Resmat Prova av1 UEZO

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Resistência dos Materiais I
Professor: Patrícia dos Santos
Alunos: 
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-
-
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Rio de janeiro
Definição
A resistência dos materiais é o estudo mecânico das forças aplicadas a corpos sólidos quanto aos seus diferentes tipos de carregamento tais como barras carregadas axialmente, eixos, vigas e colunas, além de quaisquer estruturas que possam ser formadas por tais elementos.
Esta análise tem como objetivo determinar as tensões e deformações produzidas pelas cargas a fim de determinar os valores que resultariam na fratura ou outras deformações dos corpos.
1- Tipos de estruturas
As estruturas são classificadas em função do número de reações de apoio ou vínculos que possuem. Cada reação constitui uma incógnita a ser determinada. Para as estruturas planas, a Estática fornece três equações fundamentais:
Σ F X = 0
Σ F Y = 0
Σ M A = 0
1.1- Estruturas hipostáticas
Estruturas hipostáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos é inferior ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática. A figura ao lado ilustra um tipo de estrutura hipostática. As incógnitas são duas: RA e RB . Esta estrutura não
possui restrição a movimentos horizontais.
1.2- Estruturas isostáticas
Estruturas isostáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos é igual ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática. No exemplo da
estrutura da figura, as incógnitas são três:
RA , RB
e H A
. Esta estrutura está fixa; suas
incógnitas podem ser resolvidas somente pelas equações fundamentais da Estática.
1.3 Estruturas hiperestáticas
Estruturas hiperestáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos é superior ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática. Um tipo de estrutura hiperestática está ilustrado na figura abaixo. As incógnitas são quatro: RA ,
RB ,
H A e
M A . As equações fundamentais da Estática não são suficientes para resolver as
equações de equilíbrio. São necessárias outras condições relativas ao comportamento da estrutura, como, p. ex., a sua deformabilidade para determinar todas as incógnitas.
3- Unidades de medidas
É adotado o Sistema Internacional de Unidades (SI), sistema de unidades oficial no Brasil. Informações sobre este sistema são encontradas em http://physics.nist.gov/cuu/Units/index.html
Exemplos de unidades a adotar segundo esse sistema são dados na tabela abaixo.
	Grandeza
	Unidade
	Símbolo
	Comprimento
	Metro
	m
	Área
	metro quadrado
	m²
	Volume
	metro cúbico
	m³
	Ângulo plano
	Radiano
	rad
	Força
	Newton
	N
	Momento
	newton-metro
	Nm
	Tensão
	Pascal
	Pa
Segundo o SI podem ser usados os prefixos da tabela abaixo:
	Prefixo
	Símbolo
	Fator
	Tera
	T
	1012
	Giga
	G
	109
	Mega
	M
	106
	Quilo
	k
	103
	Hecto
	h
	102
	Deca
	da
	10
	Deci
	d
	10-1
	Centi
	c
	10-2
	Mili
	m
	10-3
	Micro
	µ
	10-6
	Nano
	n
	10-9
	Pico
	p
	10-12
Assim, pode-se usar, por exemplo:
10³ N ou kN
106 Pa ou MPa
109 Pa ou GPa
As seguintes regras devem ser seguidas na grafia das unidades:
●	Os nomes das unidades escritos por extenso começam por letra minúscula, mesmo quando têm o nome de um cientista ( exceção: grau Celsius).
●	quando escritos (ou pronunciados) no plural, os nomes das unidades são acrescidos de s, com exceção dos terminados em s, x ou z. Tem-se, por exemplo: pascals, newtons-metros.
Unidades de medidas. A unidade de medida de extensão é o metro e seus múltiplos e submúltiplos.
	mm - 0,001 m – milímetro
	cm - 0,01 m – centímetro
	dm - 0,1 m – decímetro
	m –1 m - metro
	dam – 10 m – decâmetro
	hm - 100 m – hectômetro
	km - 1000 m - quilômetro
A unidade de medida de área é o metro quadrado e seus múltiplos e submúltiplos m2 - metro quadrado
A unidade de medida de volume é o metro cúbico e seus múltiplos e submúltiplos m3 - metro cúbico
A unidade de massa é o quilograma e seus múltiplos e submúltiplos
	m g
	0,001 g
	miligrama
	0,000001 kg
	cg
	0,01 g
	
centigram a
	0,00001 kg
	dg
	0,1 g
	decigrama
	0,0001 kg
	g
	1 g
	grama
	0,001 kg
	kg
	1kg
	
quilogram a
	1 kg
	t
	1000 kg
	tonelada
	1000kg
	
	
	
