais a queda de tensão na 
associação em série RX (U´, que é proporcional à queda de tensão na linha), ou seja: 
CPP KKK
PP'P IZ
U
U
U
U  (6.15) 
Os valores da impedância Z no relé são ajustados de modo a corresponder diretamente à 
impedância ZL do sistema. Assim, em caso de queda de tensão causada por aumento de carga, 
a tensão U varia, o relé 90 compara a tensão de entrada com o valor de ajuste. Caso a diferença 
de tensão for maior que certa tolerância, é emitido um sinal de saída para comutação 
automática de tape, a qual é realizada por motores que respondem ao comando do relé para 
ajustar a tensão dentro de um nível especificado. O sinal na saída do relé é dado por: 
Chagas – DEE/UFCG 
91 
 
referro UUU (6.16) 
A tensão Uref é a tensão do ponto de regulação do sistema. 
É conveniente que se estabeleça um retardamento Td entre os instantes de ocorrência da 
queda de tensão e do envio do sinal do relé para o comutador. Para isso, é usado um relé 
auxiliar de tempo. Assim, para variações transitórias de tensão com duração inferior a Td o 
comutador não atua. Outra função desse retardamento consiste em permitir a coordenação de 
reguladores em série, de modo que o regulador mais próximo da fonte opere mais rápido, 
poupando o subsequente de operação desnecessária. Valores típicos de Td acham-se situados 
na faixa de 30 s a 60 s. 
É mostrado na Fig. 6.12 o diagrama de blocos do circuito de controle do regulador auto-
mático de tensão. 
 
Fig. 6.12. Diagrama de blocos do circuito de controle do regulador automático de tensão 
Os reguladores de tensão podem ser monofásicos ou trifásicos. Para prevenir o consumo 
prematuro dos contatos do comutador em caso de sobrecarga, alguns reguladores apresentam 
uma função adicional que bloqueia o funcionamento do comutador, caso a corrente da linha 
esteja acima do de certo valor. 
3. Controle de Tensão em Sistemas de Transmissão 
3.1. Considerações Gerais 
O controle de tensão em partes do sistema próximas a unidades geradoras é realizado pelos 
reguladores automáticos de tensão, que controlam a corrente de excitação nos enrolamentos 
de campo das máquinas, de modo a manter a tensão dentro dos limites estabelecidos. Nas 
demais partes da rede, existem maneiras alternativas de controlar a tensão. Os dispositivos 
mais comumente empregados para essa finalidade podem ser classificados do seguinte modo: 
Chagas – DEE/UFCG 
92 
 
▪ dispositivos de fornecimento ou consumo de potência reativa (reatores em derivação, 
capacitores em derivação, compensadores síncronos, compensadores estáticos); 
▪ compensadores de reatância da linha, como os capacitores em série; 
▪ transformadores com mudança de derivação em carga. 
Esses métodos são descritos a seguir. 
3.2. Dispositivos de Fornecimento ou Consumo de Potência Reativa 
Reatores em Derivação 
Reatores em derivação são usados para compensar o efeito da capacitância distribuída das 
linhas que operam em carga leve (efeito Ferranti), produzindo abaixamento da tensão ao longo 
da mesma para valores dentro dos limites permissíveis, mediante consumo de reativos. São 
usados em linhas aéreas com mais de 200 km de comprimento. No caso de linhas a cabo 
isolado, onde a capacitância distribuída é maior, os reatores são usados para linhas bem mais 
curtas. Formas de ligação típicas são mostradas na Fig. 6.13. 
 
Fig. 6.13. Formas possíveis de compensação de uma linha por reator em derivação. 
(a) Conexão direta; (b) conexão no terciário de transformador. 
Linhas de extra-alta tensão com comprimento inferior a 200 km também podem requerer 
compensação no caso em que o terminal emissor for de fraca alimentação. De acordo com a 
Fig. 6.14, se o disjuntor da barra receptora é aberto, além de ocorrer elevação de tensão na 
barra C (efeito Ferranti), também é observado aumento da tensão na barra B. Nesse caso, a 
compensação é feita em ambos os terminais, como é mostrado na Fig. 6.15. 
 
Fig. 6.14. Linha de transmissão ligada a um terminal de fonte fraca. 
Chagas – DEE/UFCG 
93 
 
 
Fig. 6.15. Reatores ligados a linha de transmissão com terminal de fonte fraca. 
Esses reatores normalmente apresentam núcleo de ferro imerso em óleo com entreferro 
não magnético. Podem ser monofásicos ou trifásicos. Alguns possuem enrolamentos providos 
de tapes, proporcionando diferentes valores de reatância. 
Capacitores em Derivação 
Os capacitores em derivação são usados para reduzir as perdas na transmissão e as quedas 
de tensão em condições de carga pesada, mediante injeção de reativos na rede. Os bancos de 
capacitores podem ser distribuídos ao longo do sistema, sendo ligados diretamente às barras 
de alta tensão ou a enrolamentos terciários de transformadores, como é mostrado na Fig. 6.16. 
Eles podem ser chaveados manualmente ou de modo automático. 
 
