Apostila Desenho Básico

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MARCELO JOSÉ GARCIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILA DE DESENHO 
 
TÉCNICO PROJETIVO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BLUMENAU 
FEVEREIO 2017
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Apostila de Desenho Técnico Projetivo – Prof. Marcelo José Garcia 
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- i - 
 
 SUMÁRIO 
CAPÍTULO 1 ...................................................................................................... 2 
1 TIPOS DE DESENHOS ............................................................................. 2 
1.1 DESENHO ARTÍSTICO ............................................................................................ 2 
1.2 DESENHO TÉCNICO ................................................................................................ 3 
1.2.1 Desenho Técnico Projetivo.............................................................................................. 3 
1.2.2 Desenho Técnico Não-Projetivo ...................................................................................... 5 
CAPÍTULO 2 ....................................................................................................... 6 
2 HISTÓRIA DO DESENHO TÉCNICO .................................................... 6 
2.1 ORIGEM HISTÓRICA ............................................................................................... 6 
2.2 GEOMETRIA DESCRITIVA: A BASE DO DESENHO TÉCNICO ........................ 7 
2.3 EVOLUÇÃO DO DESENHO TÉCNICO MODERNO ............................................. 8 
2.4 IMPORTÂNCIA DO DESENHO TÉCNICO NA ENGENHARIA .......................... 9 
2.5 QUESTIONÁRIO DE REVISÃO............................................................................. 10 
CAPÍTULO 3 ..................................................................................................... 11 
3 FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES .................................... 11 
3.1 PONTO ...................................................................................................................... 11 
3.2 LINHA RETA OU RETA ......................................................................................... 12 
3.3 SEMI-RETA .............................................................................................................. 12 
3.4 SEGMENTO DE RETA ........................................................................................... 13 
3.5 PLANO ...................................................................................................................... 13 
3.6 EIXO ......................................................................................................................... 14 
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Apostila de Desenho Técnico Projetivo – Prof. Marcelo José Garcia 
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- ii - 
 
3.7 SIMETRIA ................................................................................................................ 14 
3.8 PLANO CARTESIANO ............................................................................................ 15 
3.9 ARESTA .................................................................................................................... 15 
3.10 FACE ......................................................................................................................... 16 
3.11 FIGURAS GEOMÉTRICAS ..................................................................................... 17 
3.12 VÉRTICE .................................................................................................................. 17 
3.13 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS ..................................................................................... 18 
3.14 QUESTIONÁRIO DE REVISÃO ............................................................................. 22 
CAPÍTULO 4 .................................................................................................... 23 
4 INTRODUÇÃO AO DESENHO TÉCNICO .......................................... 23 
4.1 DEFINIÇÃO DE DESENHO TÉCNICO ................................................................. 24 
4.2 VISÃO ESPACIAL ................................................................................................... 25 
4.2.1 Exercícios de Fixação ....................................................................................................25 
4.3 OBJETIVOS DA DISCIPLINA DE DESENHO TÉCNICO .................................... 28 
4.4 CARACTERÍSTICAS DO DESENHO TÉCNICO .................................................. 28 
4.5 FORMAS DE ELABORAÇÃO E APRESENTAÇÃO ............................................ 29 
4.6 PADRONIZAÇÃO DE DESENHO TÉCNICO ....................................................... 30 
4.7 NORMAS ABNT DE DESENHO TÉCNICO .......................................................... 31 
4.8 MATERIAIS UTILIZADOS EM DESENHO TÉCNICO ........................................ 37 
4.8.1 Lápis para Desenho Técnico ..........................................................................................38 
4.8.2 Borracha para Desenho Técnico .....................................................................................40 
4.8.3 Papel para Desenho Técnico ..........................................................................................40 
4.8.4 Fita Adesiva...................................................................................................................41 
4.8.5 Jogo de Esquadros de Desenho Técnico .........................................................................41 
4.8.6 Escalímetros ..................................................................................................................41 
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Apostila de Desenho Técnico Projetivo – Prof. Marcelo José Garcia 
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- iii - 
 
4.8.7 Régua graduada ............................................................................................................ 42 
4.8.8 Compasso ..................................................................................................................... 43 
4.8.9 Transferidor .................................................................................................................. 43 
4.8.10 Prancheta para Desenho Técnico ............................................................................... 45 
4.8.11 Régua tipo “T” .......................................................................................................... 46 
4.9 QUESTIONÁRIO DE REVISÃO............................................................................. 46 
CAPÍTULO 5 ..................................................................................................... 48 
5 CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS FUNDAMENTAIS ...................... 48 
5.1 CONSTRUÇÕES ELEMENTARES ........................................................................ 48 
5.1.1 Mediatriz ...................................................................................................................... 48 
5.1.2 Perpendicular ................................................................................................................ 50 
5.1.3 Paralelas ....................................................................................................................... 51 
5.1.4 Bissetrizes ..................................................................................................................... 52 
5.2 TANGÊNCIAS ......................................................................................................... 53 
5.2.1 Traçar pelo ponto P, externo ao círculo, uma Tangente à circunferência ........................ 54 
5.2.2 Traçar a tangente externa comum a duas circunferências............................................... 55 
5.2.3 Traçar a tangente interna comum a duas circunferências ................................................ 56 
5.2.4 Concordar duas retas por um arco de raio R .................................................................. 57 
5.2.4.1 As duas retas formam ângulo de 90° (ângulo reto) ................................................ 57 
5.2.4.2 As duas retas formam ângulo agudo (< 90°) e ângulo obtuso (>90°) ..................... 57 
5.2.5 Concordar externamente reta e circunferência por um arco de raio R1 ............................ 58 
5.2.6 Concordar internamente reta e circunferência por um arco e raio R1 .............................. 59 
5.2.7 Concordar duas circunferências de raios R1 e R2 por arco de raio R3 .............................. 60 
5.2.8 Concordar duas circunferências de raios R1 e R2 por arco de raio R3 .............................. 61 
5.3 POLÍGONOS COMUNS .......................................................................................... 62 
5.3.1 Quadrado ...................................................................................................................... 62 
5.3.1.1 Construção de um quadrado .................................................................................. 62 
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- iv - 
 
5.3.1.2 Inscrição de um quadrado numa circunferência .....................................................63 
5.3.2 Pentágono Regular .........................................................................................................64 
5.3.3 Hexágono Regular .........................................................................................................66 
CAPÍTULO 6 .................................................................................................... 67 
6 ESCALAS EM DESENHO TÉCNICO .................................................. 67 
6.1 ESCALA NATURAL ................................................................................................ 69 
6.2 ESCALA DE REDUÇÃO ......................................................................................... 70 
6.3 ESCALA DE AMPLIAÇÃO ..................................................................................... 70 
6.4 ESCALAS RECOMENDADAS PELA ABNT ........................................................ 71 
6.5 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO ................................................................................... 72 
CAPÍTULO 7 .................................................................................................... 75 
7 GEOMETRIA DESCRITIVA ................................................................. 75 
7.1 CONCEITOS BÁSICOS ........................................................................................... 75 
7.1.1 Diedros ..........................................................................................................................75 
7.1.2 Linha de Terra ...............................................................................................................76 
7.1.3 Épura .............................................................................................................................76 
7.1.4 Posições dos pontos nos diedros .....................................................................................77 
7.1.4.1 Ponto no 1° Diedro ................................................................................................78 
7.1.4.2 Ponto no 2° Diedro ................................................................................................78 
7.1.4.3 Ponto no 3° Diedro ................................................................................................79 
7.1.4.4 Ponto no 4° Diedro ................................................................................................79 
7.1.4.5 Pontos em posições especiais .................................................................................80 
7.1.5 Estudo da Reta ...............................................................................................................80 
7.1.5.1 Reta perpendicular ao PH ......................................................................................80 
7.1.5.2 Reta perpendicular ao PV ......................................................................................81 
7.1.5.3 Reta Oblíqua aos dois planos – Reta qualquer ........................................................82 
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- v - 
 
7.1.5.4 Reta Paralela ao PV e oblíqua ao PH – Reta frontal.............................................. 82 
7.1.5.5 Reta Paralela aos dois planos - Reta Fronto-Horizontal ........................................ 83 
7.1.6 Sistema de Projeção Padronizado .................................................................................. 83 
7.1.7 QUESTIONÁRIO DE FIXAÇÃO ................................................................................. 84 
7.2 TIPOS DE TRAÇADOS OU LINHAS..................................................................... 84 
7.2.1 Linhas Auxiliares .......................................................................................................... 85 
7.2.2 Linhas de Contorno ....................................................................................................... 86 
7.2.3 Linhas Tracejadas ......................................................................................................... 86 
7.2.4 Linhas de Centro ........................................................................................................... 86 
7.2.5 Linhas de Corte ............................................................................................................. 86 
7.2.6 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO ....................................................................................... 88 
7.3 PROJEÇÃO ORTOGRÁFICA ................................................................................. 89 
7.3.1 Plano de projeção da Vista Frontal – 1° diedro .............................................................. 92 
7.3.2 Plano de projeção da Vista Superior – 1° diedro ............................................................ 93 
7.3.3 Plano de projeção da Vista Lateral Esquerda – 1° diedro ............................................... 94 
7.3.4 Rebatimento dos Planos Ortogonais – 1° diedro ............................................................ 94 
7.3.5 Vistas de Projeções Ortogonais – 1° diedro ................................................................... 99 
7.3.6 Representação de Arestas Ocultas ............................................................................... 107 
7.3.7 Representação de Arestas Coincidentes ....................................................................... 109 
7.3.8 Escolha das Vistas Ortogonais..................................................................................... 110 
7.3.9 Projeções Ortogonais pelo 3° Diedro ........................................................................... 114 
7.3.10 Comparações entre as Projeções do 1° e do 3° Diedro ............................................. 117 
7.3.11 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO ................................................................................. 121 
CAPÍTULO 8 ................................................................................................... 137 
8 EXERCÍCIOS PROPOSTOS ................................................................ 137 
CAPÍTULO 9 ...................................................................................................146 
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- vi - 
 
9 CALIGRAFIA TÉCNICA ..................................................................... 146 
9.1 CARACTERES DE TEXTO ................................................................................... 146 
9.2 PROPORÇÕES DE CARACTERES ...................................................................... 149 
9.3 APLICAÇÕES DE TEXTOS .................................................................................. 150 
9.3.1 Textos em geral ........................................................................................................... 150 
9.3.2 Cotas de Dimensionamento .......................................................................................... 151 
9.4 QUESTIONÁRIO DE FIXAÇÃO .......................................................................... 152 
CAPÍTULO 10 ................................................................................................ 153 
10 COTAGEM DE DESENHO TÉCNICO ............................................... 153 
10.1 DEFINIÇÕES DE COTAS DE DIMENSIONAMENTO ....................................... 153 
10.1.1 Definição Teórica .................................................................................................... 153 
10.1.2 Definição Prática ..................................................................................................... 154 
10.2 ELEMENTOS DAS COTAS DE DIMENSIONAMENTO.................................... 154 
10.2.1 Linhas de extensão ou chamada................................................................................ 156 
10.2.2 Linhas de cota .......................................................................................................... 157 
10.2.3 Limitadores da linha de cota ..................................................................................... 157 
10.2.4 Dimensão da cota ..................................................................................................... 159 
10.3 TIPOS DE COTAGEM ........................................................................................... 161 
10.3.1 Cotagem em Cadeia ou Série .................................................................................... 161 
10.3.2 Cotagem por Elemento de Referência ou em Paralelo ............................................... 162 
10.3.3 Cotagem por Ponto de Referência ou Aditiva ........................................................... 163 
10.3.4 Cotagem por Coordenadas ....................................................................................... 163 
10.4 REGRAS DE APLICAÇÃO DE COTAS EM DESENHOS .................................. 164 
10.4.1 Símbolos Gráficos Específicos ................................................................................. 164 
10.4.2 Regras práticas de utilização das cotas de dimensionamento ..................................... 166 
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- vii - 
 
10.5 TIPOS FUNCIONAIS DE COTAS DE DIMENSIONAMENTO ......................... 182 
10.5.1 Cotas totais ............................................................................................................. 182 
10.5.2 Cotas de dimensão dos detalhes ............................................................................... 183 
10.5.3 Cotas de posicionamento dos detalhes ..................................................................... 183 
10.6 MODO DE COTAR DESENHOS EM PERSPECTIVA........................................ 185 
10.7 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS................................................................................ 186 
10.8 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO ................................................................................ 188 
10.9 QUESTIONÁRIO DE FIXAÇÃO .......................................................................... 192 
CAPÍTULO 11 ................................................................................................. 195 
11 VISTAS EM CORTE ............................................................................. 195 
11.1 DEFINIÇÃO DE CORTE ....................................................................................... 195 
11.2 HACHURAS ........................................................................................................... 198 
11.3 REGRAS PARA APLICAÇÃO DE CORTES EM VISTAS ................................. 201 
11.4 TIPOS DE CORTE ................................................................................................. 202 
11.4.1 Corte Total .............................................................................................................. 202 
11.4.1.1 Corte nas vistas do desenho técnico .................................................................... 203 
11.4.1.2 Corte na vista frontal.......................................................................................... 203 
11.4.2 Representação com mais de um corte nas vistas ortogonais...................................... 205 
11.4.3 Corte em Desvio ou Composto ................................................................................ 206 
11.4.4 Meio Corte .............................................................................................................. 207 
11.4.5 Corte Parcial ........................................................................................................... 208 
11.5 SEÇÕES .................................................................................................................. 209 
11.6 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS................................................................................ 210 
11.7 QUESTIONÁRIO DE FIXAÇÃO .......................................................................... 211 
CAPÍTULO 12 ................................................................................................. 212 
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- viii - 
 
12 VISTAS AUXILIARES E OUTRAS REPRESENTAÇÕES ............... 212 
12.1 VISTAS AUXILIARES .......................................................................................... 212 
12.2 VISTAS AUXILIARES DUPLAS .......................................................................... 215 
12.3 VISTA ÚNICA ........................................................................................................ 216 
12.4 VISTAS ENCURTADAS ....................................................................................... 219 
12.5 VISTAS DE OBJETOS SIMÉTRICOS .................................................................. 220 
12.6 DETALHES REPETITIVOS .................................................................................. 222 
12.7 DETALHES AMPLIADOS .................................................................................... 223 
12.8 PEÇAS DESENVOLVIDAS................................................................................... 223 
12.9 PEÇAS ADJACENTES........................................................................................... 224 
CAPÍTULO 13 ................................................................................................ 225 
13 PERSPECTIVAS EM DESENHO TÉCNICO ..................................... 225 
13.1 DEFINIÇÃO DE PERSPECTIVA .......................................................................... 225 
13.2 CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES .................................................................. 226 
13.2.1 Projeções Cônicas ....................................................................................................226 
13.2.2 Projeções Cilíndricas................................................................................................ 227 
13.3 PRINCIPAIS TIPOS DE PERSPECTIVAS ........................................................... 228 
13.3.1 Perspectiva Cônica ................................................................................................... 229 
13.3.2 Perspectiva Cavaleira ............................................................................................... 230 
13.3.3 Perspectiva Militar ................................................................................................... 233 
13.3.4 Perspectiva Isométrica ............................................................................................. 234 
13.3.5 Perspectiva Dimétrica .............................................................................................. 238 
13.3.6 Perspectiva Trimétrica ............................................................................................. 239 
13.4 APLICAÇÕES DE DESENHOS EM PERSPECTIVAS ........................................ 241 
13.5 PERSPECTIVA ISOMÉTRICA ............................................................................. 241 
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Apostila de Desenho Técnico Projetivo – Prof. Marcelo José Garcia 
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- ix - 
 
13.5.1 Representação de Superfícies Inclinadas .................................................................. 246 
13.5.2 Representação de Superfícies Curvas....................................................................... 249 
13.6 PERSPECTIVA CAVALEIRA .............................................................................. 252 
13.7 QUESTIONÁRIO DE FIXAÇÃO .......................................................................... 254 
13.8 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO ................................................................................ 255 
CAPÍTULO 14 ................................................................................................. 265 
14 ELABORAÇÃO DE ESBOÇOS ............................................................ 265 
14.1 TRAÇADO DE RETAS .......................................................................................... 267 
14.2 TRAÇADO DE ARCOS ......................................................................................... 267 
14.3 TRAÇADO DAS PROJEÇÕES – VISTAS ORTOGONAIS ................................. 267 
14.4 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO ................................................................................ 270 
CAPÍTULO 15 ................................................................................................. 275 
15 LEITURA E INTERPRETAÇÃO DE DESENHOS ............................ 275 
15.1 DEFINIÇÃO E PRÉ-REQUISITOS ....................................................................... 275 
15.2 PRINCÍPIOS BÁSICOS PARA LEITURA DE DESENHOS ............................... 275 
15.3 IDENTIFICAÇÃO DO DIEDRO UTILIZADO NO DESENHO .......................... 278 
15.4 LEITURA DE DESENHOS .................................................................................... 279 
15.5 LEITURA DE DESENHOS MEDIANTE A CONSTRUÇÃO DE MODELOS ... 280 
15.6 LEITURA UTILIZANDO O ESBOÇO EM PERSPECTIVA ............................... 282 
15.7 ESBOÇO EM PERSPECTIVA ............................................................................... 287 
15.8 ESBOÇO EM PERSPECTIVA DE SUPERFÍCIES INCLINADAS ..................... 288 
15.9 ESBOÇO EM PERSPECTIVA DE SUPERFÍCIES CURVAS.............................. 290 
15.10 LEITURA PELA ANÁLISE DAS SUPERFÍCIES REPRESENTADAS .............. 292 
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- x - 
 
CAPÍTULO 16 ................................................................................................ 296 
16 DESENHOS NÃO-PROJETIVOS ........................................................ 296 
16.1 DEFINIÇÃO ............................................................................................................ 296 
16.1.1 Definição Teórica .................................................................................................... 296 
16.1.2 Definição Prática ..................................................................................................... 296 
16.2 CARACTERÍSTICAS DOS DESENHOS NÃO-PROJETIVOS ........................... 296 
16.3 TIPOS DE DESENHOS NÃO-PROJETIVO .......................................................... 297 
16.3.1 Diagramas ................................................................................................................ 298 
16.3.2 Esquemas ................................................................................................................. 299 
16.3.3 Fluxogramas ............................................................................................................ 302 
16.3.4 Organogramas .......................................................................................................... 303 
16.3.5 Gráficos ................................................................................................................... 304 
 
 
 
 
 
 
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Apostila de Desenho Técnico Projetivo – Prof. Marcelo José Garcia 
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- 1 - 
 
INTRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
Quando alguém quer transmitir um recado, pode utilizar a fala ou passar seus 
pensamentos para o papel na forma de palavras escritas. Quem lê a mensagem fica conhecendo 
os pensamentos de quem a escreveu. Quando alguém desenha, acontece o mesmo: passa seus 
pensamentos para o papel na forma de desenho, para que alguém possa ler e interpretá-lo. A 
escrita, a fala e o desenho representam ideias e pensamentos. 
A linguagem dos desenhos, é uma das mais antigas formas de expressão dos povos, desde 
a antiguidade, e os primórdios da humanidade, sendo verificadas marcações rupestres em pedras, 
utilizadas pelos homens pré-históricos, e também pelos povos indígenas, nossos antecessores. 
Nesta apostila, serão abordados os princípios, conteúdos, conhecimentos e técnicas de 
representação gráfica, através do desenho técnico, aplicado à área da engenharia em geral. Todos 
estes conceitos serão abordados, sob as regras das normas técnicas ABNT. 
O objetivo principal da presente apostila é fornecer os conceitos básicos para capacitar o 
leitor a ler, interpretar, elaborar, executar, analisar e verificar desenhos técnicos. Outro objetivo 
importante desta apostila, consiste, em exercitar no leitor a capacidade de percepção mental das 
formas espaciais, ou seja, capacidade de mentalizar a forma espacial do objeto em questão, sem 
visualizá-lo na realidade. 
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Apostila de Desenho Técnico Projetivo – Prof. Marcelo José Garcia 
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- 2 - 
 
 
 
 
CAPÍTULO 1 
 
 
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1 TIPOS DE DESENHOS 
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Os desenhos em geral podem ser classificados em dois grandes grupos bem distintos: 
Desenho Artístico e Desenho Técnico, inclusive com a demonstração de alguns exemplos bem 
simples e práticos. A seguir será apresentada uma rápida diferenciação entre ambos, inclusive 
com a demonstração de alguns exemplos bem simples e práticos. 
 
1.1 DESENHO ARTÍSTICO 
 
Os desenhos artísticos são utilizados para representações do tipo, por exemplo, paisagens, 
corpo humano, formas abstratas, ou até mesmo formas bem definidas, mas em princípio, não 
precisam necessariamenteseguir muito a rigor, a regras previamente estabelecidas. 
 
 
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Apostila de Desenho Técnico Projetivo – Prof. Marcelo José Garcia 
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- 3 - 
 
 
Figura 1.1 – Exemplos de desenhos artísticos. 
(A) - Desenho das cavernas de Skavberg (Noruega) do período mesolítico (6000 - 4500 
a.c.). Representação esquemática da figura humana. 
(B) - Representação egípcia do túmulo do escriba Nakht, século XIV a.c. Representação 
plana que destaca o contorno da figura humana. 
(C) – Nu, desenhado por Miguel Ângelo Buonarroti (1475-1564). Aqui, a representação 
do corpo humano transmite a ideia de volume. 
1.2 DESENHO TÉCNICO 
Os desenhos técnicos, ao contrário dos desenhos artísticos, já devem ser elaborados 
segundo uma série de diretrizes e regras rigorosas previamente estabelecidas, e já normalizadas 
por órgãos renomados de padronização. 
Subdivide-se em dois grandes grupos de desenhos técnicos: projetivos e não-projetivos. 
1.2.1 Desenho Técnico Projetivo 
É o desenho resultante de projeções do objeto em um ou mais planos de projeção e 
corresponde às vistas ortográficas e às perspectivas. Os desenhos projetivos compreendem a maior 
parte dos desenhos feitos nas indústrias e alguns exemplos de utilização são: 
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Apostila de Desenho Técnico Projetivo – Prof. Marcelo José Garcia 
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 Projeto e fabricação de máquinas, equipamentos e de estruturas nas indústrias de 
processo e de manufatura (indústrias mecânicas, aeroespaciais, químicas, 
farmacêuticas, petroquímicas, alimentícias, etc.); 
 Projeto e construção de edificações com todos os seus detalhamentos elétricos, 
hidráulicos, sistemas de alarme, sistemas de combate a incêndio, elevadores, e 
demais equipamentos e sistemas, etc; 
 Projeto e construção de rodovias e ferrovias, pontes, viadutos, mostrando detalhes 
de corte, aterro, drenagem; 
 Projeto e montagem de unidades de processos, tubulações industriais, sistemas de 
tratamento e distribuição de água, sistema de coleta e tratamento de resíduos; 
 Representação de relevos topográficos e cartas náuticas; 
 Desenvolvimento de produtos industriais; 
 Projeto e construção de móveis e utilitários domésticos; 
 Promoção de vendas com apresentação de ilustrações sobre o produto. 
Pelos exemplos apresentados pode-se concluir que o desenho projetivo é utilizado em 
todas as especialidades da área de engenharia e arquitetura. Como resultado das especificidades 
de cada modalidade da engenharia, o desenho projetivo aparece com vários nomes que 
correspondem à alguma utilização específica do desenho técnico projetivo: 
 Desenho Mecânico / Desenho de Máquinas; 
 Desenho Elétrico / Eletrônico 
 Desenho Arquitetônico / Desenho Paisagístico 
 Desenho de Estruturas / Desenho de Tubulações 
 Desenho de Plantas / Processos Industriais 
 Desenho Topográfico / Desenho de Localização / Desenho Geológico 
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Apostila de Desenho Técnico Projetivo – Prof. Marcelo José Garcia 
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Mesmo com nomes diferentes, as diversas formas de apresentação do desenho projetivo 
têm uma mesma base, e todas seguem normas de execução que permitem suas interpretações sem 
dificuldades ou mal-entendidos. Na sequência serão apresentados os conceitos e conteúdos 
envolvendo o desenho técnico projetivo, que é o objeto principal de estudo desta apostila. 
1.2.2 Desenho Técnico Não-Projetivo 
Tratam-se dos desenhos compostos por grupos de elementos, que geralmente adotam 
símbolos gráficos, para indicarem algum tipo de: ação, situação, elemento, equipamento, estágio, 
resultado. Geralmente estes tipos de desenho são adotados, para simplificar a apresentação das 
informações, visto que grande parte deles, seguem uma simbologia padronizada, e por si só, já 
transmitem algum tipo de informação. 
Na maioria dos casos, correspondem a desenhos resultantes dos cálculos algébricos e 
compreendem os desenhos de gráficos, diagramas, esquemas, organogramas, fluxogramas, etc. 
Outro detalhe importantíssimo e fundamental, é que neste tipo de representação, o desenho 
representado não terá, necessariamente, vínculo com a realidade física (aspecto visual) do objeto 
representado pelo desenho. 
Mais adiante, ao final desta apostila, serão apresentados alguns conteúdos teóricos 
referente a estes tipos de desenhos, bem como os principais tipos de desenho não projetivos, mais 
comumente utilizados nas áreas de engenharia e arquitetura, com diversos exemplos ilustrativos. 
 
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Apostila de Desenho Técnico Projetivo – Prof. Marcelo José Garcia 
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CAPÍTULO 2 
 
 
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2 HISTÓRIA DO DESENHO TÉCNICO 
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A seguir é apresentado um panorama histórico do desenho técnico, para que se possa 
entender claramente sua evolução, bem como sua importância no contexto da engenharia e 
arquitetura. 
2.1 ORIGEM HISTÓRICA 
A representação de objetos tridimensionais em superfícies bidimensionais evoluiu 
gradualmente através dos tempos. Conforme histórico feito por HOELSCHER, SPRINGER E 
DOBROVOLNY (1978) um dos exemplos mais antigos do uso da planta e elevação está incluído 
no álbum de desenhos na livraria do Vaticano, feito por Giuliano Sangalo, em 1940. 
Os métodos de representação gráfica que existiam até aquela época não possibilitavam 
transmitir a ideia dos objetos de forma completa, correta e precisa. 
No século XVII, por patriotismo e visando facilitar as construções e fortificações, o 
matemático francês Gaspar Monge (1746-1818) que também foi ministro da Marinha de 
Napoleão, para projetos militares, criou um sistema de representação, através de projeções, que 
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mais tarde viria a tornar-se o que se conhece hoje por Geometria Descritiva Plana, e que é a base 
da linguagem utilizada no desenho técnico projetivo. 
2.2 GEOMETRIA DESCRITIVA: A BASE DO DESENHO TÉCNICO 
Monge, que além de sábio era dotado de extraordinária habilidade como desenhista, criou 
um método que permite representar com precisão, objetos que tem três dimensões (comprimento, 
largura e altura) em superfícies planas, como, por exemplo, uma folha de papel, que tem apenas 
duas dimensões (comprimento e largura). 
O sistema criado por Gaspar Monge, inicialmente, passou a ser conhecido como método 
mongeano. Em 1975 foi publicado com o título “Geometrie Descriptive” é o que se conhece hoje 
por Geometria Descritiva, e é a base teórica utilizada pelo desenho técnico projetivo, e que será 
oportunamente estudado seus princípios e conceitos, mais adiante. 
Dicionário: 
Geometria descritiva: do grego geo = a terra; métron = medir. 
Geometria plana: linhas e figuras planas 
Geometria espacial: objetos sólidos. 
No século XIX, com a explosão mundial do desenvolvimento industrial, foi necessário 
normalizar a forma de utilização da geometria descritiva para transformá-la numa linguagem 
gráfica que, a nível internacional, simplificasse a comunicação e viabilizasse o intercâmbio de 
informações tecnológicas. 
Desta forma, a Comissão Técnica da International Organization for Standardization (ISO) 
normalizou a forma de utilização da Geometria Descritiva como a linguagem gráfica da 
engenharia e da arquitetura, chamando-a DesenhoTécnico Projetivo, ou de forma simplificada, 
popularmente conhecido como Desenho Técnico. 
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Nos dias atuais, a expressão “Desenho Técnico” representa todos os tipos de desenhos 
utilizados pela engenharia e arquitetura, incorporando também os desenhos não-projetivos 
(gráficos, diagramas, esquemas, fluxogramas, organogramas, etc.). 
2.3 EVOLUÇÃO DO DESENHO TÉCNICO MODERNO 
Nos primórdios do início da geometria descritiva, os desenhistas faziam uso praticamente 
exclusivo do instrumento de desenho compasso, sendo este muito versátil, pois com o mesmo é 
possível traçar arcos, círculos, obter e transferir medidas de forma precisa. Posteriormente, é que 
foram introduzidos os demais instrumentos de desenho técnico, que se conhece e se faz uso até 
os dias atuais. 
Até a década de 1990, utilizava-se apenas o desenho técnico em papel, sendo executado 
na prancheta, com o auxílio de lápis e demais instrumentos de desenho técnico. 
Em 1982, numa grande revolução para o desenho técnico, a Autodesk lança o software 
AutoCAD, que pode-se dizer que passou a ser a prancheta eletrônica. Aqui no Brasil, o AutoCAD 
passou a ser realmente mais difundido a partir da década de 1990, chegando ao seu ápice de 
utilização, por volta dos anos entre 2004 e 2008, sendo largamente utilizado em todas as áreas da 
engenharia e arquitetura. 
Na década de 2000 surge o modelamento 3D, que revolucionou a maneira de execução 
dos projetos em geral, pois trata-se de outro tipo de abordagem para a execução dos projetos em 
computadores. Devido a esta nova tecnologia, hoje o AutoCAD já se encontra num processo de 
declínio quanto ao seu nível de quantidade de usuários. 
Mas independente desta situação, o AutoCAD sempre terá algumas áreas de uso 
obrigatório, como por exemplo: área de manutenção industrial, na confecção de desenhos de peças 
de reposição, principalmente área de mecânica, mas também aplicável também para componentes 
elétricos; confecção de esboços e croquis em geral. 
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2.4 IMPORTÂNCIA DO DESENHO TÉCNICO NA ENGENHARIA 
Toda e qualquer atividade profissional que envolve a fabricação ou a construção dentro 
das várias atividades da engenharia está na dependência direta dos desenhos elaborados por 
engenheiros, desenhistas industriais, projetistas ou arquitetos. A técnica de executar e interpretar 
os desenhos é um meio vital de informações não só dentro do próprio país, como também no 
âmbito universal, fazendo destes conhecimentos, o meio mais eficaz com que engenheiros e 
técnicos, possam transmitir ou receber especificações e se entenderem no cotidiano profissional, 
independentemente da localização ondem atuem. 
Nos trabalhos que envolvem os conhecimentos tecnológicos de engenharia, a viabilização 
de boas ideias depende de cálculos exaustivos, estudos econômicos, análise de riscos, entre outros 
fatores que, na maioria dos casos, são resumidos em desenhos que representam o que deve ser 
executado ou construído, ou apresentados em gráficos, diagramas ou esquemas que mostrem os 
resultados dos estudos feitos. 
Todo o processo de desenvolvimento e criação dentro da engenharia está intimamente 
ligado à expressão gráfica. O desenho técnico é uma ferramenta que pode ser utilizada não só para 
apresentar resultados como também para desenvolver soluções gráficas que podem substituir 
cálculos complicados e/ou muito trabalhosos. 
Apesar da evolução tecnológica e dos meios disponíveis pela computação gráfica, o ensino 
de desenho técnico ainda é imprescindível na formação de qualquer modalidade de engenharia, 
pois além, do aspecto de linguagem gráfica, que permite que as ideias concebidas por alguém 
sejam executadas por terceiros, o desenho técnico desenvolve o raciocínio lógico, o senso de rigor 
geométrico, a exatidão métrica, além do espírito de iniciativa e de organização. 
Este é um fato tão real, que todas as escolas do mundo, incluem no currículo escolar de 
graduação o aprendizado de Desenho Técnico, implicando numa cultura fundamental e 
imprescindível para o engenheiro, arquiteto, projetistas e desenhistas industriais. Assim, o 
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aprendizado ou o exercício de qualquer modalidade de engenharia irá depender, de uma forma ou 
de outra, do desenho técnico. 
Outro ponto de fundamental importância, é que a necessidade do conhecimento do 
desenho técnico por todos profissionais envolvidos no processo, faz-se presente na medida em 
que as empresas adotaram o princípio de melhoria contínua de qualidade dos produtos e processos, 
e, principalmente, de valorização e atualização dos seus funcionários. E isto tudo implica na 
exigência cada vez maior, por profissionais cada vez mais e melhores qualificados. 
2.5 QUESTIONÁRIO DE REVISÃO 
1) Os conceitos elementares de Desenho Técnico estão baseados em qual teoria? 
2) Quem é considerado o pai da teoria do Desenho Técnico? 
3) Quando foi criada a teoria da Geometria Descritiva Plana? Por quê? 
4) Qual o nome do órgão internacional que criou a padronização da teoria de Desenho 
Técnico, e quais os motivos desta criação? 
5) Qual a importância do estudo da disciplina Desenho Técnico, no contexto das 
engenharias? 
6) Atualmente, quais tipos de desenhos fazem parte do rol conhecido por “Desenho 
Técnico”? 
7) Cite 3 fatores gerais que justifiquem a importância do Desenho Técnico na engenharia. 
8) Cite 4 fatores comportamentais desenvolvidos nos desenhistas, que justifiquem o estudo 
da teoria de Desenho Técnico para a engenharia e arquitetura. 
9) Afinal de contas, por que eu preciso aprender a executar desenhos técnicos manualmente, 
se hoje praticamente em todos os lugares, utilizam-se softwares de computadores para 
execução dos mesmos? Justifique sua resposta. 
 
