Problemas com Matrizes

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Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 tal que det A = 2. O determinante da matriz 5A é igual a:
		
	
	
	
	
	50
	
	 
	250
	
	
	32
	
	 
	10
	
	
	30
	
	
	
		2.
		Dadas as matrizes A = (aij)3x3, tal que aij = 2i - j + 2 e B = (bij)3x3, tal que bij = i2 + j - 4, vamos realizar o produto dos elementos da primeira linha da matriz A com os elementos da primeira coluna da matriz B, somando, em seguida, os resultados desses produtos (ou seja, a11.b11+a12.b21+a13.b31). O resultado obtido nessa operação será:
		
	
	
	
	
	8
	
	
	9
	
	 
	-2
	
	
	-11
	
	 
	2
	
	
	
		3.
		As matrizes A e B são tais que C=AxB. O elemento C22 da matriz C é dado por C22=a21.b12+a22.b22+a23.b32. Assim, é correto afirmar que:
		
	
	
	
	 
	A possui 3 colunas e B possui 3 linhas.
	
	
	A é uma matriz com 2 linhas e B possui 3 colunas.
	
	
	A é uma matriz (2x3) e B é uma matriz (3x4).
	
	 
	A e B são matrizes quadradas.
	
	
	B possui 3 linhas e A possui 2 colunas.
	
	
	
		4.
		Dadas as matrizes A = (aij)3x3, tal que aij = 2i - j + 2 e B = (bij)3x3, tal que bij = i2 + j - 4, vamos realizar o produto dos elementos da primeira linha da matriz A com os elementos da primeira coluna da matriz B, somando, em seguida, os resultados desses produtos (ou seja, a11.b11+a12.b21+a13.b31). O resultado obtido nessa operação será:
		
	
	
	
	
	9
	
	
	18
	
	 
	0
	
	 
	2
	
	
	-5
	
	
	
		5.
		Considere uma matriz quadrada A de ordem 2 onde a soma de todos os seus elementos é igual a 20.Aumentando cada um dos elementos da primeira linha da matriz de 3 unidades e subtraindo uma unidade de cada um dos elementos da segunda linha da matriz , a soma de todos os elementos da nova matriz será igual a :
		
	
	
	
	
	22
	
	
	21
	
	 
	24
	
	
	20
	
	
	19
	
	
	
		6.
		Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a :
		
	
	
	
	
	10
	
	
	20
	
	
	12
	
	
	8
	
	 
	15
	
	
	
		7.
		Uma matriz W é gerada a partir da soma das matrizes A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j e B = (bij)2x2 definida por bij =  i + 2j. A soma de seus termos será
		
	
	
	
	
	48
	
	
	24
	
	
	12
	
	 
	18
	
	 
	30
	
	
	
		8.
		Uma matriz A = (aij)3x3 é definida conforme descrito abaixo. A soma de todos os seus termos será:
 
		
	
	
	
	
	22
	
	
	18
	
	 
	19
	
	
	20
	
	 
	21
	
		1.
		Calcule o determinante da Matriz: [ 2 3 5 6 / 4 2 1 1 / 5 1 2 3 / 6 1 3 2 ]
		
	
	
	
	 
	84
	
	
	100
	
	
	89
	
	
	68
	
	 
	-84
	
	
	
		2.
		Sobre as sentenças: I. O produto das matrizes A3 x 2 . B2 x 1 é uma matriz 3 x 1. II. O produto das matrizes A5 x 4 . B5 x 2 é uma matriz 4 x 2. III. O produto das matrizes A2 x 3 . B3 x 2 é uma matriz quadrada 2 x 2 É verdade que:
		
	
	
	
	
	somente III é falsa;
	
	
	I, II e III são falsas.
	
	
	somente I é falsa;
	
	 
	somente II é falsa;
	
	
	somente I e III são falsas;
	
	
	
		3.
		Se A é uma matriz (3x3) e det(A) = D, então det(2A) será
		
	
	
	
	
	12D
	
	
	2D
	
	 
	4D
	
	
	6D
	
	 
	8D
	
	
	
		4.
		Podemos afirmar que o produto das  matrizes: A(3X2) por  B(2X3) será:
		
	
	
	
	 
	 Uma matriz quadra de ordem 3
	
	
	Uma matriz quadra de ordem 2
	
	
	Uma matriz 2X3.
	