Fig. 6.16. Formas de ligação de bancos de capacitores a uma linha de transmissão. 
Compensadores Síncronos 
Na Fig. 6.17 é mostrada uma máquina síncrona ligada a uma barra infinita. Desprezando as 
perdas, pode ser escrito para a potência complexa fornecida à barra: 
QjP *IUS (6.17) 
 
Fig. 6.17. Gerador ligado a uma barra infinita. 
Chagas – DEE/UFCG 
94 
 
A variável  é o ângulo de torque da máquina e E é a tensão interna da máquina, que 
depende no nível de excitação imposto pela corrente de campo. 
Além disso, tem-se: 
dXj
UE
I

 (6.18) 
Substituindo (6.18) em (6.17), pode-se tirar para as potências ativa e reativa: 
 sen
X
UE
P
d
 (6.19) 
 UcosE
X
U
Q
d
 (6.20) 
O controle do fluxo da potência ativa P é realizado através de variação no ângulo de torque, 
, aumentando-se ou diminuindo-se o conjugado mecânico exercido pela turbina sobre o 
gerador, ou pelo motor sobre a carga mecânica acoplada ao eixo. Assim, de (6.19): 
▪ se  > 0, então P > 0; assim, a máquina funciona como gerador, fornecendo potência; 
▪ se  < 0, então P < 0; assim, a máquina funciona como motor, recebendo potência; 
▪ se  = 0, então P = 0; assim, a máquina funciona com rotor livre. 
Da expressão (6.20), vê-se que se  for pequeno (caso mais comum na prática), a potência 
reativa é pouco sensível a variações de cos . Assim, a principal forma de controlar Q consiste 
em variar E, alterando-se a corrente de excitação no enrolamento de campo da máquina. 
A conclusão a que se chega é que a máquina síncrona pode ser usada para compensação de 
reativos. Para isto, são empregados motores síncronos girando sem carga mecânica no eixo, de 
modo a absorverem apenas uma pequena quantidade de potência ativa, necessária para suprir 
as perdas internas. Mediante controle da corrente de campo, eles podem absorver ou gerar 
reativos. Através de um regulador de tensão, é possível ajustar automaticamente a potência 
reativa no sentido de manter a tensão constante no seu ponto de ligação. São geralmente 
ligados ao sistema através de enrolamentos terciários de transformadores. 
Uma vez que o compensador opera absorvendo uma potência ativa desprezível, a expressão 
(6.20) indica que U e E estão aproximadamente em fase e  = 0o; assim, pode-se escrever: 





 

X
UE
UQ (6.21) 
Conclui-se, pois, que se E > U (máquina superexcitada), há injeção de reativos no sistema. 
Se E < U (máquina sub-excitada), o sistema fornece reativos ao motor. 
Chagas – DEE/UFCG 
95 
 
Uma forma de ligação usual de um compensador síncrono é mostrada na Fig. 6.18. 
 
Fig. 6.18. Compensador síncrono ligado a um barramento. 
Além do fluxo de reativos poder se verificar nos dois sentidos, ele pode ser variada de modo 
contínuo e suave, ao contrário dos capacitores e indutores em derivação. Outra vantagem é 
que a potência reativa absorvida ou gerada não depende da tensão do sistema. 
Porém, os compensadores síncronos apresentam as seguintes desvantagens:▪ são relativamente caros; 
▪ têm partes rotativas e sistema de excitação adicional, o que requer manutenção frequente; 
▪ contribuem para aumentar o nível de curto-circuito, funcionando como um gerador, pois 
durante a ocorrência da falta a inércia do rotor faz com que haja um efeito semelhante ao 
de uma turbina, enquanto que o campo permanece excitado; 
▪ podem perder o sincronismo em caso de variação brusca da tensão. 
Compensadores Estáticos 
Existem diversos tipos de compensadores estáticos. Aqui serão vistos dois tipos: o de reator 
saturável e o de reator controlado por tiristor (RCT). 
O compensador de reator saturável consiste na associação em paralelo de um indutor não 
linear com um banco de capacitores, como é mostrado na Fig. 6.19 
As características tensão-corrente dos elementos individuais e a característica resultante do 
compensador estático são mostradas na Fig. 6.20. Como os elementos se acham em paralelo, 
para um mesmo valor de tensão, as correntes que neles circulam se somam. Observa-se que no 
primeiro quadrante a característica do compensador é predominantemente indutiva; já no 
segundo quadrante, a característica torna-se capacitiva. 
Chagas – DEE/UFCG 
96 
 
 
Fig. 6.19. Compensador de reator saturável. 
 