	
A unidade de força do Sistema Internacional de Medidas (ISO) é o Newton ainda pouco utilizada mas, que prevalecerá cada vez mais.
N - Newton
Porém ainda encontramos muito utilizada ainda hoje a unidade de força.
kgf - quilograma-força
1 kgf = 9,81 N
No passado foi muito utilizada, e ainda podemos encontrar em livros um pouco antigos, a unidade de força libra-força devido à grande influência do sistema inglês no mundo .
A unidade de pressão (ou de tensão) da norma ISO é o Pascal ainda pouco utilizada
Pa = N / m2 – Newton por metro quadrado
Ainda é muito utilizada a unidade de pressão ( e de tensão)
kgf / mm2 - quilograma-força por milímetro quadrado
4- Condições de equilíbrio de um corpo;
Princípios físicos básicos para as condições de equilíbrio
As condições de equilíbrio garantem o equilíbrio estático de qualquer porção isolada da estrutura ou da estrutura como um todo. Elas estão baseadas nas três leis de Newton:
1ª Lei de Newton (Princípio da Inércia):
“Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou de movimentos retilíneo uniforme até que uma ação externa, não equilibrada, atue sobre ele.”
2ª Lei de Newton:
“A partir do momento em que o corpo ficar submetido à ação de uma força resultante F, o corpo irá adquirir uma aceleração a, de tal forma F = ma, sendo m a massa do corpo.”
3ª Lei de Newton:
“A toda ação corresponde uma reação de mesma intensidade e de sentido contrário”.
4.1 - Discussão sobre as leis de Newton no contexto da análise de estruturas
●	As Estruturas, mencionadas neste trabalho, estão sempre em estado de repouso (velocidade e aceleração nulas). Portanto, “a força resultante em uma estrutura deve ser nula.”
●	Lembre-se que uma força é uma grandeza vetorial, com intensidade, direção e sentido. Para o caso de quadros planos, a imposição de resultante de força nula fornece duas condições para o equilíbrio global da estrutura:
∑F X
∑F Y
= 0 → somatório de forças na direção horizontal deve ser nulo;
= 0 →somatório de forças na direção vertical deve ser nulo.
●	Uma estrutura tem dimensões grandes e tem comportamento diferente de uma partícula sem dimensão. Além disso, as cargas atuam em uma estrutura em vários pontos de aplicação. Nesse caso, a ação à distância de uma força deve ser considerada. O efeito de uma força F atuando à distância h é chamado de momento: M = F x h:
●	Assim, a 2ª lei de Newton, para estruturas em repouso, pode ser estendida para momentos: “o momento resultante em uma estrutura deve ser nulo”. No caso de quadros planos, isso resulta em mais uma condição para o equilíbrio global da estrutura:
∑M O
= 0 →somatório de momentos em relação a um ponto qualquer deve ser nulo.
Essa condição de equilíbrio garante que o corpo não vai girar:
●	A 3ª lei de Newton (princípio de ação e reação) é aplicável a todas as estruturas recebendo cargas e que estejam em equilíbrio. Esse princípio vale para forças em qualquer direção e para momentos.
●	As 2ª e 3ª leis de Newton também se aplicam para qualquer porção isolada da estrutura. Isto é, qualquer barra, qualquer nó ou qualquer trecho da estrutura tem
que isoladamente satisfazer as condições de equilíbrio. Isso vai resultar no conceito de esforço interno.
Equilíbrio de um corpo deformável
Sabemos que a estática tem um papel importante no desenvolvimentoe na aplicação da resistência dos materiais, também é muito importante que seus fundamentos sejam bem fundamentados.
Cargas Externas.
Um corpo pode ser submetido a vários tipos de cargas externas; todavia, qualquer uma delas pode ser classificada como uma força de superfície ou uma força de corpo.
Força de superfície.
Como o nome sugere, forças de superfície são causadas pelo contato direto de um corpo a superfície de outro. Em todos os casos, essas forças estão distribuídas pela área de contato entre os corpos. Se essa área for pequena em comparação com a área da superfície total do corpo, então a força de superfície pode ser idealizada como uma única força concentrada, aplicada a um ponto do corpo.
Se a carga da superfície for aplicada ao longo de uma área estreita, ela pode ser idealizada como carga distribuída linear.
Força de corpo.