	
	Uma matriz 3X2.
	
	 
	 Não é possivel fazer o produto de matriz de ordem diferente.
	
	
	
		5.
		Se A é uma matriz (2x2) e det(A) = D, então o determinante da matriz 2A será
		
	
	
	
	 
	4D
	
	
	2D
	
	 
	D
	
	
	5D
	
	
	3D
	
	
	
		6.
		Sabe-se que A e B são matrizes quadradas (mxm), tais que AxB=I, sendo I a matriz identidade de mesma ordem. Com base nessa informação, analise as afirmativas abaixo:
I. B é a matriz transposta de A;
II. A é uma matriz simétrica;
III. Se o determinantes de A é diferente de zero, B é a inversa de A;
Encontramos afirmativas CORRETAS somente em:
		
	
	
	
	
	II
	
	
	I
	
	
	II e III
	
	 
	III
	
	 
	I, II e III
	
	
	
		7.
		Na matriz B = (bij)3x3, onde bij = 5i - 2j, o valor de 2.b21 é:
		
	
	
	
	
	10
	
	
	21
	
	
	-2
	
	 
	16
	
	 
	-12
	
	
	
		8.
		Considere a matriz 3x3 A=[1a3526-2-1-3]. Determine o valor de a para que a matriz A não admita inversa.
		
	
	
	
	
	2
	
	
	4
	
	 
	1
	
	
	3
	
	
	5
	
		1.
		Um professor precisa elaborar questões de Estatística e Matemática Financeira para um simulado do curso de Administração. No total devem ser elaboradas 30 questões. Sabe-se que se um aluno acertar todas as questões elaboradas pelo professor, ele terá 36 pontos. E mais, cada questão de Matemática Financeira vale 1,5 e de Estatística vale 1,0. determine quantas questões de cada disciplina deverá elaborar o professor.
		
	
	
	
	
	10 e 20
	
	
	12 e 16
	
	
	15 e 15
	
	 
	12 e 18
	
	
	14 e 16
	
	
	
		2.
		Determine o valor de a para que o sistema
         x + 2y = 18
         3x - ay = 54, seja possível e indeterminado é:
		
	
	
	
	
	3/2
	
	
	-2
	
	
	6
	
	 
	2
	
	 
	-6
	
	
	
		3.
		Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z?
		
	
	
	
	 
	6
	
	
	2
	
	
	8
	
	
	0
	
	 
	11
	
	
	
		4.
		Resolva o sistema linear, utilizando a técnica de escalonamento.
  x  +  y  -   z =  0
  x - 2y + 5z = 21
4x +  y + 4z = 31
 
		
	
	
	
	
	S = { (0, 1, 2) }
	
	
	S = { (5, 3, 1) }
	
	
	S = { (6, 2, 5) }
	
	 
	S = { (1, 3, 2) }
	
	 
	S = { (2, 3, 5) }
	
	
	
		5.
		O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que fabrica caixas de papelão. As caixas são fabricadas por máquinas de processamento que possuem velocidades de produção diferentes e são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de acordo com o sistema abaixo indicado. Resolvendo o sistema, podemos afirmar que a as máquinas X , Y e Z produzem, respectivamente, em 1 minuto as seguintes quantidades de caixas:
                                                      
		
	
	
	
	
	4, 5, 1
	
	
	2, 1, 3
	
	 
	2, 3, 1
	
	
	1, 2, 3
	
	 
	1, 4, 5
	 Gabarito Comentado
	
	
		6.
		Sobre o sistema abaixo, podemos afirmar:
		
	
	
	
	
	O sistema é possível e determinado e possui as raízes {-2,-1,1}.
	