Fig. 6.20. A característica tensão-corrente de um compensador estático de núcleo saturável. 
Considerando um valor de tensão de referência no barramento, Uo, se há uma queda de 
tensão, o ponto de operação move-se para o segundo quadrante e o compensador passa a 
funcionar como um capacitor, injetando reativos na barra. Se ocorrer um aumento de tensão, o 
ponto de operação move-se para o primeiro, e o compensador passa a retirar reativos da rede, 
funcionando como um indutor. 
Na Fig. 6.21 é mostrado o esquema básico de um compensador estático com reator 
controlado a tiristores. 
Mediante variação do ângulo de disparo dos tiristores, é possível controlar a corrente no 
reator, cujo valor eficaz varia de zero até um valor máximo. Na Fig. 6.22, verifica-se que: 
▪ se o ângulo de disparo for 90o, os tiristores conduzem plenamente uma corrente I90 e o 
reator controlado tem o comportamento de um reator convencional; assim, predomina o 
efeito indutivo na associação LC em paralelo da Fig. 6.21; 
▪ se o ângulo de disparo for 180o, os tiristores são bloqueados; logo, a associação LC em 
paralelo assume caráter capacitivo; 
Chagas – DEE/UFCG 
97 
 
▪ entre 90o e 180o, os tiristores ficam em estado de bloqueio durante parte do ciclo, 
conduzindo correntes não senoidais em outra parte (por exemplo, I120 e I150). 
 
Fig. 6.21. Compensador estático com reator controlado por tiristor (RCT). 
 
Fig. 6.22. Princípio de funcionamento de um compensador estático com RCT. 
A característica tensão-corrente de um compensador com RCT pode ser entendida quando 
se imagina que o controle por tiristor funciona como a reatância do reator fosse variada, com é 
mostrado na Fig. 6.23. 
O desempenho de um RCT é analisado tomando-se o circuito equivalente de Thévenin visto 
da barra a qual se acha ligado o compensador, o qual é mostrado na Fig. 6.24. Considerando a 
impedância de Thévenin e a impedância equivalente do compensador, XTH e XSL, têm-se: 
IXUU TH TH (6.22) 
IXUU SL o (6.23) 
Chagas – DEE/UFCG 
98 
 
Assim, a forma de operação do compensador é descrita na Fig. 6.25. A tensão de referência 
do barramento é Uo e o ponto de operação é A (cruzamento das duas características). 
 
Fig. 6.23. Composição da característica de um compensador estático com RCT. 
 
Fig. 6.24. Circuito de Thévenin de um compensador estático com RCT ligado a uma barra. 
 
Fig. 6.25. Descrição da operação de um compensador estático com RCT. 
Chagas – DEE/UFCG 
99 
 
Se ocorrer aumento de tensão, o ponto de operação passa a ser B, no primeiro quadrante; 
assim o compensador retira reativos da rede e a tensão retorna ao valor Uo. Se ocorrer queda 
de tensão, o ponto de operação passa a ser C, no segundo quadrante; assim o compensador 
injeta reativos da rede e a tensão Uo é restabelecida. 
Os compensadores estáticos têm substituído os compensadores síncronos com diversas 
vantagens (não possuem partes móveis, não contribuem para aumentar os níveis de curto-
circuito, são mais facilmente controláveis, entre outras). A desvantagem é a introdução de 
harmônicos na rede, requerendo o uso de filtros. 
3.3. Capacitores em Série 
Inicialmente, será considerado UR = UR 00 no sistema mostrado na Fig. 5.26. Em seguida, é 
traçado o diagrama fasorial da Fig. 6.27. 
 
Fig. 6.26. Linha de transmissão ligada a uma barra infinita. 
A partir desse diagrama, pode-se escrever: 
 cosIXsenU S θ (6.24) 
 senIXUcosU RS θ (6.25) 
 
Fig. 6.27. Diagrama fasorial de corrente e tensões do circuito da Fig. 5.26. 
De (6.24) e (6.25), considerando as definições de potência ativa e reativa em condições 
senoidais, chega-se a: 
θsen
X
UU
P SR (6.26) 
X
UcosUU
Q RSR
2θ 
 (6.27) 
Chagas – DEE/UFCG 
100 
 
Considerando a expressão (6.26), se UN é a tensão nominal da linha, pode-se escrever para a 
potência ativa transmitida através da mesma: 
θθ
2
ensPsen
X
U
P MAX
N  (6.28) 
Na Fig. 6.28 é mostrada a variação de P em função do ângulo de abertura da linha, . 
Observa-se que o controle do fluxo de potência entre as duas barras é controlado mediante 
variação de , aumentando-se a potência mecânica Pm fornecida ao gerador pela turbina, a 
qual é convertida na potência elétrica P. Essa potência mecânica corresponde à reta horizontal 
indicada. 
 
