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CALCULO av e parcial

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ESTÁCIO EAD

Conjunto de questões de cálculo diferencial sobre derivadas e aplicações: inclinação e equação de retas tangente e normal, velocidade como derivada de posição, regras de derivação (produto, quociente, cadeia), diferenciação implícita e verificação do Teorema do Valor Médio.

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claudia ferreira

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Questões resolvidas

Encontre a derivada para a função : h(x)=x.tg(2x)+7
xsec2(2x)
tg(2x)+xsec2(2x)
tg(2x)+sec(2x)
tg(2x)+x
tg(2x)

Determine a derivada da função f(x)=(2x+3)2 :
f´(x)=4x+6
f´(x)=8x+12
f´(x)=4x+12
f´(x)=4x+3
f´(x)=2x+4

Dada a equação x3 + xy + y2 = 2, determine dx/dy
Nenhuma das respostas anteriores
dx/dy = (x - 2y)/ (-3x2 + y)
dx/dy = (-4x - y)/ (x2 + y)
dx/dy = (x + 2y)/ (3x2 + y)
dx/dy = (-x - 2y)/ (3x2 + y)

A reta normal ao gráfico de f no ponto (x,y) é definida como sendo
A curva através de (x,y) que é paralela a reta tangente em (x,y)
A linha reta através de (x,y) que é perpendicular a reta tangente em (x,y)
Nenhuma das respostas anteriores
A linha reta através de (x,y) que não toca o gráfico em (x,y)
A parábola através de (x,y) que corta o gráfico em dois pontos

Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=x2+x+1 no ponto (1,3).
y=-3x
y=-3x+1
y=-3x-1
y=3x
y=3x+1

Seja a função f(x)=2x-12x-4 se x diferente de 2 e f(x) = 1 se x = 2, no intervalo [1,2]. Utilizando o Teorema do Valor Médio (TVM) verifique se a função f(x) satisfaz as hipótese do Teorema.
A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a esquerda de 2.
A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a direita de 2
A função satisfaz todas as hipótese do TVM.
A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a descontinuidade, ou seja, a função é continua a esquerda de 2.
A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a direita 2 mas é a esquerda de 2.

Seja f a função definida por f(x) = x 3 + 2x2 + 1. Encontre um número c entre 0 e 3 tal que a tangente ao gráfico de f no ponto (c,f(c)) seja paralela a secante entre os dois pontos (0,f(0)) e (3, f(3)).
c = 2
c = 5/3
Nenhuma das respostas anteriores
c = 0
c = 3

Considerando que função derivada de f(x) é o cálculo da derivada em um ponto genérico x, considerando ainda que o domínio dessa função é o conjunto dos valores de x para os quais existe a derivada de f(x), bem como as afirmativas sobre as propriedades operatórias (I) se f(x) = k . g(x) então f´(x) = k . g´(x). (II) se f(x) = u(x) + v(x) então f´(x) = u´(x) + v´(x). É correto afirmar que:
Ambas são verdadeiras.
Somente (II) é falsa.
Ambas são falsas.
Somente (I) é verdadeira.
Somente (II) é verdadeira.

Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/x
a derivada primeira será 1/x
a derivada primeira será -1/x2
a derivada primeira será -1/2x2
a derivada primeira será 1/x2
a derivada primeira será 2/x2

A derivada def(x)=ln(cos(4x))é :
4⋅cos(x)sen(x)
4⋅cos(x)⋅sen(x)
-4⋅tan(4x)
4⋅tan(4x)
4⋅tan(x)

Determine a derivada da função f(x)=3ln(2x)
ln(2x)
3ln(2x)
2ln(x)
ln(x)
3x

A figura abaixo é conhecida como cardioide, devido a sua aparência com um coração. Encontre a equação da reta tangente á curva no ponto (0, ½), Sabendo que sua expressão é dada abaixo.
y=x+1
y=3x -12
y=x+12
y=2x+12
y=x+52