	 
	O sistema é impossível.
	
	
	O sistema é possível e indeterminado.
	
	 
	O sistema é possível e determinado e possui as raízes {2,-1,0}.
	
	
	O sistema é possível e determinado e possui as raízes {2,0,-1}.
	
	
	
		7.
		Determine a solução do sistema 2x + y -2z = -2 / y + z = 2 / 3x -2z = -1
		
	
	
	
	
	(2, 2, 1)
	
	
	(2, 1, 0)
	
	
	(0, 0, 0)
	
	 
	(1, 0, 2)
	
	
	(0, 1, 2 )
	
	
	
		8.
		Se o determinante da matriz A abaixo vale -13,então o valor de k será:
		
	
	
	
	
	1
	
	
	0
	
	 
	3
	
	
	-2
	
	 
	2
	
	
		1.
		Para a matriz A abaixo, o determinante será
		
	
	
	
	
	4
	
	 
	0
	
	
	1
	
	 
	2
	
	
	-4
	
	
	
		2.
		Se o determinante de uma matriz quadrada A(2x2) é det(A) = -3, então o determinante de (3A)-1 é:
		
	
	
	
	
	-27
	
	
	27
	
	
	1/27
	
	 
	-1/27
	
	
	-1/9
	
	
	
		3.
		Dada a matriz abaixo, o cofator do elemento a(1,2) é:
		
	
	
	
	
	-1
	
	 
	4
	
	 
	1
	
	
	-3
	
	
	2
	
	
	
		4.
		Se o sistema abaixo possui solução única, então
		
	
	
	
	
	k = 0
	
	 
	k = 2
	
	 
	k é diferente de -3/2
	
	
	k é diferente de 0
	
	
	k = 3/2
	
	
	
		5.
		Se A e B são matrizes quadradas (2x2), tais que det(A) = 3 e det(B) = 5, então det(2Ax3B) será
		
	
	
	
	
	270
	
	 
	57
	
	
	90
	
	 
	540
	
	
	180
	
	
	
		6.
		Se A e B são matrizes quadradas (3x3), tais que det(A) = 2 e det(B) = 4, então det(Ax2B) será
		
	
	
	
	
	8
	
	
	32
	
	 
	16
	
	
	128
	
	 
	64
	
	
	
		7.
		Definimos como sendo o menor complementar do elemento ai,j de uma matriz A, ao determinante da matriz resultante da retirada da linha i e da coluna j da matriz A. Assim, o menor complementar do elemento a1,2, da matriz A será:
		
	
	
	
	
	2
	
	
	3
	
	 
	4
	
	
	1
	
	
	0
	
	
	
		8.
		Sejam as matrizes a seguir A = (aij)4x3 , aij = ij B = (bij)3x4 , bij = ji Se C = A. B, então c22 vale:
		
	
	
	
	
	14
	
	 
	84
	
	
	3
	
	
	258
	
	 
	39
		1.
		Definimos como sendo o menor complementar do elemento ai,j de uma matriz A, ao determinante da matriz resultante da retirada da linha i e da coluna j da matriz A. Assim, o menor complementar do elemento a2,2, da matriz A será:
		
	
	
	
	 
	1
	
	
	0
	
	 
	-4
	
	
	3
	
	
	-2
	
	
	
		2.
		Calcule a área do triângulo com vértices nos pontos: (-1, 4), (3,1) E (2,6).
		
	
	
	
	
	6,5
	
	
	9,5
	
	
	7,5
	
	 
	10,5
	
	 
	8,5
	
	
	
		3.
		Para que o determinante da matriz a11 = 1 + a, a12 = -1, a21 = 3, a22 = 1 - a, seja nulo, o valor de a deve ser:
		
	
	
	
	
	4 ou -4
	
	 
	2 ou -2
	
	
	1 ou 3
	
	 
	-3 ou 5
	
	
	-5 ou 3
	
	
	
