Aula 003_OrientaçãoCristalográfica_SistemasCristalinos

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112593 – Fundamentos de Mineralogia 
 
 
Orientação Cristalográfica 
Sistemas Cristalinos 
 
 
Profa.Sylvia M. Araujo 
Instituto de Geociências 
Universidade de Brasília 
Introdução 
Referências: Klein & Dutrow (2008) - Cap. 06 - pgs 129-131 
 
 
1. Orientação Cristalográfica: 
 
Na descrição de um cristal é conveniente referir a forma externa e a simetria interna a 
um conjunto de 3 eixos de referência. Deste modo os cristais são espacialmente 
orientados. 
 
Estas linhas de referência imaginárias são conhecidas como eixos cristalográficos 
(designados a, b, c). 
 
Os eixos cristalográficos fazem ângulos característicos entre si. 
 
a = b ^ c 
b = a ^ c Esses ângulos são denominados ângulos cristalográficos 
g = a ^ b (também designados de ângulos interaxiais). 
 
 
1. Orientação 
Cristalográfica 
 
Eixos cristalográficos 
(a, b, c) 
Ângulos cristalográficos 
a = b ^ c 
b = a ^ c 
g = a ^ b 
Klein & Dutrow (2007). Pp 129 
 
1. Orientação Cristalográfica 
 
Os eixos cristalográficos de uma substância são escolhidos obedecendo algumas regras. 
 
a) Sempre que possível os eixos cristalográficos são mutuamente perpendiculares (i.e. 
ângulos cristalográficos = 90°). 
a = b ^ c 
b = a ^ c 
g = a ^ b 
 
b1) Coincidem com eixos de simetria de um cristal ou, na ausência desses, com as 
normais a planos de simetria. 
 
b2) Se existir 1En (n>2), esta direção é o eixo “c”; “a” e “b” têm então posição 
perpendicular ao En e coincidem com binários (caso existam no cristal). 
 
b3) Havendo 3E4 ou 3E2 ortogonais entre si, estas direções são escolhidas como os três 
eixos a, b, c. 
 
b4) A existência de 1E3 ou 1E6 na direção “c” obriga a existência de três eixos 
cristalográficos perpendiculares a “c” (designados a1, a2 e a3). Nesses casos existem 
4 eixos cristalográficos. 
 
 
 
b4) A existência de 1E3 ou 1E6 na direção “c” obriga a existência de três eixos 
cristalográficos perpendiculares a “c” (designados a1, a2 e a3). Nesses casos 
existem 4 eixos cristalográficos. 
a1 ^ a2 = 120° 
a2 ^ a3 = 120° 
a3 ^ a1 = 120° 
 
1. Orientação Cristalográfica 
 
b5) Se no grau de simetria de um cristal houver apenas um E2 (ou E2 de rotoinversão), 
 esta direção é convencionalmente escolhida como o eixo “b” cristalográfico. 
 
 
c) Em caso de dimensões diferentes geralmente escolhe-se: 
 c > b > a 
 
 
d) Em cristais com número insuficiente de eixos de simetria ou planos para guiar a 
seleção de seus eixos cristalográficos, os eixos serão paralelos a arestas entre faces 
de maior área. 
 
 
 
 
2. Sistemas Cristalinos 
 
 
Os 6 (ou 7) sistemas cristalinos são definidos com base no comprimento relativo 
(constantes lineares) dos seus eixos cristalográficos e com base no valor dos 
ângulos cristalográficos (constantes angulares). 
 
Name axes angles
Triclinic a ¹ b ¹ c a ¹ b ¹ g ¹ 90o
Monoclinic a ¹ b ¹ c a = g = 90o b ¹ 90o
Orthorhombic a ¹ b ¹ c a = b = g = 90o
Tetragonal a1 = a2 ¹ c a = b = g = 90o
Hexagonal
 Hexagonal (4 axes) a1 = a2 = a3 ¹ c b = 90o g = 120o
 Rhombohedral a1 = a2 = a3 a = b = g ¹ 90o
Isometric a1 = a2 = a3 a = b = g = 90o
3-D Lattice TypesSistemas Cristalinos 
Rhomboedral = Trigonal 
 
2. Sistemas 
Cristalinos 
 
Os 6 sistemas cristalinos 
são definidos com 
base no 
comprimento 
relativo (constantes 
lineares) dos seus 
eixos e dos ângulos 
entre eles 
(constantes 
angulares). 
 
Klein & Dutrow (2007). 
Pp 129 (Fig. 6.25) 
 
2. Sistemas Cristalinos 
 
Os 6 sistemas cristalinos apresentam grau de simetria característico. 
Name axes angles
Triclinic a ¹ b ¹ c a ¹ b ¹ g ¹ 90o
Monoclinic a ¹ b ¹ c a = g = 90o b ¹ 90o
Orthorhombic a ¹ b ¹ c a = b = g = 90o
Tetragonal a1 = a2 ¹ c a = b = g = 90o
Hexagonal
 Hexagonal (4 axes) a1 = a2 = a3 ¹ c b = 90o g = 120o
 Rhombohedral a1 = a2 = a3 a = b = g ¹ 90o
Isometric a1 = a2 = a3 a = b = g = 90o
3-D Lattice TypesSistemas Cristalinos 
E1 (ou inv. = c) 
E2 (ou inv. = m) 
3E2 (ou inv.) 
E6 (ou inv) 
E4 (ou inv) 
E3 (ou inv) 
4E3 (ou inv) 
Simetria 
Rhomboedral = trigonal 
 
2. Sistemas Cristalinos 
E1 (ou inv. = c) E2 (ou inv. = m) 
= E2 de inv. 
 
2. Sistemas Cristalinos 
3E2 (ou inv.) E4 (ou inv) 
 
2. Sistemas Cristalinos 
E6 (ou inv) E3 (ou inv) 
 
2. Sistemas Cristalinos 
4E3 (ou inv)