Seja f(x) = (x - 2) se x menor ou igual a 2 e f(x) = 6 - x se x > 2 em [2,6]. Verifique se as hipóteses do Teorema de Rolle são satisfeitas.
Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas duas das três hipóteses do Teorema, ou seja, f(2)=f(6) = 0 e f é derivável.
Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz nenhuma das três hipóteses do Teorema.
Podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz as três hipóteses do Teorema.
Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas uma das três hipóteses do Teorema, ou seja, f(2)=f(6) = 0.
Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas uma das três hipóteses do Teorema, ou seja, f é derivável.

Sabendo que ln x tende a infinito e que x 1/3 tende para infinito quando x tende a infinito. Podemos afirmar que o limite de ln x dividido por x 1/3 quando x tende a infinito é:
zero
Nenhuma das respostas anteriores
5
infinito
2

Determine se f(x) no ponto 1 é contínua.
Nao. As derivadas laterais no ponto 1, a direira e a esquerda são diferentes, logo a função não é contínua no ponto 1.
Nenhuma das respostas anteriores
Sim. As derivadas laterais no ponto 1, a direira e a esquerda são iguais a 2, logo a função é contínua no ponto 1.
Nao. As derivadas laterais no ponto 1, a direira e a esquerda são iguais, logo a função não é contínua no ponto 1.
Sim. As derivadas laterais no ponto 1, a direira e a esquerda são iguais a 4, logo a função é contínua no ponto 1.

Encontre a derivada da função V(r) = (4/3) pi r3
Nenhuma das respostas anteriores
V´(r) = pi r 2
V´(r) = 4 pi
V´(r) = 6 pi r 2
V´(r) = 4 pi r 2

Determine a derivada da função f(x) = esec 3x
Nenhuma das respostas anteriores
f ´(x) = - esec 3x sec 3x tg 3x
f ´(x) = 3 esec 3x sec 3x tg 3x
f ´(x) = - 3 esec 3x sec 3x tg 3x
f ´(x) = 3 esec 3x sec 3x

Derive a função f(x) = etg x
Nenhuma das respostas anteriores
f ´(x) = sen x etg x
f ´(x) = tg x etg x
f ´(x) = sec2 x etg x
f ´(x) = etg x

Determine a derivada implicita dy/dx para a função x2 - 2 y2 = 4
Nenhuma das respostas anteriores
(dy/dx) = 0
(dy/dx) = 2x - 4y
(dy/dx) = 4x - 2
(dy/dx) = 2x/ 4y

Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco e a aceleração da função s(t) = y = x2+ 2x
Nenhuma das respostas anteriores
aceleração = 2, arraco = 0
aceleração = 2x2, arraco = 0
aceleração = 2x, arraco = 0
aceleração = 0, arraco = 0

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Questões resolvidas

Encontre a derivada para a função : h(x)=x.tg(2x)+7
xsec2(2x)
tg(2x)+xsec2(2x)
tg(2x)+sec(2x)
tg(2x)+x
tg(2x)

Determine a derivada da função f(x)=(2x+3)2 :
f´(x)=4x+6
f´(x)=8x+12
f´(x)=4x+12
f´(x)=4x+3
f´(x)=2x+4

Dada a equação x3 + xy + y2 = 2, determine dx/dy
Nenhuma das respostas anteriores
dx/dy = (x - 2y)/ (-3x2 + y)
dx/dy = (-4x - y)/ (x2 + y)
dx/dy = (x + 2y)/ (3x2 + y)
dx/dy = (-x - 2y)/ (3x2 + y)

A reta normal ao gráfico de f no ponto (x,y) é definida como sendo
A curva através de (x,y) que é paralela a reta tangente em (x,y)
A linha reta através de (x,y) que é perpendicular a reta tangente em (x,y)
Nenhuma das respostas anteriores
A linha reta através de (x,y) que não toca o gráfico em (x,y)
A parábola através de (x,y) que corta o gráfico em dois pontos

Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=x2+x+1 no ponto (1,3).
y=-3x
y=-3x+1
y=-3x-1
y=3x
y=3x+1

Seja a função f(x)=2x-12x-4 se x diferente de 2 e f(x) = 1 se x = 2, no intervalo [1,2]. Utilizando o Teorema do Valor Médio (TVM) verifique se a função f(x) satisfaz as hipótese do Teorema.
A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a esquerda de 2.
A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a direita de 2
A função satisfaz todas as hipótese do TVM.
A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a descontinuidade, ou seja, a função é continua a esquerda de 2.
A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a direita 2 mas é a esquerda de 2.

Seja f a função definida por f(x) = x 3 + 2x2 + 1. Encontre um número c entre 0 e 3 tal que a tangente ao gráfico de f no ponto (c,f(c)) seja paralela a secante entre os dois pontos (0,f(0)) e (3, f(3)).
c = 2
c = 5/3
Nenhuma das respostas anteriores
c = 0
c = 3

Considerando que função derivada de f(x) é o cálculo da derivada em um ponto genérico x, considerando ainda que o domínio dessa função é o conjunto dos valores de x para os quais existe a derivada de f(x), bem como as afirmativas sobre as propriedades operatórias (I) se f(x) = k . g(x) então f´(x) = k . g´(x). (II) se f(x) = u(x) + v(x) então f´(x) = u´(x) + v´(x). É correto afirmar que:
Ambas são verdadeiras.
Somente (II) é falsa.
Ambas são falsas.
Somente (I) é verdadeira.
Somente (II) é verdadeira.

Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/x
a derivada primeira será 1/x
a derivada primeira será -1/x2
a derivada primeira será -1/2x2
a derivada primeira será 1/x2
a derivada primeira será 2/x2

A derivada def(x)=ln(cos(4x))é :
4⋅cos(x)sen(x)
4⋅cos(x)⋅sen(x)
-4⋅tan(4x)
4⋅tan(4x)
4⋅tan(x)

Determine a derivada da função f(x)=3ln(2x)
ln(2x)
3ln(2x)
2ln(x)
ln(x)
3x

A figura abaixo é conhecida como cardioide, devido a sua aparência com um coração. Encontre a equação da reta tangente á curva no ponto (0, ½), Sabendo que sua expressão é dada abaixo.
y=x+1
y=3x -12
y=x+12
y=2x+12
y=x+52

Seja f(x) = (x - 2) se x menor ou igual a 2 e f(x) = 6 - x se x > 2 em [2,6]. Verifique se as hipóteses do Teorema de Rolle são satisfeitas.
Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas duas das três hipóteses do Teorema, ou seja, f(2)=f(6) = 0 e f é derivável.
Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz nenhuma das três hipóteses do Teorema.
Podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz as três hipóteses do Teorema.
Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas uma das três hipóteses do Teorema, ou seja, f(2)=f(6) = 0.
Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas uma das três hipóteses do Teorema, ou seja, f é derivável.

Sabendo que ln x tende a infinito e que x 1/3 tende para infinito quando x tende a infinito. Podemos afirmar que o limite de ln x dividido por x 1/3 quando x tende a infinito é:
zero
Nenhuma das respostas anteriores
5
infinito
2

Determine se f(x) no ponto 1 é contínua.
Nao. As derivadas laterais no ponto 1, a direira e a esquerda são diferentes, logo a função não é contínua no ponto 1.
Nenhuma das respostas anteriores
Sim. As derivadas laterais no ponto 1, a direira e a esquerda são iguais a 2, logo a função é contínua no ponto 1.
Nao. As derivadas laterais no ponto 1, a direira e a esquerda são iguais, logo a função não é contínua no ponto 1.
Sim. As derivadas laterais no ponto 1, a direira e a esquerda são iguais a 4, logo a função é contínua no ponto 1.