		4.
		Considere três lojas, L1, L2 e L3, e três tipos de produtos, P1, P2 e P3. A matriz a seguir descreve a quantidade de cada produto vendido por cada loja na primeira semana de dezembro. Cada elemento aij da matriz indica a quantidade do produto Pi vendido pela loja Lj, i,j = 1,2,3. Analisando a Matriz [ ( 30 19 20 ), ( 15 10 8 ), ( 12 16 11 )], podemos afirmar que:
		
	
	
	
	 
	a soma das quantidades dos produtos dos tipos P1 e P2 vendidos pela loja L1 é 45
	
	
	a quantidade de produtos do tipo P2 vendidos pela loja L2 é 11
	
	 
	a soma das quantidades de produtos do tipo P3 vendidos pelas três lojas é 40
	
	
	a soma das quantidades de produtos do tipo Pi vendidos pelas lojas Li, i = 1, 2, 3, é 52
	
	
	a quantidade de produtos do tipo P1 vendidos pela loja L3 é 30
	
	
	
		5.
		Para as matrizes A e B abaixo, o determinante da matriz A - B será:
		
	
	
	
	
	9
	
	
	14
	
	
	0
	
	 
	-8
	
	 
	-10
	
	
	
		6.
		Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir:
2  3   5
4 -2  0
1 0  0
		
	
	
	
	
	6
	
	
	11
	
	
	-14
	
	 
	9
	
	 
	10
	
	
	
		7.
		Se A e B são matrizes quadradas tais que AxB seja possível, e que det(A) = 3 e det(B) = 5, então o det (AxB) será:
		
	
	
	
	
	8
	
	
	2
	
	
	3/5
	
	 
	15
	
	
	5/3
	
	
	
		8.
		Sejam as matrizes A2x3 composta por a11 = -1, a12 = 0, a13 = 1, a21= 0, a22 = 2, a23 = -2 e B3x2 composta por b11 = 2, b12 = -1, b21 = 1, b22 = 2, b31 = 0, b32 = 1. O determinante da matriz A . B é:
		
	
	
	
	 
	-8
	
	 
	64
	
	
	4
	
	
	0
	
	
	-64
		Escrever um vetor w como combinação linear de dois vetores u e v é encontrar os valores dos escalares a e b, tais que, w = a.u + b.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (-5, -11) como uma combinação linear entre u = (3, 5) e v = (-1,-3), o valor de a + b será
		
	
	
	
	
	2
	
	 
	-1
	
	
	-2
	
	 
	1
	
	
	0
	
	
	
		2.
		Determine o valor de a para que o vetor u = (-1,a,-7) seja combinação linear dos vetores de S = {(1,-3,2),(2,4,-1)}.
		
	
	
	
	 
	a = 13
	
	
	a = 14
	
	
	a = 17
	
	 
	a = 16
	
	
	a = 15
	
	
	
		3.
		Considerando os escalares a e b, o vetor w= (7, 2) poderá ser escrito como uma combinação linear dos vetores u = (1, 2) e v = (2, -2). O valor de a + b será:
		
	
	
	
	
	0
	
	 
	5
	
	
	-1
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	
		4.
		Considere u = (2 , 2 , 1) e v = (3 , - 1 , - 2). Sabendo que w = a.u + b.v, sendo o vetor w = (1 , 5 , 4), determine o valor de (a + b).
		
	
	
	
	 
	1
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	
		5.
		Considere os vetores U = (-4, 10, 5), V1 = (1, 1, -2), V2 = (2, 0, 3) e V3 = (-1, 2, 3). Escrever se possível, o vetor U como combinação linear dos vetores V1, V2 e V3.
		