A força de corpo é desenvolvida quando um corpo exerce uma força sobre outro, sem contato físico direto entre eles. Podemos exemplificar com os efeitos causados pela gravitação da Terra ou seu campo eletromagnético.
Reações do apoio. As forças de superfície que se desenvolvem nos apoios ou pontos de contato entre corpos são denominadas reações.
Equações de equilíbrio.
O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forcas, para impedir a translação ou um movimento acelerado do corpo ao longo de uma trajetória reta ou curva, e um equilíbrio de momentos, para impedir que o corpo gire. Essas condições podem ser expressas matematicamente pelas duas equações vetoriais:
Nessas fórmulas, ∑F representa a soma de todas as forças que agem sobre o corpo, e ∑M0
é a soma dos momentos de todas as forças em torno de qualquer ponto O dentro ou fora do
corpo. Se estipularmos um sistema de coordenadas x,y,z com origem no ponto O, os vetores força e momento podem ser resolvidos em componentes ao longo dos eixos coordenados, e as duas equações apresentadas podem ser escritas como seis equações apresentadas podem ser escritas como seis equações em forma escalar, ou seja,
Na prática da engenharia, muitas vezes a carga sobre um corpo pode ser representada como um sistema de forças coplanares. Se for esse o casa, e as forças encontrarem-se no plano x-y, então as condições de equilíbrio do corpo podem ser especificadas por apenas três equações de equilíbrio escalares, isto é,
Neste caso, se o ponto O for a origem das coordenadas, então os momentos estarão sempre dirigidos ao longo do eixo z, perpendicular ao plano que contém as forças.
5- Graus de liberdade
É o menor número de parâmetros necessários para definir a posição do sólido; o sistema plano possui três graus de liberdade pois pode-se ter três movimentos: translação horizontal, translação vertical e rotação.
Uma estrutura espacial possui seis graus de liberdade: três translações e três rotações segundo três eixos ortogonais. A fim de evitar a tendência de movimento da estrutura, estes graus de liberdade precisam ser restringidos. Esta restrição é dada pelos apoios (vínculos), que são dispositivos mecânicos que, por meio de esforços reativos, impedem certos deslocamentos da estrutura. Estes esforços reativos (reações), juntamente com as ações (cargas aplicadas à estrutura) formam um sistema em equilíbrio estático.
5.1 – Tipos de Apoio Classificam-se em três categorias:
a) Apoio móvel ou do 1º gênero – é capaz de impedir o movimento do ponto vinculado do corpo numa direção pré-determinada ;
A representação esquemática indica a reação de apoio R na direção do único movimento impedido (deslocamento na vertical).
b) Apoio fixo ou do 2º gênero ou rótula – é capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado do corpo em todas as direções, permanecendo livre apenas a rotação;
c) Engaste ou apoio do 3º gênero – é capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado do corpo e o movimento de rotação do corpo em relação a esse ponto.
5.2 – Estaticidade e Estabilidade a) Estruturas isostáticas
Quando o número de movimentos impedidos é menor que o necessário para impedir o movimento de corpo rígido da estrutura, diz-se que a estrutura é hipostática, ocorrendo uma situação indesejável de equilíbrio instável.
c) Estruturas hiperestáticas
Quando o número de movimentos impedidos é maior que o necessário para impedir o movimento de corpo rígido da estrutura, diz-se que a estrutura é hiperestática, ocorrendo uma situação indesejável de equilíbrio estável. Nesse caso, as equações universais da Estática não são suficientes para a determinação das reações de apoio, sendo necessárias equações adicionais de compatibilidade de deformações.
3.3 - Classificação das Estruturas
a) Vigas – são elementos estruturais geralmente compostos por barras de eixos retilíneos que estão contidas no plano em que é aplicado o carregamento.
b) Pórticos (ou Quadros) – são elementos compostos por barras de eixos retilíneos dispostas em mais de uma direção submetidos a cargas contidas no seu plano. Apresentam apenas três esforços internos: normal, cortante, momento fletor.