Encontre a derivada da função V(r) = (4/3) pi r3
Nenhuma das respostas anteriores
V´(r) = pi r 2
V´(r) = 4 pi
V´(r) = 6 pi r 2
V´(r) = 4 pi r 2

Determine a derivada da função f(x) = esec 3x
Nenhuma das respostas anteriores
f ´(x) = - esec 3x sec 3x tg 3x
f ´(x) = 3 esec 3x sec 3x tg 3x
f ´(x) = - 3 esec 3x sec 3x tg 3x
f ´(x) = 3 esec 3x sec 3x

Derive a função f(x) = etg x
Nenhuma das respostas anteriores
f ´(x) = sen x etg x
f ´(x) = tg x etg x
f ´(x) = sec2 x etg x
f ´(x) = etg x

Determine a derivada implicita dy/dx para a função x2 - 2 y2 = 4
Nenhuma das respostas anteriores
(dy/dx) = 0
(dy/dx) = 2x - 4y
(dy/dx) = 4x - 2
(dy/dx) = 2x/ 4y

Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco e a aceleração da função s(t) = y = x2+ 2x
Nenhuma das respostas anteriores
aceleração = 2, arraco = 0
aceleração = 2x2, arraco = 0
aceleração = 2x, arraco = 0
aceleração = 0, arraco = 0

Conteúdos escolhidos para você

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6 pág.

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ESTÁCIO

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Perguntas dessa disciplina

Código da questão: 34307 0 estudo das funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades têm fundamental importância para O Cálculo, pois essa...

UNINASSAU CARUARU

Em um conjunto de dados a medida de dispersão que calcula a diferença entre o maior e o menor valor denominamos de amplitude. Ela apresenta a dispersã

FACIC

Questão 8| CALCULO INTEGRAL - DIGITAL O estudo das derivadas permitiu a compreensão de como se dá a inclinação de uma reta tangente a uma curva em um

O(A) Em branco 1 Questão 1 caminha pelos vértices da região viável de respostas até encontrar uma solução que não possua soluções vizinhas melho...

UNISANTA

O modelo clássico linear tem algumas hipóteses para que ele produza os melhores resultados, ou os estimadores BLUE. Dentre essas hipóteses, que obs...

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Prévia do material em texto

1a Questão (Ref.: 201409693085)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x2-2x+1 no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = 5x1 - 2
	
	m(x1) = x1 
	
	m(x1) = 9x1 - 2
	
	m(x1) = 7x1 - 2
	
	m(x1) = 2x1 - 2
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409894316)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Considere a posição de um carro no instante t > 0 dada por s(t) = 4 + t². Calcule a velocidade, que é a taxa de variação do espaço s(t) pelo tempo t, no instante no instante t = 2 
		
	
	12
	
	10
	
	4
	
	2
	
	8
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409137357)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Encontre a derivada para a função :
h(x)=x.tg(2x)+7
 
 
		
	
	xsec2(2x)
	
	tg(2x)+xsec2(2x)
	
	tg(2x)+sec(2x)
	
	tg(2x)+x 
	
	tg(2x) 
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409338762)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Determinando a derivada da questão f(x) = (x2 + 10x) . (3x4 - 10). 
		
	
	x5 + x4 - 5x 
	
	18x5 + x4 - 5x  - 100
	
	8x5 + 5x4 - 2x 
	
	18x5 + 15x4 - 20x 
	
	18x5 + 150x4 - 20x - 100 
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409116656)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Determine a derivada da função f(x)=(2x+3)2:
		
	
	f´(x)=4x+6
	
	f´(x)=8x+12
	
	f´(x)=4x+12
	
	f´(x)=4x+3
	
	f´(x)=2x+4
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409158216)
	Pontos:  / 1,0 
	Dada a equação x3 + xy + y2 = 2, determine dx/dy
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	dx/dy  = (x - 2y)/ (-3x2 + y)
	
	dx/dy  = (-4x - y)/ (x2 + y)
	
	dx/dy  = (x + 2y)/ (3x2 + y)
	
	dx/dy  = (-x - 2y)/ (3x2 + y)
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201409158265)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	A reta normal ao gráfico de f no ponto (x,y) é definida como sendo
		