	
	
	
	 
	U = 2V1 - V2 + 4V3
	
	
	Não é combinação Linear
	
	
	U = - 2V1 + V2 - 4V3
	
	 
	U = 2V1 + V2 - 4V3
	
	
	U = V1 - 2V2 + 4V3
	
	
	
		6.
		Escreva v = (2, 1, 5) como combinação linear de v1 = (1, 2, 1), v2 = (1, 0, 2) e v3 = (1, 1, 0)
		
	
	
	
	
	v = 2v1 - v2 + v3
	
	 
	v = 2v1 + v2 - v3
	
	
	v = v1 - 2v2 - v3
	
	
	v = 3v1 + v2 - v3
	
	 
	v = v1 + 2v2 - v3
	
	
	
		7.
		Escrever um vetor w como combinação linear de dois vetores u e v é encontrar os valores dos escalares a e b, tais que, w = a.u + b.v. Assim, se for possível escrever o vetor w = (-3, 6, 10) como uma combinação linear entre u = (1, 3,0) e v = (-1,0, 2), o valor de a.b será
		
	
	
	
	
	8
	
	
	5
	
	 
	7
	
	 
	10
	
	
	2
	
	
	
		8.
		
		
	
	
	
	 
	v = 5v1 - 3v2 + v3
	
	
	v = 3v1 - 5v2 + v3
	
	 
	v = 4v1 + 2v2 - v3
	
	
	v = 2v1 - v2 + 3v3
	
	
	v = v1 - 3v2 + 5v3
		O valor de K de modo que o determinante abaixo seja nulo é:
1      3      5
2      4      0
3      7       K
		
	
	
	
	 
	K = 5
	
	
	K = -5
	
	 
	K = 2
	
	
	K = -2
	
	
	K = 0
	
	
	
		2.
		Se A é uma matriz (2x2) e det(A) = D, então o determinante da matriz 3A será
		
	
	
	
	 
	9D
	
	 
	6D
	
	
	3D
	
	
	4D
	
	
	D
	
	
	
		3.
		Sabemos que o determinante da matriz abaixo é -6. Assim, é CORRETO afirmar que o valor de k é:
		
	
	
	
	
	0
	
	
	-1
	
	
	3
	
	 
	-2
	
	 
	44.
		Dentre os subconjuntos abaixo, qual podemos afirmar não ser um subespaço vetorial?
		
	
	
	
	
	{(x, y, z) pertence R³ / x = y = 2z}
	
	
	{(x, y) pertence a R² / x = y}
	
	 
	{(x, y, z) pertence a R³ / x + z = y}
	
	
	{(x, y, z) pertence a R³ / 2x = y}
	
	 
	{(x, y) pertence a R² / x + 1 = y}
	
	
	
		5.
		Determine o valor de m para que o sistema S abaixo possua infinitas soluções:
 
		
	
	
	
	
	m = 3
	
	
	m = 1/3
	
	
	m = 0
	
	 
	m = -2
	
	 
	m = 1
	
	
	
		6.
		Dado o sistema de equações ax + 2y = 3 e 5x + 4y = 6, para que valor de a tem-se um sistema impossível?
		
	
	
	
	 
	2,5
	
	
	4
	
	
	3
	
	 
	5
	
	
	3,5
	
	
	
		7.
		O conjunto solução do sistema abaixo é: x + y - z = 0 x - 2y + 5z = 21
 4x + y + 4z = 31
		
	
	
	
	
	(1,- 3, 4)
	
	 
	(2, 3, 5)
	
	
	(-1, 2, 4)
	
	
	(3, 2, 4)
	
	
	(-1, 3,5)
	
	
	
		8.
		Calcule o determinante da matriz:
		
	
	
	
	
	25
	
	 
	15
	
	
	22
	
	
	24
	
	
	28
		1.
		Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo à noite) foram vendidos 500 ingressos e a arrecadação total foi de R$ 4.560,00. O preço do ingresso no sábado era de R$ 10,00 e no domingo era de R$ 8,00. O número de ingressos vendidos para a apresentação do sábado e para a do domingo, nessa ordem, foi:
		
	
	
	
	