Fig. 6.28. Potência ativa transmitida através de uma linha em função do ângulo de carga, . 
Observa-se que a máxima quantidade de potência ativa que teoricamente pode ser 
transmitida, PMAX, corresponde ao valor  = 90o. Caso a potência mecânica aumentasse além 
desse valor, resultaria Pm > P, de modo que o gerador tenderia a acelerar, perdendo 
estabilidade. Assim, teoricamente, a máxima potência ativa que a linha pode transmitir é: 
X
U
P NMAX
2
 (6.29) 
Recomenda-se operar com uma margem de segurança, ou seja, com  < 90o. Assim, se  = 
70o, a linha transmite cerca de 94% de sua capacidade máxima de transporte teórica. 
De (6.29), é possível ver que a máxima capacidade de transporte de uma linha aumenta com 
o quadrado de sua tensão de operação. Outra constatação é que essa capacidade é 
inversamente proporcional à sua reatância indutiva em série. Assim, para uma determinada 
tensão nominal, a forma de aumentar a capacidade de transporte de uma linha é instalar 
capacitores em série, tal como é mostrado na Fig. 6.29. 
Chagas – DEE/UFCG 
101 
 
 
Fig. 6.29. Linha compensada por capacitores em série – (a) no meio de linha; (b) nos extremos. 
O percentualde compensação em uma linha de reatância indutiva em série XS é dado por: 
S
C
X
X
P 100%  (6.30) 
A compensação de 100% (integral, com XC = XS) nunca é empregada, sendo recomendado 
não se ultrapassar 80%, para evitar problemas de estabilidade no sistema, assim como 
problemas no desempenho de relés de proteção da rede. 
Um problema causado pela compensação por capacitores em série é a ressonância sub-
síncrona (JUSAN, 2007). Nos geradores o sistema de eixos acoplados do conjunto turbina-
gerador pode ser avaliado como um sistema elástico massa-mola equivalente com frequências 
naturais de torção que variam entre 10 e 40 Hz. O fenômeno da ressonância subsíncrona ocorre 
quando a diferença entre a frequência de operação da rede e a frequência natural do sistema 
elétrico é próxima de uma das frequências torcionais do eixo turbina-gerador, resultando em 
forte acoplamento entre os sistemas elétrico e mecânico. O resultado pode ser a produção de 
torques de elevada intensidade no eixo turbina-gerador, o que pode causar fadiga mecânica e 
dano. Tal situação pode ocorrer no caso de geradores ligados a linhas com compensação por 
capacitores em série, uma vez que estes produzem drástica variação na frequência natural do 
sistema elétrico. Para entender isto, é considerado o sistema da Fig. 6.30. 
 
Fig. 6.30. Linha de transmissão com compensação por capacitor em série ligada a uma barra infinita. 
Com a compensação em série, a frequência natural de oscilação do sistema é dada por: 
LC
n
1
 (6.31) 
Multiplicando pela frequência da rede, , tem-se: 
L
C
n
X
X
CL




)()
 (6.32) 
Para as frequências em Hz, resulta: 
Chagas – DEE/UFCG 
102 
 
L
C
n
X
X
ff  (6.33) 
Como XC< XL, a frequência natural de oscilação do sistema é menor que a frequência da 
rede, também denominada frequência síncrona, (fn < f ), o que explica a expressão oscilações 
subsíncronas. 
3.4. Transformadores com Mudança de Derivação em Carga 
Praticamente todos os transformadores usados nos sistemas de transmissão - e muitos nos 
sistemas de distribuição - possuem derivações em um ou mais enrolamentos para mudança na 
relação de espiras, com o objetivo compensar as variações de tensão do sistema. Em muitos 
transformadores a comutação de derivações pode ser feita com ele fornecendo energia a uma 
carga. Essa variação pode ser de 10% ou 15% da tensão nominal do enrolamento 
considerado. 
O processo de comutação de derivação em condição de carga é realizado por um circuito de 
controle automático idêntico ao apresentado pelos reguladores automáticos de tensão usados 
em circuitos de distribuição, descritos no item 2.4. 
4. Estabilidade de Tensão 
4.1. Considerações Gerais 
Define-se estabilidade de tensão como a capacidade de um sistema elétrico em manter 
valores de tensão aceitáveis e estáveis em todas as barras do sistema, tanto em condições 
normais de operação como após a ocorrência de um distúrbio, aumento de demanda de carga 
ou alterações na configuração do sistema (KUNDUR, 1993). Em determinadas situações, tais 
eventos podem causar progressiva e incontrolável queda de tensão. Normalmente, a causa 
principal do problema é a queda de tensão provocada pela circulação de potência ativa e 
reativa nas indutâncias das linhas da rede. Assim, o sistema torna-se incapaz de atender à 
demanda de potência reativa da carga. 
Assim, uma rede elétrica funcionando em uma determinada condição de operação e sujeito 
a uma perturbação é dito estável sob o ponto de vista de tensão se as tensões nos terminais das 
cargas assumem valores estáveis e dentro dos limites admissíveis após a perturbação. Caso 
ocorra o contrário, a rede sofre um colapso de tensão. 
Os fenômenos de instabilidade de tensão são quase sempre aperiódicos (não oscilatórios). 
Chagas – DEE/UFCG 
103 
 