 
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CAPÍTULO 3 
 
 
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3 FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES 
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A seguir são apresentadas as figuras geométricos elementares, bem como a sua definição 
e de alguns dos termos mais comuns, utilizados na exposição da teoria de desenho técnico. 
3.1 PONTO 
Pressione seu lápis contra uma folha de papel. Observe a marca deixada pelo lápis: ela 
representa um ponto. O ponto é a figura geométrica mais simples. Não tem dimensão, isto é, não 
tem comprimento, nem largura, nem altura. 
No desenho, o ponto é determinado pelo cruzamento de duas linhas. Para identificá-lo, são 
usadas letras maiúsculas do alfabeto latino, como mostram os exemplos na Figura 3.1. 
 
 
Figura 3.1 – Representação de pontos. 
Na Figura 3.1 acima, lê-se: ponto A, ponto B, ponto C. 
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3.2 LINHA RETA OU RETA 
Você pode imaginar a linha reta como um conjunto infinito de pontos dispostos 
sucessivamente e são ilimitados, isto é, não tem início nem fim e são identificadas por letras 
minúsculas do alfabeto latino, conforme representação na Figura 3.2 abaixo. 
 
 
 
Figura 3.2 – Representaçãode uma reta “r”. 
A reta tem uma única dimensão: o comprimento. Podem ser verticais, horizontais e 
inclinadas com ângulos conhecidos, ou ainda com inclinações aleatórias. 
3.3 SEMI-RETA 
Tomando um ponto qualquer de uma reta, divide-se a reta em duas partes, chamadas 
semirretas. A semirreta sempre tem um ponto de origem, mas não tem fim, conforme 
representação na Figura 3.3 abaixo. 
 
 
 
Figura 3.3 – Representação de uma semirreta. 
 
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3.4 SEGMENTO DE RETA 
Tomando-se dois pontos distintos sobre uma reta, obtém-se um trecho limitado de reta. A 
esse trecho de reta, limitado por dois pontos, chama-se segmento de reta. Os pontos que limitam 
o segmento de reta são chamados de extremidades. 
Na Figura 3.4 abaixo nota-se o segmento de reta CD, que é representado da seguinte 
maneira: 
 
Figura 3.4 – Representação de um segmento de reta CD. 
Os pontos C e D (extremidades) determinam o segmento de reta CD. 
3.5 PLANO 
É possível ter uma ideia do que é o plano observando uma parede ou o tampo de uma 
mesa. É possível imaginar o plano como sendo formado por um conjunto de retas dispostas 
sucessivamente numa mesma direção ou como o resultado do deslocamento de uma reta numa 
mesma direção. O plano é ilimitado, isto é, não tem começo nem fim. Apesar disso, no desenho, 
costuma-se representá-lo delimitado por linhas fechadas. 
 
 
Figura 3.5 – Representação de planos. 
 
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Para identificar o plano é comum se utilizar letras gregas. É o caso das letras:  (alfa),  
(beta) e  (gama), que você pode ver nos planos representados na Figura 3.5. 
O plano tem duas dimensões, normalmente chamadas comprimento e largura. Se forem 
considerados uma reta qualquer de um plano, divide-se o plano em duas partes, chamados 
semiplanos. 
3.6 EIXO 
Nome que se dá à uma linha específica do desenho que, geralmente, será utilizada como 
referência de algum tipo de indicação no desenho, como por exemplo: eixo de centro, eixo de 
corte, eixo de simetria, entre outros exemplos. 
Na Figura 3.6 a seguir é possível notar exemplos de ocorrência de eixos, que comumente 
também pode ser chamado somente de linha. 
 
Figura 3.6 – Representação de eixo. 
3.7 SIMETRIA 
O conceito de simetria nos fornece a ideia de igualdade de formas e dimensões em uma 
peça em lados opostos, mantendo-se fixo um eixo de referência. Na prática este conceito, funciona 
similar à ideia do espelho comum. Na Figura 3.6, nota-se um exemplo de eixo de simetria. 
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3.8 PLANO CARTESIANO 
É a representação dos dois planos, horizontal e vertical, que coincidem exatamente com 
os eixos cartesianos X e Y, que já são velhos conhecidos lá da matemática e física. Na Figura 3.7, 
é possível notar a representação de um plano cartesiano. 
 
Figura 3.7 – Plano cartesiano. 
3.9 ARESTA 
Trata-se de um segmento de reta, originado da junção de dois planos quaisquer. Fazendo 
uma analogia prática, pode-se utilizar um exemplo da arquitetura, presente no cotidiano de todos: 
a aresta seria a junção de uma parede com o teto. Também é popularmente conhecida, como 
“quina” de uma peça. Na Figura 3.8 abaixo, são mostrados exemplos de arestas. 
 
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Figura 3.8 – Representação de aresta. 
3.10 FACE 
Define-se face, como sendo a região de uma peça, formada por um determinado plano, e 
delimitada por linhas ou arestas, definindo claramente esta região. Costuma aparecer em desenhos 
bidimensionais (desenhos de vistas de uma peça, por exemplo) ou em representações 
tridimensionais (desenhos de perspectivas, por exemplo). Na Figura 3.9 percebe-se alguns 
exemplos de faces representados num sólido geométrico de paralelepípedo. 
 
 
Figura 3.9 – Representação de faces de um paralelepípedo. 
 
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3.11 FIGURAS GEOMÉTRICAS 
Uma figura qualquer é plana quando todos os seus pontos se situam no mesmo plano. 
Na Figura 3.10 são apresentadas as principais figuras planas: 
 
 
 Figura 3.10 – Principais figuras planas. 
3.12 VÉRTICE 
Trata-se de uma representação tridimensional, originada da junção de três planos ou 
arestas quaisquer. Continuando com a analogia prática, no exemplo da arquitetura, presente no 
cotidiano de todos: o vértice seria a junção de três paredes com o teto. Também é popularmente 
conhecida, como “canto” de uma peça. Pode, também, ser feita a representação em planos. Na 
Figura 3.11 é possível constatar alguns exemplos de vértices representados num sólido geométrico 
de paralelepípedo. 
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Figura 3.11 – Principais figuras planas. 
3.13 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 
Você já sabe que todos os pontos de uma figura plana se localizam no mesmo plano. 
Quando uma figura geométrica tem pontos situados em diferentes planos, têm-se um sólido 
geométrico. 
Analisando a ilustração da Figura 3.12, você entenderá bem a diferença entre uma figura 
plana e um sólido geométrico. O prisma é um sólido geométrico limitado por polígonos. Você 
pode imaginá-lo como uma pilha de polígonos iguais muito próximos uns dos outros. 
 
 
Figura 3.12 – Representação de um sólido geométrico. 
 
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O prisma pode também ser imaginado como o resultado do deslocamento de um polígono. 
Ele é constituído de vários elementos, que são muito importantes conhecê-los bem para um bom 
entendimento da teoria de desenho técnico, utilizado pelos engenheiros e arquitetos. Vejam quais 
são eles na ilustração da Figura 3.13: 
 
p 
Figura 3.13 – Representação de um prisma. 
Nas ilustrações de Figura 3.14 até a Figura 3.19 tem-se a representação de vários tipos de 
sólidos, a saber: 
 
 
Figura 3.14 – Pirâmide. 
 
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Figura 3.15 – Cilindro. 
 
 
Figura 3.16 – Cone. 
 
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Figura 3.17 – Esfera. 
 
 
Figura 3.18 – Sólidos geométricos truncados. 
 
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Figura 3.19 – Sólidos geométricos vazados. 
3.14 QUESTIONÁRIO DE REVISÃO 
1) Defina o conceito teórico e prático de reta. 
2) Defina o conceito teórico e prático de plano. 
3) Explique o que é simetria. Cite exemplos de sua utilização. 
4) Os conceitos básicos de desenho técnicoestão baseados num conjunto de dois planos, 
conhecido por um nome específico. Que nome possui este plano? 
5) A aresta é uma forma construtiva originada da junção de alguns elementos, que são: 
a) 3 eixos quaisquer; 
b) 2 planos quaisquer; 
c) 3 planos quaisquer; 
d) 3 linhas. 
6) O que é uma face? 
7) Defina a figura geométrica plana. Cite 4 exemplos. 
8) O que é um vértice? 
9) Defina a figura geométrica sólida. Cite 4 exemplos. 
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CAPÍTULO 4 
 
 
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4 INTRODUÇÃO AO DESENHO TÉCNICO 
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A seguir são apresentados os conceitos elementares sobre a teoria de desenho técnico, 
subdivididos em tópicos, conforme se segue abaixo. 
A Figura 4.1 está exemplificando a representação de forma espacial por meio de figuras 
planas, donde se pode concluir que: 
 
Figura 4.1 – Representação de um cubo em vistas. 
1. Para os leigos a Figura 4.1 é a representação de três quadrados. 
2. Na linguagem gráfica do desenho técnico a Figura 4.1 corresponde à representação de 
um determinado cubo. 
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4.1 DEFINIÇÃO DE DESENHO TÉCNICO 
As informações técnicas sobre a forma e construção de um objeto simples podem ser 
transmitidas de uma pessoa a outra, por meio de linguagem falada ou escrita. À medida, porém, 
que o objeto se torna mais complexo, pela adição de detalhes, é preciso usar métodos mais exatos 
para descrevê-lo adequadamente. Uma perspectiva ou uma fotografia ajudariam na descrição do 
objeto, embora, em nenhum dos casos, possam as formas exatas ou operações de máquinas ser 
apresentadas. Somente um desenho técnico pode apresentar uma descrição completa deste objeto. 
O desenho técnico é uma forma de expressão gráfica que tem por finalidade a 
representação de forma, dimensão e posição de objetos de acordo com as diferentes necessidades 
requeridas pelas diversas modalidades de engenharia, desenho industrial e também da arquitetura. 
Utilizando-se de um conjunto constituído por linhas, números, símbolos e indicações 
escritas normalizadas internacionalmente, o desenho técnico é definido como linguagem universal 
da engenharia e arquitetura. Os desenhos mostram as formas e medidas, além de especificar 
materiais, acabamentos, processo de execução, e tudo o mais, que se tornar necessário para a 
correta e segura condução, na execução de um projeto. 
Assim como a linguagem verbal escrita exige alfabetização, a execução e a interpretação 
da linguagem gráfica do desenho técnico exige treinamento específico, porque são utilizadas 
figuras planas (bidimensionais) para representar formas espaciais. Conhecendo-se a metodologia 
utilizada para elaboração do desenho bidimensional é possível entender e conceber mentalmente 
a forma espacial representada na figura plana. 
Definição: 
Desenho Técnico é a linguagem universal que fornece todas as informações necessárias. 
A leitura do desenho é o processo de interpretação de linhas e traços para formar uma imagem 
mental de como a peça é espacialmente na realidade. 
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4.2 VISÃO ESPACIAL 
Na prática pode-se dizer que, para interpretar um desenho técnico, é necessário enxergar 
o que não é visível; a capacidade de entender uma forma espacial a partir de uma figura plana é 
chamada visão espacial. 
O treinamento em leitura de desenho técnico inclui não somente o conhecimento de certos 
princípios básicos de representação em uma ou mais vistas, como também o desenvolvimento da 
habilidade da visualização mental do processo de criação da peça. A habilidade de percepção das 
formas espaciais a partir das figuras planas pode ser desenvolvida a partir de exercícios 
progressivos e sistematizados. 
Definição: 
Visão espacial é um dom, que em princípio todos nós possuímos, sendo que alguns 
indivíduos tem um pouco mais de facilidade, e dá a capacidade de percepção mental das formas 
espaciais, sem a visualização física do objeto em questão. 
Na sequência, são apresentados alguns exercícios de fixação e treinamento destes 
conceitos para o desenvolvimento da percepção espacial, importantíssimo no nosso aprendizado 
daqui em diante. 
4.2.1 Exercícios de Fixação 
1) Descubra e assinale a parte faltante para completar o cubo, nas figuras abaixo 
apresentadas: 
 
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2) Assinale qual das figuras abaixo são formadas, mediante a junção dos elementos 1 e 2: 
 
 
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4.3 OBJETIVOS DA DISCIPLINA DE DESENHO TÉCNICO 
Como já foi citado anteriormente, a disciplina de Desenho Técnico é considerada 
primordial na formação técnica de engenheiros e arquitetos. Desta forma, é apresentado a seguir 
alguns objetivos esperados com o aprendizado destes conteúdos, como se segue: 
 Desenvolver habilidade de visualização espacial da peça desenhada, mentalmente; 
 Conhecimento dos conceitos teóricos de desenho técnico, segundo as convenções 
e normas técnicas utilizadas, no nosso caso, será utilizado como referência ABNT, 
que será estudado mais adiante; 
 Desenvolver habilidade na execução de desenhos técnicos, para aplicações práticas 
nas rotinas profissionais. 
 Desenvolver habilidade de leitura e interpretação de desenhos técnicos, tornando-
a uma rotina praticamente automática. 
4.4 CARACTERÍSTICAS DO DESENHO TÉCNICO 
O profissional de engenharia e arquitetura precisa desenvolver a compreensão de 
convenções ou normas universais, símbolos, sinais e outras técnicas usadas na descrição de peças 
simples ou de mecanismos complexos; deve, também, desenvolver algumas habilidades 
fundamentais no traçado de croquis, cotados de forma que, com lápis e papel, dados suficientes 
possam ser registrados no esboço, relativos a dimensões, anotações ou outros detalhes necessários 
à construção da peça, representada pelo desenho em questão. 
Portanto, o desenho técnico possui as seguintes características: 
 Rigor nas formas geométricas; 
 Exatidão métrica; 
 Regras estabelecidas previamente – normas técnicas; 
 Traços, símbolos, números e indicações escritas; 
 Linguagem gráfica universal da engenharia e arquitetura; 
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 Figuras planas (bidimensionais) para representar formas espaciais; 
 Deve ser feito da maneira mais clara e sucinta possível; 
 Exercita a capacidade de percepção mental das formas espaciais. 
4.5 FORMAS DE ELABORAÇÃO E APRESENTAÇÃO 
Atualmente, na grande maioria dos casos, os desenhos são elaborados por computadores, 
pois existem vários softwares que facilitam a elaboração e apresentação dos desenhos técnicos. 
Em geral, nas áreas de atuação das diversas especialidadesde engenharias, os primeiros 
desenhos que darão início à viabilização das ideias são desenhos elaborados à mão livre, 
chamados esboços. A partir destes, já utilizando computadores, são elaborados os desenhos 
preliminares que correspondem ao estágio intermediário dos estudos que são chamados de 
anteprojeto. 
Finalmente, a partir dos anteprojetos devidamente modificados e corrigidos são elaborados 
os desenhos definitivos que servirão para execução dos estudos feitos. Os desenhos definitivos 
são completos, elaborados de acordo com a normalização envolvida, e contém todas as 
informações necessárias à execução do projeto, e seguindo inclusive, todas as orientações e 
recomendações, tanto de especificações envolvidas, bem como da própria instituição envolvida 
no projeto. 
Quanto aos tipos de desenhos, os mesmos podem, de acordo com o nível de detalhamento 
e a função a que se destinam, ser classificados da seguinte forma: 
 Esboço: desenho, em geral à mão livre; uma representação rápida de uma ideia, 
não responde a uma norma, não tem uma escala definida, porém, deve respeitar as 
proporções do objeto original. 
 Desenho preliminar: é passível de modificações. 
 Desenho definitivo: corresponde a solução final do projeto, ou seja, é o desenho de 
execução da referida peça. 
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 Detalhe (desenho de produção): desenho de componente isolado ou de uma parte 
de um todo, geralmente utilizado para a sua fabricação. 
 Desenho de conjunto (montagem): desenho mostrando vários componentes que se 
associa para formar um todo, geralmente utilizado para a montagem e manutenção. 
4.6 PADRONIZAÇÃO DE DESENHO TÉCNICO 
Para transformar o desenho técnico em uma linguagem gráfica foi necessário padronizar 
seus procedimentos de representação gráfica. Essa padronização é feita por meio de normas 
técnicas seguidas e respeitadas internacionalmente. 
As normas técnicas são resultantes do esforço cooperativo dos interessados em estabelecer 
códigos técnicos que regulem relações entre produtores e consumidores, engenheiros, 
empreiteiros e clientes. Cada país elabora suas normas técnicas e estas são acatadas em todo o seu 
território por todos os que estão ligados, direta ou indiretamente, a este setor. 
No Brasil as normas são aprovadas e editadas pela Associação Brasileira de Normas 
Técnicas – ABNT, fundada em 1940. 
Para favorecer o desenvolvimento da padronização internacional e facilitar o intercâmbio 
de produtos e serviços entre as nações, os órgãos responsáveis pela normalização em cada país, 
reunidos em Londres, criaram em 1947 a Organização Internacional de Normalização 
(International Organization for Standardization – ISO) 
Quando uma norma técnica proposta por qualquer país membro é aprovada por todos os 
países que compõem a ISO, essa norma é organizada e editada como norma internacional. 
As normas técnicas que regulam o desenho técnico são normas editadas pela ABNT, 
registradas pelo INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade 
Industrial) como normas brasileiras (NBR) e estão em consonância com as normas internacionais 
aprovadas pela ISO. 
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4.7 NORMAS ABNT DE DESENHO TÉCNICO 
A execução de desenhos técnicos é inteiramente normalizada pela ABNT. Os 
procedimentos para execução de desenhos técnicos aparecem em normas gerais que abordam 
desde a denominação e classificação dos desenhos até as formas de representação gráfica, como 
é o caso da NBR 5984 – NORMA GERAL DE DESENHO TÉCNICO (Antiga NB 8) e da NBR 
6402 – EXECUÇÃO DE DESENHOS TÉCNICOS DE MÁQUINAS E ESTRUTURAS 
METÁLICAS (Antiga NB 13), bem como em normas específicas que tratam os assuntos 
separadamente, conforme os exemplos a seguir: 
 NBR 10647 – DESENHO TÉCNICO – NORMA GERAL, cujo objetivo é definir 
os termos empregados em desenho técnico. A norma define os tipos de desenho quanto aos seus 
aspectos geométricos (Desenho Projetivo e Não- Projetivo), quanto ao grau de elaboração 
(Esboço, Desenho Preliminar e Definitivo), quanto ao grau de pormenorização (Desenho de 
Detalhes e Conjuntos) e quanto à técnica de execução (À mão livre ou utilizando computador) 
 NBR 10068 – FOLHA DE DESENHO LAY-OUT E DIMENSÕES, cujo objetivo 
é padronizar as dimensões das folhas utilizadas na execução de desenhos técnicos e definir seu 
leiaute com suas respectivas margens e legenda. 
As folhas podem ser utilizadas tanto na posição vertical como na posição horizontal, 
conforme mostrado na Figura 4.2: 
 
Figura 4.2 – Posição da folha. 
 
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Os tamanhos das folhas seguem os Formatos da série “A”, e o desenho deve ser executado 
no menor formato possível, desde que não comprometa a sua interpretação. Na Tabela 4.1, são 
apresentadas as dimensões dos formatos padronizados segundo as normas ABNT. 
 
 
Tabela 4.1 – Formatos da série A – dimensões em milímetros. 
Os formatos da série “A” têm como base o formato A0, cujas dimensões guardam entre si 
a mesma relação que existe entre o lado de um quadrado e sua diagonal (841 2 =1189), e que 
corresponde a um retângulo de área igual a 1 m2. Havendo necessidade de utilizar formatos fora 
dos padrões mostrados na Tabela 4.1, é recomendada a utilização de folhas com dimensões de 
comprimentos ou larguras correspondentes a múltiplos ou a submúltiplos dos citados padrões. 
 
 NBR 10582 – APRESENTAÇÃO DA FOLHA PARA DESENHO TÉCNICO, que 
normaliza a distribuição do espaço da folha de desenho, definindo a área para texto, o espaço para 
desenho etc. Como regra geral deve-se organizar os desenhos distribuídos na folha, de modo a 
ocupar toda a área, e organizar os textos acima da legenda junto à margem direita, ou à esquerda 
da legenda logo acima da margem inferior. 
A legenda deve conter todos os dados para identificação do desenho (número, origem, 
título, executor etc.) e sempre estará situada no canto inferior direito da folha, conforme mostra a 
Figura 4.3. 
 
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 Figura 4.3 – Formatos do papel – série A. 
 NBR 13142 – DESENHO TÉCNICO – DOBRAMENTO DE CÓPIAS, que fixa a 
forma de dobramento de todos os formatos de folhas de desenho: para facilitar a fixação em pastas, 
eles são dobrados até as dimensões do formato A4. 
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Figura 4.4 – Dobramento de cópia para formatos A3. 
 
Figura 4.5 – Dobramento de cópia para formatos A2. 
 
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Figura 4.6 – Dobramento de cópia para formatos A1. 
 
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Figura 4.7 – Dobramento de cópia para formatos A0. 
 NBR 8402 – EXECUÇÃO DE CARACTERES PARA ESCRITA EM 
DESENHOS TÉCNICOS: visando à uniformidade e à legibilidade para evitar prejuízos na clarezado desenho e evitar a possibilidade de interpretações erradas, fixou as características de escrita 
em desenhos técnicos. 
Nesta apostila, além das normas citadas acima, como exemplos, os assuntos abordados 
nos capítulos seguintes estarão em consonância com as seguintes normas da ABNT: 
 NBR 8403 – APLICAÇÃO DE LINHAS EM DESENHOS – TIPOS DE 
LINHAS– LARGURAS DAS LINHAS 
 
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 NBR 10067 – PRINCÍPIOS GERAIS DE REPRESENTAÇÃO EM DESENHO 
TÉCNICO 
 NBR 8196 – DESENHO TÉCNICO – EMPREGO DE ESCALAS 
 NBR 12298 – REPRESENTAÇÃO DE ÁREA DE CORTE POR MEIO DE 
HACHURAS EM DESENHO TÉCNICO 
 NBR 10126 – COTAGEM EM DESENHO TÉCNICO 
 NBR 8404 – INDICAÇÃO DO ESTADO DE SUPERFÍCIE EM DESENHOS 
TÉCNICOS 
 NBR 6158 – SISTEMA DE TOLERÂNCIAS E AJUSTES 
 NBR 8993 – REPRESENTAÇÃO CONVENCIONAL DE PARTES ROSCADAS 
EM DESENHO TÉCNICO 
Existem normas que regulam a elaboração dos desenhos específicos e têm a finalidade de 
atender a uma determinada modalidade de engenharia. Como exemplo, pode-se citar: a NBR 
6409, que normaliza a execução dos desenhos de eletrônica; a NBR-7191, que normaliza a 
execução de desenhos para obras de concreto simples ou armado; NBR 11534, que normaliza a 
representação de engrenagens em desenho técnico, e assim por diante. 
Uma consulta aos catálogos da ABNT mostrará muitas outras normas vinculadas à 
execução de algum tipo ou alguma especialidade de desenho técnico. 
4.8 MATERIAIS UTILIZADOS EM DESENHO TÉCNICO 
Com o avanço tecnológico existem no mercado inúmeros programas gráficos destinados 
aos engenheiros, arquitetos e desenhistas industriais. A automatização não significa que hoje não 
se precisa mais estudar e conhecer os fundamentos de um desenho técnico. Pelo contrário, 
necessita-se de um conhecimento maior dos elementos que se dispõe sem esquecer da essência. 
Os projetos se caracterizam por um conjunto de desenhos cuja elaboração e a boa 
apresentação dependem de dois aspectos: 
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 O primeiro é pelo uso das normas e dos métodos de projeções convencionados; 
 O segundo é mais uma arte, cuja técnica de execução depende da segurança 
adquirida pelo desenhista no manuseio dos instrumentos. 
Os desenhos podem ser executados à mão livre na forma de esboços iniciais, na fase dos 
estudos preliminares. Nas indústrias e escritórios de engenharia, os desenhos finais atualmente, 
são feitos em computador. Serão mostrados a seguir os principais materiais necessários que serão 
utilizados em nosso curso para a elaboração e execução dos desenhos em sala de aula. 
4.8.1 Lápis para Desenho Técnico 
Existem vários tipos de lápis para desenho técnico, variando as durezas do grafite, sendo 
que cada um tem uma aplicação mais indicada. Ou seja, cada tipo de desenho a ser executado, 
terá uma dureza de grafite mais adequada, conferindo melhores resultados nos desenhos 
elaborados. 
 Os duros são geralmente para desenhos em papel tela e nos casos de desenhos de 
muita precisão (Grafites duros 8H, 7H, 6H, 5H e 4H); 
 Os médios são os mais comuns para desenhos em geral. Letreiros e esboços a mão 
livre (Grafites médios: 3H, 2H, H, F, HB e B); 
 Os moles são mais usados cara cópias e desenhos de arquitetura (Grafites moles: 
2B, 3B, 4B, 5B, 6B e 7B). 
Convém preparar a ponta do grafite em forma de cone ou espatulada (Figura 4.8), 
dependendo da preferência do desenhista. A ponta do compasso deve ficar chanfrada pelo lado 
externo à haste do compasso (Figura 4.9). 
 
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Figura 4.8 – Formato da ponta do grafite do lápis. 
 
 
 
Figura 4.9 – Formato da ponta do grafite do compasso. 
O traçado de linhas tem um sentido cômodo para o desenhista. O traço das horizontais 
convém que sejam da esquerda para a direita e as verticais, de baixo para cima deixando o grafite 
apoiado no esquadro ou na régua paralela, formando ângulo aproximadamente de 60º com a folha 
do desenho, conforme 
Figura 4.10 abaixo. 
 
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Figura 4.10 – Traçados de linhas com régua “T”. 
4.8.2 Borracha para Desenho Técnico 
A borracha utilizada deve ter um formato que facilite as operações para apagar pequenos 
detalhes dos desenhos, ou seja, é interessante que a mesma seja relativamente fina, e com a 
extremidade pontiaguda, além de ser feita de material compatível com tipo de papel utilizado. É 
fundamental que esta borracha, não deixe o papel com borrões após executar alguns apagamentos. 
Antes de iniciar o uso da mesma, é interessante proceder com alguns testes em um 
rascunho, e com todos os tipos de grafite e traçados que serão utilizados no desenho, a fim de se 
averiguar a eficácia desta borracha, e evitar maiores transtornos na execução dos desenhos. 
4.8.3 Papel para Desenho Técnico 
O tipo de papel a ser utilizado deverá ser próprio para desenho com grafite, tendo uma 
gramatura mínima de 75 g/m2. Os tamanhos preferenciais deverão ser: A4 (210 x 297mm) ou o 
A3 (297 x 420mm). 
As folhas de papel milimetrado, poderão ser utilizadas, principalmente no início das 
atividades, até que os acadêmicos adquiram uma prática maior nos traçados. Recomenda-se que 
na sequência, já sejam utilizadas as folhas totalmente brancas. 
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4.8.4 Fita Adesiva 
Será necessário a utilização de fita adesiva fina e transparente, para fixação das folhas na 
prancheta. Procurar um tipo de fita, que consiga fixar o papel, porém, que não chegue a grudar 
tanto, a ponto de rasgar as folhas quando for retirá-las da prancheta. 
4.8.5 Jogo de Esquadros de Desenho Técnico 
Constituído de dois esquadros, sendo um esquadro de 45°, e outro esquadro de 30° e 60°. 
Pelo fato de muitos desenhos terem linha a 30º, 60º e 45º ou múltiplos e submúltiplos. Os 
esquadros triangulares são construídos com aqueles ângulos. Os esquadros podem ser combinados 
entre si formando os ângulos de 15º, 75º, 120º e outros, conforme mostra a Figura 4.11 abaixo. 
 
