Análise de Treliças

Prévia do material em texto

Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer o exercício quantas vezes quiser.
A
B
C
1
As treliças são estruturas formadas por elementos lineares (barras) conectados em nós. Elas são amplamente
utilizadas na engenharia civil para suportar cargas e transmiti-las aos pontos de apoio. Sabendo disso, assinale
a alternativa correta sobre as reações dos apoios A e B.
Fonte: YDUQS, 2023.
Reação vertical em A de 75 kN.
Reação vertical em B de 35,35kN.
Reação horizontal em B de 35,35kN.
Treliças Planas
D
E
Módulo da reação em B de 35,35kN.
Reação horizontal em A de 50kN.
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Analisando os esforços na treliça:
Módulo da reação do apoio B�
+ ↺ ∑ MB = 0 ∴  Ax ∙ 2 − 50 ∙ 1 − 25 ∙ 4 = 0   ∴  Ax = 75 kN  (75 kN →,  tração)
+ ↑ ∑ Fy = 0 ∴  −By − 25 = 0  ∴  By = −25 kN  (25 kN   ↓,  compressão)
+ → ∑ Fx = 0 ∴  Ax−Bx − 50 = 0   ∴  75 −Bx − 50 = 0 
∴ Bx =   − 25 kN  (25 kN ←,  compressão)
B = √(Bx)2 + (By)
2
= √(−25)2 + (−25)2 = 35, 35 kN
2
A figura a seguir representa uma treliça plana bi apoiada:
A
B
C
D
E
Fonte: Autor
Em função da posição da carga P, é nula a força na barra:
9.
7.
5.
3.
1.
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
A resposta correta é: 7.
3
Em um projeto de construção de um telhado para um grande estádio esportivo, é necessário projetar uma
estrutura que seja resistente e capaz de suportar as cargas de vento e neve. É utilizado uma treliça como da
figura abaixo, sabendo que ,     e que as cargas  e   , assinale a afirmativa
correta sobre o esforço da barra BM.
Fonte: YDUQS, 2023.
a = 5m b = 2m P = 5kN Q = 15kN
A
B
C
D
E
10 kN, compressão.  
21 kN, tração.  
7 kN, compressão.  
8,5 kN, tração.  
23 kN, compressão.  
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Analisando os esforços no nó B�
Para determinar o valor da força na barra BM, precisamos apenas conhecer o valor da reação vertical em
do apoio B. Para isso, vamos calcular o momento no ponto A, e em seguida, analisar as forças verticais e
horizontais no nó B.
Podemos determinar α pelo triângulo retângulo ACM�
+ ∪ ∑ MA = 0 ∴ By ⋅ 10 − 15 ⋅ 5 + 5 ⋅ 2 = 0 ∴ Ay = 8, 5kN(8, 5kN ↑,  tração )
tg α = = 0, 4 → α = 21, 8∘
+ ↑ ∑ Fy = 0 ∴ By + FBCy
= 0 ∴ By + FBC ⋅ sen 21, 8∘ = 0 ∴ 8, 5 + FAC ⋅ 0, 371 = 0
∴ FAC = −23kN(23kN ↓,  compressão )
+ → ∑ Fx = 0 ∴ −FBM − FBCx
= 0 ∴ −FBM − (−23) ⋅ cos 21, 8∘ = 0 ∴ −FBM + 2066 ⋅ 0, 928
= 0
2
5
∴ FBM = 21kN(21kN →,  tração )
A
B
C
D
E
4
Uma treliça plana é composta por barras e nós, e é utilizada para suportar cargas e transmiti-las para os
apoios. O método dos nós e o método das seções são amplamente utilizados para analisar treliças. Em relação
a esses métodos, assinale a alternativa correta:
O método dos nós é usado para determinar as forças internas em cada barra da treliça, enquanto o
método das seções é usado para calcular a força total em um determinado segmento da treliça.
O método dos nós é usado para determinar as forças internas em cada barra da treliça, enquanto o
método das seções é usado para calcular as forças nos apoios da treliça.
O método dos nós é usado para determinar as forças totais em cada barra da treliça, enquanto o
método das seções é usado para calcular as forças nos apoios da treliça.
O método dos nós é usado para determinar as forças totais em cada barra da treliça, enquanto o
método das seções é usado para calcular as forças resultantes nas juntas da treliça.
O método dos nós é usado para determinar as forças totais em cada barra da treliça, enquanto o
método das seções é usado para calcular as forças resultantes em um determinado segmento da
treliça.
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
O método dos nós é uma técnica de análise que envolve o equilíbrio de forças em cada nó da treliça,
permitindo determinar as forças internas em cada barra. Por outro lado, o método das seções consiste em
cortar a treliça em um segmento específico e analisar o equilíbrio de forças nessa seção, permitindo
calcular a força total nesse trecho.
5
Considere a estrutura de um telhado em que uma de suas vigas é uma treliça Pratt, apresentada na figura a
seguir:
A
B
C
D
E
 
Além disso, a treliça é plana isostática, apoiada sobre dois vínculos e carregamento sobre os seus nós.
Um estagiário possui uma ferramenta computacional capaz de resolver sistemas lineares com até 22 equações
lineares e 22 incógnitas. Dessa forma, decide determinar todas as reações nos apoios e as forças nas barras
dessa treliça. Antes de dar o input em seu programa, ele isola cada um dos "nós" e escreve as equações do
equilíbrio translacional para os eixos x e y, gerando as diversas equações lineares.
 