4.2. Formulação Básica 
Para se ter uma visão introdutória do problema é considerado o sistema da Fig. 6.31, no qual 
se considera a tensão da fonte fixa e a tensão na carga variável. A variação da potência 
transmitida é estabelecida através de mudança no valor do módulo da impedância da carga, ZR. 
 
Fig. 6.31. Sistema utilizado para ilustrar a instabilidade de tensão. 
O módulo da corrente é dado por: 
22 )φθ()φθ( senZsenZsenZcosZ
U
I
RLRL
S

 (6.34) 
Dividindo o numerador e o denominador por ZL, após algumas manipulações algébricas, 
pode-se escrever: 
 
L
S
L
R
L
R
Z
U
Z
Z
cos
Z
Z
I
2
φ-θ21
1







 (6.35) 
A corrente de curto-circuito nos terminais da carga é: 
L
S
CC
Z
U
I  (6.36) 
Assim, tem-se: 
 
2
φ-θ21
1








L
R
L
R
CC
Z
Z
cos
Z
ZI
I
 (6.37) 
A tensão nos terminais da carga é; 
 
S
L
R
L
R
L
R
RR U
Z
Z
Z
Z
cos
Z
Z
IZU
2
φ-θ21
1







 (6.38) 
 
L
R
L
R
L
R
S
R
Z
Z
Z
Z
cos
Z
ZU
U
2
φ-θ21
1







 (6.39) 
Chagas – DEE/UFCG 
104 
 
A potência ativa fornecida à carga é nula para duas condições extremas: ZR = 0 e ZR =  
(curto-circuito e circuito aberto). Para ZR = ZL, a potência transmitida será máxima; assim, são 
obtidas as curvas normalizadas de corrente, tensão e potência da Fig. 6.32. 
 
Fig. 6.32. Curvas normalizadas de corrente, tensão no receptor e potência transmitida 
para o sistema da Fig. 6.31. 
Observa-se que a potência transmitida aumenta rapidamente a partir de zero á medida que 
ZR diminui, sendo a taxa de aumento reduzida antes de o valor máximo ser atingido (ZR = ZL). A 
condição de funcionamento crítico correspondente à potência máxima representa o limite de 
funcionamento satisfatório. Para uma demanda de potência superior, o controle da potência 
por variação da carga é instável, ou seja, uma diminuição na impedância da carga reduz a 
potência. A tensão cai progressivamente e o sistema começa a tornar-se instável, dependendo 
das características da carga. Com uma carga representada por impedância constante, o sistema 
estabiliza em níveis de potência e tensão mais baixos que o desejado. Por outro lado, com uma 
carga do tipo potência constante, o sistema torna-se instável através do colapso da tensão nos 
terminais da carga. Se a carga é alimentada através de transformadores com mudança de 
derivação em carga, a ação deverá ser no sentido de tentar aumentar a tensão na carga. Isto 
implica na redução de ZR vista do sistema, o que diminui ainda mais UR, levando a um 
progressivo abaixamento da tensão. Assim, tem-se uma situação de instabilidade de tensão no 
sistema. 
Chagas– DEE/UFCG 
105 
 
4.3. Curvas P-U 
Um dos métodos de análise de estabilidade de tensão mais usados baseia-se na utilização 
das curvas P-U. Este método determina os limites de carregamento em regime permanente 
relacionados à estabilidade de tensão, podendo ser usado juntamente com programas de fluxo 
de potência para realização de estudos de redes elétricas em regime permanente. 
No sistema da Fig. 6.31 é agora considerado ZL = j X, sendo a tensão US ainda mantida 
constante. Para a potência complexa na linha, pode-se escrever: 
 IU R
*
R IUS (6.40) 
)1()(  tanj Pj sencosIU RS (6.41) 
Eliminando  de (6.26) e (6.27) mediante a identidade sen2  + cos2  = 1, obtém-se: 
2
222
P
X
UU
X
U
tanP RSR 











 (6.42) 
Rearranjando, obtém-se a seguinte equação biquadrada: 
    012 222224  XPtanUU-PXtan U RSR (6.43) 
A solução de (6.43) é dada por: 
 2
42
42
S
SS
R UtanPXXP
U
tanXP
U
U  (6.44) 
Esta expressão fornece duas soluções para um mesmo valor de potência ativa transmitida, 
como pode ser visto nas curvas da Fig. 6.33, traçadas para diferentes valores de cos . 
 