Figura 4.11 – Uso de esquadros para traçado de ângulos. 
4.8.6 Escalímetros 
São réguas graduadas (Figura 4.12 (a) e Figura 4.12 (b)) com as quais marca-se as 
dimensões nos desenhos. As medidas podem ser tomadas diretamente na escala ou transportadas 
para o papel, com o auxílio do compasso. As unidades são geralmente em milímetros e não 
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convém graduações menores do que “1 milímetro”. Este instrumento, escalímetro triangular, tem 
o benefício adicional, de facilitar os trabalhos no uso de escalas diferentes da escala natural. 
 
 
Figura 4.12 – Escalímetros. 
Opcionalmente, este instrumento poderá ser substituído pela régua graduada, porém se 
houver disponibilidade de fácil acesso a este instrumento, é interessante a sua utilização. 
4.8.7 Régua graduada 
Recomenda-se que se faça uso da régua comum (Figura 4.13), para servir de auxílio no 
uso dos esquadros.Além disto, esta régua graduada, também poderá ser utilizada para efetuar as 
medidas necessárias. A utilização deste instrumento é opcional, ficando a critério do desenhista, 
a decisão pelo seu uso. 
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Figura 4.13 – Régua graduada. 
4.8.8 Compasso 
O compasso se presta para traçar arcos e circunferências de círculos. Na Figura 4.14 são 
dadas algumas instruções do uso correto deste instrumento. 
 
 
Figura 4.14 – Manuseio do compasso. 
4.8.9 Transferidor 
São instrumentos (escalas circulares) que permitem medir ângulos. Geralmente são de 
plástico na forma de círculo completo ou semicírculo, conforme figura abaixo. 
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Figura 4.15 – Transferidor. 
Um método gráfico recomendado desde que traçado com cuidado é o de marcar um ângulo 
pelo valor de sua tangente. Sabe-se que a tangente de um ângulo  é a relação entre os catetos de 
um triângulo retângulo: 
ݐ݃ ∝ = 
ܣ
ܤ
 → ܣ = ܤ ݔ ݐ݃ ∝ 
Para construir o ângulo  qualquer, basta traçar um segmento B conveniente, 
preferivelmente 100 mm. Determinar a seguir a tangente de  e multiplicar este valor por 100 que 
será o outro lado A do triângulo, conforme demonstrado na -se. 
 
 
 
Figura 4.16 – Construção de um retângulo. 
 
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4.8.10 Prancheta para Desenho Técnico 
Trata-se da mesa específica para executar desenhos técnicos, equipada com régua paralela. 
Estes equipamentos já estão disponíveis nas salas ou laboratórios de desenho técnico das 
instituições de ensino, logo, o desenhista precisa apenas conhecê-la e saber utilizá-la (Figura 
4.17). 
A régua paralela, instalada na prancheta, será de grande utilidade: incialmente deve ser 
utilizada como referência para a fixação do papel na prancheta, para que, ao final do desenho, 
todos os traçados do mesmo fiquem paralelos com os limites da própria folha de papel. Isto não é 
exatamente uma regra, mas uma dica bem interessante de ser seguida. 
Posteriormente, a régua paralela será utilizada para executar traçados horizontais, e 
auxiliar no posicionamento dos esquadros, servindo de apoio e facilitar os deslocamentos dos 
mesmos, para executar traçados verticais ou inclinados similares às inclinações dos próprios 
esquadros. 
 
Figura 4.17 – Prancheta para desenho técnico. 
 
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4.8.11 Régua tipo “T” 
O uso da régua “T”, conforme mostrado na 
Figura 4.10, é recomendado, quando não há a disponibilidade da régua paralela montada 
na prancheta. Porém neste caso, há necessidade que se tenha uma mesa ou escrivaninha adequada, 
que permita a sua utilização de forma correta. 
4.9 QUESTIONÁRIO DE REVISÃO 
1) O que é “visão espacial”? 
2) Defina, de forma resumida, o conceito de desenho técnico. 
3) O desenho técnico faz a junção entre teoria e prática de quais conceitos e habilidades? 
4) Assinale nas opções abaixo apresentadas, as alternativas que representam os objetivos 
da disciplina de Desenho Técnico Projetivo: 
a) Conhecimento dos conceitos teóricos, segundo as convenções e normas técnicas 
ABNT; 
b) Desenvolver habilidade de designer gráfico no profissional; 
c) Desenvolver habilidade de visualização espacial da peça desenhada; 
d) Desenvolver habilidade prática na execução de desenhos técnicos, para aplicações 
nas rotinas profissionais; 
e) Habilitar o profissional na leitura e interpretação de desenhos técnicos. 
5) Cite 5 características visuais presentes nos desenhos técnicos. 
6) Defina o que é um esboço de desenho técnico. 
7) Qual o órgão brasileiro responsável pela elaboração das normas técnicas, inclusive de 
desenho técnico? 
8) Cite 5 instrumentos técnicos utilizados nas atividades da disciplina de desenho técnico. 
9) Cite os 2 tipos de grafite principais para o uso em desenho técnico, comentando sua 
utilização prática. 
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10) São considerados materiais de uso geral, e serão utilizados na disciplina de desenho 
técnico: 
a) Fita isolante preta; 
b) Borracha de apagar; 
c) Papel A4 branco; 
d) Caneta esferográfica; 
e) Régua graduada; 
f) Fita adesiva. 
 
 
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CAPÍTULO 5 
 
 
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5 CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS FUNDAMENTAIS 
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A maioria dos traçados gráficos em Desenho Técnico se baseiam na aplicação da 
geometria plana, que permitem representar peças ou componentes dos projetos, das áreas da 
engenharia: elétrica, mecânica, civil e nas demais. 
Os projetistas e desenhistas devem estar familiarizados com a solução gráfica dos traçados. 
Sabe-se pelo estudo da geometria pura, que é com um compasso e uma escala, que se resolvem 
todos os problemas de geometria e desenho. Porém o desenhista dispõe de esquadros, réguas 
paralelas, transferidor e outros instrumentos que permitem soluções mais rápidas, desde que 
executadas com rigor. 
5.1 CONSTRUÇÕES ELEMENTARES 
5.1.1 Mediatriz 
Dividir ao meio um segmento de reta AB qualquer. 
 
 
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Procedimento: 
 Para o primeiro procedimento, basta a partir de “A” a “B” traçar arcos iguais, com 
raio maior do que ஺஻
ଶ
 , que se interceptam em “C” e “D”. O segmento de reta CD é 
perpendicular ao segmento de reta AB e divide o segmento de reta ao meio no ponto 
“M”, conforme mostrado na Figura 5.1 (a). 
 Para o segundo procedimento, basta a partir de “A” a “B” traçar arcos iguais, com 
raio maior do que ஺஻
ଶ
 , que se interceptam em “C”. Com raio diferente ainda maior do 
que ஺஻
ଶ
 , que se interceptam em “D”. O segmento de reta CD é perpendicular ao 
segmento de reta AB e divide o segmento de reta ao meio no ponto “M”, conforme 
mostrado na Figura 5.1 (b). 
 Para o terceiro procedimento, basta de “A” e “B”, traçar com esquadros. As 
representações da Figura 5.1 (c), mostram as sequências da construção. 
 
 
Figura 5.1 – Demonstração de Mediatriz. 
 
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5.1.2 Perpendicular 
Traçar uma reta P, de tal forma que fique perpendicular a uma reta “r” já existente. 
Procedimento: 
 Para o ponto “P” localizado não coincidente à reta “r”, basta de “P” traçar o arco 
com raio qualquer, interceptando a reta “r” nos pontos “1” e “2”. Determinar a 
MEDIATRIZ do segmento 1-2 determinando o ponto “3”. Ligando os pontos “P” 
e “3”, perpendicular à reta “r”, conforme indicado na Figura 5.2 (a). 
 Para o ponto “P” localizado na reta “r”, basta de “P” traçar o arco com raio 
qualquer, interceptando a reta “r” nos pontos “1”e “2”. Determinar a MEDIATRIZ 
do segmento 1-2 determinando o ponto “3”. Ligando os pontos “P” e “3”, 
perpendicular à reta “r”, ”, conforme indicado na Figura 5.2 (b). 
 Para o ponto “A” localizado na reta “r” e nas proximidades davmargem do papel, 
basta de “A” traçar o arco com raio qualquer, interceptando a reta “r” no ponto “1”. 
Do ponto “1”, com o mesmo arco, determinar o ponto “2” e deste ponto, ainda com 
o mesmo raio, determinar o ponto “3”. A MEDIATRIZ do segmento 2-3 determina 
o ponto “4”. Ligando os pontos “A” ao ponto “4” tem-se a perpendicular à reta “r”, 
conforme indicado na Figura 5.2 (c). 
Figura 5.2 – Demonstração de perpendicular. 
 
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5.1.3 Paralelas 
Traçar uma reta “b”, de tal forma que fique paralela a uma reta “a” já existente. 
Procedimento: 
 Para o ponto “P” localizado não coincidente à reta “r”, basta de “P” traçar o arco 
com raio qualquer, interceptando a reta “r” no ponto “A”, e prolongar este arco na 
parte superior nas proximidades do ponto “C”; com o mesmo raio no compasso, a 
partir de “A”, traçar o arco, para determinar o ponto “B”; com o mesmo raio no 
compasso, a partir de “B”, traçar o arco, para determinar o ponto “C”. Ligando os 
pontos “P” e “C”, criando a reta “b” paralela à reta “a”, conforme indicado na 
Figura 5.3 (a). 
 Para o ponto “H” localizado na reta “a”, basta de “H” traçar o arco com raio 
qualquer, interceptando a reta “r” nos pontos “1” e “2”. A partir dos pontos “1” e 
“2”, traçar 2 arcos iguais com raio qualquer, para determinar uma perpendicular à 
reta “a”, passando pelo ponto “H” e prolongando-a até a região da paralela 
desejada. Repetir o mesmo procedimento para o ponto “G” localizado sobre a reta 
“a”, determinando a perpendicular. Determinar os pontos “P” e “Q”, traçando arcos 
iguais, com raio igual à distância desejada entre as retas paralelas. Por fim, traçar 
uma reta “b” entre os pontos “P” e “Q”, criando a reta “b”, que fica paralela à reta 
“a”, conforme indicado na Figura 5.3 (b). 
 Para o ponto “O” localizado na reta “a”, traçar um arco com raio qualquer, 
interceptando esta reta, criando os pontos “A” e “B”. A partir destes pontos “A” e 
“B” traçar dois arcos iguais com raio qualquer, que interceptarão o primeiro arco, 
criando os pontos “C” e “D”. Por fim, traçar uma reta entre os pontos “C” e “D”, 
criando a reta “b”, que fica paralela à reta “a”, conforme indicado na Figura 5.3 
(c). 
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Figura 5.3 – Demonstração de paralelas. 
5.1.4 Bissetrizes 
É a reta que divide um ângulo ao meio, sem necessidade de conhecê-lo. A partir de duas 
retas “r” e “s” desenhadas com um ângulo qualquer e desconhecido entre si, é necessário traçar 
uma reta de tal forma, que este ângulo inicial fique dividido ao meio pela reta chamada bissetriz. 
Procedimento: 
 Basta traçar um arco de raio “R” qualquer se obtendo 2 pontos “1” e “2”. Por “1” 
e “2” usando o mesmo raio “R” ou outro, obter o ponto “3”. A linha 3V é a bissetriz 
entre as retas “s” e “r”, conforme indicado na Figura 5.4 (a). 
 Para o segundo procedimento, basta traçar um arco de raio “R1” qualquer se 
obtendo os pontos “1” e “3”. Com raio maior do que o anterior, traçar um arco de 
raio “R2” obtendo-se os pontos “2” e “4”. Ligar “1” com “4” e “2” com “3” 
obtendo-se o ponto “5”. A linha 5V é a bissetriz entre as duas retas representadas, 
conforme indicado na Figura 5.4 (b). 
Figura 5.4 – Demonstração de bissetrizes. 
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5.2 TANGÊNCIAS 
São problemas muito frequentes, onde concordâncias em geral, dão os contornos de 
objetos, definindo formas. Os métodos que são mostrados a seguir, são construções rápidas, que 
aplicam propriedades de tangência em geral. Basta lembrar que: 
 Quando a reta é tangente a um arco de círculo, o raio AC é perpendicular à tangente 
(t) nesse ponto, conforme indicado na 
 Figura 5.5 (a). 
 Quando dois (2) arcos são tangentes entre si à reta que une os centros dos dois 
arcos, passará pelo ponto de tangência, conforme indicado na 
 Figura 5.5 (b) e 
 Figura 5.5 (c). 
 
 
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Figura 5.5 – Demonstração de tangentes. 
 
5.2.1 Traçar pelo ponto P, externo ao círculo, uma Tangente à circunferência 
Procedimento: ver Figura 5.6. 
 Unir o ponto “P” ao centro da circunferência “0”; 
 Traçar a mediatriz ao segmento OP, obtendo-se o ponto o ponto “M”, ponto médio 
ao segmento OP; 
 Ponta seca do compasso em “M”, raio MP=MO, traça-se um arco de 
circunferência. Este arco de circunferência é o Lugar Geométrico dos pontos que 
“vêem” o segmento de reta PO com um ângulo de 90º; 
 Na intersecção deste arco com a circunferência de centro “O” determina-se o ponto 
“T” que é perpendicular ao raio da circunferência, portanto, tangente a esta; 
 Unindo “P” e “T” têm-se a tangente procurada, sendo “T” o ponto de tangência. 
 
Figura 5.6 – Tangente à circunferência passando por um ponto. 
 
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5.2.2 Traçar a tangente externa comum a duas circunferências 
Procedimento: ver 
Figura 5.7. 
 Com a mediatriz de O1O2 obtém-se o ponto “M”; 
 Com o centro do compasso em O1 e raio (R1-R2) traça-se a circunferência auxiliar; 
 Com o centro do compasso em “M” e raio R=MO1 traça-se a circunferência que 
corta a auxiliar no ponto T1; 
 O2T1 é tangente à circunferência auxiliar, sendo O2T1 paralela e igual à tangente 
procurada AB; 
 Ligar O1 com T1 e prolongar até obter-se o ponto “A”; 
 Cento do compasso em “A” e raio T1O2 obtêm-se o ponto “B”; AB é a tangente 
externa comum. 
 
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Figura 5.7 – Tangente externa comum a duas circunferências. 
 
5.2.3 Traçar a tangente interna comum a duas circunferências 
Procedimento: ver Figura 5.8. 
Os procedimentos são iguais aos casos Figura 5.6 e 
 Figura 5.7, mudando apenas o diâmetro da circunferência auxiliar que é R1 + R; 
Repetir todos os outros passos dos casos das figuras Figura 5.6 e 
 Figura 5.7. 
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Figura 5.8 – Tangente externa comum a duas circunferências. 
5.2.4 Concordar duas retas por um arco de raio R 
5.2.4.1 As duas retas formam ângulo de 90° (ângulo reto) 
Figura 5.9 – Tangente a duas retas ortogonais. 
 
5.2.4.2 As duas retas formam ângulo agudo (< 90°) e ângulo obtuso (>90°) 
Procedimento: ver Figura 5.10 
 Pelos pontos Qr e Qs traça-se perpendiculares; 
 Com centro do compasso em Qr e Qs e raio R, marcar a distância R nas 
perpendiculares; 
 Traçar r´ e s´, paralelas e distantes R de r e s; 
 r´ e s´ determinam o ponto “0”, centro do arco de concordância. 
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Figura 5.10 – Tangente a retas não ortogonais. 
5.2.5 Concordar externamente reta e circunferência por um arco de raio R1 
Procedimento: ver Figura 5.11 
 Por um ponto genérico de r (Qr) traçar uma perpendicular; 
 Marcar nesta perpendicular à distância R2; 
 Obter r´ paralelo a r; 
 Com o centro do compasso em O1 e raio R1+R2 traçar o arco que corta r´em O2; 
 Ligar O2 com O1, determinando To na circunferência; 
 Por O2 traçar a perpendicular a r obtendo Tr; 
 Centro do compasso em O2 raio R2 faz-se o arco concordante. 
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Figura 5.11 – Concordância externa de uma reta e uma circunferência de raio R1. 
5.2.6 Concordar internamente reta e circunferência por um arco e raio R1 
Procedimento: ver Figura 5.12 
 Por um ponto genérico de r (Qr) traçar uma perpendicular; 
 Marcar nesta perpendicular à distância R2; 
 Obter r´ paralela a r; 
 Com o centro do compasso em O1 e raio R2-R1 traçar o arco que corta r´ em O2; 
 Ligar O2 com O1, determinando To na circunferência; 
 Por O2 traçar a perpendicular a r obtendo Tr; 
 Centro do compasso em O2 raio R2 faz-se o arco concordante. 
 
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Figura 5.12 – Concordância interna de uma reta e uma circunferência de raio R1. 
5.2.7 Concordar duas circunferências de raios R1 e R2 por arco de raio R3 
Procedimento: ver Figura 5.13 
 Com centro em O1 e O2 traçar arcos de raios (R3-R1) e (R3-R2); 
 Estes arcos se cruzam no ponto O3, centro do arco de raio R3 que concorda as 
circunferências dadas; 
 Ligando O3 com O1 e O3 com O2 determinam-se os pontos T1 e T2 de tangência da 
concordância. 
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Figura 5.13 – Concordância de duas circunferências por um arco. 
5.2.8 Concordar duas circunferências de raios R1 e R2 por arco de raio R3 
Procedimento: ver Figura 5.14 
 Com centro em O1 e O2 traçar arcos de raios (R3+R1) e (R3+R2); 
 Estes arcos se cruzam no ponto O3, centro do arco de raio R3 que concorda as 
circunferências dadas; 
 Ligando O3 com O1 e O3 com O2 determinam-se os pontos T1 e T2 de tangência da 
concordância. 
 
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Figura 5.14 – Concordância de duas circunferências por um arco. 
5.3 POLÍGONOS COMUNS 
5.3.1 Quadrado 
5.3.1.1 Construção de um quadrado 
Procedimento: ver Figura 5.15 
 Dado um segmento AB, prolongar para um dos lados (no exemplo foi prolongado 
para esquerda, pelo ponto “A”); 
 Traçar uma perpendicular por “A” determinando a semi-reta p; 
 Traçar um arco de centro “A” e raio AB e determinar na interseção com a reta p o 
ponto “C”; 
 Com o mesmo raio AB e centros “C” e “B”, determinar o ponto “D”; 
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 Ligar os segmentos CD e BD para formar o quadrado. 
Figura 5.15 – Construção de um quadrado. 
5.3.1.2 Inscrição de um quadrado numa circunferência 
Procedimento: ver Figura 5.16 
 Traçar uma circunferência com centro em “C” e traçar o diâmetro obtendo os 
pontos “A” e “B”; 
 Traçar um arco de circunferência com centro em “A” e raio maior que AC. Com 
centro em “B” e com o mesmo raio anterior traçar outro arco obtendo os pontos 
“D” e “E”; 
 Traçar uma linha que intercepta o ponto “G” e “F” obtendo-se os pontos 
“A”, “B”, “G” e “F” que dividem a circunferência em 4 partes iguais. Traçando-se 
os segmentos de reta AG, GB, BD e DA tem-se o quadrado inscrito na 
circunferência. 
 
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Figura 5.16 – Inscrição de um quadrado numa circunferência. 
5.3.2 Pentágono Regular 
Procedimento: ver Figura 5.17 
 Traçar uma circunferência com centro em “C” e demarcar o diâmetro 
determinando os pontos “A” e “B”. Com centro em “A”, e raio maior que o raio 
da circunferência, determinar o primeiro arco. Repetir o procedimento com o 
centro em “B” e o mesmo arco determinando os pontos “D” e “E”. Traçar o 
segmento DE determinando os pontos “G” e “P”; 
 Com centro em “B” e raio igual à circunferência, traçar o arco determinando os 
pontos “H”, “K” e “I”; 
 Compasso com centro em “K” e raio KG determinar o ponto “J”. Com o centro do 
compasso em “G” e raio GJ determinar o ponto “L”; 
 Demarcar os segmentos GL, LM, MN, NO e OG. 
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Figura 5.17 – Inscrição de um pentágono numa circunferência. 
 
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5.3.3 Hexágono Regular 
Procedimento: ver Figura 5.18 
 Traçar uma circunferência com centro em “C” e demarcar o diâmetro 
determinando os pontos “A” e “B”; 
 Traçar um arco com centro em “B” e raio igual ao raio da circunferência. Repetir 
o procedimento para o centro em “A” e obter os pontos “A”, “F”, “D”, “B”, “E”, 
e “G” que dividem a circunferência em 6 partes iguais; 
 Traçar os segmentos de reta AF, FD, DB, BE, EG e GA para obter o Hexágono 
Regular. 
 
Figura 5.18 – Inscrição de um hexágono numa circunferência. 
 
 
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CAPÍTULO 6 
 
 
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6 ESCALAS EM DESENHO TÉCNICO 
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O desenho de uma peça, por diversas razões, nem sempre poderá ser executado com as 
dimensões reais da mesma. Tratando-se de uma peça grande, será necessário desenhá-la em 
tamanho reduzido, conservando sua proporção, com igual redução em todas as medidas. Esta 
relação entre a unidade do desenho e a grandeza correspondente no real chama-se escala. Ao 
desenhar, é muito importante a escolha da escala, pois esta deve proporcionar uma figura 
agradável e da qual se possa distinguir, claramente, todos os detalhes. 
A escala é uma forma de representação que mantém as proporções das medidas lineares 
do objeto representado. Em desenho técnico, a escala indica a relação do tamanho do desenho da 
peça com o tamanho real da peça. A escala permite representar, no papel, peças de qualquer 
tamanho real, mesmo que seja muito grande. 
Nos desenhos em escala, as medidas lineares do objeto real ou são mantidas, ou então são 
aumentadas ou reduzidas proporcionalmente. As dimensões angulares do objeto permanecem 
inalteradas. Nas representações em escala, as formas dos objetos reais são mantidas. 
 
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Portanto: 
ܧ =
ܯܦ
ܯܴ
 
Onde: MD = Medida do Desenho 
 MR = Medida Real do Objeto 
Veja o exemplo a seguir: 
 
Figura 6.1 – Exemplos de escalas de redução e ampliação. 
A Figura 6.1-A é um quadrado, pois tem 4 lados iguais e quatro ângulos retos. Cada lado da 
Figura 6.1-A mede 2u (duas unidades de medida). B e C são figuras semelhantes a A: também 
possuem quatro lados iguais e quatro ângulos iguais. Mas, as medidas dos lados do quadrado B 
foram reduzidas proporcionalmente em relação às medidas dos lados do quadrado A. Cada lado 
de B é uma vez menor que cada lado correspondente de A. 
Já os lados do quadrado C foram aumentados proporcionalmente, em relação aos lados do 
quadrado A. Cada lado de C é igual a duas vezes cada lado correspondente de A. 
Note que as três figuras apresentam medidas dos lados proporcionais e ângulos iguais. 
Então, pode-se dizer que as representações Figura 6.1-B e Figura 6.1-C estão representadas em escala 
em relação à Figura 6.1-A. 
Existem três tipos de escala: natural, de redução e de ampliação. 
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6.1 ESCALA NATURAL 
Se uma peça for desenhada com as medidas iguais às da peça real, a escala do desenho 
será NATURAL ou REAL ou ainda, Escala 1:1 (escala um para um) (Figura 6.2). 
 Se ܯܦ = ܯܴ → ܧ = 1 Indica-se ܧ = 1: 1 Escala Natural 
 Uma outra regra bem prática, é considerar o fator E, como sendo o resultado da divisão 
obtida a partir da escala informada, tal como é apresentada. 
 
 
Figura 6.2 – Escala natural 1:1. 
Como regra geral, orienta-se que, na medida do possível, procure-se dar preferência ao 
uso da escala natural, para facilitar o entendimento e sua execução. Entretanto algumas áreas da 
engenharia, e principalmente arquitetura é bem difícil executar desenhos em escala natural, devido 
ao tamanho dos espaços projetados. E isto é válido tanto para os desenhos executados em escala 
menor, como é o caso de desenhos arquitetônicos e desenhos de loteamentos, pois estes 
representam projetos de áreas grandes, bem como para os desenhos executados em escala maior, 
como é o caso de desenhos da microeletrônica, onde estes elementos são tão pequenos que é 
praticamente impossível desenhá-los em escala natural. 
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Logo se faz necessário lançar mão do uso de outras escalas, que irão atender aos requisitos 
e necessidades do desenho técnico, em áreas como nos exemplos citados anteriormente, e são 
elas: escala de redução e escala de ampliação. 
6.2 ESCALA DE REDUÇÃO 
Boa parte dos desenhos são feitos em tamanho reduzido, principalmente quando se fala 
em desenhos arquitetônico, desenhos de plantas, podendo ser de construções, instalações 
industriais, loteamentos, desenhos topográficos, mapas de localização, entre outros tipos de 
desenhos que representam objetos e/ou áreas grandes ou muito grandes.v 
Se ܯܦ < ܯܴ → ܧ < 1 Indica-se ܧ = 1: ݁ Escala de Redução 
 
 
Figura 6.3 – Escala de redução 1:5. 
As normas técnicas recomendam as seguintes ESCALAS DE REDUÇÃO: 1:2; 1:5; 1:10; 
1:20; 1:50; 1:100; 1:200; 1:500; 1:1000, etc. (Figura 6.3). 
6.3 ESCALA DE AMPLIAÇÃO 
Peças menores são desenhadas com seu tamanho ampliado. Para tanto, emprega-se as 
ESCALAS DE AMPLIAÇÃO: 2:1; 5:1; 10:1; etc. (Figura 6.4). 
Se ܯܦ > ܯܴ → ܧ > 1 Indica-se ܧ = ݁: 1 Escala de Ampliação 
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Figura 6.4 – Escala de ampliação 2:1. 
6.4 ESCALAS RECOMENDADAS PELA ABNT 
Veja, a seguir, na Tabela 4.1, as escalas recomendadas pela ABNT, através da norma 
técnica NBR 8196/1983. 
 
Tabela 6.1 – Escalas recomendadas – ABNT. 
 
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OBSERVAÇÕES IMPORTANTES: 
 O valor indicativo das cotas, refere-se sempre às medidas reais da peça, e nunca às 
medidas reduzidas ou ampliadas que aparecem no desenho. 
 Os ângulos não se alteram pelas escalas do desenho. 
 Em todo desenho deve-se, obrigatoriamente, indicar a escala em que o mesmo foi 
executado. 
 Quando numa mesma folha houver desenhos em escalas diferentes, estas devem 
ser indicadas junto aos desenhos a que correspondem. 
 
 
 
6.5 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
1) Meça as dimensões do desenho técnico abaixo e indique, na linha junto do desenho 
técnico, a escala em que ele está representado. 
 
 
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2) Meça as dimensões do desenho técnico abaixo e indique, na linha junto do desenho 
técnico, a escala em que ele está representado. 
 
 
3) A peça abaixo está representada em escala natural. Qual das alternativas representa 
a mesma peça em escala 2:1? 
 
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4) Complete as lacunas com os valores correspondentes, na tabela abaixo: 
 
 
 
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CAPÍTULO 7 
 
 
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7 GEOMETRIA DESCRITIVA 
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Geometria Descritiva é a ciência que tem por fim representar num plano, as figuras 
geométricas espaciais, de maneira tal que, no próprio plano, se possam resolver todos os 
problemas relativos a representação destas figuras. 
Em desenho técnico usa-se muito dois planos básicos, estudados pela Geometria 
Descritiva, para representar as projeções de modelos: um plano vertical e um plano horizontal que 
se interceptam perpendicularmente, ou também conhecido por plano cartesiano. 
7.1 CONCEITOS BÁSICOS 
A teoria da Geometria Descritiva está toda baseada em alguns elementos gráficos 
auxiliares, os quais serão descritos e explanados em seguida. 
7.1.1 Diedros 
Cada diedro é uma das quatro regiões delimitadas por dois semiplanos, vertical e 
horizontal, perpendiculares entre si. Os diedros são numerados no sentido anti-horário, isto é, no 
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sentido contrário ao do movimento dos ponteiros do relógio. Outra possível descrição: cada um 
dos quadrantes criados pelo plano cartesiano, já citado anteriormente. 
 
 
 
Figura 7.1 – Divisão do espaço em diedros. 
7.1.2 Linha de Terra 
Trata-se da aresta que surge na intersecção entre os planos horizontal e vertical, ou 
conhecido como plano cartesiano. Na Figura 7.1 acima, aparece identificada por “LT”. Este 
conceito será utilizado nas explicações dos princípios adotados para o entendimento da 
sistemática de projeção estudada. 
7.1.3 Épura 
É a representação no plano após o rebatimento do plano vertical, no sentido anti-horário, 
sobre o plano horizontal, conforme figura abaixo. Isso consiste em fazer o plano vertical girar no 
sentido anti-horário em 90° em torno da linha de terra(LT), de modo que o plano vertical coincida 
com o plano horizontal. 
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Após o rebatimento, têm-se a épura, onde a linha de terra é representada por uma linha 
horizontal, conforme pode ser notado na Figura 7.2. 
 
 
Figura 7.2 – Rebatimento do plano vertical sobre o plano horizontal. 
7.1.4 Posições dos pontos nos diedros 
As representações das figuras Figura 7.3, Figura 7.4, Figura 7.5,Figura 7.6 e Figura 7.7 
representam a projeção de um ponto nos diversos diedros e semiplanos. 
Cota: Distância do ponto ao Plano Horizontal (Aa). 
Afastamento: Distância do ponto ao Plano Vertical (Aa’). 
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7.1.4.1 Ponto no 1° Diedro 
 
 
Figura 7.3 – Posição do ponto “A” – 1° diedro. 
7.1.4.2 Ponto no 2° Diedro 
 
 
Figura 7.4 – Posição do ponto “B” – 2° diedro. 
 
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7.1.4.3 Ponto no 3° Diedro 
 
Figura 7.5 – Posição do ponto “C” – 3° diedro. 
7.1.4.4 Ponto no 4° Diedro 
 
 
Figura 7.6 – Posição do ponto “D” – 4 ° diedro. 
 