c) Treliças – são sistemas reticulados cujas barras têm todas as extremidades rotuladas (as barras podem girar independentemente das ligações) e cujas cargas são aplicadas em seus nós. Apresentam apenas esforços internos axiais.
d) Grelhas – são estruturas planas com cargas na direção perpendicular ao plano, incluindo momentos em torno de eixos do plano. Apresentam três esforços internos: esforço cortante, momento fletor, momento torsor.
3.4 - Tipos de Carregamento
a) Cargas concentradas – são uma forma aproximada de tratar cargas distribuídas segundo áreas muito reduzidas (em presença das dimensões da estrutura). São representadas por cargas aplicadas pontualmente;
b) Cargas distribuídas – são cargas distribuídas continuamente. Os tipos mais usuais são as cargas uniformemente distribuídas e as cargas triangulares (casos de empuxos de terra ou água).
c) Cargas-momento – são cargas do tipo momento fletor (ou torsor) aplicadas em um ponto qualquer da estrutura.
6 - Tensão Admissível
Ao projetar uma estrutura, é necessário assegurar-se que, nas condições de serviço, ela atingirá o objetivo para o qual foi calculada. Do ponto de vista da capacidade de carga, a tensão máxima na estrutura é normalmente, mantido abaixo do limite de proporcionalidade, porque somente até aí não haverá deformação permanente, caso as cargas sejam aplicadas e, depois, removidas. Para permitir sobrecargas acidentais, bem como para levar em conta certas imprecisões na construção e possíveis desconhecimentos de algumas variáveis na análise da estrutura, normalmente emprega-se um coeficiente de segurança, escolhendo-se uma tensão admissível, ou tensão de projeto, abaixo do limite de proporcionalidade. Por exemplo, em estruturas de aço, uma tensão admissível de 14Kgf/mm2, o que dá um coeficiente de segurança igual a 1,65. Há outras situações em que a tensão admissível é fixada tomando-se um coeficiente de segurança adequado sobre a tensão máxima do material. Isto é normal quando se trata de materiais quebradiços, tais como o concreto ou a madeira. Em geral, quando se projeta em função da tensão admissível, uma das duas equações seguintes deve ser usada no cálculo da tensão admissível, ðadm:
Onde ðe e ðlim representam, respectivamente, a tensão no ponto de escoamento e a tensão máxima do material e n1 e n2, nos coeficientes de segurança. A escolha adequada do coeficiente de segurança é assunto complicado, porque depende do tipo de material e das condições de serviço. Quando as cargas são dinâmicas (subitamente aplicadas ou com intensidades variável), tais como as que ocorremnas máquinas, aviões, pontes etc., é necessário usar maiores coeficientes de segurança do que os correspondentes às cargas estáticas, dada a possibilidade de falhas por fadiga do material.
Uma alternativa ao uso da tensão admissível no projeto é calcular a estrutura com um coeficiente de segurança que evite o colapso completo. A intensidade da carga (ou cargas) que causará a ruptura da estrutura deve ser determinada em primeiro lugar para, em seguida, determinar-se a carga admissível (ou carga de trabalho), dividindo-se a carga de ruptura por um fator de carga adequado. Este método de cálculo é conhecido como projeto por carga de ruptura. Verifica-se que, nestes casos, as intensidades das tensões reais na estrutura não tem participação direta na determinação das cargas de trabalho. No cálculo das estruturas metálicas, tanto o método da tensão admissível quanto o da carga de ruptura são de uso corrente.
• A máxima força necessária que faz romper ou quebrar um corpo de prova é chamada de carga última ou carregamento último.
• Membros estruturais ou máquinas devem ser projetados com segurança para receber um carregamento (carregamento admissível ou carga de utilização ou carga de projeto) menor que a carga última.
CS= Coeficiente de segurança= tensão última / tensão admissível =σu /σadm
Fatores para a escolha do CS:
• Incertezas nas propriedades dos materiais;
• Incertezas no carregamento;
• Incertezas de análises;
• Número de ciclos do carregamento;
• Tipos de falhas;
• Necessidades de manutenção e efeitos de deterioração;
8 -Tensões para o caso de um carregamento qualquer
7
 