	
	A curva através de (x,y) que é paralela a reta tangente em (x,y)
	
	A linha reta através de (x,y) que é perpendicular a reta tangente em (x,y)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	A linha reta através de (x,y) que não toca o gráfico em (x,y)
	
	A parábola através de (x,y) que corta o gráfico em dois pontos
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201409156269)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=x2+x+1 no ponto (1,3). 
		
	
	y=-3x
	
	y=-3x+1
	
	y=-3x-1
	
	y=3x
	
	y=3x+1
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201409823565)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Seja a função f(x)=2x-12x-4 se x diferente de 2 e f(x) = 1 se x = 2, no intervalo [1,2]. Utilizando o Teorema do Valor Médio (TVM) verifique se a função f(x) satisfaz as hipótese do Teorema. 
		
	
	A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a esquerda de 2.
	
	A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a direita de 2
	
	A função satisfaz todas as hipótese do TVM.
	
	A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a descontinuidade, ou seja, a função é continua a esquerda de 2.
	
	A função não satisfaz todas as hipótese do TVM. Houve falha na hipótese que garante a continuidade, ou seja, a função não é continua a direita 2 mas é a esquerda de 2.
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201409158512)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Seja f a função definida por f(x) = x 3 + 2x2 + 1. Encontre um número c entre 0 e 3 tal que a tangente ao gráfico de f no ponto (c,f(c)) seja paralela a secante entre os dois pontos 
(0,f(0)) e (3, f(3)).
		
	
	c = 2
	
	c = 5/3
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	c = 0
	
	c = 3
		
	
	
	Período Acad.: 2016.1 EAD (G) / SM
	
	
		1.
		Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =5x2-2x+15 no ponto (x1,y1)
		Quest.: 1
	
	
	
	
	m(x1) = 7x1 +1
	
	
	m(x1) = 3x1 +1
	
	
	m(x1) = 10x1 - 2
	
	
	m(x1) = x1 - 3
	
	
	m(x1) = 10x1 + 12
	
	
		2.
		Considerando que função derivada de f(x) é o cálculo da derivada em um ponto genérico x, considerando ainda que o domínio dessa função é o conjunto dos valores de x para os quais existe a derivada de f(x), bem como as afirmativas sobre as propriedades operatórias 
(I) se f(x) = k . g(x) então f´(x) = k . g´(x).
(II) se f(x) = u(x) + v(x) então f´(x) = u´(x) + v´(x).
É correto afirmar que:
		Quest.: 2
	
	
	
	
	Ambas são verdadeiras.
	
	
	Somente (II) é falsa.
	
	
	Ambas são falsas.
	
	
	Somente (I) é verdadeira.
	
	
	Somente (II) é verdadeira.
	
	
		3.
		Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x) = (2x4  - 3)/ (x2 - 5x + 3).
		Quest.: 3
	
	
	
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) (8x3) - (2x4 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)2
	
	
	derivada primeira = [ (x2- x + 3) (x) - (2x - 3)(2x-5) ] / (x2 - x + 3)2
	
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) (8x3) - (2x4 - 3)(2x) ] / (x2 - 5x )
	
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3)  - (2x4 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)
	
	
	derivada primeira = [ ( 3) (8x) - (2x3 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)
	
	
		4.
		Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/x
		Quest.: 4
	
	
	
	
	a derivada primeira será 1/x
	
	
	a derivada primeira será -1/x2
	
	
	a derivada primeira será -1/2x2
	
	
	a derivada primeira será 1/x2
	
	
	a derivada primeira será 2/x2
	
	
		5.
		A derivada def(x)=ln(cos(4x))é :
		Quest.: 5
	
	
	