Fig. 6.33. Curvas P – U para diferentes valores de fator de potência. 
Chagas – DEE/UFCG 
106 
 
Em relação às curvas da Fig. 6.33, são feitas as considerações a seguir. 
▪ Para certo valor de potência transmitida abaixo do máximo carregamento possível há duas 
soluções: uma para tensão mais elevada e corrente baixa, e outra para tensão mais baixa e 
corrente elevada. A primeira solução é a aceitável, pois corresponde a valores de tensão 
próximos ao valor da tensão nominal do sistema. 
▪ Quanto maior for a compensação capacitiva na carga, mais elevada é a capacidade de 
transporte da linha. Também é observado que as tensões são mantidas em limites mais 
estreitos, ou seja, elas assumem valores próximos do valor da tensão nominal do sistema. 
Isso corrobora a afirmação de que é importante suprir a potência reativa no local da carga, 
ao invés de transportá-la através da linha. 
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Chagas – DEE/UFCG 
108 
 
Apêndice 1 – Questões Teóricas 
1. Cite as causas e características das sobretensões atmosféricas. 
2. Em caso de surto atmosférico, explique o que poderá ocorrer nos isolamentos auto-regene-
rativos caso a máxima tensão de suportabilidade dos mesmos seja excedida. 
3. Diga o que significa índice ceráunico, curvas isoceráunicas e mapa isoceráunico. 
4. Descreva de modo sucinto os sistemas de aterramento usados em prédios, usinas, 
subestações e linhas de transmissão. 
5. Cite os principais cuidados que se deve ter em reação ao cabo de descida dos para-raios. 
6. Diga o que são e para que servem os cabos OPGW (Optical Ground Wire). 
7. Cite as vantagens e desvantagens dos para-raios tipo haste, de SiC e de ZnO. 
8. Explique de modo sucinto o que é coordenação de isolamento. 
9. O que é nível básico de Isolamento (NBI)? 
10. Cite as causas e características das sobretensões de manobra. 
11. Explique o que é tensão de restabelecimento transitória e descreva de modo sucinto suas 
formas de solicitação sobre o meio de extinção do arco de um disjuntor. 
12. Explique o que é corrente subsequente, a qual surge durante o processo de interrupção de 
corrente por um disjuntor. 
13. Explique o que é defeito quilométrico. Por que ele pode provocar solicitações dielétricas 
mais intensas que um defeito próximo ao disjuntor? 
14. Explique as consequências da abertura não simultânea das fases em um disjuntor num 
circuito trifásico. 
15. Explique o que é TCTRT e cite as quatro formas de definição dessa grandeza. 
16. Explique o que são chopping currents e diga por que elas podem causar grandes estresses 
no meio dielétrico de um disjuntor. 
17. Descreva as principais formas de atenuação das sobretensões de manobra. 
18. Como as sobretensões de manobra ocorrem nas subestações isoladas a SF6? 
19. Cite as causas e características das sobretensõessustentadas. 
20. O que são faltas intermitentes (arcing faults ou arcing grounds)? 
21. Na especificação de um para-raios, cite a precaução a ser tomada em relação às sobre-
tensões sustentadas. 
22. Em relação à forma de aterramento do neutro, como se deve dimensionar os para raios? 
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23. O que é tensão nominal, tensão disruptiva na frequência industrial e tensão de reseal de um 
para raios. 
24. Em relação à forma de aterramento do neutro, como operam os geradores e os sistemas de 
distribuição de concessionárias e os sistemas industriais? 
25. O que é fator de aterramento num sistema trifásico? 
26. Descreva o que ocorre quando um gerador perde carga subitamente. Qual a forma de 
atenuar os efeitos decorrentes? 
27. O que é efeito Ferranti? Em que caso o mesmo ocorre de forma mais pronunciada? O que 
normalmente é feito para evita-lo? 
28. O que é ferroressonância e quais as principais causas e consequências da ferroressonância? 
29. Quais as principais formas de prevenção e de mitigação da ferroressonância? 
30. Comente acerca da susceptibilidade do fenômeno de ressonância linear nos sistemas de 
distribuição de concessionárias e de indústrias. 
 