-Coeficiente
 
de
 
segurança
 
CS:
fig. acima
Analisaremos as condições de tensões em um ponto Q no interior da
As componentes de tensão são definidas por:
Estado de tensões num ponto
Uma
 
placa
 
retangular
 
é
 
deformada
 
conforme
 
indicado
 
pela
 
for 
(a). 
 
Considerando 
 
que 
 
na 
 
configuração 
 
deformada 
 
as 
permanecem
 
horizontais
 
e
 
não
 
variam
 
o
 
seu
 
comprimento,
 
de
a) 
 
A
 
extensão
 
ao
 
longo
 
do
 
lado
 
AB;
b) 
 
A
 
distorção
 
da
 
placa
 
relativamente
 
aos
 
eixos
 
x
 
e
 
y
Componentes
 
Cartesianas
 
das
 
Deformações
 
Específicas
Exemplo 1
ma tracejada mostrada na fig. linhas horizontais da placa
termine:
de acordo com a fig. b), vem:
9-Leis das paridades das tensões tangenciais
O estado de tensões em um ponto do corpo é definido por todas as componentes do vetor tensão T(n) associadas com todos os planos (infinitos em número) que passam através daquele ponto. Contudo, de acordo com o teorema fundamental de Cauchy, também chamado teorema da tensão de Cauchy, conhecendo apenas os vetores tensão sobre três planos mutuamente perpendiculares, o vetor tensão sobre qualquer outro plano passando através daquele ponto pode ser determinado através das equações de transformação de coordenadas.
O teorema da tensão de Cauchy estabelece que existe um campo tensorial de segunda ordem σ(x, t), denominado tensor tensão de Cauchy, independente de n, tal que T é um funcional linear de n.
Esta equação implica que o vetor tensão T(n) em qualquer ponto P em um contínuo associado com um plano com vetor unitário normal n pode ser expresso como uma função do vetor tensão sobre os planos perpendiculares aos eixos coordenados, i.e. em termos das componentes ij do tensor tensão σ.
Para provar esta expressão, considere um tetraedro com três faces orientadas nos planos coordenados, e com uma área infinitesimal dA orientada em um sentido arbitrário especificado por um vetor unitário normal n (Figura abaixo).
O tetraedro é formado cortando o elemento infinitesimal ao longo de um plano arbitrário n. O vetor tensão sobre este plano é denotado por T(n). Os vetores tensão agindo sobre as faces
do tetraedro são denotados por T(e ), T(e ) e T(e ), sendo por definição as componentes do
1 2 3 ij
de
 
acordo
 
com
 
a
 
fig.
 
c),
 
vem:
tensor tensão σ. Este tetraedro é também denominado tetraedro de Cauchy. O equilíbrio
de forças, i.e. primeira lei do movimento de Euler (segunda lei do movimento de Newton), fornece
onde o lado direito representa a massa do tetraedro multiplicada por sua aceleração: é a densidade, a a aceleração e h a altura do tetraedro, considerando o plano n como base. As áreas das faces do tetraedro perpendiculares aos eixos podem ser determinadas por projeção de dA sobre cada face (usando o produto escalar)
e então substituindo na equação e cancelando dA por divisão
Para considerar o caso limite quando o tetraedro reduz-se a um ponto, h deve convergir a zero (intuitivamente, o plano n é transladado o longo de n para O). Como resultado, o lado direito da equação converge para 0, e assim
Assumindo um elemento material (Figura 2.3) com planos perpendiculares aos eixos coordenados de um sistema de coordenadas cartesianas, o vetor tensão associado a cada um dos planos, i.e. T(e ), T(e ) e T(e ) pode ser decomposto em uma componente normal e
1 2 3
duas componentes cisalhantes, i.e. componentes nas direções dos três eixos coordenados.
Para o caso particular de uma superfície com vetor unitário normal orientado na direção do eixo x1, denotando a tensão normal por 11 e as duas tensões cisalhantes como 12 e
13, resulta
Em notação indicial estas equações são expressas por
As nove componentes ij do tensor tensão são componentes de um tensor cartesiano de segunda ordem denominado tensor tensão de Cauchy, que define completamente o estado de tensões em um ponto, dado por
sendo 11, 22 e 33 as tensões normais, e 12, 13, 21, 23, 31 e 32 as tensões cisalhantes. O primeiro índice i indica que a tensão atua sobre um plano normal ao eixo xi, e o segundo índice j denota a direção na qual a tensão atua. Uma componente de tensão é positiva se age no sentido positivo do eixo coordenado, e se o plano sobre o qual ela atua tem um vetor normal externo apontando no sentido da coordenada.
Assim, usando as componentes do tensor tensão
ou,
 