	
	-4⋅tan(4x)
	
	
	4⋅tan(4x)
	
	
	4⋅tan(x)
	
	
	4⋅cos(x)sen(x) 
	
	
	4⋅cos(x)⋅sen(x) 
	
	
		6.
		Determine a derivada da função f(x)=3ln(2x)
		Quest.: 6
	
	
	
	
	3x 
	
	
	ln(2x)
	
	
	2ln(x)
	
	
	3ln(2x)
	
	
	ln(x)
	
	
		7.
		         A figura abaixo é conhecida como cardioide, devido a sua aparência com um coração. Encontre a equação da reta tangente á curva no ponto (0, ½), Sabendo que sua expressão é dada abaixo.
		Quest.: 7
	
	
	
	
	y=x+1
	
	
	y=3x -12
	
	
	y=x+12
	
	
	y=2x+12
	
	
	y=x+52
	
	
		8.
		Determine o coeficiente angular da circunferência dada por x2 + y2 = r2 
		Quest.: 8
	
	
	
	
	coeficiente angular é xy
	
	
	coeficiente angular é x+y
	
	
	coeficiente angular é x
	
	
	coeficiente angular é - x/y
	
	
	coeficiente angular é 2x
	
	
		9.
		Seja f(x) = (x - 2) se x menor ou igual a 2 e f(x) = 6 - x se x > 2 em [2,6]. Verifique se as hipóteses do Teorema de Rolle são satisfeitas . 
		Quest.: 9
	
	
	
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas duas das três hipóteses do Teorema, ou seja, f(2)=f(6) = 0 e f é derivável.
	
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz nenhuma das três hipóteses do Teorema. 
	
	
	Podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz as três hipóteses do Teorema. .
	
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas uma das três hipóteses do Teorema, ou seja, f(2)=f(6) = 0.
	
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas uma das três hipóteses do Teorema, ou seja, f é derivável.
	
	
		10.
		Seja f(x) = x1/3 - x4/3 - x em [-1,1]. Verifique se as hipóteses do Teorema de Rolle são satisfeitas. 
		Quest.: 10
	
	
	
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfazapenas duas das três hipóteses do Teorema. f(-1)=f(1) = 1 e f é continua em [-1,1].
	
	
	Podemos aplicar o Teorema de Rolle.
	
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz nenhuma das três hipóteses do Teorema.
	
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas um das três hipóteses do Teorema. f(-1)=f(1) = 1 .
	
	
	Não podemos aplicar o Teorema de Rolle pois f(x) satisfaz apenas um das três hipóteses do Teorema. f é continua em [-1,1].
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
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	Avaliação: CEL0497_AV_201409092038 » CÁLCULO I
	Tipo de Avaliação: AV 
	Aluno: 201409092038 - CLAUDIA APARECIDA DA SILVA FERREIRA 
	Professor:
	PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES
	Turma: 9002/AB
	Nota da Prova: 0,0    Nota de Partic.: 2   Av. Parcial 1  Data: 17/06/2016 16:02:32 
	O aproveitamento da Avaliação Parcial será considerado apenas para as provas com nota maior ou igual a 4,0.
	
	 1a Questão (Ref.: 201409159739)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Durante um torneio de matemática, os estudantes tiveram que solucionar diversos problemas. Dentre as questões, haviam muitas sobre derivadas, Lucas, um dos concorrentes ficou muito feliz ao ver que uma das questões envolvia a regra da cadeia, a função dada foi  f(x) = (2x -1)3   . O estudante acertou a questão, mostre como foi feita a solução dessa derivada (f '(x)). 
		