	290 e 210
	
	 
	280 e 220
	
	
	300 e 200
	
	
	270 e 230
	
	
	260 e 240
	
	
	
		2.
		A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)3x2 definida por aij = 2.i - j2 será:
		
	
	
	
	 
	3
	
	
	8
	
	 
	-2
	
	
	12
	
	
	0
	
	
	
		3.
		Dado o sistema:
x-3y+z=3
x-y=-2
2x+y-3z=-4
determine o valor de y-x
		
	
	
	
	
	-2
	
	
	-1
	
	 
	1/3
	
	 
	2
	
	
	4
	
	
	
		4.
		Determine a imagem do vetor v = (2, -3) pela Transformação Linear T(x,y) = (x - 2y, 2x).
		
	
	
	
	
	(-2, 8)
	
	
	(4, 6)
	
	
	(-4, -6)
	
	 
	(8, -6)
	
	 
	(8,4)
	
	
	
		5.
		Determine a imagem do vetor v = (-1, 2, 0) pela Transformação Linear T(x,y,z) = (z, 0, x).
		
	
	
	
	
	(0, 1, 1)
	
	
	(2, 0, 1)
	
	 
	(0, 0, -1)
	
	
	(1, 0, -1)
	
	
	(0, 0, 0)
	
	
	
		6.
		Se A, B e C são matrizes do tipo 2 x 3, 3 x 1 e 1 x 4, respectivamente, então o produto A . B . C:
		
	
	
	
	
	é a matriz do tipo 3 x 4.
	
	 
	é a matriz do tipo 4 x 3.
	
	
	não é definido.
	
	
	é a matriz do tipo 4 x 2.
	
	 
	é a matriz do tipo 2 x 4.
	
	
	
		7.
		Seja V=R2   e W=R3 uma transformação linear T:R2→R3 associa vetores v=(x,y) pertencete a R2 e com w=(x,y,z) pertencete a R3. Seja a lei que define a transformação T dada por: T(x,y)=(3x,-2y+1,x+y). o valor de T(0,0) é:
		
	
	
	
	
	 (0,0,0)
	
	 
	 (0,0,2)
	
	
	 Nenhuma das respostas anteriores.
	
	
	 (3,-1,0)
	
	 
	 (0,1,0)
	
	
	
		8.
		No sistema linear homogêneo temos:
		
	
	
	
	
	sempre soluções infinitas e portanto ele é SPD
	
	
	soluções vazias, portanto o sistema é impossível (SI)
	
	
	sempre soluções infinitas e portanto ele é SPI
	
	 
	a solução trivial quando ele é sistema possível indeterminado (SPI)
	
	 
	a solução trivial quando ele é sistema possível determinado (SPD)
		Considerando-se a matriz A = [ ( 1 1 1 ), ( 1 x 1), ( x x 5)] e det A = 4, pode-se afirmar que o valor de x é igual a:
		
	
	
	
	
	-1
	
	
	2
	
	 
	3
	
	 
	1
	
	
	-3
	
	
	
		2.
		Se as matrizes A e B abaixo são iguais, então o valor de k + t é:
		
	
	
	
	 
	0
	
	
	-1
	
	 
	-2
	
	
	3
	
	
	1
	
	
	
		3.
		Seja A=((1,1),(2,-1) os autovalores da matriz A são:
		
	
	
	
	
	+-3
	
	
	raizq(6)
	
	 
	+-raizq(5)
	
	 
	+-raizq(3)
	
	
	raizq(2)
	
	
	
		4.
		De acordo com as propriedade das matrizes, assinale a alternativa INCORETA.
		
	
	
	
	 
	Quando uma matriz é multiplicada por um valor real, o determinante dessa matriz fica multiplicado por esse valor real.
	
	 
	Quando temos um fila (linha ou coluna) toda zero, o determinante é zero
	
	
	Quando todos os elementos abaixo da diagonal principal é zero, o determinante é a multiplicação da diagonal principal.
	