Sobre a possibilidade de o estagiário resolver ou não o problema, assinale a alternativa :
Não é possível utilizar a ferramenta para a resolução desse problema, pois as equações geradas a
partir do equilíbrio translacional de cada "nó" não são lineares.
Não é possível a utilização do software para resolver essa treliça, pois, mesmo que as equações
geradas sejam lineares, a quantidade �22) ultrapassa o limite da ferramenta disponível.
Não é possível a utilização da ferramenta que o estagiário possui, pois ela apresenta um limite máximo
de equações para o sistema. Para o caso dessa treliça Pratt, são 12 "nós", 21 barras e 3 reações de
apoios, somando um total de 36 equações lineares.
Não é possível a utilização da ferramenta disponível por sua limitação na quantidade de equações
lineares do sistema que é capaz de solucionar. No caso apresentado, são 24 equações lineares
provenientes do equilíbrio translacional dos 12 "nós".
É possível, pois são geradas 12 equações lineares a partir dos 12 "nós" da treliça apresentada.
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
A resposta correta é: Não é possível a utilização da ferramenta disponível por sua limitação na quantidade
de equações lineares do sistema que é capaz de solucionar. No caso apresentado, são 24 equações
lineares provenientes do equilíbrio translacional dos 12 "nós".
Número de equações = Número de barras + número de reações = 21 � 3 � 24 
Ou seja, temos 24 equações, 24 incógnitas, mas o software só resolve até no máximo 22 equações,
portanto, não irá resolver o problema.
A
B
C
D
E
A
6
No projeto de estruturas metálicas, as treliças planas são utilizadas para garantir resistência e estabilidade às
estruturas. Entre os tipos de treliça plana abaixo, qual deles é caracterizado por ter barras diagonais inclinadas
alternadamente para cima e para baixo?
Treliça Warren.
Treliça Howe.
Treliça Pratt.
Treliça Kiewitt.
Treliça Poligonal.
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
A treliça Howe é caracterizada por ter barras diagonais inclinadas alternadamente para cima e para baixo.
Esse tipo de treliça é amplamente utilizado em diversas aplicações, como estruturas de telhados, devido à
sua capacidade de distribuir as cargas de forma eficiente e proporcionar uma estrutura estável.
7
Existem vários métodos que auxiliam na resolução das treliças, ou seja, na determinação das forças que agem
nas barras. Um desses métodos é chamado de "método dos nós". Em linhas gerais, aplica-se o equilíbrio
translacional nos eixos x e y, e duas equações são geradas. Esse passo é repetido algumas vezes. Supondo
uma treliça com um número grande de nós, o trabalho algébrico é demasiado. Nesses casos, a utilização de
uma ferramenta computacional é adequada. Que método pode ser aplicado?
Um método para a determinação de raízes - Newton Raphson, por exemplo.
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Um método que resolva um sistema de equações lineares - Gauss Jordan, por exemplo.
Um método para a determinação de áreas sob uma curva - Regra de Simpson, por exemplo.
Um método para a determinação de EDO � Euller, por exemplo.
Um método para a otimizaçãode equações lineares - Simplex, por exemplo.
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
A resposta correta é: Um método que resolva um sistema de equações lineares - Gauss Jordan, por
exemplo.
Vários programas estão disponíveis para a resolução de sistemas lineares. Via de regra, eles utilizam
métodos conhecidos como de Cramer, Gauss-Jordan, decomposição LU etc. 
8
Uma das barras de uma estrutura treliçada é submetida apenas a uma carga axial. Um ensaio de tração
realizado em um corpo de prova idêntico à barra indicou seu rompimento a uma carga de 2,4 kN. Considerando
a carga de ruptura como referência, os fatores de segurança da barra, quando submetida a cargas de 1,2 kN e
1,5 kN, são, respectivamente:
1,25 e 1,6
1,25 e 2,0               
1,6 e 2,0                
2,0 e 1,25            
2,0 e 1,6
A
B
C
D
E
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
A resposta correta é: 2,0 e 1,6
FS � Carga máxima suportada / Carga aplicada
Para uma carga de 1,2 kN, temos:
FS � 2,4 kN / 1,2 kN � 2
Isso significa que a barra tem um fator de segurança de 2 quando submetida a uma carga axial de 1,2 kN.
Para uma carga de 1,5 kN, temos:
FS � 2,4 kN / 1,5 kN � 1,6
Isso significa que a barra tem um fator de segurança de 1,6 quando submetida a uma carga axial de 1,5 kN.
9
Denomina-se treliça plana o conjunto de elementos interligados entre si, sob forma geométrica triangular, por
meio de pinos, soldas, rebites, parafusos, que formam uma estrutura rígida capaz de resistir a esforços
normais. Para o dimensionamento de treliça plana, os dois métodos mais usuais são:
Método dos nós e método das lamelas.
Método dos nós e método de Ritter (método das seções).
Método de Cross e método de Ritter (método das seções).
Método dos nós e método de Cross.
Método de Ritter (método das seções) e método de Cross.
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
A resposta correta é: Método dos nós e método de Ritter (método das seções).
 
A
B
C
D
E
O método dos nós utiliza as equações de equilíbrio do corpo rígido bidimensional.
O método de Ritter ou das seções, na qual se aplicam as equações de equilibrio do corpo rigido
bidimendional em seções de cortes da treliça.
10
A treliça da figura a seguir está submetida a três cargas concentradas:
                         Fonte: Autor
A força axial de compressão na barra AB é:
12 kN
18 kN
24 kN
32 kN
40 kN
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
A resposta correta é: 32kN