Curvas de Geradores Síncronos

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ARTIGO 
TÉCNICO 
Curvas Características de Geradores Síncronos: Curvas V e de Capabilidade - Julho 2013 
Curvas Características dos Geradores Síncronos: Curvas 
de Capabilidade e V 
 
Elissa Soares de Carvalho 
WEG 
Brasil 
elissac@weg.net 
 
Resumo – Com a produção de energia tornando-se cada vez mais distribuída, geradores síncronos que 
fornecem energia para o sistema não são mais exclusivos de grandes plantas produtoras, hoje eles estão 
em todos os setores: industriais, comerciais, residenciais e agrícolas. Do mesmo modo, a necessidade de 
informação sobre estas máquinas tornou-se mais frequente. As curvas características introduzem os 
conceitos de funcionamento do gerador síncrono ao apresentá-los de forma concisa em uma determinada 
condição de operação, além disto, conhecendo-se os meios pelos quais as curvas são construídas, é 
permitida uma análise crítica das características da máquina síncrona e a identificação de algumas de suas 
particularidades. Neste primeiro artigo da série “Curvas Características de Máquinas Síncronas” serão 
explorados os fundamentos da curva de capabilidade e da curva V para os geradores, assim como sua 
utilização. 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Os geradores síncronos produzem energia 
elétrica por meio da transformação de energia 
mecânica. Utilizando um campo girante 
alimentado por corrente contínua, localizado no 
rotor, é induzida uma corrente alternada em um 
estator bobinado também chamado de armadura. 
 
Geralmente são reconhecidos pela aplicação: 
turbogeradores, hidrogeradores e aerogeradores, 
já que cada um deles possui características 
próprias, como por exemplo, o número de polos e 
o formato do rotor (liso ou com polos salientes) 
que são levados em consideração durante o 
projeto da máquina. 
 
Utilizando-se as curvas do gerador síncrono 
apresentadas neste artigo, é possível entender o 
comportamento dessas máquinas em regime 
estando conectadas ao sistema e reconhecer 
algumas de suas características, uma vez que 
são utilizados conceitos básicos para construí-las. 
 
São duas as curvas exibidas, ambas partindo do 
diagrama fasorial da máquina: 
 A curva de capabilidade, que fornece o limite 
de operação no qual a máquina opera com 
segurança e que é apresentado através da 
relação entre potência ativa e potência reativa 
do gerador, geralmente em pu. 
 
 A curva V, que ordena a corrente de 
armadura pela corrente de excitação da 
máquina por meio da relação entre o campo 
fornecido pela excitação da máquina e a 
corrente nominal do gerador para uma carga 
constante. 
 
2 DIAGRAMA FASORIAL DO GERADOR 
SÍNCRONO 
 
Os conceitos necessários para se entender a 
construção e análise das curvas V e de 
capabilidade derivam do modelo do gerador 
síncrono em regime e de seus diagramas 
fasoriais. Sendo uma ferramenta visual, as 
diferenças entre os geradores de polos lisos e 
salientes além da forma de operação do gerador 
(subexcitado e sobrexcitado) são expostas de 
forma clara e acessível. 
 
2.1 DIAGRAMA FASORIAL DO GERADOR 
SÍNCRONO DE POLOS LISOS 
 
O gerador de polos lisos operando em carga pode 
ser representado por meio do circuito equivalente 
mostrado na Figura 01. 
 
Figura 1: Modelo de um gerador síncrono de polos 
lisos em regime 
 
 
 
 
 
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Onde: 
푬 Força Eletromotriz Induzida 
푼 Tensão nos Terminais do Gerador 
푰 Corrente de Armadura 
푋 = 푋 = 푋 Reatância Síncrona 
푅 Resistência da Armadura 
 
O seu respectivo diagrama fasorial é mostrado na 
Figura 2, onde, para simplificar a apresentação, a 
resistência da armadura é desconsiderada. Esta 
aproximação é plenamente válida [1,2], até 
mesmo para a realização dos cálculos, já que o 
valor da resistência em comparação com o valor 
das reatâncias de saturação e dispersão é na 
maioria das vezes desprezível. 
 
