Relatório do Pêndulo Simples

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Universidade de Brasília
Instituto de Física
Métodos da Física Experimental (107697)
Relatório 04:
Pêndulo Simples
Grupo: 07
Ana Clara Rodrigues Monteiro 221021124
Cauã Pécora Rodrigues 251007117
Dominique Oliveira da Silva 221024260
Professora:
Alexandra Mocellin
30 de abril de 2026
1 Objetivos
Este experimento tem como objetivo analisar o movimento de um pêndulo
simples, determinar o período de oscilação e verificar sua dependência com
a amplitude inicial e com o comprimento do sistema. Além disso, busca-se
comparar os resultados experimentais com as previsões teóricas.
2 Introdução
O pêndulo simples é um dos sistemas físicos mais clássicos no estudo do
movimento oscilatório, sendo amplamente utilizado para a compreensão de
conceitos fundamentais como movimento harmônico simples, período e fre-
quência.
Um pêndulo simples consiste em uma massa puntiforme suspensa por um
fio inextensível e de massa desprezível, oscilando sob a ação da gravidade.
Quando deslocado de sua posição de equilíbrio e liberado, o sistema passa a
oscilar devido à componente restauradora da força peso.
Para pequenas amplitudes de oscilação, a dinâmica do pêndulo pode ser
aproximada como um movimento harmônico simples. Nessa condição, a equa-
ção do período de oscilação é dada por:
T = 2π
√
L
g
(1)
em que T representa o período de oscilação, L é o comprimento do pêndulo
e g é a aceleração da gravidade local.
Essa expressão mostra que, no regime de pequenas oscilações, o período
independe da massa e é aproximadamente independente da amplitude.
Para amplitudes maiores, o período passa a depender da amplitude inicial
θ0:
T (θ0) = 2π
√
L
g
(
1 +
1
4
sin2
(
θ0
2
)
+ · · ·
)
(2)
Além disso, o movimento pode ser descrito por:
θ(t) = θ0 cos(ωt+ ϕ) (3)
com
ω =
2π
T
(4)
1
3 Materiais
• Sistema de pêndulo (PASCO)
• Haste metálica de 0,90 m
• Massa pendular
• Régua milimetrada
• Transferidor
• Cronômetro
4 Procedimento Experimental
O experimento foi dividido em duas etapas:
4.1 Dependência com a amplitude
O comprimento foi mantido constante (L = 0,90 m) e variou-se a amplitude
inicial, medindo-se o período para cada caso.
4.2 Dependência com o comprimento
Foram utilizados diferentes comprimentos do pêndulo. Para cada valor de
L, o sistema foi sempre liberado a partir de um mesmo ângulo inicial de
aproximadamente 10◦, de modo a manter condições experimentais compará-
veis e dentro da aproximação de pequenos ângulos. Em seguida, mediu-se o
período correspondente a cada comprimento.
5 Dados Coletados
5.1 Dependência com a amplitude
Graus (◦) Radianos sin2(θ0/2) Período T (s)
5,59 0,09756 0,002378 1,94
16,7 0,2915 0,02109 1,95
26,4 0,4608 0,05214 1,97
33,7 0,5882 0,08402 1,99
44,6 0,7784 0,144 2,02
Tabela 1: Dados experimentais para diferentes amplitudes
2
5.2 Dependência com o comprimento
Comprimento L (m)
√
L Período T (s)
0,03 0,1732 1,14
0,08 0,2828 1,08
0,13 0,3606 1,06
0,18 0,4243 1,09
0,23 0,4796 1,19
0,28 0,5292 1,25
0,33 0,5745 1,32
0,38 0,6164 1,38
0,43 0,6557 1,44
0,48 0,6928 1,51
0,53 0,7280 1,57
0,58 0,7616 1,63
0,63 0,7937 1,68
0,68 0,8246 1,74
0,73 0,8544 1,80
0,78 0,8832 1,85
0,83 0,9110 1,90
0,88 0,9381 1,94
Tabela 2: Dados experimentais para diferentes comprimentos
6 Análise dos Gráficos
6.1 Gráfico T × sin2(θ0/2)
Figura 1: Período em função de sin2(θ0/2)
O gráfico apresenta comportamento aproximadamente linear, com leve au-
mento do período à medida que a amplitude cresce. Isso indica que, para
3
pequenos ângulos, o período é praticamente constante, mas para amplitudes
maiores ocorre um desvio da aproximação teórica.