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Apêndice 2 - Simulações Computacionais Usando o Simscape/Matlab 
As simulações a seguir devem ser realizadas através do toolbox Simscape/Matlab. É 
conveniente que o aluno explore ao máximo as potencialidades do aplicativo mediante análise 
e comentários dos resultados obtidos, variando as condições de operação do sistema. 
O osciloscópio do Simscape apresenta algumas limitações para impressão dos resultados. 
Nas simulações onde o multímetro não é usado, o aluno deverá usar no espaço de trabalho o 
comando plot(variável), onde variável são as correntes e tensões de saída, Ia, Ib, Ic, Va, Vb ou 
Vc, a fim de imprimir os gráficos em formato Matlab. 
1. Considere o circuito da Fig. 1, o qual representa o equivalente monofásico de um sistema 
trifásico de 138 kV. O fenômeno analisado é a sobretensão provocada pela interrupção de 
corrente de um curto-circuito trifásico nos terminais do disjuntor. Os dados são os seguintes: 
▪ Um = 112,7 kV,  = - 90o (tensão de pico e ângulo de fase da tensão da fonte). 
▪ R = 0,8 Ω, L = 12,6 mH (resistência e indutância da fonte). 
▪ C = 1 µF (capacitância distribuída total do sistema). 
▪ Tempo transcorrido para a abertura do disjuntor: 2 ms. 
▪ Tempo total de simulação: 0,16 s. 
2. Considere o circuito da Fig. 2, o qual representa o equivalente monofásico de um sistema 
trifásico de 230 kV. O fenômeno a ser analisado é a sobretensão provocada pela interrupção 
de corrente de um curto-circuito trifásico que ocorre a curta distância do disjuntor (defeito 
quilométrico). Uma observação importante nessa simulação se refere à forma serrilhada da 
onda de tensão nos terminais do disjuntor. Os dados são os seguintes: 
▪ Um = 187,8 kV,  = - 90o (tensão de pico e ângulo de fase da tensão da fonte). 
▪ R1 = 0,28 Ω, L = 19,5 mH (resistência e indutância do sistema alimentador). 
▪ C1 = 8 µF (capacitância distribuída da seção 1 do sistema). 
▪ R2 = 0, 06 Ω, L2 = 1,59 mH (resistência e indutância do trecho de linha). 
▪ C2 = 24 nF (capacitância distribuída do trecho de linha). 
▪ Tempo transcorrido para a abertura do disjuntor: 0,02 ms. 
▪ Tempo total de simulação: 20 ms. 
3. O circuito da Fig. 3 ilustra o processo de energização de uma linha de 230 kV e 100 km de 
comprimento, a qual é solicitada por uma sobretensão causada por energização realizada 
mediante chaveamento do disjuntor no lado de baixa tensão do transformador de 100 MVA, 
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69/230 kV, o qual é do tipo núcleo de três colunas, com o primário ligado em delta e o 
secundário em estrela com neutro solidamente aterrado, com núcleo magnético linear 
(representado sem saturação). Os dados são os seguintes: 
▪ U = 69 kV,  = 0o (tensão RMS fase-fase e ângulo de fase da tensão da fonte). 
▪ RT = 0,18 Ω, XT = j 2,64 Ω (resistência e reatância do sistema alimentador). 
▪ R1 = 0,098 Ω/km, X1 = 0,510 Ω/km, Y1 = 3,252 µS/km (resistência, reatância e admitância de 
sequência positiva da linha, por km). 
▪ R0 = 0,532 Ω/km, X0 = 1,541 Ω/km, Y0 = 2,293 µS/km (resistência, reatância e admitância de 
sequência zero da linha, por km). 
▪ Rpri = 0,01523 pu, Lp = 0,1977 pu (resistência e indutância do primário do transformador). 
▪ Rsec = 0,00508 pu, Ls = 0,0659 pu (resistência e indutância do secundário do transformador). 
▪ Rm = 636,7 pu (resistência de perdas no núcleo de ferro do transformador). 
▪ Lm = 1,77 pu (indutância de magnetização). 
▪ L0 = 0,5 pu (indutância de sequência zero do transformador). 
▪ ts = 16,67 ms (tempo de abertura do disjuntor, Ron = 0,01 Ω, Rs = ∞, Cs = 0). 
▪ Tempo total de simulação: 0,3 s. 
4. Repetir a simulação 3, considerando ainda o transformador linear, e agora, o modelo de linha 
trifásica em pi, de parâmetros concentrados, existente no Simscape. 
5. Repetir a simulação 3, considerando a linha de parâmetros distribuídos e, agora, o 
transformador não linear, cuja curva de saturação é descrita pelas coordenadas fornecidas a 
seguir (corrente excitação de pico – fluxo de enlace de pico), em (pu). 
[ 0, 0; 0.0739, 0.1309; 0.0983, 0.1964; 0.1205, 0.2618; 0.1405, 0.3273; 0.1597, 0.3928; 
0.1767, 0.4582; 0.1938, 0.5237; 0.2093, 0.5891; 0.2248, 0.6546; 0.2404, 0.7200; 0,2589, 
0.7855; 0.2885, 0.8510; 0.3395, 0.9164; 0.4282, 0.9819; 0.6177, 1.0473; 1.1673, 1.1128; 
3.5766, 1.1783; 7.5889, 1.2110 ] 
6. Repetir a simulação 5, considerando ainda o transformador não linear e, agora, o modelo de 
linha trifásica em pi, de parâmetros concentrados, existente no Simscape. 
7. No circuito da Fig. 4 é mostrado um trecho de 300 m de comprimento de uma linha de 
distribuição de 75 kVA, 13,8 kV/220 V, no extremo receptor da qual acha se instalado um 
transformador trifásico ligado em delta-estrela com neutro aterrado e com secundário em 
vazio. É suposta a abertura da fase a, o que ocasiona o fenômeno de ferroressonância. O 
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112 
 