 
Figura 2: Diagrama fasorial de tensão simplificado do 
gerador síncrono de polos lisos sobrexcitado 
 
Na representação mostrada na Figura 2, é 
considerado o gerador suprindo uma carga 
reativa, indicando que o gerador está operando 
sobre-excitado. 
 
Grande parte dos geradores trabalha nesta 
condição, provendo a quantidade de reativos 
necessária para sua própria planta, evitando 
assim um fator de potência indutivo que 
normalmente leva a alguma taxação por parte da 
concessionária. 
 
Figura 3: Diagrama Fasorial do gerador síncrono de 
polos lisos consumindo potência reativa da rede. 
 
 
A Figura 3 mostra o diagrama para o gerador 
operando na região subexcitada. 
 
Comparando-se os dois casos verifica-se 
claramente a relação entre o fator de potência, a 
corrente de armadura, o campo e o ângulo de 
potência. Tal relação será importante ao se 
explicar tanto a capabilidade como a curva V. 
 
 
2.2 DIAGRAMA FASORIAL DO GERADOR 
SÍNCRONO DE POLOS SALIENTES 
 
As características do diagrama fasorial do rotor 
de polos salientes são afetadas pela diferença 
entre as reatâncias do eixo em quadratura e do 
eixo direto, decorrente da saliência entre os 
polos. 
Pode-se afirmar que o diagrama dos geradores 
com rotores de polos lisos é um caso particular 
deste, em que as reatâncias do eixo direto e do 
eixo em quadratura são iguais, Xd	=	Xq. 
 
 
Figura 4 Diagrama fasorial do gerador de polos 
salientes na condição sobrexcitada. 
 
 
3 CURVAS DE CAPABILIDADE E CURVA V 
 
Algumas vezes mencionada como carta de 
capacidade, a curva de capabilidade estabelece 
os limites térmicos, eletromagnéticos e mecânicos 
para a operação segura do gerador síncrono em 
uma condição com tensão e frequência fixas, ou 
seja, com o gerador conectado à rede. 
 
Utilizada para parametrizar o regulador de tensão, 
a curva pode ser usada para a compreensão 
geral do funcionamento da máquina síncrona à 
medida que ela é construída a partir dos 
diagramas fasoriais das Figuras 2 e 4. 
 
De forma similar à curva de capabilidade, a curva 
V somente é válida para uma dada tensão 
 
 
 
 
 
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constante e também é levantada utilizando-se os 
diagramas fasoriais discutidos previamente, 
fixando as potências ativas em 0%, 25%, 50%. 
75% e 100%. 
 
Seu nome deve-se ao formato em V característico 
e é construída relacionando-se a corrente de 
excitação e a corrente de armadura. 
 
3.1 LIMITES DE OPERAÇÃO DO GERADOR 
SÍNCRONO – LIMITES TÉRMICOS 
 
A partir dos diagramas fasoriais mostrados nas 
figuras 2 e 4, é possível estabelecer os limites 
térmicos da armadura e do campo, utilizando 
respectivamente os valores absolutos máximos 
dos fasores 푬 e 푰 ∙ 푋 para traçar um círculo 
com centro em suas origens, conforme ilustrado 
na Figura 5. 
 
O círculo percorrido por |푬| , cujo valor é 
proporcional à corrente de campo, define o limite 
térmico do rotor, um dos fatores restritivos e mais 
críticos de uma máquina síncrona. Enquanto o 
círculo descrito por |푰 ∙ 푋 | , mostrado na 
Figura 6 traça o limite térmico da armadura. 
 
 
Figura 5: Limites térmicos do rotor do gerador síncrono 
 
 
 
 
Figura 6: Limites térmicos da armadura do gerador 
síncrono 
 
Estes são os primeiros limites da curva de 
capabilidade. 
 