	
	Quando trocamos uma fila (linha ou coluna) paralela, o determinante fica multiplicado por -1.
	
	
	Quando temos duas filas (linha ou coluna) iguais, o determinante é zero.
	
	
	
		5.
		Chamamos matriz simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que At=A. Assim sendo , indique qual matriz é simetrica:
		
	
	
	
	
	[[a,b,c,d],[b,-e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]]
	
	
	[[a,b,-c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]]
	
	 
	[[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]]
	
	 
	[[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[-d,g,i,j]]
	
	
	[[a,b,c,d],[b,e,-f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]]
	 Gabarito Comentado
	
	
		6.
		Determine a soma dos elementos da diagonal principal da matriz A = (aij)3x3 tal que aij = 4 + 3i - j.
		
	
	
	
	
	-20
	
	 
	24
	
	 
	32
	
	
	-48
	
	
	12
	
	
	
		7.
		Determine o valor de x + y para que a equação abaixo seja verdadeira.
		
	
	
	
	
	8
	
	
	-6
	
	 
	5
	
	
	0
	
	 
	-3
	
	
	
		8.
		Uma matriz quadrada A é dita simétrica, se A=At. Assim, se a matriz  A é simétrica, então, x+y+z é igual a:
		
	
	
	
	
	4
	
	
	7
	
	 
	5
	
	 
	3
	
	
	6
		A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j será:
	
	
	
	
	
	9
	
	
	-8
	
	 
	0
	
	 
	12
	
	
	-16
	
	
	
		2.
		Quais os valores dos escalares para que o vetor v = (-4, -18, 7) seja combinação linear dos vetores v1 = (1, -3, 2) e v2 = (2, 4, -1).
	
	
	
	
	
	2 e 3
	
	
	2 e 4
	
	 
	2 e -3
	
	
	-2 e 3
	
	
	-3 e -2
	
	
	
		3.
		Encontre os autovalores da matriz:
	
	
	
	
	
	0 e 1
	
	 
	5 e -1
	
	 
	0 e -1
	
	
	1 e 2
	
	
	-5 e 1
	
	
	
		4.
		Na matriz B = (bij)3x3, onde bij = -i2 + 3j, o valor de 2.b23 é:
	
	
	
	
	
	5
	
	
	-3
	
	
	-4
	
	 
	10
	
	
	12
	
	
	
		5.
		 Sobre a matriz abaixo podemos afirmar que:
	2
	0
	0
	0
	2
	0
	0
	0
	2
I- É uma matriz quadrada.
II- É uma matriz diagonal.
III- É uma matriz identidade.
IV- É uma matriz simétrica.
	
	
	
	
	 
	Somente a alternativa 3 está errada.
	
	 
	Somente a alternativa 3 está errada.
	
	
	Nenhuma das alternativas estão corretas.
	
	
	Todas as alternativas estão corretas.
	
	
	Somente as alternativas 3 e 4 estão erradas.
	
	
	
		6.
		As matrizes A e B são tais que C=AxB. O elemento C22 da matriz C é dado por C22=a21.b12+a22.b22+a23.b32. Assim, é correto afirmar que:
	
	
	
	
	
	A e B são matrizes quadradas.A é uma matriz (2x3) e B é uma matriz (3x4).
	
	
	B possui 3 linhas e A possui 2 colunas.
	
	 
	A possui 3 colunas e B possui 3 linhas.
	
	
	A é uma matriz com 2 linhas e B possui 3 colunas.
	
	
	
		7.
		A subtração dos elementos da diagonal principal de uma matriz identidade de ordem 3 é:
	
	
	
	
	
	 1
	
	
	 3
	
	 
	 0
	
	
	 -3
	
	 
	 -1
	
	
	
		8.
		Na matriz B = (bij)3x3, onde bij = i2 - 5j, o valor de 3b22 - b34 é:
	
	
	
	
	
	-9
	
	
	25
	
	 
	17
	
	
	-11
	
	 
	5