Cap V

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CRISTALOGRAFIA 
CAPÍTULO V 
GEMINAÇÕES 
 
5.1. CONCEITUAÇÃO 
 
 A primeira descrição de geminação deve-se a R. de L'lsle (1783), num estudo sobre a 
estaurolita. As geminações deste mineral foram também as primeiras a serem objeto de um 
estudo preciso por parte de R. J. Haüy, em 1801. Desde então, as geminações tem sido 
investigadas em diferentes domínios de ciências dos materiais (Mineralogia, Petrologia e 
Metalurgia), sendo ainda um assunto aberto à investigação. 
 As geminações (ou maclas) constituem um tipo especial de imperfeição estrutural 
dos cristais. Seguindo a escola francesa, uma geminação pode ser definida como – um 
edifício cristalino não homogêneo, constituído por duas ou mais porções homogêneas da 
mesma espécie cristalina, justapostas de acordo com leis bem definidas. 
 Cada porção homogênea é, muitas vezes, incorretamente designada por cristal 
individual; daí ocorre o erro de se definir geminação como uma associação mútua, regular, de 
cristais da mesma espécie cristalina. Igualmente errônea é a descrição de geminação como um 
“edifício policristalino”. 
 A justaposição das partes homogêneas que constituem uma geminação corresponde a 
uma região em que a estrutura cristalina ideal é perturbada. Em outras palavras, ela 
corresponde a um tipo particular de junção intergranular. O ponto crítico é, portanto, a 
distinção entre uma geminação e as associações casuais de cristais. O critério, empiricamente 
estabelecido, é o da existência de uma relação de orientação bem definida (designada por lei 
de geminação) entre as porções homogêneas que constituem o edifício cristalino. Mais 
precisamente, cada “indivíduo” componente da geminação deve ter uma orientação que 
resulte da de outro, mediante uma operação de simetria, cristalograficamente possível. Além 
disso, tal associação deve repetir-se em um número significativo de espécimes, para que não 
seja confundida com uma mera situação acidental de associação (ver exemplos na figura 1). 
 
 
Figura 1 – Cristais e agrupamentos cristalinos: 
a. Agrupamento paralelo de cristais: é um edifício 
estruturalmente homogêneo e, portanto, é um 
cristal único, embora, em conseqüência da sua 
morfologia, aparente ser um agrupamento de 
cristais distintos, interpenetrando-se; 
b. Agrupamento de dois cristais: edifício não 
homogêneo, constituído por duas regiões 
homogêneas (cristais), justapostas de forma 
acidental; a estabilidade da junção intergranular é, 
neste caso, conseguida pela coincidência parcial 
de dois planos reticulares, (100) e (110); 
c. Geminação: edifício não homogêneo, constituído 
por duas regiões homogêneas, justapostas de 
forma simétrica, relativamente a um plano 
estrutural comum. 
 
 2
 O operador de simetria que define a lei da geminação é designado de elemento de 
geminação. A operação de simetria a ele associado tem de ser compatível com a estrutura 
reticular dos cristais. Além disso, tem-se verificado que os elementos reticulares (filas ou 
planos) associados a esses operadores possuem pequenos índices millerianos. Até o presente, 
os elementos de geminação, seguramente reconhecidos, podem ser reduzidos a três: 
1. centro de geminação; 
2. eixo de geminação binário (Segundo H. Tertsch, 8;8% das geminações possuem um eixo 
de geminação racional e 4,6% possuem um eixo irracional, ┴ [uvw]/(hkl); 
3. plano de geminação (Segundo H. Tertsch, 86,4% das geminações possuem um plano 
como elemento de geminação). 
 