3.2 LIMITES DE OPERAÇÃO DO GERADOR 
SÍNCRONO – LIMITES DE POTÊNCIA 
 
Mesmo que o diagrama de fasores possa ser 
utilizado para descrever os limites de operação, 
tanto a definição de estabilidade como a definição 
do limite máximo imposto pela máquina acionante 
ou estão em termos de potência, ou precisa de 
alguma definição relacionada à ela. Portanto 
torna-se útil e prático a utilização do diagrama 
fasorial de tensão modificado para diagrama de 
potência. 
 
A partir do diagrama de tensão para geradores de 
polos salientes, e considerando-se o diagrama de 
polos lisos como um caso especial em que 푋 =
푋 , modifica-se o diagrama de fasores 
simplificado da Figura 04 para um diagrama de 
potências, multiplicando-se os módulos de tensão 
por 3∙|V|e dividindo-os por Xd [3], conforme 
ilustrado na Figura 7. 
 
 
Figura 7: Diagrama de potências 
 
Substituindo-se a seguir as tensões 푽 e 푬 pelos 
valores de linha: 
 
푽 =
√
 Equação 1 
 
푬 =
√
 Equação 2 
 
Obtém-se o diagrama da Figura 8. 
 
 
 
Figura 8: Diagrama de potências, utilizando tensões de 
linha 
 
 
 
 
 
 
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3.2.1 Limite de Estabilidade 
 
Considerando-se as equações para as potências 
ativa e reativa: 
 
푃 = √3 ∙ 푉 ∙ 퐼 ∙ 푐표푠휑 Equação 3 
 
푄 = √3 ∙ 푉 ∙ 퐼 ∙ 푠푒푛휑 Equação 4 
 
E desenvolvendo as Equações 3 e 4 por meio de 
relações trigonométricas com base no diagrama 
da Figura 8, obtemos: 
 
 
푃 =
퐸 ∙푉
푋
∙ 푠푒푛훿 + 	
푉
2
∙
1
푋
−
1
푋
∙ 푠푒푛2훿 
Equação 5 
 
 
푄 =
퐸 ∙푉
푋
∙ 푐표푠훿 −	
푉
2푋 	푋
∙ 푋 + 푋 − 푋 − 푋 ∙ 푐표푠2훿 
 
Equação 6 
 
A estabilidade estática teórica é definida como a 
capacidade do gerador de permanecer em 
sincronismo diante de pequenas variações de 
potência ativa [1]. 
 
Ela se baseia no equilíbrio existente entre a 
potência mecânica injetada pela máquina 
acionante e a potência elétrica. Por definição, o 
gerador síncrono estará estaticamente estável se: 
 
> 0 Equação 7 
 
 
Ou seja: 
 
퐸 ∙푉
푋
∙ 푐표푠훿 −	푉 ∙
1
푋
−
1
푋
∙ 푐표푠2훿 > 0 
 
Equação 8 
 
Graficamente: 
 
 
 
Figura 9: Curva P x δ - Estabilidade 
 
Para geradores de polos lisos este limite ocorre 
quando a máquina opera subexcitado em um 
ângulo de carga δ ≈ 90°, para geradores de polos 
salientes a perda de estabilidade ocorre em um 
ânguloAparente 
 
 
5 REFERÊNCIAS 
 
[1] Boldea, I; Synchronous Generators; Volume I; 
Taylor & Francis Group, LLC, 2006. 
 
[2] Jain, G.C., DR. -Ing; Design, Operation and 
Testing of Synchronous Machines. New York, 
Asia Publishing House, 1961. 676 p. 
 
[3] Hermeto, A. E., A Máquina Síncrona, 
Universidade Federal de Itajubá, Apostila com 
Notas de Aula, 102p. 
 
[4] Guimarães, C.H.C., Rangel, R.D., Diagramas 
Operacionais de Unidades Geradoras In: 
Simpósio de Especialistas em Planejamento de 
Operação e Expansão Elétrica, X, 2006. 
Florianópolis. 
 
[5] da Costa Jr., P, Nunes de Souza, P.S., do 
Cogo Castanho, J. E., A Visual Tool for Building 
Synchronous Generator Capability Curves, 
Southeastcon, 2012 Proceedings of IEEE.