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 Pela análise das figuras anteriores, é possível constatar que apenas as épuras criadas no 1° 
e no 3° diedros possuem informações capazes de gerarem projeções adequadas. Logo, as épuras, 
e por consequência, as projeções do 2° e 4° diedros não são aplicáveis em desenho técnico. 
7.1.4.5 Pontos em posições especiais 
 
 
 
Figura 7.7 – Posições especiais das épuras. 
7.1.5 Estudo da Reta 
7.1.5.1 Reta perpendicular ao PH 
Sua projeção no PH será um ponto. Sua projeção no PV terá o tamanho real do segmento 
de reta AB, conforme é mostrado na Figura 7.8. 
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Figura 7.8 – Reta perpendicular ao SPHA. 
7.1.5.2 Reta perpendicular ao PV 
Sua projeção no PV será um ponto. Sua projeção no PH terá o tamanho real do segmento 
de reta AB. 
 
 
Figura 7.9 – Reta perpendicular ao SPVS. 
 
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7.1.5.3 Reta Oblíqua aos dois planos – Reta qualquer 
 
 
Figura 7.10 – Reta oblíqua aos dois planos. 
7.1.5.4 Reta Paralela ao PV e oblíqua ao PH – Reta frontal 
 
 
 
Figura 7.11 – Reta paralela ao PV e oblíqua ao PH. 
 
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7.1.5.5 Reta Paralela aos dois planos - Reta Fronto-Horizontal 
 
Figura 7.12 – Reta paralela aos dois planos. 
7.1.6 Sistema de Projeção Padronizado 
De acordo com as normas ISO, foi padronizado o sistema de projeção no 1° diedro. E o 
padrão ABNT também utiliza este mesmo sistema. Atualmente somente EUA e Canadá, e 
algumas empresas do Japão e da Inglaterra, que utilizam a projeção no 3° diedro. 
O importante é conhecer os símbolos de ambas representações, para identificá-los 
corretamente. Este símbolo, deve ser utilizado junto com o desenho executado, conforme 
mostrado na Figura 7.13. Geralmente este símbolo fica junto ao formato de legenda do desenho. 
 
 
 1° Diedro 3° Diedro 
 
Figura 7.13 – Símbolos de projeção em 1° e 3° diedros. 
 
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Figura 7.14 – Representação 1° e 3° diedros. 
7.1.7 QUESTIONÁRIO DE FIXAÇÃO 
1) O que são diedros? 
2) Q que é “linha de terra”? 
3) O que é épura? 
4) Quais diedros são possíveis de executar projeções ortográficas, que posteriormente, 
geram as vistas ortogonais? 
5) Em qual diedro está padronizado o sistema de projeções adotado no Brasil? 
7.2 TIPOS DE TRAÇADOS OU LINHAS 
Os diferentes tipos de linhas utilizados em desenho técnico, tem sua aplicação definida de 
acordo com a função que este traçado irá exercer nesta representação gráfica. Ou seja, para cada 
tipo de representação gráfica que se deseja executar, existe um tipo de linha (formato e largura do 
traçado) adequado para a mesma. 
Para que estas regras funcionem bem, a ABNT padronizou os tipos de linhas, conforme 
consta na norma NBR 8403: Aplicação de linhas em desenhos – Tipos de linhas – Larguras das 
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linhas. A seguir é apresentada uma tabela resumida, onde constam os principais tipos de linhas, e 
mais comuns na execução dos desenhos técnicos. 
 
 
Tabela 7.1 – Principais tipos de linhas. 
De uma maneira mais prática, os principais e mais comuns tipos de linhas podem ser 
classificados, quanto às funções da seguinte forma: 
7.2.1 Linhas Auxiliares 
São linhas contínuas e estreitas. Poderão ser de dois tipos: temporárias (que serão apagadas 
ao final da execução do desenho) ou permanentes (definitivas). 
 Temporárias: linhas com traçado fraco; utilizadas no auxílio da criação das vistas, 
com transporte de informações de referências de uma vista para outra, planos de 
referência, enfim quaisquer outras representações que serão apagadas no final da 
execução do desenho; 
 Permanentes: linhas com traçado médio; utilizadas em representações e indicações 
secundárias que farão parte do desenho, informações periféricas; linhas de 
chamada de cotas. 
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7.2.2 Linhas de Contorno 
São linhas contínuas, largura 
média e traçado um pouco mais forte. São utilizadas na representação dos contornos e arestas 
visíveis das peças nas vistas ortográficas. Geralmente, os textos presentes nos desenhos, também 
utilizam o mesmo tipo de linha adotado nas linhas de contorno, porém com traçado um pouco 
mais leve. 
7.2.3 Linhas Tracejadas 
As linhas tracejadas são constituídas de pequenos traços de comprimento uniforme, 
espaçados de um terço de seu comprimento e levemente mais finas que as linhas cheias. São 
utilizadas na representação dos contornos e arestas invisíveis das peças nas vistas ortográficass. 
7.2.4 Linhas de Centro 
As linhas de centro são representadas por traços finos e leves separados por pontos (o 
comprimento do traço da linha de centro deve ser de três a quatro vezes maior que o traço da linha 
tracejada). São utilizadas na representação de: linhas de centro; eixos de simetria nas vistas 
ortográficas; para indicar os eixos em corpos de rotação e também para assinalar formas simétricas 
secundárias. É a partir da linha de centro que se faz a localização de furos, rasgos e partes 
cilíndricas existentes nas peças. 
7.2.5 Linhas de Corte 
São linhas traço-ponto, similares à linha de centro, porém com traçado largo e forte. São 
utilizadas na representaçãode linhas de corte em vistas ortográficas. 
A seguir é apresentada outra tabela, agora mais completa, de todos os tipos de traçados, 
que são padronizados pela NBR 8403. 
 
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 Tabela 7.2 – Tipos de linhas – NBR 8403. 
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7.2.6 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
1) Execute várias vezes, os traçados das linhas horizontais abaixo apresentadas: 
 
 
2) Execute várias vezes, os traçados das linhas verticais abaixo apresentadas: 
 
 
3) Execute várias vezes, os traçados dos círculos abaixo apresentados: 
 
 
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4) Execute várias vezes, os traçados dos semicírculos abaixo apresentados: 
 
 
7.3 PROJEÇÃO ORTOGRÁFICA 
Em desenho técnico, projeção é a representação gráfica do modelo feita em um plano. 
Existem várias formas de projeção. A ABNT adota a projeção ortográfica, por ser mais fiel à 
forma do modelo ou objeto. A projeção ortográfica (ou ortogonal) representa modelos de objetos 
tridimensionais (3D) num plano bidimensional (2D). O termo “ortogonal” significa que as linhas 
projetantes possuem ângulo de 90° com o plano de projeção. 
O posicionamento dos vários elementos do sistema de projeção ortogonal, segue o 
princípio OBSERVADOR – OBJETO – PLANO DE PROJEÇÃO, nesta sequência, 
obrigatoriamente, conforme demonstrado na Figura 7.15. 
 
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 Figura 7.15 – Elementos de um sistema de projeção. 
Para entender como é feita a projeção ortogonal, é necessário conhecer os seguintes 
elementos e conceitos básicos: 
 Posição do observador: local real ou imaginário onde o observador se posiciona 
para olhar em direção ao objeto; também conhecido por centro de projeção; 
 Objeto a ser observado: trata-se do elemento que se deseja fazer a representação 
em vistas ortogonais; também conhecido por modelo; 
 Linhas projetantes: são as linhas que ligam o observador aos vértices do objeto e 
ao plano de projeção. Nas projeções ortogonais as linhas projetantes são paralelas 
entre si e perpendiculares ao plano de projeção; 
 Plano de projeção: é a região imaginária criada após o objeto, e paralela à 
superfície deste objeto; numa analogia bem simples, seria a tela de projeção do 
cinema. 
 Projeção do objeto: representa a forma e a grandeza real do objeto visualizado; é 
possível se fazer uma analogia, que a projeção do objeto no plano, é como se fosse 
uma sombra do mesmo objeto, geralmente um pouco mais detalhada, do que uma 
simples sombra comum. 
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Figura 7.16 – Projeção ortogonal três planos com observador – 1° diedro. 
É possível perceber na Figura 7.16, o posicionamento do observador em frente ao objeto, 
e voltando o seu olhar em direção ao mesmo, tendo ao fundo o plano de projeção, onde surgirá a 
projeção do objeto. Esta projeção do objeto, sobre o plano de projeção imaginário, é que irá gerar 
o que é conhecido como vistas ortogonais. 
Este sistema de projeção, é que irá gerar as vistas ortogonais do objeto, podendo chegar a 
seis vistas. Para facilitar o entendimento do rebatimento das vistas, basta tomar-se como 
referência, uma caixa fechada com formato cúbico, que é desenvolvida, mantendo-se fixo o plano 
frontal e os demais são rebatidos no seu prolongamento, conforme demonstrado na Figura 7.17. 
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Figura 7.17 – Projeção ortogonal completa – seis planos. 
Geralmente a representação em vistas ortogonais, é feita em três vistas: vista frontal, vista 
superior e vista lateral; para as vistas principais as projeções têm de ser obtidas em planos 
perpendiculares entre si e paralelos dois a dois, formando uma meia-caixa, conforme demonstrado 
na Figura 7.18. 
 
 
Figura 7.18 – Projeção ortogonal – três planos. 
7.3.1 Plano de projeção da Vista Frontal – 1° diedro 
Produz a vista de frente do objeto. O observador se posiciona frontalmente ao objeto e tem 
a visão das alturas do objeto, conforme demonstrado na Figura 7.19. Também é denominada de 
“fachada” ou “elevação”, ou ainda também conhecida por vista principal. 
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Figura 7.19 – Projeção ortogonal – vista frontal. 
7.3.2 Plano de projeção da Vista Superior – 1° diedro 
Produz a vista superior do objeto. O observador se posiciona acima ao objeto e tem uma 
visão das dimensões do objeto (largura e comprimento), conforme demonstrado na Figura 7.20. 
 
Figura 7.20 – Projeção ortogonal – vista superior. 
 
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7.3.3 Plano de projeção da Vista Lateral Esquerda – 1° diedro 
Produz a vista lateral esquerda do objeto. O observador se posiciona ao lado do objeto (à 
direita ou à esquerda) e tem também a visão das alturas do objeto, conforme demonstrado na 
Figura 7.21. 
 
Figura 7.21 – Projeção ortogonal – vista lateral. 
7.3.4 Rebatimento dos Planos Ortogonais – 1° diedro 
Quando se tem a projeção ortogonal do modelo, o modelo não é mais necessário, pois é 
possível rebater os planos de projeção. A seguir, pode-se ver a projeção do objeto nos planos de 
projeção, na Figura 7.22, imaginando os planos de projeção ligados por dobradiças. 
 
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Figura 7.22 – Projeção nos planos ortogonais. 
O rebatimento das vistas de projeção do objeto, procede-se da seguinte maneira: 
 O plano vertical, onde se projeta a vista frontal do objeto, deve ser imaginado 
sempre numa posição fixa. 
 Para rebater o plano de projeção horizontal, imagine que ele sofre uma rotação de 
90° para baixo, em torno do eixo de intersecção com o plano vertical. O eixo de 
intersecção é a aresta comum aos dois semiplanos, conforme apresentado na Figura 
7.23 
 Para rebater o plano de projeção lateral imagine que ele sofre uma rotação de 90° 
para a direita, em torno do eixo de intersecção com o plano vertical. 
 
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Figura 7.23 – Plano vertical fixo, um plano em giro para baixo e outro para o lado. 
Com o rebatimento, os planos de projeção, que estavam unidos perpendicularmente entre 
si, aparecem em um único plano de projeção, conforme demonstrado na Figura 7.24. 
 
 
 
Figura 7.24 – Planos de projeção rebatidos. 
 
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Agora já é possível retirar os planos de projeção e deixar apenas o desenho das vistas do 
modelo (Figura 7.25). Na prática, as vistas do modelo aparecem sem os planos projeção, bem 
como das linhas projetantes auxiliares, que são utilizadas apenas para indicarem a relação entre 
as vistas, e foram indicadas para melhorar o entendimento da teoria de projeção ortogonal. 
 
 
Figura 7.25 – Vistas ortogonais do dado. 
Na Figura 7.26, é apresentado um outro exemplo, de vistas ortogonais de outra peça, um 
pouco mais complexa, com a representação completa das seis vistas, para facilitar a compreensão 
geral desta teoria de rebatimento de todas as possíveis vistas ortogonais. 
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Figura 7.26 – Planos de projeção e vistas ortogonais – exemplo 1. 
Na Figura 7.27, é apresentado mais um exemplo, de vistas ortogonais de outra peça, mais 
complexa ainda, com a representação completa das seis vistas, para facilitar o entendimento. 
 
Figura 7.27 – Planos de projeção – exemplo 2. 
 
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Na Figura 7.28, é apresentado o desenho completo, de todas as vistas ortogonais, da peça 
apresentada na Figura 7.27. 
 
Figura 7.28 – Vistas ortogonais – exemplo 2. 
7.3.5 Vistas de Projeções Ortogonais – 1° diedro 
Como os sólidos são constituídos de várias superfícies, as projeções ortogonais são 
utilizadas para representar as formas tridimensionais através de figuras planas. 
A Figura 7.29 mostra a aplicação das projeções ortogonais na representação das 
superfícies que compõem, respectivamente, um cilindro, um paralelepípedo e um prisma de base 
triangular. Pode-se observar as projeções resultantes são constituídas de figuras iguais. 
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Figura 7.29 – Projeção várias peças em um só plano. 
Olhando para a Figura 7.30, na qual aparecem somente as projeções resultantes da Figura 
7.31, é impossível identificar as formas espaciais representadas, pois cada uma das projeções pode 
corresponder a qualquer um dos três sólidos. Apesar dos objetos serem bem distintos entre si, a 
vista apresentada, dos mesmos três objetos acabam sendo iguais. 
 
 
Figura 7.30 – Resultado das projeções várias peças em um só plano. 
 
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Isto acontece porque a terceira dimensão de cada sólido não está representada pela 
projeção ortogonal. Para fazer aparecer a terceira dimensão é necessário fazer uma segunda 
projeção ortogonal olhando os sólidos por outro lado. 
A Figura 7.38 mostra os três sólidos anteriores sendo projetados nos planos vertical e 
horizontal e fazendo-se, posteriormente, o rebatimento do plano horizontal até a formação de um 
único plano na posição vertical. 
 
 
Figura 7.31 – Vistas de projeção várias peças. 
Olhando para cada um dos pares de projeções ortogonais, representados na Figura 7.32, e 
sabendo que eles correspondem, respectivamente, às representações dos três sólidos vistos por 
posições diferentes, pode-se obter a partir das figuras planas o entendimento da forma espacial de 
cada um dos sólidos representados. 
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Figura 7.32 – Duas vistas de projeção de várias peças. 
Os desenhos resultantes das projeções nos planos vertical e horizontal resultam na 
representação do objeto visto por lados diferentes e as projeções resultantes, desenhadas em um 
único plano, conforme mostra a Figura 7.33(b) representam as três dimensões do objeto. 
 
 
 
Figura 7.33 – Plano de projeção e vistas ortogonais – paralelepípedo. 
Os desenhos mostrados na Figura 7.33(b) também correspondem às projeções do prisma 
triangular desenhado na Figura 7.34. 
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Figura 7.34 – Plano de projeção – prisma retangular. 
 
Assim sendo, pode-se concluir que duas vistas, apesar de representarem as três dimensões, 
podem não ser suficientes para representar a forma do objeto desenhado. 
Uma forma mais simples de raciocínio para utilização das projeções ortogonais em planos 
perpendiculares entre si é obter as vistas (projeções resultantes) fazendo-se o rebatimento (ou 
tombamento) direto da peça que está sendo desenhada. A Figura 7.35 mostra que, raciocinando 
com o tombamento (ou rebatimento) do objeto, pode-se obter o mesmo resultado do rebatimento 
do plano horizontal. 
 
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Figura 7.35 – Plano de projeção – objeto. 
Assim como na Figura 7.33 em que as projeções resultantes não definem a forma da peça, 
a Figura 7.36 mostra que as duas vistas (projeções resultantes) obtidas na Figura 7.35 também 
podem corresponder a formas espaciais completamente diferentes. 
Mais uma vez se conclui que duas vistas, apesar de representarem as três dimensões do 
objeto, não garantem a representação correta da forma do objeto. 
 
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Figura 7.36 – Duas vistas ortogonais de duas peças diferentes. 
A representação das formas espaciais é resolvida com a utilização de uma terceira 
projeção. A Figura 7.37 mostra a utilização de um plano lateral para obtenção de uma terceira 
projeção, resultando em três vistas da peça por lados diferentes. 
 
 
Figura 7.37 – Obtenção da terceira vista de projeção. 
 
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Para que o desenho resultante se transforme em uma linguagem gráfica, os planos de 
projeção horizontal e lateral têm os sentidos de rebatimento convencionados, e sempre se rebatem 
sobre o plano vertical. Mantendo o sentido dos rebatimentos dos planos horizontal e lateral 
resultará sempre nas mesmas posições relativas entre as vistas. 
O lado da peça que for projetado no plano vertical sempre será considerado como sendo a 
frente da peça. Assim sendo, em função dos rebatimentos convencionados, o lado superior da 
peça sempre será representado abaixo da vista de frente e o lado esquerdo da peça aparecerá 
desenhado à direita da vista de frente. 
A manutenção das mesmas posições relativas das vistas permite que a partir dos desenhos 
bidimensionais, resultantes das projeções ortogonais, se entenda (visualize) a forma espacial do 
objeto representado. 
Os desenhos da Figura 7.38 mostram as três vistas das quatro peças que anteriormente 
haviam sido representadas por somente duas vistas nas figuras Figura 7.33 (b), Figura 7.34 e 
Figura 7.36. Observa-se que não existe mais indefinição de forma espacial, cada conjunto de vistas 
correspondesomente à uma peça. 
 
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Figura 7.38 – Vistas ortogonais de várias peças diferentes. 
É importante considerar que cada vista representa a peça sendo observada de uma 
determinada posição. Ou seja, nas projeções ortogonais, apesar de estar vendo desenhos planos 
(bidimensionais), em cada vista há uma profundidade, não visível, que determina a forma 
tridimensional da peça representada. 
Para entender a forma da peça representada pelas projeções ortogonais é preciso exercitar 
a imaginação e a capacidade de visualização espacial fazendo a associação das projeções 
ortogonais feitas por lados diferentes. 
7.3.6 Representação de Arestas Ocultas 
Como a representação de objetos tridimensionais, por meio de projeções ortogonais, é feita 
por vistas tomadas por lados diferentes, dependendo da forma espacial do objeto, algumas de suas 
superfícies poderão ficar ocultas em relação ao sentido de observação. 
Observando a Figura 7.39 vê-se que a superfície “A” está oculta quando a peça é vista 
lateralmente (direção 3), enquanto a superfície “B” está oculta quando a peça é vista por cima 
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(direção 2). Nestes casos, as arestas que estão ocultas em um determinado sentido de observação 
são representadas por linhas tracejadas. 
 
 
 
Figura 7.39 – Projeções e vistas ortogonais de peça complexa. 
Deve-se procurar evitar o aparecimento de linhas tracejadas, pois a visualização da forma 
espacial é muito mais fácil mediante as linhas cheias que representam as arestas visíveis. É 
importante destacar que evitar o aparecimento de linhas tracejadas não significa omiti-las, pois, 
em relação ao sentido de observação, as linhas tracejadas são vitais para a compreensão das partes 
ocultas do objeto representado. 
As linhas tracejadas podem ser evitadas invertendo-se a posição da peça em relação aos 
planos de projeção (mudar a posição da vista de frente). A Figura 7.40 e a Figura 7.41 mostram 
exemplos da mudança de posição da peça em relação à vista de frente para evitar linhas tracejadas. 
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Figura 7.40 – Inversão do ponto de observação das vistas ortogonais. 
 
Figura 7.41 – Inversão do ponto de observação das vistas ortogonais. 
7.3.7 Representação de Arestas Coincidentes 
Quando na tomada de uma vista, em um determinado sentido de observação, ocorrer a 
sobreposição de arestas (superfícies coincidentes), representa-se aquela que está mais próxima do 
observador. Esta é a regra geral. 
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Entretanto, há algumas situações específicas, onde devem ser adotadas regras mais 
coerentes. Da Figura 7.42 pode-se concluir que uma linha cheia, que representa uma superfície 
visível, sempre irá se sobrepor à uma linha tracejada, que representa uma superfície invisível. Ou 
seja, a linha cheia prevalece sobre a linha tracejada. 
As linhas que representam arestas (linha cheia ou linha tracejada) prevalecem sobre as 
linhas auxiliares (linha de centro). 
 
 
 
Figura 7.42 – Vistas com arestas coincidentes. 
7.3.8 Escolha das Vistas Ortogonais 
Dificilmente será necessário fazer as seis vistas para representar qualquer objeto. Porém, 
quaisquer que sejam as vistas utilizadas, as suas posições relativas obedecerão às disposições 
definidas pelas vistas principais, ou seja, as regras de rebatimento das vistas ortogonais, 
permanecerão conforme já visto anteriormente. 
Na grande maioria dos casos, o conjunto formado pelas vistas de frente, vista superior e 
uma das vistas laterais é suficiente para representar, com perfeição, o objeto desenhado. 
 
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Figura 7.43 – Vistas ortogonais mais comuns no 1° diedro. 
No 1º diedro é mais difundido o uso da vista lateral esquerda, resultando no conjunto 
preferencial composto pelas vistas de frente, superior e lateral esquerda, que também são 
chamadas, respectivamente, de elevação, planta e perfil, mostradas na Figura 7.43. 
Na prática, devido à simplicidade de forma de boa parte das peças que compõem as 
máquinas e equipamentos, são utilizadas somente duas vistas. Em alguns casos, com auxílio de 
símbolos convencionais, é possível definir a forma da peça desenhada com uma única vista. 
Não importa o número de vistas utilizadas, o que importa é que o desenho fique claro e 
objetivo. O desenho de qualquer peça, em hipótese alguma, pode dar margem a dupla 
interpretação. 
O ponto de partida para determinar as vistas necessárias é escolher a face da peça que será 
considerado como frente. Normalmente, considerando a peça em sua posição de trabalho ou de 
equilíbrio, toma-se como frente o lado que melhor define a forma da peça. Quando dois lados 
definem bem a forma da peça, escolhe-se o de maior comprimento. 
Feita a vista de frente, faz-se tantos rebatimentos quantos forem necessários para definir a 
forma da peça por completo, com todos os detalhes visíveis, nas vistas representadas. 
No exemplo apresentado na Figura 7.44, considerando como frente a direção indicada, as 
três vistas preferenciais do 1º diedro são suficientes para representar o objeto. Observe no 
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conjunto de seis vistas que as outras três vistas, além de apresentarem partes ocultas, são 
desnecessárias na definição da forma do objeto. 
 
Figura 7.44 – Definição das vistas ortogonais preferenciais – exemplo 1. 
Em outro exemplo, apresentado na Figura 7.45, considerando a frente indicada no objeto, 
o conjunto formado pelas vistas de frente, superior e lateral direita é o que melhor representa a 
peça. Na vista lateral esquerda aparecem linhas tracejadas, que devem ser evitadas. 
 
 
 
Figura 7.45 – Definição das vistas ortogonais preferenciais – exemplo 2. 
Quando a vista de frente for uma figura simétrica, conforme mostra a Figura 7.46, 
teoricamente poderia utilizar qualquer uma das vistas laterais, porém, neste caso, deve-se utilizar 
a vista lateral esquerda para compor o conjunto das vistas preferenciais. 
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Figura 7.46 – Definição das vistas ortogonais preferenciais – Exemplo 3. 
É preciso ter muito cuidado com a escolha das vistas, porque o uso de vistas inadequadas 
pode levar a soluções desastrosas. A Figura 7.47 mostra que as duas vistas escolhidas em Figura 
7.47 (a) podem representar qualquer uma das peças mostradas em Figura 7.47 (b) se considerar-
se os sentidos de observação indicados no paralelepípedo. 
 
Figura 7.47 – Escolha correta das vistas ortogonais – exemplo 1. 
 
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Ainda que pareça que o problema estáresolvido, a solução pode ser enganosa como é 
mostrado na Figura 7.48. As duas vistas escolhidas em Figura 7.48 (a) podem corresponder a 
qualquer uma das quatro peças mostradas em Figura 7.48 (b). 
 
Figura 7.48 – Escolha correta das vistas ortogonais – exemplo 2. 
As vistas precisam ser escolhidas de modo que o desenho defina fielmente a forma da 
peça, com todos os seus detalhes e que, em hipótese nenhuma, dê margem a dupla interpretação. 
7.3.9 Projeções Ortogonais pelo 3° Diedro 
Assim como no 1° diedro, qualquer projeção do 3º diedro também segue um princípio 
básico. Para fazer qualquer projeção no 3º diedro, o plano de projeção deverá estar posicionado 
entre o observador e o objeto, conforme mostrado na Figura 7.49. 
O plano de projeção precisa ser transparente (como uma placa de vidro) e o observador, 
por trás do plano de projeção, puxa as projetantes do objeto para o plano. 
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Figura 7.49 – Definição do sistema de projeção no 3° diedro. 
As vistas principais são obtidas em seis planos perpendiculares entre si e paralelos dois a 
dois, como se fosse uma caixa de vidro e, posteriormente, rebatidos de modo a formarem um 
único plano. A Figura 7.50 mostra os rebatimentos dos planos que compõem a caixa de vidro, 
onde cada plano se movimenta 90º em relação ao outro. 
 
 
Figura 7.50 – Rebatimento dos planos de projeção no 3° diedro. 
 
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Da mesma forma que no 1° diedro, a projeção que é representada no plano 1 corresponde 
ao lado da frente da peça. Deste modo, considerando o princípio básico e os rebatimentos dados 
aos planos de projeção, têm-se as seguintes posições relativas das vistas: 
 Plano 1 – Vista de Frente – mostra a projeção frontal do objeto. 
 Plano 2 – Vista Superior – mostra a projeção do objeto visto por cima. 
 Plano 3 – Vista Lateral Direita – mostra o objeto visto pelo lado direito. 
 Plano 4 – Vista Lateral Esquerda – mostra o objeto visto pelo lado esquerdo. 
 Plano 5 – Vista Inferior – mostra o objeto sendo visto pelo lado de baixo. 
 Plano 6 – Vista Posterior – mostra o objeto sendo visto por trás. 
A Figura 7.51 mostra as vistas principais resultantes das projeções na caixa de vidro e 
também os tombamentos que devem ser dados à peça para obter o mesmo resultado. 
 
Figura 7.51 – Rebatimento das vistas ortogonais no 3° diedro. 
No 3° diedro as vistas mais utilizadas, que acabam se constituindo nas vistas preferenciais, 
são o conjunto formado pelas vistas de frente, superior e lateral direita. A Figura 7.52 mostra as 
vistas principais e as vistas preferenciais do 3º diedro. 
 
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Figura 7.52 – Definição das vistas ortogonais preferenciais no 3° Diedro. 
7.3.10 Comparações entre as Projeções do 1° e do 3° Diedro 
Visando facilitar o estudo e o entendimento dos dois sistemas de projeções ortogonais, 
normalizados como linguagem gráfica para o desenho técnico, serão realçadas as diferenças e as 
coincidências existentes entre as projeções no 1º e no 3º diedros a seguir: 
 
1 - Quanto à vista de Frente 
Tanto no 1° como no 3° diedro, deve-se escolher como frente o lado que melhor representa 
a forma da peça, respeitando sua posição de trabalho ou de equilíbrio. 
2 – Quanto às Posições relativas das vistas 
A Figura 7.53 mostra as vistas principais do 1° e do 3° diedros. Para facilitar a comparação, 
nos dois casos, a vista de frente corresponde ao mesmo lado do objeto. Como é mantida a mesma 
frente, consequentemente, todas as outras vistas são iguais, modificando somente as suas posições 
relativas. É possível constatar, que se tomando por referência base, a vista frontal, as vistas laterais 
esquerda e direita, tem suas representações exatamente inversas entre si, comparando o 1° diedro 
e o 3° diedro. 
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Figura 7.53 – Comparativo das vistas - 1° diedro x 3° diedro. 
 
Tabela 7.3 – Posições relativas à vista de frente no 3° diedro. 
As figuras Figura 7.54 e Figura 7.55 fazem respectivamente a comparação dos sentidos 
dos rebatimentos dos planos de projeções e dos tombamentos do objeto. 
 
 
Figura 7.54 – Comparativo planos de projeção - 1° diedro x 3° diedro. 
 
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Figura 7.55 – Comparativo rebatimento dos objetos - 1° diedro x 3° diedro. 
Observe que no 1º diedro, olha-se a peça por um lado e desenha-se o que se está vendo do 
outro lado, enquanto no terceiro diedro, o que se está vendo é desenhado no próprio lado donde 
se está olhando a peça. 
Não se pode esquecer que cada projeção ortogonal representa o objeto em uma 
determinada posição e, assim sendo, no 1º diedro qualquer projeção ortogonal corresponde àquilo 
que é visto pelo outro lado da projeção que estiver ao seu lado. 
Da mesma forma, no 3º diedro qualquer projeção ortogonal corresponde àquilo que é visto 
na direção da projeção que estiver ao seu lado. Para facilitar o entendimento das inversões dos 
rebatimentos, as figuras Figura 7.56 e Figura 7.57 comparam os rebatimentos do 1º e do 3° 
diedros. 
 
 
 
 
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Das vistas superior e inferior 
 
 
Figura 7.56 – Comparativo rebatimento das vistas - 1° diedro x 3° diedro. 
Das vistas laterais 
 
Figura 7.57 – Comparativo rebatimento das vistas - 1° diedro x 3° diedro. 
Para desenvolver habilidade na interpretação de desenhos técnicos é necessário associar, 
automaticamente, o conjunto de vistas com os rebatimentos que a peça sofreu. Em função de uma 
maior utilização, deve ser dada maior ênfase no estudo dos rebatimentos formados pelas vistas 
preferenciais. 
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7.3.11 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
1) Nos desenhos apresentados a seguir, identifique cada uma das faces representadas nas 
vistas ortogonais, enumerando-as e relacionando-as com a respectiva representação em 
perspectiva. Sugestão: inicie pela vista frontal, utilizando 1 para a face principal desta 
vista, e prossiga assim por diante, para as demais faces de toda a peça. 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
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b) 
 
 
 
c) 
 
 
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- 123 - 
 
d) 
 
 
 e) 
 
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- 124 - 
 
f) 
 
 g) 
 
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- 125 - 
 
 h) 
 
 i) 
 
 
2) Identifique e enumere as vistas ortogonais correspondentes a cada peça apresentada em 
perspectiva isométrica, nos desenhos a seguir: 
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3) Analise as vistas de número 1 até 8 abaixo representadas que já estão identificadas no 
quadro abaixo, e identifique as outras duas vistas da mesma peça numerando-as. 
 