5.2. DESCRIÇÃO MORFOLÓGICA DAS GEMINAÇÕES 
 Numa dada espécie cristalina, poderão ocorrer geminações com mais de uma lei de 
geminação; por outro lado, uma mesma lei de geminação pode ocorrer em diferentes minerais. 
 Muitas vezes, as geminações presentes em certos minerais são designadas por nomes 
específicos: cruz-latina (geminação da estaurolita), cruz-de-ferro (na pirita), joelho-de-
estanho (na cassiterita), etc. Outras vezes, é a lei de geminação que, independentemente do 
mineral em que se observe, recebe uma designação específica: lei-da-albita (em feldspatos), 
por exemplo. 
 A caracterização de uma geminação é feita, indicando-se: 
 
1. A orientação dos elementos de geminação e a especificação da sua simetria; 
2. A natureza (regular ou irregular) e, na medida do possível, a orientação da 
superfície de junção dos “indivíduos” geminados. 
 
 Se o elemento de geminação for um eixo, ele poderá ser: 
 
1. Racional, isto é, paralelo a uma fila reticular do cristal, sendo descrito por um 
símbolo da forma [uvw], em que os índices são números inteiros (em outras 
palavras, é um eixo de zona); 
2. Irracional, porém normal a um plano reticular, o que se representa por ┴ (hkl), 
sendo (hkl) o símbolo daquele plano; neste caso, o eixo de geminação é uma 
direção de fila reticular recíproca do cristal, o que proporciona um modo 
alternativo de descrição, [hkl]*; 
3. Irracional, porém contido em um plano reticular e perpendicular a uma fila desse 
plano; neste caso, o eixo de geminação representa-se por ┴ [uvw]/(hkl) que se lê 
“direção perpendicular a [uvw], em (hkl)”. 
(*) Num contexto de implicações estruturais, a superfície de composição é, preferivelmente, 
designada por junção de geminação. 
 Conforme a natureza do elemento de geminação, um geminado pode ser classificado 
em geminação por inversão, geminação por reflexão, ou geminação por rotação. 
 Convém notar que, se o cristal admitir centro de simetria, a presença de um plano de 
simetria implica a existência de um eixo de grau par, normal a esse plano. Assim, num cristal 
com centro de simetria, uma geminação por reflexão também pode ser descrita como sendo 
uma geminação por rotação (conforme ilustrações na figura 2). No entanto, só em cristais 
cúbicos, ambos os elementos, plano e eixo de geminação, são necessariamente racionais. 
 3
 
 
Figura 2 – Lei de Geminação do espinélio: 
 
a. Hábito octaédrico do cristal perfeito; 
b. Geminação descrita como sendo por reflexão em (11 1); 
c. Geminação descrita como sendo por rotação em torno de [11 1]. 
 
 A superfície de contato dos “indivíduos” geminados designa-se por superfície de 
composição. Por vezes, ela é praticamente plana (plano de composição); outras vezes, 
corresponde a um feixe de superfícies quase planas ou a uma superfície marcadamente 
irregular. No primeiro caso, em que é possível definir um plano de composição, a geminação 
diz-se de contato ou de justaposição; nos outros casos, a geminação diz-se de penetração 
(figura 3). 
 
 
Figura 3 – Cubos geminados segundo [11 1 ]. 
a. Geminação de contato segundo (111), no cobre. 
b. Geminação de penetração, na fluorita. 
 
 Embora normalmente coincidam, convém não confundir plano de geminação com 
plano de composição: este, ao contrário do primeiro, pode ser um plano irracional do cristal. 
 O plano de composição de uma geminação é habitualmente denominado de interface 
pelos metalurgistas. Quanto à sua orientação, é classificado em coerente, quando for paralela 
ao plano de geminação, e incoerente se não paralela. 
 Uma geminação diz-se simples, quando compreende apenas dois “indivíduos” 
(partes homogêneas); quando constituída por mais de dois “indivíduos”, diz-se múltipla ou 
repetida (conforme exemplos na figura 4). 
 
 4
 
 
 
Figura 4 – Geminação no rutilo e na cassiterita, em que qualquer um dos planos {101} é o plano de geminação. 
a. Geminação de contato, simples (joelho-de-estanho); 
b. Geminação múltipla ou repetida, segundo (011) e (101); 
c. Geminação cíclica, segundo (011) e (0 11). 
 