	
Resposta: 
	
Gabarito: 
Aplicano a regra da cadeia, temos f'(x) = 3.(2x-1)2 .2 = 6.(2x-1)2
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409138154)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	 Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível
 
		
	
Resposta: 
	
Gabarito: 
x = comprimento do retângulo (m) e y = largura do retângulo (m), entao A = xy
Como o perímetro do retângulo é 100m, as variáveis x e y se relacionam 2x + 2y = 100 ou y = 50 - x. e Area = 50x - x2 e x restrito ao intervalo 0 <= x <=50
dA/dx = 50 - 2x = 0 e o máximo ocorre em dos pontos x = 0 ou x = 25 ou x = 50. Substituindo concluimos que x = 25 produz área máxima de 625.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409158373)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Encontre a derivada da função V(r) = (4/3) pi r3
		
	
	V´(r) = 4 pi  r 2 
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	V´(r) = 4 pi
	
	V´(r) = pi r 2 
	
	V´(r) = 6 pi r 2 
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409156322)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Determine a derivada da função f(x)=ecos(x).
		
	
	-(senx)esenx
	
	-(senx)ecosx
	
	-ecosx
	
	-esenx
	
	-(cosx)ecosx
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409158294)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Podemos afirmar que um ponto P sobre uma curva é chamado de ponto de inflexão se a curva mudar de côncava para cima para côncava para baixo ou vice-versa em P. Baseado nesta definição defina o ponto de inflexão, se houver, da função que satisfaz as seguintes condições:
a) f´(x) > o em ]-oo,1[
b) f´(x) < 0 em ]1,oo[
c) f´´(x) > 0 em ]-oo,-2[ e  ]2,oo[
d)  f´´(x) < 0 em ]-2,2[
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	x = 5
	
	x = -2
	
	x= 3 e x = 0
	
	x = -2 e x = 2
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409158325)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Para uma epidemia em uma cidade, o setor de saúde indicou que o número de P pessoas infectadas no instante t (a partir do início da epidemia), é  P (t) = 60 t2 - t3 entre os dias t = 0 e t = 40. Obter a taxa  instantanea de variação quando t = 30.
		
	
	900
	
	200
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	600
	
	300
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201409158403)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	A posição da partícula é dada pela equação s = f(t) = t3 - 5 t2 + 3t, onde t é medido em segundas e s em metros. Determine a função da aceleração.
		
	
	a = 6t
	
	a = 16t 2 
	
	a = 0
	
	a = 6t 2
	
	a = 6 t - 10
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201409158293)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Sabendo que ln x tende a infinito e que x 1/3 tende para infinito  quando x tende a infinito. Podemos afirmar que o limite de ln x dividido por x 1/3 quando x tende a infinito é:
		
	
	5
	
	infinito
	
	zero
	
	2
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
Observação: Estou ciente de que ainda existe(m) 2 questão(ões) não respondida(s) ou salva(s) no sistema, e que mesmo assim desejo finalizar DEFINITIVAMENTE a avaliação.
Data: 17/06/2016 16:05:35
	
	Período de não visualização da prova: desde 08/06/2016 até 21/06/2016.
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	  CÁLCULO I
	
	Simulado: CEL0497_SM_201409092038 V.3 
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	Aluno(a): CLAUDIA APARECIDA DA SILVA FERREIRA
	Matrícula: 201409092038 
	Desempenho: 5,0 de 10,0
	Data: 03/05/2016 18:27:45 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201409158359)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Seja a função f definida por 
Determine se f(x) no ponto 1 é contínua. 
		
	
	Nao. As derivadas laterais no ponto 1, a direira e a esquerda são diferentes, logo a função não é contínua no ponto 1. 
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Sim. As derivadas laterais no ponto 1, a direira e a esquerda são iguais a 2, logo a função é contínua no ponto 1. 
	
	Nao. As derivadas laterais no ponto 1, a direira e a esquerda são iguais, logo a função não é contínua no ponto 1. 
	