 
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4) Coloque abaixo de cada vista as iniciais que identificam as vistas, de acordo com a vista 
em perspectiva ao lado: VF = vista frontal; VS = vista superior; VLE = vista lateral 
esquerda; VLD = vista lateral direita. 
 
 
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5) Qual vista superior representa corretamente o objeto? 
 
 
 
 
6) Desenhe as vistas ortogonais: VF, VS e VLE. 
 
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a) 
 
b) 
 
c) 
 
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- 132 - 
 
d) 
 
e) 
 
f) 
 
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- 133 - 
 
g) 
 
h) 
 
i) 
 
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- 134 - 
 
j) 
 
k) 
 
l) 
 
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7) Desenhar as vistas ortogonais: VF, VS e VLE ou VLD. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
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- 136 - 
 
d) 
e) 
 
f) 
 
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CAPÍTULO 8 
 
 
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8 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
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A seguir é apresentada uma lista completa de vários exercícios com grande variedade da 
formatação e tipo destes, com o objetivo que os acadêmicos possam exercitar bastante, de uma 
maneira muito prática e didática, os conteúdos teóricos até aqui estudados. 
 
 
1) Coloque abaixo de cada vista as iniciais que identificam as vistas, de acordo com a vista 
em perspectiva ao lado: VF = vista frontal; VS = vista superior; VLE = vista lateral 
esquerda; VLD = vista lateral direita. 
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2) Qual vista frontal representa corretamente a perspectiva dada? 
 
 
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3) Desenhar as vistas ortogonais: VF, VS e VLE 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
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d) 
 
e) 
 
f) 
 
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4) Desenhe as três vistas das peças abaixo em folha A4 com legenda em caligrafia técnica. 
As medidas das peças devem ser obtidas diretamente das perspectivas abaixo. 
 
 
 
 
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CAPÍTULO 9 
 
 
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9 CALIGRAFIA TÉCNICA 
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Qualquer tipo de desenho técnico, seja um esboço ou desenho definitivo, além de mostrar 
a forma geométrica do objeto, sempre vai ser acompanhado de informações escritas através de 
letras e algarismos, os quais deverão estar desenhados alinhadamente para que traduzam sempre 
uma boa apresentação, não deixando margens a possíveis duplas interpretações, quanto valores 
ou palavras. Podem ser do tipo horizontal ou vertical. 
De uma maneira geral, pode-se destacar alguns pontos muito importantes, a serem 
observados na representação de letras e algarismos: 
 Caráter claramente distinguível; 
 Distância entre caracteres no mínimo duas vezes a largura da linha; 
 Linhas de caracteres devem se cruzar ou tocar em ângulo reto; 
 Altura dos caracteres em correspondência com formato de folha do desenho. 
9.1 CARACTERES DE TEXTO 
 Com o objetivo de criar uniformidade e legibilidade, e também para evitar prejuízos na 
clareza do desenho ou esboço e evitar a possibilidade de interpretações erradas, a norma técnica 
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NBR 8402 fixa as características da escrita em desenho técnico. Norma esta, que entra em detalhes 
desde o formato dos caracteres até a espessura das linhas, bem como as proporções corretas entre 
todos os tipos de letras, distanciamentos, e ainda, sugere algumas alturas dos caracteres 
preferenciais de utilização, conforme indicado na Figura 9.1. 
 
Figura 9.1 – Caligrafia técnica. 
Observações: 
 A escrita pode ser vertical como ou inclinada em um ângulo de 75° (itálico); 
 Deve-se observar as proporções e inclinações; Recomenda-se que se utilize os sentidos, mostrados na Figura 9.2, para traçar 
com firmeza as letras, sendo que para os canhotos o sentido pode ser o inverso. 
 Ao fazer desenho com o auxílio do computador, AutoCAD por exemplo o estilo 
de letra que satisfaz a norma é o estilo ISO. 
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Figura 9.2 – Sentido do traçado para caligrafia técnica. 
Pode-se traçar linhas auxiliares para facilitar a execução da caligrafia técnica, após 
escolher uma altura padrão conforme a tabela acima. Veja na Figura 9.3 uma forma prática e 
simplificada de fazer estas linhas: 
 
Figura 9.3 – Execução da caligrafia técnica. 
Procedimento para caligrafia técnica: 
1) Escolha a altura “h” da letra maiúscula; 
2) Divida a altura em três partes iguais, trace a pauta com as quatro linhas auxiliares; 
3) Acrescente mais uma linha auxiliar para baixo, com a mesma distância (1/3); 
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4) O corpo das letras maiúsculas ocupa as três alturas das linhas traçadas incialmente; 
5) O corpo das letras minúsculas ocupa 2/3 da altura da letra maiúscula; 
6) A perna ou haste das letras minúsculas, ocupam 1/3, para baixo ou para cima. 
9.2 PROPORÇÕES DE CARACTERES 
A seguir é apresentado na Figura 9.4 os detalhes das medidas e proporções especificadas 
pela norma técnica NBR 8402. 
 
Figura 9.4 – Características da forma escrita. 
A seguir é apresentada na Tabela 9.1, as principais regras aplicáveis na definição das 
medidas dos caracteres de textos, baseados na Figura 9.4. 
 
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Tabela 9.1 – Proporções e dimensões dos caracteres de caligrafia técnica. 
Sabe-se que os desenhos finais são feitos no computador, mas para os esboços recomenda-
se que o aluno siga os exemplos mostrados a seguir, que se preocupa com o mais importante, ou 
seja, legibilidade, tamanho e forma correta dos caracteres. 
9.3 APLICAÇÕES DE TEXTOS 
As principais aplicações para a caligrafia técnica são: cotas de dimensionamento, junto 
dos objetos que compõem o próprio desenho; e os textos utilizados para inserir notas, observações, 
preenchimento de legenda, lista de materiais, enfim, textos em geral. 
9.3.1 Textos em geral 
Os textos gerais são utilizados para: 
 Formatos de legendas – são compostos por retângulos que formam as margens 
do próprio formato e a área útil para desenho; já na parte inferior destas margens, 
estão as informações gerais do próprio desenho, representadas por textos, como 
título e número do desenho, escala e unidade de medida do desenho, nome da 
instituição responsável pelo desenho, nome do executor e data de execução do 
desenho, símbolo indicativo da projeção no 1º diedro. (Figura 9.5) 
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 Listas de materiais – são as informações dispostas em forma de listagem 
sequencial, sobre as diversas peças representadas no referido desenho, contendo: 
posição sequencial, quantidade necessário para a execução do projeto detalhado, 
denominação da peça, material e dimensões da peça. 
 Notações diversas – textos inseridos nos desenhos, por exemplo em forma de 
notas, a respeito de detalhes quanto à execução das peças desenhadas, algum tipo 
específico de processo necessário à peça em questão. 
 
 
 
Figura 9.5 – Detalhe inferior de um formato de legenda. 
De uma forma mais prática, em função da altura dos caracteres, a utilização de textos 
gerais, pode ser subdividida da seguinte forma: 
 Notações gerais – São utilizadas as letras com altura nominal dos caracteres de 
2.5 para formato A4, conforme Tabela 9.1, anteriormente apresentada; 
 Títulos, notas e observações – São utilizadas as letras com altura nominal dos 
caracteres de 5 para formato A4, conforme Tabela 9.1, anteriormente apresentada. 
9.3.2 Cotas de Dimensionamento 
Os textos aplicados em cotas (algarismos), deverão ter o formato similar ao utilizado nos 
caracteres das letras de textos em geral, além é claro de também utilizar algumas letras, em alguns 
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casos específicos. Para o texto de cotas, geralmente, são utilizados os algarismos com altura dos 
caracteres de 2.5 para formato A4, conforme demonstrado na Tabela 9.1. 
9.4 QUESTIONÁRIO DE FIXAÇÃO 
1) Onde serão utilizados textos em desenho técnico? 
2) Como deve ser executada a caligrafia técnica nos desenhos, segundo as normas técnicas? 
3) De uma forma mais prática, é necessário seguir a rigor, todas as regras a respeito de 
caligrafia técnica? 
4) Quais são os aspectos imprescindíveis de serem observados, quanto à execução dos 
caracteres utilizados em textos com letras e algarismos? 
5) Quais são os dois grandes grupos de aplicações da caligrafia técnica? 
6) Quais as possíveis aplicações de textos em geral? 
7) Quais são as alturas nominais mais comuns de serem utilizadas em desenho técnico em 
geral? Cite também as suas possíveis aplicações. 
 
 
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CAPÍTULO 10 
 
 
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10 COTAGEM DE DESENHO TÉCNICO 
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O desenho técnico, além de representar, dentro de uma escala, a forma tridimensional, 
deve conter informações sobre as dimensões do objeto representado. As dimensões irão definir as 
características geométricas do objeto, dando valores de tamanho e posição aos diâmetros, aos 
comprimentos, aos ângulos e a todos os outros detalhes que compõem sua forma espacial. 
Todos os aspectos relativos ao processo de cotagem de desenho técnico, bem como as 
orientações, quanto á utilização destes, estão contemplados na especificação técnica da ABNT, 
NBR 10.126, que trata especificamente deste tema. Os pontos mais importantes e mais relevantes 
relativos a cotagem de desenho técnico, serão abordados em seguida, procurando apresentar 
sempre uma explicação simples e clara, com vistas e observações de aplicações práticas. 
10.1 DEFINIÇÕES DE COTAS DE DIMENSIONAMENTO 
10.1.1 Definição Teórica 
Baseado na especificação técnica NBR 10.126, a definição teórica de cotagem é a seguinte: 
processo de inserção das cotas de dimensionamento, que são as representações gráficas no 
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desenho das características do elemento, através de linhas, símbolos, notas e valor numérico numa 
unidade de medida. Representam sempre dimensões reais do objeto e não dependem, portanto, da 
escala que o desenho está sendo executado. 
10.1.2 Definição Prática 
É a forma de indicação das dimensões do objeto representado em seu próprio desenho, 
com a utilização de elementos próprios, conhecidos por cotas de dimensões, que seguem regras 
claras e bem definidas por normas técnicas. 
10.2 ELEMENTOS DAS COTAS DE DIMENSIONAMENTONa Figura 10.1 aparecem alguns exemplos dos elementos que compõem as cotas de 
dimensionamento, presentes numa representação completa de vistas ortogonais de uma peça, e 
logo em seguida serão explicados de forma detalha e separadamente, cada um dos elementos. 
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Figura 10.1 – Elementos das cotas de dimensionamento. 
Como regra geral, ressalta-se duas características importantíssimas e fundamentais na 
execução de todas as cotas do mesmo desenho: 1) todas as cotas devem informar o valor real das 
dimensões desejadas; 2) todas as regras adotadas para a representação das cotas de 
dimensionamento devem ser mantidas de maneira uniforme no mesmo desenho, ou grupo de 
desenhos, quando se tratar de desenhos de conjuntos e subconjuntos que compõem um projeto 
maior, como por exemplo, o projeto completo de uma máquina ou equipamento. 
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10.2.1 Linhas de extensão ou chamada 
São as linhas que servem de referência para limitar a indicação da linha de cota, 
propriamente dita; possuem um aspecto que lembram o prolongamento do objeto desenhado. 
Possuem traçado contínuo, porém estreitos e suaves, similares às linhas auxiliares. 
Em cotas do tipo linear, elas deverão ser perpendiculares ao elemento dimensionado; já em 
cotas angulares, elas serão realmente um prolongamento dos objetos que estão sendo cotados, 
conforme mostrado na Figura 10.2. 
 
Figura 10.2 – Exemplos de cotas lineares e angulares. 
Caso seja necessário, elas poderão ser desenhadas obliquamente e paralelas entre si, neste 
caso, formando um ângulo de 60° com a própria linha de cota, conforme mostrado na Figura 10.3. 
 
 
Figura 10.3 – Cota com posicionamento oblíquo. 
As linhas de extensão ou chamada ficam posicionadas perpendiculares às linhas de cota, 
ultrapassando-as levemente, em cerca de 2 mm. As mesmas não devem tocar as linhas de contorno 
do objeto desenhado, deixando um afastamento ligeiramente menor que o prolongamento das 
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linhas de cota, algo como 1 ou 1,5 mm. Todos estes detalhes podem ser observados na Figura 
10.4. 
 
Figura 10.4 – Detalhes das linhas de extensão da cota. 
10.2.2 Linhas de cota 
São as linhas retas (medidas lineares) ou arcos (medidas angulares), que ficam posicionadas 
paralelas ao contorno do elemento cuja dimensão está definindo. Possuem traçado contínuo e fino. 
Em suas extremidades, onde a linha de cota encosta nas linhas de extensão ou chamada, são 
utilizados algumas formas gráficas indicativas de terminação da linha de cota. Junto da linha de 
cota, estarão indicadas as informações referente a medida representada. Na Figura 10.4 nota-se a 
representação de alguns exemplos de linhas de cota. 
10.2.3 Limitadores da linha de cota 
São as formas gráficas indicativas de terminação da linha de cota, posicionadas nas 
extremidades desta, onde a linha de cota e as linhas de extensão ou chamada se encontram. Podem 
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possuir vários tipos e configurações. As formas gráficas mais comumente utilizadas são: setas ou 
flechas pontiagudas, traços oblíquos, ou pontos cheios, conforme mostrado na Figura 10.5. 
 A seta é desenhada com linhas curtas formando ângulos de 15°, comprimento final 
aproximado de 3 mm (formato A4), e colocadas entre as linhas de chamada, 
apontando para fora; pode ser aberta, ou fechada e preenchida; 
 O traço oblíquo é desenhado com uma linha curta e inclinado a 45°. 
 O ponto preenchido desenhado com diâmetro aproximado de 1 mm. 
 
 
Figura 10.5 – Tipos de limitadores de linha de cotas. 
Somente um tipo de indicador de limitação deve ser utilizado num mesmo desenho, 
entretanto, se o espaço for pequeno, outra forma poderá ser utilizada, para a cota específica, como 
por exemplo, utilizar a forma de traço oblíquo, em substituição a seta, devido à falta de espaço 
para a mesma. 
Quando houver espaço disponível, as setas de limitação da linha de cota devem ser 
apresentadas entre os limites da linha de cota. Quando o espaço for limitado, as setas de limitação 
da linha de cota podem ser apresentadas externamente, no prolongamento da linha de cota, 
desenhado com esta finalidade. 
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Em desenhos técnicos industriais, ou desenho mecânicos, geralmente utiliza-se as setas ou 
flechas pontiagudas. Já em projetos arquitetônicos, mais comumente são utilizados os traços 
oblíquos, ou ainda também podem ser utilizados os pontos cheios. 
10.2.4 Dimensão da cota 
São as informações relativas as dimensões lineares ou angulares, que são compostas pelos 
valores das dimensões que estão indicando, além de possíveis símbolos, caracteres ou palavras 
que possam fazer desta informação da cota. 
O Sistema Internacional (SI) padroniza o uso da unidade milímetro (mm) para medidas 
lineares, e a unidade grau (°) para medidas angulares. Como no Brasil é adotada a utilização do 
padrão internacional especificado pelo SI, são estas as unidades que deverão ser consideradas 
como padrão. Caso seja necessário a utilização de outra unidade, esta informação deverá constar 
claramente nos respectivos desenhos. 
Devem ser utilizados caracteres com altura, que garantam a sua completa legibilidade, e não 
podem ser cortados ou separados por qualquer linha. As cotas devem ser colocadas de modo que 
o desenho seja lido da esquerda para a direita e de baixo para cima, paralelamente à dimensão 
cotada. 
Existem dois métodos de disposição das dimensões, em relação à linha de cota, mas somente 
um deles deve ser utilizado num mesmo desenho, sendo a primeira forma a mais recomendada: 
1) As dimensões das cotas devem ser localizadas: acima das linhas de cota e lidas da base 
(cotas horizontais); à esquerda das linhas de cota e lidas pelo lado direito do desenho 
(cotas verticais) com pequeno afastamento e posicionadas paralelamente às suas linhas 
de cotas e preferivelmente no centro. Em cotas angulares o valor deve ser centralizado 
sobre a linha de cota ou ser escrito na horizontal. Na Figura 10.6 são mostrados 
exemplos de vários tipos de cotas executadas com os valores das dimensões localizadas 
acima da linha de cota. 
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Figura 10.6 – Exemplos de cotas alinhadas às linhas de cota. 
2) Os valores das cotas devem estar sempre na horizontal, ou serem lidas da base da folha 
de papel. As linhas de cotas devem ser interrompidas, preferivelmente no meio, para inscrição da 
dimensão. Nas cotas angulares a dimensão é colocada no centro da linha de cota, sendo esta 
interrompida. Na Figura 10.7 são mostrados exemplos de vários tipos de cotas executadas com os 
valores das dimensões lidas da base da folha e localizadas no centro da linha de cota. 
 
Figura 10.7 – Exemplos de cotas lidas da base da folha. 
 
 
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Normalmente não se informa a unidade da dimensão nas cotas de dimensões, pois 
considera-se o uso de uma mesma unidade padrão válida para todo o desenho em questão. Quando 
se desejar usar uma unidade diferente das demais cotas, basta informá-la na cota em questão. 
Lembrando que a unidade de medida linear adotada, deve estar informada em algum local 
do desenho, facilmente visível. Comumente em desenhos de projetos mecânicos adota-se como 
unidade de medida linear padrão o milímetro (mm); já para os desenhos de projetos arquitetônicos 
costuma-se adotar o centímetro (cm). Esta informação, geralmente é incorporada ao formato de 
legenda padronizado e adotado na organização executora dos respectivos desenhos, conforme 
pode ser identificado no exemplo apresentado na Figura 9.5. 
10.3 TIPOS DE COTAGEM 
O processo de cotagem pode ser classificado em função do tipo de referência utilizado para 
inserção das cotas de dimensionamento, como é apresentado a seguir: 
10.3.1 Cotagem em Cadeia ou Série 
As cotas em uma mesma direção são referenciadas umas nas outras. Na cotagem em série, 
durante o processo de fabricação da peça, poderá ocorrer a soma dos erros cometidos (ou 
tolerâncias permitidas) na execução de cada elemento cotado. A Figura 10.8 demonstra alguns 
exemplos da cotagem em cadeia ou série. 
 
 
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Figura 10.8 – Exemplos de cotagem em cadeia ou série. 
10.3.2 Cotagem por Elemento de Referência ou em Paralelo 
As cotas devem ser colocadas tendo um único elemento de referência, eliminando dessa 
forma a possibilidade da soma dos erros cometidos na execução de cada cota. A Figura 10.9 
demonstra alguns exemplos da cotagem em paralelo. 
 
Figura 10.9 – Exemplos de cotagem por elemento de referência ou em paralelo. 
 
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10.3.3 Cotagem por Ponto de Referência ou Aditiva 
A cotagem aditiva é uma simplificação da cotagem em paralelo e pode ser utilizada onde 
há limitação de espaço, desde que não haja problemas para a interpretação. Pode ser utilizada a 
cotagem aditiva em duas direções, quando for vantajoso. A Figura 10.10 demonstra alguns 
exemplos da cotagem aditiva. 
 
Figura 10.10 – Exemplos de cotagem por ponto de referência ou aditiva. 
10.3.4 Cotagem por Coordenadas 
Em desenhos com características e forma construtiva bem definida, e que possuam uma 
representação bastante simplificada, existe a possibilidade de lançar mão da cotagem por 
coordenadas, que na verdade, é uma simplificação da cotagem aditiva em duas direções. 
Neste tipo de desenho, bem específico, é muito mais prático indicar as cotas em uma tabela 
ao invés de indica-las diretamente sobre o desenho da peça. 
Para aplicar, este tipo de cotagem, recomenda-se antes de prosseguir com este tipo de 
notação, averiguar junto aos executores das peças, o perfeito entendimento das informações 
contidas no desenho com este tipo de representação de cotas, a fim de garantir o entendimento 
correto dos mesmos. A Figura 10.11 demonstra um exemplo da cotagem por coordenadas. 
 
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Figura 10.11 – Exemplos de cotagem por coordenadas. 
10.4 REGRAS DE APLICAÇÃO DE COTAS EM DESENHOS 
Como regra geral de aplicação de cotas de dimensionamento, os desenhos devem conter 
todas as cotas necessárias, distribuídas de forma equilibrada por todas as vistas representadas, de 
maneira a permitir a completa execução do objeto desenhado, sem que para isso seja necessário 
recorrer à medição no desenho, e nem mesmo exigir do leitor do desenho, a necessidade de efetuar 
contas, para deduzir alguma informação do mesmo. Porém é importante ter o cuidado para não 
colocar cotas desnecessárias, ou até mesmo duplica-las em diferentes vistas. 
As cotas devem sempre informar as dimensões reais do objeto desenhado, 
independentemente da escala utilizada no desenho. 
10.4.1 Símbolos Gráficos Específicos 
Além do valor numérico da cota se pode fazer uso de símbolos gráficos específicos e/ou 
notações, que são elementos complementares de cotagem que permitem identificar diretamente a 
forma de alguns elementos, facilitando a interpretação do desenho. Estes símbolos são 
representações opcionais, porém em muitos casos facilitam bastante a representação de algumas 
cotas, por se tratarem de símbolos e/ou notações que denotam alguma informação que, através do 
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uso deste símbolo, ficará subentendida, com seu significado padronizado e previamente 
conhecido. 
Estes símbolos estão apresentados a seguir: (Figura 10.12) 
  - Diâmetro 
 R – Raio 
  - Quadrado 
 Resf – Raio esférico 
 esf - Diâmetro esférico 
 Superfície plana 
 
 
 
Figura 10.12 – Cotas com utilização dos símbolos gráficos específicos. 
 
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10.4.2 Regras práticas de utilização das cotas de dimensionamento 
A inscrição das cotas de dimensionamento nos desenhos obedece a um conjunto de regras 
que visam facilitar a leitura e interpretação dos desenhos. 
É possível mencionar ainda, alguns pontos bastante importantes, a respeito da utilização e 
aplicação das cotas de dimensionamento em desenhos técnicos, destacados de forma simples e 
direta a seguir, em forma de tópicos: 
1) As cotas de dimensionamento indicadas nos desenhos são sempre as cotas reais do 
objeto representado, independente da escala usada no desenho; (Figura 10.13). 
Figura 10.13 – Cotas em desenhos executados com escala de redução. 
2) As cotas devem ser apresentadas em caracteres de dimensão adequada à sua clara 
legibilidade; (Figura 10.14) 
 
Figura 10.14 – Cotas com demonstração de legibilidade. 
 
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3) As cotas devem ser mostradas na vista em que o detalhe do elemento dimensionado 
aparece com maior clareza, e ficarem posicionadas o mais próximo possível deste, 
embora respeitando todas as demais regras válidas e aplicáveis; ( Figura 10.15, 
Figura 10.16 e Figura 10.17) 
 
 
 Figura 10.15 – Posicionamento das cotas nas vistas da peça – exemplo 1. 
 
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Figura 10.16 – Posicionamento das cotas nas vistas da peça – exemplo 2. 
 
 
Figura 10.17 – Posicionamento das cotas nas vistas da peça – exemplo 3. 
 
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4) Não pode ser omitida nenhuma cota necessária para definição da peça desenhada. 
Porém cotas em duplicidade caracterizam erro técnico; (Figura 10.18) 
 
Figura 10.18 – Cotas em duplicidade. 
5) As cotas devem ficarposicionadas fora dos limites das vistas ortogonais, ou seja, 
não posicionar cotas que fiquem dentro das representações dos objetos desenhados, 
conforme mostrado na Figura 10.19. 
 
Figura 10.19 – Posicionamento das cotas em relação aos objetos. 
 
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6) Cotas posicionadas no interior do desenho somente são aceitas em último caso, 
para evitar linhas de extensão ou chamada longas, ou se não houver outra 
alternativa razoável; (Figura 10.20) 
 
Figura 10.20 – Casos possíveis de cotas internas às vistas do desenho. 
7) Deixar um afastamento adequado entre as linhas de cota e de contorno do desenho; 
(Figura 10.21) 
 
Figura 10.21 – Afastamento da linha de cota em relação à linha de contorno do objeto. 
 
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8) Evitar que as linhas de cotas fiquem alinhadas com outras linhas do desenho, que 
acabam dificultando a leitura e interpretação da referida dimensão. No terceiro 
desenho da Figura 10.19, pode ser observado um exemplo desta situação. 
9) Posicionar as cotas de menor valor mais próximo da linha de contorno do desenho, 
e depois as cotas de maior valor, para evitar o cruzamento de linhas de cotas com 
linhas de extensão ou chamada; (Figura 10.22) 
 
Figura 10.22 – Cruzamentos de linhas de cotas. 
10) Devem ser evitados cruzamentos entre linhas de extensão ou chamada; se for 
imprescindível, no ponto de cruzamento fazer uma interrupção em uma das linhas; 
(Figura 10.23) 
11) Se houverem várias cotas em paralelo, usar o mesmo espaçamento entre as linhas 
de cota, sendo suficiente o espaço para escrever o valor da dimensão com uma 
pequena folga adicional. Na Figura 10.23 pode-se perceber um exemplo de três 
cotas em paralelo e com o mesmo afastamento entre ambas. 
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Figura 10.23 – Cruzamento de linhas de chamadas ou extensão. 
12) Sempre que possível, as cotas de dimensionamento em série devem ficar alinhadas; 
(Figura 10.24 e Figura 10.25) 
 
Figura 10.24 – Cotas em série alinhadas – exemplo 1. 
 
 
Figura 10.25 – Cotas em série alinhadas - exemplo 2. 
 
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13) Quando o espaço disponível para a cota não for suficiente para posicionar as setas 
limitadoras da linha de cota por dentro das linhas de extensão, com direções 
divergentes (método preferencial), conforme apresentadas nas cotas 15, 20 e 58 da 
Figura 10.26, as setas serão colocadas por fora da linha de cota com direções 
divergentes, exemplificadas pelas cotas 7, 8 e 12 também na Figura 10.26; observe 
que a cota de 12 utiliza como seu limite uma das setas da cota de 15; quando o 
espaço for muito pequeno, como é o caso das cotas de 5, os limites da cota serão 
indicados por traçado oblíquo curto, conforme já citado e mostrado anteriormente; 
(Figura 10.26). 
 
 Figura 10.26 – Ajuste de limitador de linha de cota. 
 
14) Eixos, linhas de centro ou linhas de contorno podem ser usadas como linhas de 
extensão; (Figura 10.27 e Figura 10.28) 
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Figura 10.27 – Cotas de dimensionamento executadas em uma peça – opção 1. 
 
Figura 10.28 – Cotas de dimensionamento executadas em uma peça – opção 2. 
 
 
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15) Eixos, linhas de centro ou linhas de contorno não devem ser usadas como linhas 
de cota; (Figura 10.29) 
 
 
 
Figura 10.29 – Exemplo de linha de contorno usada como linha de cota. 
16) Os algarismos da cota não devem ficar sobrepostos ou separados com nenhum 
outro detalhe do desenho. Essa situação é comum quando, a Linha de Eixo separa 
os algarismos da cota; ( Figura 10.30) 
 
 Figura 10.30 – Dimensão da cota sobreposta por linha de centro. 
 
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17) Os elementos cilíndricos sempre são dimensionados pelos seus diâmetros e 
localizados pelas suas linhas de centro; (Figura 10.31) 
 
 
 Figura 10.31 – Cotas de elementos cilíndricos. 
18) No mesmo desenho, devem ser usadas sempre as mesmas unidades nas cotas, em 
geral, milímetros. As unidades não são indicadas nas cotas, podendo ser indicadas 
no campo apropriado da legenda, de forma a evitar más interpretações. Quando se 
utiliza outro tipo de unidade, deve-se, obrigatoriamente, indicá-la na junto da 
própria dimensão necessária; (Figura 10.32Figura 10.32) 
 
Figura 10.32 – Dimensão da cota com unidade diferente da padronizada. 
19) As linhas invisíveis não devem ser cotadas, exceto se não existir outra maneira. Na 
maior parte das situações, as linhas invisíveis podem ser eliminadas, efetuando-se 
cortes nas vistas, conforme apresentado no exemplo da Figura 10.33. 
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Figura 10.33 – Substituição de representações tracejadas por vista em corte. 
20) Não se cotam dimensões desnecessárias na execução da peça; (Figura 10.34). 
 
 Figura 10.34 – Cotas de dimensões desnecessárias. 
 
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21) Na cotagem de raios, o limite da cota é definido por somente uma seta que pode 
estar situada por dentro ou por fora da linha de contorno da curva, conforme está 
exemplificado na Figura 10.35. 
 
 Figura 10.35 – Cotas de raios. 
22) Cotas fora de escala devem ser sublinhadas com uma reta com a mesma largura da 
linha do algarismo; (Figura 10.36) 
 
 
 Figura 10.36 – Exemplo de cotas fora de escala. 
23) Indicações especiais podem ser feitas através de linhas com traço-ponto similar à 
linha de centro, para representar, por exemplo algum tipo de tratamento especial 
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na superfície do objeto, ou ainda, indicação de uma cor de pintura diferente do 
restante da peça; (Figura 10.36) 
24) Cotas de chanfros podem ser representadas através de duas alternativas: indicando 
as duas dimensões dos afastamentos dos chanfros; ou indicando a medida de um 
afastamento e o ângulo do respectivo chanfro. (Figura 10.37) 
 
 Figura 10.37 – Exemplo de cotas de chanfros. 
25) Quando é verificado que no dimensionamento de uma peça há vários elementos 
iguais, sejam eles dispostos angular ou linearmente, é possível simplificar o 
processo de cotagem, desde que não comprometa a sua interpretação. A cotagem 
de elementos equidistantes pode ser simplificada porque não há necessidade de se 
colocar todas as cotas. (Figura 10.38) 
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 Figura 10.38 – Simplificação de cotas em elementos equidistantes. 
26) A diferença entre a cotagem de cordas e arcos é a forma da linha de cota. Quando 
o objetivo é definir o comprimento do arco, a linha de cota deve ser paralela ao 
elemento cotado. A Figura 10.39 mostra na parte superior (cota de 70) a cotagem 
de arco e na parte inferior (cota de 66) a cotagem de corda. 
 