 
 Por outro lado, se no mesmo “edifício cristalino” estiverem presentes duas ou mais 
leis de geminação distintas, a geminação diz-se complexa ou compósita (figura 5-c). 
 
 
 
Figura 5 – Geminações em feldspatos. 
a. Geminação polissintética, segundo (010): lei-da-albita (geminação normal); 
b. Geminação simples,de contato, segundo [001]: lei-de-carlsbad 
(geminação paralela; habitualmente, de penetração); 
c. Geminação complexa, segundo ┴ [001]/(010): lei-da-albita-carlsbad. 
Y,X: E.M. = [001]; P.C. = (010) – lei-de-carlsbad. 
Xl,X2: E.M. = [010]* ≡ ┴ (010); P.C. = (010) –lei-da-albita. 
Y,X2: E.M. = b* X c ≡ ┴ [001]/(010) - lei da-albita-carlsbad. 
 
 Denomina-se lamelar a uma geminação múltipla constituída por indivíduos 
lamelares; se as lamelas são muito finas e numerosas, as geminações lamelares são chamadas 
de polissintéticas (figura 5-a). 
 Uma geminação múltipla é classificada em cíclica ou radial quando os elementos de 
geminação irradiam de um ponto central (figura 4-c). Tais geminações podem simular, com 
certa freqüência, um sistema ou classe de simetria mais elevada que a verdadeira simetria do 
cristal. Estas ocorrências são denominadas de geminações miméticas (figura 6-b e figura 7). 
 
 
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Figura 6 – Geminações segundo {110}, na aragonita. 
a. Geminação simples, de contato; 
b. Geminação mimética (pseudo-hexagonal). 
 
 
 É interessante notar que a simetria macroscópica aparente de uma geminação 
mimética pode corresponder a operadores cristalograficamente impossíveis, tais como: eixos 
de rotações quinários ou de grau superior a seis (figura 7). 
 
 
 
Figura 7 – Geminação mimética no diamante. 
Notar a presença aparente de um eixo de rotação quinário segundo [110]. 
 
 
 Quando o elemento de geminação é um eixo, dependendo da orientação deste, as 
geminações podem ser classificadas em: 
1. Normais, se o eixo for normal ao plano de composição, que é também plano de 
geminação; o eixo é irracional, mas não o plano; 
2. Paralelas, se o eixo de geminação for racional e for paralelo ao plano de 
composição; este é irracional, sendo designado por seção rômbica. 
3. Complexas, se o eixo for irracional, mas paralelo ao plano de composição e 
perpendicular a uma aresta possível do cristal, também paralela àquele plano. 
 
 Esta classificação é particularmente usada na descrição das geminações ocorrentes 
nos feldspatos. 
 6
 