	Sim. As derivadas laterais no ponto 1, a direira e a esquerda são iguais a 4, logo a função é contínua no ponto 1. 
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409158373)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Encontre a derivada da função V(r) = (4/3) pi r3
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	V´(r) = pi r 2 
	
	V´(r) = 4 pi
	
	V´(r) = 6 pi r 2 
	
	V´(r) = 4 pi  r 2 
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409693108)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x) = (2x4  - 3)/ (x2 - 5x + 3).
		
	
	derivada primeira = [ (x2- x + 3) (x) - (2x - 3)(2x-5) ] / (x2 - x + 3)2
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3)  - (2x4 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) (8x3) - (2x4 - 3)(2x) ] / (x2 - 5x )
	
	derivada primeira = [ ( 3) (8x) - (2x3 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)
	
	derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) (8x3) - (2x4 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)2
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409158409)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Derive a função f(x) = 1/x
		
	
	f ´(x) = 1/x
	
	f ´(x) = x
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	f ´(x) = 1
	
	f´(x) = -1 / (x 2)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409158390)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Determine a derivada da função f(x) = esec 3x
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	f ´(x) = - esec 3x sec 3x tg 3x
	
	f ´(x) = 3 esec 3x sec 3x tg 3x
	
	f ´(x) = - 3 esec 3x sec 3x tg 3x
	
	f ´(x) = 3 esec 3x sec 3x 
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409158387)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Derive a função f(x) = etg x
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	f ´(x) = sen x etg x
	
	f ´(x) = tg x etg x
	
	f ´(x) = sec2 x etg x
	
	f ´(x) =  etg x
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201409158210)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Determine a derivada implicita dy/dx para a função x2 - 2 y2 = 4
		
	
	(dy/dx) = 0
	
	(dy/dx) = 4x - 2
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(dy/dx) = 2x - 4y
	
	(dy/dx)  = 2x/ 4y
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201409158516)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s = s(t) de um objeto que se moveao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco e a aceleração da função s(t) = y = x2+ 2x
		
	
	aceleração = 0
arraco = 0
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	aceleração = 2x
arraco = 0
	
	aceleração = 2
arraco = 0
	
	aceleração = 2x2
arraco = 0
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201409158023)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	O Teorema do Valor médio é definido como:
		
	
	Se a função f é definidade e contínua no intervalo fechado [a,b] e diferenciável no intervalo aberto (a,b), então existe pelo menos um número c com a < c < b tal que 
f ´(c) = (f(b) - f(a) )/ (b -a)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Se a função f é definidade e contínua no intervalo fechado [a,b] e não é diferenciável no intervalo aberto (a,b), então existe pelo menos um número c com a < c < b tal que 
f ´(c) = (f(b) - f(a) )/ (b -a)
	
	Se a função f é definidade e contínua no intervalo fechado [a,b] e diferenciável no intervalo aberto (a,b), então existe pelo menos um número c com a < c < b tal que 
f ´(c) = f(b) - f(a) 
	
	Se a função f é definidade e descontínua no intervalo fechado [a,b] e diferenciável no intervalo aberto (a,b), então existe pelo menos um número c com a < c < b tal que 
f ´(c) = (f(b) - f(a) )/ (b -a)
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201409670634)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Supondo que um certo fenômeno físico é descrito pela equaçao, definida a seguir. Utilize o Teorema do valor Intermediário, para verificar que a equação 2 x 4 - 9 x 2 + 4 = 0 tem pelo menos uma solução no intervalo ( 0 , 1 ) . 
		
	
	  
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é  contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) < 0
f(1) < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0,  f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f é contínua em [0,1].
f(0) = 4 > 0
f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	  
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0,  f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f é contínua em [0,1].
f(0)  > 0
f(1)  >0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	  
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f nao é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0)  > 0
f(1) > 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
	
	  
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [0,1]. Observamos que:
f nao é contínua em [0,1].
f(0) = 4 > 0
f(1) = -3 < 0
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1).
		
	
	
	 
	
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