 Figura 10.39 – Cotas de cordas e arcos. 
27) Quando a dimensão a ser cotada, se já estiver evidente que se trata de diâmetro, o 
símbolo específico deste () poderá ser suprimido. 
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28) Sabendo que as vistas em meio corte só podem ser utilizadas para representar 
objetos simétricos, conclui-se que a metade que aparece cortada também existe no 
lado não cortado e vice-versa. Desta forma, as vistas em meio corte podem ser 
utilizadas para cotagem do objeto utilizando linhas de cota somente com uma seta 
indicando o limite da cota na parte que aparece em corte. A ponta da linha de cota 
que não tem seta deve se estender ligeiramente além do eixo de simetria, conforme 
mostra a Figura 10.40. 
 
Figura 10.40 – Cotagem em vistas de meio corte. 
29) Em grandes raios, onde o centro esteja fora dos limites disponíveis para cotagem, a 
linha de cota deve ser quebrada (Figura 10.41). 
 
Figura 10.41 – Cotagem em raios grandes de arcos de circunferências. 
 
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30) Finalmente, a disposição das cotas bem como os afastamentos, a forma como as 
cotas são inseridas devem conferir ao desenho, uma leitura concisa, limpa e clara 
das informações contidas no desenho, ou seja, uma leitura leve e fácil. 
10.5 TIPOS FUNCIONAIS DE COTAS DE DIMENSIONAMENTO 
Costuma-se fazer uma classificação dos tipos de cotas de dimensionamento, devido a sua 
característica funcional da própria dimensão no desenho do respectivo objeto representado. 
É importante que se tenha o pleno conhecimento destes tipos de cotas, pois desta forma, é 
possível o perfeito entendimento, bem como compreender a importância de cada tipo destas cotas, 
que implicarão no domínio de todas as regras, convenções e demais observações e orientações 
quanto à técnica de execução e aplicação das cotas de dimensionamento em desenho técnico. 
Estes aspectos têm especial relevância, no sentido de capacitar o leitor, a entender 
claramente, todas as cotas de dimensões necessárias de serem indicadas no desenho, de acordo 
com as necessidades e características dos elementos geométricos presentes no desenho do objeto 
representado. 
Sendo observados todos os aspectos citados anteriormente, acaba ficando mais difícil o 
desenhista esquecer-se de inserir alguma cota de dimensão no desenho representado. 
10.5.1 Cotas totais 
As cotas totais definem a maior área do polígono dentro do qual o objeto desenhado se 
encontra, e representam as maiores dimensões deste. Por exemplo, são as dimensões da base e da 
altura de um retângulo comum. 
Na prática, qualquer objeto sempre terá três dimensões principais, largura, comprimento e 
espessura ou profundidade, independente se alguma destas está ou não representada no desenho. 
A recomendação das normas técnicas orienta para que, sempre que possível, estas dimensões 
máximas sejam informadas no desenho nas vistas do objeto representado, através das cotas totais. 
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É claro que dependendo do formato de alguns objetos, costuma-se utilizar uma 
representação simplificada, onde uma das dimensões pode não ser representada, como é o caso, 
da representação de peças de chaparia, onde se faz apenas a representação da peça desenvolvida, 
e não é costume se representar a vista lateral desta chapa, visto que a mesma seria apenas um 
retângulo representando a espessura e a altura desta chapa. 
10.5.2 Cotas de dimensão dos detalhes 
São as cotas que definem a forma e dimensão de cada elemento geométrico que compõe o 
objeto representado no desenho, ou ainda é possível, citar que estas são as dimensões que 
caracterizam o elemento geométrico representado no desenho. 
Por exemplo, num furo circular, o diâmetro deste e a sua profundidade são as dimensões 
que caracterizam este elemento geométrico (furo), logo estas são as cotas de dimensão deste 
detalhe. Numa peça com um rebaixo, as medidas deste, comprimento e altura, são as dimensões 
que caracterizam este elemento geométrico (rebaixo), logo estas são as cotas de dimensão deste 
detalhe. 
A respeito das cotas de dimensões dos detalhes dos objetos, há um outro aspecto de 
relevante importância, que é necessário ser levado em conta: no caso de um recorte, por exemplo, 
você tem duas possibilidades para apresentar as cotas, referente a este detalhe do recorte, sendo 
que na primeira são cotadas as dimensões do recorte propriamente dito, ou seja, são informadas 
as dimensões destacando a região que ocorreu a retirada do material; já na segunda alternativa, 
são informadas as dimensões, destacando a região que ainda restou material após o recorte. 
10.5.3 Cotas de posicionamento dos detalhes 
Os detalhes que se encontram nos limites das dimensões totais, tem sua localização 
definida pelas cotas de posição. Poderão ser utilizadas como linhas de referência, por exemplo, 
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linhas de centro e eixos de simetria, ou mesmo utilizar como referência as próprias linhas de 
contorno do objeto desenhado. 
Na Figura 10.42 são mostrados exemplos de aplicação prática dos tipos de dimensões 
classificados segundo sua característica funcional no próprio desenho representado, de acordo 
com o exposto acima. 
 
Figura 10.42 – Exemplos dos tipos funcionais das cotas de dimensionamento. 
Neste exemplo apresentado, as cotas totais são mostradas nas vistas frontal e lateral 
esquerda; já as dimensões do detalhe do recorte (rasgo) são mostradas na vista lateral direita; a 
cota de posição do detalhe do recorte (rasgo) também aparece na vista lateral direita; já as 
dimensões do detalhe do furo, tanto o diâmetro do furo, bem como a posição de localização deste 
furo, são apresentadas na vista superior da peça representada. 
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10.6 MODO DE COTAR DESENHOS EM PERSPECTIVA 
Quando representamos uma peça em perspectiva isométrica, cavaleira ou outra qualquer, 
a colocação da cota fica mais difícil que a cotagem em vistas ortogonais. A regra geral a se 
observar é fazer as linhas de extensão e as linhas de cotas também em perspectiva. 
A colocação dos números deve ser feita de tal forma que pareçam estar situados sobre o 
plano da face que contém a parte cotada. Para isso, é preciso que os números sejam desenhados 
em perspectiva e representem algarismos do tipo vertical. 
 
 Figura 10.43 – Cotagem de desenhos em perspectivas. 
De forma prática a linha de cota deverá sempre ficar paralela ao elemento cotado, enquanto 
que as linhas de chamada ficam alinhadas como se fossemprolongamentos das linhas ortogonais 
aos elementos cotados. 
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10.7 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
A seguir são apresentados alguns desenhos de exercícios resolvidos, para servir de 
exemplo e entender bem as situações de aplicação das cotas de dimensionamento. 
 
 
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10.8 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
1) Observe as perspectivas e escreva as cotas nas vistas ortogonais: 
 
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2) Nas projeções apresentadas faça somente a cotagem dos elementos citados: 
3) Analise as perspectivas e coloque as cotas nas vistas ortogonais: 
 
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4) Analise as perspectivas, calcule e coloque as cotas nas vistas ortogonais: 
a) 
 
b) 
 
 
 
 
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c) 
 
d) 
 
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10.9 QUESTIONÁRIO DE FIXAÇÃO 
1) Qual é a definição teórica de cotagem? E a definição prática? 
2) Quais regras gerais devem ser observadas a respeito das cotas de dimensionamento? 
3) Quais são os elementos de uma cota de dimensionamento? 
4) O que são as linhas de cota? 
5) Qual deve ser a direção das linhas de cota em relação ao objeto cotado? 
6) O que são linhas de chamada ou extensão? 
7) Qual deve ser a direção das linhas de chamada ou extensão em relação ao objeto cotado? 
8) O que é a dimensão da cota? 
9) O que são os limitadores da linha de cota? 
10) A respeito da posição de leitura das dimensões das cotas, como devem ser localizadas as 
cotas, considerando o método 1 de dimensões de cotas? 
11) Descreva quais os tipos de traçados aplicados em cada elemento das cotas de 
dimensionamento. 
12) Quais os modelos de limitadores da linha de cota, possíveis de serem utilizados em 
desenho técnico? Descreva também os formatos dos principais tipos e suas respectivas 
áreas de aplicação dos desenhos. 
13) Como devem ser posicionadas os limitadores de cota, em relação a própria linha de cota? 
14) Em cotas lineares verticais como ficará posicionada a dimensão da cota? 
15) Quais detalhes importantes devem ser observados, a respeito da execução das linhas de 
extensão ou chamada? 
16) Quais são os tipos funcionais de cotas de dimensionamento existentes? 
17) Em cotas lineares horizontais como ficará posicionada a dimensão da cota? 
18) Quais os tipos funcionais de cotas de dimensionamento não podem faltar, em qualquer 
tipo desenho, desde que exista a vista ortogonal com a respectiva dimensão? 
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19) A respeito das regras de aplicação e alocação das cotas de dimensionamento, qual 
recomendação geral é importante seguir, para permitir uma fácil leitura do desenho? 
20) A respeito das regras de aplicação das cotas de dimensionamento, analise as alternativas 
abaixo apresentadas, assinale V para verdadeiro e F para falso: 
a) ( ) Os caracteres dos algarismos das cotas devem possuir altura equivalente altura 
nominal de 5mm para o formato A4. 
b) ( ) As cotas devem ser mostradas na vista onde o detalhe cotado aparece com mais 
clareza. 
c) ( ) Segundo a norma ABNT, é permitido a duplicidade de cotas. 
d) ( ) As cotas devem ficar posicionadas o mais próximo possível do detalhes cotados, 
respeitando demais regras válidas e aplicáveis. 
e) ( ) As cotas de dimensionamento não são recomendadas de ficarem posicionadas 
dentro dos limites do objeto desenhado. 
f) ( ) Podem ser executados cruzamentos de linhas de chamada entre si. 
g) ( ) As linhas de cotas podem ficar alinhadas com outras linhas do desenho. 
h) ( ) As cotas maiores devem ficar posicionados mais próximas das linhas de contorno 
do objeto, enquanto que as menores ficam mais afastadas. 
i) ( ) Caso seja imprescindível o cruzamento entre linhas de chamada, fazer uma 
interrupção em uma das linha neste ponto. 
j) ( ) Nunca é permitido a utilização de limitadores de linha de cota diferentes num 
mesmo desenho. 
k) ( ) Os algarismos da cota não devem ficar sobrepostos ou separados com nenhum 
outro detalhe do desenho. 
l) ( ) Não é permitido o uso de eixos, linhas de centro ou linhas de contorno como 
linhas de cota. 
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m) ( ) Não é permitido o uso de eixos, linhas de centro ou linhas de contorno como 
linhas de chamada. 
n) ( ) Linhas tracejadas não devem ser cotadas, exceto se não existir outra maneira. 
o) ( ) Quando a dimensão a ser cotada, se já estiver evidente que se trata de diâmetro, 
o símbolo específico deste () poderá ser suprimido. 
p) ( ) Na cotagem de elementos similares e equidistantes, basta que apenas um 
elemento seja cotado, e suas referências, valendo para todos os elementos do desenho. 
 
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CAPÍTULO 11 
 
 
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11 VISTAS EM CORTE 
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11.1 DEFINIÇÃO DE CORTE 
Quando a peça a ser desenhada possuir muitos detalhes internos, detalhes invisíveis, as 
projeções ortogonais terão muitas linhas tracejadas e poderão dificultar a interpretação do 
desenho. 
Trata-se de um artifício de representação, para transformar em áreas visíveis as regiões 
que anteriormente somente podiam ser representadas com linhas tracejadas (detalhe internos), 
com o objetivo ficar mais fácil o detalhamento destas partes internas, podendo inclusive serem 
cotadas. 
A Figura 11.1 mostra o exemplo de uma peça com vários detalhes internos nas vistas de 
frente e lateral esquerda, que estão representados por linhas tracejadas. 
 
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Figura 11.1 – Representação da peça com vários detalhes internos. 
Para facilitar a interpretação dos detalhes internos, representados por linhas tracejadas, foi 
normalizada a utilização de vistas em corte. Uma vista em corte é uma projeção ortogonal feita a 
partir de um determinado ponto da própria peça. Logo, podemos concluir que: a representação de 
cortes, seções e hachuras tem por objetivo facilitar o entendimento do desenho representado, 
através de uma representaçãosimplificada. 
A Figura 11.2 mostra a aplicação de corte, onde pode ser observado que a projeção da 
vista de frente corresponde àquilo que é visto, na direção indicada, a partir do plano secante “AB”. 
A vantagem dessa opção é mostrar claramente as partes ocultas do objeto e facilitar o processo de 
cotagem dimensional. 
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Figura 11.2 – Exemplo de aplicação de corte. 
Ou seja, a vista de frente corresponde ao desenho da peça cortada pelo plano secante no 
ponto indicado pela linha de corte que vai de “A” até “B”, considerando o sentido de observação, 
indicado pelas flechas colocadas na linha de corte. 
A linha utilizada para indicar o local onde a peça será cortada, linha de corte, é uma linha 
grossa constituída por traçado do tipo traço-ponto, similar à linha de centro. A linha de corte é 
identificada por letras colocadas em suas extremidades e o sentido de observação é identificado 
por setas perpendiculares à linha de corte. As mesmas letras que identificam a linha de corte são 
utilizadas para identificar a vista resultante do corte. Onde houver intersecção do plano secante 
com a região maciça da peça serão colocadas hachuras. 
Na Figura 11.3 vê-se a execução do corte, que pode ser resumida pelos passos: 
1º) corta-se o objeto por um plano secante imaginário, mostrando-se na vista ortográfica a 
sua trajetória, através de uma linha estreita traço-ponto larga nas extremidades e na mudança de 
direção (NBR 8403), acompanhada de duas letras e setas, que determinam a posição do 
observador; 
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2º) remove-se a parte do objeto situada entre o observador e o plano secante; 
3º) a superfície seccionada, chamada de “seção”, será hachurada e as demais linhas serão 
mostradas, com exceção das invisíveis. 
 
 
Figura 11.3 – Passos realizados num corte. 
11.2 HACHURAS 
A finalidade das hachuras é indicar as partes maciças, evidenciando as áreas de corte. As 
hachuras são constituídas de linhas finas, equidistantes e traçadas a 45° em relação aos contornos 
ou aos eixos de simetria da peça, conforme mostra a Figura 11.4. Existe uma especificação técnica 
da ABNT que trata somente das hachuras: a NBR 12298, versão abril de 1995. 
 
Figura 11.4 – Exemplos de aplicação de hachuras. 
 
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O espaçamento entre as hachuras deverá variar com o tamanho da área a ser hachurada 
[Figura 11.5 (a) e (b)]. Quando a área a ser hachurada for muito grande pode-se colocar as 
hachuras acompanhando o contorno da peça [Figura 11.5 (c)]. 
 
Figura 11.5 – Proporções das hachuras em diferentes tamanhos. 
Havendo necessidade de fazer qualquer inscrição na área hachurada, deve-se interromper 
as hachuras para deixar bem nítida a inscrição feita, como mostra a Figura 11.6. 
As hachuras de peças com espessura muito pequena, peças delgadas, são representadas em 
preto, com filetes brancos separando as partes contíguas, conforme mostra a Figura 11.7. 
 
Figura 11.6 – Inscrições dentro da área hachurada. 
 
 
Figura 11.7 – Hachuras em espessuras pequenas. 
 
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Em uma mesma peça as hachuras devem ter somente uma direção (vide Figura 11.2). 
Nos desenhos de conjuntos as peças adjacentes devem ser hachuradas em direções opostas, 
como forma preferencial, ou podendo ser utilizado, como alternativa, as hachuras adjacentes 
podem ter afastamentos das linhas diferentes entre si. 
A figura seguinte mostra um conjunto de peças, desenhadas montadas, sem corte na Figura 
11.8(a) e em corte na Figura 11.8(b). Observe que a vista em corte com variação das direções e 
dos espaçamentos das hachuras permite a identificação dos limites de cada peça e facilita bastante 
a interpretação do desenho. 
 
 
 Figura 11.8 – Exemplo de indicação de hachuras em múltiplas peças. 
 
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Como regra geral, deve-se adotar a hachura padrão, citada anteriormente. Existem apenas 
alguns tipos de materiais, que possuem uma hachura específica, conforme mostrado na Figura 
11.9. 
As hachuras podem ser utilizadas, em alguns casos, para indicar o tipo do material. As 
hachuras específicas, conforme o material, são mostradas na Figura 11.9. Em sua última revisão da 
especificação NBR 12298, a ABNT acabou simplificando os vários outros tipos de hachuras 
anteriormente existentes, quando existiam hachuras específicas, por exemplo, para o aço, cobre, 
alumínio, latão, entre outros. Atualmente deve ser utilizado somente a hachura padrão, para todos 
estes materiais. 
 
(A) Elastômeros, vidros cerâmicos e rochas; (B) Concreto; 
(C) Líquido; (D) Madeira; (E) Terra. 
 
Figura 11.9 – Tipos de hachuras. 
11.3 REGRAS PARA APLICAÇÃO DE CORTES EM VISTAS 
1. Elementos tais como: eixos, pinos, parafusos, porcas, dentes de engrenagem, 
chavetas, rebites e nervuras, quando seus eixos longitudinais estiverem no plano 
de corte, não serão cortados, portanto, não serão hachurados. Observe na Figura 
11.8(b) que a nervura do suporte (item 2) e os itens 1 e 2 (pino e eixo) não aparecem 
cortados no desenho de conjunto. 
2. Nas vistas em corte não se deve colocar linhas tracejadas. As arestas invisíveis que 
estão situadas além do plano de corte só devem ser representadas se forem 
necessárias à compreensão da peça. 
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3. A disposição das vistas em corte deve seguir a mesma disposição das vistas 
principais. Seguem a mesma disposição das seis vistas mostradas no capítulo 7.3. 
4. Em peças simples, nas quais seja óbvio a localização da posição do plano de corte, 
pode ser dispensado o desenho da linha de corte, como mostrado no exemplo da 
Figura 11.10. 
 
 
Figura 11.10 – Representação simplificada de corte. 
11.4 TIPOS DE CORTE 
11.4.1 Corte Total 
Corte Total é aquele que atinge a peça em toda a sua extensão, onde o plano de corte 
atravessa completamente a peça, atingindo as partes maciças. O corte total é chamado de corte 
reto, quando o plano secante é constituído de uma única superfície, como mostrado na Figura 
11.11. 
 
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Figura 11.11 – Exemplo de corte total. 
11.4.1.1 Corte nas vistas do desenho técnico 
Os cortes podem ser representados em qualquer das vistas do desenho técnico mecânico. 
A escolha da vista onde o corte é representado depende dos elementos que se quer destacar e da 
posição de onde o observador imagina o corte. 
11.4.1.2 Corte na vista frontal 
Considere o modelo da Figura 11.12, visto de frente por um observador. 
 
Figura 11.12 – Modelo em vista frontal. 
Nesta posição, o observador não vê os furos redondos nem o furo quadrado da base. Para 
que estes elementos sejam visíveis, é necessário imaginar o corte.Imagine o modelo seccionado, isto é, atravessado por um plano de corte, como mostra a 
Figura 11.13, dividindo o modelo em duas partes iguais, conforme Figura 11.14. 
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Figura 11.13 – Plano de corte. 
 
Figura 11.14 – Modelo dividido. 
Observe novamente o modelo secionado e, ao lado, suas vistas ortográficas (Figura 11.15). 
 
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Figura 11.15 – Vista ortogonal de um modelo cortado. 
11.4.2 Representação com mais de um corte nas vistas ortogonais 
Dependendo da complexidade do modelo ou peça, um único corte pode não ser suficiente 
para mostrar todos os elementos internos que queremos analisar. Neste caso, há necessidade de 
se lançar mão de outros cortes, para permitir a visualização clara de todos os detalhes necessários. 
Na Figura 11.16 é possível ver claramente o furo cilíndrico com rebaixo e o furo 
quadrado, que não apareciam na vista frontal desenhada comumente. 
 
 Figura 11.16 – Exemplo de corte duplo na mesma peça. 
 
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11.4.3 Corte em Desvio ou Composto 
Certos tipos de peças, como as representadas na Figura 11.17, por apresentarem seus 
elementos internos fora de alinhamento, precisam de outra maneira de se imaginar o corte. O tipo 
de corte usado para mostrar elementos internos fora de alinhamento é o corte composto, também 
conhecido como corte em desvio. 
 
Figura 11.17 – Peças que necessitam de corte em desvio para serem representadas. 
Em desenho técnico existe um modo de representar estes cortes reunidos: é o corte 
composto ou em desvio. O corte composto torna possível analisar todos os elementos internos do 
modelo ou peça, ao mesmo tempo. Isso ocorre porque o corte composto permite representar, numa 
mesma vista, elementos situados em diferentes planos de corte. Você deve imaginar o plano de 
corte desviado de direção, para atingir todos os elementos da peça, conforme Figura 11.18. 
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Figura 11.18 – Representação do corte composto. 
11.4.4 Meio Corte 
Há alguns tipos de peças ou modelos em que é possível imaginar em corte apenas uma 
parte, enquanto que a outra parte permanece visível em seu aspecto exterior. Este tipo de corte é 
o meio-corte. Somente em peças ou modelos simétricos longitudinal e transversalmente, é que 
podemos imaginar o meio-corte. Acompanhe a aplicação do meio-corte em um modelo simétrico 
nos dois sentidos da Figura 11.19. 
 
Figura 11.19 – Representação de meio corte. 
 
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11.4.5 Corte Parcial 
Nos cortes parciais ou rupturas como também são chamados, apenas uma parte da peça é 
cortada visando mostrar algum detalhe interno. Quando os detalhes estão concentrados numa 
determinada parte da peça não haverá necessidade de utilizar um corte completo e, assim sendo, 
para facilitar a execução do desenho deve-se utilizar o corte parcial. 
Nos cortes parciais o plano secante atinge a peça somente até aonde se deseja detalhar e o 
limite do corte é definido por uma linha de ruptura. A linha de ruptura é uma linha irregular, 
contínua e de espessura fina. Na Figura 11.20 pode ser observado um exemplo de aplicação de 
corte parcial. 
 
Figura 11.20 – Representação de corte parcial. 
Nos cortes parciais são representadas todas as arestas invisíveis, ou seja, se colocam todas 
as linhas tracejadas, tal como se faz normalmente na representação de vistas ortogonais. 
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11.5 SEÇÕES 
Seção é um corte que representa somente a intersecção do plano secante com a peça. Em 
outras palavras, a seção representa a forma de um determinado ponto da peça. Para facilitar o 
entendimento da diferença entre corte e seção, a Figura 11.21 mostra a aplicação, em uma mesma 
peça, de corte AA na parte superior da figura e da seção AA na parte inferior. 
 
Figura 11.21 – Comparativo entre cortes e seções. 
Observe que na vista em corte é representado tudo que se está vendo a partir do plano de 
corte AA, enquanto, na seção é representada somente a parte atingida pelo plano de corte AA 
(parte hachurada). 
As seções são chamadas de seções transversais porque o plano secante é perpendicular ao 
eixo da parte a ser seccionada e o corte resultante é rebatido sobre o plano do papel. As seções 
podem ser desenhadas dentro do contorno da vista ou fora do contorno da vista e são utilizadas 
para representar a forma de nervuras, braços de volantes, rasgos etc. 
Quando as seções forem desenhadas fora do contorno da vista e deslocadas em relação à 
posição da vista, é necessário fazer a identificação da posição do plano secante utilizando linha 
de corte e letras para vinculação das seções com a peça. A Figura 11.22 mostra exemplos de 
seções. 
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Figura 11.22 – Exemplo de aplicação de seções. 
11.6 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
 
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11.7 QUESTIONÁRIO DE FIXAÇÃO 
1) Qual o objetivo geral da utilização dos recursos de cortes, seções e hachuras? 
2) Na utilização das hachuras, as áreas hachuradas representam quais partes do objeto 
representado? 
3) Qual é a definição de cortes em desenho técnico? 
4) Quando se faz uso da representação em cortes nas vistas ortogonais, quais tipos de 
representações são alterados? Cite também como ficam as novas representações. 
5) Qual o tipo de traçado de linha que deverá ser utilizado na execução das hachuras? 
6) Como deve ser o aspecto geométrico das hachuras? Explique detalhadamente. 
7) Qual é a definição de seções em desenho técnico? 
8) Cite os principais tipos de cortes utilizados em desenho técnico. 
9) Descreva como deve ser feita a indicação do local por onde passa um corte. 
10) Somente em qual tipo de objeto específico, o meio corte é possível de ser aplicado? 
11) Qual o tipo de traçado deverá ser utilizado na indicação da linha de corte? 
12) Quais são as diferenças existentes entre cortes e seções? Explique detalhadamente. 
13) Quando será necessária a utilização de mais de um corte no mesmo objeto? 
14) Existe algum tipo de objeto que não se aplicam as regras dos cortes? Caso afirmativo, 
explique quais são estes objetos e quais os critérios para seguir esta orientação. 
15) Como deve ser feita a identificação do corte representado em vistas ortogonais? 
16) Quando será necessário o uso do corte em desvio ou composto? 
17) Como deve ser o sentido de corte feito em uma vista ortogonal? Qual o critério para 
escolha do sentido adotado? 
18) Cite as situações onde se dispensa a necessidade de identificação dos cortes e/ou seções. 
19) Quando será indicadoo uso do corte parcial? 
20) Quantos e quais os tipos de hachuras a serem utilizados em desenho técnico? 
 
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CAPÍTULO 12 
 
 
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12 VISTAS AUXILIARES E OUTRAS REPRESENTAÇÕES 
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Além das representações em vistas ortográficas apresentadas nas formas tradicionais, 
também é possível lançar mão dos recursos de representações em vistas auxiliares, sendo 
utilizadas em conjunto com as vistas ortogonais tradicionais. 
Ainda é possível se utilizar alguns tipos de representações específicas, que não se 
enquadram exatamente em nenhuma das formas tradicionais, já apresentadas anteriormente. 
A seguir serão apresentadas de forma detalhada, os aspectos importantes envolvendo estes 
tipos de representações em vistas auxiliares e outras representações. 
12.1 VISTAS AUXILIARES 
Devido à utilização de projeções ortogonais, em nenhuma das vistas principais as 
superfícies inclinadas aparecem representadas em suas verdadeiras grandezas. A Figura 12.1 
mostra três vistas de um objeto com superfície inclinada, observe que em nenhuma das três vistas 
aparece, em verdadeira grandeza, a forma da parte inclinada do objeto. 
 
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Figura 12.1 – Representação em três vistas – peça com superfície inclinada. 
A representação da forma e da verdadeira grandeza de uma superfície inclinada só será 
possível fazendo a sua projeção ortogonal em um plano paralelo à parte inclinada. Ou seja, faz-
se o tombamento da peça perpendicularmente à superfície inclinada, como mostra a Figura 12.2. 
 
 
 
Figura 12.2 – Demonstração do tombamento para a representação auxiliar. 
O rebatimento mostrado na Figura 12.2 é resultante da projeção ortogonal em um plano 
auxiliar paralelo à face inclinada do objeto e perpendicular ao plano que recebeu a projeção da 
vista de frente. A projeção feita no plano auxiliar é chamada de vista auxiliar. 
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As vistas auxiliares são empregadas para mostrar as formas verdadeiras das superfícies 
inclinadas contidas nos objetos representados. Como o desenho técnico tem como objetivo 
representar com clareza as formas espaciais dos objetos, não tem sentido prático desenhar as 
partes das vistas que aparecem com dimensões fora das suas verdadeiras grandezas. Desta forma, 
a ABNT recomenda a utilização de vistas parciais, limitadas por linhas de rupturas, que 
representam somente as partes que aparecem as formas verdadeiras dos objetos, conforme mostra 
a Figura 7.3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12.3 – Representação simplificada das vistas auxiliares. 
As vistas auxiliares, como são localizadas em posições diferentes das posições resultantes 
das vistas principais, devem ter o sentido de observação indicado por uma seta designada por uma 
letra, que será usada para identificar a vista resultante daquela direção. 
A Figura 12.4 mostra que as vistas auxiliares, além de representar a forma do objeto com 
maior clareza, permite que as cotas sejam referenciadas às verdadeiras grandezas das dimensões 
cotadas. 
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Figura 12.4 – Representação de vistas auxiliares completas. 
12.2 VISTAS AUXILIARES DUPLAS 
Quando o objeto contiver superfícies inclinadas em relação aos três planos de projeções, 
serão necessárias duas projeções auxiliares para determinar a verdadeira grandeza da superfície, 
conforme mostra a Figura 12.5. 
O primeiro rebatimento, no caso a “Vista de A”, sempre é feito de modo a representar por 
uma linha a superfície que se quer obter em verdadeira grandeza. Ou seja, a primeira projeção 
deverá ser feita em um primeiro plano auxiliar perpendicular à superfície inclinada e a um dos 
planos ortográficos. 
O segundo rebatimento, no caso a “Vista de B”, é feito no sentido perpendicular à superfície 
que se deseja representar em verdadeira grandeza. Ou seja, a segunda vista auxiliar é obtida pela 
projeção do objeto em um segundo plano auxiliar paralelo à superfície inclinada e perpendicular 
ao primeiro plano auxiliar. 
O segundo plano auxiliar não é perpendicular a nenhum dos planos ortográficos. 
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Figura 12.5 – Exemplo de vistas auxiliares duplas. 
12.3 VISTA ÚNICA 
Existem objetos que pela simplicidade de suas formas são plenamente caracterizados por 
somente duas vistas, conforme está exemplificado na Figura 12.6 (a). Fazendo a cotagem com a 
utilização dos símbolos adequados que facilitam a identificação das formas cotadas, a 
representação pode ser reduzida para uma única vista, conforme mostra a Figura 12.6 (b). 
 
 
 
Figura 12.6 – Representações simplificadas em 2 vistas e em 1 vista. 
 
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Para facilitar a interpretação dos objetos representados com uma só vista, as superfícies 
planas são caracterizadas pelo traçado das diagonais dos polígonos que as representam, conforme 
mostra a Figura 12.7. As diagonais que identificam a superfície plana são traçadas com linhas 
finas e contínuas. 
 
Figura 12.7 – Representação em vista única. 
Alguns objetos planos, tais como juntas de vedação, placas, peças de chaparia, etc., desde 
que não contenham detalhes que necessitem de mais de uma vista, podem ser representados em 
uma única vista, fazendo-se a identificação das suas espessuras com notas escritas, conforme está 
exemplificado na Figura 12.8. 
 