equivalentemente,
Alternativamente, em forma matricial
A representação do tensor tensão de Cauchy usando a notação de Voigt é vantajosa em vista da simetria do tensor tensão, expressando a tensão como um vetor de seis componentes na forma
A notação de Voigt é usada extensivamente na representação da relação tensão-deformação em mecânica dos sólidos e para a eficiência computacional em programas de mecânica estrutural numérica.
Tensões Tangenciais As forças P e P’ são aplicadas transversalmente ao membro AB. A
tensão tangencial média é: As forças internas correspondentes que atuam no plano da
secção C designam-se por esforços cortantes. A distribuição de tensões tangenciais pode ser assumida como uniforme.
Exemplo 1&2
10- Carregamento axial
Considere uma barra sem peso e em equilíbrio, sujeita à duas forças F (tração ou compressão) em suas extremidades.
A área da seção transversal no ponto onde se seccionou a barra é A e a força interna é igual a P e positiva (se tracionada) ou negativa (se comprimida), logo a tensão normal é da forma:
Aσ= P
(11)
No caso da barra estar sendo comprimida, seu comprimento deve ser suficientemente pequenopara que não ocorra flambagem.
Tensão média de cisalhamento
Considere um corpo sendo arrastado sobre outro corpo por uma P.
Figura 12 – Corpo sendo cisalhado
Se o corpo que está sendo arrastado tem área A na interface de contato entre os corpos, a tensão média de cisalhamento é da forma:
Aτ m = V
(10.2)
A eq. (10.2) é frequentemente utilizada para dimensionar pinos, parafusos, rebites, etc. que estão sendo solicitados por esforços cisalhantes. Corpos podem ser cisalhados de formas diferentes. Um corpo pode estar sendo submetido à um cisalhamento simples quando, Fig.
13:
Figura (13) – Corpo submetido à um cisalhamento simples
O rebite que une os dois corpos que estão sendo tracionados é cisalhado na interface da seguinte forma, Fig. 14:
Figura 14 – Rebite com cisalhamento simples
Se o rebite tem área A na interface e a força cortante V é P, a tensão de cisalhamento média é:
=
A
Aτ m = V P
(10.3)
Um corpo pode estar sendo submetido à um cisalhamento duplo quando, Fig. 15:
Figura 15 – Corpo submetido à um cisalhamento duplo
O rebite que une os três corpos que estão sendo tracionados é cisalhado na interface entre cada corpo é da forma, Fig. 16:
Figura 16 – Rebite com cisalhamento duplo
Se o rebite tem área A na interface entre cada corpo, e a força cortante V é P/2, a tensão de cisalhamento média é:
V P
τ m = A
= 2A
(10.4)
Exemplo 1
A barra abaixo tem largura de 35 mm e espessura de 10 mm, constantes ao longo de seu comprimento. Determine as tensões normais nos diferentes trechos da barra para o carregamento abaixo.
Trecho AB:
ABσ	= P = 1200 N A	0,035.0,010 m 2
= 34285714 N
m 2
σ AB = 34285714 Pa= 34,3 MPa
Trecho BC:
σ BC =
P = 30000 N A 	0,035.0,010 m 2
= 85714285 N
m 2
σ BC = 85714285 Pa= 85,7 MPa
Trecho CD:
CDσ	= P = 22000 N A 	0,035.0,010 m 2
= 62, 857142 N
m 2
σ CD = 62, 857142 Pa= 62,4 MPa
Exemplo 2
Determine as tensões nos pinos localizados em A e B com diâmetros d = 8 mm e a tensão na barra BC para o conjunto abaixo:
DCL da Barra AB:
5∑M A =0 ,
RB . 3 .3 − 15 . 2 = 0 ⇒
RB = 16,7 kN
∑F Y
=0 , RAY - 15 + RB . 3 = 0 ⇒
RAY
= 5 kN
5∑F X =0 , - RAX + RB . 4 = 0 ⇒
RAY
= 13,4 kN
Pino A:
2RA = √5
+ 13, 42
5=14,3 kN
V 14300/2 N
τ A = A =
π82
4
mm2 τ A = 142,2 MPa
Pino B:
V 16700 N
τ B = A =
π82
4
mm2 τ BC = 332,2 MPa
Barra BC:
P 16700 N 
σ BC = A = 10,5
mm 2
= 334 MPa
Exemplo 3
11- Deformação específica
É definida como a mudança do comprimento por unidade de comprimento. (m/m, mm/m, etc...)
O diagrama carga X deformação é referente a barra analisada, não podendo ser usado para prever deformações de outras barras com outras dimensões.