sistema alimentador de 13,8 kV possui potência de curto-circuito de 800 MVA e relação X/R 
(reatância/resistência) igual a 7. Os dados são os seguintes: 
▪ R1 = 0,6726 Ω/km, X1 = 0,1793 Ω/km, C1 = 0,224e-6 µF/km (resistência, reatância e 
capacitância de sequência positiva da linha, por km). 
▪ R0 = 1,6793 Ω/km, X0 = 0,6332 Ω/km, C0 = 0,124 µF/km (resistência, reatância e capacitância 
de sequência zero da linha, por km). 
▪ Rpri = 59.417 Ω, Lpri = 0,31673 H (resistência e indutância do primário do transformador). 
▪ Rsec = 0,005 Ω, Lsec = 2,68 x 10-5 H (resistência e indutância do secundário do transformador). 
▪ Rm = 2 x 106 Ω (resistência de perdas no núcleo). 
▪ L0 = 10,103 H (indutância de sequência zero do transformador). 
▪ Conjunto de ordenadas da curva de magnetização linear, em termos de valores de pico de 
corrente e fluxo, expressas em A e V.s, respectivamente: [ 0, 0; 0.0038199, 36.29; 0.01515, 
41.93; 0.029709, 46.95; 0.0589, 51.918; 0.11395, 56.94; 0.2374, 62.588 ]. 
▪ ts = 33,33 ms, (tempo de abertura do disjuntor, Ron = 0,01 Ω, Rs = ∞, Cs = 0). 
▪ Tempo total de simulação: 0,3 s. 
8. Repetir a simulação do item anterior, considerando agora a abertura das fases a e b. 
9. O circuito da Fig. 5 refere-se ao exemplo do item 5.6. O mesmo trata de uma situação de 
ferroressonância ocasionada pela abertura de um disjuntor próximo a três transformadores 
de potencial indutivos de 75 VA, 230/√3 kV / 115 V, ligados em estrela/estrela, com neutros 
aterrados, numa subestação de 230 kV. Neste caso, é possível obter resultados realísticos 
mediante representação por um circuito monofásico equivalente.Os dados são os seguintes: 
▪ Um = 187,8 kV,  = - 90o (tensão de pico e ângulo de fase da tensão do sistema alimentador). 
▪ R = 0,115 Ω, L = 8,75 mH (resistência e indutância do sistema alimentador). 
▪ C1 = 1,2 nF (capacitância de equalização equivalente do disjuntor). 
▪ C2 = 3,5 nF (capacitância distribuída total do sistema). 
▪ Rpri = 6920,4 Ω, Lp  0 (resistência e indutância do enrolamento primário do TPI). 
▪ Rsec = 5,77 Ω, Ls =  0 (resistência e indutância do enrolamento secundário do TPI). 
▪ R2 = 163,2 Ω, L2 = 0,268 H (resistência e indutância da carga no secundário do TPI). 
▪ Conjunto de ordenadas da curva de saturação do TPI, em termos de valores de pico de 
corrente e fluxo, expressos em A e V.s, respectivamente: [0, 0; 0.02, 500; 0.05, 590; 0.1, 650; 
0.18, 680; 0.3, 700; 0.6, 728; 1, 745; 1.5, 760; 2, 770; 3, 785; 4, 798; 6, 815; 10, 835; 20, 863]. 
▪ Resistência de perdas no núcleo Rm = 157 x 106 Ω. 
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▪ ts = 33,33 ms, (tempo de abertura do disjuntor, Ron = 0,01 Ω, Rs = ∞, Cs = 0) 
▪ Tempo total de simulação: 0,4 s. 
Figuras relacionadas às simulações 
 
Fig. 1 
 
Fig. 2 
 
Fig. 3 
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114 
 
 
Fig. 4 
 
Fig. 5