5.3. A DETECÇÃO DE GEMINAÇÕES 
 
 O reconhecimento das geminações tem enorme interesse prático. Por exemplo, no 
estudo das rochas em lâmina delgada, ao microscópio, a caracterização das geminações 
permite, em conjunto com a determinação de algumas propriedades ópticas, identificar 
minerais afins (por exemplo, minerais dos grupos dos anfibólios, dos piroxênios, dos 
plagioclásios). Por outro lado, o estudo de geminações mecânicas de certos minerais permite 
esclarecer muito da história de rochas deformadas; como exemplos, pode ser citada a calcita, 
nos mármores, e os plagioclásios, numa grande diversidade de rochas. Analogamente, o 
estudo da distribuição de geminações de transformação poderá esclarecer sobre a atuação de 
processos térmicos nas rochas. 
 O efeito que uma geminação pode ter em certas propriedades físicas dos cristais 
exige também que a presença de geminações em cristais com interesse tecnológico seja 
investigada. Um exemplo clássico diz respeito à piezeletricidade que os cristais de quartzo 
manifestam. Devido a essa propriedade, o quartzo é utilizado como matéria prima para a 
fabricação de controladores de freqüência, na indústria de transmissores, ou na confecção de 
relógios de alta precisão. Mas, para tal efeito, é indispensável que se possam obter placas de 
cristal perfeitamente homogêneo. 
 A geminação de um cristal pode ser detectada por diferentes processos. Em todos 
eles, a heterogeneidade estrutural do edifício cristalino é evidenciada pelo comportamento do 
cristal relativamente a uma propriedade direcional contínua (propriedades ópticas) ou 
descontínua (crescimento de faces, clivagem, corrosão, difração de radiações). 
 Em algumas amostras, a morfologia do cristal permite reconhecer uma geminação, 
quer pela presença de faces “suplementares”, quer pela possível existência de ângulos 
reentrantes característicos, embora estes últimos não sejam uma característica exclusiva, nem 
necessária, de um edifício geminado, como vimos na figura 1. Igualmente, a definição, pela 
clivagem ou por estriações, de domínios descontínuos possibilita, em alguns casos, descobrir 
a presença de geminações. 
 Em casos onde a morfologia é igual à de um cristal homogêneo, como ocorre na 
maioria dos cristais de quartzo, a presença de geminação pode ser investigada através da 
corrosão (natural ou artificial) de faces ou de seções do cristal, a qual colocará em evidência a 
heterogeneidade do “edifício cristalino”. Em determinados casos, essa descontinuidade só se 
torna aparente com o recurso de técnicas mais sofisticadas como, por exemplo, a difração de 
raios X ou de elétrons, ou ainda por ensaios de pireletricidade (figura 8). 
 Geralmente as propriedades ópticas dos minerais, especialmente quando estudados 
ao microscópio petrográfico com luz polarizada, permitem reconhecer rapidamente a presença 
de geminações. Os “indivíduos” componentes de uma geminação possuem normalmente 
diferentes orientações ópticas. Portanto, o cristal não se comporta de maneira uniforme; pois, 
os “indivíduos” apresentam diferentes posições de extinção ou manifestam diferentes 
birrefringências. 
 
 
 
 7
 
 
Figura 8 – Observação de Geminações ao Microscópio Eletrônico 
a. Imagem por contraste de difração: o contraste resulta devido as lamelas de geminação 
corresponderem a áreas com orientações estruturais diferentes. 
b. Espectro de difração: corresponde à sobreposição de dois espectros. 
 
 
5.4. EXEMPLOS DE GEMINAÇÕES 
 
 Entre os diversos sistemas cristalográficos, o monoclínico e o ortorrômbico são os 
que correspondem ao maior número de minerais onde se observam geminações. Na seqüência 
ocorrem, por ordem decrescente de freqüência, as geminações nos sistemas cúbico, trigonal, 
tetragonal, triclínico e hexagonal. 
 Em seguida, apresentaremos as geminações naturais mais comuns, agrupadas pelos 
sete sistemas cristalográficos. 
 
SISTEMA ISOMÉTRICO 
Mineral Elemento de geminação 
Superfície de 
composição Características 
Esfalerita <111> 
{111} 
(paralelo a uma face do 
octaedro) 
O eixo do geminado é 
normal ao plano de 
composição (figura 9) 
Diamante 
{111} 
(eixo de simetria 
ternário) 
{111} ou irregular 
(normalmente paralelo a 
uma face do octaedro) 
Apresenta normalmente 
geminado de contato 
(geminado-do-espinélio) 
(figura 10) 
Espinélio 
{111} 
(eixo de simetria 
ternário) 
{111} 
(paralelo a uma face do 
octaedro) 
Geminado de contato 
(geminado-do-espinélio) 
(figura 10) 
Fluorita 
{111} 
(eixo de simetria 
ternário) 
Irregular 
(geminado de 
penetração) 
Raramente de contato 
(Dois cubos formando 
geminado de penetração) 
(figura 11) 
Galena 
{111} 
(eixo de simetria 
ternário) 
{111} 
(paralelo a uma face do 
octaedro) 
De contato e de penetração 
(figura 12) 
Pirita {110} {110} ou irregular Geralmente de penetração (cruz-de-ferro) (figura 13) 
 
 8
 
 
Figura 9 – Geminação na Esfalerita ou Blenda de Zinco 
 
 
 
Figura 10 – Geminação do espinélio. 
a. Hábito octaédrico do cristal perfeito. 
b. Geminação descrita como sendo por reflexão em (11 1). 
c. Geminação descrita como sendo por rotação em torno de [11 1]. 
 
