Introdução à Probabilidade

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Aula 5: Bioestatística 
Professor: Dr. Ricardo Cardoso de Oliveira
METAS DE APRENDIZAGEM
• calcular probabilidades.
1. PROBABILIDADE
▪ A probabilidade é o estudo das chances de um resultado acontecer em um 
experimento aleatório.
▪ A probabilidade é representada por um número decimal entre 0 e 1, ou por uma 
porcentagem entre 0% e 100%. Quanto mais próximo de 1 o resultado estiver, 
maior é a probabilidade de ocorrer.
1. PROBABILIDADE
 
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Exemplo 1
A tabela a seguir mostra dados relacionados à idade e ao sexo de pessoas que foram atendidas em 
uma clínica de nutrição, durante o período de um semestre, totalizando 400 atendimentos.
Escolhendo-se ao acaso um dos contratos da tabela, a chance de esse atendimento ter sido feito a 
uma pessoa do sexo feminino com idade de até 40 anos 
(A) é inferior a 34%. 
(B) está entre 34% e 40%. 
(C) está entre 41% e 47%. 
(D) está entre 48% e 54%. 
(E) é superior a 54%.
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Exemplo 2 
(IBFC) Qual a probabilidade de obter a soma 5 na jogada de dois dados?
(A)33,33%.
(B)13,88%.
(C)11,11%.
(D)8,33%.
(E)5,55%.
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Exemplo 3
Considere-se que, entre cinco opções de alimentos para um plano nutricional, as duas primeiras não 
são recomendadas. Entre as demais opções, uma apresenta a metade da chance de ser a mais 
nutritiva em relação a outra, e o dobro da chance em relação à opção restante. Nessa situação, a 
probabilidade de a opção com maior chance de ser a melhor escolha nutricional realmente ser a mais 
indicada é
(A) é inferior a 10%. 
(B) está entre 10% e 20%. 
(C) está entre 20% e 40%.
(D) está entre 40% e 60%.
(E) é superior a 60%. 
2. REGRA DA ADIÇÃO
 
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Exemplo 4
Uma pesquisa sobre hábitos alimentares, realizada para avaliar a aceitação de dois novos produtos 
nutricionais em determinado município, entrevistou 2.000 pessoas: 980 afirmaram que consumiriam 
apenas o produto A; 680 responderam que consumiriam apenas o produto B ou que não 
consumiriam nenhum dos dois produtos.
Considerando a situação, julgue os itens abaixo, em CERTO ou ERRADO.
( ) Assim, levando em conta os dados 
da pesquisa apresentada, a proporção de 
entrevistados que afirmaram consumir 
ambos os produtos corresponde a 17% 
do total.
( ) A probabilidade de um entrevistado, 
escolhido ao acaso, ter respondido que 
consumiria apenas o produto A é superior 
a 0,68.
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3. A REGRA DA MULTIPLICAÇÃO 
 
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Exemplo 5
Em uma turma com 45 estudantes, apenas 10 seguem uma dieta balanceada recomendada por 
nutricionistas. Se dois estudantes forem escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de que ambos 
mantenham essa alimentação saudável será igual a
(A) 1/90
(B) 1/45
(C) 2/45
(D) 1/22
(E) 1/5 
4. A PROBABILIDADE CONDICIONAL
 
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Exemplo 6
Em uma caixa de suplementos nutricionais, há 5 tipos de cápsulas com volumes distintos. Certo 
nutricionista contabilizou:
• 14 cápsulas do tipo A, com volume de 32,5 ml;
• 12 cápsulas do tipo B, com volume de 30,5 ml;
• 8 cápsulas do tipo C, com volume de 27,9 ml;
• 10 cápsulas do tipo D, com volume de 35,6 ml;
• 6 cápsulas do tipo E, com volume de 40,4 ml.
Nessa situação, se uma cápsula for retirada da caixa, a probabilidade de ser do tipo B, 
sabendo-se que o volume da cápsula está acima de 30 ml e abaixo de 40 ml, será igual a
(A) 1/3. 
(B) 6/25. 
(C) 13/25. 
(D) 18/25. 
(E) 21/25.
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Exercício 7
Define-se como chance a razão entre a 
probabilidade de sucesso, p, e a probabilidade 
de fracasso de um evento, 1 – p. Um 
experimento duplamente cego foi conduzido 
para avaliar a eficácia de um novo 
medicamento na prevenção do sintoma de 
uma doença. Uma amostra de 280 voluntários 
foi alocada ao acaso a cada um dos 
Tratamentos: placebo e medicamento. Ao final 
de um mês, as condições dos voluntários 
foram observadas e resumidas no quadro 
abaixo:
Com base no quadro acima, pode-se concluir que 
uma pessoa que tenha 
(A) sido submetida ao medicamento tem chances de 
não prevenir os sintomas da doença de 10%. 
(B) sido submetida ao medicamento tem 
probabilidade de não prevenir os sintomas da 
doença de 1/3. 
(C) recebido doses de Placebo tem chance de 
prevenir os sintomas da doença de 75%. 
(D) recebido doses de Placebo tem probabilidade 
250% maior de não prevenir os sintomas da doença 
do que a que tenha recebido doses do Medicamento. 
(E) recebido doses do Medicamento tem três vezes 
mais chance de prevenir os sintomas da doença do 
que a que tenha recebido doses de Placebo
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5. A DISTRIBUIÇÃO NORMAL
 
5. A DISTRIBUIÇÃO NORMAL
A análise da figura nos permite afirmar que, em um conjunto de dados, valores que 
distam até um desvio padrão da média são relativamente comuns (algo em torno de 
68%). Por outro lado, dados com valores acima de três desvios-padrões da média são 
muito improváveis, tanto que podemos rotulá-los como outliers, ocorrendo com 
probabilidade de 0,3%. 
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Exemplo 8
(FGV) As massas M das laranjas produzidas em certa fazenda seguem distribuição normal de média 
180 g e variância 25 g2. Seja Z uma outra variável aleatória com distribuição normal de média 0 e 
variância 1. Uma dessas laranjas é selecionada ao acaso. A probabilidade de que a massa da laranja 
escolhida seja maior que 175,8 g e menor que 184,2 g é 
Dados: P (Z > 0,168) = 0,43 
P (Z > 0,840) = 0,20 
(A) 7%. 
(B) 14%. 
(C) 30%. 
(D) 44%. 
(E) 60%.
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Exemplo 9
(Cesgranrio) A distribuição das alturas dos atletas de vôlei de uma determinada seleção é normal. 
Sabe-se que 5% dos atletas têm altura superior a 200 cm, e 2,5% têm altura inferior a 192,8 cm. O 
desvio padrão, em centímetros, dessa distribuição é de, aproximadamente, 
(A) 2 
(B) 4 
(C) 8 
(D) 16 
(E) 64
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