A figura abaixo ilustra dois estados de um corpo ou estrutura: um estado indeformado e outro estado onde as deformações pertinentes, bem como a translação e rotação de corpo rígido devido ao carregamento já ocorreram. Três pontos, A, B, e C, são marcados no corpo antes da ação do carregamento de forma que um ângulo de 90º seja observado em linhas n e t que passam por estes pontos, conforme mostrado. Ainda, linhas são traçadas sobre o corpo indeformado, ligando os pontos B e C ao ponto A. Após a deformação e movimentos de corpo rígido, cada ponto do corpo deformado pode ser mapeado a partir do corpo indeformado com vetores deslocamento, como é exemplificado para o ponto A. Ainda, aquelas linhas que conectavam os pontos A, B e C, originalmente retilíneas, após a deformação, teriam a tendência de deixar o aspecto retilíneo, tornando-se curvas, enquanto o ângulo entre as linhas n e t passa a medir θ´, um ângulo provavelmente diferente do ângulo reto original.
Se admitirmos que o ponto B esteja tão perto de A quanto se queira, tanto a curva como a reta entre A´B´, praticamente, se confundem e a deformação específica normal naquela direção pode então ser calculada assim:
O comprimento deformado ∆S´ pode, assim, ser escrito como:
∆S´≅ ∆S( ) 1+ ε A deformação específica angular ou distorção medida sobre o corpo deformado pode ser calculada pela diferença angular dada pela expressão a seguir, onde o ângulo θ’ também é medido quando B e C tendem a A de forma que as curvas se aproximem das linhas retilíneas.
Unidades comumente usadas para as deformações específicas normais são: mm/mm; in./in.;
µm/m (ou simplesmente µ, comumente dito como “strain”); e ainda o %. Para as distorções, é comumente empregado o radiano (rad). A figura abaixo ilustra um corpo (ou estrutura) qualquer no seu estado indeformado, de onde um cubo elementar de arestas ∆x, ∆y e ∆z,
orientadas conforme um sistema de coordenadas cartesiano, pode ser evidenciado. Na mesma figura, é mostrado o estado final do cubo elementar após o carregamento ter deformado todo o corpo. As expressões mostradas anteriormente para o cálculo das distorções e das deformações específicas normais são então usadas para se determinar os ângulos e os comprimentos finais das arestas do cubo elementar deformado.
Assim, associado ao estado de tensões a que o ponto representado pelo cubo elementar foi submetido, tem-se um estado de deformações específicas dado pelas componentes listadas abaixo, que podem ser arranjadas, similarmente ao que foi feito para o caso das tensões, em uma matriz simétrica:
Bibliografia:Livro:
Resistência dos materiais – R.C.Hibbeler – 5ª edição Mecânica dos sólidos Vol 1. – Timoshenko/Gere Resistência dos materiais – William A. Nash
Resistência dos materiais – Ferdinand P. Beer/ E. Russel Johnston Jr. – 3ª edição
Sussekind, J. C., Curso de Análise Estrutural, v. 1, Editora Globo pdf
Apostila:
Resistência dos materiais – prof J.E.Guimarães – revisão 7 – IFSC Introdução à Análise de Estruturas – Luiz Fernando Martha – Puc-Rio-
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IX Flávia Moll de Souza Judice Mayra Soares Pereira Lima Perlingeiro – (UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE - CENTRO TECNOLÓGICO - ESCOLA DE ENGENHARIA - Departamento de Engenharia Civil).
http://www.ecivilnet.com/dicionario/o-que-e-deformacao-especifica.html
Site:
http://www.uff.br/resmatcivil/apresentacao.html
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Imagem:
https://www.google.com.br/search?q=carregamento+axial+defini%C3%A7%C3%A3o&espv=
2&biw=1535&bih=791&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjpsvKR8fPPAhWGg5AK Hc7EDi8Q_AUICCgD
http://slideplayer.com.br/slide/5365946/