 
 
Figura 11 – Geminação de penetração, na fluorita. 
 
 
 
Figura 12 – Geminações na galena – plano de geminado é (111) 
a. Geminado de penetração 
b. Geminado de contato 
 
 9
 
 
Figura 13 – Geminado cruz-de-ferro na pirita 
Morfologicamente pode ser descrita como uma interpenetração 
de dois dodecaedros pentagonais simétricos complementares 
 
 
 
 
SISTEMA HEXAGONAL – DIVISÃO HEXAGONAL 
Mineral Características 
Apatita Geminações raras; geminado de contato 
NiquelitaGeminações raras; geminação múltipla 
Pirrotita Geminações raras (figura 14-c) 
Zincita Geminações raras; geminado de contato (figura 14-a e b) 
 
 
 
 
Figura 14 – Geminados em Cristais Hexagonais 
a. Zincita 
b. Geminação mimética (cuja simetria morfológica aparente é desmentida pelas figuras de corrosão). 
c. Pirrotita 
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SISTEMA HEXAGONAL – DIVISÃO ROMBOÉDRICA 
Mineral Características 
Calcita 
O plano do geminado pode ser paralelo ao pinacóide basal, com o eixo 
c como eixo do geminado (figura 15-a e b); 
Um plano paralelo a uma face do romboedro negativo {0112} serve 
normalmente como plano de geminação (figura 15-c); 
A geminação polissintética ocorre normalmente como resultado de 
uma pressão; 
Um plano paralelo a uma face do romboedro positivo {1011} serve 
como plano do geminado (figura 15-d). 
Dolomita O plano do geminado pode ser paralelo ao pinacóide basal, com o eixo c como eixo do geminado (figura 15-a) 
Quartzo-α 
(até 573°C) 
Geminado-do-delfinado ou suíça. Este é um geminado de penetração 
possuindo o eixo c como eixo de geminação (figura 16 e figura 17-a) 
Geminado-do-brasil, com o plano do geminado perpendicular a um 
dos eixos cristalográficos horizontais a (figura 17-b) 
Geminado-do-japão, com o plano de geminação paralelo a um 
romboedro, (figura 17-c e d) 
Quartzo-β 
(entre 573°C e 867°C) Geminado-de-estérel (figura 18) 
 
 
Figura 15 – Geminações na Calcita 
a. Romboedro; b. c. e d. Escalenoedro 
 
 
 
 
 
Figura 16 – Geminado-do-delfinado do quartzo-α 
Representação idealizada da penetração irregular de “indivíduos” 
da mesma helicoidade; sendo [001] o eixo de geminação. 
 11
 
 
figura 17 – Geminações no Qaurtzo-α 
 
a. Geminação-do-delfinado, de penetração; 
b. Geminado-do-brasil; 
c. Geminado-do-japão; 
d. Geminado-do-japão com eixo de geminação normal ao plano de composição. 
 
 
 
figura 18 – Geminação em Quartzo-β 
 
 
 
 
SISTEMA TETRAGONAL 
Mineral Elemento de geminação 
Superfície de 
composição Características 
Calcopirita {112} {112} 
O plano do geminado é 
comumente paralelo a 
uma face da bipirâmide 
de 2ª ordem 
Cassiterita {101} {101} Idem; joelho-de-estanho; às vezes cíclica (figura 19)
Leucita {110} Irregular Geminações repetidas e miméticas 
Rutilo 
{101} 
 
 
{301} 
{101} 
 
 
{301} 
Idem; idênticas à da 
cassiterita e do zircão 
(figura 19) 
Geminação-em-coração; 
rara (figura 20) 
 
 12
 
 
Figura 19 – Geminação no rutilo e na cassiterita, em que qualquer um dos planos 
{101} é o plano de geminação. 
 
a. Geminação de contato, simples (joelho-de-estanho); 
b. Geminação múltipla ou repetida, segundo (011) e (101); 
c. Geminação cíclica, segundo (011) e (0 11). 
 
