Aula 07 - Estruturas Discretas

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UFRN – DCA 
Processamento Digital de Sinais 
Aula 07 
Estruturas Discretas 
Prof. Felipe Silveira 
Sumário 
•  Introdução 
•  Estruturas para sistemas recursivos 
▫  Formas Direta I e II 
▫  Forma Cascata 
▫  Forma Paralela 
▫  Forma Direta Transposta 
•  Estruturas para sistemas não-recursivos 
▫  Formas Direta e Transposta 
▫  Forma em Cascata 
•  A representação por estruturas discretas servem
 como base para implementações do sistema 
▫  Em processadores de propósitos gerais ou DSPs 
▫  Circuitos VLSI 
•  A estrutura deixa claro: 
▫  Toda a complexidade associada ao algoritmo 
▫  E a quantidade de hardware requerido pelo sistema 
Objetivo 
Introdução 
•  Considere um sistema LTI caracterizado pela
 Função de Transferência H(z) dada por: 
•  A Resposta ao impulso do sistema é dado por: 
•  E a respectiva Equação de Diferenças: 
Introdução 
•  Observe que o sistema tem resposta ao impulso
 infinita 
▫  Não pode ser implementado por uma convolução
 discreta 
▫  Mas pode ser definido por um algoritmo recursivo,
 implementado por: 
•  Esse procedimento pode ser generalizado para um
 sistema com ordem N 
▫  Mas esse procedimento (algoritmo) não é único! 
Representação por Diagrama de
 Blocos 
•  Os elementos básicos para a implementação de
 sistemas LITs são definidos abaixo: 
•  Exemplo: Considere a Equação de Diferença de
 Segunda Ordem: 
▫  Segue a representação gráfica de um algoritmo
 computacional para o cálculo desse sistema: 
Representação por Diagrama de
 Blocos 
Filtros IIR 
•  Uma Equação de Diferenças de Ordem N pode
 ser expressa por: 
•  Com correspondente Função de Transferência: 
Forma Direta I 
•  A Equação de Diferenças pode ser reescrita por: 
•  Logo: 
•  Esse sistema pode ser representado pela
 estrutura: 
Forma Direta I 
Forma Direta II 
•  Essa estrutura pode ser alterada, gerando um
 algoritmo diferente para o cálculo do mesmo
 sistema. 
•  A Forma Direta I pode ser vista como uma
 concatenação (cascata) de dois subsistemas
 LITs 
•  Logo ela pode ser alterada, invertendo a ordem
 dos subsistemas! 
▫  Forma Direta II 
Forma Direta II 
Forma Direta II 
•  Essa estrutura representa a Função de
 Transferência como: 
•  Em que: 
Forma Direta II Canônica 
•  Implementação com o número mínimo de atrasos 
Exemplo (FD I e FD II) 
•  Considere o sistema: 
Representação por Diagramas de
 Fluxo 
•  Representação equivalente a diagrama de blocos: 
Relação entre TZ e Diagramas de
 Fluxos 
•  A manipulação de estruturas é realizada mais
 facilmente no domínio z: 
•  Manipulação em z: 
Relação entre TZ e Diagramas de
 Fluxos 
•  Sistema dado por: 
Relação entre TZ e Diagramas de
 Fluxos 
Forma em Cascata 
•  Quando a Função de Transferência é fatorada
 como segue: 
•  Essa função pode ser implementada como uma
 cascata de estruturas de primeira ou segunda
 ordem 
▫  Forma Direta I ou II 
•  Exemplo: 
Forma em Cascata 
Forma Paralela 
•  Baseado na Expansão em Frações Parciais 
•  Exemplo: 
Forma Paralela 
Forma Paralela 
•  Exemplo: 
Forma Direta I Transposta 
•  Teorema da Transposição 
▫  Reverte-se a direção de todos os ramos; 
▫  Troca-se a posição entre fonte x[n] e destino y[n]. 
Forma Direta II Transposta 
•  Exemplo: 
Filtros FIR 
•  Filtros não recursivos são caracterizados por
 uma Equação de Diferenças na forma: 
•  Equivale à convolução com a resposta ao
 impulso finita: 
Formas Direta e Transposta 
•  Forma Direta: Segue da Equação de Diferenças 
•  Forma Transposta: 
Forma em Cascata 
•  Obtida fatorando-se a Função de Transferência: 
Resumo da Aula 
•  Estruturas para implementação de sistemas 
discretos 
▫  Sistemas com resposta ao impulso infinita 
▫  Sistemas com resposta ao impulso finita 
Próxima Aula 
•  Projeto de Filtros Digitais 
Bibliografia 
•  Oppenheim, A. V., et al., Discrete-Time Signal 
Processing, ed. Prentice-Hall, 1998.