Figura 12.8 – Representação em vista única – objetos planos. 
Quando houver espaço e não comprometer a interpretação do desenho, a anotação da 
espessura deverá ser localizada dentro do desenho, como mostra a Figura 12.8 (a). Não sendo 
conveniente localizar a anotação dentro do próprio desenho, deve-se localizá-la logo abaixo, 
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conforme mostra a Figura 12.8 (b). A seguir na Figura 12.9 são apresentados vários outros 
exemplos de representações em vista única. 
 
 
Figura 12.9 – Outros exemplos de desenhos em vista única. 
 
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12.4 VISTAS ENCURTADAS 
Para evitar a utilização de escalas muito reduzidas ou a utilização de folhas de papel com 
grandes dimensões, a representação de objetos longos é feita com aplicação de rupturas, 
desenhando-se somente as partes da peça que contêm detalhes. As rupturas são aplicadas nas 
partes que têm formas constantes ao longo de seu comprimento, fazendo-se a remoção da parte 
localizada entre as rupturas e a aproximação das extremidades, conforme mostra a Figura 12.10. 
 
 
 
Figura 12.10 – Exemplo de representaçãoem vista encurtada. 
Apesar da peça ser representada encurtada, as linhas de cotas não são interrompidas e o 
valor da cota corresponde ao valor real da peça integral, conforme mostram as cotas de 620, 360 
e 1020 da Figura 12.10. Na Figura 12.11 são apresentados outros exemplos de vistas encurtadas. 
 
Figura 12.11 – Outros exemplos de objetos representados encurtados. 
 
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12.5 VISTAS DE OBJETOS SIMÉTRICOS 
Os objetos simétricos podem ser representados por vistas que mostram somente a metade 
ou a quarta parte da peça, conforme mostra a Figura 12.12. Com a utilização de linhas de simetria, 
também chamadas de eixos de simetria, indica-se a existência de outra parte exatamente igual e 
simétrica em relação ao eixo desenhado. 
 
Figura 12.12 – Representações simétricas. 
 
As linhas de simetrias são identificadas por dois traços curtos paralelos traçados 
perpendicularmente nas suas extremidades. Na Figura 12.12 (a) o eixo indica a existência de 
simetria horizontal, enquanto na Figura 12.12 (b), na qual está representada somente a quarta parte 
da peça, os eixos indicam a existência de simetria horizontal e vertical. 
Quando as linhas do objeto simétrico ultrapassarem um pouco a linha de simetria, os traços 
curtos paralelos, de identificação do eixo de simetria deverão ser omitidos, conforme mostra a 
Figura 12.13. É preciso ter muito cuidado na utilização dos princípios de simetria para não 
prejudicar a interpretação da forma espacial do objeto. 
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Figura 12.13 – Vista simétrica simplificada. 
A seguir na Figura 12.15 e na Figura 12.15 são apresentados alguns exemplos de objetos 
simétricos. 
 
Figura 12.14 – Outros exemplos de representação de objetos simétricos – exemplo 1. 
 
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Figura 12.15 – Outros exemplos de representação de objetos simétricos – exemplo 2. 
12.6 DETALHES REPETITIVOS 
Os detalhes ou elementos que aparecem repetidamente nos objetos podem ser representados 
de forma simplificada, conforme mostra a Figura 12.16. A quantidade e a especificação dos 
detalhes ou elementos repetidos são feitas na cotagem ou por anotações específicas. 
 
Figura 12.16 – Representação de objetos repetitivos. 
 
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12.7 DETALHES AMPLIADOS 
Para melhorar a representação e facilitar a cotagem de pequenos detalhes de um objeto, faz-
se a identificação do detalhe, circundando-o com uma linha fina, contínua e identificada por uma 
letra maiúscula, desenhando posteriormente, em escala ampliada e com a devida identificação, o 
detalhe marcado no desenho do objeto, conforme mostra a Figura 12.17. 
 
 
 
Figura 12.17 – Representação de detalhes ampliados. 
12.8 PEÇAS DESENVOLVIDAS 
Nos desenhos de objetos que são conformados a partir de superfícies planas (objetos 
construídos a partir do dobramento de chapas), é necessário mostrar o comprimento desenvolvido 
que deu origem à forma espacial, conforme mostra a Figura 12.18. O comprimento desenvolvido 
é representado por linha fina constituída de traço e dois pontos. 
 
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Figura 12.18 – Representação de peças desenvolvidas. 
12.9 PEÇAS ADJACENTES 
As linhas constituídas de traço e dois pontos também são utilizadas para representar, quando 
for necessário, peça adjacente ao objeto representado no desenho, conforme mostra a Figura 7.21. 
Se o objeto estiver representado em corte, as peças adjacentes não devem ser hachuradas, 
conforme está exemplificado na Figura 12.19. 
 
Figura 12.19 – Representação de peças adjacentes. 
As linhas traço dois pontos, chamadas por alguns autores de linhas fantasmas, também 
podem ser utilizadas para representar mudanças de posição de um objeto que tenha movimento, 
por exemplo, as posições limites do curso de um braço de alavanca. 
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CAPÍTULO 13 
 
 
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13 PERSPECTIVAS EM DESENHO TÉCNICO 
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O objetivo deste conteúdo, é de apresentar os principais tipos de perspectivas utilizadas 
no desenho técnico e no desenho arquitetônico, destacando suas características principais e 
aplicações, bem como as técnicas corretas e adequadas para as respectivas projeções. 
13.1 DEFINIÇÃO DE PERSPECTIVA 
Quando se olha para um artefato, têm-se a sensação de profundidade e relevo. As partes 
que estão mais próximas de nós são maiores e as partes mais distantes aparentam menores. A 
fotografia mostra um objeto do mesmo modo como ele é visto pelo olho humano, pois transmite 
a ideia de três dimensões: comprimento, largura e altura. 
O desenho para transmitir essa mesma ideia, precisa recorrer a um modo especial de 
representação gráfica: a representação em perspectiva. Ela representa graficamente as três 
dimensões de um objeto em um único plano, de maneira a transmitir a ideia de profundidade e 
relevo. 
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A Geometria Descritiva define a perspectiva como um tipo especial de projeção, na qual 
são possíveis se visualizar e medir os três eixos dimensionais em um mesmo espaço 
bidimensional, que no caso, é o plano de projeção, onde é feita a referida representação. 
Do latim, a palavra Perspicere significa “ver através de”. Imagine você atrás de uma janela 
de vidro, sem se mover, e riscar no vidro tudo aquilo que estiver “vendo através da janela”. 
13.2 CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES 
A seguir é apresentada a classificação teórica e oficial, dos vários tipos de projeções e 
consequentemente das perspectivas, conforme mostrado na Figura 13.1. 
 
 
Figura 13.1 – Classificação dos vários tipos de perspectivas. 
13.2.1 Projeções Cônicas 
É a projeção de objetos em um único plano de projeção considerando o observador a uma 
distância finita do plano de projeção, denominado o ponto de vista. As projetantes formam, 
portanto, um cone de projeção. Este cone visual circular tem eixo perpendicular ao plano de 
projeção, como mostra a Figura 13.2. 
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Figura 13.2 – Projeção cônica – formação do cone. 
13.2.2 Projeções Cilíndricas 
Nas perspectivas baseadas em projeção cilíndrica o observador é considerado a uma 
distância infinita do plano de projeção, isto é, está localizado em um ponto impróprio. Por isto os 
raios projetantes são paralelos, e representam uma direção. 
Existem dois tipos básicos de perspectivas cilíndricas de acordo com o tipo de projeção: 
oblíqua e ortogonal. 
 
Figura 13.3 – Projeção cilíndrica oblíqua. 
 
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A projeção cilíndrica oblíqua ocorre conforme mostrado na Figura 13.3. A projeção 
cilíndrica oblíqua mais comum, é a que resulta na perspectiva cavaleira, que será apresentada 
mais adiante, de forma mais detalhada. 
Quando a direção dos raios é ortogonal ao plano de projeção, resulta, portanto, de uma 
projeção cilíndrica ortogonal. Esta perspectiva é semelhante à cônica, porém com dois pontos de 
fuga. A Figura 13.4 demonstra como funciona a projeção cilíndrica ortogonal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 13.4 – Projeção cilíndrica ortogonal. 
Conforme os ângulos entre os eixos do triedro objetivo têm-se os tipos de perspectivas 
axonométricas: isométrica, dimétrica, trimétrica, as quais serão também mais detalhadas adiante. 
13.3 PRINCIPAIS TIPOS DE PERSPECTIVAS 
Existe uma regra importantíssima, a respeito da execução de qualquer tipo de perspectiva: 
são desenhados nas representações em perspectiva, apenas os contornos visíveis, ou seja, os 
contornos, arestas e linhas invisíveis devem ficar suprimidos, o que acaba empobrecendo um 
pouco os detalhes deste tipo de representação. 
Porém como será visto adiante, as representações em perspectivas possuem outros fatores, 
que as tornam interessantes, a ponto de serem em alguns casos, até mesmo atrativa a sua 
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utilização. O fator mais importante nesta questão de utilização das representações em 
perspectivas, sem dúvida alguma, é a facilidade de visualização e leitura o desenho representado 
no plano, da terceira dimensão do objeto. 
13.3.1 Perspectiva Cônica 
Também conhecida como perspectiva exata, possui projeção cônica. Representação sobre 
uma superfície plana ou curva, de forma aparente dos corpos vistos de um ponto determinado. 
A perspectiva cônica mostra os objetos de maneira semelhante à forma como são vistos 
pelo olho humano, como apareceriam em uma fotografia, sendo a representação projetiva que 
mais se aproxima da forma que nosso olho enxerga os objetos. Depende do ponto onde se observa 
o objeto e da altura de observação. As arestas verticais são perpendiculares em relação a linha do 
horizonte. A Figura 13.5 demonstra como fica a representação básica de um objeto, através da 
perspectiva cônica com apenas um ponto de fuga. 
 
Figura 13.5 – Perspectiva cônica de um cubo – 1 ponto de fuga. 
Mais comumente é utilizada a perspectiva cônica com dois pontos de fuga, pois a 
representação fica mais próxima da realidade, conforme mostrado na Figura 13.6. Geralmente os 
ângulos mais usados são: 30° para direita e 60° para esquerda. 
 
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Figura 13.6 – Perspectiva cônica de um paralelepípedo – 2 pontos de fuga. 
Para a execução deste tipo de perspectiva há vários métodos, que em sua maioria englobam 
noções de desenho que excedem a complexidade compatível com os objetivos desta disciplina. 
Por isto a realização de perspectivas cônicas não será abordada de forma prática. Sua aplicação 
fica restrita à alguns tipos de representações de projetos arquitetônicos, mais especificamente em 
designer de interiores, como por exemplo. 
13.3.2 Perspectiva Cavaleira 
Também é conhecida, pelo nome de perspectiva cavalheira. Trata-se de uma representação 
de projeção cilíndrica ou paralela, e oblíqua. Os objetos são representados como seriam vistos por 
um observador situado a uma distância infinita e de tal forma que os raios visuais sejam paralelos 
entre si, e oblíquas em relação ao plano do desenho. 
A face frontal do objeto fica paralela ao plano frontal, o que garante a projeção em tamanho 
real e sem deformação da face. Já as profundidades do objeto, são executadas nos eixos inclinados, 
(também conhecidos por eixo de fuga), e sofrem certa deformação de acordo com a inclinação 
utilizada na projeção, conforme demonstrado na Figura 13.7. 
 
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Figura 13.7 – Eixos da perspectiva cavaleira. 
Este tipo de perspectiva é recomendado para objetos cuja forma geométrica em uma das 
faces seja mais complexa. A inclinação do eixo de fuga, pode variar com os seguintes ângulos: 
30°, 45° e 60°, conforme demonstrado na Figura 13.8. 
 
 
 
Figura 13.8 – Diferentes ângulos da perspectiva cavaleira. 
Os coeficientes de redução a serem aplicados ao eixo de fuga, que acabam promovendo 
uma redução na dimensão de profundidade em relação à medida real. Estes coeficientes variam 
de acordo com a Tabela 13.1. 
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Tabela 13.1 – Coeficientes de redução da perspectiva cavaleira. 
Existe a possibilidade de diferentes posições de observação do objeto: visto de cima ou de 
baixo, da esquerda ou da direita de acordo com os exemplos. 
 
 
Figura 13.9 – Posições de observação do objeto - perspectiva cavaleira. 
Sua aplicação prática, tem uma frequência bastante razoável, principalmente, nos casos 
em que o objeto representado possua uma vista frontal bem caracterizada, e com poucos detalhes 
laterais para serem suprimidos. A perspectiva cavaleira mais comumente utilizada é a de 45°, pois 
seu fator de redução da profundidade é mais facilmente lembrado. 
 Tem ainda o seguinte aspecto: a perspectiva cavaleira 45° é uma das primeiras formas de 
desenho em perspectiva, que qualquer pessoa tem contato, ainda na sua formação de escola 
primária, quando grande parte dos professores executa desenhos do cubo, ou ainda, de um dado, 
como forma de demonstração nas explicações, seja em disciplinas de artes visuais ou matemática. 
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13.3.3 Perspectiva Militar 
Representação de projeção cilíndrica e oblíqua. Também conhecida por perspectiva aérea 
e voo de pássaro. A face de fuga (eixos X e Y) são perpendiculares entre si, e a face frontal (eixo 
Z) deverá ser reduzida em 2/3. O ângulo entre o conjunto dos dois eixos, e a vertical ou a 
horizontal, poderá variar, buscando adequar os valores que forem mais convenientes ao desenho 
em questão. Na Figura 13.10 é demonstrada uma possível representação dos eixos da perspectiva 
militar. 
 
 
Figura 13.10 – Eixos da perspectiva militar. 
Na vista em planta da Figura 13.11, a dimensão que sofre redução, é a dimensão que dá a 
ideia de altura. Trata-se de uma perspectiva pouco aplicável para qualquer outro tipo de 
representação, além da representação de projetos arquitetônicos. 
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Figura 13.11 – Exemplo de perspectiva militar. 
13.3.4 Perspectiva Isométrica 
Perspectiva isométrica é o processo de representação tridimensional em que o objeto se 
situa num sistema de três eixos coordenados (projeção axonométrica), que na verdade são três 
semi-retas que têm o mesmo ponto de origem e formam entre si três ângulos de 120°. 
Estes eixos, quando em perspectiva,formam entre si ângulos de 120°, recebem o nome de 
eixos isométricos. É o tipo de perspectiva que apresenta a menor distorção em relação ao modelo 
real, pois as medidas das três dimensões são executadas em escala natural. E ainda, devido a 
projeção das três faces ser apresentada de forma igualitária, a mesma fica, visualmente mais fácil 
de ser lida e interpretada. 
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Os eixos isométricos até podem ser representados em posições variadas, mas sempre 
formando, entre si, ângulos de 120°. Porém de maneira mais prática, será adotado como padrão 
para nossa utilização, os eixos isométricos, representados na Figura 13.12. 
 
 
Figura 13.12 – Eixos isométricos. 
Por outro lado, é uma representação relativamente simples, que em muitos casos, não irá 
apresentar todos os detalhes necessários do objeto desenhado. Por razões práticas, costuma-se 
utilizar, na construção das perspectivas isométricas, o prolongamento dos eixos X e Y a partir do 
ponto 0, no sentido contrário, formando ângulos de 30° com a horizontal, enquanto o eixo Z 
(vertical) permanece inalterado, conforme demonstrado na Figura 13.13. 
 
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Figura 13.13 – Eixos isométricos ajustados. 
A seguir é mostrado como devem ser manuseados os esquadros e réguas, para executar os 
traçados necessários para o desenho da perspectiva isométrica. Na Figura 13.14 é apresentada 
uma demonstração simples e rápida, quanto ao uso do jogo de esquadros 30° e de 45°. 
 
 
Figura 13.14 – Manuseio do jogo de réguas em perspectiva isométrica. 
 
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Cada eixo coordenado corresponde a uma dimensão dos objetos ( 
Figura 13.15): 
 
 
Figura 13.15 – Eixos isométricos ajustados e as dimensões do objeto. 
O traçado de qualquer perspectiva isométrica parte sempre dos eixos isométricos. Para dar 
sequência ao desenho, será necessário traçar linhas auxiliares, que são conhecidas por linhas 
isométricas, que são retas paralelas a um dos três eixos isométricos, conforme demonstrado na 
Figura 13.16. 
 
 
Figura 13.16 – Linhas isométricas. 
 As retas r, s, t e u, são linhas isométricas: 
 r e s são linhas isométricas porque são paralelas ao eixo y; 
 t é uma linha isométrica porque é paralela ao eixo z; 
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 u é uma linha isométrica porque é paralela ao eixo x. 
Verificando o entendimento da questão das linhas e eixos isométricos. 
Analise a posição das retas p, q, r e s em relação aos eixos isométricos e indique aquelas 
que são linhas isométricas. 
 
Figura 13.17 – Linhas variadas. 
 A resposta correta é: reta q (paralela ao eixo y) e reta s (paralela ao eixo x). 
13.3.5 Perspectiva Dimétrica 
A perspectiva dimétrica na verdade é uma variante da isométrica, onde tem-se apenas dois 
ângulos dos eixos axonométricos são iguais, e um ângulo diferente (Figura 13.18). 
Neste tipo de perspectiva utilizam-se dois coeficientes de redução: coeficiente de redução 
igual em dois eixos, e um diferente (Figura 13.19). 
 
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Figura 13.18 – Eixos axonométricos da perspectiva dimétrica. 
 
 
Figura 13.19 – Perspectiva dimétrica. 
Em termos práticos, este tipo de perspectiva tem poucas aplicações que justifiquem sua 
utilização, pois acaba sendo um pouco mais trabalhosa do que a perspectiva isométrica, por 
exemplo, tendo praticamente o mesmo resultado desta. 
13.3.6 Perspectiva Trimétrica 
A perspectiva trimétrica na verdade é uma variante da perspectiva isométrica, onde tem-
se três ângulos dos eixos axonométricos são diferentes. Neste tipo de perspectiva utilizam-se 
coeficientes de redução diferentes nos três eixos axonométricos (Figura 13.20). 
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Figura 13.20 – Perspectiva trimétrica. 
Somente as alturas são representadas em verdadeira grandeza sendo as outras dimensões 
sujeitas a coeficientes de redução. Os conjuntos mais comuns para os ângulos α e β coeficientes 
de redução segundo A, B e C, são os apresentados na Tabela 13.2: 
 
Coeficientes de Redução 
Ângulo  Ângulo  Eixo A Eixo B Eixo C 
5° 10' 17° 50' 1 0.9 0.5 
9° 50' 24° 30' 1 0.9 0.6 
14° 30' 26° 40' 1 0.9 0.7 
11° 50' 16° 1 0.8 0.7 
Tabela 13.2 – Coeficientes de redução para perspectiva trimétrica. 
Este tipo de perspectiva implica uma execução demasiadamente demorada e trabalhosa 
dada a existência de três escalas diferentes (trimétrica), razão pela qual o seu uso não é multo 
comum, preferindo-se dar primazia à perspectiva isométrica. 
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13.4 APLICAÇÕES DE DESENHOS EM PERSPECTIVAS 
Em linhas gerais, pode-se dizer, que as projeções em perspectivas, independentemente do 
tipo, são utilizadas em aplicações onde são mais interessantes, a visualização das três dimensões 
simultaneamente, em uma única representação. É bem verdade que este tipo de representação, 
para algumas peças, possivelmente, não será tão rico em detalhes, pois vários deles acabam 
ficando suprimidos, devido às regras básicas da própria representação das perspectivas. 
Logo, as aplicações destas representações, são um pouco limitadas. Na prática, geralmente 
acabam sendo utilizadas, de forma complementar, em conjunto com outras representações, por 
exemplo, as vistas ortogonais, em conjunto com a perspectiva isométrica, a qual acaba exercendo 
apenas a função de explicação adicional, ou meramente como uma ilustração para a peça já 
detalhada pelas vistas ortogonais. 
Em termos práticos, as perspectivas aplicáveis aos desenhos que serão trabalhados em 
nossa disciplina são: perspectiva isométrica e a perspectiva cavaleira, com suas três variantes de 
ângulo para a dimensão de profundidade. Estas duas técnicas de projeção serão melhor explicadas 
e detalhadas a seguir, de uma forma bastante didática e ilustrativa. 
13.5 PERSPECTIVA ISOMÉTRICA 
Como já citado anteriormente a perspectiva isométrica acaba sendo considerada, a 
representação tridimensional mais simples e prática de ser executada, bem como lida e 
interpretada, pois a mesma é o único tipo de perspectiva onde as três dimensões são representadas 
da mesma forma, fazendo referência ao ângulo dos eixos isométricos, bem como as dimensões 
são apresentadas sempre em escala natural, nas três dimensões. 
Tudo isto acaba tornando a leitura e interpretação do desenho da perspectiva isométrica 
muito mais fácil e intuitiva, pois através desta representação, consegue-se, facilmente obter uma 
ideia aproximada das vistas ortogonais de forma mental, sem necessidade de se esboçar um 
desenho propriamente dito. 
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Para facilitar a execução de desenhos em perspectiva isométrica, é possível o uso de alguns 
recursos bem interessantes. A malha isométrica é um artifício de desenho cuja finalidade é 
possibilitar a produção de rascunhos gráficos muito próximos da perspectiva isométrica precisa 
(feita com instrumentos). Consiste na malha de triângulos equiláteros formada por retas paralelas 
aos eixos. 
 
 
Figura 13.21 – Malhas isométricas. 
 
Figura 13.22 – Exemplo de uso de malhas isométricas. 
A seguir acompanhe um procedimento passo a passo, para a execução de um desenho em 
perspectiva isométrica: 
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1) Traçar os eixos isométricos com o uso dos instrumentos. 
Figura 13.23 – Execução perspectiva isométrica – passo 1. 
2) Usar os eixos isométricos para marcação das dimensões gerais do objeto 
(comprimento, largura e altura). 
Figura 13.24 – Execução perspectiva isométrica – passo 2. 
 
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3) Por meio das retas paralelas aos eixos isométricos (traçados com os esquadros 
apoiados na régua paralela), fechar o volume do objeto. 
 
Figura 13.25 – Execução perspectiva isométrica – passo 3. 
4) Usar os eixos isométricos para marcação das dimensões parciais do objeto. 
 
 Figura 13.26 – Execução perspectiva isométrica – passo 4. 
 
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5) Por meio das retas paralelas aos eixos isométricos, completar o volume do objeto. 
 
 
Figura 13.27 – Execução perspectiva isométrica – passo 5. 
6) Reforçar os traços que formam as arestas do objeto de forma que as linhas construtivas 
fiquem em segundo plano. 
 
Figura 13.28 – Execução perspectiva isométrica – passo 6. 
 
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Quando se faz o uso da representação em perspectivas de forma precisa, há necessidade 
de se lançar mão do uso de algumas técnicas específicas, para conseguir executar alguns traçados 
particulares, que acabam sofrendo algumas distorções, quando representados em perspectiva. 
13.5.1 Representação de Superfícies Inclinadas 
A representação de superfícies inclinadas pode ser dividida em dois casos distintos: 
1 – Quando a superfície é perpendicular a um dos planos de projeção e inclinada em 
relação aos outros planos de projeção. 
 
Figura 13.29 – Desenho de superfícies inclinadas em perspectiva – exemplo 1. 
A projeção resultante no plano que é perpendicular à superfície inclinada será um 
segmento de reta que corresponde à verdadeira grandeza da dimensão representada. Nos outros 
dois planos a superfície inclinada mantém a sua forma, mas sofre alteração da verdadeira grandeza 
em uma das direções da projeção resultante. 
A representação mantendo a forma e a verdadeira grandeza de qualquer superfície 
inclinada só será possível se o plano de projeção for paralelo à superfície. 
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As figuras Figura 13.30, Figura 13.31Figura 1.1 e Figura 13.32 mostram exemplos de 
representação de peças com superfícies inclinadas, porém, perpendiculares a um dos planos de 
projeção. 
 
 
 
Figura 13.30 – Desenho de superfícies inclinadas em perspectiva – exemplo 2. 
 
 
 
Figura 13.31 – Desenho de superfícies inclinadas em perspectiva – exemplo 3. 
 
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Figura 13.32 – Desenho de superfícies inclinadas em perspectiva – exemplo 4. 
 2 - Superfície Inclinada em Relação aos Três Planos de Projeção 
As projeções resultantes nos três planos de projeção manterão a forma da superfície 
inclinada, contudo, não corresponderão à sua verdadeira grandeza. 
 
Figura 13.33 – Desenho de superfícies inclinadas em perspectiva – exemplo 5. 
É importante ressaltar que, mesmo que as projeções resultantes não correspondam à 
verdadeira grandeza da superfície representada, seu contorno não sofre alterações, pois, em todas 
as vistas, uma determinada linha sempre manterá sua posição primitiva em relação as outras linhas 
que contornam a superfície inclinada. As figuras Figura 13.33 e Figura 13.34 mostram exemplos 
de representação de superfícies inclinadas em relação aos três planos de projeção. 
 
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Figura 13.34 – Desenho de superfícies inclinadas em perspectiva – exemplo 6. 
Na Figura 13.34 pode-se observar que o paralelismo existente entre as arestas 
representadas pelos segmentos de retas [(1,2) ; (3,4)] e [(1,5);(2,3)] são mantidos nas três 
projeções. 
13.5.2 Representação de Superfícies Curvas 
As representações da Figura 13.35 mostram as projeções ortogonais de superfícies planas, 
circulares e paralelas a um dos três planos de projeção. 
 
Figura 13.35 – Desenho de superfícies curvas em perspectiva – exemplo 1. 
 
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Observe que no plano paralelo à superfície, a projeção resultante mantém a forma e a 
verdadeira grandeza do círculo, enquanto nos outros dois planos a projeção resultante é um 
segmento de reta, cujo comprimento corresponde ao diâmetro do círculo. 
Se a superfície circular não possuir paralelismo com nenhum dos três planos de projeção, 
mas for perpendicular em relação a um deles, as projeções resultantes terão dimensões em função 
do ângulo de inclinação da superfície. 
 
Figura 13.36 – Desenho de superfícies curvas em perspectiva – exemplo 2. 
No plano cuja superfície circular é perpendicular, a projeção resultante é um segmento de 
reta, cujo comprimento é igual ao diâmetro do círculo. Já nos outros planos, a projeção ortogonal 
diminui um dos eixos da superfície inclinada e, consequentemente, a figura circular é representada 
por uma elipse. Na Figura 13.36 (b), além das três vistas, é mostrada uma projeção auxiliar, 
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executada em um plano de projeção paralelo à superfície inclinada, com a representação da forma 
e da verdadeira grandeza da superfície circular, onde foram identificados 12 pontos no contorno 
do círculo. 
Na vista de frente, a superfície é representada por um segmento de reta, cujo comprimento 
corresponde à verdadeira grandeza do eixo central AB. O eixo central CD aparece na vista de 
frente representado por um ponto, localizado no meio do segmento AB. 
Nas vistas superior e lateral o eixo central CD aparece em sua verdadeira grandeza, 
enquanto o eixo central AB aparece reduzido, em consequência da projeção ortogonal e da 
inclinação da superfície. 
Todas as cordas (EF, GH, IJ e KL), que são paralelas ao eixo central CD, também 
aparecem nas suas verdadeiras grandezasnas vistas superior e lateral. 
A partir das projeções ortogonais dos planos circulares executa-se com facilidade as 
projeções ortogonais de corpos cilíndricos, como mostra na Figura 13.37. 
 
 
Figura 13.37 – Desenho de superfícies cilíndricas em perspectiva – exemplo 3. 
 
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Como regra para representação, pode-se dizer que, quando não houver arestas, uma 
superfície curva gera linha na projeção resultante quando o raio da curva for perpendicular ao 
sentido de observação. 
Se houver interseção da superfície curva com qualquer outra superfície, haverá aresta 
resultante e, onde tem interseção tem canto (aresta) e onde tem canto na peça, tem linha na 
projeção ortogonal. 
13.6 PERSPECTIVA CAVALEIRA 
Como já citado anteriormente, a perspectiva cavaleira acaba sendo utilizada nos seguintes 
casos específicos: quando a face principal do objeto, contenha bastante detalhes, e a face lateral 
não contenha muitos detalhes, de tal forma, que a representação deste objeto acabe ficando muito 
mais fácil e simplificada, com o uso da perspectiva cavaleira, visto que a face frontal será 
representada toda em escala natural; algum outro requisito qualquer, que demande a aplicação 
deste tipo de perspectiva. 
Devido a própria característica principal da perspectiva cavaleira, para proceder com a 
execução deste tipo de representação, recomenda-se seguir os seguintes passos: 
1) Selecione o ângulo de inclinação do eixo de fuga a ser aplicado para a perspectiva 
cavaleira a ser executada; 
2) Desenhe a face principal do objeto, no mesmo plano do desenho, com todos os seus 
detalhes necessários, usando os traçados horizontais e verticais; 
3) Avalie qual o lado mais adequado para executar o eixo de fuga, em função do nível de 
detalhes que as laterais do objeto a ser representado possuem; 
4) Execute os traçados auxiliares representando o eixo de fuga, partindo de todos os 
vértices necessários da face frontal; 
5) Representar as linhas de contorno do objeto, utilizando as medidas desejadas para os 
detalhes do referido objeto. 
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6) Apagar as linhas auxiliares desnecessárias, e reforçar as linhas de contorno onde 
houver necessidade. 
A seguir é apresentado representações completas de uma peça, com vistas ortogonais e a 
perspectiva isométrica na Figura 13.38, e em seguida suas perspectivas cavaleiras, na Figura 
13.39; 
 
Figura 13.38 – Representação em vistas ortogonais e perspectiva isométrica. 
 