 
 
Figura 20 – Geminação em “Coração” no Rutilo 
 
SISTEMA ORTORRÔMBICO 
Mineral Elemento de geminação 
Superfície de 
composição Características 
Aragonita {110} {110} 
Geminado de contato num 
plano normalmente paralelo a 
uma das faces do prisma; 
Geminações simples ou 
polissintéticas e cíclicas (figura 
21-a e b) 
Cordierita 
{110} 
 
{130} 
{110} 
 
{130} 
Idem; simples ou lamelares e 
cíclicas; 
Simples ou lamelares e cíclicas 
Estaurolita 
{032} 
 
 
 
{232} 
Irregular 
 
 
 
Irregular 
Idem; clássica cruz-latina 
(figura 22-a); 
 
Geminado de contato num 
plano paralelo a uma face da 
bipirâmide; clássica cruz-de-
santo-andré (figura 22-b) 
 
 13
 
 
Figura 21 – Geminações segundo {110}, na aragonita. 
c. Geminação simples, de contato; 
d. Geminação mimética (pseudo-hexagonal). 
 
 
 
Figura 22 – Geminações da Estaurolita 
a. Cruz-latina 
b. Cruz-de-santo-andré 
 
 
 
 
SISTEMA MONOCLÍNICO 
Mineral Elemento de geminação 
Superfície de 
composição Características 
Augita [001] (100) O plano de geminação ocorre segundo o pinacóide {100} (figura 23) 
Gipsita 
(100) 
 
 
 
(101) 
(100) 
 
 
 
(101) 
O plano de geminação ocorre segundo o 
pinacóide {100}.Podendo ocorrer 
geminado de contato (cauda-de-
andorinha) ou de penetração (em-
borboleta) (figura 24-a); 
Ou ainda, geminado de contato com 
plano de geminação (101) (figura 24-b). 
Ortoclásio variado variado 
Quando o plano de geminação ocorre 
segundo o pinacóide {001} temos o 
geminado-de-maneback (figura 25-a) 
Quando o plano de geminação é um 
plano paralelo a uma face do prisma de 1ª 
ordem {021} temos o geminado-de-
baveno (figura 25-b) 
 
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Figura 23 – Geminação da Augita 
Eixo de geminação paralelo a [001], sendo (100) o plano de contato. 
 
 
 
 
Figura 24 – Geminações na Gipsita 
a. Com (100) como plano de geminação de contato (em cauda-de-andorinha) 
e de penetração (em “borboleta”) 
b. Geminação de contato com (101) como plano de geminação 
 
 
 
 
Figura 25 – Geminações em Feldspatos 
a. Geminado-de-manebach 
b. Geminado-de-baveno 
 
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SISTEMA TRICLÍNICO 
Os minerais feldspatos são os únicos a apresentarem geminação, nesse sistema. 
Geralmente formam geminados que obedecem a lei-da-albita, sendo o pinacóide lateral 
{010} o plano de geminação (figura 26-a). Outro feldspato comum é a microclínio cuja 
geminação pode ocorrer segundo a lei-do-periclínio, com eixo cristalográfico b sendo o 
eixo do geminado. 
 
 
 
Figura 26 – Geminações em feldspatos. 
a. Geminação polissintética, segundo (010): lei-da-albita (geminação normal); 
b. Geminação simples, de contato, segundo [001]: lei-de-carlsbad 
(geminação paralela; habitualmente, de penetração); 
c. Geminação complexa, segundo ┴ [001]/(010): lei-da-albita-carlsbad. 
Y,X: E.M. = [001]; P.C. = (010) – lei-de-carlsbad. 
Xl,X2: E.M. = [010]* ≡ ┴ (010); P.C. = (010) –lei-da-albita. 
Y,X2: E.M. = b* X c ≡ ┴ [001]/(010) - lei da-albita-carlsbad.