O ajuste linear foi realizado utilizando a função:
T = A · sin2
(
θ0
2
)
+B (5)
com os seguintes parâmetros:
A = (0,573± 0,018) s (6)
B = (1,939± 0,001) s (7)
A razão entre o coeficiente angular e o intercepto é:
A
B
≈ 0,295
O valor teórico esperado é 0,25, indicando boa concordância com o modelo
teórico proposto.
O coeficiente de determinação obtido foi:
R2 = 0,999999 (8)
Os resultados confirmam que o período aumenta com a amplitude, con-
forme previsto teoricamente. Para pequenas amplitudes, o período tende a
um valor constante, validando a aproximação de pequenos ângulos.
6.2 Gráfico T ×
√
L (todos os valores de L)
Figura 2: Período em função de
√
L (L de 0,03 a 0,88 metros)
4
O gráfico apresenta comportamento aproximadamente linear, conforme pre-
visto pela relação teórica. Entretanto, observa-se um comportamento dife-
rente para os menores comprimentos, no qual o período inicialmente diminui
até cerca de L = 0,13 m e, a partir desse ponto, passa a aumentar conforme
esperado.
Esse resultado indica que, para pequenos valores de comprimento, os erros
experimentais passam a ter maior influência nos resultados.
Além disso, a medição do período pode apresentar um erro aproximada-
mente constante devido ao tempo de reação, o que também contribui para o
desvio observado, refletido no intercepto não nulo do ajuste linear.
O ajuste linear foi realizado com a função:
T = A
√
L+B (9)
resultando em:
A = (1,277± 0,099) s/m1/2 (10)
B = (0,661± 0,067) s (11)
com coeficiente de determinação:
R2 = 0,9967 (12)
A partir do coeficiente angular, pode-se determinar a aceleração da gra-
vidade utilizando a relação teórica:
A = 2π
√
1
g
⇒ g =
(
2π
A
)2
(13)
Substituindo o valor de A:
g = (24,2± 3,7)m/s2 (14)
Comparando com o valor teórico g = 9,8m/s2, observa-se uma diferença
significativa. Essa discrepância não está associada a erros de cálculo, mas
principalmente a limitações experimentais inerentes ao sistema analisado.
Uma das principais fontes de erro está na determinação do comprimento
efetivo do pêndulo, que deveria ser medido desde o eixo de rotação até o
centro de massa do sistema. Pequenas imprecisões nessa medida podem
gerar variações significativas no valor de g.
Além disso, o sistema utilizado não corresponde a um pêndulo simples
ideal, pois a presença da haste metálica implica em uma distribuição de
5
massa que altera o comportamento do sistema, especialmente para menores
comprimentos.
Outro fator relevante é a incerteza na medição do período, que pode in-
troduzir erros sistemáticos ao longo de todos os dados coletados.
Dessa forma, o valor obtido para g deve ser interpretado como uma estima-
tiva sujeita a erros experimentais, sem comprometer a validação qualitativa
das relações físicas analisadas.
6.3 Gráfico T ×
√
L (L de 0,28 a 0,88 metros)
Figura 3: Período em função de
√
L (L de 0,28 a 0,88 metros)
Ao considerar apenas os comprimentos L entre 0,28m a 0,88m, observa-se
melhor comportamento linear e redução dos efeitos de erro.
A = (1,721± 0,019) s/m1/2 (15)
B = (0,324± 0,014) s (16)
com:
R2 = 0,999976 (17)
A partir do coeficiente angular:
g =
(
2π
A
)2
(18)
resultando em:
6
g = (13,3± 0,3)m/s2 (19)
Mesmo nessa faixa, o valor de g permanece superior ao esperado, indicando
a presença de erros sistemáticos. Esses erros afetam o coeficiente angular do
gráfico e levam à superestimação da gravidade.
7 Conclusão
O experimento confirmou qualitativamente o comportamento esperado de
um pêndulo simples. Verificou-se que o período apresenta dependência signi-
ficativa com o comprimento e variação muito pequena com a amplitude para
ângulos reduzidos.
A análise dos gráficos evidenciou que, para comprimentos pequenos, os
resultados são fortemente afetados por erros experimentais, o que levou a um
comportamento não físico inicial, no qual o período diminui antes de passar
a aumentar conforme previsto teoricamente.
As estimativas da aceleração da gravidade apresentaram valores superio-
res ao esperado, mesmo quando considerados apenas comprimentos maiores,
indicando a presença de erros sistemáticos nas medições, principalmente re-
lacionados à determinação do comprimento efetivo e à medição do tempo.
Apesar dessas limitações, o experimento validou as relações previstas pelo
modelo teórico e destacou a importância do controle experimental e da análise
crítica dos dados.
7