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 Figura 13.39 – Exemplo perspectivas cavaleira 30° - 45° - 60°. 
13.7 QUESTIONÁRIO DE FIXAÇÃO 
1) Qual a diferença entre projeções cônicas e cilíndricas? 
2) Qual a motivação para utilizar uma representação em perspectiva? 
3) Quais são os tipos de perspectivas mais aplicáveis aos desenhos técnicos mecânicos? 
4) Quais são as principais características da perspectiva cavaleira? E quais são suas 
variações? 
5) Quais são as principais características da perspectiva isométrica? 
6) Na representação da perspectiva cavaleira 30°, qual é o fator a ser aplicado na redução da 
dimensão de profundidade? 
7) Qual o fator de redução da profundidade na perspectiva isométrica? 
8) Na representação da perspectiva cavaleira 60°, qual é o fator a ser aplicado na redução da 
dimensão de profundidade? 
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9) Na perspectiva isométrica, qual o ângulo entre os três eixos principais do objeto 
desenhado? 
10) Qual aspecto importantíssimo a respeito da representação dos detalhes, deve ser observado 
em qualquer tipo de perspectiva? 
11) Na representação da perspectiva cavaleira 45°, qual é o fator a ser aplicado na redução da 
dimensão de profundidade? 
12) Qual o tipo de representação projetiva se aproxima mais da forma que o nosso olho 
enxerga os objetos? 
13) O que é uma malha isométrica? 
14) Quais os tipos de perspectivas apresentados, são possíveis de serem aplicados em desenhos 
arquitetônicos? 
 
 
13.8 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
1) Execute as representações em perspectiva isométrica, utilizando a malha isométrica no 
espaço ao lado das figuras abaixo apresentadas. 
 
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2) Em folha separada, execute os desenhos feitos no exercício anterior, aplicando a 
perspectiva cavaleira, considerando um ângulo de fuga (30° / 45° / 60°), para cada item 
dos desenhos apresentados. 
 
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3) Execute em folha separada execute os desenhos abaixo apresentados. 
 
 
 
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CAPÍTULO 14 
 
 
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14 ELABORAÇÃO DE ESBOÇOS 
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Ainda que o objetivo desta apostila seja o de ensinar a interpretar a linguagem gráfica do 
desenho técnico para os estudantes de engenharia, é muito importante desenvolver a habilidade 
de desenhar à mão livre, também. 
Inclusive, hoje em dia, em rotinas profissionais comuns de qualquer profissional da 
engenharia ou arquitetura, certamente será muito mais fácil, a ocorrência de situações envolvendo 
a execução de esboços, ou desenhos a mão livre, do que a utilização da própria prancheta e demais 
instrumentos de desenho técnico.Por outro lado, a elaboração de esboços, além favorecer a análise gráfica das projeções 
ortogonais, ajuda a desenvolver o sentido de proporcionalidade. Os materiais necessários para 
elaboração de esboços são: lápis, borracha e papel. 
Na elaboração de desenhos à mão livre, ainda que a perfeição dos traços seja importante, 
é muito mais importante o rigor das proporções e a correta aplicação das normas e convenções de 
representação. 
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É tendência de os principiantes dedicarem excessiva atenção à perfeição dos traços em 
detrimento das outras condições. Para desenhar à mão livre não é necessário possuir dons 
especiais, basta dominar os músculos do pulso e dos dedos e praticar com persistência e coerência 
que a habilidade para esboçar será adquirida naturalmente com a prática. 
Porém, existem algumas recomendações que devem ser seguidas para facilitar a 
elaboração de desenhos à mão livre, bem como para propiciar uma melhora do nível de qualidade 
dos mesmos. Por tudo acima descrito, convém que todo iniciante em desenho técnico, ou que por 
ventura ainda tenha alguma dificuldade na prática do desenho à mão livre, reserve um bom tempo 
para praticar esta técnica de execução de desenhos à mão livre. 
 
 
 
Figura 14.1 – Posição do antebraço em esboços. 
O antebraço deve estar totalmente apoiado sobre a prancheta ou mesa (Figura 14.1). A 
mão deve segurar o lápis naturalmente, sem forçar, e também estar apoiada na prancheta. Deve-
se evitar desenhar próximo às beiradas da prancheta, sem o apoio do antebraço. O antebraço não 
estando apoiado acarretará um maior esforço muscular, e, em consequência, imperfeição no 
desenho. 
Os traços verticais, inclinados ou não, são geralmente desenhados de cima para baixo e os 
traços horizontais são feitos da esquerda para a direita. 
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14.1 TRAÇADO DE RETAS 
Para traçar um segmento de reta que une dois pontos, deve-se colocar o lápis em um dos 
pontos e manter o olhar sobre o outro ponto (para onde se dirige o traço). Não se deve acompanhar 
com a vista o movimento do lápis. 
Inicialmente desenha-se uma linha leve para, em seguida, reforçar o traço corrigindo, 
eventualmente, a linha traçada anteriormente. 
Não se pode pretender que um segmento reto traçado à mão livre seja absolutamente reto, 
sem qualquer sinuosidade. Como já foi destacado, muito mais importante que a perfeição do 
traçado é a exatidão e as proporções do desenho. 
14.2 TRAÇADO DE ARCOS 
O melhor caminho para desenhar circunferências (arcos) é marcar previamente, sobre 
linhas perpendiculares entre si, as distâncias radiais, e a partir de aí fazer o traçado do arco, 
conforme mostra a Figura 14.2. 
 
 
 
Figura 14.2 – Traçados de círculos e arcos à mão livre. 
14.3 TRAÇADO DAS PROJEÇÕES – VISTAS ORTOGONAIS 
Para desenhar à mão livre as projeções ortogonais de qualquer objeto, é conveniente seguir 
as recomendações seguintes: 
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 Analisar previamente qual a melhor combinação de vistas que representa a peça, 
de modo que não apareça ou que apareça o menor número possível de linhas 
tracejadas. 
 Esboçar, com traço muito leve e fino o lugar de cada projeção, observando que as 
distâncias entre as vistas devem ser visualmente iguais. 
 A escolha da distância entre as vistas é importante porque, vistas excessivamente 
próximas ou excessivamente afastadas umas das outras, tiram a clareza e 
dificultam a interpretação do desenho. 
 Desenhar os detalhes resultantes das projeções ortogonais, trabalhando 
simultaneamente nas três vistas. 
 Reforçar com traço definitivo (traço contínuo e forte) os contornos de cada vista. 
 Com o mesmo traço (contínuo e forte) acentuar em cada vista os detalhes visíveis. 
 Desenhar em cada vista, com traço médio, as linhas tracejadas correspondentes às 
arestas invisíveis. 
 Apagar as linhas de guia feitas no início do desenho. 
 Conferir cuidadosamente o desenho resultante. 
A Figura 14.3 ilustra as sucessivas fases para elaboração de um desenho à mão livre. 
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Figura 14.3 – Desenho de vistas à mão livre. 
Como projeções desenhadas representam uma mesma peça sendo vista por lados 
diferentes, o desenho deve resguardar, visualmente, as proporções da peça, deste modo, os lados 
que aparecem em mais de uma vista não podem ter tamanhos diferentes. 
Na figura acima, pode-se ver que: as dimensões de largura da peça aparecem nas vistas 
lateral e superior, as dimensões de altura aparecem nas vistas de frente e lateral e as dimensões de 
comprimento aparecem nas vistas de frente e superior. 
Assim sendo, as vistas devem preservar: 
 Os mesmos comprimentos nas vistas de frente e superior. 
 As mesmas alturas nas vistas de frente e lateral. 
 As mesmas larguras nas vistas lateral e superior. 
 
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14.4 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
1) Dado a perspectiva isométrica da peça, faça à mão livre a respectiva representação ao 
lado em forma de vistas: frontal, superior e lateral esquerda. Represente as arestas 
ocultas com linhas tracejadas. Respeite as proporções de cada peça de acordo com os 
exemplos: 
 
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Desenhe em folha A4 separada, à mão livre, as três vistas de cada peça dada abaixo. 
a) b) 
 
 c) d) 
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2) Desenhe em folha A4 separada, à mão livre, a perspectiva cavaleira dos desenhos 
apresentados no exercício anterior. 
 
 
 
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CAPÍTULO 15 
 
 
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15 LEITURA E INTERPRETAÇÃO DE DESENHOS 
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15.1 DEFINIÇÃO E PRÉ-REQUISITOS 
Ler um desenho significa entender a forma espacial do objeto representado no desenho 
bidimensional resultante das projeções ortogonais. Enquanto o leitor não conseguir associar, 
automaticamente, as projeções resultantes com os rebatimentos dados na peça, haverá dificuldade 
para visualização mental da forma espacial representada. 
A resolução sistematizada de exercícios irá desenvolvero raciocínio espacial, também 
chamado de visão espacial, e naturalmente desenvolver a habilidade na leitura e interpretação de 
desenhos técnicos. O principal pré-requisito para fazer a leitura de desenhos técnicos é estar 
familiarizado com a disposição das vistas resultantes das projeções ortogonais associadas aos 
rebatimentos dados na peça desenhada. 
15.2 PRINCÍPIOS BÁSICOS PARA LEITURA DE DESENHOS 
A visualização da forma espacial de um objeto só será possível a partir da associação das 
diversas vistas utilizadas na sua representação, e a associação das projeções ortogonais com os 
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diferentes sentidos de observação da peça permitirá o entendimento da imagem espacial 
representada. 
É muito importante que, ao olhar para qualquer vista, se tenha em mente que está sendo 
visto a representação de um sólido, visto ortogonalmente de uma determinada posição, onde cada 
linha representa uma intersecção de superfícies (cada linha representa um canto da peça) e que 
existe uma terceira dimensão escondida pela projeção ortogonal. 
Olhando para a Figura 15.1 e considerando-a como resultado da projeção ortogonal de um 
determinado objeto, ainda que não seja possível visualizar a forma espacial do objeto a partir de 
uma única vista, pode-se concluir que no desenho estão representadas duas superfícies distintas, 
identificadas pelos números 1 e 2. 
A linha vertical que separa as duas superfícies tanto pode representar uma intersecção das 
superfícies 1 e 2 como pode representar uma terceira superfície perpendicular a 1 e a 2. 
 
Figura 15.1 – Vista ortogonal genérica e indefinida. 
As indefinições ocorrem porque está se olhando para uma única vista, e mais uma vez se 
conclui que é impossível visualizar a forma espacial de qualquer objeto representado a partir de 
uma única vista. A vista mostrada na Figura 15.1 corresponde a qualquer um dos sólidos 
mostrados na Figura 15.2, considerando o sentido de observação indicado. 
 
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Figura 15.2 – Perspectivas de várias peças diferentes com a mesma vista frontal. 
 
É importante olhar para cada vista sabendo que a mesma corresponde à representação do 
objeto numa determinada posição, mas o entendimento da forma espacial só será possível através 
da associação de duas ou mais vistas. 
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 Figura 15.3 – Representação em duas vistas de um objeto. 
 
Fazendo a análise simultânea das duas vistas dadas na Figura 15.3, é possível descobrir 
que, neste caso, a linha vertical corresponde à intersecção das superfícies 1 e 2 e que o desenho 
está no 1º diedro. Também é possível concluir que a superfície 2 é inclinada em relação à 
superfície 1. Analisando as outras superfícies é possível entender que as projeções dadas 
correspondem à forma espacial representada na perspectiva. 
15.3 IDENTIFICAÇÃO DO DIEDRO UTILIZADO NO DESENHO 
Apesar das normas internacionais recomendarem que seja indicado nos desenhos o diedro 
utilizado na sua elaboração, a maioria dos desenhos técnicos não trazem tal indicação. 
Para se fazer a interpretação do desenho e entender a forma espacial representada, o 
primeiro passo é identificar qual foi o diedro utilizado na sua elaboração. Para identificar o diedro 
utilizado na elaboração do desenho basta analisar as projeções ortogonais de uma única superfície. 
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Figura 15.4 – Representação em três vistas de um objeto. 
Na Figura 15.4 a superfície “A” é representada por uma linha cheia na vista 2. Assim 
sendo, pode-se concluir que, em relação à vista 1, a vista 2 corresponde à peça sendo olhada por 
cima. Como a vista superior (2) está localizada embaixo da vista de frente (1), o desenho foi 
elaborado segundo as regras do 1º diedro. Estando o desenho no 1º diedro, a vista 3 é a vista lateral 
esquerda. Como a superfície “B” está representada por uma linha cheia na vista 3, comprova-se 
que, em relação à posição da vista 1, a vista 3 corresponde à peça sendo olhada pela esquerda. 
15.4 LEITURA DE DESENHOS 
A identificação do diedro utilizado permite a identificação dos sentidos dos rebatimentos 
utilizados na obtenção do conjunto de vistas do desenho. Conhecendo-se os rebatimentos é 
possível associar as projeções ortogonais com os sentidos de observação e entender a forma 
espacial da peça desenhada. A visualização da forma espacial dependerá da capacidade individual 
de cada um para interpretar e associar as projeções ortogonais aos rebatimentos dados na peça. 
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Porém, dependendo da complexidade da peça, a maioria das pessoas não consegue, 
mentalmente, visualizar integralmente todos os detalhes que constituem a forma espacial 
representada nas projeções ortogonais. 
A dificuldade de visualização integral da forma espacial pode ser superada fazendo-se o 
estudo parcial das projeções ortogonais analisando separadamente cada superfície do objeto. A 
imagem integral da forma espacial, representada nas projeções ortogonais, será obtida a partir do 
somatório da forma espacial de cada superfície que compõe a peça desenhada. 
Para ler um desenho com facilidade o leitor deverá interpretar, em cada vista, o que 
representa cada linha das projeções ortogonais. Na interpretação das linhas que compõem cada 
vista do desenho, o esforço mental para visualização da forma espacial será tanto menor quanto 
maior for a intimidade com os rebatimentos normalizados para cada diedro. O posicionamento 
espacial de cada superfície que compõe a peça resultará no entendimento integral da forma 
espacial da peça. 
 
15.5 LEITURA DE DESENHOS MEDIANTE A CONSTRUÇÃO DE MODELOS 
Um método utilizado para entender as formas espaciais das superfícies que compõem uma 
peça representada por suas projeções ortogonais é construir um modelo em qualquer material 
macio e fácil de cortar. (Normalmente utiliza-se massa de modelar ou uma barra de sabão para 
fazer a modelagem). A modelagem pode ser executada a partir de um bloco onde são feitos cortes 
sucessivos ou pela justaposição de diferentes sólidos geométricos. 
Na Figura 15.5, analisando a linha “A”, pode-se concluir que 2 é uma vista superior em 
relação à posição 1 e que o desenho está no 1º diedro. Sabendo a relação de posição das duas 
vistas, vista de frente e vista superior, pode-se fazer a modelagem da peça. 
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Figura 15.5 – Avaliação preliminar das vistas ortogonais de um modelo. 
Como a peça é retangular, para fazer a modelagem a partir de cortes sucessivos, o primeiro 
passo é modelar um paralelepípedo proporcional às suas dimensões máximas, conforme mostra o 
passo 1 da Figura 15.6. 
 
Figura 15.6 – Processo de criação do modelo da peça imaginada. 
Olhando para a vista 1, pode-se concluir pela necessidade de um corte inclinado no 
paralelepípedo, conforme mostra o passo 2 da Figura15.6. Fazendo, no modelo obtido, o corte 
definido na vista superior (vista 2) obtém-se a forma espacial da peça desenhada, conforme mostra 
o passo 3 da Figura 15.6. 
 
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A Figura 15.7 mostra a modelagem a partir da justaposição de sólidos geométricos simples 
para obtenção da forma espacial da peça. Observando as projeções ortogonais, pode-se concluir 
que a forma espacial da peça poderá ser composta pela justaposição de três paralelepípedos. 
 
Figura 15.7 – Modelagem a partir da justaposição de sólidos geométricos simples. 
 
15.6 LEITURA UTILIZANDO O ESBOÇO EM PERSPECTIVA 
A dificuldade de visualização da forma espacial pode ser amenizada por uma elaboração 
do esboço em perspectiva da peça representada pelas projeções ortogonais. Um dos 
procedimentos para leitura do desenho através do esboço em perspectiva é semelhante à 
modelagem a partir de um bloco com cortes sucessivos. 
Desenha-se inicialmente a perspectiva de um paralelepípedo que contenha as dimensões 
de comprimento, largura e profundidade da peça, fazendo a localização nas faces do 
paralelepípedo dos sentidos de observação que foram utilizados na obtenção das projeções 
ortogonais. 
Comparando os sentidos de observação, marcados nas faces do paralelepípedo, com as 
respectivas projeções ortogonais, vai-se esboçando em perspectiva os detalhes definidos em cada 
vista do desenho. 
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Figura 15.8 – Identificação do diedro representado em duas vistas ortogonais. 
Analisando as vistas da Figura 15.8, pode-se concluir que o desenho está no 1° diedro, 
pois, em relação à vista 1, a vista 2 foi obtida olhando a peça pelo lado esquerdo (a vista lateral 
esquerda 2 está à direita da vista de frente1). 
Para facilitar o estudo da forma espacial da peça deve-se procurar identificar as posições 
das vistas nas faces do paralelepípedo, como mostrado na Figura 15.9. 
 
 
 
Figura 15.9 – Objeto básico com identificação das faces. 
Olhando para a vista de frente (vista 1) pode-se concluir, com facilidade, pela retirada do 
pedaço do paralelepípedo mostrado na Figura 15.10 (a). Olhando para a vista lateral esquerda 
(vista 2), também com facilidade, pode-se concluir pela retirada de mais um pedaço do 
paralelepípedo, conforme mostra a Figura 15.10 (b). Comparando as vistas dadas com a forma 
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espacial já obtida, pode-se concluir pelo corte final, mostrado na Figura 15.10 (c), e, finalmente 
chegar na peça representada na Figura 15.10 (d). 
 
 
 
Figura 15.10 – Esboço em perspectiva da peça imaginada – exemplo 1. 
Como foram utilizadas somente duas vistas, existem outras formas espaciais que também 
correspondem às projeções ortogonais dadas. 
A utilização dos esboços em perspectiva facilita a visualização da forma espacial porque 
permite que o entendimento da forma espacial de parte da peça seja anotado e somado 
sucessivamente até o aparecimento da forma espacial total. 
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Pela análise das projeções ortogonais, é possível identificar gradativamente formas 
geométricas simples que compõem a forma espacial da peça, as quais sucessivamente foram 
subtraídas do paralelepípedo de referência, para a obtenção do esboço em perspectiva conforme 
mostrou a Figura 15.10. 
Outro procedimento para elaboração dos esboços em perspectiva para facilitar a 
visualização da forma espacial representada em projeções ortogonais é, considerando os sentidos 
de observação, desenhar nas respectivas faces dos paralelepípedos as vistas correspondentes. 
Analisando as projeções ortogonais da Figura 15.11, verifica-se que o desenho está no 
primeiro diedro porque a vista 2 é uma vista superior em relação à posição da vista 1. 
 
 
Figura 15.11 – Identificação do diedro de uma representação em duas vistas. 
Na Figura 15.12 tem-se: 
 No Passo 1: o paralelepípedo de referência com as indicações dos sentidos de 
observação utilizados na elaboração das projeções ortogonais. 
 No Passo 2: as vistas desenhadas nas respectivas faces do paralelepípedo. 
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 No Passo 3: a associação das linhas das vistas de frente e superior, definindo-se, 
no paralelepípedo, a forma espacial da peça. 
 
 
Figura 15.12 – Esboço em perspectiva da peça imaginada – exemplo 2. 
A figura tridimensional mostrada no Passo 4 da Figura 15.12 corresponde às projeções 
ortogonais dadas e, assim, novamente ficou comprovado que a utilização dos esboços em 
perspectiva facilita a visualização da forma espacial representada nas projeções ortogonais. 
É importante destacar que na elaboração dos esboços em perspectiva, para ajudar no 
entendimento da forma espacial representada nas projeções ortogonais, é possível utilizar os dois 
procedimentos mostrados nas figuras Figura 15.10 e Figura 15.12. Ou seja, pode-se utilizar 
simultaneamente o raciocínio dos cortes sucessivos com a associação das vistas desenhadas nos 
respectivos lados do paralelepípedo. 
Para facilitar a utilização dos esboços em perspectivas é recomendado que o 
paralelepípedo de referência seja desenhado numa posição tal que as faces visíveis correspondam 
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às vistas dadas. Dependendo da vista lateral utilizada, deve-se variar a posição do paralelepípedo 
de referência, conforme mostra a Figura 15.13. 
 
Figura 15.13 – Representação em perspectiva com diferentes referências. 
15.7 ESBOÇO EM PERSPECTIVA 
Qualquer que seja a forma da peça a ser desenhada, para se elaborar um esboço em 
perspectiva é necessário desenhar, primeiramente, o paralelepípedo de referência. Das 
perspectivas paralelas, o tipo mais adequado para se esboçar, com a finalidade de ajudar na 
interpretação das projeções ortogonais, é a perspectiva isométrica. 
Assim sendo, o desenho do paralelepípedo de referência deve começar pelos três eixos 
isométricos. No Passo 1 da Figura 15.14 vê-se que um dos eixos isométricos é traçado 
verticalmente e os outros dois fazem um ângulo de 30° com uma linha horizontal. 
Traçados os eixos isométricos, deve-se marcar sobre eles tamanhos proporcionais às 
medidas de comprimento, largura e altura da peça representada nas projeções ortogonais. 
Seguindo as medidas marcadas, traçam-se linhas paralelas aos eixos isométricos até obter o 
paralelepípedo de referência, conforme aparece no Passo 2 da Figura 15.14. 
Os Passos 3, 4 e 5 da Figura 15.14 mostram a obtenção da forma espacial representada nas 
projeções ortogonais desenhando nas faces do paralelepípedo as vistas correspondentes. Observe 
que quando a peça não possui superfícies inclinadas, todas as linhas são paralelas a um dos três 
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eixos isométricos. Nos desenhos emperspectivas, normalmente, as arestas invisíveis não são 
representadas. 
 
Figura 15.14 – Esboço em perspectiva da peça imaginada – exemplo 3. 
15.8 ESBOÇO EM PERSPECTIVA DE SUPERFÍCIES INCLINADAS 
 
As superfícies inclinadas, quando desenhadas em perspectivas, não acompanham as 
direções dos eixos isométricos. Nos esboços em perspectivas o traçado das superfícies inclinadas 
não deve ser orientado pelo ângulo de inclinação da superfície. A forma mais correta para traçar 
as superfícies inclinadas é marcar o comprimento dos catetos, que determina a inclinação da 
superfície, nas arestas do paralelepípedo de referência. A Figura 15.15 ilustra a elaboração do 
desenho do esboço em perspectiva contendo superfícies inclinadas. 
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Figura 15.15 – Superfícies inclinadas em esboços de perspectiva isométrica. 
 
Quando a superfície inclinada não for perpendicular a nenhum dos planos de projeção, a 
melhor forma de representá-la em perspectiva é posicionando as projeções ortogonais da 
superfície inclinada nas respectivas faces do paralelepípedo de referência, conforme mostra a 
Figura 15.16. 
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 Figura 15.16 – Superfícies inclinadas em esboços de perspectiva isométrica. 
15.9 ESBOÇO EM PERSPECTIVA DE SUPERFÍCIES CURVAS 
Como o círculo pode ser inscrito em um quadrado, conclui-se que um cilindro pode ser 
inscrito em um paralelepípedo de base quadrada, conforme mostra a Figura 15.17. 
 
 
Figura 15.17 – Representação de superfícies curvas. 
Observe que o círculo inscrito no quadrado em perspectiva tem a forma de uma elipse. O 
desenho do cilindro em perspectiva será obtido traçando-se elipses nas faces quadradas e unindo-
as com retas tangentes às arestas do comprimento do paralelepípedo. 
Os passos da Figura 15.18 mostram a sequência de elaboração do desenho da elipse que 
representa o círculo em perspectiva, e a Figura 15.19 mostra as suas diferentes posições espaciais. 
 
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Figura 15.18 – Passos 1 a 3 para execução do círculo em perspectiva isométrica. 
 
 
Figura 15.19 – Representação do círculo em esboço de perspectiva isométrica. 
O desenho em perspectiva de peças que contenham superfícies curvas é elaborado 
aplicando-se, passo a passo, a metodologia já exposta. A Figura 15.20 mostra os passos para 
elaboração de esboços em perspectiva de peças com superfícies curvas. 
 
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Figura 15.20 – Esboços em perspectivas de peças com superfícies curvas. 
15.10 LEITURA PELA ANÁLISE DAS SUPERFÍCIES REPRESENTADAS 
 
Por maior que seja a prática em leitura de desenhos, exceto as peças de forma geométrica 
simples, dificilmente se consegue visualizar, rapidamente e de uma só vez, a forma espacial 
representada nas projeções ortogonais. A interpretação de um desenho técnico é semelhante à 
leitura de um texto escrito. 
Assim como não se consegue ler o conteúdo de uma página de um livro de uma só vez, 
também não se consegue visualizar com uma única olhada todos os detalhes da forma espacial 
representada em um desenho técnico. 
Da mesma forma que a mensagem contida em um texto escrito só pode ser entendida 
fazendo-se a interpretação e associação das suas palavras e frases, a forma espacial somente será 
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visualizada estudando-se detalhadamente o rebatimento de cada superfície que compõe a peça 
representada nas projeções ortogonais. 
A interpretação da forma espacial, representada nas projeções ortogonais, pode ser 
facilitada anotando-se espacialmente (utilizando o esboço em perspectiva) o resultado do estudo 
de cada superfície. Normalmente consegue-se entender a forma espacial da peça antes de se 
terminar o desenho do esboço. 
A Figura 15.21Erro! Fonte de referência não encontrada. e a Figura 15.22 mostram a 
análise das superfícies contidas nas projeções ortogonais com suas representações sucessivas em 
perspectiva. 
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Figura 15.21 – Perspectiva pela análise das superfícies nas vistas ortogonais – exemplo 1. 
 
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Figura 15.22 – Perspectiva pela análise das superfícies nas vistas ortogonais – exemplo 2. 
 
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CAPÍTULO 16 
 
 
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16 DESENHOS NÃO-PROJETIVOS 
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16.1 DEFINIÇÃO 
16.1.1 Definição Teórica 
Desenhos não subordinados à correspondência, por meio de projeções, com as figuras que 
o constituem e que representam. 
16.1.2 Definição Prática 
Desenhos que se utilizam de representações feitas através de símbolos gráficos 
padronizados específicos para indicar algum tipo de: ação, situação, elemento, equipamento, 
estágio, resultado. Esta representação é adotada, para simplificar os desenhos e suas informações. 
16.2 CARACTERÍSTICAS DOS DESENHOS NÃO-PROJETIVOS 
Tal como ocorre no desenho projetivo, a execução de desenhos não projetivos, deve seguir 
diretrizes definidas por normas e especificações, sendo que, devido ao fato deste desenho não 
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representar o aspecto visual do objeto mostrado, a adoção destas orientações e diretrizes assume 
um papel mais importante ainda. A seguir são listadas suas principais características: 
 Simbologia padronizada e simplificada; 
 Representações sem vínculo com o aspecto visual dos objetos representados; 
 Geralmente, os desenhos não possuem rigor dimensional; 
 Servem para indicar: ação, situação, elemento, equipamento, estágio, resultado. 
 Na maioria dos casos, correspondem a desenhos resultantes de cálculos algébricos, 
com a resolução de equações. 
16.3 TIPOS DE DESENHOS NÃO-PROJETIVO 
Por serem desenhos sem esta relação rigorosa com a geometria espacial, e/ou forma dos 
objetos representados, muito comum nos desenhos projetivos em geral, os desenhos não-
projetivos, acabam tendo uma grande variedade, até mesmo se tornando um pouco difícil de se 
fazer uma distinção mais clássica. Nem mesmo a teoria clássica do Desenho Técnico costuma, 
utilizar-se deste tipo de classificação, aplicada aos desenhos não-projetivos, justamente devido a 
este motivo citado anteriormente. 
Outro fator que também contribui bastante, para que estes tipos de desenhos, acabem não 
sendo mais tratados com tanta importância e ênfase, dentro da disciplina de desenho técnico, deve-se justamente, aos grandes avanços tecnológicos, das mais diversas ferramentas de programas de 
computador, que possibilitam a execução de vários destes tipos de representações, de uma maneira 
muito prática, simples, interativa e resultados com ótima qualidade. Como exemplo, podemos 
citar a utilização da ferramenta da planilha eletrônica, para a criação dos gráficos, em seus 
diversos tipos visuais; os editores de textos bem como os programas de elaboração de 
apresentações, possuem várias formas para execução de fluxogramas. 
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Entretanto, pelas características gerais dos tipos de desenhos não-projetivos, seja pela sua 
forma visual ou pela sua apresentação, é possível se fazer uma classificação prática bastante 
razoável destes tipos de desenhos, que será apresentada a seguir: 
16.3.1 Diagramas 
Desenhos nos quais os valores funcionais de grandezas físicas são apresentados em 
sistema de coordenadas, para representar os resultados de um estudo de dispositivo, sistema ou 
equipamento. 
Estes tipos de desenhos podem assumir, diversos modelos e possibilidades, como pode ser 
observado nas figuras mostradas logo a seguir: 
 
 Figura 16.1 – Diversos tipos de diagramas. 
 
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Além deste exemplo de desenho não-projetivo mostrado na Figura 16.1, os diagramas 
também são muito utilizados em projetos elétricos industriais, para a representação de dispositivos 
e equipamentos elétricos com suas interligações. 
Na grande maioria dos desenhos deste tipo de desenho não-projetivo, as relações são 
representadas por interligações, como pode ser observado na Figura 16.2. 
 
Figura 16.2 – Exemplo de diagrama elétrico. 
16.3.2 Esquemas 
Figuras que representam as relações e funções dos objetos, ao invés da forma destes. 
Um dos principais exemplos desta categoria de desenho não-projetivo, são os esquemas 
elétricos e esquemas eletro-eletrônicos. 
 
 
 
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Figura 16.3 – Esquema eletrônico industrial. 
 
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Figura 16.4 – Simbologia de esquema eletrônico industrial. 
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16.3.3 Fluxogramas 
Representação gráfica de uma sequência de operações, atividades, situações ou eventos, 
aplicados a estudos de dispositivos, sistemas ou equipamentos. 
 
Figura 16.5 – Exemplo de Fluxograma 
A seguir é apresentada uma tabela, com os principais símbolos utilizados em fluxogramas. 
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 Figura 16.6 – Tabela de simbologia de fluxogramas. 
16.3.4 Organogramas 
Quadro geométrico que representa os níveis hierárquicos de uma organização, ou de um 
serviço, e que indica os arranjos e as inter-relações de suas unidades constitutivas. 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 16.7 – Exemplo de organograma. 
16.3.5 Gráficos 
Representações gráficas, com grande apelo visual, que geralmente expressam informações 
de dados numéricos, que podem ser mostrados juntamente destes gráficos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 16.8 – Exemplo de gráfico. 
 
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